2020年湖南中考数学一轮复习提分专练 (01) 实数的运算与代数式的化简求值

2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式1（附答案） (1)1．满足m 2+n 2+2m-6n+10=0的是（ ）A ．m=1，n=3B ．m=1，n=-3C ．m=-1，n=-3D ．m=-1，n=32．若有理数，满足，则的值等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-13．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B ．a 2-2a+3=(a-1)2+2C ．(x+1)(x-1)=x 2-1D ．1-a 2=(1+a)(1-a)4．下列因式分解正确的是（ ）A ．mn （m ﹣n ）﹣m （n ﹣m ）=﹣m （n ﹣m ）（n+1）B ．6（p+q ）2﹣2（p+q ）=2（p+q ）（3p+q ﹣1）C ．3（y ﹣x ）2+2（x ﹣y ）=（y ﹣x ）（3y ﹣3x+2）D ．3x （x+y ）﹣（x+y ）2=（x+y ）（2x+y ）5．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为13，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．37.5B ．65C ．130D ．222.56．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 7．下列因式分解错误的是（ ）A ．2()x xy x x y +=+B ．2269(3)x x x ++=+C ．()23222a a b ab a a b -+=-D ．()222413x x x -+=-+ 8．把代数式x 3﹣4x 2+4x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x 2﹣4x+4）B ．x （x ﹣4）2C ．x （x+2）（x ﹣2）D ．x （x ﹣2）29．分解因式x 2-4的结果是A ．2(2)x -B ．2(2)x +C ．(2)(2)x x +-D ．(2)(2)x x ---10．设b ＞0，a 2﹣2ab+c 2=0，bc ＞a 2，则实数a 、b 、c 的大小关系是（ ）11．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．12．分解因式：﹣2x+8=________．13．分解因式：9m 3﹣m ＝_____．14．分解因式：32412x x x --=_______。

中考数学化简求值专项训练注意：此类题目的要求，如果没有化简，直接代入求值一分不得！！考点：①分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体） ②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式）③二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式：1.含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式2.常规形，不含根式，化简之后直接带值1. 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．2. 化简，求值：13x -·32269122x x x x x x x-+----，其中x ＝－6．3. 化简，求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y4. 化简，求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =.5. 化简，求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =26. 化简，求值：2224441x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =．7. 化简，求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．8. 化简，求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中32x =类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微难点 1.含有三角函数的计算。

需要注意三角函数特殊角所对应的值.需要识记，熟悉三角函数 例题1. 化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan4502. 先化简222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）3. 222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）2.带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算:2-2+-2sin60°+|-|.试题2:计算:-1-0+sin45°+-1.试题3:计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°+-1.试题4:计算:+-3-(3)0-4cos30°+.试题5:计算:(x+1)2-(x2-x).试题6:计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.试题7:先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.试题8:先化简,再求值:-÷-,其中a=-.试题9:先化简,再求值:·1--,其中x=2,y=.试题10:先化简,再求值:-÷,其中x满足x2-2x-2=0.试题11:化简代数式:-÷,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.试题12:计算:2×(1-)+.试题13:计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0.试题14:先化简,再求值:·1+÷,其中x=2-1.试题15:先化简,再求值:1-÷,其中a,b满足(a-)2+=0.试题1答案:解:2-2+-2sin60°+|-|=+2-2×+=.试题2答案:解:原式=-1-1++2=.试题3答案:解:原式=3+1-1+3=6.试题4答案:解:原式=3+8-1-4×+2=3+8-1-2+2=10.试题5答案:解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.试题6答案:解:原式=a2-12-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.试题7答案:解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.试题8答案:解:-÷-=-÷=-÷=-÷=-·=-·=-===-,当a=-时,原式=-=-=-2÷=-2×2=-4.试题9答案:解:·1--=·-=·-=-=-==.当x=2,y=时,原式=.试题10答案:解:原式=·=·=.由题意得:x2=2x+2,代入得:原式==.试题11答案:解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x≤1.-÷=·=·=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x≠0,x≠±1,∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0.试题12答案:解:原式=2-2+2=2.试题13答案:解:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0 =+-1+1=3+=4.试题14答案:解:·1+÷=··=.当x=2-1时,原式==.试题15答案:解:1-÷=1-·=1-==-.∵a,b满足(a-)2+=0, ∴a-=0,b+1=0,∴a=,b=-1.当a=,b=-1时,原式=-=.。

