成都七中2018届高二文科数学下期零诊模拟考试试卷答案

2018年高考（2）四川省成都七中2018届新高三零诊模拟2018年高考（2）四川省成都七中2018届新高三零诊模拟四川省成都七中2018届新高三零诊模拟语文试卷注：本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。

满分150分，完卷150分钟。

第卷阅读题一、现代文阅读（一）阅读下面的文字,完成1～3题。

（9分）在历史学家的研究接近尾声之时，他将会面临这样的挑战：你研究的东西究竟有什么用处？你是否只是从自己的工作中找点乐子？你是否比一个很少读书的街头路人对人类本质的认识更深刻？你是否从历史长河中发现了规律，能够用来预示人类未来的行动或国家的命运？有没有这样的可能：归根结底历史没有任何意义，它没有教给我们任何东西，它浩瀚无涯的过去只是错误的一再上演，而这些错误注定要在未来更大的舞台上，以更大的规模发生？我们不时会有这种感觉，而且还有许多疑虑冲击着我们的进取心。

我们真的知道什么是过去，过去真的发生了什么吗？或者，过去只不过是一堆鲜有定论的荒唐事？我们对于过去发生的认识，总是不完整的，很可能还是错误的，因为历史已经被相互矛盾的证据和存有偏见的历史学家所遮掩蒙蔽，或者也可能被我们的爱国心或宗教偏见所曲解。

绝大部分历史是猜测，其余的部分则是偏见。

即使一个历史学家认为自己克服了诸如国籍、种族、信仰或阶级等偏见，他在材料选择和遣词造句上的细微差别，都会暴露出他的私人偏好。

其次，我们通过从过去所得到的结论来推演未来，但是由于变化的加剧，导致这一行为会比过去任何时期都更有风险。

今天一些年轻的物理学博士甚至认为，他们所学习的学科近几十年的改变，超过了此前有历史记载的所有时期。

每一年，甚至每一个月，都有一些新的发明、新的方法或者新的情况迫使人们对行为和观念做全新的调整。

更有甚者，机遇的因素，或者说是自由的因素，似乎会进入到金属和人本身的活动运行中。

我们再也不能确信，原子，更小的有机体，如我们所认为的在过去发生反应那样，将一如既往地会在未来发生相同的反应。

成都七中高2018届二诊模拟考试数学试题(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则S T = ( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z =( ) A.2i ±B.D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，)BC = ，则ABC △的面积为( )A.12C.1 D4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π6.若1tan 22α=，则cos 2sin 2αα+=( ) A.3125-B.1725-C.1725D.31257.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60148.若实数a 满足342log 1log 3a a >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A.35B.25C.45D.1510.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.2311.等差数列{}n a 各项都为正数，且其前9项之和为45，设1014n n nb a a -=+，其中19n ≤≤，若{}n b 中的最小项为3b ，则{}n a 的公差不能为( )A.1B.56C.23 D.12 12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是( ) A.2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.21,e ee ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,e e ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足221y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切，则m =.15.已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，()3ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,1--处的切线的斜率为.16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

