冀教版-数学-五年级上册-高斯的正十七边形 拓展资料

冀教版数学五年级上册知识点总结第一单元：方向与路线1.描述物体的方向，一般从南或北说起。

2.观测点的确定：xx在xx哪或者以谁为观测点。

3.描述线路图：距离和方向说全。

从xx，经过xx，到xx。

4.数站点：有几个间隔就有几站。

第二单元：小数乘法1.小数点的位置变化规律：向左：一个数缩小到原来的1/10（10倍），小数点向左移动一位；缩小到原来的1/100（100倍），小数点向左移动两位……向右：一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位……2.名数的改写方法：把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率。

把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率。

3.小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

4.计算小数乘法列竖式时，根据小数的基本性质，小数末尾的0可以去掉，并直接在竖式中划掉。

5.积的近似值：当计算的结果小数位数比较多时，一般都用“四舍五入法”保留一定的小数位数。

（保留一位小数=精确到十分位=写成0.1的形式；保留两位小数=精确到百分位=写成0.01的形式；保留三位小数=精确到千分位=写成0.001的形式。

）6.整数乘法的运算定律同样适用于小数运算。

（乘法结合律、分配律、交换律。

有125找8，有25找4）7.一个不为0的数乘一个比1大的数，积一定大于这个数；一个不为0的数乘一个比1小的数，积一定小于这个数。

一个不为0的数除以一个大于1的数，商一定小于被除数；一个不为0的数除以一个小于1的数（除数不能为0），商一定大于被除数。

8.小数乘整数，积一定是小数。

（x）改正：积可能是小数或整数。

第三单元：小数除法1.除数是整数的小数除法：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分按整数除法来除。

2.除数是小数的除法：利用商不变规律，使他们转化成除数是整数的除法，除数扩大多少倍，被除数也扩大多少倍，商不变。

高斯与正十七边形数学就象一棵美丽的星球，他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。

许许多多人类的精英被他的引力所吸引，投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。

被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。

高斯是个数学天才，幼年时巧妙地计算1＋2＋3＋…＋100为101×50＝5050的故事几乎尽人皆知。

其实，学生日期的高斯不仅数学成绩优异，而且各科成绩都名列前茅。

小学毕业后，高斯考了文科学校。

由于他古典文学成绩突出，入学后直接上了二年级。

两年以后高斯又升入了高中哲学班。

15岁时，高斯在一位公爵的资助下上了大学－卡罗琳学院。

在那里，他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文，又学会了代数、几何、微积分。

语言学和数学是他最喜爱的两门课程。

18岁时，高斯进入了哥廷根大学深造。

这时，高斯面临着一个非常痛苦的选择：是把语言学作为自己的终生事业？还是把数学作为自己的终生事业？两棵下不了决心进行最后的选择。

后来，一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。

高斯终于下定决心，飞向了数学之星。

事情是这样的，尺规作图是几何学的重要内容之一，从古希腊开始，人们一直认为正多边形是最美的图形，因此，用尺规作图法能够作出哪些正多边形，历来就是一个极具魅力的问题。

到高斯的时代，人们已经解决了边数是n 23•、n 24•、n 25•、n 253••（=n 0,1，2,3……）的正多边形的尺规作图问题。

但是，还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。

很多人认为，当边数是大于5的素数时，那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。

高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。

经过持久地，如醉如痴的思考与画图，于1796年3月30日，19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。

