高一物理：1.5《电场强与电势差的关系》每课一练(粤教版选修3-1)

1.5 电场强度与电势差的关系第2课时1.(电势能、静电力和运动轨迹等方面的综合)(双选)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图6A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P 处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．2．(电势差、静电力做功的计算)如图7所示，(单选) A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为()图7A．865 V/m，垂直AC向左B．865 V/m，垂直AC向右C．1 000 V/m，垂直AB斜向上D．1 000 V/m，垂直AB斜向下答案 D解析把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，可见，选项A、B错误；U BC＝W BCq＝－1.73×10－310－5V＝－173 V，说明B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，电场强度大小E＝Ud＝U CBBC sin 60°＝1730.2×32V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误．3．(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知U AC＝60 V，求：图8(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功W AD；(3)将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功W BCDP.答案(1)30 V－30 V－60 V0(2)－9.0×10－9 J(3)0解析(1)由题意可知φP＝φB＝0U AC＝60 V，U AB＝U BC，所以U AB＝φA－0＝30 V则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V(2)W AD ＝qU AD ＝q (φA －φD )＝－9.0×10－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为W BCDP ＝qU BP ＝0.4．(电场中的动力学问题)如图9所示， Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：图9(1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)．答案 (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQ h解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k Qq h 2＝m ·34 g ．在B 点时：kQq (0.25h )2－mg ＝m ·a B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上．(2)从A 到B 的过程，由动能定理得mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQ h .题组一 电势、电势能、电场力做功的综合分析1．(双选)关于电势和电势能的说法正确的是( )A ．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B ．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能答案CD解析沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大．2．(单选)如图1所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是()图1A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力方向由c指向a答案 C解析由于无法确定该电场是否为匀强电场及a、b、c处场强的关系，所以A、B错．正电荷运动到c点受力方向为由a指向c，故D错．3．(双选)等量异号点电荷的连线和中垂线如图2所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图2A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab 方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a →b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．4．(双选)图3是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有()图3A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小答案BD解析由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确．题组二静电力、电场线和运动轨迹等方面的综合5．(单选)一带电粒子沿图4中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()图4A．粒子一定带正电B．粒子的运动是匀变速运动C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案 B解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．6．(双选)如图5所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()图5A．a点电势比b点电势高B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大C．b点电势比c点电势高，场强方向相同D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂线为等势线，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂线上场强方向都与中垂线垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确．7．(单选)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图6A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小答案 A解析根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为E R>E Q，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为a R>a Q，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据带电粒子做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，所以A正确，B错误．题组三等分法确定等势点、等势线8．(单选)如图7所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为()图7A．10 V B．4 VC．7 V D．8 V答案 B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4 V，故选B.9．(单选)如图8所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A．200 V/m B．200 3 V/mC．100 V/m D．100 3 V/m答案 A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上．O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．10．如图9所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点．已知φA ＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？图9答案见解析解析由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是电场线．电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找．因φB ＝6 V ，φC ＝－6V ，由匀强电场的特点：知，BC 连线的中点D 处的电势必为零；同理，把AC 线段等分成三份，在等分点D ′处的电势也必为零．连结DD ′即为该电场中的一条等势线．根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿场强方向电势降低可确定场强的方向．将一电子从A 移到B ，电场力做功为：W ＝－eU AB ＝－e ×(12－6)V ＝－6 eV .题组四 匀强电场中的力学综合题11．匀强电场的场强为40 N/C ，在同一条电场线上有A 、B 两点，把质量为2×10－9 kg 、带电荷量为－2×10－9 C 的微粒从A 点移到B 点，电场力做了1.5×10－7 J 的正功．求：(1)A 、B 两点间的电势差U AB ；(2)A 、B 两点间的距离；(3)若微粒在A 点具有与电场线同向的速度为10 m/s ，在只有电场力作用的情况下，求经过B 点的速度．答案 (1)－75 V (2)1.875 m (3)510 m/s ，方向与电场线同向解析 (1)W AB ＝U AB ·qU AB ＝W AB q ＝1.5×10－7－2×10－9 V ＝－75 V . (2)由题意知：场强方向由B →A ，故U BA ＝E ·d ，d ＝U BA E ＝7540 m ＝1.875 m.(3)由动能定理有W AB ＝12m v 2B －12m v 2A解得v B ＝510 m/s ，方向与电场线同向．12．如图10所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长均为4 cm ，将一带电荷量q ＝1.0×10－10 C 的正电荷(不计重力)从A 点移到C 点，电场力做功为－3×10－9 J ，若把同一电荷从A 点移到B 点，电场力做功也为－3×10－9 J ，那么该电场的场强是多大？图10答案 5×102 V/m解析 如题图所示，把正电荷从电场中的A 点分别移到C 点或B 点，电场力做的功相同，根据W AB ＝qU AB 可知，B 、C 两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A 点与BC 等势面在场强方向的距离d ＝AB sin 60°＝4×10－2×32m ＝23×10－2 m. A 、B 两点的电势差U AB ＝W q ＝－3×10－91.0×10－10 V ＝－10 3 V . 该电场的电场强度E ＝U BA d ＝10323×10－2 V /m ＝5×102 V/m. 13．如图11所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：图11(1)小球滑到C 点时的速度大小；(2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势． 答案 (1)7gR (2)－mgR 2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中电场力做的总功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 211 根据动能定理有mg ·3R 2＝m v 2C 2－m v 2B 2解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝m v 2C 2，又根据电场力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )． 又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR2q .。

