七下数学专题整合训练含答案

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．12-的值是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算4322⨯的结果是（ ） A ．72B ．82C ．122D ．1323．如图，不一定能推出a∥b 的条件是（ ）A ．∥1＝∥3B ．∥2＝∥4C ．∥1＝∥4D ．∥2＋∥3＝180º4．下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()3252?2a a a -=C ．623422a a a ÷=D ．()22238a a a --=5．如图：有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长6．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 7．已知35a b =，则a b a b -+的值是（ ）A ．﹣23B ．﹣25C ．﹣14D ．298．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a -= B ．2324236ab a b a b ⋅= C ．()3339327ab a b -=-D ．222(2)42a b a ab b -=-+9．2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．5800名考生是总体 B ．1000名考生是总体的一个样本 C ．1000名考生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣12a +1）（﹣12a ﹣1） B ．（2x +y ）（2y ﹣x ） C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）11．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．上飞机前对乘客进行的安检C ．审核将发表的一篇文稿中的错别字D ．对全市中小学生的睡眠情况进行调查12．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（ ） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=⎩13．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-14．对于两个非零实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若()2211x ⊕+=，则x 的值为（ ） A ．56B ．54C ．32D ．16-15．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b216．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．224()()ab a b a b =+--D ．222()2a b a ab b +=++17．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．844a a a ÷= C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+18．如图是某班全体学生外出时选择乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是( )A ．步行人数为30人B ．骑车人数占总人数的10%C ．该班总人数为50人D ．乘车人数是骑车人数的40%19．已知m ﹣1m 1m+m 的值为（ ）A．B C ． D ．1120．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.二、填空题 21．若14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 22．分解因式：my 2﹣9m ＝_____．23．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 24．比较大小：4442____333325．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____26．分解因式：224x y xy +=______．27．一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个． 28．分解因式：32a b b -=_______________． 29．若244(2)()x x x x n ++=++，则n =__________ 30．分解因式：2x x -=_________．31．如图，AB //CD ，∥2＝135°，则∥1的度数是 ___．32．如图， 已知12180∠+∠=︒，375∠=︒，则4∠=__________．33．因式分解：2412x x +-=______.34．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为()cm a ，宽为()cm b ，则图2的小正方形的边长可用关于a 和b 的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．35．分式方程1233x x x-=---解得______． 36．因式分解：516a a -= ____37．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∥1＝28°，则∥2的度数是______．38．某个数的平方根是2a b +和44a --__________. 39．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：∥OCD ，∥ODE ，∥OEF ，∥OAF ，∥OAB ，其中可由∥OBC 平移得到的有_________个．三、解答题40．因式分解：2(2)(2)m a a -+-41．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠． 证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（ ）BED C ∠=∠（已知） //AC DE ∴（ ）13∠∠∴=（ ） 23∴∠=∠（等量代换） //DF AE （ ）25∴∠=∠（ ）3=4∠∠（ ）45∴∠=∠（ ） DF ∴平分BDE ∠（ ）42．解方程组(1)2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(2)24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②43．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的样本容量为______，a =______%，b =______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；()2请补全条形统计图；()3若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？44．先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1． 45．先化简，再求值2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =，=2y -． 46．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06～的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．47．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式为3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x n +， 由题意得24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++，则有343n n m +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，所以另一个因式为7x -，m 的值是21-． 问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若2(1)(3)x bx c x x ++=-+，则b =__________，c =__________；（2）已知二次三项式225x x k ++有一个因式为23x -，求另一个因式以及k 的值．48．计算：（1）212sin 302-； （2）（x ―2）2―（x ＋3）（x ―1）．49．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．参考答案：1．D【分析】根据负整数指数幂的法则计算即可．【详解】解：1，2-=12故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则才能正确计算．2．A【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【详解】解：344732==⨯2+22故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3．C【详解】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b．故选C．4．D【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=5-，计算错误；2aC、462a a a÷=，计算错误；422D、原式=222-=，计算正确．98a a a故选D．5．D【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【详解】解：∥a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∥将a向右、向上平移即可得到b、c，∥图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∥三户一样长．故选：D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 6．C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，后一半容积注水的时间为124V x⋅， 即可列出方程为11224V Vt x x⋅+⋅= ， 故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程. 7．C 【分析】由35a b =，得35a b =，代入a b a b -+，即可得到答案.【详解】解：∥35a b =， ∥35a b =，∥315345b ba b a b b b --==-++， 故选择：C.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握化简的方法，正确的进行化简. 8．C【分析】分别根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、25a 与3a -不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意； B 、2342432366ab a b a b a b ≠⋅=，所以本选项运算错误，不符合题意； C 、()3339327ab a b -=-，所以本选项运算正确，符合题意；D 、22222(2)4442a b a ab b a ab b -=-+≠-+，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．9．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．5800名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；B ．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；C ．1000是样本容量，故此选项不合题意；D ．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．【详解】解：A. （﹣12a +1）（﹣12a ﹣1）符合平方差公式，故本选项符合题意；B. （2x +y ）（2y ﹣x ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C. （a +b ）（a ﹣2b ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D. ()()()()()22121212121x x x x x --+=---=--中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．11．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边4610=--=-，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边835=-=，右边=5．∥左边=右边，∥是方程的解；C、把34xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边642=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边12210=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．13．C【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∥多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∥5+a =0，解得a =-5，故选：C ．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．14．D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：111212x +-=， 去分母得：2-2x -1＝4x +2，解得：x ＝16-， 经检验x ＝16-是分式方程的解， 则x 的值为16-， 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．解题的关键是根据新定义的运算法则列出方程．15．A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【详解】解：∥长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∥（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．16．B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形∥的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形∥，其边长为()a b -，故其面积可表示为：21()S a b =-，利用割补法，正方形∥的面积也可计算如下：1234S S S S S =---正方形长方形长方形大正方形2222()()a ab b ab b b =-----222a ab b =-+，即有222()2a b a ab b -=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．17．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．C 【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【详解】A 、步行的人数有：2550%×30%=15人，故本选项错误； B 、骑车人数占总人数10÷2550%=20%，故本选项错误； C 、该班总人数为2550%=50人，故本选项正确； D 、乘车人数是骑车人数的2510=2.5倍，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．A【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=m 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴= 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.21．x≠4【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】当分母40x -≠，即4x ≠时，分式14x -在实数范围内有意义， 故答案为：4x ≠．【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．22．(3)(3)m y y +-【分析】首先提取公因式m ,进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】my 2﹣9m =m （y 2﹣9）=m （y +3）（y ﹣3）．故答案为：m （y +3）（y ﹣3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．23．100【分析】利用样本容量定义可得答案．【详解】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 24．<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∥2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∥2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．25．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∥3⨯+∥得：1111x =，即1x =，把1x =代入∥得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩， 则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 26．()22xy x +【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()22422x y xy xy x +=+．故答案为：()22xy x +．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是找出公因式2xy ．27．15【分析】可根据“黑球数量=黑球所占比例⨯黑白球总数”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例⨯总共摸球的次数=随机摸到的黑球次数”．【详解】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：()2555100x ⨯+=⨯， 解得：x =15，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．b （a+b ）（a －b ）【详解】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b （22a b -）=b （a+b ）（a －b ）．考点：因式分解．29．2【分析】等号的左边符合完全平方公式的形式，所以可以利用完全平方公式解题.【详解】2244(2)(2)(2)x x x x x ++=+=++所以2n =【点睛】本题主要考查完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ ，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键.30．()1x x -【分析】根据提取公因式的方法进行因式分解即可．【详解】()21x x x x -=-故答案为：()1x x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．31．45°【分析】根据根据对顶角相等得到∥3=135°，再根据平行线的性质，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，∥3＝∥2＝135°∥AB //CD ，∥3＝135°，∥∥1＋∥3＝180°；又∥∥1＝180°−∥3＝180°−135°＝45°．故答案为：45°【点睛】能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．32．105°【分析】根据平行线的判定得出a∥b ，根据平行线的性质得出∥5＝∥3＝75°，再求出∥4即可．【详解】解：∥∥1＋∥2＝180°，∥a∥b ，∥∥3＝∥5，∥∥3＝75°，∥∥5＝75°，∥∥4＝180°−∥5＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．33．()()26x x -+【分析】直接用()()()2x a b x ab x a x b +++=++分解即可.【详解】22412(26)(2)6(2)(6)x x x x x x +-=+-++-⨯=-+【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的数：把常数项分解成两个数的积，其和恰好等于一次项系数.34． a −b 16【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a −b ；∥图3中阴影部分的面积为：()2a b -，小长方形的长为a ，宽为b ，∥图4中阴影部分的面积为：()23a b -，整个图形的面积为：4a （a ＋3b ），∥图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：()()2343a b a a b -+， 又由图4得：3a ＋3b ＝4a ，∥a ＝3b ，∥()()()()2222333121434333726a b b b b a a b b b b b --===+⨯+， 故答案为：a −b ；16． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．35．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 36．a(2a +4)(a+2)(a －2)【详解】试题分析：本题首先提取公因式a ，然后连续利用两次平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.37．56°【分析】由折叠的性质可得∥3＝∥1＝28°，从而求得∥4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∥EBD ＝180°﹣∥4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∥2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∥3＝∥1＝28°，∥纸带对边互相平行∥∥4＝∥1+∥3＝56°，∥CD∥BE，AC∥BD，∥∥EBD＝180°﹣∥4＝124°，又∥CD∥BE，∥∥2＝180°﹣∥CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．38．36【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数以及平方的非负数的性质，求得a、b的值，然后再求这个数即可．【详解】解：∥一个数的平方根是a2+b与4-4a∥a2+b+4-4a，即(a2-4a+4)+(b，则(a-2)21)2=0，∥a-2=01=0，解得a=2，b=2，∥a2+b=6，这个数是62=36．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，非负数的性质，完全平方公式的应用，利用平方根的性质得到(a-2)21)2=0是解题的关键．39．2【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∥∥OCD 方向发生了变化，不是平移得到；∥ODE 符合平移的性质，是平移得到；∥OEF 方向发生了变化，不是平移得到；∥OAF 符合平移的性质，是平移得到；∥OAB 方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∥2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．40．(2)(1)(1)a m m -+-【分析】根据代数式的特点先变形，再提取公因式法，最后用平方差公式进行因式分解.【详解】2(2)(2)m a a -+-=2(2)(2)m a a ---=2(2)(1)a m --=(2)(1)(1)a m m -+-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据代数式的特点进行变形再因式分解. 41．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）3=4∠∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．42．(1)1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加法消元法即可解方程组；（2）由第一个方程得到24x y =+，然后利用代入消元法即可解方程组．【详解】（1）解：2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∥+∥得：2412x =，解得：12x =， 把12x =代入∥得：14y =， 即方程组的解为：1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）解：24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②， 由∥得：24x y =+∥，将∥代入∥得：()22430y y ++-=，解得：1y =-，把1y =-代入∥得：()2142x =⨯-+=，即方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组是解题关键．43．（1）200、12、36、43.2；（2）见解析（3）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名【详解】分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以3500即可求得所求结果了.详解：（1）由所给两幅统计图中的信息可知：属于“有时”这一组的有44人，占总数的22%， ∥样本容量为：44÷22%=200 ，∥ 24÷200×100%=12%，72÷200×100%=36%，∥ a=12% ，b=36%，∥很少部分对应的圆心角的度数为：360°×12%=43.2°.（2）∥样本容量为200，“常常”这一组的人数占总数的30%，∥被抽查的同学中，属于“常常”这一组的人数为：200×30%=60人，∥将条形统计图补充完整如下图所示：（3）由题意可得：3500×（72÷200×100%）=1260（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名点睛：这样一道通过从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系.44．33,12x -- 【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】解：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝223(1)3[](1)(1)x x x ----·12x x -- ＝236(1)x x --·12x x -- ＝23(2)(1)x x --·12x x -- ＝31x -． 当x ＝－1时，原式＝311--＝－32． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．45．2y，-1 【详解】解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==--． 易错：解：原式()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==． 错因：代入数值时丢了负号．满分备考：本例题是分式除法与加减混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．46．估计该小区5月份的用水量是3960吨【分析】用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：()300369201512217275503960⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=吨， ∥估计该小区5月份的用水量是3960吨，答：估计该小区5月份的用水量是3960吨．【点睛】本题主要考查了平均数的实际应用，正确理解题意求出样本中每户居民的平均用水量是解题的关键．47．（1）2，3-；（2）另一个因式为4x +，k 的值是12-【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为x p +，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k 的值．【详解】解：（1）∥223(1)(32)x bx c x x x x ++=+-+-=，∥2b =，3c =-，故答案为：2b =，3c =-.（2）设另一个因式为x p +，由题意得：225()(23)x x k x p x ++=+-，即22252(23)3x x k x p p ++=+--，则有2353p p k -=⎧⎨-=⎩，解得124k p =-⎧⎨=⎩ 所以另一个因式为4x +，k 的值是12-.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．48．（1）（2）-6x ＋7【详解】分析:（1）先进行负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的计算，然后合并．（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.详解:（1）解：原式＝14＋14＝（2）解：原式＝ x 2―4x +4 -（ x 2+2x -3）＝-6x ＋7点睛: 本题考查了实数的运算和整式的化简求值，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值,完全平方公式,去括号,合并同类项等知识，属于基础题．49．m ＝－2，n ＝－4【详解】试题分析：根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列。

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ；（2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ． 【答案】（1）y ；（2）y 4.【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；（2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；.【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y（2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误.2．计算：（1）223235394ab a b a b ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （2）()3421xy xy xy ⋅-+-；（3）化简：()()22232a b ab b b a b --÷--. （4）2201420132015-⨯.22201420141=-+1=【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则.3．如图，在三角形ABC 中，25A ∠=︒，点D 为AB 上一点，点E 为三角形ABC 外一点，且25ACE ∠=︒，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且//EF BC ．（1）若80B ∠=︒，求BCE ∠的度数；（2）若2E DCE ∠=∠，23BCD DCE ∠=∠，求B ∠的度数．4．先化简．．．，再求值：((3)a a a a +--，其中3a =-．【答案】33a -，-12【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式2233a a a =--+33a =-，当3a =-时，原式=()33312⨯--=-.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．5．计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 【答案】（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．6．计算：()102122 3.1422--⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．（1）在图中画出AOB ∆关于y 轴对称的11A OB ∆，并直接写出点1A 和点1B 的坐标； （2）在x 轴上存在点P ，使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标，并画出图形．【答案】（1）11A OB ∆见见解析，1A 的坐标为()1,2；1B 的坐标为()2,1-；（2）()1,0P ，画图见解析【分析】（1）根据关于y 轴的对称点的特点，分别作出点A 和点B 关于y 轴的对称点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（2）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，与x 轴的交点即为所求点P ，AB′的长即为PA+PB 的最小值．【详解】（1）如图所示，∠A 1OB 1即为所求；由图知A 1的坐标为(1，2)，B 1的坐标为(-2，1)；（2）由图知，点P 即为所求，点P 的坐标P(1，0) ．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．8．如图，BM ，CN 分别是钝角ABC 的高，点Q 是射线CN 上的点，点P 在线段BM 上，且BP AC =，CQ AB =，请问AP 与AQ 有什么样的关系？请说明理由．【答案】AP AQ =且AP AQ ⊥，理由见解析．【分析】先证明ABP ACQ ∠=∠，再证明()ACQ PBA SAS ≌△△，可得AP AQ =，Q PAB ∠=∠．再证明90PAB NAQ ∠+∠=︒，可得90QAP ∠=︒，从而可得结论．【详解】解：AP AQ =且AP AQ ⊥．理由如下：∠BM AC ⊥，CN AB ⊥，∠90ABP BAM ∠+∠=︒，90ACQ CAN ∠+∠=︒，,BAM CAN ∠=∠∠ABP ACQ ∠=∠．在ACQ 和PBA △中，,,,AC PB ACQ PBA QC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACQ PBA SAS ≌△△，∠AP AQ =，Q PAB ∠=∠．∠90Q NAQ ∠+∠=︒，∠90PAB NAQ ∠+∠=︒，∠90QAP ∠=︒，∠AP AQ ⊥，∠AP AQ =，AP AQ ⊥．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图：AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，求证：∠ABC∠∠ADC ．【答案】见解析【分析】根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：证明：在∠ABC 和∠ADC 中，AC AC BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠ADC （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．如图，AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∠AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠AD∠EG ，∠∠E=∠2，∠1=∠3，∠∠E=∠3∠∠1=∠2【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.11．已知2310x x --=，求代数式2(2)5(1)3x x x x -++-的值．【答案】6【分析】先对代数式进行化简，然后由2310x x --=可得231x x -=，进而整体代入求值即可．【详解】解：()()22513x x x x -++-=2244553x x x x x -+++-=2624x x -+，∠2310x x --=，∠231x x -=，把231x x -=代入原式得：原式=()22342146x x -+=⨯+=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 12．化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y =【答案】30【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.13．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．【答案】证明见解析【分析】先由CE =BF 推导出BE =CF ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS ”证明∠ABE ∠∠DCF ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∠CE =BF∠CE +EF =BF +EF∠CF =BE在△ABE 和△CDF 中CF BE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ABE ∠∠CDF∠AE =DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．14．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-． 【答案】22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．15．计算：(1)22237353y y y y ++-+-；(2)(2)2(35)x y x y ---+．【答案】(1)284y y -++(2)712x y -【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．（1）222+3+73+53y y y y --()()()22=23+3+5+73y y y y --2-；=+8+4y y（2）()()---223+5x y x y()---x y x y26+10--x y x y=2+610-．x y=712【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握合并同类项是解答本题的关键．16．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∠CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∠∠D＝125°（已知）∠∠BC∠DE（）【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据AB∠CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∠∠D＝125°（已知）∠∠C+∠D＝180°∠BC∠DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．17．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P（抽到数字9）＝；（2）P（抽到两位数）＝；（3）P（抽到的数大于5）＝；（4）P（抽到偶数）＝．【详解】1）1）大于）118．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】(1)知道接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间满足函数关系式,令x =10,求出y ,(2)求出x =8和15时,y 的值,然后和x =10时,y 的值比较.【详解】解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了． 当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF B F BE FC =∠=∠=，，．(1)求证：ABC DFE ∆≅∆； (2)连接AF BD ，求证：∥AF BD ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“SAS ”可证ABC DFE ∆≅∆；（2）结合（1），得到,ACB DEF AC DE ∠=∠=，进而得出ACF DEB ∠=∠，利用“SAS ”证明ACF DEB ∆≅∆，根据全等三角形的性质及平行线的判定定理即可得解．【详解】（1）证明：∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DFE ∆中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DFE ∆≅∆（SAS ）；（2）证明：如图，∠ABC DFE ∆≅∆，∠ACB DEF AC DE ∠=∠=，，∠ACF DEB ∠=∠，在ACF ∆和DEB ∆中，AC DE ACF DEB FC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACF DEB ∆≅∆（SAS ），∠AFC DBE ∠=∠，∠∥AF BD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．（1）(23)(32)a b b a --； （2） (23)(23)a b a b -++；（3） (23)(23)a b a b ---+； （4） (23)(23)a b a b +-；（5） (23)(23)a b a b ---； （6） (23)(23)a b a b +--．【答案】（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算，结果见解析【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-进行判断求解即可【详解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a -－()23b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -． 【点睛】本题考查平方差公式的运用，掌握运用平方差公式所满足的条件，以及熟练运用公式是解题关键．21．若()()2224x nx x x ++-的乘积中不含3x 项，求n 的值． 【答案】4n =【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令3x 项前面的系数为零，求出n 的值．【详解】解：()()2243322244428x nx x x x x nx nx x x ++-=-+-+-()()4324248x n x n x x =+-+--，∠乘积中不含3x 项，∠40n -=，4n =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．22．已知：a =b =222a b ab +-．23．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+7【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．24．先化简，再求值：()()()()22232332x x x x x --+-++，其中5x =． 【答案】213x +，23【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将5x =代入化简后的式子求值即可．【详解】解：()()()()22232332x x x x x --+-++222(44)(2)9(36)x x x x x ⎡⎤=-+--++⎣⎦ 222444936x x x x x =-+-+++213x =+将5x =代入213x +，得：原式251323=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 25．如图，ABC 中，1∠、2∠分别是ABC ∠、ACB ∠的外角，已知1+2=264∠∠︒．(1)过点A 作直线MN ，使MN BC ∥，其中点M 在点A 的左侧，点N 在点A 的右侧．（尺规作图，保留痕迹）(2)求MAB ∠与NAC ∠的度数之和．【答案】(1)图见解析(2)+=96MAB NAC ∠∠︒【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，在点A 的右侧作NAC ACB ∠=∠，则AN 所在的直线即为所求的直线MN ；（2）由已知条件可得180+180=264ACB ABC -∠-∠︒︒︒，即+=96ACB ABC ∠∠︒，根据平行线的性质可得MAB ABC ∠=∠，NAC ACB ∠=∠，进而可得+=96MAB NAC ∠∠︒．【详解】（1）解：如图，直线MN 即为所求，（2）解：1+2=264∠∠︒，180+180=264ACB ABC ∴-∠-∠︒︒︒，+=96ACB ABC ∴∠∠︒，MN BC ∥，MAB ABC ∴∠=∠，NAC ACB ∠=∠，+=96MAB NAC ∴∠∠︒．【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．26．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°．求出∠D0E 及其补角的度数.【答案】60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC 、∠COE 的度数，即可求得∠D0E 的度数，再根据补角的定义求解即可.∠OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°∠∠DOC ＝35°，∠COE ＝25°∠∠DOE ＝∠DOC+∠COE ＝60°∠∠DOE 的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.27．（1）计算：2020213(3)(1)π-+-+-；（2）化简：()2()3m n m m n ---．28．计算：()()()()()213331x x x x x -++---- 【答案】2211x x +-【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()()213331x x x x x -++---- ()22221933x x x x x x =-++----+22221933x x x x x x =-++--++-2211x x =+- 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．29．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：∠若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．∠如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）∠m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；∠阴影部分面30．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【分析】由题意可证∠ABE∠∠ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．【详解】∠AB=AC，BE=CE，AE=AE，∠∠ABE∠∠ACE（SSS），∠∠AEB=∠AEC，∠∠1=∠2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．31．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）∠当x＝1时，x2+44x；∠当x＝2时，x2+44x；∠当x＝﹣1时，x2+44x；∠自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．【答案】（1）∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由见解析【分析】（1）∠将x=1代入即可比较大小；∠将x=2代入即可比较大小；∠将x=-1代入即可比较大小；∠再任意取一些x的值，计算即可；（2）理由作差法和完全平方公式即可得出结论．【详解】解：（1）∠当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∠x2+4＞4x；∠当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∠x2+4＝4x；∠当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∠x2+4＞4x；∠当x＝-2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝-8，∠x2+4＞4x；当x ＝0时，x 2+4＝0+4＝4，4x ＝0，∠x 2+4＞4x ；再任意取一些x 的值，计算后可以得到：x 2+4≥4x ，故答案为：∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由如下：x 2+4﹣4x ＝（x ﹣2）2，∠（x ﹣2）2≥0，∠x 2+4≥4x ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和完全平方公式，掌握利用作差法比较大小和完全平方公式是解决此题的关键．32．（1）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）223(3)3(2)|5|-÷-+⨯-+-（3）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．33．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中122x y =-=，．34．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．【答案】见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】一次乌龟与兔子举行500m 赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50m /min 的速度跑了4min 时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10m /min 的速度匀速爬向终点．46min 后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60m /min 的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5min ．500m 、乌龟的速度10m /min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．35．()(2)()()x y x y x y x y -+-+-． 【答案】2x xy -．【分析】先提取公因式（x -y ），再根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】解：()(2)()()x y x y x y x y -+-+-=()(2)x y x y x y -+--=()x x y -=2x xy -．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC ：∠AOD ＝1：4，求∠EOF 的度数．37．计算：(1)()()35232x x x x ⋅+-+． (2)()()64310210-⨯⨯⨯(3)先化简，再求值：()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦，其中2x =，1y =； (4)已知328m n +=，求84m n ⋅的值． 【答案】(1)6x(2)10610-⨯(3)()13321y x --，(4)82(或256)【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）()()35232x x x x ⋅+-+ 556x x x =-+6x =；（2）()()64310210-⨯⨯⨯()()64321010=-⨯⨯⨯10610=-⨯．（3）()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦ ()67(22)33y x y x =--1332()y x =-当2x =，1y =时，原式13312(1)2=⨯-⨯=-．（4）∠328m n +=∠()()323232884222222m n m n m n m n +⋅=⋅=⋅==．(或256) 【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．38．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图∠､∠､∠､∠的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图∠）长为26厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图∠中，BE =__________厘米；在图∠中，BF =__________厘米；在图∠中，BM =__________厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图∠的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．39．如图，已知OB 平分AOC ∠，OA OD ⊥于点O ，且1:22:5∠∠=，求1∠的度数.【答案】60°【分析】先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO 平分∠AOC ，得到∠AOB=∠1，然后设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°，解得x 的值，即可计算出∠1的度数.【详解】∠OA∠OD ，∠∠AOD=90°，∠BO 平分∠AOC ，∠∠AOB=∠1，设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，∠2x+2x+5x+90°=360°，解得x=30°∠∠1=2x=60°.【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差，也考查了角平分线的定义.40．先化简，再求值：()()()2222253433a a b ab a ab a b ab ----+，其中2a =-，3b =． 【答案】-432.【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.【详解】原式322223221554129a b a b a b a b a b =-+--322310a b a b =-当2a =-，3b =时，原式432=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.41．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．42．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？【答案】(1)x=12;(2)x=-3或15【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∠y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∠y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.43．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x，y的值；（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共36028.8= ，只有去掉一个数据5，众数才会变为44．若a=553, b=444, c=335，比较a,b,c 的大小．（用“<”来连接） 【答案】c ＜a ＜b ．【分析】分别根据积的乘方法则把A 、B 、C 化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∠a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，125＜243＜256，∠c ＜a ＜b ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数” （1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真假，并说明理由． ∠小能发现：两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．∠小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．【答案】（1）是，证明见解析；（2）∠由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；∠2016是“神秘数”是假命题,证明见解析.【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于∠，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数； 对于∠，结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案； 【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∠28=82-62∠28是“神秘数”（2）当选择∠时，(2k ＋2)2－(2k)2＝(2k ＋2－2k)(2k ＋2＋2k)＝4(2k ＋1)， ∴由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.∠当选择∠时，2016是“神秘数”是假命题,理由: ()()222k 2-2k +=224k +8k+4-4k=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∠k 为须整数,∠k=251.5不符合实际，舍去,∠201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；46．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，，求证：．【答案】见解析【详解】试题分析：先由条件，证出OB=OD,然后利用：“SAS”可证明∠ABC∠∠DCB ．试题解析：证明：因为，所以OB=OD,又因为AO=DO ，所以AC=BD,在∠ABC 与∠DCB 中，{12AC DBBC CB=∠=∠=，所以∠ABC∠∠DCB （SAS ）．考点：全等三角形的判定．47．如图，在Rt ABC 与Rt ABD 中，斜边AD 与斜边BC 相交于点O ．请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC BD =，并根据你添加的条件给出证明．【答案】C D ∠=∠．（答案不唯一）【分析】从角、边两个角度去思考所要添加的条件，答案不唯一，只要合理即可．【详解】解：条件：C D ∠=∠（答案不唯一）．证明：在CAB △与DBA 中，∠C D ∠=∠，CAB DBA ∠=∠，AB BA =，∠CAB DBM ≌△△（AAS ），∠AC BD =．【点睛】本题考查了三角形添加添加条件型的全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．48．如图所示,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB 的度数；(2)如果∠MON=n°,求出∠AOB 的度数；(3)如果∠MON 的大小改变, ∠AOB 的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【答案】(1)70°； (2)2n° ； (3)∠AOB 随∠MON 大小的改变而改变, ∠AOB=2∠MON49．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？50．计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+． 【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x -2；（4）x 2-y 2+6y -9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x -3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x -1）（x +2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．。