2017-2018学年四川省成都七中实验学校高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥12．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列四个中真的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真．A．0 B．1 C．2 D．34．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=05．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．79．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mn D．2mn10．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤511．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．12．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．13．过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．14．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．15．椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为．16．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知p：（x﹣2）（x+m）≤0，q：x2+（1﹣m）x﹣m≤0．（1）若m=3，“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m3”，求事件M发生的概率．19．已知直线y=﹣x+1与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．22．如图所示，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种．【分析】根据逆否的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的的否定．【解答】解：原的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．2．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b．“a＞b”⇒“|a|＞b”，正确，由于|a|≥a，可得|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．【解答】解：“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b，∴“a＞b”⇒“|a|＞b”，∵|a|≥a，∴|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．∴“|a|＞b”是“a＞b”的必要不充分条件．故选：B．3．下列四个中真的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的真假判断与应用．【分析】①利用充分、必要条件的概念验证即可．②利用全称的否定是特称，写出结果即可．③对p，q的真假分别进行判断即可．【解答】解：对于①：当x=1成立时有12﹣3×1+2=0即x2﹣3x+2=0成立，当x2﹣3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故①正确．对于②：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”故②正确．对于③p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故③正确．故选D．4．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．5．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．7．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．9．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mn D．2mn【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，所以近地点距地心为a﹣c，远地点距地心为a+c．就可求出a，c的值，再根据椭圆中b2=a2﹣c2求出b，就可得到短轴长．【解答】解：∵“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为a﹣c，远地点B距地心为a+c．∴a﹣c=m+R，a+c=n+R，∴a=+R，c=．又∵b2=a2﹣c2=﹣=mn+（m+n）R+R2=（m+R）（n+R）∴b=∴短轴长为2b=2故选A10．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】的真假判断与应用．【分析】本题先要找出为真的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a ≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C11．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C12．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．13．过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为2x﹣y=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．【解答】解：直线方程为y=kx，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1即圆心坐标为（1，2），半径为r=1因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2所以该直线的方程为：y=2x故答案为：2x﹣y=014．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．15．椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的应用．【分析】设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，利用三角形中位线定理与圆的切线的性质，证出PF1⊥PF2且|PF2|=2b，然后在Rt△PF1F2中利用勾股定理算出|PF1|．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，从而建立关于a、b、c的等式，解出b=a，c=a，进而可得椭圆的离心率的大小．【解答】解：设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，∵M、O分别为PF1、F1F2的中点，∴MO∥PF2，且|PF2|=2|MO|=2b，又∵线段PF1与圆O相切于点M，可得OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|==2．∴|PF1|+|PF2|=2+2b=2a，化简得2ab=a2﹣c2+2b2=3b2，∴b=a，c=a，∴离心率为e==．故答案为：．16．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故答案为：6．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知p：（x﹣2）（x+m）≤0，q：x2+（1﹣m）x﹣m≤0．（1）若m=3，“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．【分析】（1）若m=3，根据“p且q”为真，则p，q同时为真，即可得到结论．（2）根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：（1）若m=3，则p：（x﹣2）（x+3）≤0，即﹣3≤x≤2，q：x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，若“p且q”为真，则p，q同时为真，则，解得﹣1≤x≤2．（2）∵x2+（1﹣m）x﹣m≤0，∴（x+1）（x﹣m）≤0，则不等式对应的方程的根为x=﹣1，或x=m，不等式（x﹣2）（x+m）≤0，对应的方程的根为x=2，或x=﹣m，若p是q的必要不充分条件，设p对应的集合为A，q对应的集合是B，则满足B⊊A，若m≥﹣1，则集合B=[﹣1，m]，此时﹣m≤2，即A=[﹣m，2]，此时满足，解得1≤m≤2，若m＜﹣1，则集合B=[m，﹣1]，此时﹣m＞1，此时A∩B=∅，不满足条件，故实数m的取值范围是1≤m≤2．．18．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m3”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由表数据知，利用等可能事件概率的求法，即可估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）确定由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75ug/m3，有编号为A2、A9、A10，共3天，利用等可能事件概率的求法，求事件M发生的概率；【解答】解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：A2、A3、A5、A9、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P==．（2）在表示空气质量为优良的日期A2、A3、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为：{ A2，A3}，{ A2，A5}，{ A2，A9}，{ A2，A10}，{ A3，A5}，{ A3，A9}，{ A3，A10}，{ A5，A9}，{ A5，A10}，{ A9，A10}，共10种，两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于7575ug/m3，的有：{ A2，A9}，{ A2，A10}，{ A9，A10}，共3种；故事件M发生的概率P（M）=．19．已知直线y=﹣x+1与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率为，焦距为2，建立方程，求得几何量，从而可得椭圆方程，直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，可求线段AB的长；（2）求出点F1到直线AB的距离，即可求△ABF1的面积．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，焦距为2，∴∴c=1，a=∴，∴椭圆的方程为．直线y=﹣x+1与椭圆方程联立，消去y可得：5x2﹣6x﹣3=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=﹣∴|AB|=|x1﹣x2|=×=；（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（﹣1，0），直线AB的方程为x+y﹣1=0，所以点F1到直线AB的距离d==，又|AB|=，∴△ABF1的面积S=|AB|•d==．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．【考点】两条直线的交点坐标；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．【解答】解：（1）假设两条直线平行，则k1=k2∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾，所以k1≠k2，两直线不平行，故l1与l2相交．（2）由得，又∵k1•k2+2=0∴2x2+y2===1故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．22．如图所示，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知中椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点．我们可得c=1，进而求出b2，a2的值，即可得到椭圆C的方程；（2）（i）由题可设A（m，n），则B（m，﹣n）（n≠0），则，进而求出AF与BN的方程，设M（x0，y0），可得x0=，y0=代入椭圆方程可得结论．（ⅱ）设AM的方程为x=ty+1，代入椭圆方程得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，设A（x1，y1）、M（x2，y2），则有y1+y2=，y1•y2=，进而|y1﹣y2|的最大值，进而，根据△AMN的面积S△AMN=|NF|•|y1﹣y2|可得答案．【解答】解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），∴c=1，又∵椭圆C：过点∴，解得b2=3，a2=4，所以椭圆C的方程为…（2）（i）证明：由题意得F（1，0）、N（4，0）．设A（m，n），则B（m，﹣n）（n≠0），AF与BN的方程分别为：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y=0，n（x﹣4）+（m﹣4）y=0．设M（x0，y0），则有n（x0﹣1）﹣（m﹣1）y0=0，且n（x0﹣4）+（m﹣4）y0=0．由上得x0=，y0=…由于=+===1 所以点M恒在椭圆C上．…（ⅱ）解：设AM的方程为x=ty+1，代入，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0设A（x1，y1）、M（x2，y2），则有y1+y2=，y1•y2=，．|y1﹣y2|==．…令=λ（λ≥1），则|y1﹣y2|==因为函数y=3λ+在[1，+∞）为增函数，所以当λ=1即t=0时，函数y=3λ+有最小值4．即t=0时，|y1﹣y2|有最大值3，△AMN的面积S△AMN=|NF|•|y1﹣y2|有最大值．…2016年10月31日。