1.5 电场强度与电势差的关系第2课时等势线和运动轨迹图1－7－51．(双选)如图1－7－5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．电场强度和电势的理解图1－7－62．由如图1－7－6所示的电场线，可判定()A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点的电势C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右答案 C解析由题图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷电场的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．等分法确定等势点图1－7－73．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－7－7所示．由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V答案 B解析解法一：连接bd，因Ubd＝20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8 V．也可根据bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.解法二：对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8 V.)(时间：60分钟)题组一电场线和等势面的应用图1－7－81．某静电场中的电场线如图1－7－8所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法错误的是()A．粒子必定带正电荷B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于在N点的动能答案 B解析根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．图1－7－92．一带电粒子沿图1－7－9中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则()A．粒子一定带正电B．粒子的运动是匀变速运动C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案 B解析由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．图1－7－103．(双选)图1－7－10中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；点电荷的电场强度的特点是离场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点的电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a 点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功为多，动能变化也大，故D正确．题组二电场强度和电势图1－7－114．(双选)等量异号点电荷的连线和中垂线如图1－7－11所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中电场力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．图1－7－125．(双选)(2013·保定调研)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图1－7－12所示．在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小答案AC解析图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；沿着电场线的方向电场降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C正确，D错误．6．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，能正确描述电势φ随位置x变化规律的图是()答案 A解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．题组三找等势点，定电场方向图1－7－137．如图1－7－13所示，匀强电场中有一平行四边形abcd ，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa ＝10 V ，φb ＝6 V ，φd ＝8 V ，则c 点电势为 ( )A ．10 VB ．4 VC ．7 VD ．8 V答案 B解析 因为bc 与ad 平行且相等，由匀强电场特点可得：φb －φc ＝φa －φd ，解得φc ＝4 V ．故选B.8．下列图中，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面内，图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等电势，故应按C 、D 图求解．又电场的方向由电势高处指向电势低处．故D 图正确．图1－7－149．如图1－7－14所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知电场方向平行于三角形所在平面A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．答案 见解析解析 根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，由U ＝Ed 可知，UAM ＝UMN ＝UNC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．题组四 电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题图1－7－1510．如图1－7－15所示，光滑绝缘半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m 、带电荷量＋q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )A ．小球在运动过程中机械能恒定B ．小球经过环的最低点时速度最大C ．小球电势能增加EqRD ．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR答案 B解析 小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A 错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR ，电势能减少EqR ，而动能增加mgR ＋EqR ，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B 正确，C 、D 错误．图1－7－1611．如图1－7－16所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×10－6 J ，将另一电荷量为10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6 J ．若AB 边长为2 3 cm ，则电场强度的大小为________．方向________．答案 104 V/m 为垂直B 、C 连线由A 指向BC解析 正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得：UAB ＝WAB q ＝3×10－610－8V ＝300 V. 负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功，同理可判断A 点电势高于C 点，可求得：UAC ＝WAC q ＝－3×10－6－10－8V ＝300 V. 因此B 、C 两点电势相等，UBC ＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC 为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D 为直线BC 的中点，则电场方向为由A 指向D.AB 在电场方向的长度d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得： E ＝UAB d ＝30023×10－2×cos 30°V/m ＝104 V/m.图1－7－1712．如图1－7－17所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm ，已知UAC ＝60 V ，求：(1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势；(2)将q ＝－1.0×10－10 C 的点电荷由A 移到D ，电场力所做的功WAD ；(3)将q ＝1.0×10－10 C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，电场力所做的功WBCDP . 答案 (1)30 V －30 V －60 V 0(2)－9.0×10－9 J (3)0解析 (1)由题意可知φP ＝φB ＝0UAC ＝60 V ，UAB ＝UBC ，所以UAB ＝φA －0＝30 V则φA ＝30 V ，同理φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V(2)WAD ＝qUAD ＝q(φA －φD)＝－9.0×10－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为WBCDP ＝qUBP ＝0.图1－7－1813．如图1－7－18所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)答案 (1)正电荷 mgd U (2)2v204g解析 (1)做电场线如图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示，只有当F 合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由(b)知qE ＝mg.相邻等势面间的电势差用U 表示，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U .(2)由图(b)知，F 合＝（qE ）2＋（mg ）2＝2mg(因为qE ＝mg)由动能定理得－F 合 sm ＝0－12mv20所以sm ＝mv202 2mg ＝2v204g .。