2020年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝02．(2019·本溪)先化简，再求值：aa a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0.3．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝ ；4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.5．若要化简3＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2，∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1.仿照上例化简下列各式：(1)4＋23＝ ； (2)13－242＝ ； (3)14＋65－14－65＝ .6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝ ，b ＝ ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.9．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．11．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(1) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(2) ∴c 2＝a 2＋b 2(3) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； (2)错误的原因为： ；(3)本题正确的结论为： .12．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.13．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．14．先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．15．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．16．化简：4x x 2－4－2x －2－1，圆圆的解答如下： 4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y 11÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x ，其中x ＝2＋2，y ＝2.18．已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b ) (1)化简P ；(2)若点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值．19．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3；(2)|2－5|－2⎝⎛⎭⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎫45－20＋515÷15.20．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．21．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.22. 先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2ba －b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．24．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4…… 请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102.25．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，……(1)按以上规律写出第⑧个等式： ；(2)猜想并写出第n 个等式： ；(3)请证明猜想的正确性．26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝ ，F 2＝ (用含a 的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1.（2019遂宁中考 第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0．【解析】 ∵原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0，∴a ﹣2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝﹣1， ∴原式＝＝﹣1．2．(2019·本溪)先化简，再求值：a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0. 【解析】 原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤()a －2()a ＋2()a －22＋1a －2·a ()a －22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2a －2＋1a －2·a ()a －22 ＝a ＋3a －2·a ()a －223．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n ＝ n ＋1－n ； (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ n ＋1－1 .4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.【解析】 原式＝a 2＋6a ＋9－a 2＋1－4a －8＝2a ＋2，当a ＝－12时，原式＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1.5．若要化简3＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2，∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1. 仿照上例化简下列各式：1；故答案为：3(2)13－242＝(7－6)2＝7－6； 故答案为：7－6； (3)14＋65－14－65＝(3＋5)2－(3－5)2＝2 5.故答案为：2 5.6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝__m 2＋3n 2__，b ＝__2mn __；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：__4__＋(__1__＋2； (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【解析】 (1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn .故答案为：m 2＋3n 2,2mn . (2)设m ＝1，n ＝1，∴a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2.故答案为4,2,1,1. (3)由题意得：a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn .∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或者m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13.7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．【解析】 原式＝x －3x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x －2－5x －2＝x －3x －2·x －2(x －3)(x ＋3)＝1x ＋3. 8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝ a 2－ab .当a ＝2，b ＝－12时，原式＝ 22－2×⎝⎛⎭⎫－12＝5. 9．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．解：(1)S ＝ab －a －b ＋1；(2)当a ＝3，b ＝2时，S ＝6－3－2＋1＝2.10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(2n ＋1)2－4×n 2 ＝4n ＋1；∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴等式成立． 11．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(1) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(2) ∴c 2＝a 2＋b 2(3) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__2__； (2)错误的原因为：__没有考虑a ＝b 的情况__；(3)本题正确的结论为：__△ABC 是等腰三角形或直角三角形__.12．先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.【解析】 原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5. 当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2.13．已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．【解析】 由2x －1＝3得x ＝2.又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2.当x ＝2时，原式＝14. 14．先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．【解析】 原式＝－1a ＋1.a 取除0，－2，－1,1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.15．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．【解析】 ∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y －(1－x )(1－y )＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy )＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.16．化简：4x x 2－4－2x －2－1，圆圆的解答如下：4x x 2－4－2x －2－1＝4x －2(x ＋2)－(x 2－4)＝－x 2＋2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 解：圆圆的解答错误．正确解法：4x x 2－4－2x －2－1＝4x(x －2)(x ＋2)－2(x ＋2)(x －2)(x ＋2)－(x －2)(x ＋2)(x －2)(x ＋2)＝4x －2x －4－x 2＋4(x －2)(x ＋2)＝2x －x 2(x －2)(x ＋2)＝－xx ＋2. 17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1y －1x ÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x，其中x ＝2＋2，y ＝2.解：原式＝x －y xy ·2xy (x －y )2＋1x －y ＝2x －y ＋1x －y ＝3x －y ，当x ＝2＋2，y ＝2时，原式32＋2－2＝322.18．已知P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b(a ≠±b )(1)化简P ；(2)若点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，求P 的值．解：(1)P ＝2a a 2－b 2－1a ＋b ＝2a (a ＋b )(a －b )－a －b (a ＋b )(a －b )＝2a －a ＋b (a ＋b )(a －b )＝1a －b；(2)∵点(a ，b )在一次函数y ＝x －2的图象上，∴b ＝a －2，∴a －b ＝2，∴P ＝2219．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3；(2)|2－5|－2⎝⎛⎭⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎫45－20＋515÷15.解：(1)原式＝(3)2－22＋4＝－1＋2＝1；(2)原式＝5－2－2×⎝⎛⎭⎫24－102＋32＝5－2－⎝⎛⎭⎫12－5＋32＝25－1； (3)原式＝(35－25＋5)÷55＝25×55＝10.20．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：∵m ＋n ＝1＋2＋1－2＝2，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝(m ＋n )2－5mn ＝22－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.21．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3. 解：原式＝a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b )(a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b .∵a ＝2＋3，b ＝2－ 3.∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.原式＝423＝233.23. 先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.解：原式＝1－(a ＋2b )2a (a －b )·a －b a ＋2b ＝1－a ＋2b a ＝a －a －2b a ＝－2ba .∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×(－1)2＝ 2.23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．解：由小正方形的面积为2, 则其边长为2，大正方形的面积为8，则其边长为8＝22，所以阴影部分的面积为2×(22－2)＝2.24．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2，1＋122＋132＝1＋12×3，1＋132＋142＝1＋13×4…… 请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102.解：观察各式，可得：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋19×10＝9＋⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＝9＋910＝9910. 25．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，……(1)按以上规律写出第⑧个等式： 115＋116－18＝1240 ；(2)猜想并写出第n 个等式： 12n －1＋12n －1n ＝12n (2n －1)；(3)请证明猜想的正确性．证明：左边＝12n －1＋12n －1n ＝2n ＋2n －1－2(2n －1)2n (2n －1)＝12n (2n －1)＝右边，∴猜想成立．26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝m a 2－1 ，F 2＝ m(a －1)2(用含a 的代数式表示)； (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？因为a ＞1，由题图可得，a 2－1＞(a －1)2, 故F 1＜F 2. 因此，m (a －1)2÷m a 2－1＝m(a －1)2·a 2－1m ＝a ＋1a －1.、即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的a ＋1a －1倍．。

