2014年高一辅导资料

高一教辅书十大排行榜1. 《高中语文》（人民教育出版社），该教辅书内容丰富，注重培养学生的文学素养和语言表达能力。

2. 《高中数学》（人民教育出版社），这本教辅书系统全面地介绍了高中数学的各个知识点，提供了大量的例题和习题，帮助学生理解和掌握数学概念和解题方法。

3. 《高中英语》（外语教学与研究出版社），该教辅书注重培养学生的听、说、读、写能力，提供了丰富的阅读材料和听力训练。

4. 《高中物理》（人民教育出版社），这本教辅书系统地介绍了高中物理的基础知识和实验技能，通过例题和习题帮助学生巩固理论并提高解题能力。

5. 《高中化学》（人民教育出版社），该教辅书内容详细，结构清晰，涵盖了高中化学的各个知识点，同时提供了大量的实验指导和习题。

6. 《高中生物》（人民教育出版社），这本教辅书以生物科学的基本概念为主线，内容生动有趣，通过实例和实验引导学生理解和掌握生物知识。

7. 《高中政治》（人民教育出版社），该教辅书系统介绍了政治学的基本理论和中国政治制度，通过案例分析和思考题培养学生的思辨能力。

8. 《高中历史》（人民教育出版社），这本教辅书详细介绍了中国历史的重要事件和人物，通过文献分析和思考题引导学生深入思考和研究历史问题。

9. 《高中地理》（人民教育出版社），该教辅书内容广泛，涵盖了地理学的各个领域，通过实例和地图分析帮助学生理解地理知识。

10. 《高中信息技术》（人民教育出版社），这本教辅书介绍了计算机基础知识和信息技术应用，通过案例和实践指导学生掌握信息技术的基本操作和编程思维。

以上是根据综合评估得出的高一教辅书十大排行榜，希望对你有所帮助。

请注意，不同学校和教师的教学需求和偏好可能有所不同，选择教辅书时应根据实际情况进行判断和选择。

高一教辅材料
对于高一的学生来说，教辅材料是非常重要的学习资源，可以帮助他们更好地理解课程内容，提高学习效果。

以下是一些常见的高一教辅材料：
1. 教科书：这是学习的基础，对于高一学生来说非常重要。

在选择教科书时，建议选择正规渠道购买，注意核对教科书的内容和课程要求是否匹配。

2. 练习册：这是巩固学习成果的重要工具。

可以选择一些知名品牌的练习册，如《五年高考三年模拟》、《高中必刷题》等。

3. 试卷集：这可以帮助学生熟悉考试形式，提高解题技巧。

同样可以选择一些知名品牌的试卷集，如《天利38套》、《金考卷》等。

4. 知识点总结书：这可以帮助学生系统地总结知识点，加深对课程内容的理解。

例如《蝶变笔记》、《一本通》等。

5. 网络学习资源：现在有很多在线学习平台和社交媒体提供了大量的学习资源，如视频教程、在线课程、学习群组等。

学生可以根据自己的需求选择合适的学习资源。

总之，对于高一学生来说，选择适合自己的教辅材料是非常重要的。

建议在选择时注意核对课程要求，选择正规渠道购买，并适当参考老师和同学的推荐。

高一的知识点归纳工具书《高一知识点归纳工具书》高中一年级是学生进入高中阶段后的第一个学年，学生们开始接触到更加深入和复杂的知识点。

为了帮助高一学生更好地掌握所学内容，本文将介绍一款名为《高一知识点归纳工具书》的学习辅助工具。

这本工具书以全面归纳整理高一学科知识点为特点，也适用于其他年级的学生。

第一部分：科目导引《高一知识点归纳工具书》的第一部分是科目导引。

这部分将列出高一学生会接触到的各门学科，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、地理、历史等。