第五节电场强度与电势差的关系一、单项选择题1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向解析：若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，式中的d 是电场中两点沿电场线方向的距离，由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，电势降低方向不一定就是降低最快的方向，故选项D错误；因此选C.答案：C2．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m、A、B点相距10 cm、A、B连线与电场线夹角为60°，则U BA之值为 ( )A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 3 V解析：由公式U＝E·d，易得U BA＝－E×S BA×cos 60°＝－5 V.答案：C3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( ) A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU解析：电场力做功W＝Uq，对于点电荷产生的电场，d、e两点的电势差小于b、c两点的电势差，故从d点到e点，电场力做功小于qU.答案：D4．如图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线中点c的电势φc应为( )A．φc＝－35 VB．φc>－35 VC．φc<－35 VD．条件不足，无法判断φc的高低解析：若是匀强电场，由公式U＝E·d易得φc＝－35 V，而由电场线的疏密情况可知，ac段的场强大于cb段的场强，则U bc<U ca，即φb－φc<φc－φa，可得2φc>φa＋φb，即有φc>－35 V．故选B.答案：B二、双项选择题5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q＝106C，从A 移到B，电场力做功为2×106 J，则( )A．该电场的场强为10 V/mB．该电场的场强方向由A指向BC．A、B间的电势差为10 VD．B点的电势比A点的高解析：电荷q由A移到B，W电＝qEd，代入数据得2×106＝106×E×0.2，解得E＝10 V/m，A正确．A到B电场力对正电荷做正功，电场力方向由A指向B，所以场强方向由A指向B，B正确．U＝Ed＝10×0.2 V＝2 V，C错．沿电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，D错．答案：AB6．如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( )A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度答案：BD7．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是( )A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功答案：AC8．如图所示，该线是电场中任意取的一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )A．a点的场强一定大于b点的场强B ．a 点的电势一定高于b 点的电势C ．a 、b 两点间的电势差一定等于Ed (E 为a 点场强)D ．a 、b 两点间的电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移到b 点的过程中电场力所做的功解析：电场的强弱由电场线的疏密反映出来，只有一条电场线是无法判断场强的强弱的，故A 错；而沿着电场线方向，电势降低，故B 对；公式U ＝E ·d 只适用于匀强电场，故C 错；电场力做功与路径无关，由W ＝Uq 可知D 对．答案：BD9. A 、B 两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O 的距离相等，如图所示，则( )A ．同一电荷在A ，B 两点的电势能相等B ．把正电荷从A 点沿直线移动到B 点，电荷的电场强度先增大后减少C ．把正电荷从A 点沿直线移动到B 点，电荷的电势能先减少后增大D ．A 、B 连线上的任意两点的电势差不为零解析：由图可知，A 、B 两点处于同一等势面上，故A 对，D 错；由正、负点电荷的场强叠加可知，O 点是A 、B 所在等势面场强最大的点，故从A 到O 场强增大，从O 到B 场强减少，则B 对，C 错．答案：AB三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．在相距为d 的A 、B 两板之间有a 、b 、c 三点，a 点距A 板d /3，b 、c 两点距B 板也是d /3，A 板接地，A 、B 间电压为U ，如图所示，则b 点的电势为________，＋q 从a 点运动到c 点的过程中，电场力做功为________，－q 在a 点具有的电势能为________．解析：由于A 板接地，电场线由B 指向A 则φA ＝0，φB >0；根据E ＝U d及其变形公式U ＝Ed 可得：U aA ＝U 3，U bA ＝2U 3，U ba ＝U ca ＝U 3，故φb ＝2U 3；＋q 从a 点运动到c 点，逆着电场线运动，电场力做负功，由W ＝Uq ，可得W ac ＝U ac q ＝－qU 3；由E p ＝qφ，得E p a ＝－qU 3. 答案：2U 3 －qU 3 －qU 311．如图所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102 V/m ，方向水平向右．一点电荷q ＝4×10－8 C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点．(已知∠AOB ＝90°)求：(1)这一过程电场力做的功．(2)A 、B 间的电势差U AB解析：(1)点电荷从A 点沿圆弧AB 到达B 点电场力所做的功等效于沿A →O →B 电场力所做的功；在A →O 过程中，因电场力方向与运动方向垂直，所以电场力不做功，W AO ＝0在O →B 过程中，电场力做功为W 电＝F 电·s cos α＝qER cos 180°＝4×10－8×1.2×102×0.2×(－1)J ＝－9.6 ×10－7J ，负号表示电场力做负功 (2) U AB ＝W 电q ＝－9.6×10－74×10－8V ＝－24 V 答案：(1)W 电＝－9.6 ×10－7J (2)U AB ＝－24 V12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A 点质量为m ＝0.2 kg 、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A 点运动到B 点，电场力做功为W ＝0.6 J ，已知A 、B 两点间距离为d ＝0.4 m ，电场强度的大小为E ＝2×103 V/m.(1)判断匀强电场的场强方向；(2)求A 、B 两点间的电势差；(3)求小球的电量．解析：(1)因为小球带负电，从A 点运动到B 点，电场力做正功，由此可知，匀强电场的场强方向为由B 指向A .(2)根据电势差与电场强度的关系得： U BA ＝Ed ＝2×103×0.4 V ＝8×102 VU AB ＝－U BA ＝－8×102 V(3)根据电场力做功跟电势差关系式：W AB ＝U AB ·q由以上公式并代入数据得：q ＝W AB U AB＝－7.5×10－4 C 答案：(1)匀强电场的场强方向是由B 指向A .(2)A 、B 两点间的电势差是－8×102V.(3)小球的电量是－7.5×10－4 C.。

1.5 电场强度与电势差的关系 学案1（粤教版选修3-1）一、探究场强与电势差的关系 在匀强电场中，沿着________的方向，任意两点之间的电势差等于________与这两点间______的乘积，即U ＝________.答案 电场强度 场强 距离 Ed 二、电场线与等势面的关系1．电场线跟等势面__________．2．沿着电场线的方向各等势面上的电势________，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．3．电场线密的区域等势面________，电场线疏的区域等势面________． 答案 1.垂直 2.减小 增大 3.密 疏一、探究场强与电势差的关系[问题情境] 如图1，匀强电场的电场强度为E ，电荷q 从A 点移到B 点电场力做的功为W AB ，A 、B 两点间的电势差为U AB图11．电场力的功W AB 与电势差U AB 之间的关系是怎样的？ 2．电荷在电场中受到的力是多大？该力是恒力还是变力？ 3．试从电荷q 所受电场力的角度来计算W AB 等于什么？4．根据上面W AB 的两种表示方式，你能得到电场强度与电势差之间存在怎样的关系？ 5．如果这里的电场是非匀强电场，电场力的功还能用W ＝F·s 来求解吗？ 答案 1.W AB ＝qU AB 2．F ＝qE 是恒力 3．W AB ＝F·d ＝qE·d 4．U AB ＝Ed5．在非匀强电场中F ＝qE 是变力，不能用W ＝F·s 来计算功的大小． [要点提炼]1．匀强电场中电场强度与电势差的关系：U ＝______.2．公式只适用于________，d 必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．3．场强E 的另一种表述：E ＝________，由此可得场强的另一个单位是________，符号为________．答案 1.Ed 2.匀强电场 3.Ud伏/米 V /m[问题延伸]我们学过几个场强E 的表达式？试讨论并区分？ 答案 三个．它们的区别如下表[问题情境]1.电场线为什么一定要垂直于等势面？ 2．为什么沿电场线方向电势是下降的？ 3．为什么电场线密集的地方等势面也密集？ 答案 1.2.见课本P 18“电场线与等势面的关系”． 3．电场线密集的地方场强大，由U ＝E·d ，E 取平均值(或认为较短距离上E 不变)，可得结论：在U 相同的情况下，E 越大，间距d 越小，所以电场线越密集的地方，等差等势面也越密集．[要点提炼]1．电场线与等势面的关系： (1)电场线跟等势面______．(2)沿着电场线方向各等势面上的电势______，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．(3)电场线密的区域等势面________，电场线稀的区域等势面________． 2．几种常见的电场线与等势面分布图答案 1.(1)垂直 (2)减小 升高 (3)密 疏 [问题延伸]1．匀强电场的等势面有何特点？2．能否说电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低？ 答案 1.匀强电场的等势面相互平行且等间距．2．场强与电势间无因果关系，场强大的地方，电场线密集，等势面密集，但电势不一定高，电势是沿电场线方向而降低的．例1 如图2所示，A 、B 两平行金属板间的匀强电场的场强E ＝2×105V /m ，方向如图所示．电场中a 、b 两点相距10 cm ，ab 连线与电场线成60°角，a 点距A 板2 cm ，b 点距B 板3 cm ，求：图2(1)电势差U Aa ，U ab 和U AB ；(2)用外力F 把电荷量为1×10－7 C 的正电荷由b 点匀速移动到a 点，那么外力F 做的功是多少？解析 (1)U Aa ＝E·d Aa ＝2×105×0.02 V ＝4×103 V . U ab ＝E·d ab ＝2×105×0.1×cos 60° V ＝1×104 V ．U AB ＝E·d AB ＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V ＝2×104 V .(2)据动能定理得 W F ＋W 电＝0，所以W F ＝－W 电＝－qU ba ＝qU ab ＝1×10－7×1×104 J ＝1×10－3 J .答案 见解析变式训练1 如图3所示为匀强电场中的一簇等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间的距离都是2 cm ，则该电场的场强为______；到A 点距离为1.5 cm 的P 点的电势为________；该电场的场强方向为________．图3答案1033V /m －2.5 V 垂直等势面指向电势降低的方向 解析 各等势面间的垂直距离为 3 cm由E ＝U d 得：E ＝103V /m ＝103 3 V /mP 点的电势φp ＝－14×10 V ＝－2.5 V场强方向：垂直等势面，指向电势降低的方向．例2 位于A 、B 处的两个带有不等量电荷的负点电荷在平面内电势分布如图4所示，图中实线表示等势线，则( )图4A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大 解析 a 点的等势面比b 点的稀疏，故a 点的场强比b 点的小，A 错．c 点电势低于d 点，正电荷从c 点移到d 点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B 错．