并且，他把正多边形作图问题与高次方程联系起来，彻底解决了哪些正多边形能作出，哪些正多边形不能作出。

他证明了一切边数形如122+t（=t 0,1，2,3，……）的正多边形都只可以作出，而边数为7、11、14，……的正多边形是作不出的。

高斯证明正十七边形与拓扑学高斯是一位伟大的数学家，他在数学领域做出了许多重要的贡献。

其中，他以拓扑学的角度证明了正十七边形的构造问题，这是一项非常有意义的研究。

在本文中，我们将探讨高斯是如何运用拓扑学来解决正十七边形的构造问题的。

让我们来了解一下正十七边形的构造问题。

正十七边形是一个具有十七个边且所有边相等的多边形。

在古代，人们一直在寻找一种方法来构造正十七边形，但一直没有找到。

这个问题困扰了数学家们很长时间，直到高斯的出现。

高斯通过拓扑学的研究，发现了一种巧妙的方法来解决正十七边形的构造问题。

他首先将正十七边形与一个更简单的多边形进行比较，这个多边形是正十七边形的一个子集。

通过研究这个更简单的多边形，高斯发现了一种将正十七边形分割成更小部分的方法。

高斯的方法是基于拓扑学的原理。

他将正十七边形视为一个拓扑空间，并通过分割这个空间来解决构造问题。

他发现，通过将正十七边形分割成一系列更小的多边形，可以逐步逼近所需的形状。

这种分割方法不仅使问题变得更加简单，还能够保持所需的形状的准确性。

通过高斯的方法，我们可以将正十七边形分割成多个小部分，并逐步逼近所需的形状。

这种分割方法是基于拓扑学的原理，可以确保最终构造出的正十七边形的准确性。

高斯的研究为解决正十七边形的构造问题提供了一种新的思路，也为拓扑学的发展做出了重要贡献。

通过高斯的研究，我们可以看到拓扑学在解决几何问题中的重要性。

拓扑学不仅可以帮助我们理解空间的结构，还可以提供一种新的思维方式来解决复杂的几何问题。

高斯的工作不仅为正十七边形的构造问题提供了解决方案，还为拓扑学的研究开辟了新的方向。

高斯以拓扑学的角度证明了正十七边形的构造问题，通过分割和逼近的方法解决了这个复杂的几何问题。

他的研究不仅为解决正十七边形的构造问题提供了新的思路，还为拓扑学的发展做出了重要贡献。

通过高斯的工作，我们可以看到拓扑学在解决几何问题中的重要性，以及它对数学发展的深远影响。

五年级上册数学知识点冀教版五年级上册数学知识点冀教版在学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺整理的五年级上册数学知识点冀教版，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级上册数学知识点冀教版篇1观察物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

最新冀教版五年级上册数学知识点总结冀教版五年级上册数学知识点总结第一部分方向与路线1.判断物体方向的口诀：1）找准观测点，例如：A在B的什么方向，以B为观测点。

2）判断方向，一般从南或北说起。

3）找角度，角的一条边在南或北。

2.描述路线要注意方向和距离。

第二部分小数乘除法1.小数点位置的移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000.小数点向左或向右移动，位数不够时，要用“0”补足位。

2.小数乘法：1）小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2）积与因数的关系：一个数（除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3.小数除法：1）除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。

2）一个数除以小数：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3）求商的近似值：①用四舍五入法，保留整数，除到第一位小数；保留一位小数，除到第二位小数；保留两位小数，除到第三位小数……②根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。

4.循环小数的表示方法有两种：例如4.3232……或4.32.5.商的变化规律：如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。

如果被除数比除数小，商就小于1.第四部分可能性判断事情发生的三种情况：可能、一定、不可能。

某件事可能发生，并不意味着一定会发生。

第五部分：混合运算1.如果一个算式只包含同一级别的运算，应该从左到右依次计算。

高斯的正十七边形1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的 19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。

前两道题在两个小时内就顺利完成了。

第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正十七边形。

他感到非常吃力。

时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。

这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。

困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。

当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。

见到导师时，青年有些内疚和自责。

他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。

他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。

但是，我花了整整一个通宵。

”导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正十七边形。

青年很快做出了一个正十七边形。

导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。

你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题。

那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。

每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。

”这位青年就是数学王子高斯。

【引领点】那一年，高斯还仅仅是一个 19岁的大学生，与世界级数学大师还相差甚远。

可他却在不知情的情况下，用平常心解决了一道拥有两千多年历史的数学难题。

不可否认，他在数学方面极具天赋，但是连他都承认了：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来！”这说明什么问题？有时候制约我们发挥潜力的因素，不是客观的外部条件，而是来自于对未知困难的恐惧和胆怯。