每个学科下面都会有相应的学习目标和重点知识点的概述，帮助学生初步了解学科内容。

第二部分：各学科知识点接下来，《高一知识点归纳工具书》会以各学科为单位，详细介绍高一学科知识点。

以语文为例，工具书会按照不同的篇章或知识模块进行分类，比如古代诗歌、现代散文、文言文阅读等。

每个分类下面都会列举重要的知识点，并配有简洁明了的解释和示例，帮助学生快速理解和记忆。

类似的方式也适用于其他学科，在各学科知识点的归纳过程中，特别注重概念的讲解和例题的引导，以帮助学生理解和应用这些知识点。

第三部分：学习方法与技巧除了各学科知识点的介绍外，《高一知识点归纳工具书》还会在第三部分提供学习方法与技巧。

这些技巧旨在帮助学生更高效地掌握和应用知识点，在学习过程中取得更好的成绩。

比如，对于语文阅读理解，工具书会介绍常见的解题方法，如略读、精读、猜词等。

对于数学，工具书会介绍解题思路和解题步骤的技巧，如代入法、分类讨论、作图法等。

这些学习方法和技巧都是经过教学实践验证有效的，能够帮助学生提升学习效果。

第四部分：练习题与答案为了帮助学生巩固所学知识，工具书的最后一部分会提供一些练习题和答案。

这些练习题会结合学科知识点，通过不同难度和题型的组合，让学生有机会运用所学知识解决实际问题。

练习题的形式多样，有选择题、填空题、解答题等，能够全面考察学生的学习水平。

每个练习题的后面都附有详细的解答，方便学生进行自我测验和错误纠正。

知识点详细的高一教辅推荐高中一年级是学生们进入高中阶段的起点，也是他们打下坚实基础的关键时期。

为了帮助高一学生顺利过渡到高中学习，提前了解和学习高中的知识点，这里向大家推荐一些详细的高一教辅书籍。

1. 数学：- 《高中数学同步辅导》：本书针对高一学生的数学基础进行全面巩固与提高，内容详细、易于理解，涵盖了高一数学的各个知识点，并配有大量习题和解答。

- 《高中数学题解套装》：此套书以真题为基础，详细解析了高一数学各个知识点的考点和解题技巧，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

2. 物理：- 《高中物理同步辅导》：本书以通俗易懂的语言和丰富的图表，详细介绍了高一物理的各个知识点，帮助学生理解物理原理和解题思路，配有例题和习题供学生练习。

- 《高中物理实验指导》：该书通过详细的实验步骤和实验原理的解释，帮助高一学生掌握物理实验技巧，加深对物理现象的理解。

3. 化学：- 《高中化学同步辅导》：此书内容详实，注重化学原理的解释和知识点的讲解，通过例题的应用让学生更好地理解并灵活运用高一化学知识。

- 《高中化学实验指导》：该书通过图文并茂的方式，详细介绍了高一化学实验的常用方法和实验步骤，帮助学生提高实验操作能力和观察数据的分析能力。

4. 生物：- 《高中生物同步辅导》：本书以通俗易懂的语言，详细解释了高一生物的各个知识点，涵盖了生物的基本概念和生物多样性等内容，在学习基础知识的同时，也注重培养学生的综合思考和实际应用能力。

- 《高中生物练习册》：该书提供了大量的练习题，覆盖了高一生物各个知识点，帮助学生巩固知识，并提高解题能力。

5. 语文：- 《高中语文同步辅导》：此书通过详细解读文学作品，深入分析语言表达方式，帮助高一学生提高语文理解和写作能力，还包括了语文学科考试技巧和范文参考。

- 《高中语文作文指导》：该书以各类作文为主题，详细介绍了高一学生作文的写作技巧和要点，通过范文的对比和分析，指导学生提高作文水平。

第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念及运算第2课命题与简易逻辑第3课充分条件与必要条件第二章不等式第4课不等关系与不等式第5课二次函数的图象和性质第6课二次函数的最值第7课二次方程根的分布第8课一元二次不等式的解法第9课简单的线性规划问题第10课基本不等式第三章函数第11课映射与函数第12课分段函数第13课函数的单调性与最值第14课函数的奇偶性第15课函数的周期性第16课指数与指数函数第17课对数与对数函数第18课幂函数第19课抽象函数第20课函数的图象第21课函数与方程第22课函数模型及应用第四章导数第23课变化率与导数、导数的计算第24课利用导数来研究函数的单调性第25课利用导数研究函数的极值或最值第26课导数的综合应用第27课生活中的优化问题举例第五章平面向量与复数第28课向量的概念与线性运算第29课平面向量的基本定理与坐标表示第30课平面向量的数量积第31课复数第六章三角函数第32课任意角的三角函数第33课同角关系式及诱导公式第34课两角和与差及二倍角公式第35课简单的三角变换第36课三角函数的图象第37课三角函数的性质(1)第38课三角函数的性质(2)第39课正弦定理、余弦定理第40课解三角形的应用举例第七章数列第41课数列的概念与简单表示法第42课等差数列第43课等比数列第44课递推数列求通项（1）第45课递推数列求通项（2）第46课数列求和(1)第47课数列求和(2)第48课数列的综合应用第八章立体几何第49课空间几何体的结构第50课空间几何体的表面积与体积第51课空间几何体的三视图和直观图第52课空间点、线、面的位置关系第53课空间中的平行关系第54课空间中的垂直关系第55课立体几何中的探究性问题第56课立体几何中的翻折问题第57课空间直角坐标系第九章直线与圆第58课直线的方程第59课两直线的位置关系第60课圆的方程第61课对称问题第62课直线与圆、圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线第63课椭圆及其标准方程第64课椭圆的简单几何性质第65课双曲线及其标准方程第66课双曲线的简单几何性质第67课抛物线第68课轨迹方程的求法第69课直线与圆锥曲线的位置关系第70课圆锥曲线的综合问题第十一章概率第71课随机事件的概率第72课古典概型第73课几何概型第十二章统计第74课抽样方法与统计图表第75课数字特征与总体估计第76课变量的相关性与统计案例第十三章算法初步第77课算法与框图第78课基本算法语句第十四章推理与证明第78课推理与证明第十五章选考部分第79课参数方程第80课极坐标第81课几何证明选讲。