a 点电势低于c 点，从a 到c ，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C 对．从e 到f ，电势先降低后升高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D 对．答案 CD变式训练2 某静电场的电场线分布如图5所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为U P 和U Q ，则( )图5A ．E P ＞E Q ，U P ＞U QB ．E P ＞E Q ，U P ＜U QC ．E P ＜E Q ，U P ＞U QD ．E P ＜E Q ，U P ＜U Q 答案 A解析 从题图可以看出P 点处的电场线的密集程度大于Q 点处的密集程度，故P 点的场强大于Q 点的场强，因电场线的方向由P 指向Q ，而沿电场线的方向电势逐渐降低，P 点的电势高于Q 点的电势，故A 项正确．【即学即练】1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大 答案 B解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E ＝Ud中，d 是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A 、D 错，B 项正确；场强的方向是电势降低“最快的”方向，而不是指电势降低的方向，故C 项错误．2．如图6所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )图6A ．竖直向下，E ＝0.4 V /mB ．水平向右，E ＝0.4 V /mC ．水平向左，E ＝40 V /mD ．水平向右，E ＝40 V /m 答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E ＝U d ＝100.25V /m ＝40 V /m ，故D 项正确．3．下列静电学公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝Fq，④U ＝Ed ，有关四个公式的下列说法中正确的是( )A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立 答案 C4．图7中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定( )图7A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项D正确．。

2019年高二物理一课一练：1.5电场强度与电势差的关系1（粤教版3-1）1、（双选）以下说法正确的选项是（）A 、在同一等势面上各点的电场强度必定相等B 、两等势面一定相互平行C 、假设相邻两等势面间的电势差相等，那么等势面密的地方电场强度大D 、沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低答案CD解析电场强度的大小和电势的大小没有明确的关系，A 错；如电荷分布不均匀的等势体，其形成电场的等势面就不相互平行，B 错；相邻两等势面间电势差相等时，等势面密的地方场强大，C 正确；沿电场线的方向，电势逐渐降低，即等势面的电势逐渐降低，D 正确、2、（单项选择）如图8所示，匀强电场场强E ＝100V ／M ，A 、B 两点相距10CM ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，那么B 、A 两点之间的电势差为（）图8A 、－10VB 、10VC 、－5VD 、－53V 答案C解析UBA ＝－E ·AB COS60°＝－100×0.1×0.5V ＝－5V.3、（单项选择）如图9所示，A 、B 是电场线上的两点，将一点电荷Q 从A 移到B ，电场力做功为W ，且知A 、B 间的距离为D ，以下说法正确的选项是（）图9A 、A 、B 两点间的电势差为W qB 、A 处的电场强度为E ＝W qdC 、B 处的电场强度为E ＝W qdD 、A 点的电势为W q答案A解析由W ＝QU 知，U ＝W q，且A 点的电势比B 点的高，所以A 项正确、由于不知是否是匀强电场，所以A 、B 两点的电场强度不能使用E ＝W qd进行计算，所以B 、C 项错、如果取B 点的电势为零，A 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D 项错、正确的答案只有A 项、4、（单项选择）如图10所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO ′代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，那么这三点的电势大小关系是（）图10A 、φ1》φ2》φ3B 、φ2》φ1》φ3C 、φ2》φ3》φ1D 、φ3》φ2》φ1答案A解析此题所涉及的是带等量异种电荷周围的电场线和等势面，先画出带等量异种电荷周围的电场线和等势面如下图所示，根据沿着电场线方向电势越来越低，知φ1》φ2》φ3.5、（单项选择）（改编题）如图11所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为EA 、EB 、EC ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为UAB 、UBC ，那么以下关系中错误的有（）图11A 、φA 》φB 》φCB 、EC 》EB 》EAC 、UAB 《UBCD 、UAB ＝UBC答案D解析A 、B 、C 位于同一条电场线上，沿电场线方向电势越来越低，φA 》φB 》φC ，A 对；电场线疏密表示场强大小，EC 》EB 》EA ，B 对；由U ＝ED ，可知AB ＝BC 时，UAB 《UBC ，C 对，D 错、6.如图12所示，在匀强电场中，电荷量Q ＝5.0×10－10C 的正电荷分别在平行于电场方向的平面内由A 点运动到B 点和由A 点运动到C 点，电场力做的功都为3.0×10－8J 、△ABC 中，∠A ＝37°，∠C ＝90°，AB ＝20CM ，那么A 、B 两点间的电势差UAB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，匀强电场的场强E 的大小是＿＿＿＿＿＿＿＿，方向为＿＿＿＿＿＿＿＿、图12答案60V375V ／M 从A 向C解析由WAB ＝QUAB 得UAB ＝60V 、电荷由A 点到B 点和C 点，电场力做功相同，那么BC 在同一等势面上，AC 为电场线方向，故E ＝Uab ac ＝Uab abcos 37°＝375V ／M ，方向为从A 向C.7.如图13所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间的距离为2CM ，两点的连线与场强方向成60°角、将一个电荷量为－2×10－5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1J 、问：图13（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？（2）A 、B 两点的电势差UAB 为多大？（3）匀强电场的场强为多大？答案（1）－0.1J （2）5000V （3）5.0×105V ／M解析（1）电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1J 的功、（2）由W ＝QU ，得UAB ＝W q ＝－0.1－2×10－5V ＝5000V. （3）由U ＝ED ，得E ＝UAB d ＝UAB ABcos 60°＝5.0×105V ／M. 8、如图14所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为D ，各等势面电势已在图中标出、现有一质量为M 的带电小球以初速度V0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动、问：图14（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？（2）在入射方向上小球最大位移是多少？（电场范围足够大）答案（1）正电荷mgd U （2）2v204g解析（1）作电场线如图甲所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有当F 合与V0在一条直线上才可能使小球做直线运动、所以小球带正电，小球沿V0方向做匀减速直线运动、由图乙知QE ＝MG ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，Q ＝mg E ＝mgd U. （2）因为QE ＝MG ，所以求F 合＝qE 2＋mg 2＝2MG由动能定理得－F 合·SM ＝0－12MV20，所以SM ＝mv2022mg ＝2v204g .。

1.5 电场强度与电势差的关系对公式U ＝Ed E ＝U d 的理解与应用图1－6－61．如图1－6－6所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 至c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和Ea 、Eb 、Ec 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( )A ．Ea ＞Eb ＞EcB ．φa ＞φb ＞φcC ．φa －φb ＝φb －φcD ．Ea ＝Eb ＝Ec答案 B解析 由“沿着电场线的方向，电势降低”知：φa ＞φb ＞φc ，断定选项B 对；因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C 、D 不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A 不能断定是否正确．正确答案为选项B.图1－6－72．如图1－6－7所示，匀强电场的电场强度E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距0.1 m ，A 、B 连线与电场线的夹角θ＝60°，则A 、B 两点的电势差为________．答案 5 V解析 AB 沿电场强度方向上的投影的长度d ＝AB cos θ＝0.1×cos 60° m ＝0.05 m ，UAB ＝Ed ＝100×0.05 V ＝5 V.应用U ＝Ed 或E ＝U d 定性分析非匀强电场3．如图1－6－8所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb( )图1－6－8A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V答案 C解析 从电场线疏密可以看出Ea ＞Eb ＞Ec ，由公式U ＝Ed 可以判断Uab ＞Ubc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V. 电场线与等势面的关系4．位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图1－6－9所示，图中实线表示等势线，则( )图1－6－9A ．a 点和b 点的电场强度相同B ．正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C ．负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D ．正电荷在e 点的电势能大于在f 点的电势能答案 C解析 a 、b 两点场强方向不同，A 错．c 点电势低于d 点，正电荷从c 点移到d 点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B 错．a 点电势低于c 点，从a 到c ，负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C 对．因e 和f 等势，故电荷在两点电势能相等．D 错.