计量经济学模型设定与数据问题

假设正确的函数形式 Y f X u 为一个K阶可导函数，
可以用X的K阶多项式 Y 0 j X j u近似。 k
若将X的高次项看作独立的解释变量，那么上式为多元线性 回归方程。用一元线性方程进行估计相当于遗漏必要的解释 变量。
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二、包含不必要的解释变量
设表示成离差形式的真实模型为 y 1x.1 u
对此模型采用OLS估计，得到的系数估计值为:
ˆ1* x1y x12
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遗漏必要的解释变量(续)
将真实关系式代入后得到：
ˆ1* x1y x12 x1 1x1 2x2 u
x12
1 x12 2 x1x2 x1u
包含不必要的解释变量
ˆ2*
x2i yi x12i
x12i
x1i yi
x1i x2i
x22i
x1i x2i 2
0
x2iui x12i
x12i
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包含不必要的解释变量
代入真实关系后有：
ˆ1*
x1i 1x1i ui
x22i x2i 1x1i ui
x12i
x22i
x1i x2i 2
x1i x2i
1
模型仅包括两个解释变量时，ˆ1* 的方差计算公式为：
Var(ˆ1*)
2
2
x12 (1 r2 )
x12 Var(ˆ1)
r2是x1和x2之间的相 关系数
若总体方差已知，那么遗漏必要的解释变量造成低估参数方 差。
在应用工作中，总体方差需要由样本估计，即：
ˆ 2 s2 uˆi2 N K 1
第八章 计量经济学模型设定 及数据问题
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学习计量经济学的目的，一方面是 发展计量经济学，另一方面是应用计量 经济学模型，后者更为重要。
----------李子奈
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模型设定错误
模型设定错误有广义和狭义两种情况 狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、 包括了不必要的解释变量及解释变量存在测度误 差等情况； 广义的错误还包括多重共线性、残差项出现异方 差或序列相关等情况。
由于丢失必要的解释变量一方面增大分子，另一方面也增大 分母，因而难以确定参数方差的偏差方向。
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总结遗漏必要的解释变量后果： 参数估计量是有偏的； 参数估计量不具有一致性； 参数的方差估计也是有偏的。
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如何判断是否遗漏重要变量？
遗漏必要的解释变量可能出现以下症状： 某些估计参数的值与理论预期相矛盾（异常的符 号，不合理的数值大小）； 模型误差项表现异常（出现序列相关或异方差）。
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模型变量设定错误
遗漏必要的解释变量 包括不必要的解释变量 变量含有测度误差 误差项不符合古典假定 回归方程函数形式错误
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一、遗漏必要的解释变量
设表示成离差形式的二元回归模型为：
y=1x1+2x2+u
假定模型设定时遗漏了解释变量x2，回归方程变为: y 1*x1 u*
在估计该模型时增加了一个不必要的解释变量x2，
模型变成为
y

1* x1


* 2
x2
。u*
应用OLS方法估计该模型得到：
ˆ1*
x1i yi
x22i x2i yi
x1i x2i
x12i
x22i
x1i x2i 2
x1iui
x1i x2i
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x22i
x1i x2i 2
E ˆ2* 0
即包含不必要的解释变量时，参数估计值仍然是无 偏和一致的。
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包含不必要的解释变量
理论上估计参数的方差为：
Var(ˆ1*)

(1

2
r2)
x12
2
x12
Var(ˆ1)
利用样本数据得到的经验结果为：
x12
1 2
x1x2 x12

x1u x12
估计参数的期望值为
E ˆ1* 1 2
x1x2 x12
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遗漏必要的解释变量(续)
当两个解释变量相关时，等号右边第二项不等于零。 因而当遗漏x2时有：
用OLS方法得到的 ˆ1* 估计是模型真实参数的有偏估计 量；
此外，该项在样本容量无限增大时也不会趋近于零，即
对 1 的估计也不具有一致性特性； ˆ1*的偏差方向取决于 2 的符号和 Cov(x1x2 ) 的符
号。 上述结论同样适用于多元回归模型。
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遗漏必要的解释变量(续)
遗漏必要的解释变量时，估计参数的方差也是有偏的，从而 造成统计检验失真。
x12i
x1iui
x22i 1
x12i
x22i
x1i x2i x1i x2i 2
x2iui
x1i x2i
1
x1iui
x22i x2iui
x1i x2i
x12i
x22i
x1i x2i 2
E ˆ1* 1 14
当出现模型设定错误时，利用OLS方法得到的参数 估计不再具有最小方差和无偏性质。
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在应用研究中，我们在模型设定时通常包括以下 具体内容：
模型中解释变量的构成 模型的函数形式 有关随机误差项的假定
如果这些设定与客观实际不一致，利用计量经济 模型来描述经济变量关系时，就会产生误差（偏 差），我们把这种误差称为模型的设定误差。
如果由于无法获得数据等原因导致上述错误，在做 分析时应该利用前面介绍的知识，指出重要参数的 偏差方向，并讨论其含义。
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在应用工作中，除由于理论和数据原因而导致遗漏必要解释 变量的错误外，更经常出现的两种情况是采用错误的数学函 数形式和解释变量的定义发生改变。
模型数学形式错误主要是用线性方程表示非线性关系，而用 非线性方程表示线性关系一般不会造成问题。