六年级奥数圆的面积计算

六年级奥数专题圆的面积(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的2 3.14例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答1 2练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

答例题5。

在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的23面积。

练习51、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答例题6。

在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

求阴影部分的面积。

练习61、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 .3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形120平方厘米.这个扇形面积是 .6厘米 244.如图所示,以B 、C 2厘米,则.(保留两位小数) 阴影部分的周长是 厘5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.8.45=∠AOB , AC )14.3(=π9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.64倍.大圆.剩下的图形的面积是 平方厘米)12.右上图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5 13.如左下图所示,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π14.如右下图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .15. 如左下图已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .16.右下图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.。

第十六讲面积计算（二）第一部分：趣味数学两球间隙哪个大在兴趣小组活动中，老师给同学们出了这样一道题：假定我们给地球腰上打一个箍，也给小小的足球的腰上打一个箍，要求箍打得不大不小，刚好紧紧地套住球。

如果现在这两个箍的周长都增加了1米，试问把这两个箍分别套到这两个“球”上去时，“箍”和“球”之间的间隙哪个大？【答案】一样大第二部分：习题精讲【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。

把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习一：1．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2．如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。

如图所示。

3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。

第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。

2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。

答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。

答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。

3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。

六年级奥数题：圆与组合圆面积work Information Technology Company.2020YEAR圆的面积与扇形面积例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例2 求阴影部分的面积（单位：厘米）拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形O ABO 1的面积。

拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。

2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。

3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。

2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。

求CD 的长度。

3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）ABC D F 3040D CBA例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=030，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

DB拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。

求阴影部分的面积（得数保留两位小数）2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。

求阴影部分的面积。

3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。

得数保留两位小数）。

1.B。

小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。

画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。

通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。

如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。

π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。

圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。

圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。

需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。

(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。

解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。

时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。

例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。

图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。

为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。

学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。

设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。

圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示.【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导:（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单,化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长×宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径S圆 = πr × r= πr r2 = S ÷π圆的面积公式: S圆例:1cm1.5cm半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。

【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度.概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd长度单位或: C=2πr【知识点四】圆环的意义1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形。

2、各部分的名称例：知识点五、环形的面积的计算环形的面积:一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。

(R＝r＋环的宽度．）= πR ²－πｒ²²或S环环形的面积公式： S= π(R²－ｒ²）.环例:常用各π值结果：常用平方数结果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 22516² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.【举一反三】（1)环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米,求环形的面积。

小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。

答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。

答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。

答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。

圆的周长和面积【典型例题】如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如果A圆不动，B圆沿A 圆的圆周滚动，当B圆滚动到原处时，B圆自身滚动了多少圈B【举一反三】1.如图所示，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是30厘米. 求图中阴影部分的周长是多少厘米？2．圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，把一个圆转化成长方形，长方形的周长比圆的周长多8厘米，原来长方形的周长是多少厘米？7.如图所示，半圆内有一个直角三角形，AB长4厘米，AC长3厘米，求阴影部分的面积。

分数应用题【题型概述】我们知道：知道一个数的几分之几是多少，应该列方程计算，今天，我们就学习这种类型的应用题。

【典型例题】41，第二小组做了13多10个4.晶晶有一些邮票，她把其中的16 多6张送给小芳，把其中的15少8张送给小青，自己还留下40张。

晶晶原来有多少张邮票？5.一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的15，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升。

求早晨放入水缸多少升水？16只123第二小时行了余下路程的821，8.某人从甲城到乙城需要2小时，第一小时走全程的13多50千米，第二小时的行程等于第一小时的910.求甲乙两城的距离。

【题型概述】记得在学习分数乘法巧算的时候，我们曾拆分分数，运用乘法分配律进行巧算，这样的方法在分数除法中同样适用。

【典型例题】458(14 +0.75) ÷(212 ×0.4+145÷1.8)【题型概述】今天，我们学习在分数除法中如何灵活使用乘法分配律。

【典型例题】414 ÷5+212 ×0.2+514 ×156. （212003 ×958 +720022003 ×9.625）÷9614。

圆的周长与面积（二）
月 日 姓名：
【典型例题】
例1 如图，已知正方形的面积为15平方厘米，求圆的面积。

例2 如图，求阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）
例3 如图，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
例4 求图中阴影部分的面积？
例5．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面 积为1平方厘米，求阴影部分的面积。

5
4
例6．如图，O为圆心,CO垂直于AB,
为圆心,CA为半径画弧将圆分成二部分,
姓名：
1．如图所示，已知圆内正方形的面积为
2．面积都为100
144
3．求图中阴影部分的面积。

4．等腰直角三角形腰长1240
5．如图，求阴影部分面积。

（单位：厘米）
6．如图所示，∠AOB=90°，C 为AB 中点，已知阴影部分甲的面积为16
平方厘米，求阴影部分乙的面积？
课后作业
姓名： 家长签字： 成绩：
1．如图，已知正方形的面积为30平方厘米，求圆的面积。

2．有一个图案是由5个环组成，每个环内外直径分别为8和10，图中 两两相交的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等。

已知5个环覆盖的总面 积是122.5，求每个小曲边四边形的面积。

3．如图，在边长为3的正方形内有一花瓶状的阴影部分图形，图中所 有曲线都是半径为1的圆弧，阴影部分的面积是多少？
4．求图中阴影部分是大圆面积的几分之几？阴影部分周长是大圆的几
5．如图，每个圆的直径都是6厘米，求阴影部分的面积。

第十二讲圆的面积点击例题1求下图中阴影部分的面积。

(单位：厘米)举一反三1.已知阴影部分的面积是40cm2,求圆环的面积。

2.已知扇形的面积是3.14cm2,求阴影部分的面积。

2.有四块半径为2cm的扇形(阴影部分)，它们的面积和是多少?点击例题2求下图中阴影部分的面积。

(单位：厘米)1.如右下图所示，半圆内有一个直角三角形ABC,AB长3厘米，AC长4厘米，求阴影部分的面积。

2.如图，圆的直径AB是6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。

3. 右下图中，半圆的面积为6.28平方厘米，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转90°，求半圆经过的面积。

点击例题3在图中，正方形的边长是10cm,求图中阴影部分的面积。

1.如右下图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分面积。

(单位：cm)2.求下面图形中阴影部分的面积。

(单位：cm)3.如图所示，图中平行四边形的一个角为60°，两条边的长分别为6cm和8cm,高为5.2cm。

求图中阴影部分的面积。

点击例题4求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？1.草场上有一个木屋，木屋是边长为4米的正方形(如下图)A是木屋的一角，在A处有一根木桩，用8米长的绳子拴头牛在木桩上，这头牛的活动范围有多大？2.将一个圆分成若干等份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是8.28分米，求这个圆的面积是多少？3.如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45cm2。

求阴影部分的面积.点击例题5在扇形图中，正方形的面积是30cm2。

求阴影部分的面积.1.如图，O为半圆的圆心，ABCD是平行四边形，BC长16cm,求阴影部分的面积。

2.如图所示，半圆的面积是62.8cm2。

求阴影部分的面积3.求下图阴影部分的面积(单位：cm)。

第十七讲表面积和体积点击例题1如图，边长5的正方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体，那么，它的表面积减少了百分之几？举一反三1.下图是一个校长为25毫米的正方体，在正方体上表面的正中，向下钻穿一个半径为5毫米的圆洞，那么得到的立体图形的表面积是多少平方毫米？2.如下图，在棱长为4厘米的正方体的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问：此图形的表面积是多少？3.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱体，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂漆的面积是多少？点击例题2如图是由18个边长为1cm的小正方体拼成的，求它的表面积。