实数专题提高训练1．实数a化简后的结果是（）A．7B．-7C．2a-15D．无法确定【答案】A【详解】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选A．2．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0 B．1 C．0和1 D．1和－1【答案】A【解析】∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选A．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C.4．计算：12--的结果是（ ） A ．1B ．C ．0D ．-1 【答案】C【详解】解：原式=12-12=0.5．有下列四个论断：①﹣13是有理数；② 2是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】①﹣13是有理数，正确；是无理数，故错误； ③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B ．6 ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，.故选：C7．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．8．下列等式正确的是（）A=2B C D【答案】A【解析】A，所以A成立；B，所以B不成立；C，所以C不成立；D D不成立.故选A.9．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】B【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∵9＜15＜16，∴34．故选B．10．设a是9的平方根，B=2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对【答案】A【解析】由题意得a=3±，B=3，a=±B ，故选A.11．下列各数中，3.14159，−√83，0.131131113⋅⋅⋅，−π，√25，−17，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个.故选B.12．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】A.5=，∴5B.∵﹣|，∴-和(-是互为相反数，故此选项正确；C.﹣2﹣2，∴D.∵﹣5和15，不是互为相反数，故此选项错误．故选B ．13|2|=_____【解析】解：原式=2﹣14． 的平方根是_____，18-的立方根是_____．【答案】 ﹣12 【解析】的平方根是； ∵（﹣12）3=﹣18，∴﹣18的立方根是﹣12．故答案为：；﹣12． 15．若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是___．【答案】2【解析】解：∵﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项，∴422m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：m =2，n =－2=．故答案为2．16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．【答案】1【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为117．对于任意不相等的两个实数A.b，定义一种运算如下：a⊗，如图3⊗8⊗5=_____．【答案】3【详解】根据新定义得：8⊗=.18．计算：|1||3+-【答案】4【解析】原式−4，故答案为-4.19．计算：（1（2）23-2．【答案】（1）0.25；（2）﹣8．【解析】（1）原式=﹣54+1.5=0.25；（2）原式2﹣﹣8．20．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．【答案】点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【详解】解：由题意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，P 点的坐标为（﹣3，﹣4），点P 关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．21．计算：()202018112tan 60 3.142π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.【答案】4.【解析】详解：原式12144=-+-+=.。

