辽宁省大连市枫叶国际学校七年级数学下册 第8章 第5课时 消元——解二元一次方程组(四)导学案

《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
七年级下册数学第8 章说课稿模板之消元——解二元
一次方程组
孩子们渴望知识的灌溉，所以接下来初中频道为大家推荐七年级下册数学第8 章说课稿，希望大家好好阅读哦。

一、教材分析
1.内容、地位、作用
代入消元法解二元一次方程组是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第八章《二元一次方程组》的重要内容。

本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。

2.教学目标
我认为教学目标是教学的出发点和归宿，所以依据《数学课程标准》以及新课改的要求，结合《二元一次方程组的解法》的教学重点和学生的实际，我确定了本节课的三维教学目标如下：
知识与能力：使学生了解代入消元法并能用代入消元法解简单的二元一次书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。

第8章第5课时 消元——解二元一次方程组（4）学 习 过 程【活动一】（认真阅读教材97页，大胆尝试，小组交流，10分钟）1、______消元法和______消元法是解二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为二元一次方程只是___________不同，我们应根据___________________，选择适合它的方法.2、认真观察下面的方程组，请你选择合适方法解下面的方程组（1）⎩⎨⎧=--=+4124x y x y （2）⎩⎨⎧=-=+523323x y x y （3）⎩⎨⎧=+=+236323x y x y （6）⎩⎨⎧=-=+2-23332x y x y归纳：当一个方程中某个未知数的系数绝对值是1（即系数为1或－1）时，用_________消元法比较简单；当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成倍数时，用_________消元法比较简单.当未知数的系数不具备以上特点时，选择你最熟悉的方法即可.【活动二】（认真思考，大胆尝试，小组交流，15分钟）3、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割3.62hm （2hm 表示公顷，12hm ＝10000平方米）；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦82hm .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：（1）本题共有2．个未知量．．．．，分别是: ①________________________________ ②____________________________________；（2）本题共有2．个等量关系．．．．．，分别是： ①2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝_______；②3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝_______；（3）如果设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么①2台大收割机2小时的工作量为________；②3台大收割机5小时的工作量为_______；③5台小收割机2小时的工作量为________；④2台小收割机5小时的工作量为_________. 解：5、一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶.大盒和小盒每盒各装多少瓶？【学后反思】__________________________________________________________________消元——解二元一次方程组（4）检测题（总分100分时间15分钟）1、（每题25分，共50分）选择合适的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+2216321y x y x2、 （20分）运输360t 化肥，装了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装了8节火车车厢和10辆汽车.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x 吨和y 吨化肥，则可列出的方程组为_____________________3、（30分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？解：。

8.2.2消元法解二元一次方程组预习案预习目标理解加减消元法的含义.一、预习要点：1. 两个二元一次方程中同一个未知数的系数_________或_________时,把这两个方程的两边分别_________或_________,就能消去这个未知数,得到一个__________.这种方法叫做加减消元法,简称__________.请同学们阅读课本第94-96页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的，分小组讨论.二、预习检测1.方程组24,53x yx y-=+=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy==⎧⎨⎩B.31xy==⎧⎨⎩C.2xy==-⎧⎨⎩D.12xy==-⎧⎨⎩2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )A.-1B.-3C.0D.33.已知方程组25,27,x yx y+=+=⎧⎨⎩那么x+y=__________.4.解方程组：2332 2.x yx y-=+=-⎧⎨⎩，①②我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________参考答案预习要点相反相等相加相减一元一次方程加减法。

第9章第2课时 不等式的性质（1）导学案（无答案）学 习 过 程 【活动一】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------5分钟1、教科书100页图：长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B 地销售，每吨的运费为162元，试求铁路、公路运费的单价是多少元？解：设铁路运费为x 元（吨•千米）公路运输费为y 元（吨•千米） 根据题意可列出：【活动二】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------10分钟 2、教科书106页探究3：如图（教科书107页），长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2/（吨•千米）,且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输款的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x 吨，原料重y 吨，根据题中数量关系填写下表。

产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值 （元）题目所求数值是_____________________________,为此需先解出 ______ 与 _______。

由上表，列方程组⎩⎨⎧________________________________________ 解这个方程组，得⎩⎨⎧==________________y x____________________________________________答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 _____________元。

【活动三】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------20分钟3、某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米，第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，则（1）甲乙送一次水各多少万立方米？（2）完成往甲、乙两地送水的任务还各需多少天？（有能力的同学可以试试）课堂小结：___________________________________________________________________.实际问题与二元一次方程组（三）课堂检测满分：100分1、某酒店客房有三人间和双人间两种，收费标准如下表：普间∕（元∕间∕天）豪华∕（元∕间∕天）三人间 150 400双人间 140 300住，住了一些三人普间和双人普间，每间客房刚好住满，一天共花去住宿费1510元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？。