四川省成都市第七中学2018届高三数学下学期零诊模拟考试试题文（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为）【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.C.点睛：本题考查的交集，所以简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于且属于集合.2. ）C. D.【答案】D.，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. ）D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，增，减减减）.4. ）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得故选：B5. 已知命题：，：，则下列命题中为真命题的是：（）【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知:考点：命题的真假判断．6. 、的两个焦点，9的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C.是椭圆上一点，且，，C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为）C. D.【答案】A【解析】Ａ．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，可得几何体的体积为C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. ）B. C. D.【答案】B，则B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. ）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=22﹣8x+4=3（x（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=62﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)处的导数条件.11. ）C. 或D.【答案】D.详解：在，所以，所以由正弦定理得，联立两式可D. 点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 是奇函数时，）【答案】D【解析】分析：.详解：根据题意，设时，，，即函数在上为减函数，为奇函数，则在区间解可得或，D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数．【答案】-7a的值.-7.点睛：(1)本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解对数方程,把右边的b化成以a为底的对数.14. 已知函数，，则__________．【答案】1进而可得结果.可得，，解得，，可得，故点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.可得对称轴方程；由.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.2，c=5点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，中，，，，__________．【解析】分析：设果.当时，有最小值点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两:(1)求向量的夹角，；（2）求投影，（3）向量垂直则.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 项和，已知（1（2）.【答案】（1）（2【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得（2，.详解：（1（舍）或3（2........................18. 为菱形，，的中点.（1）证明：（2.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】分析：（1）平面再证明.详解：（1.（2）由（1，由等体积法得.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到平面的距离常用的是几何法、等体积法和向量法，本题采用的是等体积法.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1，5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以40元/千克收购；低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用列举法，蜜柚中随机抽取的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2收购，求出总收益为（元）从而可得结果.详解：（12个和3个.的蜜柚为则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2，，其中质量小于20001（2的频率为，，，，为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，500，500，750，2000，1000，250，，2250蜜柚质量低于2250点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：，的发生.20. 已知椭圆4.（1）求椭圆的方程；（2，点在线段.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1），面积为联立方程组，所以椭圆的方程，（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利，设线段的中点为两类，代入，列方程，可求得.试题解析：（1,解方程组，所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标为,直线的斜率为则直线的方程,得.设线段的中点为以下分两种情况：①当,的坐标是轴，于是,整理得.故.综上,或考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知函数.（1（2）若函数的图象与.【答案】（1的减区间为，增区间为（2【解析】分析：（1）再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化成对任意的时，.详解：（1，.（2，同时，故要使函数时，，，于是在故，∴在上为增函数，∴上恒成立，恒成立，只要所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成.22. 选修4-4：坐标系与参数方程，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1标方程（2得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得所以|PA|+|PB|。