(时间：60分钟)题组一 对公式U ＝Ed 和 E ＝U d 的理解与应用1．对公式E ＝Uab d 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点间的电势差也越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离答案 D解析 公式E ＝Uab d 只适用于匀强电场，A 错；公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离，a 点和b 点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B 、C 错，D 正确．图1－6－102．如图1－6－10所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )A ．5 VB ．－5 VC ．10 VD ．－10 V答案 B解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB·cos (180°－120°)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA＜φB ，则根据U ＝Ed 得UAB ＝－Ed ＝－100×5×10－2 V ＝－5 V.图1－6－113．如图1－6－11所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10 V 和φC ＝2 V ，则B 点的电势是( )A ．一定等于6 VB ．一定低于6 VC ．一定高于6 VD ．无法确定答案 B解析 由于EA ＞EB ＞EC ，又AB ＝BC 由公式U ＝Ed 可以判断UAB ＞UBC ，所以φB ＜6 V.4．如图1－6－12所示，实线为电场线，虚线为等势线，且MN ＝NP ，电场中的M 、N 、P 三点的电场强度分别为EM 、EN 、EP ，电势分别为φM 、φN 、φP ，MN 、NP 间的电势差分别为UMN 、UNP ，则下列关系中错误的有( )图1－6－12A ．φM ＞φN ＞φPB ．EP ＞EN ＞EMC ．UMN ＜UNPD ．UMN ＝UNP答案 D解析 M 、N 、P 三点处在同一电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φM ＞φN ＞φP ，选项A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EP ＞EN ＞EM ，选项B 正确；电场线密集的地方电势降落较快，故UMN ＜UNP ，选项C 正确，选项D 错误．图1－6－135．如图1－6－13所示，在匀强电场中取一点O ，过O 点作射线OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝10 cm ，已知O 、A 、B 、C 和D 各点电势分别为0、7 V 、8 V 、7 V 、5 V ，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A ．70 V/m ，沿AO 方向B ．70 V/m ，沿CO 方向C ．80 V/m ，沿BO 方向D ．80 V/m ，沿CO 方向答案 C解析 由O 、A 、B 、C 、D 各点电势值可知，O 点电势最低，为零，A 、C 在同一等势面上，所以电场线与AC 连线垂直，最接近BO 方向．大小最接近E ＝UBO OB ＝80.1 V/m ＝80 V/m ，故C 正确．图1－6－146．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图1－6－14所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．(1)两板间的场强是________；(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A 板0.5 cm ，P2点离B 板也是0.5 cm ，P1和P2两点间的电势差U12＝________．答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V解析 (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V 5×10－2 m＝1.2×103 V/m. (2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm.所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V.题组二 等势面和电场线的关系图1－6－157．(双选)如图1－6－15所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则 ( )A ．A 点场强小于B 点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以B 点电场线比A 点密，B 点场强大于A 点场强，故A 正确，C 错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B 错误．由图中数据可知D 正确．8．如图1－6－16所示的情况中，a 、b 两点的电场强度和电势均相同的是( )图1－6－16A．甲图：离点电荷等距的a、b两点B．乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点C．丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点D．丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点答案 B解析电场强度是矢量，在甲图中，电势相同，电场强度大小相同，方向不同，A项错误；由等量同种电荷电场线的特点可知两点的电场强度的大小和方向相同，且a、b两点在同一等势面上，电势相等，B项正确；由等量同种电荷的电场特点可知：丙图中两点电场强度大小相同，但方向相反，C项错误；图丁为匀强电场，电场强度处处相等相同，沿电场线方向电势降低，所以a点的电势较高，D错项误．9．(2013·上海)两异种点电荷电场中的部分等势面如图1－6－17所示，已知A点电势高于B 点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则()图1－6－17A．a处为正电荷，qa＜qbB．a处为正电荷，qa＞qbC．a处为负电荷，qa＜qbD．a处为负电荷，qa＞qb答案 B解析若把该图与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势高，靠近负电荷的点，电势低．a处为正电荷．等量异种点电荷电场中的部分等势面图中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0.该图的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点的点电荷所带的电荷量就大．故选B.图1－6－1810．(双选)一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图1－6－18中虚线ABC所示，图中实线是同心圆，表示电场的等势面，不计重力，可以判断()A ．此粒子先受到静电引力后受到静电斥力作用B ．粒子在A 点和C 点的速度大小一定相等C ．粒子在B 点的动能一定大于在A 点的动能D ．粒子在B 点的电势能一定大于在C 点的电势能答案 BD解析 如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用．故A 错误．A 、C 两点处于同一等势面上，从A 到C ，电场力做功为零，则A 、C 两点动能相等，速度相等，故B 正确．从A 到B 过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B 点的动能一定小于在A 点的动能．故C 错误．从B 到C 过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B 点的电势能一定大于在C 点的电势能，故D 正确．故选：B 、D题组三 综合应用图1－6－1911．如图1－6－19所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1 J ．问：(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A 、B 两点的电势差UAB 为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案 (1)－0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J 的功．(2)由W ＝qU ，得UAB ＝WAB q ＝－0.1－2×10－5V ＝5 000 V. (3)由U ＝Ed ，得E ＝UAB d ＝错误!＝5×105 V/m.图1－6－2012.如图1－6－20所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102 V/m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 和D 点分别到A 、B 两板的距离均为0.5 cm ，B 板接地，求：(1)C 和D 两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)用外力将点电荷q ＝2×10－2 C 从C 点匀速移到D 点时此外力做多少功？答案 (1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V (2)9.6×10－2 J解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD 、UBC 均大于零，由U ＝Ed 得 UBD ＝EdBD ＝1.2×102×0.5×10－2 V ＝0.6 V ，即φD ＝－0.6 V.由于dCB ＝5 cm －0.5 cm ＝4.5 cm ＝4.5×10－2 cm ，所以UCB ＝－EdCB ＝－1.2×102×4.5×10－2 V ＝－5.4 V ＝φC.所以UCD ＝φC －φD ＝－5.4 V －(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W 外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8 J ＝9.6×10－2 J.图1－6－2113．把一个带正电荷q 的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O 点，小球质量m ＝2 g ，悬线长L ＝6 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，当两板间加上U ＝2×103 V 的电压时，小球自悬线水平的A 点由静止开始向下运动到达O 点正下方的B 点时的速度刚好为零，如图1－6－21所示，以后小球一直在A 、B 之间来回摆动．取g ＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．答案 8×10－7 C解析 取小球为研究对象，可知重力mg 竖直向下，电场力Eq 水平向左，绳的拉力为FT ，在小球由A 向B 运动的过程中，重力mg 对小球做正功，电场力Eq 对小球做负功，拉力FT 不做功，根据动能定理mgL －qEL ＝0，又因为E ＝U d ，由以上两式可得：q ＝8×10－7 C.。

