重庆市万州区丁阳中学八年级数学上册《13.1平方根(第3课时)》教案 人教新课标版【精品教案】

八年级数学上册《13.1平方根（三）》学案2新人教版13、1平方根（三）》学案新人教版学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别、2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系、学习重点：平方根的概念和求数的平方根。

学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、情境导入：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3、注意中括号的作用、又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x二、感受新知：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________或 __________、即：如果=a，那么x叫做_____________、求一个数的平方根的运算，叫做_____________、例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算、2、观察：课本P73的图13、1-2、图13、1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质、并根据这个关系说出1,4,9的平方根、例4 求下列各数的平方根。

（1）100 （2）（3） 0、25 （注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有个平方根，它们。

0的平方根是，负数。

注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示、例：求下列各式的值。

（1），（2）－，（3）（4），（5）三、练习课本P75 练习1、2、34、求下列各数的平方根、 (1)0、49 (2)(3)81 (4)0 (5)-1005、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?6、已知，求：的平方根7、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数8、求下列各式中的x（1）四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？。

6.1 平方根教学目标：知识与技能：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2,了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观：1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活的紧密联系；2.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

重点：算术平方根的概念难点：根据算术平方根的概念正确找出非负数的算术平方根教学预设：一.创设情境，导入新课多媒体出示学习目标展示问题:做一个边长为3分米的正方形，它的面积是多少？学生很快的回答出是9平方分米。

那么反过来，已知一个正方形的面积是9平方分米，那么它的边长是多少？说说你是怎样算出来的？4呢？它们的边长分别是多如果这个正方形的面积分别,1，9,16,36，25少呢？边问边展示幻灯片。

指名学生回答。

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，实际上是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题。

二自主探究，合作交流出示自学提纲：阅读教材第40页，并回答下列问题。

1.算术平方根以及有关概念2.为什么规定0的算术平方根为0？3.121的算术平方根是多少？怎样用符号表示？4.81表示的意义是什么？用等式怎么表示？学生活动，小组交流，提出疑难问题，全班展开交流。

三．师生互动，归纳新知问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？一般的，如果一个正数x 的平方等于a,即a2那么这个正数x叫做a的算术平方根。

A的算x=术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

问题2：为什么规定0的算术平方根是0？因为00=02=，所以0的算术平方根是0，即0问题3：121的算术平方根是11，用符号表示为11121=。

问题4: 81表示81的算术平方根，它的值是9，即981=；教师让学生汇报结果，集体订正。

13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝；(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P75 3 p76 8。

人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。

2.求算术平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。

2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。

3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。

通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。

归纳新知上面的问题，能够归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……a也能够写成2a,读作“二次根号a”.算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的理解．应用新知例．求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使2x=100，因为100102例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后能够直接写出结果．探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示2的点做准备．小结与作业课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？。

八年级数学上册《第十三章平方根》学案新人教版（二）》学案新人教版学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系学习重点：平方根的概念和求数的平方根学习难点：平方根和算数平方根的联系和区别【自学指导】XXXXX：学生看P72---P74并思考一下问题：A、什么样的数有平方根？B、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E、一个正数有几个平方根？F、 0有几个平方根?学习过程：一、复习算数平方根的概念二、共同探究1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少?2、填表11636x三、平方根的概念：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的或即：如果=a，那么x叫做a的。

求一个数a的平方根的运算，叫做。

非负数ａ的平方根记做，算术平方根记做，负平方根记做。

三、观察下图，并填充完整，体会平方与开平方之间的关系。

平方与开平方例１：求下列各数的平方根、(1)100 （2）0、25 (3)(4)0 (5)-9四、从上面的例子我们发现:正数的平方根有个，它们互为。

0的平方根是，负数例2：求下列各式的值(1)(2)- (3)随堂练习：１、的平方根是，25的算术平方根是。

2、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为。

3、如果一个数的平方根等于它的算数平方根，则这个数是。

二、自学检测：1、(1)一个正数有个平方根、 (2)0有个平方根，是 (3)负数有个平方根 (4)25的平方根是_________；(5)=_________； (6)()2=_________、(7)对于正数a，()2等于2，说出下列各数的平方根、(1)64； (2)； (3)0、0004；(4)(－25)2； (5)11、(6)1、44； (7)0； (8)8；(9)；(10)441；(11)196；3，若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A、-3B、1C、-3或1D、-14、的平方根是（）A、6B、C、D、5、当0时，表示（）A、的平方根B、一个有理数C、的算术平方根D、一个正数6、用数学式子表示“的平方根是”应是（）A、B、C、D、7、的平方根是（）A、－6B、36C、6D、五、提高练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）=8、（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数a的平方根是（）（8）－a没有平方根（）（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （）（11）（－3）2的平方根是－3 （）。

《13.1平方根（3）》教案一．教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.二．重点难点教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别三．教学过程一、情境导入1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932=-中括号的作用． 2.2542=x ，则x 等于多少呢？ 二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：课本P73的图13.1-2.图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 （注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．例5 求下列各式的值。

（1）144， （2）－81.0， （3）196121± （4）256，()256 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习课本P75 练习1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？五、作业P75-76习题13.1第3、4、7、8、11、12题。

八年级数学上册《13.1平方根（三）》学案1新人教版题平方根（3）课型新授课学习目标1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、理解平方根的性质3、知道平方和开平方互为逆运算；学习重点平方根的概念和求数的平方根学习难点平方根和算术平方根的区别和联系学习过程学习感悟自学导航设置情景若=a（x≥0），那么x叫做a的记作：x= 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的即：若=a，那么x叫做a的平方根。

记作：x= 求一个数a的平方根的运算，叫做观察：73页图13、1-2两图描述了平方与开平方互为揭示了开平方运算的本质释疑：成果展示合作交流任何数的平方都是数，所以负数平方根，所以中的被开方数a必须才有意义。

正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根。

下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由、-64 0 (- )2144 学习后记班级：姓名：完成时间：—超市作业1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0；（）（2）1 的平方根是1；（）（3）–1 的平方根是–1; （）（4）（–1 ）2的平方根是–1、（）2、下列各数没有平方根的（）(A)64 (B)-22 (C)0 (D)（–3 ）23、若使3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( )(A)一切有理数 (B)a ≠3 (C)a ≤3 (D)a ≥34、一个数的平方根是它本身，这样的数有，一个正数有个平方根，它们的和为5、求下列各式中的x的值(1)(x-1)2=36(2)3x2-27=0(3)2x2-=06、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。

等于什么？习题纠错错题分析。