高等几何课后答案第三版1

高等数学（本科少学时类型）同济第三、四版课后习题答案选解1第一章

函数与极限

1.1函数

P.17习题1.11.

.

005.0:01.0;05.0:1.0,222,1),,1(<=<=<<-<-∈δεδεεδδδx x U x 1.

.3.下列函数是否为同一函数？为什么？

（1）2()2ln ()ln f x x x x j ==与；

（2）()f x =

()x x j =；（2）

（3）()f x =与()g x x =；

（4）()f x =与()sin g x x =；解：（1）否；因为定义域不同；

（2）否；因为对应关系不同；（2）否；因为函数的定义域不同；

（3）是；因为定义域和对应关系及值域都相同；

（4）否；因为对应关系及值域都相同；

4.求下列函数的定义域：

（1）1y x =（2）2232

x y x x =-+；

（3）arcsin(3)y x =-；

（4）1arctan y x =；（5）ln(1)y x =+；

（6）1x y e =；

解：（1）要使1y x

=有意义，需使20,10x x ¹-³故函数的定义域为[-1,0)[(0,1].

（2）要使2232

x y x x =-+有意义，需使2320x x -+¹故函数的定义域为(-,-2)(-2,1)[1,+

.) （3）要使arcsin(3)y x =-有意义，需使31x -£故函数的定义域为[2,4].

（4）要使1arctan y x

=有意义，需使30,0x x ->¹故函数的定义域为(-,0)(0,3].

¥（5）要使ln(1)y x =+有意义，需使10x +>故函数的定义域为+).

高等数学第三册教材答案第一章：函数与极限

1. 函数的概念与性质

2. 极限的概念与性质

3. 数列极限

4. 函数极限

第二章：导数与微分

1. 导数的概念与性质

2. 基本导数公式

3. 高阶导数

4. 微分的概念与性质

第三章：一元函数微分学

1. 可导函数与连续函数的关系

2. 导数的运算法则

3. 高阶导数的应用

4. 幂指函数的微分

第四章：函数的积分学

1. 定积分的意义与性质

2. 不定积分

3. 积分的运算法则

4. 牛顿-莱布尼茨公式

第五章：定积分的应用

1. 几何应用

2. 物理应用

3. 统计应用

4. 应用题解析技巧

第六章：多元函数微分学

1. 多元函数的极限与连续

2. 偏导数与全微分

3. 隐函数与参数方程的微分

4. 多元函数的极值与条件极值第七章：多元函数积分学

1. 二重积分的概念与性质

2. 三重积分的概念与性质

3. 曲线与曲面的积分

4. 应用题解析技巧

第八章：无穷级数

1. 数项级数

2. 幂级数

3. 函数项级数

4. 序列与函数项级数的收敛性第九章：常微分方程

1. 方程与解的概念

2. 一阶常微分方程

3. 二阶常微分方程

4. 齐次与非齐次常微分方程第十章：高级数学的应用

1. 现实生活中的数学模型

2. 数学在科学与工程中的应用

3. 数学在经济学中的应用

4. 数学在物理学中的应用

以上是《高等数学第三册教材》的答案概述，涵盖了每个章节的主要内容和重点。这些答案有助于学生巩固对每个主题的理解，并通过实际的应用题目来提高解题能力。希望这份答案可以帮助你更好地掌握高等数学知识。

高等几何习题解答

习题一

1．0设A ，B 为二定点，xy 为定直线。于xy 上任取P ，Q ，又AP 与BQ 交于L ，AQ 与BP 交于M ，求证：LM 通过AB 上一定点。

解：把直线xy 射影为无穷远直线，则点P ，Q ，2P ，2Q 变为无穷远点1P ∞，

1Q ∞，2P ∞，2Q ∞，所以1A L B M ''''∥，22A L B M ''''∥，11A M B L ''''∥，22A M B L ''''∥，得两个平行四边形。

1

1L B M ''''中，11L M ''，A B ''是对角线，交于1S ，且1S 是A B ''的中点。22L B M ''''中，22L M ''，A B ''是对角线，交于点1S ，且1S 是A B ''的中点，∴1S '≡2S '＝S '，从而，LM

通过AB 上一定点S 。

1.1 写出下列各直线的绝对坐标：

（1）123320x x -= （2）23230x x -= （3）30x =

答：（1）(3,-；（2）(0,2,3)-；（3）(0,0,1) 1.2 写出下列个点的方程

(3,5,1)a =- (0,1,0)b = 1,0)c =-

答：123:350a ξξξ-+= 2:0b ξ= 120c ξ-=

1.3 求下列三点中每两点连线的方程和坐标：(1,4,1)x =，(2,0,1)y =，(1,1,2)z =- 答：),8,1,4(=⨯y x 084321=++x x x ),2,3,1(--=⨯z y 023321=--x x x ),5,1,9(--=⨯x z 059321=--x x x

高等几何课后答案（第三版）

第一章仿射坐标与仿射变换

1.经耳A（-3「2）和的直成AB与真级* + 3.丫一6二D相交于P点，衣EBP）=?