8.2.2消元法解二元一次方程组导学案学习目标1、掌握用加减法解二元一次方程组。

2、使学生理解加减消元法的化归思想方法。

一、自学释疑什么是加减消元法？二、合作探究观察方程组比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？分析:这个方程中，未知数y的系数（相同或相反），把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？解:由②-①得: x=6把x＝6代入①，得 6+y=10解得y＝4所以这个方程组的解是解方程组分析:这个方程中，未知数y的系数（相同或相反），把这方程组的左边与左边，右边与右边。

解：①+②得3x=9解得：x=3把x=3代入①得：6+y=7解得：y=1所以方程组的解是总结规律:1、某一未知数的系数时，用减法。

2、某一未知数的系数时，用加法。

加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、例题讲解例3 用加减法解方程组对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．让学生观察思考：学生说出自己的结论，师引导分析：师生共同解决 引导学生分析总 结同字母的系数不同的方程消元的方法。

例4、2台大收割机和5台小收割机均工作2h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？学生试着分析题目，找出等量关系列出方程组，进行解答。

三、随堂检测1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是( ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－52．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B．①×3＋②×2C ．①＋②×2 D．①－②×23．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 4．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( )A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－45、解方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② （2） ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②6．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？我的收获______________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案随堂检测1、B2、D3、D4、A5、解：（1）②－①，得y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.解：(2)①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.6、解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：中型车有20辆，小型车有30辆．。

第8章第1课时 二元一次方程组【学习目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念能根据实际问题列出二元一次方程组，并能找出简单的二元一次方程组的解. 【学习重点】认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，根据实际问题列方程。

【学习难点】由一元向多元过度，找出简单的二元一次方程组的解 【学习内容】教材88~89页学 习 过 程【活动一】思考（独立完成，8分钟）1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？思考：设胜的场数是x ，负的场数是y ，表示这些条件． 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=胜场积分+负场积分= 由这两个条件可以用方程x+y=10归纳：上面两个方程中，每个方程都含有 （x 和y ），并且含 有 的次数都是1，像这样的方程叫做 把这两个方程合在一起，写出⎪⎩⎪⎨⎧归纳：这个方程组中有 ，还有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做2、请判断下列方程中，那些是二元一次方程，那些不是？并说明理由 （1）2x+5y=10 （2）2x+y+z=1 (3)201=+y x（4）0122=++x x 3、在方程组①、②③④⑤中，是二元一次方程组的有_____________________ 4、若21x y =⎧⎨=-⎩是方程x-3y+m=2的一个解，则m=______．【活动二】探究（独立完成，10分钟）5、满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x ，y 的值有哪些？把它们填入表中．归纳：一般地，使二元一次方程组两边的值相等的 ，叫做二元一次方程的解．6、上表中还满足方程2x+y=16，的x ，y 的值分别是x= ，y=⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x 的解通常记作⎩⎨⎧==y x归纳：一般地，二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解． 7、判断下列各对数值是方程组2222x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解的是（ ）．A ．2202...2220x x x x B C D y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩【活动三】巩固练习（独立完成，10分钟）8、试写出一个以x=3，y=1的为解的二元一次方程组9、方程123=+y x 的解为⎩⎨⎧==_______2y x ，⎩⎨⎧-==1______y x 这个方程的解有 个11、即是方程32=-y x ，又是01043=-+y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧==12y x B.⎩⎨⎧==54y x C.⎩⎨⎧-==11y x D.⎩⎨⎧-=-=54y x 12、方程03=-ay x 的一个解是⎩⎨⎧==23y x ，那么a 的值是※13、若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为（ ）A. 1B. -1C. 7D. -7课后反思：二元一次方程组课堂检测x -2 0 0.4 2 y-0.5-132、选择，（15分）方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+2597543y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧-==25.02y xB.⎩⎨⎧=-=45.5y xC.⎩⎨⎧==5.01y xD.⎩⎨⎧-=-=5.01y x3、写出以x=2,y=3为解的二元一次方程组_________________________。