中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案一、单选题1．下列计算正确的是（） A ．030=B ．236-=-C ．2139-=-D ．2139-=2．若()155mx x =则m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．73．下列运算正确的是（ ） A ．22423x x x +=B ．347()x x =C ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-D ．32x x x -÷=4．下列算式中，正确的是（ ） A ．4442a a a ⋅= B ．632a a a ⋅= C ．()222a b a b -=-D ．()224239a b a b -=5．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2+b 2C ．abD ．2ab6．如图，在ABC 中，已知D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，若ADE 的面积是2，则ABC 的面积为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 在AD 上，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．如果AD 是△ABC 的中线，那么ED 是△EBC 的中线B ．如果AD 是△ABC 的高，那么ED 是△EBC 的高C ．如果AD 是△ABC 的角平分线，那么ED 是△EBC 的角平分线 D ．如果AD 是△ABC 的高，那么BD 是△ABE 的高 8．如图，AC △BE ，△ABE =70°，则△A 的度数为（ ）A ．70B ．65C ．50D ．1409．一个长方形的面积为（2mn +3n ）平方米，长为n 米，则它的宽为（ ） A ．（2mn +2n ）米 B ．（2mn 2+3n 2）米 C ．（2m +3）米D ．（2mn +4n ）米10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或1711．已知：如图，在△ABC 中，△B ＝△DAC ，则△BAC 和△ADC 的关系是( )A ．△BAC ＜△ADCB ．△BAC ＝△ADC C ．△BAC ＞△ADCD ．不能确定12．下列各题的计算，正确的是（ ） A ．()3515=a aB ．5210a a a ⋅=C ．32242a a a -=-D ．()3236ab a b -=13．若AD 是ABC ∆ 的角平分线，则AD 是( ) A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对14．下列计算中正确的是（ ） A ．235()x x =B ．329(3)9x x -=C ．623x x x ÷=D ．23x x x -⋅=-15．已知()219x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．7或-5C ．±4D ．-216．已知△A 与△B 互余，△B 与△C 互补，若△A ＝50°，则△C 的度数是（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°17．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-18．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ） A ．－11 B ．11 C ．－7D ．719．下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．3a-2a=1C ．()333ab a b = D ．()437a a =20．下表中的每一对x ，y 的值都是方程3y x的一个解：△y 的值随着x 的增大越来越大； △当0x >时，y 的值大于3； △当3x <-时，y 的值小于0．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个二、填空题21．计算642x x ÷的结果是______．22．若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 23．写出下面多边形的名称：(1)______ (2)_____ (3)_____ 24．()22--=a b _______； 25．计算： （1）201920180.1258_____． （2）426x x x______26．已知 x +y -3=0，2212x y -=-，则33x y ⋅=______，x －y 的值为______．27．如图，AC △BC ，CD △AB ，点B 到CD 边的距离是线段____________的长．28．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =___________；n =___________．29．计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 30．计算：402×398＝___．31．若点M （a +5，a -3）在y 轴上，则点M 的坐标为____________．32．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为________.33．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．34．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________． 35．若3,5ab a b =+=，则33a b ab +=_____． 36．若226x x n ++是一个完全平方式，则n=______ 37．计算：（π﹣3）0+（12）-1＝_____．38．若（x 2＋y 2＋1）（x 2＋y 2﹣1）＝48，则x 2＋y 2＝___39．某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元．40．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222a ab b -+=___________．三、解答题41．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求出ABC 的面积．42．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润．43．（1）先化简，再求值：()22()()()3x y x y x y x xy +-+---，其中12,2x y ==； （2）已知：2215,3a b a b -=+=．求2(2)(2)4a b a b a ab ++--的值．44．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： (1)补全△A ′B ′C ′(2)画出AC 边上的中线BD ； (3)画出AC 边上的高线BE ； (4)求△ABD 的面积 ．45．解方程：(1)43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩； (2)3+4=556=17x y x y --⎧⎨⎩．46．已知：如图，△1+△2=180°，△3=△4． 求证：EF△GH ．47．解方程（1）42(3)0x x --= （2）2112236x x+-=- 48．在实数范围内因式分解（1）44a （2）4269a a -+ 49．计算：()()()223x y x y x y +--- 50．计算：(1)0211()()(3)233--÷----；(2)化简求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =-1，y =12．(3)已知x 16=，y 18=，求代数式22(23)(23)x y x y +--的值．参考答案：1．D【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算逐项判断即可． 【详解】零指数幂的性质：任何非零数的零指数幂都等于1 则031=，A 选项错误由负指数幂的性质得：2211339-==，则B 、C 选项错误，D 选项正确 故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂的运算，熟记运算法则是解题关键． 2．B【分析】根据幂的乘方法则，计算即可． 【详解】因为()1555m mx x x ==，所以5m =15, 解得m =3， 故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 3．D【分析】根据合并同类项，幂的乘方，平方差公式，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A 、22223x x x +=原计算错误，该选项不符合题意； B 、3412()x x =原计算错误，该选项不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y +-=-原计算错误，该选项不符合题意；D 、32x x x -÷=正确，该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行准确计算． 4．D【分析】根据整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：A 、原式8a =，故A 不符合题意． B 、原式9a =，故B 不符合题意．C 、原式222a ab b =-+，故C 不符合题意．D 、原式429a b =，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算，掌握法则与公式是解题的关键． 5．D【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：()2221122222a b a b ab +-⨯-⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键． 6．D【分析】根据D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，可得到2ABDADES S=，2ABCABDSS=，从而有4ABCADESS=.【详解】解：△E 是AB 的中点， △AB=2AE △2ABDADESS=，又△D 是BC 的中点， △BC=2BD, △2ABCABDS S =△4248ABC ADESS==⨯=故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是三角形的中线，通过各边的中点，找出已知三角形面积与所求三角形面积的比例关系是解题的关键. 7．C【分析】根据三角形的高线，中线，角平分线的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：如图，1AD 是BC 边上的中线，2AD 是BAC ∠的角平分线，3AD 是BC 边上的高A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：△AC△BE，△△A=△ABE=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．9．C【分析】根据长方形的面积=长×宽，计算即可得到结果．【详解】解：△一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，△它的宽为：（2mn+3n）÷n=（2m+3）米．故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11．B【详解】根据三角形的外角性质可得△ADC=△B+△BAD ，再由△BAC=△BAD+△DAC ，△B=△DAC ，即可得△BAC=△ADC ．故选B ．12．A【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A ；根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B ；根据同类项的含义进行解答即可判定选项C ；根据积的乘方运算解答即可判断选项D ．【详解】解：A 、()3515=a a ，符合题意； B 、52527+==a a a a ，原运算错误，不符合题意；C 、32a ，24a -不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；D 、()3236ab a b -=-，原运算错误，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．13．C【分析】根据三角形角平分线的定义解答．【详解】解：三角形的角平分线是一条线段．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记角平分线的定义是解题的关键． 14．D【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、236x x =（），故A 不符合题意；B 、32639x x -=（），故B 不符合题意；C 、624x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、23x x x -⋅=-，故D 符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．B【分析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】△()219x m x +-+=()21x m x +-+32，△()123m x x -=±⨯，△m-1=±6，△m=7或-5.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.16．D【分析】先根据互补角的定义可得50B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．【详解】A ∠与B ∠互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键． 17．C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．D【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键19．C【分析】根据合并同类项、积的乘方及幂的乘方法则计算即可得答案.【详解】A.a 2+a 2=2a 2，故该选项计算错误，B.3a-2a=a ，故该选项计算错误，C.(ab)3=a 3b 3，故该选项计算正确，符合题意，D.(a 3)4=a 12，故该选项计算错误，故选C.【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．D【分析】△根据表格中x 与y 的值变化情况即可得；△结合△的结论和0x =时3y =即可得；△结合△的结论和3x =-时0y =即可得．【详解】观察表格可知，y 的值随着x 的增大越来越大，则结论△正确0x =时，3y =∴由结论△可知，当0x >时，3y >，则结论△正确3x =-时，0y =∴由结论△可知，当3x <-时，0y <，则结论△正确综上，所有正确结论的个数是3个故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，读懂表格，正确得出y 与x 的变化关系是解题关键．21．22x【分析】根据同底数幂除法的法则求解．【详解】解：64642222x x x x -÷==．故答案为：22x ．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减是解答关键．22．3【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩解得:41x y =⎧⎨=⎩所以可得：413x y -=-=故答案为3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.23． （1）五边形； （2）三角形； （3）四边形.【详解】分析：根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.详解：题中所给3个多边形分别是：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.点睛：知道“在多边形中，边数是n （n 为不小于3的正整数）的多边形被称为n 边形”是解答本题的关键.24．2244a ab b ++【分析】通过完全平方公式计算即可‘’【详解】()222244a b a ab b --=++； 故答案是2244a ab b ++．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．25． -8 4x -【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．【详解】解：（1）201920180.1258 20180.12588 ()()201818=-⨯-=-8故答案为：-8；（2）()()426x x x -⋅÷- 84x x =-÷4x =-故答案为：4x - .【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26． 27 -4【分析】根据x +y -3=0可得x +y 的值，代入3x •3y =3x +y 即可得到答案，对x 2-y 2=-12左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．【详解】解：△x +y -3=0，△x +y =3，△3x •3y =3x +y =33=27，△x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=-12，△3（x -y ）=-12，△x -y =-4，故答案为：27，-4．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．27．BD【分析】本题利用点到直线的距离的定义即可得出结论.【详解】解：因为CD △AB ，所以点B 到CD 边的距离是线段BD 的长.故答案为BD.28． 7- 13- 【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩， 43233m n --=⎧⎨-+=-⎩． 解得：713m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为：7-，13-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解．29．4【分析】把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4，故答案为4.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.30．159996【分析】利用平方差公式求解，将两个数分别表示成两个数和与差的形式，即可求解．【详解】解：()()224023984002400240021600004159996⨯=+⨯-=-=-= 故答案为159996【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．31．（0，-8）【分析】根据y 轴上的点横坐标为0列式解答即可．【详解】解：△点M （a +5，a -3）在y 轴上，△a +5=0，△a =-5，△a -3=-5-3=-8△M （0，-8）故答案为（0，-8）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．32．710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩【分析】根据题意“12：00时是一个两位数,数字之和为7”，可列出7x y +=；根据“13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了”可知13时的数字为10y x +；根据“14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0”可知14时的数字为100x y +，最后根据小明匀速行驶，每个小时内行驶的路程相等列出方程组即可.【详解】根据题意可知：7x y +=13时的数字为10y x +14时的数字为100x y +又△小明匀速行驶△每个小时内行驶的路程相等，即：10(10)100(10)y x x y x y y x +-+=+-+故可列的方程组为：710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的应用，学会利用条件列出等式是解决本题的关键.33．200921-【分析】观察其右边的结果：第一个是x 2−1；第二个是x 3−1；…依此类推，得出第n 个的结果，从而得出要求的式子的值．【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n ＋x n −1＋…x ＋1）＝x n ＋1−1，则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）=22009−1；故答案为：22009−1．【点睛】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x 的指数正好比前边x 的最高指数大1是解题的关键．34．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x 的值;将x 的值代入代数式(4x 2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=12将x=12代入(4x 2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 35．57【分析】根据完全平方公式的变形，先求出22a +b 的值，再利用提公因式法，将33a b+ab 化为()22ab a b + ，进而代入求值即可； 【详解】△ ab=3，a+b=5△()2222a+b 25a b ab =++= ，即22225a b ab ++=，△2ab=6，△22252ab=256=19a b +=--，△ 33a b+ab =()22ab a b +=3×19=57， 故答案为：57．【点睛】本题考查了求代数式的值、完全平方公式，主要考查整体思想，要认真掌握，并确保得分．36．3±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可n的值即可．【详解】△22++是一个完全平方式，6x x n△2n=9，解得：n=±3，则n的值是±3，故答案为±3【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于利用完全平方公式进行解答.37．3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案．）-1【详解】（π﹣3）0+（12＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．38．7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．39．4000【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高30%的标价是x＋30%x，那么打9折销售的价格－进价＝盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【详解】设该型号电脑每台进价为x元,根据题意列方程得：（x＋30%x）×0.9－x＝680,解得：x ＝4000△该型号电脑每台进价为4000元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．40．144【分析】根据题意，两个方程组有相同的解集得到方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，解出即可． 【详解】解：△方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解， △5325x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =⎧⎨=-⎩， 将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，得到：104521a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：142a b =⎧⎨=⎩△22222()(142)144a ab b a b -+=-=-=，故答案为：144．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键在于读懂题意联立出可以求解的二元一次方程组．41．(1)()()()2,5,5,2,3,3A B C --- (2)1202【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点,,A B C 的坐标；（2）利用割补法进行计算，即可得出ABC 的面积．【详解】（1）解：如图所示：()()()2,5,5,2,3,3A B C ---；（2）解：如图所示：11178372558222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 21104056222⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 1202=． 【点睛】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形，关键是用数形结合的思想解题． 42．(1)“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；(2)17400元．【分析】（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元，列出方程即可得到答案．（2）根据“利润=(售价-成本)⨯销售数量”，即可得到答案．（1）解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，根据题意得：2001003300030040072000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解方程组得12090x y =⎧⎨=⎩．答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（90﹣60）×400＝17400（元）．答：该旗舰店一月份销售的利润为17400元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利润的概念，解题关键是依据题意找到合适的等量关系．43．（1）2,5x xy +；（2）-4【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值； （2）将2215a b -=左边进行因式分解，再将3a b +=代入求得a -b 的值，从而求得a ，b 的值，最后将2(2)(2)4a b a b a ab ++--化简后将a ，b 的值代入求值即可．【详解】解：(1) 原式 =2222223x y x xy y x xy -+-+-+2x xy =+. 将12,2x y ==代入得：原式=212252+⨯=.(2) △()()2215a b a b a b -=+-=，又3a b +=，△5a b -=，△a 35b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：41a b =⎧⎨=-⎩， 则41a b ==-，，△原式=2224424a ab b ab a ab +++--=224ab b +,=()()224141⨯⨯-+⨯-4=-. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值、因式分解的应用及整式的混合运算，熟练掌握因式分解是解本题的关键．44．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【分析】（1）由点B 的对应点B ′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC 的中点D 与点B 即可得；（3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线；（3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；（4）S △ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．45．(1)=5=3x y ⎧⎨⎩ (2)=1=2x y -⎧⎨⎩【分析】（1）利用加减消元法，把△+△3⨯消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入△，得到2513y ⨯+=，解得=3y ，即得；（2）利用加减消元法，把△3⨯+△2⨯消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入△，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩①②， △+△3⨯得1050x =，解得=5x ．把=5x 代入△，得2513y ⨯+=，解得=3y ．∴原方程组的解为=5=3x y ⎧⎨⎩． （2）3+4=556=17x y x y -⎧⎨-⎩①②， △3⨯+△2⨯，得1919x =，解得=1x ，并代入△，得3+4=5y -，解得=2y -．∴原方程组的解为=1=2x y ⎧⎨-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．46．见解析;【分析】由△1+△2=180°结合△AEG=△1可推导得出AB△CD ，可得△AEG=△EGD ，继而可求得△FEG=△EGH ，从而可得EF△GH.【详解】△△1+△2=180°，△AEG=△1，△ △AEG +△2=180°，△AB△CD ，△△AEG=△EGD ，△△3=△4，△△3+△AEG=△4+△EGD ，△△FEG=△EGH ，△EF△GH.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确识图，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.47．（1）3x =-；（2）92x =． 【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：4x ﹣2x +6=0，移项合并得：2x =﹣6，解得：x =﹣3； （2）去分母得：4x +2=12﹣1+2x ，移项合并得：2x =9，解得：x =4.5．48．(1)()(22a a a +(2) ((22a a 【详解】（1）原式=22(2)(2)a a +-，=2(2)(2)(2)a aa . （2）原式=22(3)a -，=22((a a .考点：用公式法分解因式.49．27xy y -【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【详解】()()()223x y x y x y +---，=22223262x xy xy y x xy y -+--+-=27xy y -.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.50．(1)109；(2)-+x y ，32(3)12．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再合并即可；（2）先算括号内的，再算除法，最后将字母的值代入即可求解；（3）先利用平方差公式化简代数式，最后将字母的值代入即可求解．（1） 解：0211()()(3)233--÷---- 1932=÷+- =109； （2）解：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦2222244(33)52x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222(44335)2=++-+-+-÷x xy y x xy xy y y x222)2(x xy x =-+÷x y =-+当x =-1，y =12时， 原式13(1)22=--+=； （3） 解：22(23)(23)x y x y +--(2323)(2323)x y x y x y x y =++-+-+46x y =⋅=24xy ，△x 16=，y 18=， △原式=112468⨯⨯=12．【点睛】本题考查实数运算及整式化简求值，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及完全平方公式、平方差公式等整式运算的法则．。