⼀个漂亮的证明与作图：⾼斯的正⼗七边形⼀天晚上，19岁正读博的⾼斯的导师由于疏忽将两千多年未解决的⼀个问题——尺规做正⼗七边形留给了⾼斯，⾼斯优哉游哉得咬着笔头写着作业，然后表情严肃起来，妈的这题有点BT啊！想啊想，通宵⼀晚，伴着拂晓的晨光，⾼斯铅笔⼀扔，胸⼝长舒⼀⼝⽓。

⼼说，唉，最近智商⼜下降了，想我9岁算1+2+3……+100也没⽤这么长时间啊，这么个破题居然花了⼀晚上时间！第⼆天拿给博导，博导惊了，对他说，这可是阿基⽶德⽜顿都没做出来的题啊！你真是个天才啊！下⾯附上作图步骤和证明。

⾸先基于这样⼀个简单的定理，⼀直线段a、b，则对于线段c满⾜c^2 + ac + b = 0(c是实根，线段长肯定是实数)，我们是能够做出c的。

这个定理采⽤的⼀个基本思路就是利⽤代数⽅法去建⽴起线段之间的联系，⽽这也是求得cos(2π/17)的核⼼思想。

令： a = 2(cos(2π/17) + cos(4π/17) + cos(8π/17) + cos(16π/17)) ①a1 = 2(cos(6π/17) + cos(10π/17) + cos(12π/17) + cos(14π/17)) ②通过和差化积、诱导公式，我们会得到a + a1 = -1 , a*a1 = -4，可通过还原建⽴⼀元⼆次等式，利⽤上述定理，可做长度为a、a1的线段。

令： b = 2(cos(2π/17) + cos(8π/17)) ③b1 = 2(cos(4π/17) + cos(16π/17)) ④通过和差化积、诱导公式，我们会得到b + b1 = a , b*b1 = -1，可做长度为b、b1的线段。

令： c = 2(cos(6π/17) + cos(10π/17)) ⑤c1 = 2(cos(12π/17) + cos(14π/17)) ⑥通过和差化积、诱导公式，我们会得到c + c1 = a1 , c*c1 = -1，可做长度为c、c1的线段。

实用标准文档解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯 (Carl Friedrich Gauss1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工的父算工人的周薪。

父算了好一会儿，于将果算出来了。

可是万万没想到，他身来幼嫩的童音：“爸爸，你算了，数是⋯⋯”父感到很惊异，赶忙再算一遍，果高斯的答案是的。

的高斯只有 3 ！高斯上小学了，教他数学的老布特勒(Buttner)是一个度劣的人，他从不考学生的接受能力，有用鞭子学生。

有一天，布德勒全班学生算1+2+3+4+5+⋯⋯+98+99+100＝？的和，并且威：“ 算不出来，就不准回家吃！”布德勒完，就坐在一旁独自看起小来，因他，做一道目是需要些的。

小朋友开始算：“ 1 + 2＝3，3+3＝6，6+4＝10，⋯⋯”数越来越大，算越来越困。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身。

高斯：“老，我做完了，你看不？“做完了？么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒都没抬，手：“ 了，了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸：“我个答案是的。

”布德勒抬一看，大吃一惊。

小石板上写着5050 ，一点也没有！高斯的算法是1＋ 2 ＋ 3＋⋯⋯＋ 98 ＋99 ＋ 100100＋99 ＋98＋⋯⋯＋3＋ 2＋1101＋ 101 ＋ 101 ＋⋯⋯＋101 ＋101 ＋ 101 ＝101 ×100 ＝1010010100 ÷2＝ 5050高斯并不知道，他用的种方法，其就是古代数学家期努力才找出来的求等差数列和的方法，那他才八！1796 年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚，开始做他独布置的三道数学。