8.2.2 用加减法解二元一次方程组第2课时【学习目标】1.进一步理解解方程组的消元思想.2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.【学习重点与难点】重点：会用加减法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧.【学习过程】一、导入新课：上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.二、预习新知（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法1、观察方程组7300,6100.x yy x+=⎧⎨-=⎩①②，并思考：（1）方程①中x的系数是_______，方程②中x的系数是______，这两个数_______.方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______.（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.2、解方程组：（1）325523x yx y+=⎧⎨-=⎩①②；（2）31344x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②.提示：方程组325523x yx y+=⎧⎨-=⎩①②中y的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数y.方程组31344x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②中x 的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数x . 请写出解答过程.规律总结：在方程组的两个方程中，（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；规律总结：在方程组的两个方程中，（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数； （二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法1、能不能由方程524u v +=-得到1048v v +=-？怎么得到的？2、知识探究已知方程组524,3418.u v u v +=-⎧⎨-=-⎩①②.思考（1）在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数u 和v 的系数相同吗？互为相反数吗？能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？（3）能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？（4）尝试求出这个方程组的解.求解完后与课本P79例2的解答过程对照.（5）反思在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数u 吗？需怎样变化？尝试写出解答过程.三、例题讲解:解方程组235,3212.x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②四、归纳小结加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解五、反馈练习：1、方程组 5 210 x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由②-①，得正确的方程是（ ）BA. 310x =B. 5x =C. 35x =-D. 5x =-2、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+72837.08.0y x y x ，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____.3、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+823132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧-=+-=+1646396y x y x ④⎩⎨⎧=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是（ ）A.①②B.③④C.①③D.②④B4、方程组⎩⎨⎧=-=+3,5y x y x 的解是 _________．5、解下列方程组（1）4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （2）2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②六、能力提高部分1、小明和小华同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ,小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ,小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ,你能知道原方程组正确的解吗？2、先读阅读材料，然后解方程组材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩ 由①得1=-y x ③，把③代入②，得514=-⨯y ，解得1-=y 把1-=y 代入③得0=x ，所以01x y =⎧⎨=-⎩这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答.① ②请用这种方法解方程组2320 235297x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩七、【课后作业】基础题P80A组2（1）、（3）选做题P81B组第1题。

大连中学2019-2020学年度七年级（下）网课简版数学用卷8.1.1 二元一次方程组A 夯实基础核心知识点1 二元一次方程（组）的概念1．（2018松北）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 22x －4＝0 B xy ＝3 C.2x ＋2y＝1 D. x ＋＝3 2．（2018白云）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A.22513x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.15x y z y -=⎧⎨+=⎩ C.12125y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ D.35108725x y x y +=⎧⎨-=⎩ 核心知识点2 方程（组）的解3．（2018丽水）已知某个二元一次方程的一个解是12x y =⎧⎨=⎩则这个方程可能是（ ）A.2x ＋y ＝5B.x －2y ＝0C.2x －y ＝0D.x ＝2y4．（2018大治）下列二元一次方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩的是（ ）A.02x y x y +=⎧⎨-=⎩B.02x y x y +=⎧⎨-=-⎩C.04x y x y +=⎧⎨-=⎩D.4x y x y +=⎧⎨-=-⎩5．（2018准安）若关于x 、y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝6．在二元一次方程 12-x ＋3y ＝2中，当x ＝4时，y ＝ ；当y ＝－1时，x ＝7．请写一个二元一次方程组 ，使它的解是22x y =⎧⎨=-⎩8．【教材变式】（P 90－习题1改）若x ay b=⎧⎨=⎩是方程3x ＋y ＝5的解，求6a ＋2b －3的值。