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．426a a a +=C ．()248a a =D ．22(2)2a a =2．计算：x 11x x+-＝（ ） A ．1B ．2C ．1+2xD ．x 2x- 3．环境监测中PM 2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0．0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．62.510⨯B ．52.510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯4．分解因式x 2-5x -14，正确的结果是（ ） A ．（x －5）（x －14） B ．（x －2）（x －7） C ．（x －2）（x ＋7） D ．（x ＋2）（x －7）5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2y 2﹣z 2＝x 2（y +z ）（y ﹣z ） B ．﹣x 2y ﹣4xy +5y ＝﹣y （x 2+4x +5） C ．（x +2）2﹣9＝（x +5）（x ﹣1） D ．9﹣12a +4a 2＝﹣（3﹣2a ）2 6．有下列命题，其中假命题有（ ） ①对顶角相等：①垂直于同一条直线的两直线平行； ①平行于同一条直线的两直线平行； ①内错角相等． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①7．计算()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．28．某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ）9．下列各数，绝对值最大的是（ ） A ．﹣5B ．3C ．21()2-D ．010．自新冠疫情爆发以来，新型冠状病毒经历了多次变异，形成了多个变种，其中一个变种直径约为107nm ，已知91nm 10m -=，则数据“107nm ”用科学记数法可表示为（ ） A ．111.0710m -⨯B ．71.0710m -⨯C ．60.10710m -⨯D ．910710m -⨯11．在下列命题中，真命题是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等12．已知2240x x +-=，则3x 的值等于（ ） A ．8B ．2C ．－3D ．－813．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（ ） A ．100元，200元B ．150元，150元C ．200元，100元D ．50元，250元14．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测，已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，且B 生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ） A ．28003000101.2x x =+ B ．3000280011.26x x =+ C ．30002800101.2xx =- D ．30002800101.2x x=+ 15．化简2442x xx x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ．2x x -+ D ．2x x - 16．下列等式正确的是（ ）①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①③④17．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 618．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m 2n 2 B ．4x 4+2x 4+x 4=6x 4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a 2-b 2二、填空题19．如图，在平行线a b 、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A B 、分别在直线a b 、上，则12∠+∠的度数为_________．20．用科学记数法表示：-0.0000506=________________.21．如图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当①1=①________时，c b22．写出二元一次方程x+y ＝6的一组整数解为_____．23．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成____组． 24．分式232a b 与2a bab c+的最简公分母是_________． 25．计算：（﹣p ）2•（﹣p ）=_______． 26．计算126x x ÷的结果为______．27．与单项式3a 的积是321263a a a -+的多项式是__________． 28．计算：23(2)x x x ⋅-=_______________．29．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是_____． 30．化简分式()233a ba b --的结果是______．31．若6,3,m n a a ==则2m n a -=________ ．若=3n x ，则1(2)()2n n x x ⋅=_______．32．计算：_____________；33．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为_______．34．如图，//a b ，若146∠=︒，则2∠=__︒．35．计算：（x+2+52x-）·243x x --＝_____．36．如图，直线12//,,150l l αβ︒∠=∠∠=，2∠=______．37．已知(2018)(2021)5a a --=-，求22(2018)(2021)a a -+-=________．三、解答题38．某商店订购了A ，B 两种商品，A 商品18元/千克，B 商品20元/千克，若B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．39．当a=2014时，求÷（a+）的值．40．已知：如图，AB CD ∥，12∠=∠．试说明：BE CF ∥．请按照下列说明过程填空．解：AB CD ∥，根据________________________________ABC ________．12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=________2-∠，即EBC ∠=________．根据________________________________BE CF ∴∥．41．计算：；（2）解方程： ．42．分解因式： (1)2m n n -． (2)2242x y xy y ++．43．解方程组：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩．44．计算：2(2)(31)(2)--+a a a ．45．已知化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项．(1)求p ，q 的值；(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值． 46．计算： (1)()32242ab a b -÷-(2)02111232--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3) 211a a a ---(4)()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅ 47．（1）已知456a b c ==，求分式222ab ac bca b c+-+-的值； （2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现()()1111212x x x x =-++++，请你根据这一规律，化简()()()()()()111122320192020x x x x x x ++⋯+++++++．参考答案：1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【详解】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（2a）2=4a2，故错误．故选：C．【点睛】此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2．A【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：x11x x+-＝11xx+-，＝xx，＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是确定a与n的值．4．D【分析】根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．【详解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键． 5．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A 、()()()()2222x y z xy z xy z x y z y z -=+-≠+-，故选项不符合题意； B 、()()()22454551x y xy y y x x y y x --+=-+-=-+-，分解不彻底，故选项不符合题意；C 、2(2)9(5)(1)x x x +-=+-，故选项符合题意；D 、2229124(32)(32)a a a a -+=-≠--，故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底． 6．C【分析】根据对顶角、平行线的性质可直接进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意．①垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； ①平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意； ①内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理及对顶角，熟记知识点是解题的关键． 7．B【分析】根据积的乘方公式的逆运用，即可求出答案． 【详解】解：()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()1001001222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()1001222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()10021=-⨯()21=-⨯2=-，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是乘方公式的逆运用． 8．C【分析】一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元，根据“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可． 【详解】解：一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元， 根据题意得()1830051a a=-， 整理得236600a a --=，解得161a =，260a =-（不符合题意，舍去）， ①a 的值为61， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”是解决问题的关键． 9．A【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简、判断即可．【详解】解：①|-5|=5，|3|=3，|(1)2-2|=4，|0|=0，①5＞4＞3＞0， ①-5的绝对值最大． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 10．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：297107nm 1.071010m 1.0710m --=⨯⨯=⨯． 故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 11．C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A 、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B 、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C 、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360︒，此项是真命题D 、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题 故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键. 12．D【分析】等式两边同乘以x ，再进行变形、代入求解即可得解． 【详解】解：①2240x x +-=，两边同乘以x 得，()2240x x x +-=，即，3224x x x =-+，()3228428228x x x x x x x -=--=-+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x 出现3x 是解答本题的关键． 13．B【分析】设第一种储蓄存了x 元，第二种存了y 元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y=300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y=31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．【详解】若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为30010%11%331.5300x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝，①150150 xy=⎧⎨=⎩故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用：储蓄的年利率问题，其中本金+利息=本息，年利率=利息本金×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．14．D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要3000x分钟，知乙队检测B生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟．①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，3000280010.1.2x x∴=+故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．15．C【详解】原式=4(2)(2)(2)(2)(2)x x xx x x x+-+-+-=242(2)(2)x x xx x--+-=2xx-+，故选C．16．C【分析】直接利用科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系得出答案．【详解】解：①0.000126=1.26×10-4，正确；①3.10×104=31000，正确；①1.1×10-5=0.000011，正确；①12600000=1.26×107，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．17．C【分析】按照合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式进行计算即可判断.【详解】解：A 、a 2+a 2＝2a 2，故选项A 不合题意；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项B 不合题意；C ．（a 3）3＝a 9，故选项C 符合题意；D ．a 3•a 2＝a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．18．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【详解】A 、（-3mn ）2=9m 2n 2，故错误；B 、4x 4+2x 4+x 4=7x 4，故错误；C 、正确；D 、（a-b ）（-a-b ）=-（a 2-b 2）=b 2-a 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．19．90︒##90度【分析】过点C 作CD a ∥，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠．①a b①CD b ∥①2DCB =∠∠①90ACD DCB ∠+∠=︒，①1290∠+∠=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 20．-5.06×10-5【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000506=-5.06×10-5，故答案为-5.06×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．3【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当①1=①3时，c b ．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22．15x y =⎧⎨=⎩【分析】先移项得到y ＝﹣x+6，假设x ＝1时，得到y ，即可得到答案.【详解】解：方程x+y ＝6，解得：y ＝﹣x+6，当x ＝1时，y ＝5，则二元一次方程的一组整数解为15x y =⎧⎨=⎩， 故答案为15x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.23．5【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可．【详解】组数=5347151.5-+=， 故答案为：5．【点睛】本题注意考查组数的求法，注意包含端点．24．2a 2b 2c【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式232a b 与2a b ab c +的最简公分母是2a 2b 2c ． 故答案为2a 2b 2c ．【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．25．﹣p 3．【详解】试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算，原式=（﹣p ）3=﹣p 3． 故答案为﹣p 3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．26．6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x ÷=6x故答案为：6x ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．27．2421a a -+【分析】根据题意求32(1263)3a a a a -+÷即可得出答案．【详解】32(1263)3a a a a -+÷ 321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+故答案为：2421a a -+．【点睛】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．28．3263x x -【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(2)63x x x x x ⋅-=-．故答案为：3263x x -．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．29．167.5～170.5【详解】试题分析：方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可． 解：方法一：极差为：172﹣147=25，①25÷3=8，①组数为9，①147+7×3=147+21=168，①第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为167.5～170.5．30．3a b- 【分析】此题涉及的知识点是整式的化简，根据约分要求进行计算可得结果【详解】()233a ba b --=()()3a b a b a b ---（）=3a b -【点睛】此题重点考查学生对整式化简的理解，约分至最简形式是解题的关键 31． 239 【分析】根据同底数幂的除法的逆用及积的乘方可直接进行求解．【详解】解：①6,3m n a a ==，①()2226293m n m n m n a a a a a -=÷=÷==， ①=3n x ，①()()22111222139222n n n n n n n nx x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅=⨯⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故答案为23，9．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法及积的乘方是解题的关键． 32．13-. 【详解】根据积的乘方运算简化该式即可计算. 试题分析：20052006200520052005111111(3)()(3)()[(3)]333333-⋅=-⋅⋅=-⋅⋅=-. 考点：积的乘方运算.33．32- 【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：3123231x y a x y a x y +=+⎧⎪+=--⎨⎪-=-⎩①②③， 解得341432x y a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， 即32a =-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．34．46．【分析】根据平行线的性质，得到①1=①2即可．【详解】①a①b ，①1=46°，①①2=①1=46°，故答案为46．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．35．2x+6【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()2229•23x x x x ---- =2（x+3）=2x+6故答案为2x+6【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.36．130°【分析】延长AE 交2l 与点B ，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，延长AE 交2l 与点B ，①12//l l ，①1350∠=∠=︒，①αβ∠=∠，①AB//CD ，①23180∠+∠=︒，①2130∠=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．37．19【分析】设2021a m -=，则20183a m -=+；根据题意，得235m m +=；再将235m m +=代入到代数式中计算，即可得到答案．【详解】①(2018)(2021)5a a --=-①(2018)(2021)5a a --=设2021a m -=，则20183a m -=+①()35m m +=，即235m m +=①22(2018)(2021)a a -+-()223m m =++ 2269m m =++()2239m m =++259=⨯+19=故答案为：19．【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．38．A 商品30千克，B 商品50千克【分析】设A 商品x 千克，B 商品y 千克，根据数量关系列出二元一次方程组21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩ 求解即可. 【详解】解：设A 商品x 千克，B 商品y 千克.由题意得21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩解得3050x y =⎧⎨=⎩ 答：A 商品30千克，B 商品50千克.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键.39．【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=2014时，原式=考点：分式化简求值40．见解析 【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．【详解】解：AB CD ∥，根据两直线平行，内错角相等 ABC BCD ∠12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=BCD ∠2-∠，即EBC ∠=FCB ∠．根据内错角相等，两直线平行BE CF ∴∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．41．（1）4（2）．【分析】（1）利用算术平方根和零指数幂来求解；（2）观察方程可得最简公分母是：x （x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【详解】（1）解：原式=2+1+1 =4（2）解：． 经检验：是原方程的解．所以原方程的解是．42．(1)()()11n m m +-(2)()221y x +【分析】（1）先提取公因式n ，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式2y ，再用完全平方公式分解.（1）解：原式=()()()2111n m n m m -=+-；（2）解：原式=()2221y x x ++=()221y x +．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．43．48x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】根据加减消元法求解二元一次方程即可得到解答．【详解】解：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② 由①-①得：3x =-12，解得x =-4，把x =-4代入x +y =4得y =8，①方程组的解为48x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题的关键是运用加减消元法进行求解． 44．7a 2﹣7a +2【分析】根据多项式乘多项式法则以及积的乘方法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝3a 2﹣a ﹣6a +2+4a 2＝7a 2﹣7a +2．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则以及积的乘方法则是解决本题的关键．45．(1)3,1p q ==(2)25【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．【详解】（1）解：()()2283x px x x q ++-+432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，①化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，①30,380p q p -=-+= ，解得：3,1p q ==；（2）解：()()()()24x q x x p x a -+-++()()()()1234x x x x a =-+-++()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22212x x x x a =+-+-+()()2221424x x x x a =+-+++ ①()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，①()()()()()22222222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ①2449a += ，解得：25a = ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．46．(1)72a b- (2)92(3)11a - (4)y -【分析】（1）根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．（3）根据分式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式()26348ab a b -=÷-7112a b -=- 72a b=-． （2）解：原式1142=-+ 152=- 92=． （3）解：原式()()2111a a a a -+-=- 2211a a a -+=- 11a =-． （4）解：原式()()()12222xy x y x y x y x y x =+-⋅⋅+- y =-．【点睛】本题考查积的乘方运算、整式的除法运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、以及分式的加减运算与乘除运算法则，本题属于基础题型．47．（1）145；（2）2201920212020x x ++． 【分析】（1）设4561a b c k===，则4a k =，5b k =，6c k =，然后代入分式中化简即可； （2）根据题意，将分式变形计算即可．【详解】（1）设4561a b c k===（0k ≠），则4a k =，5b k =，6c k =， 把4a k =，5b k =，6c k =代入，原式()()()222454656456k k k k k kk k k ⋅+⋅-⋅=+-222222202430162536k k k k k k +-=+- 22145k k= 145=． （2）原式111111122320192020x x x x x x =-+-+⋯+-++++++ 1112020x x =-++ ()()2020112020x x x x +--=++ 2201920212020x x =++． 【点睛】此题考查的是分式的化简和求值题，掌握设参法和裂项相消的运算规律是解决此题的关键．。

初一下册数学练习题及答案一、选择题1. 已知a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...C. √2D. 1答案：A二、填空题1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：42. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：27三、计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程。

(1) (-3)^2答案：(-3)^2 = 9(2) √(16) + √(4)答案：√(16) + √(4) = 4 + 2 = 6四、解答题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积是abc。

证明：长方体的体积V=长×宽×高，即V=a×b×c，所以长方体的体积是abc。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边c的长度为c = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

五、应用题1. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为5元，如果工厂计划生产x个零件，那么总成本是多少元？答案：总成本为5x元。

