河南省信阳高级中学2020届高三数学第一次大考试题 文

河南省信阳市潢川第一高级中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．3. 若，则sin（α+）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．【解答】解：∵ ==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4. 设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（）A.B. C.D.参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，则对任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C5. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。

信阳高中2020届高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数（），其中i 为虚数单位，若为实数，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知，则下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下图是某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（ ）A ．2009年产值比2008年产值少B ．从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C ．产值年增量的增量最大的是2017年D ．2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5．等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若对任意正整数n 等式243n n S S +=+成立，则1a 的值为（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．1或3 6．已知ABC 中，，延长BD 交AC 于E ，则（ ）A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．8．已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，，点N在圆上，则的最小值为A．B．2 C．D．310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）（参考数据：）A．B．C．D．11．已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y 2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（-2，0）12．设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若的展开式中常数项为－12，则a=____．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为____． 15．设数列的前n 项和为,若且（n≥2）则的通项公式_______．16．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且()cos 3cos a B c b A =-. （1）求cos A 的值；（2）若3b =，点M 在线段BC 上， 2AB AC AM +=， 32AM =求ABC ∆的面积. 18．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 平面BEC ，BE EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．19．为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染G F B ACD E情况综合折算成标准分100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．（1）如图信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量，则，，）20．已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设()()()()ax x f x g x h -+=ln ，其中．若对恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。

2020年河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足，则A. B. C. D.2.集合的真子集的个数为A. 7B. 8C. 31D. 323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为A. B. C. D.4.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.5.已知，且，则A. B. C. D.6.设函数，则函数的图象可能为A. B.C. D.7.已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是A. 该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D. 该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益8.已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为A. B. C. D.9.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A. 28B. 56C. 84D. 12010.已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 611.设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，，则a的取值范围为A. B. C. D.12.设，分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程是______．14.已知等比数列的前n项和为，若，，则______．15.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为______．16.在直三棱柱中，，底面三边长分别为3、5、7，P是上底面所在平面内的动点，若三被锥的外接球表面积为，则满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为带助定点扶贫村贫，竖持长贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式指标区间频数51520301515乙种生产方式指标区间频数51520302010在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层物样方式，随机抽出5件产品，求这5件产品中，优等品和合格品各多少件：再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率．所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元，甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产出的成本为20元，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该单位要选那种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？18.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面．证明：平面平面；若，Q为线段的中点，求三棱锥的体积．20.设椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率是e，动点在椭圆C上运动．当轴时，，．求椭圆C的方程；延长，分别交椭圆C于点A，B不重合设，，求的最小值．21.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系Ox中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为为参数．求曲线的极坐标方程；若曲线与相交于A、O、B三点，求线段AB的长23.已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，．故选：C．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．2.答案：A解析：解：令，则；令，则；令，则；则M中有三个元素，则有7个真子集．故选：A．根据题意，设x取一些值，代入求y值，再求真子集个数．本题考查真子集，集合元素，属于基础题．3.答案：A解析：解：金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率为．故选：A．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，2类元素相生包含的基本事件有5个，由此能求出2类元素相生的概率．本题考查概率的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：，，在R上是减函数，又，且，，．故选：B．根据题意即可得出在R上是减函数，并且可得出，并且，从而可得出a，b，c的大小关系．本题考查了余弦函数的图象，指数函数的单调性，对数的换底公式，对数的运算性质，对数函数的单调性，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：；；又故选：B．通过诱导公式求出的值，进而求出的值，最后求．