河北省保定市高阳中学2015-2016学年高二上学期第一次周练数学试题 Word版含答案

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与303．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为40，60），80，100481，72020，40），60，80），，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．6．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，由古典概型依次计算四个选项的事件的概率，进而看谁的概率为，即可得答案．解答：解：根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3=27种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣=；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；综合可得：颜色不全同时概率为；故选B．点评：本题考查等可能事件概率的计算，注意又放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算．9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．10．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．专题：简易逻辑．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用圆的切线的性质可得F1M⊥F2M．再利用直角三角形的边角关系可得：|F1M|=c．利用椭圆的定义可得：c+c=2a，即可解出．解答：解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．点评：本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答：解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．14．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．解答：解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2点评：本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．15．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：至少有1名女生当选的对立事件是当选的都是男生，从7人中选2人共有C72种选法，而从4个男生中选2人共有C42种选法，求比值，用对立事件之间的关系得到结果．解答：解：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是∴至少有1名女生当选的概率1﹣=，故答案为：点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．考点：椭圆的简单性质．专题：向量与圆锥曲线．分析：利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．解答：解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+bx+c=0有实根要满足判别式不小于0，列举出结果．解答：解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x2+bx+c=0有实根”记为事件A …（1分）先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，…（2分）事件B={（b，c）|b2﹣4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，∴；…（5分）事件C={（b，c）|b2﹣4c＞0，b，c=1，2，…，6}，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17个基本事件，∴．…（10分）又B、C是互斥事件，故所求的概率为．∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为．…（12分）点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中主要应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，这是本题的精华部分．21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k 值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）利用直线L：=1与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）∵直线L：=1与坐标原点的距离为，∴．①…（2分）∵椭圆的离心率，∴．②…（4分）由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1…（6分）（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1…（8分）设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=…（10分）∵，，且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED…（12分）∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．205．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x226．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．467．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣20138．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a29．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．三、计算题14．（14分）（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设c n=g，求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．解答：解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．故选D．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础．2．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个选项，进行判断，即可得出结论．解答：解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；B、根据对数函数的单调性，可知正确；C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q 为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；D、原命题为真，则￢p是假命题．故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．解答：解：A．由于f（﹣x）=|sin（﹣2x+）|=|sin（2x﹣）|≠f（x），故A错；B．由于f（x+）=|sin|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故B错；C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是，k∈Z，故函数f（x）的增区间为，k∈Z，k=1时即为，故D正确．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．5．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f （x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．6．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．7．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣2013考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a12﹣a10=4求出等差数列{a n}的公差d，写出前n项和S n，计算S2012即可．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2012，a12﹣a10=2d=4；∴公差d=2，又其前n项和为S n=na1+n（n﹣1）d=﹣2012n+n（n﹣1）=n2﹣2013n，∴S2012=20122﹣2013×2012=2012×（2012﹣2013）=﹣2012；故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B ＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．解答：解：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△A BC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．故选 B．