1.5（第1课时）电场强度与电势差的关系学案（2020年粤教版高中物理选修3-1）第五节第五节电场强度与电势差的关系电场强度与电势差的关系课时课时11电场强度与电势差的关系电场强度与电势差的关系学科素养与目标要求物理观念理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UEd或EUd，了解其适用条件科学思维1.会推导关系式UEd.2.能利用关系式UEd分析非匀强电场相关问题.3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题探究场强与电势差的关系1.探究过程如图1，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点AB与电场线平行图11静电力做功W与电势差U的关系为WqU.2静电力做功W与电场力qE的关系为WqEd.2关系表达式1UEd.2EUd，电场强度的单位为伏/米，符号V/m.3适用条件匀强电场，d是沿电场强度方向两点间的距离1判断下列说法的正误1公式UEd适用于所有电场2由UEd可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比3匀强电场的场强值等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差值4在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积2.如图2所示，在场强为E1.0102V/m的匀强电场中，有相距d2.0102m的A.B两点，A.B连线与电场方向的夹角为60，则A.B两点间的电势差为________V.图2答案1.0解析UEdcos601.01022.010212V1.0V.一.匀强电场中电势差与电场强度的关系如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A.B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A.B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.1从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A.B间的电势差计算静电力做的功2比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系3B.C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系答案1WABFdqEdWABqUAB2两次做功大小相等UABEd3UACEd1匀强电场中电场强度与电势差的关系1大小关系由EUd可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势沿电场强度方向随空间变化的快慢反映了电场强度的大小2电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向2由公式UEd可以得到下面两个结论结论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势CAB2，如图3甲所示图3结论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD或ABCD，如图乙所示例1如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心.半径R0.1m 的圆，P为圆周上的一点，O.P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100V/m，则O.P 两点的电势差可表示为图4AUOP10sinVBUOP10sinVCUOP10cosVDUOP10cosV答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于O点的电势，O.P两点的电势差UOP为负值根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin10sinV，所以A正确例2如图5所示，P.Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求图51P板及A点的电势2保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少答案150V30V210V解析1场强EUd5010102V/m5102V/mQ.A间电势差UQAEd5102104102V30V所以A点电势A30V，同理可求得P 板电势PUPQ50V2当Q板向左平移5cm时，两板间距离d105cm5cmQ 板与A点间距离变为d104cm5cm1cm电场强度EUd505102V/m1.0103V/mQ.A间电势差UQAEd1.01031.0102V10V所以A点电势A10V.例3如图6所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，B.C三点电势分别为A8V，B2V，C3V，则D点的电势为图6A7VB6VC10VD9V答案D解析因为UABUDC，即8V2VD3V，故D9V，选项D正确二.非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1UABEd 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题由EUd可以得出结论在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大2如图7所示，a.b.c为某条电场线上的三个点，且abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定图7例4如图8所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50V，c20V，则a.c连线中点b的电势b图8A等于35VB大于35VC小于35VD等于15V答案C解析从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由UEd可以判断UabUbc，即abbc，所以bac235V.三.场强的三个表达式的比较1EFq.定义式，适用于一切电场，其中q为试探电荷的电荷量，E与q无关2EkQr2.点电荷场强公式，仅适用于真空中静止点电荷，其中Q为场源电荷的电荷量，E与Q成正比3EUd.匀强电场场强与电势差的关系式，适用于匀强电场的定量计算，也可用于非匀强电场的定性分析，其中d为沿电场方向的距离例5如图9所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的B.C三点，已知A.B两点间电势差为1350V，静电力常量k9109Nm2/c2.图91求匀强电场的场强大小2若在圆心O处放置电荷量为108C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向结果保留三位有效数字答案19000V/m21.27104N/C，方向与水平方向成45角斜向右上解析1由题图知A.B两点在匀强电场方向上的距离drr20.15m，所以匀强电场场强EUd9000V/m.2设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1kQr29103N/C，方向由O指向C.C处另有匀强电场，场强E9103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为EE12E21.27104N/C，方向与水平方向成45角斜向右上1对公式EUd 及UEd的理解关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B 沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C电势降低的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的场强也大答案B解析公式EUd中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A.D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故C错2.公式UABEd的应用xx济南市期末如图10所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，rOA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向E方向成角2，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为图10AUErBUErsin1CUErcos1DU2Er答案C解析由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmaxrrcos，所以UmaxErcos1，C项正确3应用UEd定性分析如图11所示是某电场中的三条电场线，C点是A.B连线的中点已知A点的电势是A30V，B点的电势B20V，则下列说法正确的是图11AC点的电势C5VBC点的电势C5VCC点的电势C5VD负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能答案C解析由题图看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式UEd可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以CAB25V，故C正确，A.B错误而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误4.公式UABEd的应用平行的带电金属板A.B间是匀强电场，如图12所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.图121两板间的场强大小是________；2电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12________.答案11.2103V/m248V解析1两板间是匀强电场，由UABEd可得两板间的场强EUABd60V5102m1.2103V/m.2P1.P2两点间沿场强方向的距离d4cm.所以U12Ed 1.21034102V48V.。

1.5 电场强度与电势差的关系第1课时1.(对场强与电势差关系的理解)(单选)下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是()A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D．电势降落的方向必定是电场强度的方向答案 C解析匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错；两点距离相等，两点沿电场方向的距离不一定相等，B错；由U＝Ed＝El cos α，可知C对，D错．2．(对电场线与场强和等势面的理解)(单选)图4三个点电荷电场的电场线分布如图4所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则()A．E a＞E b，φa＞φbB．E a＜E b，φa＜φbC．E a＞E b，φa＜φbD．E a＜E b，φa＞φb答案 C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以E a＞E b.电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，a点所在的等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即φb＞φa.故选项C正确．3．(对电场线与等势面关系的理解)(双选)图5位于A、B处的两个带有不等量电荷的负点电荷在平面内电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d 点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先降低后升高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．4．(匀强电场中电场强度与电势差的关系)(双选)图6如图6所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()A．