中考数学总复习实数及运算专题训练题中考数学总复习实数及运算专题训练题一、确定文章类型本文是一篇关于中考数学总复习的实数及运算专题训练题的文章。

文章将按照提纲的结构，依次介绍实数的概念、性质和运算，并通过例题和练习题进行训练和巩固。

二、编写提纲1.引言1、介绍中考数学总复习的重要性2、提出实数及运算在数学中的地位和作用 2.实数的概念3、介绍实数的定义4、强调实数的基本性质 3.实数的性质5、比较实数的大小6、实数的绝对值和无理数7、勾股定理及应用 4.实数的运算8、加、减、乘、除运算及运算律9、乘方和开方运算10、实数与方程的交集 5.例题与练习题11、通过典型例题展示实数及运算的解题思路和方法12、提供一定数量的练习题，供读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力三、进行素材积累1.收集有关实数及运算的例题和练习题，以便在文章中提供参考和借鉴。

2.查阅相关参考书籍和网络资源，了解实数及运算的基本概念、性质和解题方法。

3.收集一些具有代表性的实数及运算的题目，以便在文章中进行展示和解析。

四、撰写文章结构1.引言1、强调中考数学总复习的重要性2、提出本文将重点介绍实数及运算的复习方法和训练题 2.实数的概念3、介绍实数的定义和基本性质4、强调实数在数学中的地位和作用 3.实数的性质5、比较实数的大小，介绍比较法、作图法和平方比较法等比较方法6、介绍实数的绝对值和无理数，强调实数的绝对值的概念和重要性7、介绍勾股定理及其应用，强调勾股定理在解决实际问题中的应用 4.实数的运算8、介绍实数的加、减、乘、除运算及运算律，强调运算法则和注意事项9、介绍乘方和开方运算，强调幂的运算性质和开方运算的技巧10、分析实数与方程的交集，强调实数在方程中的应用和重要性 5.例题与练习题11、通过典型例题解析实数及运算的解题思路和方法，提供解题技巧和经验12、提供一定数量的练习题，以便读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力五、审校和修改1、对文章中的语法、拼写和标点进行仔细检查和修改，确保文章表达清晰、准确。