四川成都七中高2020届零诊热身试卷数学（文史类）考试时间：120分钟总分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上。

17.(本小题满分12分）在△ABC 中，∠A,∠B, ∠C 所对应的边长分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=(1)求∠A ；(2)222,ABC b c a bc S +=-+求#18.(本小题满分12分）为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：(1) 估计该校男生的人数；并求出a 值(2) 估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；(3) 从样本中身高在170~180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在175~180cm 之间的概率。

19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C 中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O,,且AO 丄20.(本小题满分12分）己知椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>，与x 轴负半轴交于A(-2,0)，离心率12e = (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于1122(,),N(,)M x y x y ，两点，连接AM ，AN 并延长交直线x = 4于3344(,),(,)E x y F x y 两点，若12341111y y y y +=+，求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标。

21.(本小题满分12分）设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中0a <(1) 当0a =时，()f x 的零点个数；(2) 若()0f x <的整数解有且唯一，求a 的取值范围。

四川省成都市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1、已知,则下列结论中错误的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、已知，则下列结论正确的是（ ）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是奇函数 D ．是偶函数3、设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．5、运行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．C ．-1D ．6、若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知集合，，下列结论成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．8、已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ） A ．B ．C ．1D ．0 9、函数的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10、设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11、已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A ．2B ．3C ．D ．12、设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为__________。