2. 一个水池的长是15米，宽是10米，求水池的面积。

答案：水池的面积为长×宽=15×10=150平方米。

通过这些练习题，同学们可以巩固初一数学的基本概念和计算方法，提高解题能力。

希望同学们能够认真完成这些练习，并对照答案检查自己的解题过程。

冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．把22a a -分解因式，正确的是（ ） A ．()2a a - B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【分析】提取公因式a 即可． 【详解】解：22=(2)a a a a --， 故选A ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键． 2．北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和图片．其中，数字14000用科学记数法可表示为（ ） A ．14×103 B ．1.4×103C ．14×104D ．1.4×104【答案】D【分析】根据科学记数法-表示较大的数求解． 【详解】数字14000用科学记数法可表示为1.4×104． 故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法(将一个数字表示成 a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |<10，n 表示整数) ．3．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）A ．39°B ．51°C ．54°D ．126°【答案】D【分析】由已知可得∠1＝∠2，进而可得AB ∠CD ，然后根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∠∠1＝39°，∠2＝39°， ∠∠1＝∠2，∠AB∠CD，∠∠3+∠4＝180°，∠∠3＝54°，∠∠4＝126°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．4．下列运算结果中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3D．a2+a2＝2a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故原计算错误，该选项不符合题意；B、(a3)3=a9，故原计算错误，该选项不符合题意；C、(-2a)3=-8a3，原计算错误，该选项不符合题意；D、a2+ a2=2 a2，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则是解题的关键．5．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．6．下列各式从左到右属于因式分解的是（ ） A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1）D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1），从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 7．下列各数属于用科学记数法表示的是（ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯C ．63.510⨯D ．63610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．下列图形中具有稳定性的是（ ） A ．梯形 B ．长方形C ．平行四边形D ．钝角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：A 、梯形不具有稳定性，不符合题意； B 、长方形不具有稳定性，不符合题意； C 、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； D 、钝角三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 9．若22-()-)(-3x x m x n x =+，则m +n 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．-4 D ．6【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--，可得23n -=-，3m n -=-， 解得： 1n =，3m =． ∠314m n +=+=， 故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键．10．已知(m +n )2＝18，(m ﹣n )2＝2，那么m 2 +n 2＝（ ） A ．20 B ．10 C ．16 D ．8【答案】B【分析】根据完全平方公式可得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=，再把两式相加即可求得结果．【详解】由题意得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=， 把两式相加可得：()()22222222222()20m n m n m mn n m mn n m n +-=++-+=+=++，则2210m n +=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．11．如图,直线a∠b,点B在直线b上,且AB∠BC,∠1=55°,则∠2的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°【答案】A【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【详解】∠AB∠BC，∠∠ABC=90°，∠∠1=55°，∠∠3=180°−55°−90°=35°，∠直线a∠b，∠∠3=∠2=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．如图所示：若m∠n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D【分析】由m∠n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∠m∠n，∠∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∠∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．9 B ．±9C ．36D ．±36【答案】A【分析】由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：因为216y my -+是关于y 的完全平方式， 所以22211+1623y y my my =-⨯⨯-+，则有22=(3)y y m 解得9m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 14．如图，已知∠1＝∠2，则有（ ）A ．AD ∠BCB ．AB ∠CDC ．∠ABC ＝∠ADCD ．AB ∠CD【答案】B【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】∠∠1＝∠2， ∠AB ∠CD ， 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A ．26×108 B ．2.6×108C ．26×109D ．2.6×109【答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：26亿=2600000000=2.6×109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．下列命题是真命题的是 A ．无限小数是无理数B ．相反数等于它本身的数是0和1C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【答案】C【详解】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A 、无限小数不一定是无理数，无限循环小数不有理数，故原命题是假命题；B 、相反数等于它本身的数只是0，故原命题是假命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故原命题是假命题． 故选C ．17．已知x a m =，y a n =，则23x y a +的值为（ ） A ．23m n + B ．23m n +C ．23m nD ．23m n【答案】C【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：x a m =，y a n =，23232323()()x y x y x y a a a a a m n +∴===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．如图，l 1∠l 2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A 、B 、C 在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【答案】C【分析】过点C 作CM ∠l 1，则l 1∠l 2∠CM ，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：如图，过点C 作CM ∠ l 1，∠l 1∠l 2， ∠l 1∠l 2∠CM ，∠∠1+∠ECM ＝180°，∠2＝∠ACM ， ∠∠1＝80°，∠∠ECM ＝180°－80°＝100°， ∠∠ACE ＝30°，∠∠ACM ＝∠ACE +∠ECM ＝30°+100°＝130°， ∠∠2＝∠ACM ＝130°． 故选C ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．19．小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（ ） A ．32510⨯ B ．42.510⨯C ．52.510⨯D ．50.2510⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：25000=42.510⨯，【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 20．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．235x y -= B ．21x x +=C ．12x x +=D ．8xy =21．能用下列三根长度的木棒摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，8cm ，4cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．11cm ，5cm ，5cm D ．13cm ，12cm ，20cm【答案】D【分析】根据最短的两根木棒长度和大于第三根木棒长度即可组成三角形进行判断． 【详解】解：A 、348+<，故不能摆成三角形； B 、8715+=，故不能摆成三角形； C 、5511+<，故不能摆成三角形； D 、121320+>，故能摆成三角形； 故选：D ．【点睛】此题考查了三角形组成的条件：最短的两边和大于第三边即可组成三角形，熟记组成条件是解题的关键．22．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a ）．（1）（2）（4）；（b ）．（1）（2）（3）；（c ）．（2）（1）（3）；（d ）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定进行求解即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定， ∠b 和d 正确， 故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．23．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题:“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两”．问牛、羊各直金几何?“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”．问牛、羊每头各值金多少设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为（ ）A ．5210258x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2582510x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2510258x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．据此即可得出关于x ，y 的二元一次方程组． 【详解】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程74y x =-； 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程83y x =+．可列方程组为7483y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．若221193a ma a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，则m 的值为（ ）.A ．2B ．3C ．23-D ．2326．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（－2a 2）3＝－6a 6 C ．a 4÷a ＝a 3 D ．2a ＋3a ＝5a 2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A 、a 2•a 4＝a 6，故A 错误； B 、（－2a 2）3＝－8a 6，故B 错误； C 、a 4÷a ＝a 3，故C 正确； D 、2a ＋3a ＝5a ，故D 错误， 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．27．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A ．211()x x x x+=+B ．22()a b ab ab a b +=+C ．25(2)(3)x x x x +-=-+D ．2(3)(3)9a a a +-=-【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．28．如图，在ABC 中，∠52A =︒，ABC ∠和∠ACD 的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得∠2A ，同理可得3A ∠，则3∠=A ______度．A ．26°B ．15°C ．10°D ．6.5°29．以方程组2127x y t x y t +=-⎧⎨-=+⎩的解x ，y 分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x ，y)，若点(x ，y)在第四象限，则t 的取值范围是( ) A ．－5＜t ＜－2 B ．t ＞－2 C ．－2＜t ＜5 D ．t ＞－5【答案】B【详解】解这个方程组得2{5x t y t =+=-- ，又因点（x ，y ）在第四象限，可得20{50t t +--，解得t>-2，故选B. 点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t 的不等式组，从而得出t 的取值范围．30．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）A ．如果∠5=50°，那么AB∠CDB ．如果∠4=130°，那么AB∠CDC ．如果∠3=130°，那么AB∠CD D ．如果∠2=50°，那么AB∠CD【答案】D【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 解：A 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠5=50°，则AB∠CD ，故本选项正确； B 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∠CD ，故本选项正确； C 、∠∠3=∠4=130°，∠若∠3=130°，则AB∠CD ，故本选项正确；D 、∠∠1=∠2=50°是确定的，∠若∠2=150°则不能判定AB∠CD ，故本选项错误． 故选D ．考点：平行线的判定．二、多选题31．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3，6，3 B ．10，5，4C ．7，8，14D ．2，3，4【答案】CD【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A 、∠336+=，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； B 、∠5410+<，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； C 、7814+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； D 、∠234+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：CD【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．32．如图，AB CD ∥，EF 交AB ，CD 于点M ，N ，连接DA 并延长交EF 于点E ，连接BC 并延长交EF 于点F ．下列结论正确的是（ ）．A ．12∠=∠B ．3B ∠=∠C ．E F ∠=∠D ．45∠=∠【答案】AD【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等即可得出结果． 【详解】解：∠AB ∠CD ， ∠∠1=∠2，∠4=∠5， 故选：AD ．【点睛】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 33．下列实数是不等式529x x ≥+的解为（ ）A ．2B ．C ．3.5D ．【答案】CD【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案． 【详解】解：移项得，5x −2x ≥9， 合并同类项得，3x ≥9，34．下列说法不正确的是（ ） A ．x ＝﹣3是不等式x ＞﹣2的一个解 B ．x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解 C ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣3 D ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣1【答案】ACD【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【详解】解：A 、∠32-<- ，∠x ＝﹣3不是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项符合题意；B ．∠12->- ，∠x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项不符合题意；C ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意；D ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意； 故选ACD ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内．35．下列计算不正确的是( ) A ．551023a a a += B ．22422a a a = C ．352()a a =D ．()22349a b a b -=【答案】ACD【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A ．55523a a a +=，错误，符合题意； B ．22422a a a =，正确，不符合题意； C ．236()a a =，错误，符合题意； D ．()22346a b a b -=，错误，符合题意．故选：ACD ．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键． 36．下列运算错误的是（ ） A ．（﹣2xy ﹣1）﹣3＝6x 3y 3 B ．2(2)4--=- C ．352(2)3a a a -÷＝5a 3 D ．（－x ）7÷x 2＝－x 537．若()2214x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2-B ．1-C ．2D ．3【答案】BD【分析】由完全平方式的特点可得214k 或214,k 再解方程即可．【详解】解： ()2214x k x --+是完全平方式，214k 或214,k解得：1k =-或3,k = 故选BD ．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．38．如图，AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， 则图中与∠1相等的角有（ ）A ．∠DHEB ．∠DBAC ．∠CDBD ．∠DEF【答案】ABC【分析】根据平行线的性质进行分析判断． 【详解】解：∠AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， ∠∠1=∠DBA （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠DHE （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠CDB （两直线平行，内错角相等）， ∠DEF =∠A （两直线平行，同位角相等）， ∠∠1=∠DHE =∠DBA =∠CDB ， 故选：ABC ．【点睛】考查了平行线的性质．此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．39．已知22(3)16x m x --+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．7- B ．1 C ．－1 D ．7【答案】CD【分析】先将原式变形为()22234x m x +-+，根据题意可得()23=8m -±，解出m ，即可求解．【详解】解：∠()22316x m x +-+是一个完全平方式，∠()()22222=2423162344x x x m x x m x +-+=+-±⨯++，∠()23=8m -±，即()23=8m -或()23=8m --， 解得：7m = 或1m =- ． 故选CD ．【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键． 40．方程4316x y +=的所有非负整数解为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．28x y =-⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【详解】解： 41．下列不等式变形一定成立的是（ ） A ．若22a c b c ->-，则a b < B ．若a b >，则ac bc -<- C ．若22ac bc >，则22a b -<- D ．若||||a bc c >，则a b >42．下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．【详解】解：A 、阴影部分的面积22a b - =（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；B 、阴影部分的面积2a •2b =4ab =()()22a b a b +--，不是平方差公式，故本选项不符合题意；C 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；D 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ACD ．【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键． 43．已知直线l 外一点P 到直线l 上两点,A B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离可能为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】ABC【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】点P 为直线l 外一点，当点P 到直线l 上两点A ，B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离不大于6．故选ABC ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．44．下列说法中不正确的是（ ） A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B ．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变 C ．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动 D ．图形平移后对应线段不可能在一直线上【答案】ABD【分析】图形的平移可以是各个方向的移动，平移后对应点的连线互相平行，平移后图形的大小，形状都没有发生改变，只是位置的变动，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、图形平移的方向可以是任意方向，故此选项符合题意； B 、图形平移后，它的大小、形状都不变，位置会发生变化，故此选项符合题意； C 、图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动，故此选项不符合题意； D 、图形平移后对应线段可能在一直线上，故此选项符合题意； 故选ABD ．【点睛】本题主要考查了图形的平移问题，解题的关键在于能够熟练掌握平移的概念．45．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得8OA =米，6OB =米，A ，B 间的距离可能是（ ）A ．12米B ．10米C ．15米D ．8米【答案】ABD【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案. 【详解】解：△AOB 中，8,6,AO BO ==86∴-＜AB ＜86,+2∴＜AB ＜14,,,A B D ∴符合题意，C 不符合题意； 故选：,,.A B D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.46．如果实数m ，n 满足m n >，那么下列不等式正确的是（ ） A ．2m nm +< B ．2m nm +> C ．2m nn +< D ．2m nn +> 【答案】AD【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．47．将多项式244x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是（ ）A ．4xB ．8xC ．8x -D ．4x 【答案】BCD【分析】把244x +分别加上各选项的单项式，再按完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：()2244+441x x x x +=++不是完全平方式，故A 不符合题意； ()()22244+842141,x x x x x +=++=+是完全平方式，故B 符合题意；()()22244842141,x x x x x +-=-+=-是完全平方式，故C 符合题意；()2242442,x x x ++=+是完全平方式，故D 符合题意； 故选：,,.B C D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解题的关键.48．（多选）如图，已知GF AB ⊥，12∠=∠，B AGH ∠=∠，则下列结论正确的有（ ）A ．GH BC ∥B ．DE FG ∥C ．HE 平分AHG ∠D ．HE AB ⊥ 【答案】ABD 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∠B AGH ∠=∠，∠GH BC ∥，故A 正确；∠1HGF ∠=∠，∠12∠=∠，∠2HGF ∠=∠，∠DE FG ∥，故B 正确；∠DE FG ∥，∠F AHE ∠=∠，∠12D ∠=∠=∠，∠2∠不一定等于AHE ∠，故C 错误；∠GF AB ⊥，GF HE ∥，∠HE AB ⊥，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：∠同位角相等，两直线平行，∠内错角相等，两直线平行，∠同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．49．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论，其中正确的有（ ） A ．5,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解 B ．x ，y 的值都为非负整数的解有4个C ．x ，y 的值可能互为相反数D ．当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解的未知数的值．50．某数学兴趣小组对关于x 的不等式组3x x m >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）A ．若5m =，则不等式组的解集为35x <≤B ．若不等式组无解，则m 的取值范围为3m <C ．若2m =，则不等式组的解集为32x <≤D ．若不等式组有解，则m 的取值范围为3m > 【答案】AD【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：A 、若m =5，则不等式组的解集为3＜x ≤5，故A 符合题意；B 、若不等式组无解，则m 的取值范围为m ≤3，故B 不符合题意；C 、若m =2，则不等式组的解集为无解，故C 不符合题意；D 、若不等式组有解，则m 的取值范围为m ＞3，故D 符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．三、填空题51．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．52．将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．【答案】24()a b -【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：24()a b -【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．53．因式分解：2441a a ++=______________ 【答案】2(21)a +【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，故答案为()221a +.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 54．去年天猫“双十一”成交额达268400000000元，将这一数据用科学记数法可表示______． 【答案】112.68410⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：11268400000000 2.68410=⨯．故答案为：112.68410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．55．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．【答案】()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．56．若20226m =，20224n =，则2022m n -=______． 【答案】1.5【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可．【详解】解：∠20226m =，20224n =，∠20222022202264 1.5m n m n -=÷=÷=．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，解答的关键是熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则．57．不等式组24015x x ->⎧⎨+<⎩的解集是______． 【答案】2＜x ＜4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【详解】解：24015x x ->⎧⎨+<⎩①②， 解不等式∠得：x ＞2，解不等式∠得：x ＜4，∠不等式组的解集为2＜x ＜4，故答案为：2＜x ＜4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．58．方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∠2+⨯∠得：45x x +=，解得1x =，将1x =代入∠得：20y -=，解得2y =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．59．关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=，0abc ≠，则x =________．60．已知2P m m =-，2Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为______．【答案】P Q >【分析】直接求出P-Q 的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∠P=m 2−m ，Q=m−2(m 为任意实数)，∠P−Q=m 2−m−(m−2)=m 2−2m+2=(m−1)2+1>0∠P Q >.。

总复习专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.11、若，则（）A.B.C.D.12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．18、计算__________．19、如图，，其中，则．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.23、计算：(1)(2)总复习专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，若，则只需测出其长度的线段是( ).A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，.只需测出线段的长度即可得出池塘两端，的距离.故答案应选：.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，，，，而，且，，解得.故正确答案是：.3、如图，已知，，则( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，.故正确答案是.4、已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，则点叫做的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 无法确定【答案】C【解析】解：由网格中图可知，点为的中点，点为的中点，则、的交点是的重心．5、在庆祝抗战胜利周年那一年，某市某楼盘让利于民，决定将原价为元/平方米的商品房价降价销售，降价后的销售价为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意得，降价后的销售价为．6、下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. 是七次二项式D. 是单项式【答案】B【解析】解：根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故“整式就是多项式”错误；是单项式，故“是单项式”正确；是次二项式，故“是七次二项式”错误；是多项式，故“是单项式”错误．故正确答案是：是单项式7、的次数和项数分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的次数和项数分别为．8、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．9、如图，中，，，平分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】解：，是等腰三角形，，平分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，所以共有个等腰三角形．10、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义知，的同位角是．11、若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意得解得．12、下列关于“”的说法中，错误的是（）A. 的绝对值是B. 的倒数是C. 的相反数是D. 是最小的正整数【答案】C【解析】解：的绝对值是，正确；的倒数是，正确；的相反数是，故“的相反数是”错误；是最小的正整数，正确．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、一个直三棱柱的顶点个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式可知，它有个顶点．15、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．故正确的为①⑤，共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示，第二行表示，但它不能全面反映的关系，只能反映其中的一部分.【答案】自变量；因变量；两个变量之间【解析】解：利用表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，但它不能全面反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 正确答案是：自变量；因变量；两个变量之间.17、多面体中，设面数为，顶点数为，棱数为，则、、间的关系式为__________．【答案】【解析】解：由欧拉公式：，可得：．18、计算__________．【答案】【解析】解：19、如图，，其中，则．【答案】127【解析】解：由，得，，所以．20、某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在_______组．【答案】【解析】解：根据频数分布直方图可知：后面三组的频数分别为、、，因为共有个数，所以这名学生的成绩的中位数是第和个数的平均数．因为第和个数在第三组，从图中可知这名学生的成绩的中位数在组．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点.求证：.【解析】证明：...在和中.，，..，.（三线合一）.22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，，，求的周长.【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是：.23、计算：(1)【解析】解：(2)【解析】解：。

北师大版七年级数学下册专题训练（附答案解析）说明：本专题训练包含4个专题难点探究专题：全等三角形中的动态问题类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：乘法公式的灵活运用难点探究专题：全等三角形中的动态问题◆类型一全等三角形中的动点问题1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB 于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA ＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB ＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．◆类型二全等三角形中的动图问题3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD ＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．◆类型三 全等三角形中的翻折问题4．如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．解：∠P AM ＝∠PBM .理由如下：∵NA ＝NB ，MA ＝MB ，MN 是公共边，∴△AMN ≌△BMN (SSS)，∴∠MAN ＝∠MBN ，∠MNA ＝∠MNB .又∵NA ＝NB ，PN 是公共边，∴△P AN ≌△PBN (SAS)，∴∠P AN ＝∠PBN .∴∠P AM ＝∠PBM .2．解：(1)①垂直 ②BC ＝CD ＋CF(2)CF ⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，正确结论：CD ＝CF ＋BC .证明如下：∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∠DAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△F AC中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC (SAS)，∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF .∵∠ACB＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝∠ABD －∠ACB ＝90°，∴CF ⊥BC .∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC .3．解：(1)∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝DE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∵点B ，C ，D 在同一条直线上，∴∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝120°.在△ACD 与△BCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．∴AD ＝BE . (2)成立．理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠BCE ＝∠ACD .又∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE .4．解：DE ＋BF ＝EF .理由如下：延长CB 至G ，作∠5＝∠1，如图所示．∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，∠EAF ＝12∠DAB ，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∠2＋∠3＝∠1＋∠4，∴∠ABG ＝90°＝ADE .∵∠5＝∠1，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF ＝∠EAF .在△AGB 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED (ASA)，∴AG ＝AE ，BG ＝DE .在△AGF 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF (SAS)，∴GF ＝EF ，∴BG ＋BF ＝EF ，∴DE ＋BF ＝EF .类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法◆类型一 利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且∠ABE ＝∠ABC.若BE ＝2，则BC ＝________.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF.试说明：DE ＝DF.3．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.二、构造等腰三角形4．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．65．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC 交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.8．★如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．42．解：连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .又∵AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝DF .3．解：过点E 作EF ⊥AC 于F ，∴∠AFE ＝90°.∵EA ＝EC ，∴AF＝FC ＝12AC .∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS)，∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°，∴EB ⊥AB .4．B5．解：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△BME ≌△BCE (ASA)，∴EM ＝EC ＝12MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE .6．解：连接CD .∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠B＝180°－∠CDB－∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠B.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90°.∵∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB.又∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBD(AAS)，∴DE＝DF.7．解：如图，在线段BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝12∠ABC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108°，∠ADB＝∠EDB，∴∠DEC＝180°－∠BED＝180°－108°＝72°.∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC＝12×(180°－108°)＝36°，∴∠ABD＝∠EBD＝18°，∴∠ADB＝∠EDB＝180°－∠ABD－∠A＝180°－18°－108°＝54°，∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠EDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠CDE ＝∠DEC.过点C作CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFE＝90°.∵∠CDF＝∠CEF，CF＝CF，∴△CDF≌△CEF，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC ＝AB＋CD.8．解：(1)过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD.∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝∠APF＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝P A＝CQ，∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ.(2)∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF＋DF＝12AF＋12CF＝12AC.又∵AC＝1，∴DE＝1 2.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD 的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD 的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°3．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.第3题图第4题图4．(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．5．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．【方法8】◆类型二含两个或多个拐点的平行线问题6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.8．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．9．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．参考答案与解析1．B 解析：过点C 向右作CG ∥AB ，由题意可得AB ∥EF ∥CG ，∴∠B ＝∠BCG ，∠GCD ＝90°，则∠BCD ＝40°＋90°＝130°.故选B.2．B 解析：如图，过点C 作CF ∥DE ，则AB ∥DE ∥CF ，∴∠BCF ＝∠ABC ＝70°，∠CDE ＋∠DCF ＝180°，∴∠DCF ＝180°－∠CDE ＝180°－140°＝40°，∴∠BCD ＝∠BCF －∠DCF ＝70°－40°＝30°.故选B.3．3604．15° 解析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1＝∠2.∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.5．解：如图①，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＝∠APF ，∠PCD ＝∠FPC ，∴∠APC ＝∠APF ＋∠FPC ＝∠P AB ＋∠PCD ；如图②，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＋∠APF＝180°，∠PCD＋∠FPC＝180°，∴∠APC＋∠P AB＋∠PCD＝360°；如图③，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＋∠P AB ＝180°，∠FP A＋∠APC＋∠PCD＝180°，∴∠P AB＝∠APC＋∠PCD；如图④，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＝∠P AB，∠FP A＋∠APC＝∠PCD，∴∠P AB＋∠APC＝∠PCD.6．D解析：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2－∠1.∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°－∠GEF＝180°－(∠2－∠1)＝180°－∠2＋∠1，∴∠CFH＝∠3－∠EFH＝∠3－(180°－∠2＋∠1)＝∠3＋∠2－∠1－180°.∵FH∥CD，∴∠4＝∠CFH＝∠3＋∠2－∠1－180°.故选D.7．140解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．(1)180°(2)360°(3)540°(4)(n－1)·180°解析：(1)如图①，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°；(2)如图②，过点E作直线EF平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)过点E，F作EG，FH平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.(4)根据上述规律，显然作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是(n－1)·180°.9．解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：如图，分别过点E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5.(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．解题技巧专题：乘法公式的灵活运用◆类型一 整体应用1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________；(2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．3．计算：(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．◆类型二 连续应用4．计算：(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．◆类型三 利用乘法公式进行简便运算5．计算2672－266×268的结果是( )A ．2008B ．1C ．2006D ．－16．利用完全平方公式计算：(1)792;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫30132.7．利用平方差公式计算：(1)802×798; (2)3913×4023.◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：(1)x 2－xy ＋y 2的值；(2)(x －y )2的值．9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．参考答案与解析1．B 2.(1)12 (2)±303．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3.(2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16.(2)原式＝115 (42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (48－1)(1＋48)(1＋416)＝115 (416－1)(1＋416)＝432－115.5．B6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋132＝302＋2×30×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝92019. 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－23⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋23＝402－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝1600－49＝159959. 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30.(2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37.9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12.。

湘教版七年级数学下册专题训练(附答案) 湘教版七年级数学下册专题训练（附答案解析）本套专题训练包含6个训练专题。

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择类比归纳专题：因式分解的方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法类型一解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组{x－1＝，x＋1＝y}的解是()。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}改写：解如下方程组{x－1＝0，x＋1＝y}。

A。

{x＝1，y＝2}。

B。

{x＝1，y＝－2}C。

{x＝2，y＝1}。

D。

{x＝，y＝－1}2．(冷水江期末)方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }的解是________。

改写：解如下方程组{ x＋y＝4，2x－y＝2 }。

3．解方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

改写：解如下方程组：1) { x－y＝2，x＋2y＝5 }；2) { 2x＋y＝3，3x－5y＝11 }。

4．下面是老师在XXX的数学作业本上截取的部分内容：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：将方程2x－y＝3变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程2x－y＝3，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组。