提分专练(一)实数混合运算与代数式的化简求值|类型1| 实数的混合运算1.[2018·成都]计算:2-2+√83-2sin60°+|-√3|.2.[2018·南充]计算:√(1-√2)2-1-√220+sin45°+12-1.3.[2017·长沙改编]计算:|-3|+(π-2019)0-2sin30°+13-1.4.[2018·德阳]计算:√(-3)2+12-3-(3√2)0-4cos30°+√3.|类型2| 整式的化简求值5.[2018·无锡] 计算:(x+1)2-(x 2-x ).6.[2018·江西] 计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.7.[2018·衡阳] 先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x (1-x ),其中x=-1.|类型3| 分式的化简求值8.[2018·聊城] 先化简,再求值:a a +1-a -1a ÷a a +2-1a 2+2a ,其中a=-12.9.[2018·株洲] 先化简,再求值: a 2+2a +1a ·1-1a +1-a 2a ,其中x=2,y=√2.10.[2018·眉山] 先化简,再求值:a -1a -a -2a +1÷2a 2-a a 2+2a +1,其中x 满足x 2-2x-2=0.11.[2018·达州] 化简代数式:3a a -1-a a +1÷a a 2-1,再从不等式组{a -2(a -1)≥1①,6a +10>3a +1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.|类型4| 与二次根式有关的计算 12.[2017·湖州] 计算:2×(1-√2)+√8.13.[2018·陕西] 计算:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0.14.[2018·恩施州] 先化简,再求值:1a 2+2a +1·1+3a -1÷a +2a 2-1,其中x=2√5-1.参考答案1.解:2-2+√83-2sin60°+|-√3|=14+2-2×√32+√3=94.2.解:原式=√2-1-1+√22+2=32√2.3.解:原式=3+1-1+3=6.4.解:原式=3+8-1-4×√32+2√3=3+8-1-2√3+2√3=10.5.解:(x+1)2-(x 2-x )=x 2+2x+1-x 2+x=3x+1.6.解:原式=a 2-12-(a-2)2=a 2-1-(a 2-4a+4)=a 2-1-a 2+4a-4=4a-5.7.解:原式=x 2-4+x-x 2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.8.解:a a +1-a -1a ÷a a +2-1a 2+2a=aa +1-a -1a ÷[a a +2-1a (a +2)]=a a +1-a -1a ÷[a 2a (a +2)-1a (a +2)]=a a +1-a -1a ÷a 2-1a (a +2)=a a +1-a -1a ·a (a +2)a 2-1=a a +1-a -1a ·a (a +2)(a +1)(a -1)=a a +1-a +2a +1=a -(a +2)a +1=a -a -2a +1=-2a +1,当a=-12时,原式=-2-12+1=-212=-2÷12=-2×2=-4.a 2+2a +11a 2=(a +1)2a ·a +1−1a +1-a2a=(a +1)2a ·a a +1-a 2a=a (a +1)a -a 2a=a 2+a a -a 2a=a 2+a -a 2a=a a .当x=2,y=√2时,原式=√2.10.解:原式=(a -1)(a +1)−a (a -2)a (a +1)·(a +1)2a (2a -1)=2a -1a (a +1)·(a +1)2a (2a -1)=a +1a 2.由题意得:x 2=2x+2,代入得:原式=a +12a +2=12.11.解:解不等式①,得x ≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x ≤1. 3a a -1-a a +1÷a a 2-1=3a (a +1)−a (a -1)(a -1)(a +1)·a 2-1a =3a (a +1)−a (a -1)(a -1)(a +1)·(a -1)(a +1)a=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.∵x ≠0,x ≠±1,∴当x 取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 12.解:原式=2-2√2+2√2=2.13.解:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0 =√18+√2-1+1=3√2+√2=4√2.14.解:1a 2+2a +1·1+3a -1÷a +2a 2-1=1(a +1)2·a +2a -1·(a +1)(a -1)a +2=1a +1.原式=25-1+1=√510. 15.解:1-a 2+4aa +4a 2a 2-aa ÷a +2a a -a =1-(a +2a )2a (a -a )·a -aa +2a =1-a +2aa =a -a -2aa =-2a a . ∵a ,b 满足(a-√2)2+√a +1=0, ∴a-√2=0,b+1=0, ∴a=√2,b=-1. 当a=√2,b=-1时,原式=-√2=√2.。

第1讲:实数概念与运算一、复习目标1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。

2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。

二、课时安排 1课时三、复习重难点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。

2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。

四、教学过程 （一）知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。

② 性质：a=2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_____________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）全套资料联系QQ/微信：1403225658(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（ ）（ ）（ ）（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。