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．9．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．解答：解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选C．点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．考点：复数求模．专题：数形结合．分析：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x﹣2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求．解答：解：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x ﹣2）2+y2=3，求的最大值，就是求圆（x﹣2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是．故答案为．点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两段绳长均不小于2米的概率．解答：解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，∴所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型及其概率公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．解答：解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、计算题14．（14分）（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设c n=g，求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的极限；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）判断数列{f（n）}、{g（n）}分别是等比数列与等差数列．求出求解数列的通项公式；（Ⅱ）通过c n=g，求出通项公式，利用错位相减法直接求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）通过F（n）=S n﹣3n，求出F（n）min，利用=0，求出M﹣m的最小值；解答：解：（Ι）取 x=n，则f（n+1）=f（n）．取x=0，得f（1）=f（0）=1．．故{f（n）}是首项为1，公比为的等比数列，∴f（n）=．取x=n，y=1，得g（n+1）=g（n）+2 （n∈N*）．即g（n+1）﹣g（n）=2．∴g（n）公差为2的等差数列．又g（5）=13因此g（n）=13+2（n﹣5）=2n+3即g（n）=2n+3 …（4分）（ΙΙ）c n=g=g=．∴S n=c1+c2+c3+…+c n=，S n=，两式相减得，S n===，∴Sn==．…（9分）（ΙΙΙ）F（n）=S n﹣3n=﹣．∴F（n+1）﹣F（n）=∴F（n）为增函数，故F（n）min=F（1）=1．∵=0，∴F（n）=，又，F（n）＜．∴1≤F（n）＜．因此，当m＜1，且M≥时 m＜F（n）＜M恒成立，∴存在整数m=0，﹣1，﹣2，﹣3，…，M=3，4，5，6，…，使得对任意正整数n，不等式m＜F（n）＜M恒成立．此时，m的集合是{0，﹣1，﹣2，﹣3，…}，M的集合是{3，4，5，6，…}，且（M﹣m）min=3．…（14分）点评：本题考查数列的综合应用，数列的通项公式的求法，数列极限的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

高一数学周练一1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A7．①④8．－19．∈ ∈ ∉ ∉10． (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11． 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12． ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a ∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．。

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是10 2．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。

用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，32 3．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取 的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如图.则上、下班行驶时速的中位数分别为( )A ．28与28.5B ．29与28.5C ．28与27.5D ．29与27.5 4．)2(1011001与下列哪个值相等( ) A ．)8(115B ．)8(113C ．)8(116D ．)8(1145．从集合{}3,2=A ,{}3,2,1=B 中各取任意一个数,则这两数之和等于5的概率（ ）A ．13 B ．23 C ． 12 D ．16 6．已知y x ,取值如表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则=a ( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80 7．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且椭圆G 上一点到其 两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )A ．x 24＋y 29＝1B ．x 29＋y 24＝1C ．x 236＋y 29＝1 D. x 29＋y 236＝18．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3A ．22 B ．1 C ．21 D ．29．在一组样本数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x Λ),,,,221不全相等（n x x x n Λ≥的散点图 中，若所有样本点),(i i y x ),,2,1(n i Λ=都在直线131+=x y 上，则这组样本数据的样 本相关系数为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．3110．方程ab by ax =+22和01=++by ax (0≠ab ,b a ≠)，所表示的曲线可能是（ ）11．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是（ ）A ．0B ． 214-πC ．4πD ．41π-12．设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该 双曲线的渐近线方程为( )A ．043=±y xB ．034=±y xC ．053=±y xD ．045=±y x 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为14．短轴长为52，离心率32=e 的椭圆两焦点为21,F F ，过1F 作直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为15．设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点.若在双曲线上存在点P .使21PF PF ⊥，且︒=∠3021F PF ,则双曲线的离心率为___________.16.方程11422=-+-t y t x 表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆； ②若曲线C 为双曲线，则1<t 或4>t ； ③若41<<t ，则曲线C 为椭圆； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<52. 其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17．（本小题10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值 如表，问：甲、乙谁的平均成绩最好？ 谁的各门功课发展较平衡？18. (本小题12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的 平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学 成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.19.（本小题12分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .⑴ 若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.⑵ 若a 是从区间[]3,0任取得一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率.20.(本小题12分）已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x ，y 分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x 与分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) x∶y1∶12∶13∶44∶5y 均为B 等级的概率是0.18.