补高一数学知识点的书在高中阶段学习数学，是一项需要系统化积累的任务。

而对于许多高一学生来说，他们可能会发现自己在某些数学知识点方面存在一些薄弱之处。

因此，为了帮助这些学生提高他们的数学水平，我推荐以下几本适合补高一数学知识点的书籍。

这些书籍内容准确、清晰，以全面的方式介绍了高一阶段的数学知识。

1. 《高中数学基本知识点详解》这本教材是一本补充教材，主要针对高一学生，重点涵盖了高中数学的基本知识点。

书中以问题和解决方案的形式，详细阐述了每个知识点的概念、公式和解题方法。

它不仅提供了丰富的例题和习题，还包含了解题技巧和应用题的训练。

这本书能够帮助学生系统地复习和掌握高一数学知识点。

2. 《高中数学思维的培养与提高》这本书的主要目的是培养学生的数学思维能力，并提供一些建立在高一数学基础之上的数学思维训练。

它包含了各种各样的数学问题和解决方法，旨在通过解决这些问题，培养学生的逻辑推理、问题分析和创新思维。

这本书不仅适合补高一数学知识点，还有助于培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

3. 《高中必修一数学知识点精讲精练》这本书是根据高中数学课程标准编写的，针对高一必修一内容编写而成。

它从高一数学知识的基础开始，详细解释了每个知识点的定义和性质，并给出了一些典型例题和习题，以帮助学生理解和掌握知识。

此外，书中还包含了一些拓展内容和思考题，有助于学生进一步提高对数学的理解和思考能力。

4. 《高中数学习题集》这本习题集是通过整理归纳高中数学相关题目而编写的，其主要目的是帮助学生进行高效的练习和巩固知识点。

习题集中包含了大量的选择题、填空题和解答题，以及一些实际问题的应用题。

这样的练习有助于学生熟悉题型，提高解题速度和准确性。

同时，习题集还附有详细的解答和解题思路，方便学生自我检查和纠正错误。

通过使用以上几本书籍，高一学生可以有效补全他们在数学知识点方面的不足。

这些书籍提供了系统的知识点详解、思维训练和大量的练习题，可以满足学生的不同需求。

高一知识点梳理类教辅一、语文知识点梳理1. 词汇与词义辨析中学语文作为一门重要的学科，其中词汇的掌握和运用是非常关键的。

因此，我们需要对常见的词汇及其词义进行辨析。

2. 文字表达与修辞手法在语文学习中，文字的表达和修辞手法的运用都是非常重要的。

文字表达涉及到文章的结构和篇章的组织，而修辞手法则能够增加文章的表现力和感染力。

3. 古代文学作品欣赏高一阶段学习中的语文教育，不仅要关注现代文学作品的阅读和分析，也要重视对古代文学作品的欣赏。

通过对古代文学作品的学习，可以培养学生的文化素养和审美能力。

4. 阅读理解与文本分析在高一语文教育中，阅读理解和文本分析是至关重要的能力训练。

学生需要培养细读、深度思考和全面分析的能力，从而更好地理解和解读文本。

5. 写作技巧与写作训练写作是语文学习中必不可少的一部分，除了学习语法和词汇使用之外，写作技巧和写作训练也是必须要掌握的。

通过写作的训练，学生可以提升自己的思维能力和表达能力。

二、数学知识点梳理1. 几何与图形的性质高一阶段的数学学习中，几何与图形的性质是重要的知识点之一。

学生需要了解各种图形的性质和特点，掌握相应的求解方法。

2. 函数与方程函数与方程是数学中的重要概念，也是高一数学学习的重点内容。

学生需要理解函数与方程的定义和性质，掌握函数的图像、性质和方程的解法。

3. 概率与统计概率与统计是数学中的基础概念，也是高一数学学习的重要内容。

学生需要掌握概率与统计的基本概念和计算方法，能够解决与概率和统计相关的问题。

4. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高一数学的重点内容之一。

学生需要了解数列的定义和性质，掌握数列的求和公式和递推关系式，同时也要理解数学归纳法的原理与应用。

5. 导数与微分导数与微分是高一阶段学习中的重要概念和方法。

学生需要理解导数的定义、性质和求导法则，能够运用导数解决与函数的变化和最值相关的问题。

三、英语知识点梳理1. 词汇与语法英语学习中的词汇和语法是基础中的基础，学生需要掌握常用词汇的拼写和词义，同时也要了解基本的语法规则和句子结构。

比较好的高一复习资料高中阶段是每个人成长过程中非常重要的一个阶段。

不少同学在高一的时候，由于各种原因而没有得到足够的知识储备和技巧积累，导致在未来的高考中处于下风。

高一的学习非常重要，它为我们培养出基本的学科素养并且让我们对高中的学科领域有了初步的了解。

对于高一的学习，一个好的复习资料是非常重要的，这不仅能够提高我们的学习效率，而且也能够提高我们的学科吸纳能力和各方面的综合素质。

接下来，我将介绍几种比较好的高一复习资料，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 高一知识点速记手册对于初学者来说，高一的知识点是较多的。