改写：解方程组{ 2x－y＝3，x＋y＝－12 }。

解：1)这种解方程组的方法叫“代入法”．XXX的解法正确。

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案51．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ．求证：∠ABC ∠∠DEF ．【答案】见解析【分析】首先求出BC ＝EF ，进而利用全等三角形的判定定理AA S 证明两个三角形全等． 【详解】证明：∠BF ＝EC ， ∠BF +CF ＝EC +CF ， ∠BC ＝EF ，在∠ABC 和∠DEF 中， B E BC A D EF ∠=∠⎧⎪⎨⎪==∠⎩∠， ∠∠ABC ∠∠DEF （AA S ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三角形的判定定理进行解答． 52．先化简，再求值．已知x 2﹣5x ﹣14=0，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 【答案】15【详解】试题分析：先根据整式的乘法计算，然后合并同类项，再整体代入化简即可． 试题解析：解：（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x 2﹣3x+1﹣x 2﹣2x ﹣1+1 =x 2﹣5x+1当x 2﹣5x ﹣14=0时，即x 2﹣5x=14， 则原式=14+1=15．考点：整式的乘法，完全平方公式53．（1）先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－2x(x ＋1)－ (x －1)2，其中x=－1 （2）已知，．求的值．【答案】（1）-9；（2）11．【详解】试题分析：（1）首先运用平方差公式、乘法分配原则及完全平方公式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类项，再把x 的值代入求值即可．=；（2）把所给代数式进行幂的乘方、同底数幂的乘法运算，再把所给条件代入即可求值． 试题解析：（1）原式=4x 2-9-2x 2-2x -x 2+2x -1 =x 2-10当x=-1时，原式=1-10=-9．(2)()()()33332423363·m n m n m n m n m n a b a b a b a b a b +-⋅⋅⋅=+- 333323()()?m n m n a b a b =+-当，时，原式=33+2-32×2=11．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．幂的乘方；3．同底数幂的乘法． 54．计算： （1）（2）22(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，【答案】（1）9．（2）-2x 2+2xy ．【详解】试题分析：（1）平方差公式展开后去括号合并同类项即可；（2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开后去括号合并同类项即可． 试题解析：（1）原式=；原式=2222224433522x xy y x xy xy y y x xy =++-+-+-=-+考点：整式的乘法．55．探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图1，两直线m n ∥，两点H 、T 在m 上，HE n ⊥于E ，TF n ⊥于F ，则HE TF =．如图2，已知直线m n ∥，A 、B 为直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：__________．(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置总有：_______与ABC 的面积相等；理由是：___________．【答案】(1)ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO (2) ABD △ 同底等高的两个三角形，面积相等【分析】（1）写出面积相等的各对三角形，我们拿ABC 与ABD △为例：两个三角形用公共边AB 为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等，其它对分析类似；（2）根据同底等高的两个三角形的面积相等，可以得出结论．【详解】（1）有三对分别是：ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO ， 分析如下：ABC 和ABD △，两个三角形用公共边AB 为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等；DCA △和DCB △，两个三角形以CD 为底，高相等，即面积相等；ACO △和DBO ，根据DCA △和DCB △面积相等，两个三角形同时减去CDO ，得ACO△和DBO 面积相等．故答案为：ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO ；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置总有：ABD △与ABC 的面积相等，理由是：同底等高的两个三角形，面积相等；分析如下：ABD △与ABC 同底，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置，点D 到另一条直线的距离相等，使得这两个三角形是：同底等高的两个三角形，面积相等． 故答案为：ABD △，同底等高的两个三角形，面积相等【点睛】本题考查平行线间的距离处处相等，解题的关键是读懂题意，答案全面． 56．如图，AB∠CD ，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN ，MF 交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E= °，∠F= °，∠MON= °；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．57．已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值． 【答案】43【详解】试题解析：313412()()()()()()m m m x y x y x y x y x y x y +++⋅⋅===－－－－－－， 4128m m ∴+==，．22(421)2(25),m m m m ++--- 22421(4210),m m m m =++---224214210,411.m m m m m =++-++=+当8m =时，原式481143.=⨯+= 58．计算：(1)022*********(23)()()(4)24---+⨯-； (2) 432105222()(2)a a a a a -+-÷；点睛：本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂的知识点，熟练掌握实数以内的各种运算按法则，是解题的关键．59．已知：如图，BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，BC 和AD 相交于点E ，且OE 平分∠AOB ，已知CE ＝3 cm ，∠A ＝30°，试求EB 的长．【答案】6 cm.【详解】【分析】由角平分线的性质可得CE=DE ，然后利用ASA 证明∠ACE∠∠BDE ，进而可得AE=BE ，根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半可求得AE 长，继而可得BE 长.【详解】∠BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，OE 平分∠AOB ，∠CE ＝DE ，在∠ACE 和∠BDE 中， 90AEC BEDCE DEACE BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∠∠ACE∠∠BDE(ASA)， ∠AE ＝BE，∠CE ＝3 cm ，∠A ＝30°， ∠AE ＝2CE ＝2×3＝6(cm)， ∠EB ＝6 cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等，结合图形熟练应用相关的性质和定理是解题的关键. 60．我们规定一种运算：a b ad bc c d=-．例如242534235=⨯-⨯=-，35935x x -=+．按照这个规定，当x 取何值时12021x x x x ++=-+．61．先化简，再求值：()()()()2233322x y x x y x y x y +++-+-，其中x =1，y =-2 【答案】2232110x xy y ++，1【分析】先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把x 和y 的值代入计算． 【详解】解：原式=4x 2+12xy +9y 2+3x 2+9xy -4x 2+y 2 =3x 2+21xy +10y 2 当x =1，y =-2时 原式=3-42+40=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 62．如图所示，11//,,44AB CD EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠.求证：34AFC AEC ∠=∠【答案】详见解析【分析】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案． 【详解】证明：连接AC ，63．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点.BF CE ⊥于点F ，交CD 于点G ，AH CE ⊥的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M .（1）求证：AE CG =； （2）求证：222ABCBF AH S+=.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）是一线三等角模型，一线三等角必有全等，第一问很容易求出来；（2）利用第一问的结论和勾股定理，第二问也很容易求出来. 【详解】证明：（1）∠AC BC =，D 为AB 中点 ∠CD 平分ACB ∠∠45BCD ACD CAB ∠=∠=∠=︒ ∠90CBF BCF ACE BCF ∠+∠=∠+∠=︒ ∠CBF ACE ∠=∠ 在ACE △和CBG 中ACE CBG AC CBCAE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()ACE CBG ASA ≅ ∠AE CG =（2）在ACH 和CBF 中ACH CBF AHC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACH CBF AAS ≅ ∠CH BF = ∠222CH AH AC += ∠222BF AH AC += ∠AC CB = ∠22ACBAC AC CB S == 所以222ACBBF AH S+=【点睛】掌握一线三等角模型是解题的关键.64．化简求值：已知x ，y 满足：x 2+y 2﹣4x +6y +13＝0．求代数式[（3x ﹣y ）2﹣4（2x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣3y ）（x +3y ）]÷（﹣12y ）的值． 【答案】﹣28y +4x ，92．【分析】先把已知方程转化成两个非负数的和，利用分负数的性质求出x 、y 的值，再根据65．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一直线上，12∠=∠，BC EF =，//AB DE .求证：ABC DEF ∆≅∆.【答案】见解析【分析】由//AB DE 可得∠B=∠E ，然后根据“ASA”即可证明ABC DEF ∆≅∆． 【详解】∠//AB DE ， ∠∠B=∠E ，在∠ABC 和∠DEF 中， ∠∠B=∠E ，BC EF =，12∠=∠，∠ABC DEF ∆≅∆．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．66．如图，等边ABC 中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE ，连接BE ．（1）求证：AD BE =；（2）已知8AC =，求点C 到BE 之间的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）由条件结合等边三角形的性质通过“边角边”可证明∠ACD∠∠BCE ，可得AD=BE ；（2）由（1）的结论可知C 到BE 的距离和C 到AD 的距离相等，可求得C 到BE 的距离．【详解】（1）证明：∠∠ABC 和∠CDE 为等边三角形，∠CD=CE ，AC=BC ，∠ACB=∠DCE=60°，∠∠ACD=∠BCE ，在∠ACD 和∠BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACD∠∠BCE （SAS ），∠AD=BE ；（2）解：由（1）可知∠ACD∠∠BCE ，∠S △ACD =S △BCE ，设C 到BE 的距离为h ，则67．知识延展：三角形的一边和另一边的反向延长线组成的角叫三角形的外角，如∠ACD是三角形的外角．容易说明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，如图可得：∠ACD=∠A十∠B．请你用所学的知识和延展知识解决如下问题：(1)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∠CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小：(2)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC 的大小；(3)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC、∠ADC、∠ABC之间是否存在某种等量关系？若存在，请你得出结论，说明理由；若不存在，请说明理由．是EFC的外角，∠+∠AEC∠-∠CFA如下图所示，设BC与是EFC的外角，∠+∠AEC68．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n 边形()4n ≥木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【答案】3根木条；()3n -根木条． 【分析】要使六边形不变形，即需要在内部放入木条，使其变成多个三角形.寻找规律，从四边形需要一根，五边形需要两根，六边形需要三根，同理则n 边形需要多少很容易得出规律了.【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条； 要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上()3n -根木条．【点睛】本题考查三角形的基本概念以及探索规律的能力，熟记三角形具有稳定性是解答本题的关键.69．如图，ABC 与DCB △中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，ABC DCB ∠=∠．(1)求证：AE DE =；(2)当56AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．【答案】(1)见解析=︒5628题目主要考查全等三角形的判定和性质，70．已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法．）【答案】作图见解析.【详解】试题分析：在AB的同侧作∠APD=∠B，则PD∠BC.作图如下：第一步：第二步：第三步：考点：作一个角等于已知角.71．阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∠x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∠（x+3）2≥0，∠（x+3）2﹣6≥﹣6，∠x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）代数式﹣x2﹣2x有最（填“大”或“小”）值为；（3）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小：（4）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）﹣2，1；（2）大，1；（3）x2﹣1＞2x﹣3；（4）当花圃的宽为10m，长为20m 时花圃面积最大，最大面积为200m2【分析】（1）将原式配方即可；（2）将原式配方即可判断；（3）先做差，然后配方，判断配方后的式子大于0即可；（4）设矩形花圃的宽为x m，则长为（40-2x）m，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，根据函数的性质求最值．【详解】解：（1）x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，故答案为：-2，1；（2）∠-x2-2x=-（x2+2x）=-（x2+2x+1-1）=-（x+1）2+1，又∠（x+1）2≥0，∠-（x+1）2≤0，∠-（x+1）2+1≤1，∠-x2-2x的最大值为1，故答案为：大，1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-1-2x+3=x2-2x+2=（x-1）2+1，∠（x-1）2≥0，∠（x-1）2+1≥1＞0，∠x 2-1＞2x -3；（4）设矩形花圃的宽为x m ，则长为（40-2x ）m ，∠矩形的面积S =（40-2x ）x =-2x 2+40x =-2（x 2-20x ）=-2（x -10）2+200，∠（x -10）2≥0，∠-（x -10）2≤0，∠-（x -10）2+200≤200，∠当x =10时，S 有最大值200（m 2），此时，40-2x =20（m ），∠当花圃的宽为10m ，长为20m 时花圃面积最大，最大面积为200m 2．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．72．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,4)A ，(1,1)B ，()3,2C ．(1)请作出ABC ；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)求ABC 的面积．(3)ABC 的面积为【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．73．如图，DE∠AB于E，DF∠AC于F，若BD=CD，BE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形.（2）求证：AD平分∠BAC．（3）在这个图中，找出两个三角形，满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.【答案】（1）∠BED∠∠CFD，∠AED∠∠AFD；（2）证明见解析；（3）∠ABD和∠ACD.【分析】（1）利用HL可得∠BED∠∠CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，利用HL 可得∠AED∠∠AFD，即可得答案；（2）根据∠AED∠∠AFD即可得∠EAD=∠FAD，即可的答案；（3）由BD=CD，AD=AD，∠EAD=∠FAD，∠ABD与∠ACD不全等即可得答案.【详解】（1）∠DE∠AB，DF∠AC∠BD=CD，BE=CF，∠∠BED∠∠CFD(HL)，∠DE=DF，又∠AD=AD，∠∠AED∠∠AFD，∠图中所有的全等三角形有∠BED∠∠CFD，∠AED∠∠AFD.（2）∠∠AED∠∠AFD，∠∠EAD=∠FAD ，∠AD 平分∠BAC.（3）∠∠AED∠∠AFD ，∠BED∠∠CFD ，∠S △AED =S △AFD ，S △BED ∠S △CFD ，∠S △ABD =S △AED -S △BED ，S △ACD =S △AFD +S △CFD ，∠∠ABD 与∠ACD 不全等∠BD=CD ，AD=AD ，∠EAD=∠FAD ，∠∠ABD 和∠ACD 满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．注意：AAA 和SSA 不能判定两个三角形全等，两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握判定定理是解题关键. 74．阅读下列材料，并完成相应的任务：杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，给出了二项式()na b +的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示 ()1n a b += 1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b…任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依为_______、_______、_______； （2）请直接出()4a b +的展开式：()4a b +=_______．（3）根据（2）中的规律，求421的值，写出计算过程． 【答案】（1）4、6、4；（2）a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（3）214=194481．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；；（2）根据杨辉三角规律，写出（a +b ）4的展开式即可；（3）把214变形为（20+1）4，利用（2）的结果计算即可．【详解】（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为4、6、4；（2）根据题意得：（a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；故答案为：（1）4、6、4；（2）a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（3）214=（20+1）4=204+4×203+6×202+4×20+1=160000+32000+2400+80+1=194481．【点睛】此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角中的数字排列规律是解本题的关键．75．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD =35°，则∠AOC= ．如图（2）若∠BOD =35°，则∠AOC= ．（2）猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD （0°＜∠AOD ＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）（3） 当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．【答案】（1）145，145；（2）详见解析；（3）详见解析.（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC 【分析】的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD∠AB、CD∠OB、CD∠AB、OC∠AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=35°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；如图2，若∠BOD=35°，则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD=360°-35°-90°-90°=145°；（2）∠AOC与∠BOD互补．∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∠∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∠∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．（3）当AB ∠ OD 时，∠AOD = 30° ．76．在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图∠说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图∠说明：边长为()a b +的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图∠和图∠分别写出学过的两个乘法公式：图∠：____________，图∠：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：∠2201820192017-⨯；∠21001 【答案】（1）()()22a b a b a b +-=-，()2222a b a ab b +=++；（2）∠1；∠1002001. 【分析】（1）由图∠中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图∠中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；（2）∠依据平方差公式进行计算即可；∠依据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）由图∠可得：（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；由图∠可得：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．故答案为（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（2）∠20182﹣2019×2017=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1；∠10012=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1002001．【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景和应用，正确表示出各部分面积是解题的关键．77．先化简，再求值：()()()()()12211ab ab ab ab ab +--+-÷-⎡⎤⎣⎦，其中32a =，43b =-.78．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式；(2)利用(1)中的结论，求:当(x -100)(200-x)＝1995时，(2x -300)2的值；(3)已知正数a、b、c和m、n、l，满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn<k2【答案】（1）4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）2020；（3）见解析【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）令a=x-100，b=200-x，可得7980=（a+b）2-（a-b）2，代入化简可得7980=1002-（2x-300）2，即可得出结果；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．【详解】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∠(x-100)(200-x)＝1995，∠4(x-100)(200-x)＝7980，,令a=x-100，b=200-x，∠4ab=7980，∠4ab=（a+b）2-（a-b）2，∠7980=（a+b）2-（a-b）2=（x-100+200-x）2-（x-100-200+x）2=1002-（2x-300）2，∠(2x-300)2=1002-7980=2020；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．79．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图∠，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图∠，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．80．计算：（1）234()()()a a a -⋅-⋅-；（2）724()()x x x -⋅-⋅；（3）345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；（4）214222n n ++⨯-⨯． 【答案】（1）原式9a =；（2）原式13x =-；（3）原式12()a b =-；（4）原式232n +=⨯．【详解】试题分析：按照同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=． （2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-．（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-．（4）原式2212222n n ++=⨯-⨯ 4222n n ++=- ()22221n +=- 232n +=⨯． 81．如图所示，分别延长ABC ∆的中线,BD CE 到点,F G ，使,E DF BD G CE ==. 求证：三点,,G A F 在一条直线上．【答案】详见解析【分析】易证∠AEG∠∠BEC ，∠ADF∠∠CDB ，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，可得∠F=∠CBD ，∠G=∠BCE ，继而可得AF∠BC ，AG∠BC ，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论．【详解】证明：在∠AEG 和∠BEC 中，EG=EC AEG=BEC AE=BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠∠AEG∠∠BEC ，（SAS ）∠∠BCE=∠G ，∠AG∠BC ，在∠ADF 和∠CDB 中，DF=DB ADF=CDB AD=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠∠ADF∠∠CDB ，（SAS ）∠∠DBC=∠F ，∠AF∠BC ，∠AF ，AG 都经过点A ，∠G 、A 、F 在一条直线上【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证∠AEG∠∠BEC 和∠AEG∠∠BEC 是解题的关键．也考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．82．如图，∠ABC 的三个顶点均在格点处．(1)过点B 画AC 的垂线BD ；(2)过点A 画BC 的平行线AE ．（请用黑水笔描清楚）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)过点B 作格点直角三角形与以AC 为斜边的直角格点三角形全等，即可画得；(2)过点A 画正方形的对角线，即可画得．（1）解：画图如下：（2）解：画图如下：【点睛】本题考查了格点作图，平行线与垂线，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．83．计算：(1)()()222236ab a c ab --÷ (2)2202020192021-⨯（用简便方法计算）(3)()()228x y x y y x +-+-(4)()()()()()3323233b a b a a b a b a b a ⎡⎤--++--÷-⎣⎦．84．如图，已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M，射线OP在∠AOE的内部，且OP∠EF，垂足为O，∠AOP=30°．（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗？为什么？（2）若直线AB∠CD,求∠EMD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）60°.【分析】（1）结论：AB∠CD ，想办法证明∠AOE=∠CME=120°即可．（2）利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）结论：AB∠CD ．理由：∠OP∠OE ，∠∠POE=90°，∠∠AOP=30°，∠∠AOE=120°，∠∠AME=120°，∠∠AOE=∠CME ，∠AB∠CD ．（2）∠AB∠CD ，∠∠EMD=∠EOB ，∠∠EOB=180°-∠1OE=60°，∠∠EMD=60°．【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 85．已知：a b 1+=，ab 2=-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．【答案】3．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】把a b 1+=两边平方得：2(a b)1+=，即22a b 2ab 1++=，将ab 2=-代入得：22a b 41+-=，即22a b 5+=；222(a b)a b 2ab 549∴-=+-=+=，a b >，即a b 0->，a b 3∴-=，则()()22a b a b a b 3-=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．86．计算：（1）()1201220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）()2366x y xy xy -÷87．如图，DE ∠AC ，BF ∠AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ，AE =CF ．请写出DC 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】DC =AB 且 DC ∠AB ，证明见解析【分析】通过证明DCE BAF ∆≅∆可得结论.【详解】DC =AB 且 DC ∠AB ，证明如下：∵AE =CF ∠AE+EF =CF+EF 即AF =CE∵DE ∠AC ，BF ∠AC ∠∠DEC =900，∠BF A =900 ，从而∠DEC =∠BF A在DCE ∆与BAF ∆中DE BF DEC BFA CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()DCE BAF SAS ∆≅∆∠DC =AB,C A ∠=∠ 则DC ∠AB故DC =AB 且 DC ∠AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．88．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D G ，是BA 延长线上一点，AH 平分GAC ∠．且AH ∠BC ，E 是AC 上一点，连接BE 并延长交AH 于点F ．(1)求证：AB AC ＝；(2)猜想并证明，当E 在AC 何处时，2AF BD ＝． 【答案】(1)见解析(2)当E 在AC 的中点时，2AF BD ＝，证明见解析【分析】（1）AH ∠BC ，得到GAH ABC ∠=∠，HAC C ∠=∠；而AH 是角平分线，GAH HAC ∠=∠，从而证明ABC C ∠=∠，证得ABC ∆为等腰三角形，从而得到结论AB AC =．（2）ABC ∆为等腰三角形，AD BC ⊥，则2BC BD =，要得到题目中的结论2AF BD ＝，只有当BC AF =时即可，要证明BC AF =，可以通过构造全等三角形AEF CEB ∆≅∆，而此时AE CE =，此时E 为AC 中点，才有以上结论成立．【详解】（1）证明：∠AH 平分GAC ∠，∠GAF FAC ∠∠＝，∠AH BC ∥，∠GAF ABC ∠∠＝，FAC C ∠∠＝，∠ABC C ∠∠＝，∠AB AC ＝．（2）当E 在AC 的中点时，2AF BD ＝理由：∠AB AC ＝，AD BC ⊥，∠BD DC ＝，∠AF BC ∥，∠FAE C ∠∠＝∠AEF CEB ∠∠＝，AE EC ＝在AEF ∆和CEB ∆中，FAE C AE ECAEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()AEF CEB ASA ∆≅∆，∠2AF BC BD ＝＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．89．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线．求证：2AB AC AD +>智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD 至E ，使DE AD =，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE ∆和CDA ∆中BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠BDE CDA ∆∆≌（依据一），∠BE CA =在ABE ∆中，AB BE AE +>（依据二）， ∠2AB AC AD +>．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD ，使DE AD =，构造了一对全等三角形，将AB ，AC ，AD 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：___________；依据2：___________．(2)如图3，610AB AC ==，，则AD 的取值范围是___________；(3)如图4，在图3的基础上，分别以AB 和AC 为边作等腰直角三角形，在Rt ABE ∆中，90BAE ∠=︒，AB AE =；Rt ACF ∆中，90CAF =︒∠，AC AF =．连接EF ．试探究EF 与AD 的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)SAS ，三角形任意两边之和大于第三边(2)28AD <<(3)2EF AD =，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系解答即可；（2）延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，证明BDE CDA ∆∆≌，得出BE CA =，再利用三角形三边关系可得出答案；（3）延长AD 至点M ，使DM AD =，连接CM ，证明()SAS ABD MCD ≌，得到AB MC ABD DCM =∠=∠，，推出AE CM AB CM =，∥，由180BAC ACM ︒∠+∠=，90BAE CAF ∠=∠=︒，推出EAF ACM ∠=∠，证明()SAS EAF MCA ≌，得到AM EF =，即可得到2EF AD =．【详解】（1）依据1：SAS ；依据2：三角形任意两边之和大于第三边；故答案为：SAS ，三角形任意两边之和大于第三边；（2）解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE ∆和CDA ∆中BD CDBDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠BDE CDA ∆∆≌（SAS ），∠BE CA =在ABE ∆中，AB BE AE +>，∠2AC AB AD AB AC -<<+，即1062610AD -<<+，∠28AD <<；故答案为：28AD <<；（3）EF 与AD 的数量关系为2EF AD =．理由如下：如图2，延长AD 至点M ，使DM AD =，连接CM ，∠AD 是中线，∠BD CD =，在ABD △和MCD △中，AD MD ADB MDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ABD MCD ≌，∠AB MC ABD DCM =∠=∠，，∠AE CM AB CM =，∥，∠180BAC ACM ︒∠+∠=，∠90BAE CAF ∠=∠=︒，∠180EAF BAC ∠+∠=︒，∠EAF ACM ∠=∠，又∠AF AC =，∠()SAS EAF MCA ≌，∠AM EF =，∠2AM AD =，∠2EF AD =．【点睛】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，不等式的性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．90．【问题发现】如图1，D 是△ABC 边AB 延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD ．小白同学的想法是，过点B 作 BE∠AC ，从而将∠A 和∠C 转移到∠CBD 处，使这三个角有公共顶点B ，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，,如图3，从点B 引一条射线与∠ACB 的角平分线交于点F ，且∠CBF=∠DBF ，探究∠A 与∠F 的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A 或∠F 的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．91．如图∠AOB＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O处．转动三角板（其中OC边始终在∠AOB内部），OE始终平分∠AOD．（1）【特殊发现】如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）【类比探究】如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP 平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.92．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD∠CE于点F交BC于点D(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝__________°(2) 若∠ACB＝2∠B∠ 求证：AB＝2CF∠ 若EF＝2，CF＝5，直接写出BDCD＝__________966234-=AH∠BC，交CE的延长线于DFC=90ASA），为直线m上两点．93．如图，直线m n，A B，为直线n上两点，C P，，，点P在直线m上移动，那么不论点P移动到何处，总有_____（1）如果固定点A B C与ABC的面积相等，理由是_________________．（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：∠_________________；∠_________________．△与PBC；∠OAC与OBP【答案】（1）PAB，同底等高；（2）∠PAC【分析】（1）根据m∠n证得m、n之间的距离处处相等，利用同底等高证得∠ABP与∠ABC 的面积相等；（2）利用（1）的等量减去等量∠AOB的方法即可得到答案.【详解】（1）∠m∠n，∠m与n之间的距离处处相等，∠根据同底等高得到∠ABP与∠ABC的面积相等，故答案为：PAB，同底等高；（2）∠∠PAB与∠ABC的面积相等，∠S△PAB-S△AOB=S△ABC-S△AOB，∠S△OAC=S△OBP；△与PBC的面积相等，根据同底等高得：PAC△与PBC，OAC与OBP.故答案为：PAC【点睛】此题考查平行线的性质：平行线间的距离处处相等，由此得到三角形面积间的等量关系.94．如图，在等腰Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝∠CAB ，AC ＝BC ．点D 在CB 的延长线上，BD ＝CB ．DF∠BC ，点E 在BC 的延长线上，EC ＝FD ．（1）如图1，若点E 、A 、F 三点共线，求证：∠FAB ＝∠FBA ；（2）如图2，若线段EF 与BA 的延长线交于点M ，求证：EM ＝FM ． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【分析】（1）连接BF ，求出∠ACE∠∠BDF ，推出∠EAC ＝∠FBD ，再由∠FAB ＝180°﹣∠EAC ﹣∠CAB ，∠FBA ＝180°﹣∠FBD ﹣∠CBA ，由已知∠CAB ＝∠ABC 即可得结论；（2）如图2，连接FB ，EA ，延长BM ，分别过点E ，F 作BM 的垂线，垂足分别为P ，Q ，由（1）得∠ACE∠∠BDF ，AE ＝BF ，∠EAP ＝∠FBQ ，可推出∠EAP∠∠FBQ ，则PE ＝FQ ，再由∠EMP∠∠FMQC 即可得结论./【详解】证明：（1）连接BF ，∠AC ＝BC ，BC ＝BD ，∠AC ＝BD ，∠DF∠BC ，∠∠ACB ＝∠D ＝∠ACE ＝90°，在∠ACE 和∠BDF 中，∠ EC FD ACE D AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACE∠∠BDF （SAS ），∠∠EAC ＝∠FBD ，∠∠FAB ＝180°﹣∠EAC ﹣∠CAB ，∠FBA ＝180°﹣∠FBD ﹣∠CBA ，∠∠CAB ＝∠ABC ，∠∠FAB ＝∠FBA ；（2）如图2，连接FB ，EA ，延长BM ，分别过点E ，F 作BM 的垂线，垂足分别为P ，Q ，同理得：∠EAC∠∠FBD ，∠AE ＝BF ，同理可知：∠EAP ＝∠FBQ ，在∠EAP 和∠FBQ 中，EPA FQB EAP FBQ EA FB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝， ∠∠EAP∠∠FBQ （AAS ），∠PE ＝FQ ，在∠EMP 和∠FMQ 中，EPM FQM EMP FMQ EP FQ ＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠EMP∠∠FMQ （AAS ），∠EM ＝FM ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形.95．（1）2ab •（﹣14b 3） （2）利用整式乘法公式计算：（m +n ﹣3）（m +n +3）（3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y +4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12。

