2018高考全国卷26省9月联考乙卷
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i 是虚数单位，复数1
+=
i i
z ，则z 的虚部为（ ） A ．i 21 B ．i 21- C ．21 D ．2
1-
2. 已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ，则=⋂B A （ ） A ．)4,3( B ．)1,(--∞ C ．)4,(-∞ D ．)1,()4,3(--∞⋃
3.设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程0132
=++mx x 有实数根的概率为（ ） A ．
65 B ．32 C ．21 D ．3
1
4. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）
A ．求两个正数b a ,的最大公约数
B ．求两个正数b a ,的最小公倍数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D ．判断两个正数b a ,是否相等 5. 下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若0432=--x x ，则4=x .”的否命题是“若0432
=--x x ，则4≠x .”
B ．0>a 是函数a
x y =在定义域上单调递增的充分不必要条件
C ．0043),0,(0x
x x <-∞∈∃
D ．若命题5003,:>∈∀n N n P ，则5003,:00≤∈∃⌝n
N n p
6.若实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤+,
32,,
3y x y x y x 则x y z =的取值范围为（ ）
A ．),1(+∞
B ．),1[+∞ C. ),2(+∞ D ．)1,0( 7. 在AB
C ∆中，
D ABC BC AB ,2
,6,4π
=
∠==是AC 的中点，E 在BC 上，且
BD AE ⊥，则=⋅→
→BC AE （ ）
A ．16
B ．12 C. 8 D ．4- 8.将函数)0)(6
sin(2)(>+=ωπ
ωx x f 的图象向右平移
ω
π
6个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]4
,6[π
π-
上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C. 23 D ．512
9.已知数列}{n a 满足⎪⎩
⎪⎨⎧∈∉+=+*
*
12,2,N n
qa N n d a a n n n （q 为非零常数），若}{n a 为等比数列，且首项
为)0(≠a a ，公比为q ，则}{n a 的通项公式为（ ）
A ．a a n =或1-=n n q a
B ．a a n n 1)1(--= C. a a n =或a a n n 1)1(--= D ．1-=n n q a
10. 已知F 是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b y a x C 的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以
OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M （O 为坐标原点）.若点F M P ,,三
点共线，且MFO ∆的面积是PMO ∆的面积的3倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C.
3 D ．2
11.已知函数||)(x a e x f x
-=有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,0( C. ),0(e D ．),(+∞e
12. 若正四棱锥ABCD P -内接于球O ，且底面ABCD 过球心O ，则球O 的半径与正四棱锥ABCD P -内切球的半径之比为（ ） A ．13+ B ．2 C.
3 D ．13-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
14.已知直线b x y +=与圆22
2
=+y x 相交于B A ,两点，O 为坐标原点，若1-=⋅→
→
OB OA ，则=b ． 15.已知函数t x x x t x f ++-=
22
33)(2
3在区间),0(+∞上既有极大值又有极小值，则t 的取值范围是 ．
16.已知数列}{},{n n b a 满足1,2,1121-===b a a ，且对任意的正整数
1,2,1121-===b a a ，当q p n m +=+时，都有q p n m b a b a -=-，则
)(2018
1
2018
1
i i i b a -∑=的
值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知ABC ∆中，4
,4,24π
=∠==ABC BC AC .
（1）求角A 和ABC ∆的面积； （2）若CD 为AB 上的中线，求2
CD .
18. 如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，1,2====CB DC AD AB ，将A
D C ∆沿AC 折起，使得平面⊥ADC 平面ABC ，
E 为AB 的中点，连接DB DE ,.
（1）求证：AD BC ⊥； （2）求E 到平面BCD 的距离.
19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：
（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好； （2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取2部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.
20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x E 过点)1,2(，其离心率为22
.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）直线m x y l +=:与E 相交于B A ,两点，在y 轴上是否存在点C ，使A B C ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数R a x ax x g x x f ∈-=
=,2
1)(,ln )(2
. （1）设)()()(x g x f x h -=，若0)1(=h ，求)(x h 的单调区间； （2）设0>>n m ，比较
n m n f m f --)()(与2
22n m n
+的大小.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