U苴线A8的方程为工+%「一15 =山

P点的坐标为（y-y）；

（ABP）= —1.

n求一仿射变披，它使直睡工+2了- 1 =o上的每个点都不也且使点（1,-1）变为点（-L2）.

2.在白线量十卷一13）上任取网点1.1）.由于AUQm）・BmEJ

b i>?又点u, - n-i⑵I

仿射变换式｛, •可解得所求为

3-求仿射变挨

= 7.r - y + 11

项=4/ +电+ 4

的不变点和不受直线.

3.不变点为- 2）.

怀变直线为2/ -23,一3 = 0与4工一;y = 0.

4.问在仿射变换下，下列图形的对应图形为何？

①箓形；②正方形；③梯形；④等腰三角形.

4.（1）平行四边形"2）平行四边形；G）梯形"4）三角形.

5.下述桂质是否是仿射性质？

①三角形的三高线共点；

②三角形的三中线共点；

③三角形内接于一圆；

® 一角的平分线上的点到两边等孑站

5. Q）为仿射性质，其余皆不是.

第二章射影平面

习题一

I.下列娜些图形具有射蛇性员？

平行直哉；三点共线；三宜钱共教；两点月的距离；两直鼬的夹角；两相箸浅段

1.答:⑵.⑶具有射影性质」

2.求证：任意四边奉可以射影嵌平行四边形. |

2. 提示:将四边形两对对边的交点连线业作影消线，作+ 心射影射

得.

3. 在平（8 w上.有一定直线儿以0方射心，校射到平面/上得到直线”,求证当。变动时/'通过•定点.

3「提示』…

平面（O I，A I>-（O"E皆充于直线△，它们与平面虹的交

Unit 1 – Section A

●Language Focus – Words in Use

1.Given the chance to show his ability, he regained (confidence) and began to succeed in school.

2.It is so difficult to (explore) the bottom of the ocean because some parts are very deep.

3.It was about 30 seconds before Alex (emerged) from the water; we were quite scared.

4.We often (assume) that when other people do the same things as we do, they do them for the same reasons; but this assumption is not always reasonable.

5.There is widespread concern that the rising unemployment may (pose) a threat to social stability.

6.After a(n) (comprehensive) physical exam, my doctor said I was in good condition except that my blood pressure was a little high.

高等几何习题解答

习题一

1．0设A ，B 为二定点，xy 为定直线。于xy 上任取P ，Q ，又AP 与BQ 交于L ，AQ 与BP 交于M ，求证：LM 通过AB 上一定点。

解：把直线xy 射影为无穷远直线，则点P ，Q ，2P ，2Q 变为无穷远点1P ∞，

1Q ∞，2P ∞，2Q ∞，所以1A L B M ''''∥，22A L B M ''''∥，11A M B L ''''∥，22A M B L ''''∥，得两个平行四边形。

1

1L B M ''''中，11L M ''，A B ''是对角线，交于1S ，且1S 是A B ''的中点。22L B M ''''中，22L M ''，A B ''是对角线，交于点1S ，且1S 是A B ''的中点，∴1S '≡2S '＝S '，从而，LM

通过AB 上一定点S 。

1.1 写出下列各直线的绝对坐标：

（1）123320x x -= （2）23230x x -= （3）30x =

答：（1）(3,-；（2）(0,2,3)-；（3）(0,0,1) 1.2 写出下列个点的方程

(3,5,1)a =- (0,1,0)b = 1,0)c =-

答：123:350a ξξξ-+= 2:0b ξ= 120c ξ-=

1.3 求下列三点中每两点连线的方程和坐标：(1,4,1)x =，(2,0,1)y =，(1,1,2)z =- 答：),8,1,4(=⨯y x 084321=++x x x ),2,3,1(--=⨯z y 023321=--x x x ),5,1,9(--=⨯x z 059321=--x x x

习题一

1. 下列函数是否相等,为什么

?

222(1)()();(2)sin (31),sin (31);

1

(3)(),() 1.