14、等比数列中，，则的前项和__________。

15、已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为__________。

16、已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且，若，则的最大值是__________。

三、解答题17、已知函数。

（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：若，则。

18、如图，已知抛物线：与圆：（）相交于、、、四个点。

成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1．直线1l ：210x y +-=与直线2l ：20ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．设1i2i 1iz -=++，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．3iC ．1D ．33．一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（ ）A B ．C ．10D ．504．已知函数()f x 在其定义域R 上的导函数为()f x '，当x R ∈时，“()0f x '>”是“()f x 单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件5．圆C ：22(1)(1)1x y -+-=与直线l ：143x y+=的位置关系为（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定6．如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的a =（ ）A ．0B ．8C ．12D ．247．直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D 、E 两点，若0OD OE ⋅=，其中O 为坐标原点，则C 的准线方程为（ ） A ．14x =-B ．12x =-C ．1x =-D ．2x =-8．函数lg y x =的图象经过变换ϕ：10,2x x y y '=⎧⎨'=+⎩后得到函数()y f x ''=的图象，则()f x =（ ）A ．1lg x -+B ．1lg x +C ．3lg x -+D ．3lg x +9．有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．点A 、B 在以PC 为直径的球O 的表面上，且AB BC ⊥，2AB BC ==，已知球O 的表面积是12π，下列说法中正确的个数是（ ）①BC ⊥平面PAB ；②平面PAC ⊥平面ABC ；③PB AC ⊥． A ．0B ．1C ．2D ．311．关于圆周率π，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，可通过设计如下实验来估计π值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(,)x y ，且要求x ，y 均小于1；再统计x 、y 和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(,)x y 的个数m ；最后利用统计结果估计π值．假如某次实验结果得到28m =，那么本次实验可以将π值估计为（ ） A ．227B ．4715C ．7825D ．531712．函数25()log sin f x x x π=-零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：共45分，共20分．13．命题“0x ∀>，tan x x >”的否定为________． 14．函数()cos xf x x=的图象在x π=处的切线方程为________． 15．某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．16．双曲线H ：22221(,0)x y a b a b -=>其左、右焦点分别为1F 、2F ，倾斜角为3π的直线2PF 与双曲线H 在第一象限交于点P ，设双曲线H 右顶点为A ，若226PF AF ≥，则双曲线H 的离心率的取值范围为________．三、解答题：共5道大题，共70分．17．（12分）设函数321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-，（1）求(1)f '-、(1)f 的值； （2）求()f x 在[0,2]上的最值．18．（12分）如图1，E 、F 、G 分别是边长为4的正方形的三边AB 、CD 、AD 的中点，先沿着虚线段FG 将等腰直角三角形FDG 裁掉，再将剩下的五边形ABCFG 沿着线段EF 折起，连接AB 、CG 就得到了一个空间五面体，如图2．（1）若O 是四边形EBCF 对角线的交点，求证：AO ∥平面GCF ； （2）若23AEB π∠=，求三棱锥A BEF -的体积． 19．（12分）信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018-2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018-2022年对应的代码依次为1~5．（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型xy a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（a ，b 的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：其中ln i i v y =，5115i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u w ，()22,u w ，，(),n n u w ，其回归直线ˆˆˆwu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni ii nii uw nuwunu β==-=-∑∑，ˆˆw u αβ=-． 20．（12分）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上顶点为B ，左焦点为F ，中心为O ．已知T 为x 轴上动点，直线BT 与椭圆C 交于另一点D ；而P 为定点，坐标为(-，直线PT 与y 轴交于点Q ．当T 与F 重合时，有||||PB PT =，且2BT BP BQ =+． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 的横坐标为t ，且(0,1)t ∈，当DTQ △时，求t 的取值． 21．（12分）设函数()xf x e ax =-，其中a R ∈． （1）讨论函数()f x 在[1,)+∞上的极值；（2）若1a =，设()f x '为()f x 的导函数，当1t >时，有11(ln )(ln )ln f t f t tλλ+>+''-，求正实数λ的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 和直线l的极坐标方程分别为2sin 2cos a ρθθ=+和：sin 4x πρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭M ，N 两个不同点． （1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为(2,)π，||||PM PN +=，求a 的值．