因此，一份速记手册就显得尤为重要。

速记手册可以帮助我们快速地得到知识的梳理和整理，从而能够快速地掌握学科的核心知识点，并且能够更好地理解和记忆，在考前能够迅速复习。

2. 高一错题集错题集可以帮助我们发现自己的错题，了解自己的不足，从而迅速改正，提高学业成绩。

通过每周的错题分析和积累，在考前可以对重要错误进行针对性的训练，达到熟知掌握并且巩固知识点，提高考试成绩的目的。

3. 高一课堂笔记整理课堂笔记可以帮助我们更好地掌握和理解老师的课程内容。

因此，课堂笔记的整理非常重要。

整理好的笔记可以帮助我们更好地回顾课堂内容和解决疑惑，也可以帮助我们更好地复习和备考。

4. 高一月考试卷和期中、期末考试卷试卷是检验我们学习情况和考查学科素质的主要渠道。

因此，我们需要用谨慎的态度对待这些试卷。

通过综合分析考试卷子，找出其中的不足和优点，并且充分利用试卷做到每次得分稳定。

以上是比较好的高一复习资料，当然能否有效使用这些资料的关键在于是否能够发挥出它们的功效。

因此，我们还需要在学习和复习的过程中加强总结和反思，找到自己学习的短板并进行针对性地追踪和训练，充分发挥这些资料的作用。

学习是一个系统工程，我们需要从一个点到一条线，再到一个面，然后才能达到深度和广度的发展。

希望同学们在学习的道路上不断追求和发现，并且不断提高，最终达到成为优秀学子的目的。

2014年春季高一尖子班补课讲义（十）1. （2006年全国卷）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 . 2. （2014年徐汇区二模）函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是__________． 3. （2006年全国卷）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 .4. （2005年全国卷）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则实数ω取值范围是 .5. （2009年江西卷）若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 .6. （2012年全国卷）当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =_____.7. （2013年闵行区二模）设函数()|sin |cos2,[,]22f x x x x ππ=+∈-，则函数()f x 的 最小值是 .8. （2011年湖北卷）已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 .9. （2011年静安区一模）已知函数()2sin 23x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意的R x ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为 . 10. （2012年海南卷）已知0ω>，0ϕπ<<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ= .11. （2009年安徽卷）已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()y f x =的单调递增区间是 .12. （2013年四川卷）函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则ωϕ⋅的值是 .【答案：23π-】 13. （2011年全国卷/2014年闵行区二模）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 .14. （2013年新课程卷）函数()()cos 2y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ=_______. 15. （2013年黄浦区一模）已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ．16. （2009年全国卷）如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么ϕ的最小值为 .17. （1998年高考数学）已知函数()sin 2cos2f x x m x =+的图像关于直线8x π=，则()f x 的单调递增区间为 .18. （2008年辽宁卷）已知()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值，则ω=__________. 19. （1998年高考数学改编）关于函数()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，有下列命题： ① 由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ② ()y f x =的表达式可改写为4cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ③ ()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ④ ()y f x =的图像关于点06π⎛⎫-⎪⎝⎭，对称； ⑤ ()y f x =的图像关于直线6x π=-对称；⑥ ()y f x =可以由4sin y x =先横坐标缩小一半，再向左平移3π个单位得到； ⑦ ()y f x =可以由4sin y x =先向左平移3π个单位，横坐标再缩小一半得到. 其中正确的命题的序号是 ．20. （2007年安徽卷）函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号．．）。

高一数学基础差适合的数学辅导书
以下是适合高一数学基础差的数学辅导书推荐：
1.《中学数学基础》（陈达毅、胡才富编著）：本书内容全面，从数
学基础知识到高中数学内容都有涉及，适合用作补充和复习材料。

2.《数学基础强化》（廖姝珍、王康贵、谢志华编著）：本书内容全面，注重基础，有大量的例题和练习题，适合有数学困难的初中生和高中
新生使用。

3.《高中数学基础与提高》（贾长海、闫超编著）：本书从基础知识
讲起，注重概念部分的讲解，同时有大量的题目和例题，适合有数学基础
薄弱的同学使用。

4.《高中数学基础能力训练》（吴征远、吴秋伟主编）：本书按照考
试要求和知识点顺序，从基础知识到高中数学内容全面讲解，注重解题技
巧和方法，适合补充和巩固基础知识的同学使用。

5.《高中数学基础强化课》（吕总明编著）：本书将高中数学知识点
划分为基础部分和提高部分，注重基础训练，同时有大量的练习题和例题，适合有数学基础差的同学使用。

高一经济生活复习资料〖第一单元生活与消费〗1、什么是商品？商品是指用于交换的劳动产品。

2、什么是货币？本质是什么？从商品世界中分离出来，固定地充当一般等价物的商品。

其本质是：一般等价物。

3、货币的职能有哪些？基本职能有价值尺度和流通手段。

还有贮藏手段、支付手段、世界货币三个职能。

4、国家能不能任意发行纸币？不能，纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。

5、什么是信用卡？信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡。

6、什么是银行信用卡？是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。

7、使用信用卡有哪些优点？可以集存款、取款、借款、消费、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费。

8、影响价格的因素有哪些？价值决定价格，供求影响价格。

9、价值规律的内容和表现形式分别是什么？价值规律的基本内容：商品的价值量是由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。