注意：负数_________平方根。

实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

课时训练(一)实数及其运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·桂林]若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作()A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米2.[2018·连云港]-8的相反数是()A.-8B.18C.8 D.-183.[2018·常州]-3的倒数是()A.-3B.3C.-13D.134.[2019·金华]某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()星期一星期二星期三星期四最高气温10 ℃12 ℃11 ℃9 ℃最低气温 3 ℃0 ℃-2 ℃-3 ℃A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.[2019·盐城射阳县一模]在实数-2,1,0,-3中,最大的数是 ()A.-2B.1C.0D.-36.[2019·盐城滨海县一模]-12019的值为()A.12019B.-12019C.2019D.-20197.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是 ()A.√10B.√17C.3.1D.1038.[2019·滨州]下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)09.已知|a|=1,b 是2的相反数,则a+b 的值为( ) A .-3B .-1C .-1或-3D .1或-3 10.[2019·广东]实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是 ( )图K1-1A .a>bB .|a|<|b|C .a+b>0D .a b <0 11.[2019·玉林]计算:(-6)-(+4)= .12.一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010,则原数中“0”的个数为 .13.[2019·德州]若|x-3|=3-x ,则x 的取值范围是 .14.[2019·陕西]已知实数-12,0.16,√3,π,√25,√43,其中为无理数的是 .15.[2018·贵阳]如图K1-2,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是 .图K1-216.[2018·荆州]为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图K1-3所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D 在BC 上且BD=AC=1,通过计算可得√5+1 √10(填“>”或“<”或“=”).图K1-317.[2019·福建]如图K1-4,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .图K1-418.[2019·湖州]计算:(-2)3+12×8.-1-(π-1)0+|1-√3|.19.[2019·宿迁]计算:120.20.[2019·东台市校级月考]计算:-24-√12+|1-4sin60°|+π-23-2-3tan60°+(π-√2)0.21.[2019·山西]√27+-1222.若实数a ,b 满足|a+2|+√b -4=0,求a 2b 的值.23.[2019·盐城亭湖区一模]已知下列等式:1×12=1-12;12×13=12-13;13×14=13-14;14×15=14-15. (1)按照这个规律,请你写出第5个等式;(2)按照这个规律,请你写出第n 个等式;(3)计算:14×5+15×6+16×7+17×8.|拓展提升|24.[2019·柳州]定义:形如a+b i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-m i)2的虚部是12,则实部是()A.-6B.6C.5D.-525.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,观察以上规律,猜想22019的末位数是.【参考答案】1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.A[解析]四个选项中是无理数的是√10和√17,而√17>4,3<√10<4,∴选项中比3大比4小的无理数是√10.故选A.8.B9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.D11.-1012.713.x≤314.√3,π,√4315.1[解析]∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.16.>[解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD=√CD2+AC2=√5,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=√CB2+AC2=√10,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即√5+1>√10.17.-118.解:(-2)3+12×8=-8+4=-4.19.解:原式=2-1+√3-1=√3.20.解:-24-√12+|1-4sin60°|+π-23=-16-2√3+1-4×√32+1=-16-2√3+|1-2√3|+1=-16-2√3-1+2√3+1=-16.21.解:原式=3√3+4-3√3+1=5.22.解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则a 2b=1.23.解:(1)第5个等式为:15×16=15−16.(2)第n个等式为:1n ×1n+1=1n−1n+1.(3)原式=14−15+15−16+16−17+17−18=14−18=18.24.C[解析]∵(3-m i)2=32-2×3×m i+(m i)2=9-6m i+m2i2=9-m2-6m i, ∴复数(3-m i)2的实部是9-m2,虚部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故选:C.25.8[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,4个数一循环, 而2019÷4=504……3,∴22019的末位数和23的末位数相同,是8,故答案为8.。