成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案（文科）一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13．00x ∃>，00tan x x ≤ 14．0x y += 15．80.5 16．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：共5道大题，共70分．17．（12分）解：（1）由题设知2(1)()22f f x x x '-'=-+，取1x =-，则有(1)(1)32f f '-'-=+，即(1)6f '-=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =-+-，取1x =，则有5(1)(1)6f f =-，即5(1)12f =．故(1)6f '-=，5(1)12f =．（2）由（1）知32135()2f x x x x =-+-，2()32(1)(2)f x x x x x '=-+=--，故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==-． 18．（12分）解：（1）在图2中取线段CF 中点H ，连接OH 、GH ，如图所示：由图1可知，四边形EBCF 是矩形，且2CB EB =， ∴O 是线段BF 与CE 的中点，∴OH BC ∥且12OH BC =，图1中AG EF ∥且12AG EF =，而EF BC ∥且EF BC =． 所以在图2中，AG BC ∥且12AG BC =，∴AG OH ∥且AG OH =，∴四边形AOHG 是平行四边形，则AO HG ∥， 由于AO ⊂/平面GCF ，HG ⊂平面GCF ， ∴AO ∥平面GCF ．（2）∵EF AE ⊥，EF BE ⊥，AE ，BE ⊂面ABE ，AEBE E =，∴EF ⊥平面ABE ，121sin 22232ABE S AE BE π=⋅⋅=⨯⨯=△所以114333A BEF F ABE ABE V V S EF --==⋅==△， 即三棱锥A BEF -的体积为3． 19．（12分）解：（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据有(8.1,9.6)，(8.1,11.5)，(8.1,13.8)，(8.1,16.7)，(9.6,11.5)，(9.6,13.8)， (9.6,16.7)，(11.5,13.8)，(11.5,16.7)，(13.8,16.7)，共10种情况．其中这2个数据都大于10的有(11.5,13.8)，(11.5,16.7)，(13.8,16.7)，共3种情况， 所以2个数据都大于10的概率310P =． （2）xy a b =⋅两边同时取自然对数， 得()ln ln ln ln xy a ba xb =⋅=+，则ln ln v a x b =+．因为3x =， 2.45v =，52155ii x==∑，所以5152221538.5253 2.45ln 0.17755535i i i ii x v xvb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ln ln 2.450.1773 1.919a v x b =-⋅=-⨯=，所以ˆ 1.9190.177v x =+， 即ln 1.9190.177y x =+，所以 1.9190.177ˆe 6.81 1.19xx y+==⨯，即y 关于x 的回归方程为ˆ 6.81 1.19xy=⨯． 2023年的年份代码为6，把6x =代入ˆ 6.81 1.19xy =⨯， 得6ˆ 6.81 1.19 6.81 2.8419.3420y=⨯=⨯≈<， 所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元． 20．（12分）解：（1）设(,0)F c -，由2BT BP BQ =+知2()20c -=-+，即1c =， 由||||PB PT =知2222(20))[2(1)]0)b --+=---+，即b =则2a =，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （2）直线BT的方程为x y =，与22143x y +=联立，可得()222243120t y y t +-+-=，且0>△，有223124D t y t -=+，即D y =；直线PT的方程为2x y +=-，令0x =，可得2Q y t =+；由sin sin DTQ PTBS y y QT DT DTQ QT DT S PT BT BTP PT BT ⋅-⋅⋅∠⋅===⋅⋅∠⋅△△3Q D DTQ PTB y yS S =-△△， 即2224DTQt t S t -=+△，(0,1)t ∈．22245t t t -=+，解得23t =，或1t =（舍去）． 故t 的取值为23． 21．（12分）解：（1）由()xf x e ax =-知()xf x e a '=-，1）当a e ≤时，且有[1,)x ∈+∞，()0f x '≥，()f x 单增，故无极值；2）当a e >时，有(1,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 单减，而(ln ,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单增，故()(ln )ln f x f a a a a ==-极小值，()f x 无极大值．综上，当a e ≤时，()f x 无极值；当a e >时，()f x 极小值为ln a a a -，()f x 无极大值． （2）由（1）可知()1xf x e '=-，即有1111ln t t t tλλ+>+--， 整理可令得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，而()22221(1)1(1)()(1)(1)t t F t t t t t λλλλ--+'=-=++， 1）当1λ≥时，且(1,)t ∈+∞，有22(1)()0(1)t F t t t λ-'≥>+，()F t 单增，()(1)0F t F >=，满足题设； 2）当01λ<<时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()0F t '<，()F t 单减，()(1)0F t F <=，不满足题设； 综上，λ的取值范围为[1,)+∞． 22．（10分）解：（1）由2sin 2cos a ρθθ=+，得22sin 2cos a ρρθρθ=+，故曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即222()(1)1x a y a -+-=+；由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=， 故直线l 的直角坐标方程为2y x =+．（2）点P 的直角坐标为(2,0)-，在直线l 上，而直线l的标准参数方程为22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 将其代入2222x y y ax +=+，整理可得2)440t t a -++=． 由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a ∆=+-+=->，解得1a ≠．又12t t +=，1244t t a =+．当1a >-，且1a ≠时，有1t ，20t >，则1212||||3)PM PN t t t t a +=+=+=+=解得2a =；当1a ≤-时，有120t t ≤，则1212||||1|PM PN t t t t a +=+=-==-= 解得4a =-． 故a 的值为2或4-．。

