2011宝山嘉定数学二模试题及答案

3 统计量 该班级男生 7 6 5 4 3 2 1 人数(人)
； 女生 男生
O
0
1
2
3
4
5
次数(次)
(图 9)
平均数 （次） 中位数 （次） 众数 （次） 方差 …… ……
3
3
4
2
（表 1）
24． （本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图 10， 已知抛物线 y x bx c 与 x 轴负半轴交于点 A ， 与 y 轴正半轴交于点
B
E
为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会” 新闻的次数情况作了调查， 调查结果统计如图 9 所示 （其中男生收看 3 次的人数没有标出） . 根据上述信息，解答下列各题： (1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于 3 次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数” . 如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低 5%，试求 该班级男生人数； (3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表 1）. 根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.
2
(图 1)
5． 已知 e1 、e2 是两个单位向量， 向量 a 2e1 ，b 2e2 ， 那么下列结论中正确的是 （▲） ． （A） e1 e2 ； （B） a b ； （C） a b ； （D ） a b . 6．图 2 反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离 s（千米）与所用 时间 t（分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中， 不 正确的是（▲） ． （A）汽车在途中加油用了 10 分钟； （B）汽车在加油前后，速度没有变化； （C）汽车加油后的速度为每小时 90 千米； （D）甲乙两地相距 60 千米. 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算： (a) 2 a
DH 2
∴ ADC 的正切值是 3 22.证明： （1）∵四边形 ABCD 和 BEFG 是正方形
（2 分）
∴ AB CB ， BG BE ， ABG CBE 90 （3 分） ∴△ ABG ≌△ CBE ∴ AG CE （2）∵ PG ∥ BE ∴ PG CG ， BG PE
三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
1
19． （本题满分 10 分） 计算： ( 3 1) 2 (8) 3 6 ( 3 2 ) 1 ．
20． （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 如图 6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为 A（2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线 OA ，平移后的直线与 x 轴交于点 B， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为 C（4，n）. 求 B、C 两点的距离． O x y A （2， 4）
．
▲
．
12．已知函数 y kx k 2 的图像经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线 y x 2 2 x 向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲
2
．
14．已知关于 x 的方程 x 4x m 0 ，如果从 1、2、3、4、5、6 六个数中任取一个数作为 方程的常数项 m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ． 15． 如图 3， 已知梯形 ABCD 中， AB∥CD， AB=5， CD=3， AD=BC=4， 则 cos DAB ▲ ． 16．如图 4，小芳与路灯相距 3 米，他发现自己在地面上的影子（DE）长 2 米，如果小芳 的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度（AB）是 ▲ D C B O3 C A A (图 3) B A D (图 4) E O1 O (图 5) O2 B 米.
2；
12. 0 k 2 ； 16. 4；
2 ； 3
1 ； 4
18. (2,1) .
三、19．解：原式= 4 2 3 2
6 3 2
（5 分） （2 分） （2 分） （1 分） （1 分）
= 2 2 3 6( 3 2) =22 3 3 2 2 3 =23 2
1 ； 2
（B） 2a ；
（C） 0.2 ；
（D） 12 .
2．关于二次函数 y 2 ( x 1) 2 的图像，下列判断正确的是（▲） （A）图像开口向上； （C）图像有最低点； （B）图像的对称轴为直线 x 1 ； （D）图像的顶点坐标为( 1，2).
3．关于等边三角形，下列说法不 正确的是（▲） ． （A）等边三角形是轴对称图形； （C）等边三角形是旋转对称图形；
（2） BH HC 1 BC 8 2
DH CD CH 10 8 2
2 2 2
（2 分） （1 分）
（1 分） （1 分）
在 Rt△ AHB中， AH BH AB ，又 AB 10 ，∴ AH 6 在 Rt△ AHD 中， tan ADC AH 6 3
k2 2
（2 分）
8 . （2 分） x
8 的图像上 x
（1 分） （1 分）
8 2 ，即点 C 的坐标为 ( 4 , 2 ) 4
因为 AO∥BC，所以可设直线 BC 的表达式为 y 2 x b 又点 C 的坐标为 (4,2) 在直线 BC 上
所以， 2 2 4 b ，解得 b 6 ，直线 BC 的表达式为 y 2 x 6 直线 BC 与 x 轴交于点 B，设点 B 的坐标为 (m,0) 可以得： 0 2m 6 ，解得 m 3 ，所以点 B 的坐标为 (3,0) （1 分） ∴ BC 5 ……………………1 分 21.解： （1）过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H ∵ AB AC ∴ BH HC 1 BC
20.解（1）设正比例函数的解析式为 y k1 x ，反比例函数的解析式为 y k 2 x 根据题意得： 4 k1 2 ， 4 解得： k1 2 ， k 2 8 所以，正比例函数的解析式为 y 2 x ，反比例函数的解析式为 y （2）因为点 C（4，n）在反比例函数 y 所以， n
BE CB
（1 分） （1 分）
（2 分）
CB
CE
∵ BG BE ， AG CE ∴ PG BG ， BG PE
CG CG CB
（2 分） （1 分）
CB
AG
∴ PG PE
AG
23.（1）20 （2 分） ， 3 （2 分） ； （2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为 60% 设该班的男生有 x 人 x (1 3 6) 则 60% x 答：该班级男生有 25 人. （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 1 2 2 5 3 6 4 5 5 2 （2 分） 3， 20 女生收看“两会”新闻次数的方差为：
P
O B
图 11
Q
O
Q M
图 12
P
O
Q
备用图
4
宝山、嘉定 2011 年九年级数学模拟测试评分参考标准
一、1. A； 二、7. a 3 ； 11. 15.