前两道他不吹灰之力就做了出来了。

第三道写在另一小条上：要求只用和没有刻度的直尺，作出一个正十七形。

道把他住了——所学的数学知竟然解出道没有任何帮助。

一分一秒的去了，第三道竟毫无展。

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。

父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。

可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。

这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。

有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。

小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。

高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。

”布德勒抬头一看，大吃一惊。

小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。

前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。

正十七边形的画法及证明1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。

前两道题在两个小时内就顺利完成了。

第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。

他感到非常吃力。

时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。

这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。

困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。

当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。

见到导师时，青年有些内疚和自责。

他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。

他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。

但是，我花了整整一个通宵。

”导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。

青年很快做出了一上正17边形。

导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。

你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题。

那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。

每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。

”这位青年就是数学王子高斯。

高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

关于正十七边形的高斯画法有一个定理在这里要用到的：若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。

父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。

可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。

这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。

有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。

小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。

高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。

”布德勒抬头一看，大吃一惊。

小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。

前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。

冀教版小学数学五年级上册知识点总结第一单元知识点：一．方向与路线1.用角度描述物方向：最先确定观测点，再按所在的方向用角度描述物方向2，描述行走路线的方法：先确定行走方向，再按地点顺序叙述第二单元知识点二．小数乘法1米=（ 10）分米=100厘米 1分米=10厘米 1平方米=100平方分米 1天=24小时1平方分米=100平方厘米 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 1小时=60分1.小数点位置变化（1）小数点向左移动的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……所得的数就缩小到原来的1/10、 1/100、 1/1000……如果小数位数不够时，要用0补足。

2）.把低级单位的数改写成高级单位的数：用低级单位前面的数除以进率，位数不够的用“0”补足。

（3）小数点向右移动的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……所得的数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……如果小数位数不够时，要用0补足。

4).把高级单位的数改写成低级单位的数，用高级单位前面的数乘进率，位数不够的用“0”补足。

2. 小数乘法的计算方法(1) 小数乘整数:小数乘整数的计算方法：1．先按整数乘法计算；2．再看小数的因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

注意：若积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数部分末尾的0去掉。

(2)小数乘小数:小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

若乘得的积小数位数不够，要在积的前面用0补足，再点小数点。

3. 积的近似值（1）按“四舍五人法”取积的近似数:（1）四舍五人法:如果下一位数的最高位数字是4或比4小，就直接去掉，如果下一位是5或大于5就在舍去的同时向前一位进12）求积的近似值1.根据小数乘法算出准确值；2.再按“四舍五入法”保留一定的小数位数。

3.在求积的近似值时，小数末尾的0不能去掉，否则精确度就变了4.解决问题：乘法结合律“a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（1）运用小数乘法的知识解决简单问题:1.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