苏科版七年级数学下册数学综合练习（幂的运算、整式乘法与因式分解、二元一次方程组）一．选择题（共12小题）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是( )A ．23-B ．23÷C ．32D ．32- 2．若2(0.2)a -=-，2b =-，2(2)c =-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 3．下列计算正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．448a a a +=C ．22(3)9a a -=D ．222()a b a b +=+4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．222(2)(2)x y x y x y -=+- C ．221(2)1a a a a ++=++D ．2244(2)a a a -+-=--5．分解因式2242x x -+的最终结果是( )A ．2(2)x x -B ．22(1)x -C ．22(21)x x -+D ．2(22)x - 6．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是( ) A ．10024350x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10042350x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10024350x y x y -=⎧⎨+=⎩7．如果多项式1x +与2x bx c -+的乘积中既不含2x 项，也不含x 项，则b 、c 的值是( ) A ．1b c == B ．1b c ==- C ．0b c == D ．0b =，1c =8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a =，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；②x y b -=；③222a b xy -=；④22x y ab -=；⑤22222a b x y ++=，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩å，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为( )A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和2-10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2300cm11．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．412．454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪一个式子相同( )A ．45(34)x x - (21)x +B ．45(34)(23)x x x --+C ．45(34)x x - (23)x +D ．45(34)(21)x x x --+二．填空题（共12小题）13．2(2)-= 4 ，22-= ，2(2)--= ．14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ． 15．若4n x =，9n y =，则()n xy = ．16．分解因式：2214x y -= 11()()22x y x y +- ． 17．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m = ．18．若多项式26x x b --可化为2()1x a +-，则b 的值是 ．19．已知：3a b +=-，2ab =，则22a b ab += ．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为 ．21．已知4s t +=，则228s t t -+= 16 ．22．已知237x y =+，则32x y -= ．23．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则()x y +的值为 20 ． 24．已知代数式24x x +可以利用完全平方公式变形为2(2)4x +-，进而可知24x x +的最小值是4-，依此方法，代数式226212x y x y ++-+的最小值是 ． 三．解答题（共16小题） 25．计算：（1）0121(1)()22π-----；（2）2423(3)(2)a a a -+-g ．26．计算：（1）230111(3)(3.14)()20π----÷--．（2）332(24)(0.5)a b ab ab --g． （3）已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值．27．因式分解： （1）2242x x -+ （2）4234x x --．28．分解因式： （1）3269x x x -+ （2）2(2)2x x --+．（3）22222()4x y x y +-．29．先化简后求值：（1）2(2)(2)(1)x x x +---，其中1x =-； （2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++，其中34a =，14b =-．30．解下列方程组：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩；（2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．31．解下列方程组：（1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．32．已知5x y +=，3xy =． （1）求(2)(2)x y --的值；（2）求224x xy y ++的值．33．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误． （1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元．34．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．35．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1: 2()m n - 方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；②已知：0a >，21a a-=，求：2a a +的值．（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？37．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．39．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？40．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．B ； 7．A ； 8．C ； 9．D ； 10．A ； 11．A ； 12．D ； 二．填空题（共12小题）13．：4；14；14． 14．6.5×10﹣6； 15．36； 16．（xy ）（xy ）； 17．6； 18．﹣8； 19．﹣6； 20．12；21．16； 22．72； 23．20； 24．2；一．选择题（共12小题）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是( )A ．23-B ．23÷C ．32D ．32-【解答】解：A 、原式1=-；B 、原式23=；C 、原式8=；D 、原式18=，121883∴-<<<，则值最小的为23-， 故选：A ．2．若2(0.2)a -=-，2b =-，2(2)c =-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<【解答】解：2(0.2)25a -=-=-Q ， 2b =-，2(2)4c =-=， a b c ∴<<， 故选：A ．3．下列计算正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．448a a a +=C ．22(3)9a a -=D ．222()a b a b +=+【解答】解：A 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、和的平方等余平方和加积的二倍，故D 错误； 故选：C ．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．222(2)(2)x y x y x y -=+-C ．221(2)1a a a a ++=++D ．2244(2)a a a -+-=-- 【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、分解错误，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选：D ．5．分解因式2242x x -+的最终结果是( ) A ．2(2)x x -B ．22(1)x -C ．22(21)x x -+D ．2(22)x -【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =-+=-． 故选：B ． 6．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是( ) A ．10024350x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10042350x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10024350x y x y -=⎧⎨+=⎩【解答】解：设龟有x 只，鹤有y 只，由题意得：10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．7．如果多项式1x +与2x bx c -+的乘积中既不含2x 项，也不含x 项，则b 、c 的值是( ) A ．1b c == B ．1b c ==- C ．0b c == D ．0b =，1c =【解答】解：根据题意得：232232(1)()(1)()x x bx c x bx cx x bx c x b x c b x c +-+=-++-+=+-+-+， 由结果不含2x 项，也不含x 项，得到10b -=，0c b -=， 解得：1b =，1c =， 故选：A ．8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a =，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；②x y b -=；③222a b xy -=；④22x y ab -=；⑤22222a b x y ++=，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x y a +=正确； ②小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，故x y b -=正确；③大正方形的面积-小正方形的面积4=个长方形的面积，故224a b xy -=错误； ④根据①知x y a +=，根据②知x y b -=，则22x y ab -=，正确；⑤22222222()2242a b a b x y x y xy a -++=+-=-⨯=，正确． 所以正确的个数为4． 故选：C ．9．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩å，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为( )A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和2-【解答】解：5x =Q 是方程组的解， 2512y ∴⨯-=，2y ∴=-， 22528x y ∴+=⨯-=，∴●是8，★是2-．故选：D ．10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．2400cm B ．2500cm C ．2600cm D ．2300cm【解答】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组5042x y x y x +=⎧⎨+=⎩，解得4010x y =⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积24010400cm cm cm =⨯=． 故选：A ．11．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．4【解答】解：解方程组225y x m x m +=⎧⎨+=⎩得5249x m y m =-⎧⎨=-⎩，6x y +=Q ，52(49)6m m ∴-+-= 1m =-， 故选：A ．12．454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪一个式子相同( )A ．45(34)x x - (21)x +B ．45(34)(23)x x x --+C ．45(34)x x - (23)x +D ．45(34)(21)x x x --+【解答】解：454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-454545(32)[(3)(2)](1)(34)x x x x x x x x =+-++-+++- 4545(32)(34)(1)(34)x x x x x x =+-+++-45(34)(21)x x x =--+． 故选：D ．二．填空题（共12小题）13．2(2)-= 4 ，22-= ，2(2)--= ． 【解答】解：2(2)4-=；2211224-==；2211(2)(2)4--==-． 故答案为：4；14；14．14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 66.510-⨯ ．【解答】解：60.0000065 6.510-=⨯． 故答案为：66.510-⨯．15．若4n x =，9n y =，则()n xy = 36 ．【解答】解：4n x =Q ，9n y =，()n xy ∴ n n x y =g 49=⨯ 36=．故答案为：36．16．分解因式：2214x y -= 11()()22x y x y +- ． 【解答】解：22111()()422x y x y x y -=+-．故答案为：11()()22x y x y +-．17．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m = 6 ．【解答】解：2236x mx -+Q 是一个完全平方式， 6m ∴=±，m Q 为正有理数， 6m ∴=， 故答案为：618．若多项式26x x b --可化为2()1x a +-，则b 的值是 8- ．【解答】解：2226(3)9()1x x b x b x a --=---=+-Q ， 3a ∴=-，91b --=-， 解得：3a =-，8b =-． 故答案为：8-．19．已知：3a b +=-，2ab =，则22a b ab += 6- ． 【解答】解：3a b +=-Q ，2ab =， ∴原式()6ab a b =+=-． 故答案为：6-20．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为 12 ．【解答】解：由题意得：221x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，把10x y =⎧⎨=⎩代入31ax y a +=-中得：031a a +=-，解得：12a =，故答案为：12．21．已知4s t +=，则228s t t -+= 16 ． 【解答】解：4s t +=Q ， 228s t t ∴-+()()8s t s t t =+-+ 4()8s t t =-+ 4()s t =+ 16=．故答案为：16．22．已知237x y =+，则32x y -=72． 【解答】解：237x y =+Q ，即3722x y =+，3722x y ∴-=．故答案为：7223．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则()x y +的值为 20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，由题意，得4912083120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．20x y ∴+=． 故答案为：20．24．已知代数式24x x +可以利用完全平方公式变形为2(2)4x +-，进而可知24x x +的最小值是4-，依此方法，代数式226212x y x y ++-+的最小值是 2 ．【解答】解：222222621269212(3)(1)2x y x y x x y y x y ++-+=+++-++=++-+，2(3)0x +Q …，2(1)0y -…，22(3)(1)2x y ∴++-+的最小值是2． 故答案为：2．三．解答题（共16小题） 25．计算：（1）0121(1)()22π-----；（2）2423(3)(2)a a a -+-g ． 【解答】解：（1）原式1241=+-=-； （2）原式66698a a a =-=． 26．计算：（1）230111(3)(3.14)()20π----÷--．（2）332(24)(0.5)a b ab ab --g． （3）已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值．【解答】解：（1）原式1(27)120127206=---÷-=-+-=；（2）原式3322533511(24)()42a b ab a b a b a b =-=-g ；（3）原式222244448x x x x x x =++-++=++， 把2410x x +-=，得到241x x +=， 则原式189=+=． 27．因式分解： （1）2242x x -+ （2）4234x x --． 【解答】解：（1）原式222(21)2(1)x x x =-+=-； （2）原式222(4)(1)(2)(2)(1)x x x x x =-+=+-+．28．分解因式： （1）3269x x x -+ （2）2(2)2x x --+． （3）22222()4x y x y +-．【解答】解：（1）原式22(69)(3)x x x x x =-+=-； （2）原式2244256(2)(3)x x x x x x x =-+-+=-+=--； （3）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-． 29．先化简后求值：（1）2(2)(2)(1)x x x +---，其中1x =-；（2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++，其中34a =，14b =-．【解答】解：（1）2(2)(2)(1)x x x +--- 22421x x x =--+- 25x =-，当1x =-时，原式2(1)57=⨯--=-；（2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++222222233242a ab ab b a ab a ab b =+++--+++ 244ab b =+，当34a =，14b =-时，原式231114()4()4442=⨯⨯-+⨯-=-．30．解下列方程组：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩；（2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 【解答】解：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：223y y +-=，即1y =， 把1y =代入①得：2x =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：328232x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：6x y +=③，③2⨯+①得：520x =，即4x =， 把4x =代入③得：2y =， 则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．31．解下列方程组：（1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．【解答】解： （1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①3⨯-②2⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1024y -=，解得：3y =，即原方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③②-①得：333a b +=，1a b +=④，③-①得：24660a b +=，410a b +=⑤，由④和⑤组成方程组1410a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：32a b =⎧⎨=-⎩，把3a =，2b =-代入①得：320c ++=，解得：5c =-，即方程组的解是325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．32．已知5x y +=，3xy =．（1）求(2)(2)x y --的值；（2）求224x xy y ++的值．【解答】解：（1）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()431043xy x y =-++=-+=-；（2）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()225631x y xy =++=+=．33．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 396 元．【解答】解：设1支牙刷x 元，1盒牙膏y 元．根据题意，得26142643921393x y x y +=⎧⎨+=⎩， 化简得137132137131x y x y +=⎧⎨+=⎩， 13:137:7132:131=≠Q ，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，137132x y +=，则3(137)3132396x y +=⨯=（元)．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．34．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则20a b +=，2240a b -=()()40a b a b +-=20()40a b --=，2()a b cm -=，故答案为：2cm ．探究二：（1）2242x y x y ++=；故答案为：2x y +； （2）22()()24x y x y xy +--= x y >Q ， ∴2()04x y ->， ∴2()2x y xy +>， ∴正方形的面积大于长方形的面积．35．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1: 2()m n -方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；②已知：0a >，21a a-=，求：2a a +的值． 【解答】解：（1）方法21:()m n -；方法22:()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；22()()4m n m n mn -=+-；（3）①解：5a b -=Q ，6ab =-，222()()454(6)25241a b a b ab ∴+=-+=+⨯-=-=；②解：由已知得：222222()()4189a a a a a a+=-+=+=g g ， 0a >Q ，20a a+>， 23a a∴+=．（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，依题意，得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩． 答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=（元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．37．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：6()90(64)()90x y x y +=⎧⎨+-=⎩， 解得：123x y =⎧⎨=⎩． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90)a -千米，依题意，得：90123123a a -=+-， 解得：2254a =． 答：甲、丙两地相距2254千米．6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.860.3 1.88.50.30.8(8.57)x y ⨯+=⨯++⨯-10.80.316.50.3x y ∴+=+0.3() 5.7x y -=19x y ∴-=∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：1911.58.52x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 化简得19317x y y x -=⎧⎨-=⎩①② ①+②得236y =18y ∴=③ 将③代入①得37x =∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．39．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a 折销售，可得：(100161004)180010a ⨯+⨯⨯=， 解得：9a =，答：该店的商品按原价的9折销售．40．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得：7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；。