四川省成都七中2018届高三零诊模拟考试 (数学文)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合M={x||x|<1},则下列选项正确的是( )A.0⊆MB.{0}∈MC.Φ∈MD.{0}⊆M2. 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是( )A.150.2克B.149.8克C.149.4克D.147.8克 3. 已知a 、b 为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( ) A.a 2<b 2B.1a >1bC.21ab <21a bD.1a b ->1a4. 将y=2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( ) Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5. 已知函数f(x)=1+log a x(a>0且a ≠1),f -1(x)是f(x)的反函数,若y=f -1(x)的图象过点(3,4),则a 等于( )6. 等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，S 9=-36，S 13=-104，等比数列{}n b 中，b 5=a 5,b 7=a 7,则b 6的值为( )±无法确定7. 已知a,b 是两条不同直线,M,N 是两个不同平面,有如下命题:①若M ∥N,a ⊥M,b ⊥N,则a ∥b;②若a ⊥b,a ⊥M,b ⊄M,则b ∥M;③若a ⊥N,M ⊥N,则a ∥M;④若a ⊥b,a ⊥M,b ⊥N,则M ⊥N.其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个8. 已知a ,b 是非零向量,则“|a |=|b |”是“a +b 与a -b 垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 双曲线2x m -2y n=1(m,n ≠0)的离心率为2,则两渐近线的夹角为( )A.23π B.2π C.3π D.4π 10. 过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线( )对.A.32B.72C.174D.18911. 若椭圆2x a +2y b=1(a>b>0)上的点到右准线的距离是到右焦点的距离的3倍,则a:b=( )A.89B.3C.4D.9812.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=a x⋅g(x)(a>0且a≠1),2⋅(1)(1)fg-(1)(1)fg--=-1,在有穷数列{()()f ng n}(n=1,2,⋯,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于1516的概率是( )A.15B.25C.35D.45二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。