9．已知方程组()132122m x ym x -⎧-=⎪⎨-=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，求m 值B. 综合选用10．既是方程2x －y ＝3，又是方程3x ＋4y ＝10的解是（ ） A.21x y =⎧⎨=⎩B.45x y =⎧⎨=⎩C.11x y =⎧⎨=-⎩D.45x y =-⎧⎨=-⎩11.已知方程组3252312m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是32m n =⎧⎨=⎩则方程组()()()()31215213112x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是（ ）A.32x y =⎧⎨=⎩B.41x y =⎧⎨=⎩C.31x y =⎧⎨=⎩D.23x y =⎧⎨=⎩ 12．已知23x k y k =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值为13．小明带5元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支 14．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0．8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡？多少个笼？15，若方程组01x by x y +=⎧⎨+=-⎩的解是1x y =-⎧⎨=⎩？其中y 的值看不清楚了，求b 的值及方程组的解C. 拓广探索16．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩（1）求a ，b 的值； (2) 求201720181()10a b +-的值大连汇文中学2019-2020学年度七年级（下）网课简版数学用卷8.2.1 解二元一次方程组——代入消元（1）A 夯实基础核心知识点一未知数的互相表示1．（2018江夏）把方程2x－y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y＋3 B．x＝32y+C．y＝2x－3 D．y＝3－2x2．（2018慈溪改）二元一次方程2a＋5b＝6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．a＝562b-B．a＝562b-+C．b＝265a-D．b＝265a-+3．已知方程2x＋y＝4，用含x的式子表示y，则y＝_______，用含y的式子表示x，则x＝_______．核心知识点二用代入消元法解二元一次方程组4．（2018沙坪坝）解方程组322510①②x yy x⎧=-⎨-=⎩时，把①代入②，得（）A．2(3y－2)－5x＝10 B．2y－(3y－2)＝10 C．(3y－2)－5x＝10 D．2y－5(3y－2)＝105．（2018会宁）二元一次方程组62x yx y+=⎧⎨=⎩的解是（）A．51xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．51xy=-⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=-⎩6．用代入法解方程组3237①②y xx y⎧=-⎨+=⎩，把___代入___，可以消去未知数____，方程变为______．7．方程组122x yy+=⎧⎨=⎩的解为______8．用代入法解下列方程组：(1)325xy x=⎧⎨-=⎩(2)1366y xx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩(3)128x yx y=+⎧⎨+=⎩(4)23735x yx y+=⎧⎨-=⎩B 综合运用9．以方程组21311y xx y=-⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由方程组213x my m+=⎧⎨-=⎩可以得出x与y的数量关系是（）A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－411．若方程组32ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩，则a＋b的值是_______．12．用代入法解下列方程组：(1)2323x yx y+=⎧⎨=⎩(2)(2018大余)203(2)26x yx y y+=⎧⎨+-=⎩13．（2018新泰）已知关于x，y的方程组7234mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，求m＋4n的平方根．C 拓广探索14．（2018确山）请你根据所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a◎b＝ax＋by．例如：3◎2＝3x＋2y．(1)如果x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；(2)1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．大连汇文中学2019-2020学年度七年级（下）网课简版数学用卷8.2.1解二元一次方程组——代入消元（2）A 夯实基础核心知识点一 用一个未知数表示另一个未知数1．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得( )A ．y ＝32x －6 B ．y ＝－32x －6 C ．y ＝32x －2 D ．y ＝－32x ＋22．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝ (2)已知x －2y ＝1，则y ＝(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝ (4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝核心知识点二 用代入法解二元一次方程3.用代入法解方程组下列说法正确的是( )A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x4．用代入法解方程组时，代入正确的是( )A ．x －2－x ＝4B ．x －2－2x ＝4C ．x －2＋2x ＝4D ．x －2＋x ＝45.(丹东中考)二元一次方程组的解为（ ）A B C D6.(贵阳中考)方程组的解为_________7.用代入法解下列方程组：核心知识点三 代入法解二元一次方程组的简单应用8.(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？B 综合应用9.用代入法解方程组时，最简单的方法是( )A ．先将①变形为x ＝25y ，再代入②B ．先将①变形为y ＝52x ，再代入② C ．先将②变形为x ＝3y5-1，再代入① D ．先将①变形为5y ＝2x ，再代入②10．方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是( )A．5 B．－5 C．3 D．－311．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝______，y＝________．12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有_____幅．13用代入法解下列方程组：14.已知x＝2，y＝－1是方程组的解，求a，b的值．15.(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．C拓广探索16.先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组由①，得x－y＝1.③把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝0.∴原方程组的解为x＝0，y＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：大连汇文中学2019-2020学年度七年级（下）网课简版数学用卷8.2.2 解二元一次方程组——加减消元（1）A 夯实基础核心知识点一 直接加减消元法解二元一次方程组 1.用加减法解方程组，可以由_____________消去未知数______,方程变为_____________．2.方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是 （ ）A ． ⎩⎨⎧=-=21y xB ． ⎩⎨⎧=-=32y xC ． ⎩⎨⎧==12y xD ． ⎩⎨⎧-==12y x 核心知识点二 其中一个未知数的系数为整数倍的加减消元法解二元一次方程组3．用加减法解方程组 ，把_____________，可以消去未知数____，方程变为_____________． 4.方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）A 、01043=--x xB 、8543=+-x xC 、8)25(23=--x xD 、81043=+-x x5.方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y x B 、⎩⎨⎧-==;1,3y x C 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y x D 、⎩⎨⎧-=-=.3,1y x6.古代问题：今有牛五，羊二，值金二十四两；牛二，羊五，值金十八两．问牛，羊各值金几何？解：设每头牛值x 金，每只羊值y 金，则可列方程组为 _____________7．用加减法解下列方程组：B 综合运用1.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x - y =__________2.在349x y +=中，如果26y =，那么x = 。