3
2. D； 8. m ；
3. B；
4. A；
5. C；
6. B. 10. x 1 ； 14.
9. ( x 1 3 )( x 1 3 ) ； 13. y x 2 1 ； 17. 1 : 3 ；
B ，且 OA OB .
2
y B A O x C
(1) 求 b c 的值； (2) 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式； (3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标.
(图 10)
25． （本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分） 如图 11，已知⊙O 的半径长为 1，PQ 是⊙O 的直径，点 M 是 PQ 延长线上一点，以点 M 为圆心作圆，与⊙O 交于 A、B 两点，联结 PA 并延长，交⊙M 于另外一点 C. (1) 若 AB 恰好是⊙O 的直径，设 OM=x，AC=y，试在图 12 中画出符合要求的大致图形， 并求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 联结 OA、MA、MC，若 OA⊥MA，且△OMA 与△PMC 相似，求 OM 的长度和⊙M 的半径长； (3) 是否存在⊙M，使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求 OM 的长 度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由. C A P M
2
（1 分）
（1 分） （1 分）
设 AB AC CD x ∵ BD 6 ∴ BC x 6 ，
BH x6 2
（1 分）
5
4 在 Rt△ AHB 中， cos ABC BH ，又 cos ABC 5 AB
x6 2 4 ∴ x 5 解得： x 10 ，所以 AB 10
17．如图 5，已知 AB 是⊙O 的直径，⊙O1、⊙O2 的直径分别是 OA、OB，⊙O3 与⊙O、 ⊙O1、⊙O2 均相切，则⊙O3 与⊙O 的半径之比为 ▲ ．
18．已知 A 是平面直角坐标系内一点，先把点 A 向上平移 3 个单位得到点 B，再把点 A 绕 点 B 顺时针方向旋转 90°得到点 C，若点 C 关于 y 轴的对称点为（1,2） ，那么点 A 的 坐标是 ▲ ．
D (图 7)
C
如图 8，已知 B 是线段 AE 上一点， ABCD 和 BEFG 都是正方形，联结 AG 、 CE ． (1) 求证： AG = CE ； (2) 设 CE 与 GF 的交点为 P， 求证： PG PE . CG AG D C
G
P
F
A (图 8) 23． （本题满分 12 分，每小题各 4 分）
(图 6)
2
21． （本题满分 10 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 4 分） 如图 7，△ABC 中，AB=AC， cos ABC 4 ，点 D 在边 BC 上，BD=6，CD=AB. 5 A (1) 求 AB 的长； (2) 求 ADC 的正切值.
B 22． （本题满分 10 分，每小题各 5 分）
2
（B）等边三角形是中心对称图形； （D）等边三角形都相似.
4．把一块周长为 20cm，面积为 20 cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸 片（如图 1） ，则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲） （A）10cm，5 cm ； （C）5cm，5 cm ；
2 2 2
（B）10cm，10 cm ； （D）5cm，10 cm .
2
S (千米) 60
30 0 25 35 55 t (分)
(图 2)
▲ ． ▲ ．
8．计算：
m m 百度文库 m 1 m 1
1
9．在实数范围内分解因式： x 2 2 x 2 = ▲ 10．方程 2x 3 x 的解为： ▲ ． 11．已知 f ( x) 2x 3 1 ，且 f (a) 3 ，则 a
宝山、嘉定 2011 年学业考试数学模拟卷
（时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤． 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1．下列根式中，与 2 为同类二次根式的是（▲） （A）