(1) 求抽取的学生人数；(2) 设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a ，b 值； (3) 在物理成绩为C 等级的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求化学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率.21.（本小题12分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,且过(2,0)D .（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，点(1,0)A ，求线段PA 中点M 的轨迹方程.22.（本小题12分）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点2F 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，1F 为左焦点． (1) 求双曲线的方程；(2) 若AB F 1∆的面积等于62，求直线l 的方程．x人数 yA B C A7 20 5 B 918 6Ca 4b17. 解：74)7090708060(51=++++=甲x -------------------1分 73)7580706080(51=++++=乙x -------------------2分104416461451222222=++++=）（甲s ------------------5分5627313751222222=++++=）（乙s -------------------8分∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 ----------------10分18、解：(1) 依题意，得10×(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a ＝0.005. -------3分(2) 100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分． -------7分(3) 数学成绩在[50，60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)的人数为100×0.4×12＝20，数学成绩在[70，80)的人数为100×0.3×43＝40，数学成绩在[80，90)的人数为100×0.2×54＝25. ----------------10分所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10. ---12分19.解：⑴设事件A 为“方程0222=++b ax x 有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程x 2+2ax+b 2=0有实根的充要条件为a ≥b ------------1分基本事件有12个：)0,0(，)1,0(，)2,0(，)0,1(，)1,1(，)2,1(，)0,2(，)1,2(，)2,2(，)0,3(，)1,3(，)2,3(，其中第一个表示a 的取值，第二个表示b 的取值. -----4分事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P （A ）=129=43--------6分 ⑵试验的全部结果所构成的区域为{}20,30|),(≤≤≤≤b a b a --------7分 构成事件A 的区域为{}b a b a b a ≥≤≤≤≤,20,30|),(-----8分 如图1，所以所求的概率为P （A ）=23221232⨯⨯-⨯=32--------12分20.解：(1)由题意可知18n＝0.18，得n ＝100.故抽取的学生人数是100. …………4分 (2)由(1)知n ＝100，所以79a100＋＋＝0.3，故a ＝14，而7＋9＋a ＋20＋18＋4＋5＋6＋b ＝100，故b ＝17. …………8分 (3)由(2)易知a ＋b ＝31，且a ≥10，b ≥8，满足条件的(a ，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14组，其中b>a 的有6组，则所求概率为P ＝63147＝.…………………12分 21.解：(1)由已知得椭圆的半长轴2a =,半焦距3c =，则半短轴1b =.…………2分又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为2214x y += …………4分 (2)设线段PA 的中点为(,)M x y ,点P 的坐标是00(,)x y ，由00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得00212x x y y =-⎧⎨=⎩ …………6分因为点P 在椭圆上,得22(21)(2)14x y -+= …………8分 ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是221()412x y -+=. …………12分 22.解：(1) 依题意2,3==acb ∴2,1==c a …………2分 ∴ 双曲线的方程为：1322=-y x …………4分 (2) 设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,2(2F ，直线l 的方程为：)2(-=x k y …………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13)2(22y x x k y 消元得0344)3(2222=++--k x k x k …………6分当3±≠k 时，334,3422212221-+=⋅-=+k k x x k k x x …………7分 Θ)0,2(1-F 到直线l 的距离为：21|4|kk d +-= …………8分∴AB F 1∆的面积：21||21=⋅⋅=AB d s 21221224)(11||4x x x x k k k ⋅-+⋅+⋅+⋅ =3)3()34(4)4(||23344)34(||22222222222--⋅+-⋅=-+⋅--⋅⋅k k k k k k k k k k。

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．205．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x226．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．467．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣20138．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a29．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．三、计算题14．（14分）（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设c n=g，求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．解答：解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．故选D．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础．2．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个选项，进行判断，即可得出结论．解答：解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；B、根据对数函数的单调性，可知正确；C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q 为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；D、原命题为真，则￢p是假命题．故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．解答：解：A．由于f（﹣x）=|sin（﹣2x+）|=|sin（2x﹣）|≠f（x），故A错；B．由于f（x+）=|sin|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故B错；C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是，k∈Z，故函数f（x）的增区间为，k∈Z，k=1时即为，故D正确．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．5．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f （x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．6．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．7．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣2013考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a12﹣a10=4求出等差数列{a n}的公差d，写出前n项和S n，计算S2012即可．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2012，a12﹣a10=2d=4；∴公差d=2，又其前n项和为S n=na1+n（n﹣1）d=﹣2012n+n（n﹣1）=n2﹣2013n，∴S2012=20122﹣2013×2012=2012×（2012﹣2013）=﹣2012；故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B ＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．