E＝2 000 V/m，φC＝200 VB．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eVD．电子在C点具有的电势能为200 eV答案BD解析A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝U/d＝600 V/12 cm＝50 V/cm ＝5 000 V/m，φC＝－Ed C＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确．题组一对电场强度E的全面认识1．(单选)下列说法正确的是()A．由公式E＝U/d得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D．公式E＝U/d只适用匀强电场答案 D2．(单选)关于电场强度，下列说法正确的是()A．根据公式E＝Fq可知，场强E跟电荷所受的静电力F成正比，跟放入电荷的电荷量q成反比B．由公式E＝kQr2可知，在真空中由点电荷Q形成的电场中，某点的场强E跟Q成正比，跟该点到Q的距离r的平方成反比C．虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的静电力方向相反，但该点的场强方向只有一个，即正电荷在该点的受力方向，也就是负电荷在该点受力方向的反方向D．由公式E＝Fq及E＝kQr2均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强，可见场强E与Q、q均有关答案 C3．(双选)如图1所示，图1在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()A．a点场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析场强方向不能表示场强大小，A项错；沿场强方向电势降低，B项对；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；由电势差的定义知D项对．题组二对电势差与电场强度关系的理解4．(单选)在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害．则身长50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A．50 V B．500 VC．5 000 V D．50 000 V答案 C解析U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V.5．(单选)如图2所示，图2一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM ＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．M 、N 两点间的电势差等于O 、M 两点间的电势差 答案 A解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M 点的电势比P 点的电势高，A 正确．负电荷由O 点移动到P 点，电场力做负功，B 错误．根据U ＝Ed 进行定性分析可知，C 、D 错误． 6．(单选)如图3所示是图3匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( ) A ．竖直向下，E ＝0.4 N/C B ．水平向右，E ＝0.4 N/C C ．水平向左，E ＝40 N/C D ．水平向右，E ＝40 V/m 答案 D解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E ＝U d ＝100.25 V /m ＝40 V/m ，故D 项正确． 7．(单选)如图4所示，图4在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．U OP＝－10sin θ (V)B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V)D．U OP＝10cos θ (V)答案 A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的．沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差U OP为负值．根据电势差与场强的关系U OP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．8．(单选)如图5所示，图5三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势()A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定答案 B题组三综合应用9．如图6所示，图6三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量q＝1.2×10－6 C 的电荷在该电场中移动．(1)把这个电荷从C 移到D ，电场力做功多少？(2)把这个电荷从D 移到B 再移到A ，电势能变化多少？ 答案 见解析解析 (1)U CD ＝φC －φD ＝30 V W CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30 J ＝3.6×10－5 J(2)U DA ＝φD －φA ＝(－30－10) V ＝－40 V W DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J ＝－4.8×10－5 J所以电势能应该增加4.8×10－5 J. 10．如图7所示，图7A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×10－6J ，将另一电荷量为10－8C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6J. (1)求电场线方向，U AB 、U AC 、U BC 各为多少？ (2)AB 边长为2 3 cm ，求电场强度． 答案 见解析解析 (1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可以求得U AB ＝W q ＝3×10－610－8V ＝300 V .同理可判断A 点电势高于C 点，可求得U AC ＝Wq ＝300 V .因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为BC的中点，则电场线方向为由A指向D.(2)直线AB沿场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：E＝U ABd＝30023×10－2cos 30°V/m＝104 V/m.11.图8把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103 V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图8所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动．取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量．答案8×10－7 C解析取小球为研究对象，重力mg竖直向下，电场力qE水平向左，绳的拉力为F T，在小球由A向B运动的过程中，重力mg对小球做正功，电场力qE对小球做负功，拉力F T不做功，根据动能定理mgL－qEL＝0，又因为E＝U d，由以上两式可得：q＝8×10－7 C.12．如图9所示的电场，图9等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移s m.(电场足够大)答案(1)正电荷mgdU(2)2mg(3)2v204g解析(1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝Ud，所以q＝mgE＝mgdU.(2)由图(b)知，F合＝(qE)2＋(mg)2＝2mg(3)由动能定理得－F合s m＝0－12m v2所以s m＝m v2022mg＝2v204g.。

电场强度与电势差的关系基础夯实1.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离.用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度.下列哪个选项正确()A.φa>φb>φcB.E a>E b>E cC.φa-φb=φb-φcD.E a=E b=E c答案：A解析：沿电场线方向电势逐渐降低,所以φa>φb>φc,A项正确;只有一条电场线,无法确定周围电场线的分布情况,所以B、C、D项均错.2.在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴,恰巧静止,液滴所带电荷量为3.2×10-19 C,重力为1.6×10-14 N,若板间距为10 mm,则两板间的电压为()A.500 VB.1 000 VC.1 500 VD.2 000 V答案：A解析：由Eq=G,U=Ed得U==500 V,选A.3.如图所示,两个等量异种电荷在真空中相隔一定的距离,竖直线代表两个点电荷连线的中垂线,在两个点电荷所在的平面内取如图所示的1、2、3三个点,则这三个点间电势的关系是()(导学号51120132)A.φ1>φ2>φ3B.φ2>φ3>φ1C.φ2>φ1>φ3D.φ3>φ2>φ1答案：A解析：作出等量异种电荷形成电场中的电场线,然后根据等势线与电场线之间的关系作出等势线,依据等势线的分布可确定这三点的电势高低关系.4.下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的说法是()A.任意两点之间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积B.在任何方向上,若两点间距离相等,则它们之间电势差就相等C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降落的方向必定是电场强度的方向答案：C解析：公式U=Ed中的d表示匀强电场中沿电场强度方向两点间的距离,而不是电场中任意两点间的距离,因此选项A、B错误,选项C正确.在电场中,沿电场强度方向只是电势降落梯度最大的方向,沿其他方向电势也可能降低,故D选项错误.5.关于静电场,下列说法正确的是()A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点,电势一定为零C.同一电场线上的各点,电势一定相等D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加答案：D解析：零电势的选取是任意的,一般选取大地或无穷远处的电势为零,如一个接地的带电体其电势就为零,选项A错误;处于静电平衡状态的导体,内部电场强度为零,但整个导体为等势体,电势也不一定为零,选项B错误;沿电场线方向电势降低,选项C错误;负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功,电势能增加,选项D正确.6.如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线,a、b两点的电势分别为φa=-50 V,φb=-20 V,则a、b连线的中点c的电势φc应为()A.φc=-35 VB.φc>-35 VC.φc<-35 VD.无法判断答案：B7.三个点电荷电场的电场线分布如图所示,图中a、b两点处的电场强度大小分别为E a、E b,电势分别为φa、φb,则()A.E a>E b,φa>φbB.E a<E b,φa<φbC.E a>E b,φa<φbD.E a<E b,φa>φb答案：C8.(多选)如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧.对矿粉分离的过程,下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小答案：BD解析：带正电的矿粉受电场力向左,落在左侧,选项A错误;不论带正电还是带负电,电场力对矿粉均做正功,电势能均减少,选项C错误,选项B、D正确.能力提升9.(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为E A、E B、E C,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC,则下列关系中正确的有()(导学号51120133)A.φA>φB>φCB.E C>E B>E AC.U AB>U BCD.U AB=U BC答案：AB解析：因电场线方向由A点指向C点,根据沿电场线方向电势逐渐降低的规律可知φA>φB>φC,A项对.因电场线的疏密反映电场强度的强弱,由题图可知由A点到C点电场线变密,则有E A<E B<E C,B项对.又因AB=BC,所以U AB<U BC,C项错,D项错.10.如图所示,A、B、C三点是匀强电场中的三点.它们的电势分别为φA=-5 V,φB=9 V,φC=2 V.(导学号51120134)(1)试在图中画出过A、B、C点的三条等势线,并指明该匀强电场的方向.(2)现将电荷q=3×10-8 C由B移到C,问电场力做多少功?答案：(1)2.1×10-7 J(2)见解析图解析：(1)因φA=-5 V,φB=9 V,φC=2 V,则φA<φC<φB,由以上电势值知U BA=14 V,由此可知AB中点D电势φD=2 V.因为φD=φC=2 V,所以C、D位于同一等势面上,过C、D作直线,此为过C的一条等势线,然后分别过A、B作CD的平行线,此为过A、B的等势线,如图所示.由于沿电场线方向电势下降,同时电场线和等势面处处垂直,所以该电场的电场线和CD垂直,方向如图中实线所示.U BC=φB-φC=7 V所以W BC=qU BC=3×10-8×7 J=2.1×10-7 J.11.如图所示,平行的带电金属板A、B间是匀强电场,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。

1.4 电势和电势差每课一练（粤教版选修3-1）一、单项选择题1．两个带异种电荷的物体间距离增大一些时( )A．电场力做正功，电势能增加B．电场力做负功，电势能增加C．电场力做正功，电势能减少D．电场力做负功，电势能减少答案：B2．在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动距离s时速度变为零，则下列说法中不正确的是( )A．物体克服电场力做功qEsB．物体的电势能减少了0.8qEsC．物体的电势能增加了qEsD．物体的动能减少了0.8qEs解析：电荷的电势能的变化取决于静电力做的功，本题静电力做负功为qEs，可以判断A、C项正确，B项错误；动能的变化取决于合外力所做的功，物体受到的合外力为0.8qE，可得选项D正确．答案：B3．如图1­4­13所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是( )图1­4­13A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A错误；粒子既可以从a 点运动到b点，也可以从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有φa ＜φb，C错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D正确．答案：D4．图1­4­14中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )图1­4­14A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析：等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为零．由于两相邻等势面的电势差相等，又因Eka ＞Ekb，则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：Eka ＋(－2qU)＝Ekb＋qU即26－2qU＝5＋qU，解得qU＝7 eV则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV当电势能为－8 eV时，动能Ek＝12 eV－(－8) eV＝20 eV.答案：C二、双项选择题5．如图1­4­15中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )图1­4­15A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力解析：由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM ＞φN，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，EM ＜EN，电场力F＝qE，所以粒子在M点受到电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．答案：AD6．如图1­4­16所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )图1­4­16A．A、D两点间电势差UAD 与A、A′两点间电势差UAA′相等B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同解析：AD与电场方向垂直，则UAD ＝0，AA′沿电场方向，则UAA′＞0；带正电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D′静电力做正功，其电势能是减小的，而带负电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D′静电力做负功，其电势能是增大的；静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D选项正确．答案：BD7．一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA 、EB及该电荷在A、B两点的电势能EpA 、EpB之间的关系正确的为( )A．EA ＝EBB．EA＜EB[C．EpA ＝EpBD．EpA＞EpB解析：该电荷仅在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，所以电场为匀强电场，电场力做正功，电势能减小．答案：AD8．如图1­4­17所示，a、b带等量异种电荷，M、N是a、b连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的过程中( )图1­4­17A．该粒子带负电B．该粒子的动能先减小后增大C．该粒子的电势能先增大后减小.D．该粒子运动到无穷远处，速率大小一定仍为v解析：由电荷的运动轨迹可看出粒子带负电，故A正确．MN是等势面，可延伸到无穷远，故粒子在M点和无穷处的电势差为零，电场力做功为零，故D选项正确．答案：AD9．如图1­4­18所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E．在与环心等高处放有一质量为m、带电＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )图1­4­18A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过环的最低点时速度最大C．小球电势能增加EqRD．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR＋EqR解析：小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A 错；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C错误，D正确．答案：BD三、非选择题10．如图1­4­19所示为一负点电荷Q产生的电场中的A、B两点，两点间的电势差为150 V．现有电荷量为7×10－6C的电荷从B沿直线移到A，它的电势能变化多少？如果电荷从B沿图中曲线移到A，则它的电势能又变化多少？试比较A、B两点的电势高低、场强大小？图1­4­19解析：由于电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关，因此不论把电荷从B沿直线移到A，还是从B沿曲线移到A，电场力做的功均等于WBA ＝qUBA＝7×10－6×150 J＝1.05×10－3 J.根据电场力做功和电势能变化的关系知，把电荷从B移至A(无论沿直线还是沿曲线)电场力做了1.05×10－3 J的正功，所以电荷的电势能均减少了1.05×10－3 J.根据负电荷产生电场的电场线分布情况知，越靠近负电荷场强越大，故场强EA ＞EB.因负电荷电场的电场线指向负电荷，而沿着电场线的方向电势越来越低，故可判断出电势φB ＞φA.答案：1.05×10－3 J 1.05×10－3 J EA ＞EBφB＞φA11．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图1­4­20所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点的电势φA＝100 V．(不计负电荷受的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．图1­4­20解析：电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的电场力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以电场力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F 同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线如下图，要求B点的电势和由A 到B 过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q 在由A 到B 的过程中电场力所做的功．(1)电荷由A 到B 过程中电场力做的功 W AB ＝F·ABcos(180°－α)＝－4.8×10－5 J A 、B 两点的电势差U AB ＝W AB q ＝－4.8×10－5－3×10－7 V ＝160 V所以φA －φB ＝160 V所以φB ＝φA －160 V ＝100 V －160 V ＝－60 V(2)q 由A 到B 过程中，电势能的变化量等于电场力做的功ΔE＝qU AB ＝3×10－7×160 J ＝4.8×10－5 J. 答案：(1)略(2)电势能增加4.8×10－5 J12．如图1­4­21所示，在场强E ＝104 N/C 的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m ＝3 g 、电荷量q ＝2×10－6 C 的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g 取10 m/s 2.求： (1)小球到达最低点B 的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A 点电势为零，小球在B 点的电势能、电势分别为多大？ (3)小球到B 点时速度为多大？绳子张力为多大？图1­4­21解析：(1)ΔE P ＝－mgl ＝－4.5×10－3 J ΔE P 电＝Eql ＝3×10－3 J.(2)E P ＝3×10－3J ，E P ＝φB q ，φB ＝3×10－32×10－6 V ＝1.5×103V(3)A→B 由动能定理得：mgl－Eql＝12mv2B，所以vB＝1 m/s，在B点对小球：FT －mg＝mv2Bl.FT＝5×10－2 N.答案：(1)重力势能减少4.5×10－3 J电势能增加3×10－3 J(2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N。