价格受供求关系影响围绕价值上下波动是价值规律的表现形式。

10、价格变动对生产有何影响？一是调节产量，二是调节生产要素的投入。

11、影响消费水平的因素有哪些？居民收入收入是消费的基础和前提。

①当前收入②受未来收入预期的影响③社会总体消费水平的高低与人们的收入差距的大小有密切的联系。

12、消费有哪些类型？（1）钱货两清消费、贷款消费、租赁消费（2）生存资料消费、发展资料消费、享受资料消费13、常见的消费心理有哪些？从众心理、求异心理、攀比心理、求实心理。

14、做理智的消费者有哪些要求？量入为出，适度消费；避免盲从，理性消费；保护环境，绿色消费；勤俭节约，艰苦奋斗。

〖第二单元生产、劳动与经营〗1、生产与消费的关系是怎样的？生产决定消费（生产决定消费的对象、方式、质量和水平；生产为消费创造动力）；消费对生产具有重要的反作用（消费拉动经济的增长、促进生产发展；消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用；一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长。

高一教辅书十大排行榜以下是高一教辅书的十大排行榜，这些教辅书在高中一年级学习中被广泛使用和推荐：1. 《高中语文必修一教材与解析》，这本教辅书包含了高中语文必修一的课文和相关知识点的解析，有助于学生理解和掌握语文知识。