《数学家高斯画正17 边形的故事》同学们，今天我要给你们讲一个特别酷的故事，是关于数学家高斯画正17 边形的。

高斯呀，那可是个超级聪明的人。

在他还年轻的时候，就遇到了一个难题——画正17 边形。

当时，他的老师觉得这根本就是个不可能完成的任务，就把它当成一个难题来考考学生们。

可高斯不这么想，他坐在那里，皱着眉头，认真地思考。

他的脑子就像一台飞速运转的机器。

他不停地在纸上画呀画，试了好多好多方法。

时间一点点过去，别人都放弃了，可他还在坚持。

突然，高斯眼睛一亮，像是想到了什么。

他赶紧拿起笔，一笔一划地画起来。

最后，他真的画出了正17 边形！这可把大家都惊呆了。

从这个故事里，我们能学到，遇到难题不要怕，只要坚持思考，就有可能成功。

同学们，让我们像高斯一样勇敢地面对困难吧！《数学家高斯画正17 边形的故事》小朋友们，咱们来讲讲数学家高斯画正17 边形的有趣故事。

高斯在学校里，老师出了这道画正17 边形的难题。

大家一看，都觉得太难啦，根本没法做。

但高斯没有被吓倒。

他一开始也有点迷茫，不知道从哪里下手。

可是他不灰心，一直在琢磨。

一会儿咬咬笔头，一会儿看看窗外。

他就那么一直想啊想，桌上的纸都画满了。

终于，有那么一瞬间，他好像突然开窍了。

然后他飞快地画起来，线条越来越清晰，一个漂亮的正17 边形出现在了纸上。

这个故事告诉我们，只要有决心，再难的问题也能解决。

咱们也要像高斯一样，不怕困难，多动脑筋！《数学家高斯画正17 边形的故事》同学们，今天讲数学家高斯画正17 边形的故事给你们听。

高斯上学的时候，老师出了这道超级难的题。

好多同学看一眼就放弃了，觉得根本做不出来。

高斯呢，心里也没底，但就是想试试。

他一会儿写写画画，一会儿又停下来思考。

想不出来的时候，他急得直挠头。

但他就是不放弃，一直在努力。

突然，他好像找到了灵感。

接着，他全神贯注地画起来。

最后，正17 边形被他成功画出来啦！高斯的坚持和努力，真的太值得我们学习啦！。

数学家高斯正17边形的故事“嘿，你们知道吗，那个伟大的数学家高斯啊，他可真是个传奇人物！”记得那是一个阳光明媚的午后，我和几个朋友聚在一块儿闲聊。

我们正讨论着那些历史上赫赫有名的人物，不知怎么的就说到了高斯。

“哎呀，高斯那可是数学天才啊！”一个朋友感叹道。

“没错没错，我听说他最厉害的就是画那个正 17 边形！”另一个朋友接着说。

我好奇地追问：“正 17 边形？那有啥特别的呀？”朋友兴致勃勃地开始给我讲解：“你想啊，要徒手画出一个正 17 边形可不容易啊，但高斯就做到了！这得需要多厉害的数学头脑啊！”我想象着高斯在纸上专注地画着正 17 边形的样子，心中涌起一股敬佩之情。

据说啊，高斯在很年轻的时候就对这个问题产生了浓厚的兴趣。

他整日整夜地思考，不断尝试各种方法。

那时候的他，就像一个在数学海洋中奋力探索的勇士，丝毫不畏惧困难。

“他难道就不会觉得累，不会想放弃吗？”我忍不住问。

“哎呀，人家那是对数学的热爱呀，这种热爱能让他克服一切！”朋友回答道。

是啊，热爱，这是多么强大的力量啊！高斯因为热爱，所以能坚持不懈地去攻克这个难题。

就好像我们每个人在生活中，如果有了热爱，是不是也能创造出属于自己的奇迹呢？我仿佛看到高斯在无数个夜晚，在昏暗的灯光下，一笔一划地勾勒着正17 边形，那专注的神情，那执着的态度，真的太让人钦佩了。

我们生活中也会遇到各种各样的挑战，有时候可能觉得很难，就想要退缩。

可是想想高斯，他面对那么难的问题都没有放弃，我们又有什么理由轻易放弃呢？高斯的正 17 边形，不仅仅是一个数学成就，更是一种精神的象征，一种告诉我们要勇往直前、永不放弃的象征！我们难道不应该向他学习吗？。