解答：解：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△A BC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．故选 B．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．9．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．解答：解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选C．点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．考点：复数求模．专题：数形结合．分析：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x﹣2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求．解答：解：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x ﹣2）2+y2=3，求的最大值，就是求圆（x﹣2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是．故答案为．点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两段绳长均不小于2米的概率．解答：解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，∴所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型及其概率公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．解答：解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、计算题14．（14分）（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设c n=g，求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的极限；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）判断数列{f（n）}、{g（n）}分别是等比数列与等差数列．求出求解数列的通项公式；（Ⅱ）通过c n=g，求出通项公式，利用错位相减法直接求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）通过F（n）=S n﹣3n，求出F（n）min，利用=0，求出M﹣m的最小值；解答：解：（Ι）取 x=n，则f（n+1）=f（n）．取x=0，得f（1）=f（0）=1．．故{f（n）}是首项为1，公比为的等比数列，∴f（n）=．取x=n，y=1，得g（n+1）=g（n）+2 （n∈N*）．即g（n+1）﹣g（n）=2．∴g（n）公差为2的等差数列．又g（5）=13因此g（n）=13+2（n﹣5）=2n+3即g（n）=2n+3 …（4分）（ΙΙ）c n=g=g=．∴S n=c1+c2+c3+…+c n=，S n=，两式相减得，S n===，∴Sn==．…（9分）（ΙΙΙ）F（n）=S n﹣3n=﹣．∴F（n+1）﹣F（n）=∴F（n）为增函数，故F（n）min=F（1）=1．∵=0，∴F（n）=，又，F（n）＜．∴1≤F（n）＜．因此，当m＜1，且M≥时 m＜F（n）＜M恒成立，∴存在整数m=0，﹣1，﹣2，﹣3，…，M=3，4，5，6，…，使得对任意正整数n，不等式m＜F（n）＜M恒成立．此时，m的集合是{0，﹣1，﹣2，﹣3，…}，M的集合是{3，4，5，6，…}，且（M﹣m）min=3．…（14分）点评：本题考查数列的综合应用，数列的通项公式的求法，数列极限的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1 B．C．3 D．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．5．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或57．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．9．已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，﹣1），则x0的值为（）A．B．1 C．e D．1010．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）12．已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M={x|x2=2}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则a的值是．14．已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为．15．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y= ．16．若函数上有最小值，则a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2012春•高密市期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）（2013春•九原区校级期末）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数y=F（x）=f（x﹣1）﹣g（x）的最大值．19．（12分）（2015•呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．20．（12分）（2015春•夏县校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．21．（12分）（2015春•玉溪校级期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：化简A、B，求出∁R B，再计算（∁R B）∪A．解答：解：∵A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁R B={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．点评：本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：∃x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．3．已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1 B．C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：直接应用数量积计算求值．由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量的模为一个单位且夹角是60°．再利用数量积公式计算求值．解答：解：因为||=2，是单位向量，且夹角为60°∴向量的模为一个单位，所以=﹣=4﹣1=3故选C．点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求解答：解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B点评：本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．5．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数的定义可求得点P的坐标．解答：解：∵点P（x0，y0）在的终边上，且OP=2，∴x0=2cos=﹣1，y0=2sin=，∴P点的坐标为P（﹣1，）．故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，由题意可得r和l的方程组，解方程组代入α=计算可得．解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得，解得或，当时，其中心角的弧度数α==4；当时，其中心角的弧度数α==1故选：A点评：本题考查扇形的面积公式，涉及圆心角和弧长半径的关系，属基础题．7．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．解答：解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．8．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可．解答：解：因为函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选C．点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．9．已知曲线f（x）=lnx在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，﹣1），则x0的值为（）A．B．1 C．e D．10考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的最某一点的导数的几何意义求出切线的斜率为f′（x0）=，用点斜式求得函数的在某一点的切线的方程，再根据切线经过点（0，﹣1），求得x0的值．解答：解：由题意可得f（x0）=lnx0，故经过点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f′（x0）=，故经过点（x0，f（x0））处的切线的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0）．