2. 《高中数学必修一教材与解析》，该教辅书涵盖了高中数学必修一的各个章节，提供了详细的解题思路和方法，有助于学生提高数学解题能力。

3. 《高中英语必修一教材与解析》，这本教辅书提供了高中英语必修一的课文和相关练习题的解析，帮助学生巩固语法、词汇和阅读理解等技能。

4. 《高中物理必修一教材与解析》，该教辅书包含了高中物理必修一的各个知识点和难点的解析，有助于学生理解物理概念和掌握解题方法。

5. 《高中化学必修一教材与解析》，这本教辅书提供了高中化学必修一的知识点和实验的解析，帮助学生理解化学原理和实验操作。

6. 《高中生物必修一教材与解析》，该教辅书涵盖了高中生物必修一的各个章节，提供了详细的生物知识解析和实验指导，有助于学生掌握生物概念和实验技巧。

7. 《高中历史必修一教材与解析》，这本教辅书包含了高中历史必修一的各个知识点和历史事件的解析，帮助学生理解历史背景和掌握历史分析能力。

8. 《高中地理必修一教材与解析》，该教辅书提供了高中地理必修一的知识点和地理实践的解析，有助于学生理解地理概念和实践技巧。

9. 《高中政治必修一教材与解析》，这本教辅书包含了高中政治必修一的各个章节和政治思想的解析，帮助学生理解政治理论和提高政治分析能力。

10. 《高中信息技术必修一教材与解析》，该教辅书提供了高中信息技术必修一的知识点和实践操作的解析，有助于学生理解信息技术概念和提高实践能力。

这些教辅书在高一学习中起到了重要的辅助作用，帮助学生加深对各学科知识的理解和掌握。

选择适合自己的教辅书，结合课堂学习，可以提高学习效果。

2014年高考复习资料2014年高考复习资料随着时间的推移，高考已经成为了每个学生都无法回避的一场考试。

对于即将面临高考的学生来说，复习资料是他们备战的重要武器。

在2014年，众多出版社和教育机构纷纷推出了各种各样的复习资料，以满足学生们的需求。

本文将对2014年高考复习资料进行一番探讨。

首先，我们来看看数学方面的复习资料。

数学一直被认为是高考中最难的科目之一，因此有很多学生在备考过程中会选择购买数学辅导书籍。

2014年，有许多知名出版社推出了全新的数学复习资料，其中包括了大量的例题、习题和解题思路。

这些资料不仅覆盖了高考所需的知识点，而且还给出了详细的解题步骤和技巧。

此外，还有一些培训机构推出了在线数学辅导课程，通过视频讲解和在线答疑的方式，帮助学生更好地掌握数学知识。

这些复习资料的出现无疑为学生提供了更多的学习资源，帮助他们更好地备考数学。

除了数学，语文也是高考中的重要科目之一。

语文的复习资料主要包括了语文辅导书籍和阅读材料。

2014年的语文复习资料注重培养学生的阅读理解和写作能力。

一些出版社推出了大量的阅读材料，其中包括了各种文学作品、报刊文章和历年高考真题。

这些阅读材料不仅能帮助学生提高阅读理解能力，还能帮助他们积累写作素材。

此外，还有一些语文辅导书籍专门针对高考命题规律进行了分析和总结，帮助学生更好地应对高考作文和阅读理解题。

英语作为一门外语，对于大部分学生来说也是备考的难点之一。

为了帮助学生提高英语水平，许多出版社推出了全新的英语复习资料。

这些资料主要包括了语法、词汇、听力和阅读理解等方面的内容。

与以往相比，2014年的英语复习资料更加注重培养学生的实际应用能力。

一些出版社推出了配套的听力材料和口语练习册，帮助学生更好地掌握英语听说能力。

此外，还有一些在线学习平台提供了英语在线学习课程，通过在线互动和模拟考试，帮助学生更好地备考英语。

综合来看，2014年的高考复习资料在内容和形式上都有了较大的改进。

§4.3三角函数的图象与性质2019高考会这样考1.考查三角函数的图象：五点法作简图、图象变换、图象的解析式；2.考查三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等；3.考查数形结合思想．复习备考要这样做1.会作三角函数的图象，通过图象研究三角函数性质；2.对三角函数进行恒等变形，然后讨论图象、性质；3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用． 1． “五点法”作图原理在确定正弦函数y ＝sin x 在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、⎝⎛⎭⎫π2，1、(π，0)、⎝⎛⎭⎫32π，－1、(2π，0)．余弦函数呢？ 2． 三角函数的图象和性质[1． 函数的周期性若f (ωx ＋φ＋T )＝f (ωx ＋φ) (ω>0)，常数T 不能说是函数f (ωx ＋φ)的周期．因为f (ωx ＋φ＋T )＝f ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x ＋T ω＋φ，即自变量由x 增加到x ＋T ω，T ω是函数的周期． 2． 求三角函数值域(最值)的方法(1)利用sin x 、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数的单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 1． 设点P 是函数f (x )＝sin ωx (ω≠0)的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π4，则f (x )的最小正周期是________．答案 π解析 由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的14，故f (x )的最小正周期为T ＝4×π4＝π.2． 函数y ＝2－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为______，此时x ＝______________. 答案 5 34π＋2k π，k ∈Z解析 当cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝－1时，函数y ＝2－3cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4取得最大值5，此时x ＋π4＝π＋2k π (k ∈Z )，从而x ＝34π＋2k π，k ∈Z .3． (2019·福建)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2答案 C解析 方法一 ∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点， 故令x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，∴x ＝k π＋3π4，k ∈Z .取k ＝－1，则x ＝－π4.方法二 用验证法．x ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－π4＝0，不合题意，排除A ； x ＝π2时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－π4＝22，不合题意，排除B ； x ＝－π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π4－π4＝－1，符合题意，C 项正确； x ＝－π2时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π2－π4＝－22，不合题意，故D 项也不正确． 4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域为( )A ．{x |x ≠k π－π4，k ∈Z }B ．{x |x ≠2k π－π4，k ∈Z }C ．{x |x ≠k π＋π4，k ∈Z }D ．{x |x ≠2k π＋π4，k ∈Z }答案 A解析 令π4－x ≠k π＋π2，k ∈Z ，∴x ≠k π－π4，k ∈Z .5． 给出下列四个命题，其中不正确的命题为( )①若cos α＝cos β，则α－β＝2k π，k ∈Z ；②函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于x ＝π12对称； ③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R )为偶函数； ④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π. A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④答案 D解析 命题①：若α＝－β，则cos α＝cos β，假命题；命题②：x ＝π12，cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝cos π2＝0，故x ＝π12不是y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的对称轴；命题④：函数y ＝sin|x |不是周期函数． 题型一 三角函数的定义域、值域问题例1 (1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域；(2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值与最小值． 思维启迪：求函数的定义域可利用三角函数的图象或数轴；求函数值域时要利用正弦函数的值域或化为二次函数．解 (1)由⎩⎨⎧sin 2x >09－x 2≥0， 得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<2x <2k π＋π，k ∈Z ，－3≤x ≤3.∴－3≤x <－π2或0<x <π2.∴函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为{x |－3≤x <－π2或0<x <π2}．(2)令t ＝sin x ，∵|x |≤π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－22，22.∴y ＝－t 2＋t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋54， ∴当t ＝12时，y max ＝54，t ＝－22时，y min ＝1－22.∴函数y ＝cos 2x ＋sin x (|x |≤π4)的最大值为54，最小值为1－22. 探究提高 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)； ②形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．(1)求函数y ＝sin x －cos x 的定义域；(2)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π2上的最大值与最小值．解 (1)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.利用图象，在同一坐标 系中画出[0,2π]内y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满 足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为{x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z }． (2)由题意得：f (x )＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )·(sin x ＋cos x )＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 又x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2，∴2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－32，1.