高斯正十七边形原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊高斯正十七边形原理。

你说这高斯正十七边形，那可真是数学里的一颗璀璨明珠啊！想象一下，就好像是在数学的大花园里，正十七边形就是那朵最特别、最耀眼的花。

咱平常看到的图形，什么三角形、四边形，那都太常见了。

可这正十七边形，它可不一样。

它就像是一个神秘的密码，等待着我们去解开。

高斯啊，那可是个超级厉害的数学家。

他就像是一个神奇的魔法师，轻轻挥动手中的魔法棒，就把这复杂无比的正十七边形给搞定了。

你说这神奇不神奇？咱普通人可能连想都不敢想能画出正十七边形，可高斯就能做到。

这就好像是别人都还在山脚下徘徊，高斯一下子就登上了山顶，看到了别人看不到的风景。

那这正十七边形原理到底是啥呢？简单来说，就是通过一些巧妙的方法和计算，能精确地画出正十七边形。

这可不是随随便便就能做到的，得有深厚的数学功底和超级厉害的头脑才行。

咱平常过日子，有时候也得有点这种钻研的精神。

遇到难题别退缩，就像高斯面对正十七边形一样，勇往直前，去寻找解决的办法。

你想想看，要是我们都能有高斯这种精神，那还有什么事情是做不到的呢？是不是很多困难都会迎刃而解呢？这高斯正十七边形原理啊，还告诉我们一个道理，那就是别小看任何一个看似不可能的事情。

也许一开始觉得很难，觉得根本没法完成，但只要我们肯下功夫，说不定就能创造奇迹呢！就像高斯，他当初要是觉得正十七边形太难了，就放弃了，那我们现在还能知道这个神奇的原理吗？肯定不能啊！所以啊，朋友们，让我们向高斯学习，向这神秘又美妙的正十七边形原理致敬！在生活中遇到困难时，就想想高斯和他的正十七边形，告诉自己：只要努力，没有什么是不可能的！这就是我想说的，大家觉得有没有道理呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。

【冀教版】五年级（上册）数学：知识点总结第一单元方向与路线一、判断物体方向口诀1、找准观测点。

例：A在B是什么方向，以B为观测点。

2、判断方向，一般从南或北说起。

3、找角度，先确定角的一条边在竖直方向（南或北）还是水平方向（东或西），再看另一条边偏离的角度。

二、描述路线要注意方向和距离。

三、同一个方向的不同表达方法如：北偏东30°也可以说成东偏北60°。

方向交换，角度相加等于90°（互余）。

四、描述相对位置如:小明在小红的北偏西60°则小红在小明的南偏东60°方向相反，角度不变。

一、小数点位置的移动引起小数大小的变化一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位……一个数缩小到原来的十分之一，小数点向左移动一位；缩小到原来的百分之一，小数点向左移动两位……小数点向左或者向右移动,位数不够时,要用“0”补足数位。

例如：3.2×10=32 3.2×0.1= 0.32 3.2×100= 3203.2×0.01=0.032 3.2×1000=3200 3.2×0.001=0.0032二、小数乘法的计算方法先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

如果小数部分末尾有0就将小数末尾的0去掉。

三、积与因数的关系一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

四、小数的性质在小数的末尾添上0或者去掉0小数的大小不变。

一、除数是整数的小数除法按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

二、除数是小数的小数除法除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，(位数不够的，在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

著名数学家高斯与正十七边形著名数学家高斯与正十七边形用直尺和圆规作出圆内接正七、正九、正十一、正十三、正十七边形，是从古希腊以来两千多年悬而未决的著名数学难题；它困扰了许多著名的数学家，有的甚至为之付出一生的努力，却毫无所获。