本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．6.答案：B解析：解：函数的定义域为，由，得为偶函数，排除A，C；又，排除D．故选：B．由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数，再求出，则答案可求．本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的应用，是中档题．7.答案：C解析：解：由折线图可知，该超市2019年的12个月中的7月份的收入支出的值最大，所以收益最高，故选项A正确；由折线图可知，该超市2019年的12个月中的4月份的收入支出的值最小，所以收益最低，故选项B正确；由折线图可知，该超市2019年7至12月份的总收益为，2019年1至6月份的总收益为，所以该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了100万元，故选项C错误，选项D正确；故选：C．根据折线图，即可判定选项A，B正确，计算出2019年7至12月份的总收益和2019年1至6月份的总收益，比较，即可得到选项C错误，选项D正确．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．8.答案：B解析：解：，，，且，，，，且，与的夹角为．故选：B．根据条件即可得出，进而得出，然后即可求出的值，进而可得出与的夹角．本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，满足条件，退出循环，输出S的值为84．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题，属于基础题．根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值．【解答】解：如图所示，利用抛物线的定义知：，当M、A、P三点共线时，的值最小，即轴，抛物线的准线方程：，此时，又，，所以，即，故选B．11.答案：B解析：解：锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，且，．，，，，由正弦定理可得：，可得：，则a的取值范围为故选：B．由题意可得，且，解得B的范围，可得cos B的范围，由正弦定理求得，根据cos B的范围确定出a范围即可．此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，解题的关键是确定出B的范围，属于基础题．12.答案：C解析：解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，，由，则，，设切点为M，则，，，为的中位线，则即有即有．故选：C．由双曲线的定义可得，，则，，设切点为M，则，，又，，即有，即可．本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．13.答案：解析：解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，则在点处的切线方程为，即为．故答案为：．求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14.答案：1解析：解：根据题意，等比数列满足，，则其公比，若，则；，则；变形可得：，解可得；又由，解可得；故答案为：1根据题意，由等比数列前n项和公式可得，；变形可得，解可得q的值，将q的值代入，计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式以及应用，注意分析q是否为1．15.答案：解析：解：已知函数，当时，的最小值为，，故若将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象．根据所得函数图象关于y轴对称，则，，即，令，可得的最小值为，故答案为：．由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．16.答案：解析：解：设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，上底面的外接圆的圆心为，若三被锥的外接球表面积为，则外接球的半径R满足，即，由底面ABC的三边长分别为3、5、7，可设AC的长为7，可得，则，则底面ABC的外接圆的半径，可得球心O到底面ABC的距离，则球心O到底面的距离，在直角三角形中，，由题意可得P在以为圆心，半径为的圆上运动，可得满足题意的动点P的轨迹对应图形的面积为．故答案为：．设三被锥的外接球的球心为O，底面ABC的外接圆的圆心为，球的半径为R，由表面积公式球的R，再由三角形的余弦定理和正弦定理可得底面ABC所在圆的半径r，可得的长，的长，再由勾股定理可得，判断P所在的轨迹为圆，可得其面积．本题考查直三棱柱的定义和性质，以及三棱锥的外接球的定义和面积，考查球的截面的性质，以及解三角形的知识，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．17.答案：解：由频数分布表得：甲的优等品率为，合格品率为，抽出的5件产品中优等品有3件，合格品有2件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种，这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，所获得的利润为元，元，元，，用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．解析：由频数分布表得甲的优等品率为，合格品率为，由此能过求出这5件产品中，优等品和合格品各多少件．记3件优等品分别为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中任取2件，利用列举法能求出这2件中恰有1件是优等品的概率．根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品，设甲种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件，求出所获得的利润为元，由，得到该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫单位来脱贫较好．本题考查概率的求法，考查最佳生产方式的判断，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，化为：．，，成等比数列，，可得，，化为：．联立解得：，．．，数列的前n项和．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由，可得，化为：由，，成等比数列，可得，，，化为：联立解得：，即可得出．，利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．19.答案：Ⅰ证明：取PD的中点O，连接AO，为等边三角形，，平面PAD，平面平面，平面平面PCD，平面PCD，平面PCD，，底面ABCD为正方形，，，平面PAD，又平面ABCD，平面平面ABCD；Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PCD，到平面PCD的距离．底面ABCD为正方形，，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，到平面PCD的距离．由Ⅰ知，平面PAD，平面PAD，，．解析：Ⅰ取PD的中点O，连接AO，由已知可得，再由面面垂直的判定可得平面PCD，得到，由底面ABCD为正方形，得，由线面垂直的判定可得平面PAD，则平面平面ABCD；Ⅱ由Ⅰ知，平面PCD，求出A到平面PCD的距离，进一步求得Q到平面PCD的距离，再由Ⅰ知，平面PAD，得，然后利用棱锥体积公式求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.答案：解：由题意知当轴时，，知，，，又，所以椭圆的方程为：；由知，设，由得，即，代入椭圆方程得：，又，得，两式相减得：，因为，所以，故；同理可得：，故，当且仅当时取等号，故的最小值为．解析：由轴时，，得c，b的值，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由得：焦点，的坐标，再由，，求出，的值，进而求出之和的值，再由的范围，求出的最小值．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题．21.答案：解：Ⅰ此函数的定义域为，．当时，，在上单调递增，当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述：当时，在上单调递增；当时，若，单调递减，若，单调递增；Ⅱ由Ⅰ知，恒成立，则只需恒成立，则，即，令，则只需，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即，则，的最大整数为7．解析：Ⅰ求出函数的定义域为，再求出原函数的导函数，分和两类求解函数的单调区间；Ⅱ由Ⅰ知，把恒成立，转化为恒成立，进一步得到，令，则只需，利用导数求最值，则答案可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22.答案：解：已知曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．由，解得．所以由，解得，解得所以．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：当时，，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，的解集为：，或；的解集包含等价于在上恒成立，当时，等价于恒成立，而，，，故满足条件的a的取值范围为：．解析：当时，，然后由分别解不等式即可；由条件可得在上恒成立，然后求出和最大值即可．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。