中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案一、单选题1．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）A ．11B ．-1C ．1D ．-112．如图，OA ⊥OB ，若⊥1=55°，则⊥2的度数是( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°3．据医学研究：猴痘病毒的平均直径约为0.00000023米，0.00000023米用科学记数法表示为（ ） A ．72.310-⨯米B ．82.310-⨯米C ．92.310-⨯米D ．102.310-⨯米4．若21x y =⎧⎨=⎩是方程3ay x -=的解，则a 的取值是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．5-5．下列运算正确的是（ ）． A ．236a a a =B ．21a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷=6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米，将0.00000034用科学记数法表示为（ ） A ．73.410-⨯B ．83.410-⨯C ．83410-⨯D ．70.3410-⨯7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()m x y mx my -=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++8．将0.0012用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣2B ．1.2×10﹣3C ．1.2×10﹣4D ．1.2×10﹣59．计算()32a ，结果正确的是( )10．若二次三项式()2316x m x +++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1B ．1或-7C ．5D ．5或11-11．在等式y kx b =+中，当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =．则这个等式是（ ） A ．32y x =-+B ．32y x =+C ．32y x =-D ．32y x =--12．如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．方程组233x y x y +=⎧⎨=+⎩的解是( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩15．化简22222a b a ab b --+的结果是：（ ）A ．2a bab- B ．a b a b +- C ．a b a b -+D ．2a bab+ 16．如图，在ABC 中， D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 相交于点O ，AO 的延长线与BC 相交于点F ，则AF 一定为ABC 的（ ）．A ．高线B ．角平分线C ．中线D ．以上都是17．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是( ) A ．平行或垂直 B ．平行或相交 C ．垂直或相交 D ．以上都不对18．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中ABC 的与四边形DEFG 均为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点记为L ，已知格点多边形的面积可表示为S N aL b =++（a ，b 为常数），若某格点多边形对应的14N =，7L =，则S =（ ）A ．16.5B ．17C ．175.D ．1819．下列运算正确的是（ ） A ．m 2+2m 3＝3m 5B ．m 2•m 3＝m 6C ．（﹣m ）3＝﹣m 3D ．（mn ）3＝mn 320．下列各式中，正确的是( ) A ．y 3·y 2＝y 6B ．(a 3)3＝a 6C ．(－x 2)3＝－x 6D ．－(－m 2)4＝m 8二、填空题21．若点()21,2m m -+-在x 轴上，则m =________． 22．分解因式：9a 2﹣4＝_____．23．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，⊥AOC 的邻补角是___________．若⊥AOC ＝50°，则⊥BOD ＝________，⊥COB ＝________．24．若关于x ，y 的多项式3224231xy ax xy x --+-不含2x 的项，则=a ______． 25．因式分解：2224a a b -=___________．26．若点A （m -1，m +2）在x 轴上，则点A 的坐标为_________． 27．已知4812M a b =，M=______________.28．已知三角形的三边长分别为23m ，，，则m 的取值范围是_______． 29．计算：()3222()a ab -=________．30．已知32×9m ÷27＝323，则m ＝_____．31．若a 、b 、c 为三角形的三边长，且a 、b 满足|a ﹣3|+（b ﹣2）2=0，则第三边长c 的取值范围是_____．32．附中文化源远流长，潜移默化．学校通过推出的“你的名字，我的记忆”校园文创产品的设计活动，给学子们提供了施展自己才华的平台，经过选拔评比，学校拟推出A 、B 、C 三款校园文创产品，并以零售和礼盒两种形式销售（各产品的零售单价均为正整数，礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲礼盒含有3件A 产品，2件B 产品，2件C 产品，乙礼盒含有4件A 产品，1件B 产品，1件C 产品，丙礼盒含有2件A 产品，4件B 产品，1件C 产品．甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，并且A 产品的单价不超过10元．则A 产品与B 产品的单价之比为______．33．已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示）34．因式分解：21025x x -+=______． 35．在实数范围内分解因式：428a -=______；36．22164x kxy y ++是一个完全平方式，则k =_________________37．计算：()()223a a +-=__________；分解因式：32a ab -=___________． 38．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．39．已知：1纳米＝1×10﹣9米．用科学记数法表示：250纳米＝___米． 40．已知：22x y 5,x y 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________．三、解答题41．计算：()()2333322a a a a ⋅+-+-42．解方程组．43．解三元一次方程组：（1）3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩（2）302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩．44．已知O 为直线AB 上的一点，⊥COE 是直角，OF 平分⊥AOE ．（1）如图1，若⊥COF =34°，则⊥BOE =______；（2）如图1，若⊥BOE =80°，则⊥COF =______；（3）若⊥COF =m °，则⊥BOE =______度；⊥BOE 与⊥COF 的数量关系为______． （4）当⊥COE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中⊥BOE 与⊥COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 45．因式分解： （1）4x 2﹣64；（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 4；（3）（x 2﹣2x ）2﹣2（x 2﹣2x ）﹣3．46．从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？47．如图，已知DC ⊥FP ，⊥1＝⊥2，38DEF ∠=︒,⊥AGF ＝70°，FH 平分⊥EFG ． （1）求证：DC ⊥AB ； （2）求⊥PFH 的度数．48．马虎同学化简()()()2222a b a b a b +-+-的解题过程如下：解：原式()222244a b a b =+--（第一步）222244a b a b =+--（第二步）0=（第三步）（1）马虎同学的化简过程从第__________步开始出现错误； （2）请你帮助他写出正确的化简过程． 49．已知：如图，AD⊥EF ，⊥1＝⊥2． (1) AB⊥DG 吗? 请说明理由.(2)若⊥B=50°⊥C=62°，求⊥DGC 的度数．50．因式分解（1）（2）参考答案：1．A【分析】由x 与y 互为相反数，得到y =-x ，代入方程组计算即可求出m 的值． 【详解】解：由题意得：y =-x ， 代入方程组得：33221x x m x x m -++⎧⎨-⎩＝①＝②，消去x 得：32123m m +-=， 即3m +9=4m -2， 解得：m =11． 故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．A【详解】试题分析：⊥OA⊥OB ， ⊥⊥AO⊥=90°，即⊥2+⊥1=90°. ⊥⊥1=55°，⊥⊥2=35°. 故选A ．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用. 3．A【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00000023米=72.310-⨯米． 故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 4．C【分析】将x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，解得：a=5， 故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．C【分析】见解析.【详解】235a a a =，2121a a a a -=-，844a a a ÷=，所以选C. 【点睛】掌握整式的运算法则是解题的关键. 6．A【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数形如,11001,na n a <⨯<为负整数，据此解题．【详解】解：0.00 000 034用科学记数法表示为73.410-⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 8．B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如,11001,na n a <⨯<负整数．【详解】解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9．B【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案． 【详解】()326a a =，故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 10．D【分析】根据首末两项是x 和4的平方，那么中间项为加上或减去x 和4的乘积的2倍也就是()3m x +，由此对应求得m 的数值即可．【详解】解：⊥()2316x m x +++是一个多项式的完全平方，⊥()324m x x +=±⨯⨯， ⊥38m +=±,解得：5m =或11m =-． 故选：D ．【点睛】此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解． 11．A【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k 、b 的二元一次方程组，求出k 、b 的值即可．【详解】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b 得，4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②， ⊥-⊥得，4k=-12， 解得k=-3，把k=-3代入⊥得，-4=-3×2+b ， 解得b=2，分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b 得，y=-3x+2，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 12．B【分析】根据三角形中线的性质得BD CD =，则两个三角形的周长之差就是AB 和AC 长度的差．【详解】解：⊥AD 是中线，⊥BD CD =，⊥ABD CAB AD BD =++，ACD C AC AD CD =++△， ⊥1082ABD ACD C C AB AC -=-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．13．B【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、⊥1与⊥2不是内错角，选项不符合题意；B 、⊥1与⊥2是内错角，选项符合题意；C 、⊥1与⊥2不是内错角，选项不符合题意；D 、⊥1和⊥2不是内错角，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．14．D【分析】把方程⊥代入方程⊥先求解,y 再求解x 即可得到答案．【详解】解：233x y x y ①②把⊥代入⊥得：363,y解得：1,y =-把1y =-代入⊥得：2,x =所以方程组的解为：2.1x y故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入法解二元一次方程组”是解本题的关键．15．B【分析】用平方差公式和完全平方公式进行化简即可 【详解】解：22222a b a ab b --+ ()()()2a b a b a b -+=- a b a b +=- 故选：B【点睛】本题考查了分式的化简，解决问题的关键是熟练应用平方差公式和完全平方公式 16．C【分析】结合题意，根据三角形中线和重心的性质，即可得到答案．【详解】⊥三角形三条中线相交于一点，这点是三角形的重心又⊥D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD 与BE 相交于点O⊥点O 是三角形的重心⊥AF 经过点O⊥AF 是ABC 的中线故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线、三角形重心的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线、三角形重心的性质，从而完成求解．17．B【详解】在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有平行和相交两种．18．A【分析】先分别根据ABC 和四边形DEFG 中，S 、N 、L 的数值得出关于a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b 的值，则可求得当14N =，7L =时S 的值．【详解】解：ABC 中，1S =，0N =，4L =，则41a b +=；同理，四边形DEFG 中，24122112232 3.5S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=，2N =，5L =⊥25 3.5a b ++=；联立得4125 3.5a b a b +=⎧⎨++=⎩解得：0.5a =，1b⊥14N =，7L =，则14 3.5116.5S =+-=，故选：A ．【点睛】本题属于创新题型，主要考查了二元一次方程相关知识以及学生对于题意理解和数据分析能力．19．C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【详解】A. m 2与2m 3不是同类项，不能合并，故错误；B. m 2•m 3＝m 5，故错误；C. (﹣m)3＝﹣m 3，正确；D. (mn)3＝m 3n 3，故错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则．20．C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，利用排除法即可得到答案．【详解】A. 应为：32325y y y y +⋅==，故本选项错误； B. 应为：33339()a a a ⨯==， 故本选项错误；C.23236()x x x ，⨯-=-=-故正确；D. 应为：24248()m m m ⨯--=-=-， 故本选项错误；故选C.【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键. 21．2【分析】根据点在x 轴上的坐标的特征，即可求解．【详解】解：⊥点()21,2m m -+-在x 轴上，⊥20m -= ，⊥2m = ．故答案为：2 ．【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．22．（3a ﹣2）（3a +2）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】222294(3)32)(2)(3a a a a --==-+故答案为：32)(2)(3a a -+.【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，分解因式常用方法有：提取公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字交叉相乘法、配方法等.23． ⊥AOD 、⊥BOC 50° 130°【分析】根据邻补角必须是相邻的两个角，即有一条公共边和一个公共顶点的互补的两个角；对顶角有一个公共顶点，其中一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，对顶角的度数相等即可得出答案．【详解】解：⊥AOC 的邻补角是⊥BOC ，⊥AOD ；⊥⊥BOD 的对顶角是⊥AOC ，⊥AOC ＝50°，⊥⊥BOD ＝⊥AOC ＝50°，⊥⊥COB 是⊥AOC 邻补角，⊥⊥COB =180°-⊥AOC =130°．故答案为：⊥AOD 、⊥BOC ，50°，130°【点睛】本题主要考查了邻补角与对顶角的概念和特点，熟练掌握邻补角与对顶角的定义是解题的关键．24．12##0.5【分析】先把多项式关于2x 项合并，由题意得出2x 项的系数为0，进而求出即可．【详解】解：3224231xy ax xy x --+- ()3242131xy a x xy =----因为关于x 、y 的多项式3224231xy ax xy x --+-不含2x 的项，可得：210a -=， 解得：12a =， 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了多项式系数中的字母求值，多项式中不含哪一项，哪一项的系数为0，注意要先合并同类项．25．()()21212a b b -+【分析】先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．【详解】解: ()()()2222224141212a a b a b a b b -=-=-+ ．故答案为: ()()21212a b b -+【点睛】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（-3，0）【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，即可得出答案．【详解】解：⊥A （m -1，m +2）在x 轴上，⊥m +2=0，解得：m =-2，⊥m -1=-3，⊥点A 的坐标是：（-3，0）．故答案为：（-3，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键． 27．23a b ±【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.【详解】⊥()423812a a b b =±⊥M=23a b ±故填：23a b ±.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.28．15m <<##51m >>【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【详解】解：⊥三角形的三边长分别为23m ，，， ⊥3232m -<<+，即15m <<．故答案为：15m <<．【点睛】本题考查了确定三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键． 29．828a b -【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算．【详解】解：()3222()a ab - =()()6228a a b -⋅=828a b -故答案为：828a b -．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．30．12【分析】先将底数全部转为以3为底，再结合同底数幂的乘除法法则解答．【详解】解：由32×9m ÷27＝323得32×32m ÷33＝323，32+2m -3＝323，2+2m -3=232m =24m =12故答案为：12．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 31．1＜c ＜5【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】⊥a 、b 满足|a ﹣3|+（b ﹣2）2=0，⊥a ﹣3=0，b ﹣2=0，⊥a =3，b =2．⊥a 、b 、c 为三角形的三边长，⊥3﹣2＜c ＜3+2，即1＜c ＜5．故答案为1＜c＜5．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．32．2：3【分析】先设A款校园文创产品的单价为a元，B款校园文创产品的单价为b元，C款校园文创产品的单价为c元，则甲礼盒的售价为：3a+2b+2c，乙礼盒的售价为：4a+b+c，丙礼盒的售价为：2a+4b+c；利用甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，列出三元一次方程组，化简得到a关于c的关系式，然后利用A产品的单价不超过10元，各产品的零售单价均为正整数，得到c，a的值，进而利用﹣a+b+c＝11求得b的值，则结论可求．【详解】解：设A款校园文创产品的单价为a元，B款校园文创产品的单价为b元，C款校园文创产品的单价为c元，则甲礼盒的售价为：3a+2b+2c，乙礼盒的售价为：4a+b+c，丙礼盒的售价为：2a+4b+c．⊥甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，⊥(322)(4)11 3222(24)80a b c a b ca b c a b c++-++=⎧⎨++=++-⎩．化简得：11680a b cb a-++=⎧⎨+=⎩，⊥a＝67c+2．⊥a≤10，a，b，c均为正整数，⊥c＝7，a＝8符合题意．⊥b＝11+a﹣c＝12．⊥A产品与B产品的单价之比为8：12＝2：3．故答案为：2：3．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，列代数式．依据题干中的等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．33．2 a b【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．【详解】解：⊥2,32m n a b ==，⊥22252(2),2m m n a b ===， ⊥22255=222m m n n a b-=． 故答案为：2a b【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．34．()x -25【分析】直接利用公式法分解因式即可．【详解】原式＝x 2-25x ⋅⋅＋52＝（x-5）2．故答案为：（x-5）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．35．2(a 2【分析】实数包括有理数和无理数，先运用提公因式法和平方差公式得出2（x 2+2）（x 2-2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．【详解】解：原式=2（x 2+2）（x 2-2）()222(x x x =+故答案为()222(x x x + 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 36．16±【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】⊥()()222216442x kxy y x kxy y ++=++是一个完全平方式，⊥24?2kxy x y =±⨯，⊥k =±16．故答案为：±16．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 37． 226a a +- ()();a a b a b +-【分析】⊥用多项式乘多项式法则计算即可；⊥提取公因式再公式法因式分解即可．【详解】⊥()()22223234626a a a a a a a +-=-+-=+-，⊥3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-，故答案为：⊥226a a +-；⊥()()a a b a b +-．【点睛】此题考查多项式的乘法和因式分解的相关知识，难度一般．38．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可； 解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6； 故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+， 又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦； 故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+； 拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦，223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++． 故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．39．2.5×10-7．【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．【详解】解：250纳米=2.5×10-7米．故答案为：2.5×10-7．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．40．-70【分析】先由22x y 5,x y 11,+=+=求出xy 的值，然后再对3223x y-3x y xy +因式分解即可完成解答.【详解】解：⊥22x y 5,x y 11,+=+=⊥()222x y x y 225xy +=++=⊥xy=7 3223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy +=7×（11-3×7）=-70【点睛】本题考查了完全平方公式、因式分解和代数式求值，解题的关键是通过完全平方公式的变形以及因式分解寻求条件之间的关系．41．64a【分析】原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：()()2333322a a a a ⋅+-+- 666=4a a a +-64a =【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，⊥×3﹣⊥×2得：5x=25，即x=5，把x=5代入⊥得：y=1，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．43．（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）241x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 【详解】试题分析：(1)、通过⊥+⊥和⊥+⊥得到关于x 和y 的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入⊥求出z 的值，得出方程组的解；(2)、通过⊥﹣⊥和⊥得出关于x 和z 的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入⊥求出y 的值，得出方程组的解．试题解析：(1)、3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③， ⊥+⊥得：5x+2y=16⊥， ⊥+⊥得：3x+4y=18⊥，⊥×2﹣⊥得：7x=14，即x=2，把x=2代入⊥得：y=3， 把x=2，y=3代入⊥得：z=1，则方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；(2)、302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩①②③， ⊥﹣⊥得：x+3z=5⊥， ⊥﹣⊥得：2z=2，即z=1，把z=1代入⊥得：x=2， 把z=1，x=2代入⊥得：y=4，则方程组的解为241xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．44．（1）68° (2) 40° （3）2m⊥BOE=2⊥COF;(4)成立，理由见解析.【分析】（1）根据互余得到⊥EOF=90°-34°，再由OF平分⊥AOE，得到⊥AOE=2⊥EOF，然后根据邻补角的定义即可得到⊥BOE；（2）设⊥COF=n°，根据互余得到⊥EOF=90°-n°，再由OF平分⊥AOE，得到⊥AOE=2⊥EOF=180°-2n°，然后根据邻补角的定义得到⊥BOE=180°-（180°-2n°）=2n°=80°，于是得到结论；（3）当⊥COF=m°，根据互余得到⊥EOF=90°-m°，再由OF平分⊥AOE，得到⊥AOE=2⊥EOF=180°-2m°，然后根据邻补角的定义得到⊥BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，所以有⊥BOE=2⊥COF；（4）同（3），可得到⊥BOE=2⊥COF．【详解】解：（1）⊥⊥COE是直角，⊥COF=34°，⊥⊥EOF=90°-34°=56°，⊥OF平分⊥AOE．⊥⊥AOE=2⊥EOF=112°，⊥⊥BOE=180°-112°=68°；（2）设⊥COF=n°，⊥⊥EOF=90°-n°，⊥⊥AOE=2⊥EOF=180°-2n°，⊥⊥BOE=180°-（180°-2n°）=2n°=80°，⊥⊥COF=40°；（3）当⊥COF=m°，⊥⊥EOF=90°-m°，⊥⊥AOE=2⊥EOF=180°-2m°，⊥⊥BOE=180°-（180°-2m°）=2m°，⊥⊥BOE=2⊥COF；（4）⊥BOE与⊥COF的数量关系仍然成立．理由如下：设⊥COF=n°，⊥⊥COE是直角，⊥⊥EOF=90°-n°，又⊥OF平分⊥AOE．⊥⊥AOE=2⊥EOF=180°-2n°，⊥⊥BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，即⊥BOE=2⊥COF．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义以及互余互补．解题的关键是注意找出所求角与已知角之间的关系．45．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（3a﹣2b）2（3a+2b）2；（3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．【详解】整体分析：先提取公因式，再用公式法分解，注意x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)形式的因式分解，要分解到不能再分解为至，相同的因式要写成幂的形式.解：(1)4x2﹣64＝4(x2﹣16)＝x(x＋4)(x﹣4)．(2)81a4﹣72a2b2＋16b4＝(9a2)2﹣2×9×4a2b2＋﹙4b2﹚2＝(9a2﹣4b2)2＝(3a﹣2b)2(3a＋2b)2.(3)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣3．＝(x2﹣2x﹣3)(x2﹣2x＋1)＝(x﹣3)(x＋1)(x﹣1)2．46．营地到学校有667千米【分析】设下山路长x千米，平路长y千米，根据“下山时间+走平路时间=1、上山时间+走平路时间=54”列方程组求解可得．【详解】设下山路长x千米，平路长y千米，根据题意，得：1 1295 684x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：34364330x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ⊥+⊥得：7766x y +=， ⊥667x y +=． 答：营地到学校有667千米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题的关键．47．（1）见解析；（2）16︒【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理即可得证；（2）先根据平行线的性质求得EFG ∠，再根据平分线的定义求得EFH ∠，进而根据角度的差即可求得⊥PFH 的度数．【详解】（1）12∠=∠//AB FP ∴//DC FP//DC AB ∴（2）//DC FPDEF EFP ∴∠=∠12∠=∠//AB FP ∴AGF PFG ∴∠=∠DEF AGF EFP PFG EFG ∴∠+∠=∠+∠=∠38DEF ∠=︒,⊥AGF ＝70°，∴EFG ∠=3870108︒+︒=︒FH 平分⊥EFG111085422EFH EFG ∴∠=∠=⨯︒=︒ 543816PFH EFH EFP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒16PFH ∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角度的和差计算，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．48．（1）一；（2）见解析【分析】（1）观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；（2）写出正确的解答过程，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）该同学的解答过程从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）解：原式()2222444a ab b a b =++--2222444a ab b a b =++-+248ab b =+【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 49．（1）证明见解析；（2）68°【详解】(1）AB⊥DG ．理由如下: 略(2) 68°50．（1）x （x+1）（x-1）；（2）23(2)x x y -．【详解】试题分析：（1）先提取公因式x ，再运用平方差公式进行分解即可； （2）先提取公因式3x ，再运用平方差公式进行分解即可．试题解析：（1）x 3-x=x （x 2-1）=x （x+1）（x-1）；（2）32222312123(44)x x y xy x x xy y -+=-+23(2)x x y =-考点：因式分解---提公因式法与公式法的综合运用．。

人教版七年级数学下册专题训练（含参考答案与解析）说明：本套训练题包含以下7个专题解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 解题技巧专题：解二元一次方程组解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.－3<b <－2 B.－3<b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 .10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12 .解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合——综合运用，全面提升◆类型一 不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017·江岸区模拟）已知点P （2a ＋1，1－a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P （m －3，4－2m ）不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a 的值是 Ｗ.4.在平面直角坐标系中，点A （1，2a ＋3）在第一象限.（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围.◆类型二 不等式（组）与方程（组）的综合5.（2017·宜宾中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m －1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 Ｗ.6.（2017·南城县模拟）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax＋b ＝0的解为 Ｗ.7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②的解是一对正数.（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|3m －1|＋|m －2|.◆类型三 不等式（组）与新定义型问题的综合8.（2017·东胜区二模）我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是 Ｗ. 9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab －b .若3⊕（x ＋2）＞0，则x 的取值范围是（ ）A.－1＜x ＜1或x ＜－2B.x ＜－2或1＜x ＜2C.－2＜x ＜1或x ＞1D.x ＜－2或x ＞210.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a ＞－1）.（1）填空：若min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围是 ； （2）如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x 的值.参考答案与解析1．C 2.A3．2 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，1－a ＜0，解得1＜a ＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a 必为整数，∴a ＝2.4．解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＞0，2a ＋3＜1，解得－32＜a ＜－1.5．m ＞－1 6.x ＝－127．解：(1)①＋②，得2x ＝6m －2，x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，则y ＝－12m ＋1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m －1＞0，－12m ＋1＞0，解得13＜m ＜2.(2)由(1)知13＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，∴|3m －1|＋|m －2|＝3m －1＋[－(m －2)]＝3m －1－m ＋2＝2m ＋1.8.13＜x ＜1 9．C 解析：当3＞x ＋2，即x ＜1时，由题意得3(x ＋2)＋x ＋2＞0，解得x ＞－2，∴－2＜x ＜1；当3＜x ＋2，即x ＞1时，由题意得3(x ＋2)－(x ＋2)＞0，解得x ＞－2，∴x ＞1.综上所述，x 的取值范围是－2＜x ＜1或x ＞1，故选C.10．解：(1)0≤x ≤1 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥2，4－2x ≥2，解得0≤x ≤1.(2)方法一：M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1.当x ≥1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2，则x ＋1＝2，∴x ＝1.当x ＜1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2x ，则x ＋1＝2x ，∴x ＝1(舍去)．∴x ＝1.方法二：∵M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1＝min{2，x ＋1，2x }，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥x ＋1，2x ≥x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥1，∴x ＝1.难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.1523．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF ＝S三角形ABF ＋S长方形BCEF ＋S三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题。

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。

知识点组合卷：第十一章因式分解知识点1因式分解1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）2．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为．知识点2提公因式法3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab4．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b5．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．156．因式分解12x2y﹣15xy2＝．7．ax2+2a2x+a3．8．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．9．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a＝0.5，x＝1.5，y＝﹣2．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（1+x）]＝（1+x）2[1+x]＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．知识点3公式法12．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（）A．﹣x2+16B．x2+9C．﹣x2﹣4D．x2﹣2y13．下列因式分解错误的是（）A．﹣mn2+2mn＝﹣n（m﹣2m﹣1）B．C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）D．14．下列因式分解中正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）；③x2+4x+4＝（x+2）2；④x2+x+1＝（x+1）2 A．3个B．2个C．1个D．0个15．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）216．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±1217．因式分解：x2﹣9＝．18．因式分解：9a2﹣12a+4＝．19．因式分解：x3﹣2x2+x＝．20．因式分解：9a3b﹣ab＝．21．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．22．若x+y＝2，x﹣y＝1，则代数式（x+1）2﹣y2的值为．23．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．24．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．25．因式分解（x﹣2y）2+8xy．26．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y427．因式分解:（1）a3b﹣ab3（2）（x+1）（x﹣7）+1628．分解因式：（1）x3﹣2x2；（2）9x3﹣18x2+9x．29．分解因式：（1）（a﹣b）2+4ab；（2）﹣mx2+12mx﹣36m．30．已知：a＝，b＝25，求（a+2b）2﹣（a﹣2b）2的值．31．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．知识点4分组分解法32．分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A．（x﹣y）（x﹣y+1）B．（x﹣y）（x﹣y﹣1）C．（x+y）（x﹣y+1）D．（x+y）（x﹣y﹣1）33．阅读下面的文字与例题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2＝．34．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝．35．分解因式：a2﹣b2+2b﹣1＝．36．若m﹣n＝﹣1，则m2﹣n2+m+n＝．37．分解因式：1+2a+a2﹣b2＝．38．分解因式：xy﹣x﹣y+1＝．39．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．40．因式分解：（1）25x4+10x2+1；（2）a2﹣b2﹣a﹣b．41．分解因式：x2﹣2xy+y2﹣9知识点5十字相乘法42．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12B．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x+4）C．x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12＝（x+3）（x+4）43．将多项式x2+5x+6因式分解，正确的是（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3）+10x C．（x﹣1）（x+6）+11D．（x﹣2）（x﹣3）44．阅读下列文字与例题：将一个型如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．例如（1）x2+3x+2＝（x+1）（x+2）（2）x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为．45．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝．46．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．47．分解因式：3x2﹣5x﹣2＝．48．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．49．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．50．分解因式：（1）a2﹣（b+c）2（2）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）（3）x2+7x﹣18．《知识点组合卷：第十一章因式分解》参考答案1．D 2.﹣22．3.D 4.C 5.B 6.3xy（4x﹣5y）．7．解：原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2．8．解：多项式A、B、C有公因式．∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．9．解：原式＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y），当a＝0.5，x＝1.5，y＝﹣2时，原式＝﹣1.5．10．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．11．（1）提取公因式，2．（2）2010，（1+x）2011．（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]＝（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]＝（1+x）n+1．12．A13.A14.C15.D16.D17.（x+3）（x﹣3）．18.（3a﹣2）2．19.x（x﹣1）2．20.ab（3a+1）（3a﹣1）．21.（p+2）（p﹣2）．22.6．23.20．24．解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；（2）原式＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．25．解：（x﹣2y）2+8xy＝x2﹣4xy+4y2+8xy＝x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．26．解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．27．解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a﹣b）（a+b）；（2）原式＝x2﹣7x+x﹣7+16＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．28．解：（1）原式＝x2（x﹣2）；（2）原式＝9x（x2﹣2x+1）＝9x（x﹣1）2．29．解：（1）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）﹣mx2+12mx﹣36m＝﹣m（x2﹣12xy+36）＝﹣m（x﹣6）2．30．解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝（a+2b+a﹣2b）（a+2b﹣a+2b）＝2a•4b＝8ab，当a＝，b＝25时，原式＝8××25＝40．31．1）C．2）否．（x﹣2）4．3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．32．A33．（a+c）（a+b+c）．34．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．35.（a+b﹣1）（a﹣b+1）．36.0．37.（a+1+b）（a+1﹣b）．38．（x﹣1）（y﹣1）．39．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．40．解：（1）25x4+10x2+1＝（5x2+1）2；（2）a2﹣b2﹣a﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）＝（a+b）（a﹣b﹣1）．41．解：x2﹣2xy+y2﹣9＝x2﹣2xy+y2﹣9＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．42．C43.A44.﹣5，﹣1，1，5．45.（x﹣3）（4x+3）．46.x（x+2）（x﹣6）．47.（3x+1）（x﹣2）．48．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）49.解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．（10分）50．解：（1）原式＝[a+（b+c）][a﹣（b+c）]＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）；（2）原式＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）3；（3）原式＝（x﹣2）（x+9）．。