但是，此难题却被18岁的高斯在1796年3月30日功克。

高斯是18—19世纪最伟大的数学家，近代数学的奠基人之一。

他被称为“数学王子”，“数学巨人”。

如果说世界上有神童的话，那么高斯就是其中的一位。

据说他三岁就发现了他父亲算帐时出现的错误，10岁时已表现出超群的数学思维能力。

有一次，老师出了一道题：把1到100的整数全部加起来。

其他同学都拿起笔来一个一个地加，高斯却坐在那一动也不动。

老师走到跟前问他为什么不做，他却立即报出了答案：5050。

他的做法是：把1和100相加得101，2和99相加也是101，3和97相加还是101；如此下去，共有50个101。

因此，得数为101×50=5050。

老师感慨地说“他已经超过我了，我没有什么可以教他的了。

”15岁时，高斯进入了卡罗琳学院，学习了牛顿，拉格郎日，欧拉等人的著作，很快掌握了微积分理论。

18岁时，高斯进入哥廷根大学。

在一次偶然的阅读中，他知道了用直尺和圆规作出圆内接正七边形的难题。

这使他非常着迷，并决心要功克它。

他首先查找出前人的作图方法，仔细研究他们失败的原因，通过半年多的努力，他终于作出了正七边形；接着，正九、正十一、正十三边形都被他一一克服。

没多久，正十七边形也被他功克。

面对第一次取得的成功，高斯异常兴奋，决心把自己的一生献给数学。

1801年，他发表了《算术研究》，论述了数论和高等代数的一些问题。

高斯对数学的研究涉及很多方面，除了在复变函数\统计数学\椭圆函数论上有突出贡献外，他在向量分析\正态分布的正规曲线\质数定理的验算研究上也取得了成绩。

在高斯去世后，哥廷根大学为他建造了一个以正十七边形棱柱为底座的纪念像，以纪念他一生中的第一个重大发现。

《高斯的正十七边形》如果问你正十七边形的问题是哪位数学家最先解出来的？你一定会毫不犹豫地说出答案，但是你知道他是怎么做到的吗？这你就得猜了吧，而且，你猜的答案肯定是：像普通数学家一样，都希望自己能解出千古难题，然后再经过仔细的、不懈的努力研究，最终得出了答案。

对不起，你答错了。

故事大概是这样的：1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。

这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。

当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。

但是当导师看完作业后，激动地问：“这是你用圆规和有刻度的直尺做的吗？”“是的，我太笨了，居然用了一个晚上才做出来。

”高斯惭愧的说。

导师顿时惊得目瞪口呆原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。

在这件事情发生后，高斯回忆道，如果提前告诉他那是一道千古难题，那么他可能一辈子也解不出来那道题。

高斯解出那道题的关键，其实就在于他并不知道他正在解答一道千古难题，而只是以为在做普普通通的作业。

从这个故事中我们可以看出：在我们不清楚困难到底有多大的时候，我们反而更有力量去解决它！那么就是说，有时候真正阻碍我们成功的东西，并不是困难本身，而是我们对困难的恐惧，这种恐惧让我们不相信自己的能力，自然也就在困难面前投降了。

阿基米德和牛顿也许就是因此没能解出这道题的。

如果我们能够把这种恐惧感给克服掉、化解掉，那么我们会发现很多的难题会变得容易、很多的困难会迎刃而解。

高斯破解数学难题的故事【题记】给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——C·F·高斯正十七边形尺规作图问题此时此刻，讲一个高斯在大学二年级期间破解数学难题的故事。

接下来谈谈题目的解法。

最后是故事给我们的启迪。

第一章1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题。

像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。

但青年发现今天导师给他多布置了一道题。

第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。

他也没有多想，就做了起来。

然而，青年感到非常吃力。

开始，他还想，也许导师特意给我增加难度吧。

但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。

青年绞尽脑汁，感到自己学到的数学知识对解开这道题没有什么帮助。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题...当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题!见到导师时，青年感到有些内疚和自责。

他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过作业一看，当即惊呆了。

他的声音都颤抖了说：“这……真是你自己……做出来的?” 青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“是的，但我很笨，竟然花了整整一个晚上才做出来。

”导师让他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做这道题。

青年很快就解开了这道题。

导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学难题?牛顿也没有解出来，阿基米德没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了!你真是天才啊!我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。

”后来，每当这个青年回忆这件事时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能就无法解开它。