再根据切线经过点（0，﹣1），可得﹣1﹣lnx0=（0﹣x0），求得x0=1，故选：B．点评：本题主要考查函数的最某一点的导数的几何意义，求函数的在某一点的切线的方程，属于中档题．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．11．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．解答：解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选D．点评：本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．12．已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵g（x）=f（|x|），∴函数g（x）是偶函数，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴不等式g（lgx）＞g（1），等价为g（|lgx|）＞g（1），即|lgx|＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故选：C．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M={x|x2=2}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则a的值是{0，﹣，} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先化简集合M，再由N⊆M，得出集合N的可能情况，通过分类讨论求出a即可．解答：解：∵x2=2，∴x=±，∴M={x|﹣，}．由于N={x|ax=1}，且N⊆M，∴集合N可能为：∅，{﹣}，{}．①当a=0时，B=∅，适合条件．②若B={﹣}，则必有﹣a=1，解得a=﹣，∴当a=﹣时，B={﹣}，适合条件．③若B={}，则必有a=1，解得a=．∴当a=时，B={}，适合条件．综上可知：实数a的取值集合为{0，﹣，}．故答案为：{0，﹣，}．点评：本题考查了集合间的关系，分类讨论是解决此问题的关键．14．已知=（2，1）与=（1，2），要使|+t|最小，则实数t的值为﹣．考点：两向量的和或差的模的最值．专题：计算题．分析：利用向量模的性质模的平方等于向量的平方，求出向量模的平方为二次函数，在对称轴处函数值最小．解答：解：=5t2+8t+5当时最小故答案为点评：本题考查向量模的性质向量模的平方等于向量的平方、求．二次函数的最值15．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y= ﹣8 ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p （4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．解答：解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．16．若函数上有最小值，则a的取值范围为[﹣2，1）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，再根据已知在区间（a，10﹣a2）有最小值确定出参数a的取值范围．解答：解：由已知，f′（x）=x2﹣1，有x2﹣1≥0得x≥1或x≤﹣1，因此当x∈[1，+∞），（﹣∞，﹣1]时f（x）为增函数，在x∈[﹣1，1]时f（x）为减函数．又因为函数上有最小值，所以开区间（a，10﹣a2）须包含x=1，所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=﹣，又由f（x）=﹣可得x3﹣x=﹣，于是得（x﹣1）2（x+2）=0即有f（﹣2）=﹣，因此有以下不等式成立：，可解得﹣2≤a＜1，答案为：[﹣2，1）点评：本题考查函数的导数，利用导数求函数的极值和最值的问题，分类讨论的思想方法．本题需要注意：在开区间内函数的极小值（本题中也是最小值）在函数导数为零的点处取得，即若x0∈（a，b），且f′（x0）=0，则函数f（x）的极值是f（x0）；再由题意可得这个极值也是函数的最值．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2012春•高密市期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（I）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，即可得出．解答：解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2且3a＞3，∴实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．18．（12分）（2013春•九原区校级期末）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式和定义域；（2）求函数y=F（x）=f（x﹣1）﹣g（x）的最大值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数g（x）的解析式．（2）根据函数y=F（x）=，令，则利用基本不等式求得u的最大值为，再由F（x）=log2u 在（0，+∞）上是增函数，求得函数y=F（x）的最大值．解答：解：（1）将函数f（x）=log2（x+1）的图象向左平移1个单位，可得函数y=log2（x+2）的图象，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=2log2（x+2）的图象，故函数g（x）=2log2（x+2），且x＞﹣2．…（4分）（2）函数y=F（x）=f（x﹣1）﹣g（x）=log2（x）﹣2log2（x+2）=．…（6分）令，则u==≤，当且仅当x=2时取等号．故F（x）=log2u，由于F（x）=log2u 在（0，+∞）上是增函数，…（10分）故当x=2时，即u=时，函数y=F（x）=log2u取得最大值为=﹣3．…（12分）点评：本题主要考查函数的图象的平移变换和伸缩变换，基本不等式的应用，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．19．（12分）（2015•呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即：1﹣x2＜0或或，解出即可；（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x ﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，∴h（x）min=4，∴m＞4．点评：本题考查了含绝对值的不等式的解法、分类讨论、绝对值不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．（12分）（2015春•夏县校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值．解答：解：f′（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=﹣6，b=9 …（6分）（2）由（1）得：f（x）=﹣6x3+9x2，∴f′（x）=﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函数f（x）在[﹣1，0），（1，2]递减，在（0，1）递增，∴f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，∴函数f（x）的最大值f（﹣1）=15，最小值f（2）=﹣12．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．21．（12分）（2015春•玉溪校级期末）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（Ⅱ）问题转化为2lnx+x+≥a恒成立，令h（x）=2lnx+x+，通过讨论h（x）的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）导函数f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）在x=处取得极小值，且极小值为f（）=﹣；（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，等价于2lnx+x+≥a恒成立，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1或x=﹣3（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）在x=1处取得最小值，且最小值为f（1）=4，因而a≤4，故a的取值范围是：（﹣∞，4]．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查函数恒成立问题，导数的应用，是一道中档题．22．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：开放型；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f （x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．点评：本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．。