成都七中实验学校高二年级解答题专项训练（一）编写说明：1.当前四川省考题解答题均为6道，满分75分 2.解答题涵盖“三角”、“ 概率与统计”、“ 立体几何”、“ 数列”、“ 解析几何”和“导数与函数” 1．已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin ),[,]2222x x x x x ππ==-∈且a b 。

（1）若||+>a b x 的取值范围；（2）函数()||f x =⋅++a b a b ，若对任意，恒有12|()()|f x f x t -<,求t 的取值范围。

2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点，（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由.3.（1）在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是多少？（2）在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出2瓶，取出变质的墨水的概率为多少？4．已知函数()324f x x ax =-+-A 1BC E A B 1 C 1D 1 D（1）若()f x 在处取得极值，求函数()f x 的单调区间。

（2）若存在()00,,x ∈+∞时，使得不等式0()0f x >成立，求实数a 的取值范围。

5. 已知椭圆E ：的焦点坐标为1F （0,2-），点M （2-，2）在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程； （2）设Q （1，0），过Q 点引直线l 与椭圆E 交于B A ,两点，求线段AB 中点P 的轨迹方程；6．数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；（3）设n b =)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

绝密★启用前四川省成都七中2018-2019学年高二（下)入学数学（文科)试题一、单选题1．抛物线4y x =的准线方程是 A.1x =- B.1x = C.2x =- D.2x = 【答案】A 【解析】试题分析：抛物线24y x =的准线方程是12px =-=- 考点：抛物线的基本性质2．双曲线的焦距为 A ．4 B ．8C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】利用双曲线的标准方程及其性质即可得出． 【详解】由双曲线，可得，故其焦距．故选：B ． 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题． 3．过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】由题意直线经过圆心时弦长最大，由此能求出结果． 【详解】∵过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程经过圆心，其直线方程为过点和圆心的直线，∴其方程为：，整理，得．故选：A．【点睛】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．4．已知，直线与圆相切，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件.C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当时，直线与圆相切成立，而当直线与圆相切时，，所以不一定成立，所以是的充分不必要条件。

5．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知A．＜，＜B．＞，＜C．＜，＞D．＞，＞【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中数据的分布可得，班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，从而可得结果. 【详解】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故，故选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.6．某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A．6人B．12人C．18人D．24人【答案】B【解析】【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数，再根据高二的比例求得结果．【详解】根据题意可知样本中参与跑步的人数为人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为人．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及各层抽样比的计算问题，考查了分析问题、解决问题的能力，属于基础题． 7．在区间上随机取一个数x ，则事件“”发生的概率为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 由条件得：，再由几何概型中的线段型得解． 【详解】 解不等式，得：，由几何概型中的线段型可得： 事件“”发生的概率为，故选：C ． 【点睛】本题考查了正弦函数图象性质的应用及几何概型中的线段型，属于简单题． 8．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.9．双曲线的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线l ，则点A 到直线l 的距离为 A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】求得双曲线的a ，b ，c ，求得A ，F 的坐标和渐近线方程，设出过F 于渐近线平行的直线，运用点到直线的距离公式，可得所求值． 【详解】由双曲线得：，，，可得，，双曲线的渐近线方程为，可设过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线l 为，即，则A 到直线l 的距离为．故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．10．已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的性质可得，由此即可求得椭圆的离心率．【详解】假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：球从沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到路程是；球从沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到路程是；球从沿x轴斜向上或向下运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点，再弹到椭圆上一点B，经反弹后经过点，此时小球经过的路程是4a．综上所述，从点沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的最大路程是4a，最小路程是．由题意可得，即，得．椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题考查了椭圆的定义及其性质，考查了椭圆的光学性质及应用，考查了分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的几何性质，求得的坐标.利用抛物线的定义以及正弦定理，将题目所给等式转化为的形式.根据余弦函数的单调性可以求得的最大值.【详解】由题意得，准线，，，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是，在上为减函数，当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线的斜率为，从而，,故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，还考查了正弦定理.属于中档题.12．已知椭圆，圆在第一象限有公共点，设圆在点处的切线斜率为，椭圆在点处的切线斜率为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】结合两个曲线在第一象限有公共点，建立不等关系，设出公共点P坐标，用坐标计算，相比，计算范围，即可。

18届高三文科数学下学期二诊模拟考试数学试题(文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合，，则( )A。

B。

C。

D.2。

已知复数为纯虚数，且,则（)A。

B。

C. D.3. 若向量,，则的面积为( )A。

B. C。

1 D.4。

为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人;男性60人，女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A。

是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D。

倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5。

一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是（）A. B. C. D.6。

若,则（）A. B。

C。

D.7。

按照如图所示的程序框图，若输入的为2018,为8，则输出的结果为（）A. 2473 B。

3742 C. 4106 D。

60148。

若实数满足,则的取值范围是（）A。

B. C. D。

9. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A。

B。

C。

D。

10. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( ）A. B。

C。

D.11。

等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为,则的公差不能为( )A. 1 B。

C。

D.12。

已知为自然对数的底数,若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A。

B。

C。

D。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13。

若实数满足,则的最大值为_______.14。