精选文档1232020 届中考数学一轮复习专项练习：实数一、单项选择题1．以下各数中，是无理数的一项为哪一项（）A ．－ 1B．√2C．2017D． 3.1442．以下各数是无理数的是（）1A ． 0B ．C．πD． 3.1423．以下说法中正确的选项是A ．（－ 6）2的平方根是－ 6B ．带根号的数都是无理数C．对顶角相等的抗命题是真命题D．全等三角形的面积相等4．以下运算正确的选项是（）A ． a2?a3=a6B．（1）﹣1=﹣2C．16 =±4D． |﹣ 6|=6 25． 16 的平方根是（）A．±4B．4C．8D．26．以下说法中正确的选项是()A ．81 的平方根是3B ．1 的立方根是1C．11D． 5 是5的平方根的相反数7．已知 a 5 ，b27，且a b a b，则a b的值为（）A．2 或 12B．2或12C．2或12D．2或12 8．9 的平方根为（）A．3B．3C．3D．39．以下实数π 21中，无理数有（）0.3, ,,, 4237A．1 个B．2个C．3 个D．4 个10．预计(2 5 5 3)1的值应在（）5A．3和4之间B．4和 5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题11．计算：22( 1 )0__________．201712．现定义运算“☆” a 、b，都有 a ☆b a25a b，如 3☆6=25 3 6，若 x ☆12=6，关于随意实数3，则实数x 的值是____________13．设a、b、c都是实数，且知足 2 a 22b c c 8 0 ，ax2bx c0 ；则代数式 x22x 1的a值为.14．用“ * ”:关于随意实数a、b，都有a *b 2a 2如2 32那么__.定义新运算b，3*4 4 22，3*2三、解答题15．求以下各式中的x．（ 1） 4 (x － 2)2＝ 25；（2）－1＋x3＝7．16．计算：（ 1） |-2|+(-1)2+(-5)0-4（2）(3)281 3 2717．计算：（ 1）8 （ ；0.25）（2）4225400 ；（ 3） 3 3 3 3 21 （ 1） （ 1）；（4）315 3 13343 327；8 2125精选文档123参照答案1． B2． C3． D4．D5． A6 ．A7 ．D8 ． C9． B10． C111．412．2 或 313． 514． 89115．（ 1）x或；（2）x 2 .2216．（ 1） 2（ 2） -317．（ 1） 2 ；（2）-3；（3）-1；（4）-3地方的指导。

课时训练（二）实数的运算及大小比较（限时:30分钟）|夯实基础|1. [2019温州]计算:（-3） X5的结果是 （ ）A.-15B.15C.-2 2. [2019杭州]计算下列各式，值最小的是 （ ）A.2X0+1-9B.2+0 X 1-9C.2+0-1 X9D.2+0+1-93. [2019嘉兴]如图K2-1是一个2X 2的方阵，其中每行、每列的两数和相等,则a 可以是 （ ） E] L 图 K2-14.[2018贵阳]如图K2-2,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应 的数是 （)图 K2-2A.-2B.0C.1D.45.[2019 威海]计算(—-3)°+ — -- 的结果疋 ( )A.ta n60B.-1C.0D.1 2019D.26. --------------------------------------------------------------- [2019贺州]计算一+一+——+一+…+ 的结果是（ ）A. —B.—C.—D.—7. [2019常德]观察下列等式：7°=1,71 = 7,72= 49,73= 343,74=2401,75= 16807,…根据其中的规律可得7。

+71 +…+ 72019的结果的个位数字是（ ）A.0B.1C.7D.8 8. [2019 泰州]计算:(-1)0= _________ .9. [2019 随州]计算:(应019)°-2cos60 = ________ .10. 在 喜羊羊与灰太狼”的故事中，村长”念了这样一道题目：喜羊羊”表示最小的正整数，美羊羊”表示绝对值 最小的有理数，懒羊羊”表示最大的负整数，如果把三只羊表示的数加在一起也表示其中一只羊 ，那么这只羊11. [2019 荆门]计算 一=+|sin30 -°|+ -一=12.如图K2-3，数轴上A,B 两点对应的实数分别为 1和，若点A 关于点B 的对称点为C,则点C 所表示的实数 A B0 12 3图 K2-3，例如：因为 4>2,所以 4*2=42-4X2=8，则(-3)*(-2) = _____A.1 +—B.1 + 2C.D.1 + 413.对于实数a,b ，定义运算* ” a*b=14.计算:(1)[2019 长沙]|-⑶［2019 岳阳］(-1) -2sin30 +15J2019河北］有个填写运算符号的游戏：在“1 □ 2□ 6□的每个□内，填入+,-,X ,冲的某一个(可重复使用)，然后 计算结果•(1) 计算:1+2-6-9;⑵若1^2X6 口9-6,请推算□内的符号； ⑵［2019娄底］( -1)0- 1+ 卜 |-2sin60 °-1 2019+ (-1)(3)在“1 □ 23”勺□内填入符号后，使计算所得数最小直接写出这个最小数•|拓展提升|16. 高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数•例如,[2.3] = 2,卜1.5]=-2.给出下列结论：①[-2.1]+[1]=-2;②[x] + [-x] = O;③若[x+1] = 3,则x的取值范围是2<x<3;④当-1$<1 时,[x+1]+[-x+ 1]的值为0,1,2.其中正确的结论有 ________ (写出所有正确结论的序号).17. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p Xq(p,q是正整数，且p<q)，在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称p Xq是n的最佳分解.并规定:F(n)=_.例如12可以分解成1 X12,2X6或3X4,因为12-1>6-2>4-3,所以3X4是12的最佳分解，所以F(12)=-.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)= 1;(2) 如果一个两位正整数t,t=10x+y(1 9,,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为吉祥数”求所有吉祥数”中F(t)的最大值.【参考答案】1.A2.A3.D4. C ［解析］•••数轴上点A,B表示的数互为相反数「原点在线段AB的中点处，即点C往左一个单位处是原点故点C 对应的数是1.5. D+…+ —6. B ［解析］原式二-处1-故选:B.7. A ［解析］根据7°= 1,71 = 7,72= 49,73 = 343,74= 2401,75=16807,可知个位数字的变化周期为4,且每一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0.2020^=505,故70+71+- +72019的结果的个位数字是0,故选项A正确.8.19.0 ［解析］(n019)°-2cos60 =1-2 x= 1-1 = 0.10.美羊羊11.1- 一［解析］原式=2- 一+1-- -=1- 一.故答案为:1-12.2 一-1 ［解析］设点C所对应的实数是X.•••点A关于点B的对称点为C,--BC=AB，…X- = -1,解得x=2 一-1.故答案为2 _-1.13. -1 ［解析］T -3< -2, ••• (-3)* (-2) = -3-(-2) = -1.14. 解:(1)原式= +2- -2 次=2-1 = 1.(2)( 】1)0-L)-1 + |-|-2s in 60 =°-匚-2 冷=1-2 = -1.0 。