高二数学周练一1．假设a b >，c ∈R ，那么以下结论成立的是 〔 〕A ．bc ac >B ．1>b aC ．2ac ≥2bcD ．b a 11<2．S n 为等差数列3742:,6:7:,}{S S a a n a n 则若项的前=等于 〔 〕A ．2：1B ．6：7C ．49：18D ．9：133．假设1,1a b >>-，那么以下不等式成立的是 〔 〕A ．a b >B ．a b >-C ．1ab >-D ．2a b ->6．直线1l 的倾斜角为30，直线21l l ⊥，那么2l 的斜率是〔 〕A ．3-B ．3C 3D 37．点(1,2)P 到直线2100x y +-=的距离是 〔 〕A ．1B ．2C 5D ．58．不等式10x y +->表示的区域在直线10x y +-=的 〔 〕A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方9．圆心为C 的圆与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，那么圆心C 的坐标是〔〕A ．(1,0)-B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(0,1)10．椭圆2212x y +=的焦距是 〔 〕 A ． 1 B ．2 C ．3D ．4 11．抛物线28x y =-的准线方程是 〔 〕A ．2x =-B ．2x =C ．2y =-D ．2y = 12．以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是〔 〕 A ．22y x = B ．24y x =C ．212y x =D ．218y x = 13．不等式2230x x -+->的解集是 ．14．设△ABC 的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 53cos cos =-，那么BA tan tan 的值为 ． 15．经过(2,0)A -、(5,3)B -两点的直线的倾斜角是 ．16．假设椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，那么该椭圆的离心率是 ．6、A7、C8、C9、B。

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，32 3．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取 的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如图.则上、下班行驶时速的中位数分别为( )A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5 ．与下列哪个值相等( ) A． B．C． D．从集合,中各取任意一个数,则这两数之和等于的概率（）A． B． C． D． x014568y1.31.85.66.17.49.3已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则( ) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 ＋＝1 ．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．1C．D．．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A． B． C．D． ．方程和(,)，所表示的曲线可能是（ ） 11．内任意取一点 ，则的概率是（ ） A．0 B． C． D． 12．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．B．C． D． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内短轴长为，离心率的椭圆两焦点为过作直线交椭圆于两点，则的周长为 15．设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线上存在点.使且则双曲线的离心率为___________..方程表示曲线C，给出以下命题： 曲线C不可能为圆；若曲线C为双曲线，则或； 若，则曲线C为椭圆；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<ta的有6组，则所求概率为P＝.…………………12分 21.解：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距，则半短轴.…………2分 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 …………4分 (2)设线段PA的中点为,点P的坐标是， 由，得 …………6分 因为点P在椭圆上,得 …………8分 ∴线段PA中点M的轨迹方程是. …………12分 22.解：(1) 依题意…………2分 ∴ 双曲线的方程为：(2) 设，，直线：由消元得 时 …………7分 到直线的距离为： …………8分 ∴的面积=。

河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学上学期第二次周练试题 新人教A 版一、选择题1．已知a ＞b ，ac ＜bc ，则有( )A ．c ＞0B ．c ＜0C ．c ＝0D ．以上均有可能2．下列命题正确的是( )A ．若a 2＞b 2，则a ＞bB ．若1a ＞1b ，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b3．设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a ＞0B ．a 3＋b 3＜0C ．b ＋a ＜0D ．a 2－b 2＞04．若b ＜0，a ＋b ＞0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．大于或等于零C ．小于零D ．小于或等于零5．若x ＞y ，m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．x －m ＞y －nB ．xm ＞ymC.x y ＞y m D ．m －y ＞n －x 6．若x 、y 、z 互不相等且x ＋y ＋z ＝0，则下列说法不正确的为( )A ．必有两数之和为正数B ．必有两数之和为负数C ．必有两数之积为正数D ．必有两数之积为负数 二、填空题7．若a ＞b ＞0，则1a n ________1b n (n ∈N ，n ≥2)．(填“＞”或“＜”)8．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y 按从小到大的顺序排列如下：________.9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．三、解答题10．已知c ＞a ＞b ＞0，求证：ac －a ＞bc －a .11．已知2＜m ＜4,3＜n ＜5，求下列各式的取值范围：(1)m ＋2n ；(2)m －n ；(3)mn ；(4)m n .12．已知－3＜a ＜b ＜1.－2＜c ＜－1.求证：－16＜(a －b )c 2＜0.答案：1、B2、D3、D4、A5、D6、C7、＜8、y＜－y＜x。

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高二（上）第一次周练物理试卷一、选择题1．以下判断小球是否带电的说法中正确的是（）A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电2．如图所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图，现使b带电则（）A．a、b间不发生相互作用B．b将吸引a，吸住后不放开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开3．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（）A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电4．如图所示，A、B为相互接触的用绝缘柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（）A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A时，先把A、B分开，然后移去导体C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合5．关于元电荷，下列说法中正确的是（）A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的值通常取e=1.60×10﹣19 CD．电荷量e的数值最早是由英国物理学家库仑用实验测得的6．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该金属小球上的净电荷几乎不存在了，这说明（）A．金属小球上原来的负电荷消失了B．此过程中电荷不守恒C．金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了D．该现象是由于电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律7．有A、B、C三个完全相同的金属球，A带1.2×10﹣4 C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据（）A．6.0×10﹣5 C，4.0×10﹣5 C，4.0×10﹣5 CB．6.0×10﹣5 C，4.0×10﹣5 C，2.0×10﹣5 CC．4.5×10﹣5 C，4.5×10﹣5 C，3.0×10﹣5 CD．5.0×10﹣5 C，5.0×10﹣5 C，2.0×10﹣5 C8．感应起电和摩擦起电都能使物体带电，关于这两种带电过程，下列说法正确的（）A．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分B．感应起电是电荷从一个物体转移到另一个物体C．感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体D．摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体9．把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为（）A．A球的正电荷移到B球上B．B球的负电荷移到A球上C．A球的负电荷移到B球上D．B球的正电荷移到A球上10．