2020年河南省信阳市职业高级中学第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和，若，则( )参考答案：C2. （05年全国卷Ⅲ） ( )A B C 1 D参考答案：答案：B3. 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.4. 已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值．【解答】解：由圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 得，圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圆心为（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，∴由弦长公式可得，，∴a=﹣7，故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(A).(B).(C) (D).参考答案：D6. 函数的单调递增区是（）A．B．C．和D．参考答案：D略7. 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )A．①② B．①②③ C．① D．②③参考答案：B略8. 设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（1，+）上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D10. 已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）．B．D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x ﹣）6的展开式中常数项为．参考答案：﹣考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x 的指数为0得常数项．解答： 解：展开式的通项公式为T r+1=（﹣）r C 6r x 6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C 63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，则数列的通项公式为参考答案：由图可知，，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法13. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式 ． 参考答案：当时，有14. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 . 参考答案：略15. 若x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．参考答案：4【考点】7C ：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A （2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16. 函数f(x)=的定义域为______________.参考答案：略17. 已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是参考答案：338【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q?P即a∈+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知点是抛物线上的动点，则直线的斜率的最大值是（ ）A．B．C ．1D．2. 设为的前项和，且，，则（ ）A．B．C．D．3. 安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：）A．B．C．D．4. 若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C ．D ．15. 某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．12种6.已知圆：和圆：交于A ，B 两点，则下列结论中，正确的个数为（ ）①两圆的圆心距；②直线AB的方程为；③；④圆上的点到直线的最大距离为．A ．1B ．2C ．3D ．47. 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为，，，则（ ）A．B．C．D．8. 下列说法正确的是（ ）A ．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差B．数据的第60百分位数为9C ．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8D ．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是9. 如果“不到长城非好汉”是个真命题，那么“是好汉”是“到长城”的__________条件．（请在横线处选择“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分也不必要”其中一个填写）10. 已知抛物线的焦点为F ，位于第一象限的两点A ，B 均在E上，若，则直线AB 的倾斜河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题(高频考点版)河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题(高频考点版)四、解答题角为________．11. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.12.当且时,若函数的图象必过一个定点,则这个定点的坐标是________．13. 已知函数.(1)若是定义域上的增函数，求a 的取值范围；(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S 的取值范围.14. 设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1，0)，且在P 点处的切线斜率为2.（1）求a ，b 的值；（2）令g (x )＝f (x )－2x ＋2，求g (x )在定义域上的最值．15.为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分分）按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值，并求被调查中满意度评分在的人数；(2)若调查的满意度评分的平均数不低于，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）16. 如图1，已知是边长为4的正三角形，D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，连接BE，将沿DE 翻折成四棱锥，使得点在底面BCED 上的射影在线段BE 上，如图2．(1)求证：；(2)求四棱锥的表面积．。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合（ ） A. B. C. D.(1,2) 等差数列，若当首项 是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ） A. B. C. D. 3.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A．y=sin(x) B． y=sin(x) C．y=sin(2x) D.y=sin(2x) 4.如图阴影部分的面积为（ ） A. B.1C.eD.2 已知△ABC的面积为（ ）A.30°B.60°C.90°D.150° 已知条件( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 已知公差不为零的等差数列成等比数列，则其前10项和S10为（ ）A.90B.100C.110D.120 已知函数处的切线l与直线平行，若数列（ ） A. B. C. D. 9.设y＝f (x)在[0，＋∞)上有定义，对于给定的实数K，定义函数给出函数f (x)＝2－x－x2，若对于任意x∈［0，＋∞)，恒有，则 （ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为2A、8B、C、D、 若函数函数，则函数内零点的个数为（ ）A.12 B.14 C.13 D.8 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。

13.设函数 . 14.在△ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，若a,b,c成等比数列，A=60°，则的 值是 . 函数的单调减区间是 . 16.给出下列四个命题： ①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题； ②命题“若=0，则?=0”的否命题是：“若≠0，则?≠0”； ③“”是“θ=30o”的充分不必要条件； ④存在x0∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