北师大版数学七年级下册综合训练100题含答案（题型：单选、多选、填空、解答题）一、单选题1．如图，ABC DEC ≌△△，A D ∠=∠，AC DC =，则下列结论：①BC CE =；①AB DE =；①ACE DCA ∠=∠；①DCA ECB ∠=∠．成立的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．4．如图，AC 与 BD 相交于点 O ，OA OD =，OB OC =，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．如图所示，直线12l l //，且12,l l 被直线3l 所截， 1235∠=∠=︒，PA PB ⊥，则3∠的度数是（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．50︒6．计算3()a a ⋅-的结果是（ ） A ．3aB ．3a -C ．4aD ．4a -7．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则乙的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．在3张卡片上分别写有实数0，13是138．已知①AOB=60°，其角平分线为OM ，①BOC=20°，其角平分线为ON ，则①MON 的大小为（ ） A ．20°B ．40°C ．20°或40°D ．30°或10°9．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯10．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄A 和C ，A 和D 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有A 和B 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ，则建造的桥长至少为（ ）A ．1.2kmB ．1.1kmC ．1kmD ．0.7km11．下列计算正确的是（ ） A ．()2239x x -=- B ．()()933422x x x -÷-=C ．236a a a =D ．()32628a a -=-12．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．5 8B ．3 8C ．1D ．1 213．如图，图中直角的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，在①ABC 中，CD 为AB 边上的中线，过点A 作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，过点B 作BF ①CD 于点F ．若①ACE 的面积为12，①ADE 的面积为3，则①BCF 的面积为（ ）A ．9B ．6C ．4.5D ．316．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．0(2018)0-=B ．1(3)3--=C ．2(3)6-=-D ．2110100-=17．下列运算正确的是( ) A ．428a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．()22ab ab =D ．3222a a a ÷=18．如果2n 3273⨯=，则n 的值为( ) A ．6B ．1C ．5D ．819．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC 的是( ) A ．3AB =，4BC =，8AC = B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．5AB =，6AC =，50A ∠=︒D ．30A ∠=︒，70B ∠=︒，80C ∠=︒20．如图，已知①A ＝①C ＝90°，AB 和CD 相交于点E ．现要添加一个条件，使得ADE CBE ≌则下列条件中不符合要求的是（ ）A ．①ADE ＝①CBEB ．AD ＝BC C ．AE ＝CED ．①EDB ＝①EBD21．下列计算正确的是（ ） A ．268a a a ⋅= B ．842a a a ÷= C ．224236a a a +=D ．()2239a a -=-22．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a 的取值范围是（ ） A ．3＜a ＜11B ．3≤a≤11C ．a ＞3D ．a ＜1123．如图，AB①EF，①ABC＝75°，①CDF＝135°，则①BCD的度数为（）A．20°B．45°C．35°D．30°24．若x2﹣mx+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．5B．10C．±5D．±1025．已知等腰三角形ABC60-=，则此三角形的周长为()BCA．12B．15C．12或15D．不能确定26．如图，直线AB和CD交于点O，EO①AB，垂足为O，若①EOC＝35°，则①AOD 的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．140°27．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是1028．下列运算结果为a6的是()A．a3•a2B．a9﹣a3C．(a2)3D．a18÷a3 29．如图，直线a，b被直线c所截，a①b，①1=①2，若①3=40°，则①4等于A．40°B．50°C．70°D．80°二、多选题30．如图，EA ①DF ，AE =DF ，要使①AEC ①①DFB ，可以添加的条件有（ ）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．①A =①D D ．①E =①F31．如图，在方格中，以AB 为一边作ABP ，使之与ABC 全等，则在1P ，2P ，3P ，4P 四个点中，符合条件的点P 有（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P32．下列四幅图中，①1和2 是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．33．下列说法中，不正确的是（ ） A ．相等的两个角是直角B ．一个角的补角一定是钝角C ．若①1＋①2＋①3＝180°，则它们互补D ．一个角的余角一定是锐角34．下列作图语句不正确的是（ ） A ．作射线AB ，使AB=aB ．作①AOB =①aC ．延长直线AB 到点C ，使AC=BCD ．以点O 为圆心作弧 35．下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形36．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+ B ．347x x x += C ．347·x x x =D ．22(3)9x x -=37．下列计算不正确的是( ) A ．551023a a a += B ．22422a a a = C ．352()a a =D ．()22349a b a b -=38．如图，下列结论中正确的是（ ）．A ．①1与①2是同旁内角B ．①5与①6是同旁内角C ．①1与①4是内错角D ．①3与①5是同位角39．下列说法中正确的是（ ）A ．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．C ．两直线平行，同旁内角互补．D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 40．如图，下列结论正确的是（ ）A ．123∠=∠+∠B ．124∠∠∠=+C ．1245∠=∠+∠+∠D ．245∠=∠+∠41．下列计算中，正确的有（ ） A ．（3xy 2）3＝9x 3y 6B ．（﹣2x 3）2＝4x 6C ．（﹣a 2m ）3＝a 6mD ．2a 2•a ﹣1＝2a42．下列运算错误的是（ ） A ．()222436xy x y =B ．22124x x -=C ．725()()x x x -÷-=-D ．()223632xy xy xy ÷=43．将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正确的是（ ）A ．①2＝①3B ．①1＋①3＝90°C ．①2＋①4＝180°D ．①4＋①5＝180°44．下列各式计算错误的是（ ） A ．2445m m m += B ．()()22339a b b a a b +-=+-C ．()33339ab a b -=-D ．()3422p p p ⋅-=-45．下列说法正确的是（ ）A ．钟表在9：00时，它的时针和分针所成的角度为90°B ．互余且相等的两个角，各为45°C ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D ．1∠的补角是它的4倍，则136∠=︒46．在△ABC 和△A ˊB′C′中，已知①A =①A ′，AB=A ′B ′，下面判断中正确的是（ ） A ．若添加条件AC=A′C′，则△ABC ①①A ′B ′C ′ B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ①①A′B′C ′ C ．若添加条件①B =①B ′，则△ABC ①①A′B′C ′ D ．若添加条件 ①C =①C ′，则△ABC ①①A′B′C ′47．如图，若判断ACD ABE ≅△△，则需要添加的条件是（ ）A ．AEB ADC ∠=∠，C B ∠=∠ B ．AC AB =，AD AE = C ．AEB ADC ∠=∠，CD BE =D ．AC AB =，CD BE =48．如图，点P 在直线m 上移动，A ，B 是直线n 上的两个定点，且直线m n ∥．对于下列各值，不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．点P 到直线n 的距离B ．PAB 的周长C ．PAB 的面积D ．APB ∠的大小49．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，连接EF 交AD 于点G ．下列结论正确的为（ ）A ．AD 垂直平分EFB ．EF 平分ADC ．AD 平分EDF ∠ D ．当BAG ∠为60︒时，AEF △是等边三角形三、填空题50．2019年12月以来，新型冠状病毒（2019-nCoV ）的肆虐影响了我们的生活，至今仍处在疫情防控中，新冠病毒的直径大约是100纳米（1纳米=910-米），用科学记数法表示为__________．51．如图，A ∠与______互补，可以判定//AB CD ，B ∠与______互补，可以判定//AD BC ．52．若212020m m --=，则()()45m m +-=____________．53．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，点D 在线段CB 的延长线上，105ABD ∠=︒，则A ∠=______．54．如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，45B ∠=︒，130ACD ∠=︒，则A ∠=______（度）．55．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，E 为BC 边上一点，将纸片沿EM ，EN 折叠，使点B 落在点B '处，点C 落在点C '处．若=40B EC ︒''∠，则MEN ∠=__________．56．已知，实数m 满足()()991002m m --=，则()()2299100m m -+-=_________．57．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角为_____度．58．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点M 处，若①BFM ：①EFM =4：7，则①BMF 的度数为_______．59．如图，直线a①m ，直线b①m ，若①1＝60°，则①2的度数是_______.60．计算：()()202220230.254⨯-=______．61．计算：21()5--+20210＝_____． 62．如图，AB CD ，=120BAE ∠， =30DCE ∠，则=AEC ∠_________度．63．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若①1＝85°，则①2的度数是_____．64．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若60EOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是________．65．如图所示，如果2100∠=︒，那么1∠的内错角等于_______________．66．在长方形ABCD 中()AD AB >，将两张边长分别为(),55a a >的正方形纸片按如图①，图①两种方式放置（图①①中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为1S ，图①中阴影部分的面积为2S ，若217S S -=，则AD AB -=_________．67．如图，①ABC ①①DFE ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE ＝2cm ，BF ＝11cm ，则EC 的长度是__________．68．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 69．已知2mn = 2m+n, 则（2m-1）(n-1)=_________70．比较大小552_______443．71．某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系式是______．72．若BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数为_____．73．下列有四个结论．其中正确的是____________．①若31x x （﹣）＝，则x 的值可能是4或0；①若211x x ax +（﹣)(﹣）的运算结果中不含2x 项，则a ＝﹣1； ①若a +b ＝5，ab ＝4，则a ﹣b ＝3；①若84x y a b ＝，＝，则322x y +可表示ab ．74．如图，边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是________．（用含m 的代数式表示）75．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下表所示，则表中的a ＝_________.76．计算（﹣x 3y ）2的结果是_____．77．已知x 2-x-1=0,则代数式-x 3+2x 2+2 015的值为___________.78．若三角形的两边长是5 和2 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是_____________．79．如图，ABE ，BCD △均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接OB ，下列结论正确的有_________．①AD EC =；①BM BN =；①MN AC ；①EM MB =；①OB 平分AOC ∠四、解答题80．先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +---，其中14x = 81．如图，已知在ΔABC 中AB=AC ，∠BAC =90°，分别过B ，C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E ，F ．求证：EF=BE +CF ．82．解方程x （2x +1）（2x ﹣1）﹣2x （2x 2﹣1）＝4．83．如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格,其中的两个小正方形已被涂黑.请你用四种不同的方法分别在图①、①、①、①中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.84．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AC ，射线BA ；（2）延长AB 到 D ，使得BD=AB ，连接CD ；（3）过点C 画CE AB ⊥，垂足为E ；（4）通过测量可得，点C 到AB 所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)． 85．计算：(1)()2()()a b a b a b +-+-；(2)()()()()3223622232x y x y xy xy x y y x --÷--+-． 86．如图，已知AB ①CD ，①A ＝①D ，求证：①CGE ＝①BHF ．87．已知2490x x +-=，求代数式()()()22-31-(-2)-1-(-2）++÷x x x x x x x 的值． 88．如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．89．长方形的长为acm ，宽为bcm ，如果将原长方形的长和宽各增加2cm ，得到的新长方形面积记为S 1，如果将原长方形的长和宽分别减少3cm ，得到的新长方形面积记为S 2．（1）求S 1、S 2；（2）如果S 1比S 2大100cm2，求原长方形的周长；（3）若ab ＝300，a +b ＝35，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米得到新长方形的面积．90．已知：α∠和线段a ．求作：ABC ，使2AB a =，3BC a =，ABC α∠=∠．（不要求写作法）91．阅读下列材料并回答问题：我们知道，两数和的平方公式“()2222a b a ab b +=++”可以用平面图形的面积来表示（如图1）.实际上，有些代表恒等式也可以用平面图形的面积表示，例如，()()2a b a b ++可以用图形2或3的面积表示.1 23 4（1）.请写出图形4所表示的一个代数恒等式：______；（2）.试画出一个平面图形，使它的面积能够表示代数恒等式：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++；（3）.请依照上述方法另写出一个关于x 、y 的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形.（要求：与上述所列举的代数恒等式不同）92．如图，已知：P 是①BAC 的平分线上的一点，PB①AB 于点B,PC①AC 于点C ． （1）说明①APB①①APC 的理由；（2）说明PB=PC 的理由.93．已知2m =3， 2n =5，求 23m +2n 的值．94．先化简，再求值： (x - 2 y )2- (x + y )(x - y) - 5 y 2，其中 x =12， y = -2. 95．如图，ABC ∆的底边BC 的长是12cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积起了变化，（1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 . （2）如果AD 为x （cm ），面积为y （2cm ）,可表示为y=（3）当AD=BC 时 ，ABC ∆的面积为96．观察下列等式：第1个等式：()2321111121⨯+--=⨯；第3个等式：()2323313323⨯+--=⨯；第4个等式：()2324414424⨯+--=⨯；第5个等式：()2325515525⨯+--=⨯；……（1）请直接写出第6个等式：___________；（2）请根据上述等式的规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示，n 为正整数），并证明你的猜想．97．小明在学习了“平行线的判定和性质”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线AB∥CD ，E 为平面内一点，连接BE 、CE ，根据点E 的位置探究①B 和①C 、∥BEC 的数量关系．（1）当点E 分别在如下图①、图①和图①所示的位置时，请你直接写出三个图形中相应的①B 和①C 、∥BEC 的数量关系：图①中： ；图①中： ， 图①中： ．（2）请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明．（3）运用上面的结论解决问题：如图①，AB∥CD ，BP 平分①ABE ，CP 平分①DCE ，∥BEC=100°，∥BPC 的度数是 ．（直接写出结果，不用写计算过程）图① 图① 图① 图①98．在▱ABCD 中，点P 和点Q 是直线BD 上不重合的两个动点，AP①CQ ，AD=BD ． （1）如图①，求证：BP+BQ=BC ；（2）请直接写出图①，图①中BP 、BQ 、BC 三者之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=2，DP=6，则BC= ．99．观察推理：如图1，△ABC中，①ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD①l，AE①l，垂足分别为D、E．（1）求证：△AEC①①CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，①ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；（3）拓展提升：如图3，①E=60°，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的性质直接判定①①，则有DCE ACB ∠=∠，然后根据角的和差关系可判定①①．【详解】解：①ABC DEC ≌△△，①,,BC EC AB DE ACB DCE ==∠=∠，故①①正确；①,DCA DCE ACE BCE ACB ACE ∠=∠-∠∠=∠-∠，①DCA ECB ∠=∠，故①错误，①正确，综上所述：正确的有①①①；故选B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义直接判断即可得出答案.【详解】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项正确；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与直线对称图形，容易题.选错的原因是没有掌握轴对称图形及中心对称图形的识别.3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，B ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，D ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．4．B【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 求解即可．【详解】解：在ABO 和DCO 中，OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()SAS ABO DCO ≌△△， 故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 5．A【分析】先根据直角三角形的性质求出BAP ∠的度数，再根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可得．【详解】1235,PA PB ∠=∠︒⊥=90255BAP ∠=︒-∠=∴︒12//l l123180BAP ∴∠+∠+∠+∠=︒，即3535553180︒+︒+︒+∠=︒解得355∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握理解平行线的性质是解题关键．6．D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，运算求解即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法运算法则可得：334()a a a a a ⋅-=-=-故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 7．D【分析】根据概率公式判断和方差公式判断即可.【详解】A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，故本选项错误；C 、“明天降雨的概率为12”，表示明天可能降雨，故本项错误；D 、在3张卡片上分别写有实数0，1313，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查概率与事件,方差的概念,关键在于对基本概念的熟悉.8．C【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC 在①AOB 外部时，①MON=①BOM+①BON=30°+10°=40°；当射线OC 在①AOB 内部时，①MON=①BOM －①BON=30°－10°=20°；故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键． 9．C【分析】科学记数法是一种记数的方法。

总复习专项测试题(八)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若，则的值为（）A.B.C.D.2、下列计算正确的是( ).A.B.C.D.3、若要使的展开式中含的项的系数为，则的值为（）.A.B.C.D.4、已知关于的方程和关于方程有相同的解，求（为正整数）的值。

A.B.C.D.5、种饮料比种饮料单价少了元，小峰买了瓶种饮料和瓶种饮料，一共花了元．如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.6、已知在甲处劳动的有人，在乙处劳动的有人，为了工作的需要，现另调人去支援，使在甲处劳动的人数为乙处的倍，则应调往甲,乙两处的人数分别是（）A. 人，人B. 人，人C. 人，人D. 人，人7、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（）A.B.C.D.8、对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为（）A.B.C.D.9、一个多项式加上得到多项式，则原来的多项式为（）A.B.C.D.10、是一个由四舍五入得到的近似数，它是( )A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到万位D. 精确到十万位11、在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.B.C.D.12、若关于的方程有三个不同的解，则有理数的值为（）A. 以上都不正确B. 或C.D.13、（）A.B.C.D.14、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为米与米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒15、检验个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知被除式为，商式为，余式为，则除式为_________.17、已知，则 .18、在中用数字替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是．19、我校学生在“爱心传递”活动中，共捐款元，请你将数字用科学记数法并保留两个有效数字表示为______．20、若与的值相等，则__________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知一辆汽车从地以的速度匀速开往地，分钟后，另一辆汽车从地以的速度匀速开往地，、两地相距，求两车相遇地点距地多远？22、如图为一块在电视屏幕上出现的色块图，由个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为厘米，求拼成的长方形的面积.23、日历的竖列上相邻的三个日期和是，问这三个日期各是多少？总复习专项测试题(八) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，.2、下列计算正确的是( ).A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项正确.故正确答案应选.3、若要使的展开式中含的项的系数为，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，∵项的系数为，∴，．故答案为：．4、已知关于的方程和关于方程有相同的解，求（为正整数）的值。

初中七年级(初一)数学下册专题练习卷I一.选择题(共5题)1.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac|b| B. |b|<|c| C. b+c<0 D. abc<02.已知﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A. m=2，n=1B. m=3，n=1C. m=，n=1D. m=3，n=03.已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（）A. 5x2﹣y2﹣zB. x2﹣y2﹣zC. 3x2﹣y2﹣3zD. 3x2﹣5y2﹣z4.解方程时，去分母后得到的方程是（）A. 2（2x–1）–1+x=–1B. 2（2x–1）–（1+x）=–1C. 2（2x–1）–1–x=–4D. 2（2x–1）–1+x=–45.对于两个不为零的数a，b，规定a⊕b＝am－bn．若3⊕（－5）＝15，4⊕（－7）＝28，则（－1）⊕2的值为（）A. －13B. 13C. 2D. －2二.填空题(共3题)1.若多项式与的差不含项，则_______2.2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．3.如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=______°三.解答题(共3题)1.已知，xyz ≠0，则的值_____．2.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．3.三角形一边长a+2，另一边长b+3，周长为2a+b+22，求第三边长为多少？卷I参考答案一.选择题1.【答案】A【解析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．由数轴可得：a＜b＜c．∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b，a＜－b，|a|＞|b|．故选项A正确；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|．故选项B错误；∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．故选项C错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．故选D错误．故选A．2.【答案】B【解析】直接利用同类项的定义分析得出答案．解：∵﹣2x6y与5x2myn是同类项，∴2m=6，n=1，解得：m=3，n=1．故选：B．住在富人区的她3.【答案】D【解析】由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C．解：根据题意知C=﹣A﹣B=﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）=﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z=3x2﹣5y2﹣z，故选：D．4.【答案】C【解析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，然后化简．解：在原方程的两边同时乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，即2（2x-1）-1-x=-4．故选：C．5.【答案】A【解析】根据题意得:3⊕,4⊕,解得:∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13.故选A.二.填空题1.【答案】-2【解析】试题分析：本题主要考查的就是多项式的减法.根据题意可得：()-()= +(-2k-4)xy-，根据差不含xy项可得：-2k-4=0，解得：k=-2.2.【答案】【解析】解方程组．3.【答案】25【解析】直接利用平角的定义得出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，∴∠COB=180°﹣130°=50°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOC=25°．故答案为：25．三.解答题1.【答案】【解析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．，整理得，解得，代入=．故答案为.2.【答案】（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【解析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置;(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），∵17＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．3.【答案】a+17【解析】用周长减去其它两边的和，据此列出算式，再去括号、合并同类项即可得．根据题意知，第三边长为（2a+b+22）﹣（a+2+b+3）=2a+b+22﹣a﹣2﹣b﹣3=a+17．。