考 题 训 练 (二)[实数的运算及实数的大小比较]一、选择题1．[2015·安徽] 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－4B ．2C ．－1D ．32．[2013·自贡] 与－3的差为0的数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133．[2014·湘潭模拟] 下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．44．[2015·绍兴] 计算(－1)×3的结果是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．35．[2013·德州] 下列计算正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1 D ．|－5－3|＝26．[2014·荆州] 若( )×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12 B ．2 C ．－2 D ．－127.杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：－0.1，－0.3，＋0.2，＋0.3，则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克 B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克8．[2015·漳州模拟] 定义运算，a ⊗b ＝1a ＋1b ，比如2⊗3＝12＋13＝56，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－3)＝16；②此运算中的字母均不能取零；③a ⊗b ＝b ⊗a ；④a ⊗(b ＋c )＝a ⊗c ＋b ⊗c .其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题9．[2013·衡阳] 计算：(－4)×⎝⎛⎭⎫－12＝________． 10．计算：5×(－3)＋6÷(－2)＝________．11．[2015·西安] 将实数5，π，0，－6由小到大用“<”连起来，可表示为________________．12．[2015·厦门] 已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1<b <2，则a ＝________． 三、解答题13．计算：(1)[2015·山西] (－3－1)×(－32)2－2－1÷(－12)3；(2)[2015·长沙] (12)－1＋4cos60°－|－3|＋9；(3)[2015·福州] (－1)2015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)．14．[2015·巴中] 定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，则a 2015＝________．参考答案1.A2.B3.C4.A5.A6．D [解析] ∵⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1， ∴括号内的数应是－12.故选D. 7．C [解析] (－0.1－0.3＋0.2＋0.3)＋5×4＝20.1(千克)．故选C.8．B9．210．－18 [解析] 5×(－3)＋6÷(－2)＝－15＋(－3)＝－18.11．－6<0<5<π [解析] 5≈2.236，数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数，∴－6<0<5<π.12．1611 [解析] (39＋813)×(40＋913) ＝1560＋27＋24813＋72169＝1611＋176169， ∵a 是整数，1<b <2，∴a ＝1611.故答案为1611.13．解：(1)原式＝－4×94－12÷(－18)＝－9－(－4)＝－5. (2)原式＝2＋4×12－3＋3＝4. (3)(－1)2015＋sin30°＋(2－3)(2＋3)＝－1＋12＋(4－3)＝12. 14.23 [解析] a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，….∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.。