故当x ＝π3时，f (x )取最大值1；当x ＝－π12时，f (x )取最小值－32.题型二 三角函数的单调性与周期性例2写出下列函数的单调区间及周期：(1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3；(2)y ＝|tan x |. 思维启迪：(1)化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，再求单调区间及周期．(2)由y ＝tan x 的图象→y ＝|tan x |的图象→求单调性及周期． 解 (1)y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 它的增区间是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的减区间，它的减区间是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .由2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12，k ∈Z .故所给函数的减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z ； 增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z . 最小正周期T ＝2π2＝π.(2)观察图象可知，y ＝|tan x |的增区间是⎣⎡⎭⎫k π，k π＋π2，k ∈Z ，减区间是⎝⎛⎦⎤k π－π2，k π，k ∈Z . 最小正周期T ＝π.探究提高 (1)求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ) (其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等式的原则：①把“ωx ＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A >0 (A <0)时，所列不等式的方向与y ＝sin x (x ∈R )，y ＝cos x (x ∈R )的单调区间对应的不等式方向相同(反)．(2)对于y ＝A tan(ωx ＋φ) (A 、ω、φ为常数)，其周期T ＝π|ω|，单调区间利用ωx ＋φ∈⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2，解出x 的取值范围，即为其单调区间．对于复合函数y ＝f (v )，v ＝φ(x )，其单调性的判定方法：若y ＝f (v )和v ＝φ(x )同为增(减)函数时，y ＝f (φ(x ))为增函数；若y ＝f (v )和v ＝φ(x )一增一减时，y ＝f (φ(x ))为减函数．(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋4x ＋cos ⎝⎛⎭⎫4x －π6的周期、单调区间及最大、最小值．解 ∵⎝⎛⎭⎫π3＋4x ＋⎝⎛⎭⎫π6－4x ＝π2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫4x －π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－4x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3＋4x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋4x . ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3，周期T ＝2π4＝π2. 当－π2＋2k π≤4x ＋π3≤π2＋2k π (k ∈Z )时，函数单调递增，∴函数的递增区间为⎣⎡⎦⎤－5π24＋k π2，π24＋k π2 (k ∈Z )． 当π2＋2k π≤4x ＋π3≤3π2＋2k π (k ∈Z )时，函数单调递减， ∴函数的递减区间为⎣⎡⎦⎤π24＋k π2，7π24＋k π2(k ∈Z )． 当x ＝π24＋k π2 (k ∈Z )时，y max ＝2；当x ＝－5π24＋k π2(k ∈Z )时，y min ＝－2.题型三 三角函数的对称性与奇偶性例3 (1)已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ) ⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值为________． (2)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6B.π4C.π3D.π2答案 (1)π6(2)A解析 (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， y ＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋φ图象关于x ＝0对称， 即f (x ＋φ)为偶函数．∴π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，φ＝k π＋π6，k ∈Z ， 又∵|φ|≤π2，∴φ＝π6.(2)由题意得3cos ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋φ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＋2π ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k ∈Z ， 取k ＝0，得|φ|的最小值为π6.故选A.探究提高 若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值． 若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)为奇函数，则当x ＝0时，f (x )＝0. 如果求f (x )的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋k π (k ∈Z )，求x .如果求f (x )的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝k π (k ∈Z )即可．(1)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 3sin x 1 cos x 的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝5π6B ．x ＝2π3C ．x ＝π3D ．x ＝π6(2)若函数f (x )＝a sin ωx ＋b cos ωx (0<ω<5，ab ≠0)的图象的一条对称轴方程是x ＝π4ω，函数f ′(x )的图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π8，0，则f (x )的最小正周期是________． 答案 (1)A (2)π解析 (1)f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 3sin x 1 cos x ＝3cos x －3sin x＝23cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. 所以当x ＝5π6时，f (x )＝23cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋π6＝－2 3. (2)由题设，有f ⎝⎛⎭⎫π4ω＝±a 2＋b 2， 即22(a ＋b )＝±a 2＋b 2，由此得到a ＝b . 又f ′⎝⎛⎭⎫π8＝0，∴aω⎝⎛⎭⎫cos ωπ8－sin ωπ8＝0， 从而tanωπ8＝1，ωπ8＝k π＋π4，k ∈Z ， 即ω＝8k ＋2，k ∈Z ，而0<ω<5，∴ω＝2， 于是f (x )＝a (sin 2x ＋cos 2x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， 故f (x )的最小正周期是π.方程思想在三角函数中的应用典例：(12分)已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，函数的最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．审题视角 (1)求出2x －π3的范围，求出sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的值域．(2)系数a 的正、负影响着f (x )的值，因而要分a >0，a <0两种情况讨论．(3)根据a >0或a <0求f (x )的最值，列方程组求解． 规范解答解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，[3分] 若a >0，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63b ＝－23＋123；[7分]若a <0，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝－5－3a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63b ＝19－123.[11分]综上可知，a ＝12－63，b ＝－23＋123或a ＝－12＋63， b ＝19－12 3.[12分]温馨提醒 (1)对此类问题的解决，首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出y ＝Aa sin(ωx ＋φ)或y ＝Aa cos(ωx ＋φ)的最值，但要注意对a 的正负进行讨论，以便确定是最大值还是最小值．(2)再由已知列方程求解．(3)本题的易错点是忽视对参数a >0或a <0的分类讨论，导致漏解. 方法与技巧1．利用函数的有界性(－1≤sin x ≤1，－1≤cos x ≤1)，求三角函数的值域(最值)． 2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．3．利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号)． 失误与防范1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间的不同： (1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4；(2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x . 3．利用换元法求三角函数最值时注意三角函数的有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误．A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． 