2020届河南省信阳市罗山县高三毕业班第一次调研数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}lg 21A x x =-<，集合{}2230B x x x =--<，则AB 等于（ ）．A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,3【答案】C【解析】解不等式化简集合,A B ，再进行并集运算，即可得答案； 【详解】(){}lg 21{|212}A x x x x =-<=<<，{}{}223013B x x x x x =--<=-<<， ∴()1,12A B =-，故选：C. 【点睛】本题考查解不等式及集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知向量123a b m =（－，），=（，），m ∈R ，则“m ＝－6”是“a a b （＋）”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】∵123a b m =（－，），=（，） ，a a b （＋） ， ∴(2,2)a b m +=+，(2)40m -+-=，即6m =-；当6m =-时，(3,6)b =-，(2,4)a b +=-，(1)(4)220-⨯--⨯=，∴a a b （＋）． 故选A3．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤ 【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2n n n ∀>≤，所以选C. 4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5．指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<，函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=，当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减，当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 本题选择C 选项.6．已知函数()f x 的定义域为R 的奇函数，当[]0,1x ∈时， ()3f x x =，且x R ∀∈，()()2f x f x =-，则()2017.5f =A ．18- B ．18C ．0D ．1【答案】B【解析】根据函数定义域及函数对称轴，求出函数的周期，进而化简求得函数值即可． 【详解】因为()()2f x f x =-，所以函数图像关于1x = 对称 因为()f x 的定义域为R 的奇函数，所以函数的周期为T=4 所以()()()2017.55044 1.5 1.5f f f =⨯+= 因为函数图像关于1x = 对称所以()()1.50.5f f ==18所以选B 【点睛】本题考查了函数的对称性及周期性，掌握函数的基本性质是解决这类问题的关键，属于中档题．7．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．1]-∞（，C ．[]21-， D ．[]20-，【答案】D【解析】先求出当0x <时,2k ≥-；当0x =时，k ∈R ；当0x >时，利用数形结合求出0k ≤即得解. 【详解】当0x <时,因为220x x -+<，所以22x x kx -≥，即22k x k ≥-∴≥-; 当0x =时00≥，即k ∈R ;当0x >时，ln(1)x kx +≥，由图可知0k ≤;综上k 的取值范围是[]20-，， 故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．19【答案】B【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=， 则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=，则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.9．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知A ．A x ＜B x ，2A s ＜2B s B ．A x ＞B x ，2A s ＜2B sC ．A x ＜B x ，2A s ＞2B s D ．A x ＞B x ，2A s ＞2B s【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，从而可得结果. 【详解】A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，故>A B x x ；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，故选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定. 10．下列说法中正确的是( )A ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+不一定过样本中心点(),x y C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23【答案】D【解析】对于A ，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故A 错误；对于B ，线性回归直线ˆˆˆy bx a =+一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；对于C ，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；对于D ，若一组数据1、a 、3的平均数是2，则2a =，则该组数据的方差是22212[(12)(22)(32)]33⨯-+-+-=，故D 正确 故选D11．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 12．已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣【答案】B【解析】设()h x 上一点M 关于x 轴对称点坐标为M '，则M '在()g x 上，得到方程20012ln x a x x e e ⎛⎫-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即函数()22ln f x x x =-与y a =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，利用导数判断出函数的单调性和最值，可得实数a 的取值范围． 【详解】设()h x 上一点()00,2ln M x x ，01x e e≤≤，且M 关于x 轴对称点坐标为()00,2ln M x x '-，01x e e≤≤在()g x 上，20012ln x a x x e e ⎛⎫∴-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解.令()212ln f x x x x e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭，则()()()21122x x f x x x x+-'=-=，1x e e ≤≤，∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<；当(]1,x e ∈时，()0f x '>，()f x ∴在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减；在(]1,e 上单调递增()()min 11f x f ∴==，2112f e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f e e =-，20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解等价于y a =与()y f x =图象有交点，()()1f a f e ∴≤≤ 21,2a e ⎡⎤∴∈-⎣⎦.故选：B 【点睛】本题考查导数在最值中的应用，考查函数与方程思想，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题 13．若π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2πcos 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】23【解析】利用降幂公式，将所求式子化简，再结合已知条件，即可求出答案. 【详解】解：由降幂公式得：21cos π3cos 622παα⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+=⎪⎝⎭，又∵ππ1cos cos sin 32663ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴211π23cos 6223α+⎛⎫+== ⎪⎝⎭. 故答案为：23【点睛】本题考查了降幂公式和诱导公式，属于基础题.14．函数e x y mx =-在区间(]03,上有两个零点，则m 的取值范围是_________．【答案】3e e,3⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意得e 0xy mx =-=，得xe m x=，设()()22(1)x x x x e e x e e x f x f x x x x⋅--=='=⇒，可得()f x 在区间(1,3)上单调递增；在区间(0,1)上单调递减，所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，同时也是最小值()1f e =，因为当0x →时，()f x →+∞，当3x =时，()333e f =，所以要使得函数e xy mx =-在区间(0,3]上有两个零点，所以实数m 的取值范围是3ee 3m <<．【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．15．已知函数(23)1,1,(),1x a x x f x a x -+⎧=⎨<⎩单调递减，则实数a 的取值范围为_____.【答案】3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】首先根据单调性得到23001231a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩，解不等式组即可.【详解】由题意得23001231a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩，解得314a ≤<.所以实数a 的取值范围是3[,1)4. 故答案为：3[,1)4【点睛】本题考查分段函数和函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题的关键，属于中档题.16．已知R λ∈，函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，()2414g x x x λ=-++，若关于x 的方程()f g x λ⎡⎤=⎣⎦有6个解，则λ的取值范围为______．