如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质带电小球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以（）A．甲图中两球一定带异种电荷 B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中至少有一个带电 D．乙图中两球至少有一个带电11．如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是（）A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电12．如图所示，原来不带电的绝缘体金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔，若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的M端，可以看到的现象是（）A．只有M端验电箔张开B．只有N端验电箔张开C．两端验电箔都张开 D．两端验电箔都不张开13．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是（）A．B．C．D．14．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10﹣15C，丙物体带电8×10﹣16C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是（）A．乙物体一定带有负电荷8×10﹣16CB．乙物体可能带有负电荷2.4×10﹣15CC．丙物体一定带有正电荷8×10﹣16CD．丙物体一定带有负电荷8×10﹣16C15．小华在旅游景点购买了一本物理参考书，回家后发现是窃版书．其中一道习题给出四个带电体的带电荷量为如下四个选项，你认为其中带电荷量合理的是（）A．Q1=6.2×10﹣18 C B．Q2=6.4×10﹣18 CC．Q3=6.6×10﹣18 C D．Q4=6.8×10﹣18 C16．如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（）A．A端金箔张开，B端金箔闭合B．用手接触枕形导体，A端金箔张开，B端金箔闭合C．用手接触枕形导体，后将手和C分别移走，两对金箔均张开D．选项C中两对金箔带同种电荷二、解答题17．有两个完全相同的绝缘金属球A、B，A球所带电荷量为q，B球所带电荷量为﹣q，现要使A、B所带电荷量都为﹣q，应该怎么办？18．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量Q A=6.4×10﹣9C，Q B=﹣3.2×10﹣9C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？2015-2016学年河北省保定市高阳中学高二（上）第一次周练物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下判断小球是否带电的说法中正确的是（）A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电【考点】静电现象的解释．【分析】利用电荷间的作用规律分析即可，但应注意的是：若两小球相斥，则表明其一定都带电，且带的是同种电荷；若两小球相吸，则有两种可能，即可能都带电，且是异种电荷，也可能一个带电，另一个不带电．【解答】解：A、用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可以不带电，故A错误；B、用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电，故B正确；C、用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔角度变小，小球可能不带电，故C错误；D、带电体具有吸引轻小物体的性质，如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电，故D正确；故选：BD．【点评】此题很容易漏掉了带电体具有吸引轻小物体的性质的这种情况．2．如图所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图，现使b带电则（）A．a、b间不发生相互作用B．b将吸引a，吸住后不放开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开【考点】库仑定律；电荷守恒定律．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】带电物体能够吸引轻小物体，a与b接触后，a球与b球带上了同种电荷，相互排斥而分开．【解答】解：带电物体能够吸引轻小物体，故b会将a球吸引过来，a与b接触后，带同种电荷而分开；故选D．【点评】本题关键是带电物体能够吸引轻小物体，接触后，带同种电荷，又因为带同种电荷而分开．3．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（）A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电【考点】电荷守恒定律．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，并没有创造电荷．感应起电的实质是电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分．【解答】解：摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数比电子数多，我们说它带正电荷．若一个物体得到电子，其质子数比电子数少，我们说它带负电荷．使物体带电并不是创造出电荷．A、摩擦起电现象使电子转移，而不是产生，故A错误；B、两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷，故B正确；C、摩擦起电，可能是因为摩擦导致电子从一个物体转移到另一个物体而形成的，故C错误；D、丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显示带正电荷，故D正确；故选：BD．【点评】摩擦起电和感应起电的实质都电子发生了转移，只是感应起电是电子从物体的一部分转移到另一个部分．摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体．4．如图所示，A、B为相互接触的用绝缘柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（）A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A时，先把A、B分开，然后移去导体C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合【考点】静电场中的导体．【分析】当导体A、B放在带正电的附近时，出现感应起电现象．电荷周围有电场存在，从而导体A、B处于电场中，在电场力的作用下，使导体中的自由电子重新分布．而处于静电平衡的导体，电荷只分布在外表面，内部电场强度为零，且是等势体．【解答】解：AB、感应带电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷．金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体B的右端要感应出正电荷，在导体A的左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，把带正电荷的物体C移近导体A后，把A和B分开，A带负电，B带正电，金属箔还是张开，故AB正确；C、先把C移走，A、B电荷恢复原状，若再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，故C错误；D、把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片闭合，B上的金属箔片也闭合，故D错误；故选：AB．【点评】体现物体静电感应起电的实质，及静电平衡状态时，带电体的电荷只分布在外表面，内部电场强度为零，且导体的电势处处相等．5．关于元电荷，下列说法中正确的是（）A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的值通常取e=1.60×10﹣19 CD．电荷量e的数值最早是由英国物理学家库仑用实验测得的【考点】元电荷、点电荷．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】电子的带电量最小，质子的带电量与电子相等，但电性相反，故物体的带电量只能是电子电量的整数倍，人们把这个最小的带电量叫做叫做元电荷．【解答】解：A、元电荷是指电子或质子所带的电荷量，数值为e=1.60×10﹣19C，故A错误；B、所有带电体的电荷量都等于元电荷的整数倍，故B正确；C、元电荷的值通常取e=1.60×10﹣19 C，故C正确；D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，故D错误．故选：BC．【点评】元电荷是带电量的最小值，它本身不是电荷，所带电量均是元电荷的整数倍．且知道电子的电量与元电荷的电量相等，同时让学生明白电荷量最早是由美国科学家密立根用实验测得．6．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该金属小球上的净电荷几乎不存在了，这说明（）A．金属小球上原来的负电荷消失了B．此过程中电荷不守恒C．金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了D．该现象是由于电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律【考点】电荷守恒定律．【分析】电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保存不变．它指出，对于一个孤立系统，不论发生什么变化，其中所有电荷的代数和永远保持不变．