大学物理简明教程习题解答9

16

由对称性

θr j

dE i dE E d y x +=∫∫∫+==L L L y x dE j dE i E d E dE 0θ

cos dE dE =1

θi L x L x i x sin E 22001422+πελ=πεθλ=

12

E d

δ−1C U Q C C 1Q 2Q U

Chenwq

65I

00I μμ＝∑得

r

I πμ

202）两导体之间（R 1<r<R 2）

I

I

1

R 2

R

3

R （3）外圆筒导体内（R 2<r<R 3）

)

()(I 22232

220

00R R R r I I −−−∑πμμμ＝⎟⎟

⎠⎞⎜⎜⎝

⎛−−−2223222012R R R r r I πμ得（4）电缆外（r>R 3）

I 000＝＝I I μμμ−∑得B=0

t x −图

t

−v 图

t a −图

3

π0

Hz u u 5.5615006

.3/543406

.3/90340's o =×−+=−+=

ννv v

《大学物理简明教程》习题解答（一）

习题一

1-1｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同?t d d v 和t d d v

有无不同?其不同在哪里?试举

例说明．

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r

-=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t

d d r ==v t s

d d . t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则

t ˆr

ˆt r t d d d d d d r r r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t

d d d d 与

r 不同如题1-1图所示.

题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即

t v a d d =

，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有

ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中dt dv

就是加速度的切向分量. (t t

r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

r ＝22y x +，然后根据v =t r

d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的

分量，再合成求得结果，即

v =2

2

d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =2

22222d d d d ⎪

大学物理简明教程习题解答

习题一

1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v

有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即

r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s

d d .

t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则

t ˆr

ˆt r t d d d d d d r r r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量，

∴t r t

d d d d 与

r 不同如题1-1图所示.

题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即

t v a d d

=

，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中dt dv

就是加速度的切向分量.

(t t

r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出r ＝22y x +，然后根据v =t r

d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

v =2

2

d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =

2

22222d d d d ⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

大学物理 简明教程 习题 解答 答案

习题一

1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同

?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r -=∆；

（2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s

d d .

t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则

t ˆr ˆt r t d d d d d d r r r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量，

∴t r t d d d d 与

r 不同如题1-1图所示. 题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中dt dv

就是加速度的切向分量. (t t

r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，

有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先

计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =

2

22222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

《大学物理简明教程》习题解答

习题一

1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t

d d r 和t

d d r 有无不同? t

d d v 和

t

d d v 有无不

同?其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，

12r r r

-=∆；

（2）

t

d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s d d .

t

r d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r r

r += 式中t

r

d d 就是速度径向上的分量，

∴

t r t d d d d 与r 不同如题

1-1图所示

.

题1-1图

(3)t

d d v 表示加速度的模，即t

v a d d

=

，t v

d d 是加速度a 在切向上的分

量.

∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t

v t v t v d d d d d d ττ

+=

式中dt dv

就是加速度的切向分量.

(t t r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度

和加速度时，有人先求出r ＝

2

2y x +，然后根据v =t

r

d d ，及a ＝2

2d d t r

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结

果，即

v =2

2d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =2

22222d d d d ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

《大学物理简明教程》习题解答之欧侯瑞魂创作

习题一

1-1｜r ∆｜与r ∆有无分歧?t

d d r 和

t

d d r 有无分歧?

t

d d v 和

t

d d v 有无分歧?其分歧在哪里?

试举例说明．

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r

-=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s

d d .

t

r d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r r

r +=

式中t

r

d d 就是速度径向上的分量，

∴

t r t d d d d 与

r 分歧如题

1-1图所示.

题1-1图

(3)t

d d v 暗示加速度的模，即

t

v a d d =

，t v

d d 是加速度a 在切向上的分量.

∵有

ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 式中dt dv

就是加速度的切向分量.

(t t r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，

有人先求出r ＝

2

2y x +，然后根据v =t

r

d d ，及a ＝2

2d d t r

而求得结果；又有人先计

算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

v =

2

2

d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =2

222

22d d d d ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者不同何在？

《大学物理简明教程》习题解答

习题一

1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t

d d r 和t

d d r 有无不同? t

d d v 和

t

d d v 有无不

同?其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，

12r r r

-=∆；

（2）

t

d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s d d .

t

r d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr

ˆt r t d d d d d d r r r += 式中t

r

d d 就是速度径向上的分量，

∴

t r t d d d d 与

r 不同如题

1-1图所示

.

题1-1图

(3)t

d d v 表示加速度的模，即

t v a d d

=

，t v

d d 是加速度a 在切向上的分

量.

∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t

v t v t v d d d d d d ττ

+=

式中dt dv

就是加速度的切向分量.