【答案】20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】画出函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩的图象，根据关于x 的方程()f g x λ⎡⎤=⎣⎦有6个解，得到()f t λ=有三解，转化为()g x t =有两解求解.【详解】 函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩的图象如图所示：因为函数()f x 在(,1]-∞-上递增，在 [1,0)-和 (0,)+∞上递增， 令()g x t =，所以()f t λ=有三解，且01λ<<，()12311,11,0,101t t t λλλ=--<-=-+∈-=>，则()()1,2,3i g x t i ==，各有两解，即2224141,4141,41410x x x x x x λλλλλλ-++=---++=-+-++=都有两解，所以1230,0,0∆>∆>∆>，即()()164250,164230λλ-+>-+>，解得205λ<<， 当203λ<<时，()()31641410434100λλλλ∆=-+-=-+>， 所以205λ<<故答案为：20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于较难题.三、解答题17．已知集合{}30A x x =-≤<，集合{}22B x x x =->．（1）求AB ；（2）若集合{}22C x a x a =≤≤+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,0AB =-；（2）21a -≤≤-.【解析】（1）解不等式化简集合()2,1B =-，再进行集合交运算，即可得答案； （2）由（1）得()2,0A B =-，再由条件 ()A B C ⊆，可得不等式组；【详解】解（1）由已知得[)3,0A =-，由22x x ->解得()2,1B =-， 所以()2,0AB =-．（2）由（1）得()2,0AB =-，()A B C ⊆，∴222022a a a a ≤-⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，解得21a -≤≤-． 【点睛】本题考查解不等式、集合的交运算、根据集合间的关系求参数，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到. 18．已知函数()11x af x e =++为奇函数. （1）判断()f x 的单调性并证明； （2）解不等式22(log )3)0f x f x +-≤.【答案】(1)答案见解析；(2)1[,2]8. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()f x f x -=-恒成立，据此得到关于实数a 的恒等式，整理可得2a =-，函数的解析式为()211x f x e -=++，利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数；(2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解对数型二次不等式222230log x log x +-≤可得原不等式的解集为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦.试题解析：（1）由已知()()f x f x -=-，∴1111x xa a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x x x ae aa e e ++=+=++，2a =- ∵()2'01xx e f x e =>+，∴()211xf x e -=++为单调递增函数. （2）∵()()2230f log x f +-≤，∴()()223f log x f ≤--，而()f x 为奇函数，∴()()223f log x f ≤-+∵()f x 为单调递增函数，∴223log x ≤-+， ∴222230log x log x +-≤，∴231log x -≤≤，∴1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 19．已知4:2x p x+>，22:440(0)q x x m m -+-，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，命题“若q ⌝则p ⌝”为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】2m >.【解析】试题分析：根据分式不等式以及一元二次不等式求出命题p 和q ，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，命题“若q ⌝则p ⌝”为真命题可得出p 为q 的充分不必要条件，，从而求出m 的范围. 试题解析：4:204x p x x+>⇔<<，22:440(0)q x x m m -+-<> 22m x m ⇔-<<+，因为“若p ⌝则q ⌝”假，“若q ⌝则p ⌝”真，所以q ⌝为p⌝的充分不必要条件，所以p 为q 的充分不必要条件，所以{|04}x x <<⊂≠{|22}x m x m -<<+，所以有2024m m -≤⎧⎨+>⎩或2024m m -<⎧⎨+≥⎩，（或写成2024m m -≤⎧⎨+≥⎩（等号不能同时成立））解得2m >.20．峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100,300)，[300500),，[500700),，[700900),，[9001100),，[]11001300,（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表： 月平均用电量（度） [)100,300 [)300,500 [)500,700 [)700,900 [)900,1100 []11001300, 使用峰谷电价的户数 3913721(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（i ）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面22⨯的列联表:一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户(ii )根据（i ）中的列联表，能否有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：()22()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）众数600度，平均数640度（2）（i ）见解析；(ii )不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关. 【解析】(1)由频率分布直方图计算出众数与平均数 (2)完善列表联并计算出是否有关 【详解】（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为：10.0012000.00152000.00122000.00062000.00022000.1-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=，估计所抽取的50户的月均用电量的众数为：500+700=6002（度）； 估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为：(2000.00054000.0016000.00158000.001210000.000612000.0002)200640=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x （度）（2）依题意，22⨯列联表如下2K的观测值250(2510510)400 6.349 6.6353515302063k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图，并完善列表联计算线性相关性，较为基础，需要掌握解题方法21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm ）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 【答案】（1）x=15cm （2）12【解析】【详解】试题分析：（1）先设包装盒的高为，底面边长为，写出a ，h 与x 的关系式，并注明x 的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S 关于x 的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V 关于x 的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可． 设包装盒的高为，底面边长为由已知得2,2(30),0302a x h x x ===-<< （1）∵∴当15x =时，S 取得最大值 （2）根据题意有222(2)2)22(30)(030)V x x x x x =-=-<< ∴()6220V x x '=-．由得，(舍)或．∴当()0,?20x ∈时；当()20,?30x ∈时∴当20x时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为26021222x h a x==（－） 即包装盒的高与底面边长的比值为12． 【考点】1．函数的应用问题；2．函数的最值与导数；3．二次函数的图像与性质．22．已知函数()ln af x x x=-． （1）若()f x 在3x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若()53f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）3a =-；（2）[)2,+∞．【解析】(1)先求函数的定义域,然后求出导函数,根据()f x 在3x =处取得极值,则()30f '=,求出a 的值,然后验证即可;(2)设()()35ln 35ag x f x x x x x=+-=-+-,然后利用导数研究该函数的最小值,使得最小值大于等于0,从而可求出a 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 定义域为()0,∞+，()2x af x x +'=-，()30f '=，∴3a =-． 