电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失．【解答】解：A、根据电荷守恒定律，电荷不能消灭，也不能创生，只会发生转移．故A错．B、此过程中电荷仍然守恒，电荷没有消失，只是被潮湿的空气导走而已，仍然遵循电荷守恒定律．故B错．C、金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了．故C正确．D、该现象是潮湿的空气将电子导走了，是电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律．故D正确．故选CD．【点评】通常起电的方式有摩擦起电、接触起电、感应起电，都是电荷的转移，在转移过程中电荷的总量保持不变．7．有A、B、C三个完全相同的金属球，A带1.2×10﹣4 C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据（）A．6.0×10﹣5 C，4.0×10﹣5 C，4.0×10﹣5 CB．6.0×10﹣5 C，4.0×10﹣5 C，2.0×10﹣5 CC．4.5×10﹣5 C，4.5×10﹣5 C，3.0×10﹣5 CD．5.0×10﹣5 C，5.0×10﹣5 C，2.0×10﹣5 C【考点】库仑定律．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】两个完全相同的金属球，接触后两个小球上的总电量均分；A带1.2×10﹣4 C的正电荷，B、C不带电，最终必定有其中的两个电量相等．。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第一周周练生物试卷一、选择题1．人体内的细胞外液构成了细胞生活的液体环境，在这个环境中可发生许多生物化学反应，其中有（）A．蛋白质消化水解成氨基酸B．神经递质和激素的合成C．丙酮酸氧化分解成二氧化碳和水D．乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸2．人体皮肤表皮细胞获得O2是直接从( ) A．周围的空气中得到B．周围的水中得到C．组织液中得到 D．血浆中得到3．脂类物质从小肠绒毛上皮细胞吸收开始，一直到被输送到各部分组织细胞，依次经过的内环境是 ( )①血浆②淋巴③组织液A．②①③ B．③②①C．①③ D．③②①③4．下列液体属于体液的一组是( )①胆汁②胰液③血浆④淋巴⑤原尿⑥脑脊液⑦组织液⑧核液⑨细胞内液⑩胃液A．③④⑥⑦⑧⑨ B．③④⑤⑦⑨⑩C．②③④⑤⑦⑨ D．①②③④⑤⑦5．红细胞、白细胞和血小板的内环境是( ) A．血液和组织液 B．组织液和淋巴C．淋巴和血液 D．血浆6．下列有关人体细胞外液的叙述，错误的是( ) A．人体内的细胞外液构成了人体的内环境B．人体的细胞外液主要包括血浆、组织液和淋巴C．人体内的所有液体统称细胞外液D．人体内的细胞通过细胞外液与周围环境交换物质7．高等动物细胞获得的O2，由体外到细胞内的途径是( )①细胞②内环境③呼吸系统④循环系统⑤体外A．①②③④⑤ B．①③②④⑤C．①②④③⑤ D．⑤③④②①8．毛细血管壁和毛细淋巴管壁细胞的内环境分别是( )①血液和组织液②血浆和组织液③淋巴和血浆④淋巴和组织液A．①④ B．②③C．②④ D．①③9．一运动员正在进行长跑锻炼，从他的大腿肌细胞中检测到3种化学物质，其浓度变化如右图所示，图中P、Q、R三曲线依次代表 ( )A．O2、CO2、乳酸B．乳酸、CO2、O2C．CO2、O2、乳酸D．CO2、乳酸、O210．正常情况下，以下物质属于人体内环境组成成分的是( )①血红蛋白②葡萄糖③无机盐④激素⑤尿素A．①②③④⑤ B．②③④⑤C．②③④ D．②③11．下列关于正常人体内环境稳态的调节，前者随后者变化的情况与下图走势不相符的是 ( )A．抗利尿激素分泌量——饮水量B．T细胞浓度——HIV浓度C．胰岛素浓度——血糖浓度D．促甲状腺激素浓度——甲状腺激素浓度12．二氧化碳是调节人体呼吸的有效生理刺激。

河北省保定市高阳中学2015届高三上学期第一周周练数 学 试 题1．已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，则a ＝________，b ＝________． 2．(2014·潍坊仿真)已知集合M ＝{x |x 2－3≤0}，则下列关系式正确的是( )A ．0∈MB ．0∉MC ．0⊆MD ．3∈M3．已知集合A ＝{－1，0，4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{4}B ．{4，－1}C ．{4，5}D ．{－1，0}4.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，U ＝R ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁U A ＝________，∁U (A ∩B )＝________．6.已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9(2)已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，则2 015a 的值为________．7.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，1)8.若集合P ＝{x |3＜x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x ＜3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1，9)B ．[1，9]C ．[6，9)D ．(6，9]9.已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}10.已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝1x ＋1，B ＝{x |y ＝log a (x ＋2)}，则集合(∁U A )∩B ＝( ) A ．(－2，－1) B ．(－2，－1]C ．(－∞，－2)D ．(－1，＋∞)(2)设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪（y －x ）⎝⎛⎭⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( )A.34πB.35πC.47πD.π211.已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x (x ∈A )的值域为B ，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(1，2]B ．[1，2]C ．[0，1]D ．(1，＋∞)12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)13.设整数n≥4，集合X＝{1，2，3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x＜y ＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是() A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S14.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0＜x＜1}，B＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)15.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8 D．1016.若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为________．17.已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：选B.先求解集合A，再进行集合之间的运算．∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－5<x<5}，∴A∩B＝{x|－5<x<0或2<x<5}，A∪B＝R.故选.18.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．619.设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为()A．[－1，1] B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)20.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：。

河北省保定市高阳中学2015届高三上学期第二十次周练数学试题word版含答案
1．已知＝(0，π)，则的值等于( )
C．± D．±
2．已知(π＋α)＝则的值为( ) B.
C. D．±
3．点A()在直角坐标平面上位于( )第一象限．第二象限第三象限．第四象限的值
为( )－
C. D．－若＋2＝－则＝( ) ．－－2已知＝那么＝( )－ －
D.
7．已知α是第二象限角＝则＝( )－－ D.
8．已知α∈R＋2s α＝则＝( ) B.
C．－－设θ为第二象限角若＝则＋＝________．(教材改编)如果(π＋A)＝那么的值是
________．(Ⅰ)已知＝则＋的值为________．(Ⅱ)已知α是三角形的内角且＋＝(1)求的值；(2)
把用表示出来并求其值．已知(3π＋α)＝2，则＝________．已知f(x)＝化简f(x)的表达式并
求f的值．在△ABC中若(3π－A)＝(π－B)(－A)＝(π－B)．试判断三角形的形状．在△ABC
中若(2π－A)＝－(π－B)cos A＝－(π－B)ABC的三个内角．1.B .C　.A　－ 4.
11. (Ⅰ)　(Ⅱ)(1)－　(2)－－∵f(x)＝＝－＝－＝－＝
＝＝＝由题设条件得＝－＝－＝＝1∵sin B∈(0，π)，∴B＝＝＝1(0，π)
∴A＝＝是等腰直角三角形．由已知得＋②得2＝1即＝或＝－(1)当＝时＝又A、B是三角
形的内角＝＝＝－(A＋B)＝ (2)当＝－时＝－。