(t t r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度

和加速度时，有人先求出r ＝

2

2y x +，然后根据v =t

r

d d ，及a ＝2

2d d t r

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结

果，即

v =2

2d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =2

22222d d d d ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

大学物理简明教程习题解答

习题一

1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v

有无不同?其不同在哪里?试

举例说明．

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即

r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s

d d . t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr

ˆt r t d d d d d d r r r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量，

∴t r t

d d d d 与

r 不同如题1-1图所示.

题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即

t v a d d

=

，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中dt dv

就是加速度的切向分量.

(t t

r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出r ＝2

2y x +，然后根据v =t r

d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度

的分量，再合成求得结果，即

v =2

2

d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =

2

22222d d d d ⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

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第9章 波动光学

9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。

解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D

x =Δ， 故入射光的波长

nm 550m 1050.5Δ7=⨯==

-x D

d

λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=±

=k k d

D x λ

1λ和2λ两种光的第三级明纹相距

mm 1.50m 1050.1)(33123

3=⨯=-='--λλd

D

x x

9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。

解 当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为

λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r

对于屏幕中心位置有12r r =，

两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度

nm 5.17m 1075.1751

2=⨯=-=

-n n e λ

9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。

第12章 量子物理学

12-1 氦氖激光器发射波长632.8nm 的激光。若激光器的功率为1.0mW ，试求每秒钟所发射的光子数。

解 一个光子的能量λ

νhc

h E ==，激光器功率P 数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数

1/s 1018.315⨯===

hc

P E P N λ 12-2 某种材料的逸出功为3.00eV ，试计算能使这种材料发射光电子的入射光的最大波长。

解 光子的能量λ

hc

E =，要使这种材料发射光电子，入射光子的能量不能小于逸出功W ，

即有

W hc

E ==

min λ

解得入射光的最大波长为

nm 4141014.470=⨯==

-W

hc

λ 12-3 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV 。用波长为200nm 的光投射到铝表面上，求：

（1）由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。

解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程 W E h km +=ν 最快光电子的动能

W hc W h m E -=-==

λ

ν2m max k 21v eV 2.02J 1023.319=⨯=-

最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故0min k =E

（2）因最快光电子反抗遏止电场力所做的功应等于光电子最大初动能，即max k E eU a =， 故遏止电势差

V 02.2max

k ==

e

E U a （3）波长为红限波长λ0的光子，具有恰好能激发光电子的能量，由λ0与逸出功的关系W hc

=0

λ

得铝的红限波长

nm 296m 1096.270=⨯==

大学物理 简明教程 习题 解答 答案

习题一

1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v

有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r -=∆；

（2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s

d d .

t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt

r t d d d d d d r r r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与

r 不同如题1-1图所示

.

题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv

就是加速度的切向分量. (t t

r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，

有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先

计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =

2

22222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

大学物理简明教程习题解答

习题一

解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即

r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s

d d .

t r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r r

r += 式中t r

d d 就是速度径向上的分量，

∴

t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示.

题1-1图

(3)t d d v 表示加速度的模，即

t v a d d

=

，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t v t v t v d d d d d d ττ +=

式中dt dv

就是加速度的切向分量.

(t t

r d ˆd d ˆd τ 与

的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有

j y i x r

+=，

j

t y i t x t r a j

t y i t x t r v

222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴

故它们的模即为

2

222

222

22

22

2d d d d d d d d ⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

大学物理简明教程（第3版）（赵近芳）

习题详解

第一章 (1)

第二章 (7)

第三章 (21)

第四章 (31)

第五章 (45)

第六章 (52)

第七章 (60)

第八章 (71)

第九章 (83)

第十章 (92)

第十一章 (105)

第十二章 (113)

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习题1

1.选择题

(1)一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r

的端点处，其速度大小为

（）

(A)

dt dr (B)

dt

r d (C)

dt

r d || (D)

22)()(

dt

dy dt dx +答案：(D)。

(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2

/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度

（

）

(A)等于零(B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。

答案：(D)。

(3)一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）(A)

t

R

t R ππ2,2(B)t R

π2,

0(C)0,0(D)0,2t

R

π答案：(B)。

(4)质点作曲线运动，r

表示位置矢量，v

表示速度，a

表示加速度，S 表示路程，τa 表示切向加速度，下列表达式中，

（

）

①a t = d /d v ，②v =t r d /d ，③v =t S d /d ，④τa t =d /d v

．

(A)只有①、④是对的．(B)只有②、④是对的．(C)只有②是对的．(D)只有③是对的．答案：(D)。

(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v

，瞬时速率为υ，某一时间内的平均速度为v