经检验，3a =-符合题意．（2）解法一：设()()35ln 35ag x f x x x x x=+-=-+-， 则问题可转化为当0x >时，()0g x ≥恒成立． ∴()120g a =-≥，∴2a ≥．由()223x x ag x x--'=得方程()0g x '=有一负根1x 和一正根2x ，其中1x 不在函数定义域内且()g x 在()20,x 上是减函数，在()2,x +∞上是增函数，即()g x 在定义域上的最小值为()2g x ，依题意()20g x ≥．即()2222ln 350ag x x x x =-+-≥． 又22230x x a --=，∴2231ax x =-． ∵20ax >，∴213x >，∴()222231ln 350g x x x x =--+-≥，即2266ln 0x x --≥． 令()66ln h x x x =--，则()61x h x x -'=．当1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>， ∴()h x 是增函数，∴2266ln 0x x --≥的解集为[)1,+∞，∴22232a x x =-≥，即a 的取值范围是[)2,+∞．解法二：()53f x x ≥-恒成立，即2ln 35a x x x x ≥-+恒成立． 设()2ln 35g x x x x x =-+，则()ln 66g x x x '=-+，设()()h x g x '=，则()16xh x x-'=，()()110h g '==． 当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，则()()h x g x '=是减函数． ∴()0h x <，即()g x 是减函数，()()12g x g <=．当()0,1x ∈时，先证ln 1x x <-，设()()ln 1F x x x =--，则()10xF x x-'=>， ∴()F x 在()0,1上是增函数且()10F =，∴()0,1x ∈时()()10F x F <<，即ln 1x x <-，∴当()0,1x ∈时，()()()222ln 351352122g x x x x x x x x x x =-+<--+=--+<，∴()g x 的最大值为2，即a 的取值范围是[)2,+∞． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值以及函数的恒成立问题.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解.本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题，属于难题.。

2020届河南省信阳市普通高中高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知全集U 为实数集R ，集合3{|0}1x M x x +=<-，{|||1}N x x =…，则如图阴影部分表示的集合是（ ）A ．(1,1)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D【解析】解不等式求得集合M 、N ，根据Venn 图阴影表示集合（∁u N ）∩M ，再进行集合运算． 【详解】 ∵31x x +-＜0⇒﹣3＜x ＜1∴M ＝（﹣3，1）， ∵|x |≤1⇒﹣1≤x ≤1，∴N ＝[﹣1，1]， ∵阴影部分表示集合（∁u N ）∩M ， ∴阴影部分表示的集合是（﹣3，﹣1）． 故选D ． 【点睛】本题考查V enn 图表达集合的关系及集合运算． 2．若01x y <<<，则（ ） A ．3y x <3 B ．log 3log 3x y >C ．44log log x y >D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】根据指数函数或对数函数的单调性分析可得. 【详解】对于A ,因为x y <且函数3x y =为递增函数,所以33x y <,故A 不正确;对于B ,因为01x y <<<,且函数3log y x =为递增函数,所以33log log 0x y <<,所以3311log log x y>,即log 3log 3x y >,故B 正确; 对于C ,因为01x y <<<,且函数4log y x =为递增函数,所以44log log x y <,故C 不正确;对于D ,因为01x y <<<,且函数1()4x y =为递减函数,所以11()()44x y>,故D 不正确.故选B . 【点睛】本题考查了利用指数函数或对数函数的单调性比较大小,属于基础题.3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

2020届高三入学调研考试卷文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,2,1{=M ，}2|{≤=x x N ，故M N 等于( )A ．}1{B ．}5{C ．{1,2}D ．{2,5}2．若复数(1)(2)z i i =+-，则复数z 的虚部是( ) A ．1B ．1-C ．3D ．3-3．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( ) A ．12B ．16C ．112 D ．134．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30︒，若向弦图内随机抛掷500 1.732)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )A ．134B ．67C ．182D ．1085．已知(0,)x π∈，则()cos2sin f x x x =+的值域为( )A ．9(0,]8B ．[0,1)C ．(0,1)D ．9[0,]86．已知正项等比数列{}n a 满足：28516a a a =，3520a a +=，则4=S ( )A ．16B ．16-C ．15D ．15-7．设x 、y 满约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则24z x y =-的最小值是( )A ．22-B ．13-C ．10-D ．20-8．函数cos y x x =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是( )A ．910B ．1011C ．1112D ．92210．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>和双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，若椭圆的离心率1e =x 轴．则双曲线其中一条渐近线的斜率为( ) A．BCD11．已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈的图象与直线10x y -+=相切，则实数a 的值为( )A ．11e-B ．1e -C ．211e- D ．21e -12．已知定义域为R 的函数()f x 是偶函数，且对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212()()0f x f x x x ->-．设3()2a f =，3(log 7)b f =，3(0.8)c f =-，则( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(1,1)=a ，(2,)m =b ，()⊥-a a b ，则||=b ．14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为 ． 15．已知抛物线28y x =的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，则||4||FA FB +的最小值是 ．16．《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”．若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h ）的数据，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间．18．（12分）如图，在四边形ABCD 中，23B π∠=，AB =，ABC S ∆． （1）求ACB ∠的大小； （2）若,4BC CD ADC π⊥∠=，求AD 的长．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，AD BC ∥，12AB BC AP AD ===，90APD BAD ∠=∠=︒． （1）证明：PD PB ⊥；（2）设点M 在线段PC 上，且13PM PC =，若M B C ∆，求四棱锥P ABCD-的体积．20．（12分）已知函数21()1x ax x f x e +-=+． （1）求()f x 的单调区间；（2）当0x ≥时，0()1f x ≤≤，求a 的取值范围．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C 的长轴长为直径的圆与直线20x y +-=相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x 轴的动直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，探究在x 轴上是否存在定点E ，使得EA EB ⋅为定值？若存在，试求出定值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||(0f x x a x b a =-++>，0)b >． （1）当1a b ==时，解不等式()2f x x >+； （2）若()f x 的值域为[2,)+∞，求11111a b +≥++． 2020届高三入学调研考试卷文 科 数 学答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】集合{1,2,5}M =，{|2}N x x =≤，则{1,2}M N =．2．【答案】B【解析】(1)(2)3z i i i =+-=--，则复数z 的虚部是1-． 