函数y ＝cos x －12的定义域为( )A.⎣⎡⎦⎤－π3，π3 B.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π3，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z D ．R 答案 C解析 由题意得cos x ≥12，即2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z ，故函数定义域为⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z . 2． y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一个对称中心是( )A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0D.⎝⎛⎭⎫π2，0答案 B解析 ∵y ＝sin x 的对称中心为(k π，0) (k ∈Z )， ∴令x －π4＝k π (k ∈Z )，x ＝k π＋π4(k ∈Z )，由k ＝－1，x ＝－3π4得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫－3π4，0. 3． (2019·山东)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于( )A.23B.32C ．2D ．3答案 B解析 ∵f (x )＝sin ωx (ω>0)过原点，∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，y ＝sin ωx 是增函数；当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时，y ＝sin ωx 是减函数．由f (x )＝sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增， 在⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减知，π2ω＝π3，∴ω＝32. 4． 函数f (x )＝cos 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋x 是( )A ．非奇非偶函数B ．仅有最小值的奇函数C ．仅有最大值的偶函数D ．有最大值又有最小值的偶函数 答案 D解析 f (x )＝cos 2x ＋sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋x ＝2cos 2x －1＋cos x ＝2⎝⎛⎭⎫cos x ＋142－98.显然有最大值又有最小值，而且在R 上有f (－x )＝f (x )，所以正确答案为D. 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为____________________．答案 ⎝⎛⎦⎤2k π，π3＋2k π (k ∈Z ) 解析 要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z )， ∴2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z .6． 已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是________．答案 [－32，3]解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同， ∴ω＝2，∴f (x )＝3sin(2x －π6)．由x ∈[0，π2]，得－π6≤2x －π6≤56π，∴－32≤f (x )≤3.7． 函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω＝________. 答案 43解析 因为f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所以2sin π4ω＝3，且0<π4ω<π2，因此ω＝43.三、解答题(共22分)8． (10分)设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间． 解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z ，又－π<φ<0，则－54<k <－14，k ∈Z .∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 9． (12分)(1)求函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (－π6<x <π6)的值域； (2)求函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域． 解 (1)∵－π6<x <π6，∴0<2x ＋π3<2π3，∴0<sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值域为(0,2]． (2)y ＝2cos 2x ＋5sin x －4＝2(1－sin 2x )＋5sin x －4 ＝－2sin 2x ＋5sin x －2 ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －542＋98. ∴当sin x ＝1时，y max ＝1，当sin x ＝－1时，y min ＝－9， ∴y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域为[－9,1]．B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1． (2019·天津)将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝⎛⎭⎫3π4，0，则ω的最小值是 ( )A.13B ．1C.53D ．2答案 D解析 根据题意平移后函数的解析式为y ＝sin ω⎝⎛⎭⎫x －π4， 将⎝⎛⎭⎫3π4，0代入得sin ωπ2＝0，则ω＝2k ，k ∈Z ，且ω>0， 故ω的最小值为2.2． (2019·上海)若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )A ．16B ．72C ．86D ．100答案 C解析 易知S 1>0，S 2>0，S 3>0，S 4>0，S 5>0，S 6>0，S 7>0. S 8＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin 7π7＋sin 8π7＝sin2π7＋sin 3π7＋…＋sin 7π7>0， S 9＝sin3π7＋sin 4π7＋…＋sin 7π7>0，S 10＝sin 4π7＋…＋sin 7π7>0， S 11＝sin 5π7＋sin 6π7＋sin 7π7>0， S 12＝sin 6π7＋sin 7π7>0， S 13＝sin 7π7＝0， S 14＝sin7π7＋sin 14π7＝0， ∴S 1，S 2，…，S 100中，S 13＝0，S 14＝0，S 27＝0，S 28＝0，S 41＝0，S 42＝0，S 55＝0，S 56＝0，S 69＝0，S 70＝0，S 83＝0，S 84＝0，S 97＝0，S 98＝0，共14个． ∴在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是100－14＝86(个)．3． 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23B.32C ．2D ．3答案 B解析 ∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2， ∴x ＝2k πω－π2ω，k ∈Z ，∴－π3≤2k πω－π2ω≤π4，k ∈Z ，∴ω≥－6k ＋32且ω≥8k －2，k ∈Z ，∴ωmin ＝32，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)4． 函数y ＝2sin(3x ＋φ) (|φ|<π2)的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________.答案 π4解析 由题意得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴φ＝π4.5． 函数y ＝sin x ＋1sin x(0<x <π)的最小值为________．答案 2解析 令sin x ＝t ∈(0,1]，则函数y ＝1＋1t ，t ∈(0,1]．又y ＝1＋1t在t ∈(0,1]上是减函数，所以当t ＝1时，y 取得最小值2.6． 已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x ≤cos x 时，f (x )＝cos x ，当sin x >cos x 时，f (x )＝sin x . 给出以下结论： ①f (x )是周期函数； ②f (x )的最小值为－1；③当且仅当x ＝2k π (k ∈Z )时，f (x )取得最小值； ④当且仅当2k π－π2<x <(2k ＋1)π(k ∈Z )时，f (x )>0；⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论序号是________． 答案 ①④⑤解析 易知函数f (x )是周期为2π的周期函数． 函数f (x )在一个周期内的图象如图所示． 由图象可得，f (x )的最小值为－22，当且仅当x ＝2k π＋5π4(k ∈Z )时，f (x )取得最小值；当且仅当2k π－π2<x <(2k ＋1)π (k ∈Z )时，f (x )>0；f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤. 三、解答题7． (13分)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间． 解 (1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6. ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1，第 21 页 g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1，∴4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ， 其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ， ∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z . ∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。

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七、词典在高中阶段，生词量是非常多的。

为了更好地理解学科知识，词典是必不可少的。

尤其是英语学科，词典是巩固学科知识的重要工具。

以上是我对于高一复习资料书应该买哪些的建议。

当然，这些资料书都需要根据个人实际情况进行选择，不要盲目购买。