3．【答案】D【解析】现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数6n =，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数2m =，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率2163m p n ===．4．【答案】B【解析】设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为12，12，小正方形的面积21)12S ==-则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为12500(1500(10.866)5000.1345006711-⨯=⨯≈-⨯=⨯=⨯． 5．【答案】D【解析】由2()cos2sin 12sin sin f x x x x x =+=-+， 设sin x t =，(0,)x π∈，(0,1]t ∴∈，219()2()48g t t ∴=--+，9()[0,]8g t ∴∈，即()cos2sin f x x x =+的值域为9[0,]8．6．【答案】C【解析】由等比数列的性质得2528516a a a a ==．所以516a =， 又因为3520a a +=，所以34a =，所以11a =，2q =，414(1)=151a q S q-=-． 7．【答案】A【解析】由x 、y 满约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，解得(1,6)A ，化目标函数24z x y =-为124z y x =-，由图可得，当直线124zy x =-过点(1,6)A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为22-． 8．【答案】A【解析】由于()cos f x x x =+，()cos f x x x ∴-=-+， ()()f x f x ∴-≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，排除B ，C ； 又当2x π=时，()cos 2222f ππππ=+=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为2π，排除D ． 9．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量11112231011S =++⋯+⨯⨯⨯的值， 可得11111111110(1)()()11223101122310111111S =++⋯+=-+-+⋯+-=-=⨯⨯⨯．10．【答案】D【解析】设椭圆的半焦距为1c ，双曲线的半焦距为2c ，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点2111,()b c a ，所以双曲线的渐近线的斜率为2221111111111b a c k e a c a c e -===-= 11．【答案】C【解析】由()ln f x x ax =-，()a R ∈得1()f x a x'=-， 设切点横坐标为0x ，依题意得011a x -=，并且000ln 1x ax x -=+， 解得211a e =-，则实数a 的值为211e -． 12．【答案】B【解析】根据题意，()f x 满足对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212()()0f x f x x x ->-，则函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又由()f x 是偶函数，则33(0.8)(0.8)c f f =-=，又由3333330.81=log 3log log 722<<=<，则c a b <<．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2【解析】(1,1)m -=--a b ；()⊥-a a b ，∴()110m ⋅-=-+-=a a b ，0m ∴=；∴(2,0)=b ；∴||2=b ．14．【答案】21432n n a n n n +=⎧=⎨-≥∈⎩N 且【解析】由221n S n n =-+可知，当1n =时，112112a S ==-+=．当2n ≥且n +∈N 时，22121[2(1)(1)1]43n n n a S S n n n n n -=-=-+----+=-， 则数列{}n a 的通项公式为21432n n a n n n +=⎧=⎨-≥∈⎩N 且．15．【答案】18【解析】抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，设11)(,A x y ，22)(,B x y ，则1212||4||24(2)410FA FB x x x x +=+++=++， 当直线AB 斜率不存在时，||4||2421020FA FB +=+⨯+=， 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-(0)k ≠， 代入28y x =得2222(48)40k x k x k -++=，124x x ∴=，224||4||4101018FA FB x x ∴+=++≥=，当且仅当21x =时取等号． ∴||4||FA FB +的最小值是18． 16．【答案】π41【解析】由已知得球心在几何体的外部， 设球心天几何体下底面的距离为x ，则222225()(1)2R x x =+=++，解得2x =，2414R ∴=，∴该球体的表面积41S π=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）0.1m =；（2）5.08．【解析】（1）由频率分布直方图得：0.0620.0820.2220.0621m ⨯+⨯+⨯++⨯=，解得0.1m =．（2）学生的平均学习时间为：10.1230.1650.470.290.12 5.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 18．【答案】（1）6π；（2【解析】（1）在ABC ∆中，1sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅， ∴由题意可得：12sin 23BC π⨯=∴BC =AB BC ∴=， 又23B π∠=，6ACB π∴∠=．（2）BC CD ⊥，3ACD π∴∠=，由余弦定理可得：22222212cos2()932AC AB BC AB BC π=+-⋅⋅=+--=， 3AC ∴=，∴在ACD ∆中，由正弦定理可得：3sinsin 3sin sin 4AC ACD AD ADC ππ⨯⋅∠===∠．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】证明：（1）90BAD ∠=︒，BA AD ∴⊥， 平面ABCD ⊥平面PAD ，交线为AD ，BA ∴⊥平面PAD ，从而BA PD ⊥，90APD ∠=︒，AP PD ∴⊥，BA AP A ⋂=，PD ∴⊥平面PAB ， PB ⊂平面PAB ，PD PB ∴⊥．（2）设2AD m =，则AB BC AP m ===，PD =，由（1）知BA ⊥平面PAD ，BA AP ∴⊥，BP =， 取AD 中点F ，连结CF ，PF ，则CF BA ∥，CF m =， 且由（1）知BA ⊥平面PAD ，CF ∴⊥平面PAD ，CF PF ∴⊥，12PF AD m ==，PC ∴=， 13PM PC =，23CM CP ∴=，∴2221332MBC PBC S S BC ∆∆==⨯=，2，解得2m =， 在PAD ∆中，P 到AD的距离AP PD h AD ⋅==， P∴到平面ABCD 的距离H h ==∴四棱锥P ABCD -的体积111(24)2332P ABCD ABCD V S H -=⋅=⨯⨯+⨯=20．【答案】（1）见解析；（2）211[,]44e +--． 【解析】解：（1）(1)(2)()xax x f x e +-'=-，①当0a >时，1()(2)()x a x x af x e+-'=-， 令()0f x '=，解得：11x a=-，22x =，且12x x <，当1(,)(2,)x a∈-∞-⋃+∞时，()0f x '<，当1(,2)x a∈-时，()0f x '>，故()f x 在1(,2)a-单调递增，在1(,)a -∞-，(2,)+∞单调递减，②当0a =时，2()xx f x e -'=-， 故()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减，③当102a -<<时，令()0f x '=，解得：12x =，21x a =-且12x x <，故()f x 在(,2)-∞，1(,)a -+∞单调递增，在1(2,)a -单调递减，④当12a =-时，2(2)()02x x f x e -'=…，故()f x 在R 单调递增， ⑤当12a <-时，11x a=-，22x =且12x x <，故()f x 在1(,)a -∞-，(2,)+∞单调递增，在1(,2)a-单调递减．（2）由(0)0f =及（1）知： ①0a ≥时，241(2)11a f e +=+>，不合题意； ②102a -<<时，a 需满足条件：极大值()241211a f e +=+≤，解得14a ≤-， 极小值121()110a f e e a --=->->恒成立，当1x a >-时()1f x ≤恒成立得210ax x +-≤，2111()24a x ≤--，即14a ≤-，故1124a -<≤-；③12a =-时，()f x 在[0，)+∞递增，()(0)0f x f ≥=，2(1)1()112x x f x e -+=-+<， 故12a =-；④12a <-时，极大值11()11a f e a-=-<恒成立，极小值241(2)10a f e +=+≥，解得214e a +≥-， 当2x >时()1f x ≤恒成立得210ax x +-≤，2111()24a x ≤--，即14a ≤-，故21142e a +-≤<-， 综上，a 的范围是211[,]44e +--． 21．【答案】（1）2212x y +=；（2）见解析．【解析】（1）由题意知，222b c a b c a=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，则椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）当直线的斜率存在时，设直线(1)y k x =-，联立2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(12)4220k x k x k +-+-=，2880Δk =+>，∴22412A B k x x k +=+，222212A B k x x k -=+，假设x 轴上存在定点00(,)E x ，使得EA EB ⋅为定值，∴20000(,)(,)()A A B B A B A B A B EA EB x x y x x y x x x x x x y y ⋅=-⋅-=-+++2200()(1)(1)A B A B A B x x x x x x k x x =-+++-- 222200(1)()()A B A B k x x x k x x x k =+-++++2220002(241)(2)12x x k x k -++-=+． 要使EA EB ⋅为定值，则EA EB ⋅的值与k 无关，∴220002412(2)x x x -+=-， 解得054x =，此时716EA EB ⋅=-为定值，定点为5(,0)4．当直线的斜率不存在时，(1,2A，(1,2B -，1(,42EA =，1(,42EB =-，117(4416EA EB ⋅=⨯=-也满足条件． 22．【答案】（1）24cos 8sin 160ρραρθ--+=；（2）)4π或(4,)2π．【解析】（1）曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），转换为直角坐标方程为：22(2)(4)4x y -+-=， 转换为极坐标方程为：24cos 8sin 160ρραρθ--+=． （2）曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． 转换为直角坐标方程为：2240x y y +-=，所以：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-044)4()2(2222y y x y x ， 整理出公共弦的直线方程为：40x y +-=，故：⎩⎨⎧=-+=-+040422y x y y x ，解得⎩⎨⎧==22y x 或⎩⎨⎧==40y x ，转换为极坐标为)4π或(4,)2π．23．【答案】（1）{|2x x >或0}x <；（2）见解析． 【解析】（1）当1a b ==时，()|1||1|2f x x x x =-++>+，①当1x <-时，不等式可化为：22x x ->+，即23x <-，故1x <-，②当11x -≤≤时，不等式可化为：22x >+，即0x <，故10x -≤<， ③当1x >时，不等式可化为22x x >+，即2x >，故2x >， 综上，不等式的解集是{|2x x >或0}x <．（2）根据绝对值三角不等式可知()f x x a x b a b =-++≥+， ()f x 的值域是[2,)+∞，故2a b +=，114a b +++=， 故1111a b +++11111()411a b a b a b ++++++=+++111(2)411b a a b ++=++++， 当且仅当1111b a a b ++=++，即1a b ==时取等号时，由基本不等式可得11111a b +≥++．。

信阳市 2020 学年高三第一次教课质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考据号填涂在相应地点。

2 ．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；非选择题答案使用0． 5 毫米的黑色墨水署名笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请依照题号在各题的答题地区（黑色线框）内作答，高出答题地区书写的答案无效。

4．保持卡面洁净，不折叠，不损坏。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合A＝ {x ｜ 1≤ x≤5} ， B＝ {x ｜log2x＜ 2} ，则 A∪ B 等于A．（－ 1， 5] B．（ 0， 5]C．[1 ， 4）D．[ －1， 4）2．在△ ABC中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b， c，若 a＝ 2 3 ，b＝2 2 ，A＝60°，则B 等于A．45°B．60°C． 75°D． 135°3．sin 2 11o－ cos2 11o等于sin 34 o cos34 oA ．－2B．－ 1C． 1D． 21 4．设 a＝25，b＝(6)16， c＝ln（此中π是圆周率），则72A ．c＜ a＜ b B．b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜b＜ a5．已知α，β均为锐角，且sin α＝43，cos （α＋β）＝－11 ，则等于714A．3B．4C．D．6126．若函数 f （ x）＝－4x3＋mx有三个不一样的单一区间，则实数m的取值范围是3A．[0 ，＋∞） B．（－∞， 0）C．（ 0，＋∞）D．（－∞， 0]7．已知(x ln x)a，则实数 a 等于＝ lnx ＋ 1，－＝1(ln x 1)dx2A ．2B．e C． 3D．e28．函数 f （ x）＝1x＋ ln ｜ x｜的图象大概为9．已知3x＋x3＝ 100， [x] 表示不超出 x 的最大整数，则 [x]等于A ．2B．3C． 4D． 510．若函数 y＝ Asin （ω x＋）（ A＞0，ω＞ 0，｜｜＜）在一个周期内的图象如图12所示， M， N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM⊥ON（ O为坐标原点），则 A 等于A．7B．3 1212C．7D．3662x , x＜ t11．设 t ＞ 0，函数 f （ x）＝log≥的值域为 M，若 2M，则 t 的取值范围是1 x x t2A．（1，1） B．（1，1]C．[1，1）D．[1，1] 444412．已知函数 f （x）＝e x，g（ x）＝ln x＋1的图象分别与直线y＝ m交于 A， B 两点，则22｜AB｜的最小值为A．2B．2＋ ln2C．e2＋1D． 2e－ ln 322第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应地点38（a＞ 0），则log213．若a4＝ a ＝______________．27314．已知函数 y＝f （ x）＋ x 是偶函数，且 f （ 2）＝ 1，则 f （－ 2）＝ _____________．15．若△ ABC的面积 S＝a2—(b－c)2，则sin A＝______________ ．1－ cos A16．设函数 y ＝ f （ x ）图象上不一样的两点 M （x 1，y 1）， N （ x 2，y 2）处的切线斜率分别是 k M ，k N ，那么规定（ M ，N ）＝k M － k N 叫做曲线 y ＝ f （x ）在点 M 与点 N 之间的“曲折度” ．设MN曲线 f （ x ）＝ x 3 ＋ 2 上不一样两点 M （ x 1，y 1），N （ x 2，y 2），且 x 1x 2＝ 1，则该曲线在点M 与点 N 之间的“曲折度”的取值范围是______________．三．解答题：本大题共6 小题，满分 70 分。

河南省信阳高中2020届高三数学第一次大考试题 文（无答案） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ，=≤<=>=N M C x x N x x M U I )(},31|{},4|{2则（ ）A.}12|{<≤-x xB.}22|{≤≤-x xC.}21|{≤<x xD.}2|{<x x2.已知命题为则p x R x p ⌝>+∈∀,012,:2（ ）A.012,2≤+∈∃x R xB.012,2≤+∈∀x R xC.012,2<+∈∃x R xD.012,2<+∈∀x R x3.不等式2|1|≤-x 的解集为（ ）A.}01|{≤≤-x xB.}3201|{≤≤≤≤-x x x 或C.}32|{≤≤x xD.}31|{≤≤-x x4.将62sin π的图象向左平移x y =个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（ ） A.)62sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)32sin(π+=x y D.)32sin(π-=x y 5.幂函数)0,(-∞∈=x x y m在上单调递减，则m 可以是（ ）A.3B.1C.-2D.3- 6.已知=⎩⎨⎧≤+>-=)]2([,)1(,17)1(,35)(2f f x x x x x f 则（ ） A.5 B. 6 C.7 D.87.在△ABC 中，若等于则角B A ，b a sin 2=（ ）A.30°或150°B.45°或135°C.60°或120°D.90°8.设正项等比数列==q a S q a n 则公比且的公比为,7,}{33（ ）A.3121-或B.121或C.21D.31- 9.设函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 的部分图象如图所示，直线6π=x 是它的一条对称轴，则函数)(x f 的解析式为（ ） A.)3sin()(π+=x x f B )62sin()(π-=x x f C.)34sin()(π+=x x f D.)62sin()(π+=x x f 10.已知△ABC 中，∠C=60°，AB 、BC 分别是23,23-+的等差中项与等比中项，则△ABC 面积等于（ ） A.23 B.43 C.323或 D.4323或 11.函数)1,0()(≠>-=a a x a x f x 的零点所在的一个区间是a 则),1,21(的取值范围是（ ） A.)1,21( B.)1,41( C.)2,41( D.)2,1( 12.已知上在若]1,1[|)(|0,23,0,2)(2-∈≥⎩⎨⎧>-≤-=x ax x f ，x x x x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.),0[]1,(+∞--∞YB.]0,1[-C.]1,0[D.]0,1[-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。