1

f x

g x y x u t x x f x g x x x ===+=+-==+- 解: (1)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R ;

x =知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.

(2)相等.

因为两函数的定义域相同,都是实数集R ,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.

(3)不相等.

因为函数()f x 的定义域是{,1}x x x ∈≠R ,而函数()g x 的定义域是实数集R ,两函数的定义域不同,所以两函数不相等. 2. 求下列函数的定义域

211

(1)arctan ;(2);

lg(1)

(3); (4)arccos(2sin ).

1

y y x x x

y y x x ==-==-

解: (1)要使函数有意义,必须

400x x -≥⎧⎨

≠⎩

即 4

0x x ≤⎧⎨≠⎩ 所以函数的定义域是(,0)(0,4]-∞.

(2)要使函数有意义,必须

30lg(1)010x x x +≥⎧⎪-≠⎨⎪->⎩ 即 3

01x x x ≥-⎧⎪

≠⎨⎪<⎩

所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1).

(3)要使函数有意义,必须

210x -≠ 即 1x ≠±

所以函数的定义域是(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞.

(4)要使函数有意义,必须

12sin 1x -≤≤ 即 11sin 22

x -

≤≤ 即ππ2π2π66k x k -+≤≤+或5π7π

高几习题集及参考解答

第一章 仿射几何的基本概念

1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。

证明：设T 为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，T 可使等腰△ABC （AB=AC ）与

一般△A'B'C'相对应，设点D 为线段BC 的中点，则AD ⊥BC ，且β=γ，T （D ）=D' （图1）。∵T 保留简比不变， 即（BCD ）=（B'C'D'）= -1，

∴D'是B'C'的中点。因此线段中点是仿射不变性。 ∵在等腰△ABC 中，β=γ。

设T （ β）= β'，T （ γ ）= γ'， 但一般△A'B'C'中，过A'的中线A'D'并不平分∠A'， 即B'与γ'一般不等。 ∴角平分线不是仿射不变性。

在等腰△ABC 中，设D 是BC 的中点，则AD ᅩBC ，由于 T(△ABC)= △A'B'C'（一般三角形），D'仍为B'C'的中点。 由于在一般三角形中，中线A'D'并不垂直底边B'C'。得下题 2、两条直线垂直是不是仿射不变性？ 答:两直线垂直不是仿射不变性。

3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。

证明：设仿射变换T 将△ABC 变为△A'B'C'，D 、E 、F 分别是BC 、CA ，AB 边的中点。

由于仿射变换保留简比不变，所以D' =T(D)，E'=T(E)，F'=T(F)分别是B'C',C'A',A'B' 的中点，因此A'D'，B'E'，C'F'是△A'B'C'的三条中线（图2）。 设G 是△ABC 的重心，且G'=T(G)

∵G ∈AD ，由结合性得G '∈A'D'；

高等几何课后答案（第三版）第一章仿射坐标与仿射变换

第二章射影平面习题一

习题二

习题三

习题四

第三章射影变换与射影坐标习题一

习题二

习题三

习题四

第四章变换群与几何学

第五章二次曲线的射影理论习题一

习题二

习题三

第六章二次曲线的仿射性质与度量性质

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高等几何课后答案（第三版）第一章仿射坐标与仿射变换

第二章射影平面￥

习题一

习题二

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习题三

习题四

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第三章射影变换与射影坐标习题一

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习题二

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习题三

习题四

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第四章变换群与几何学

第五章二次曲线的射影理论习题一

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习题二

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第六章二次曲线的仿射性质与度量性质

高等数学教材第三版答案

为了方便广大高等数学学习者更好地学习，我特意整理了高等数学教材第三版的答案，希望能对大家的学习有所帮助。下面是对教材中各章节习题的答案解析。

第一章微分学

1.1 函数与极限

1.2 导数与微分

1.3 微分中值定理与导数的应用

第二章积分学

2.1 定积分

2.2 反常积分

2.3 定积分的应用

第三章无穷级数

3.1 数项级数

3.2 幂级数

3.3 函数项级数

第四章高次方程及其解法

4.1 代数方程与代数方程的根

4.2 高次代数方程的整数根与有理根4.3高次代数方程的正根与实根

4.4高次代数方程的复根

第五章傅立叶级数

5.1 傅立叶级数的定义与性质

5.2 奇延拓与偶延拓

5.3 傅立叶级数的收敛性

第六章偏微分方程

6.1 偏导数与偏微分方程

6.2 一阶线性偏微分方程

6.3 高阶线性偏微分方程

第七章多元函数微分学

7.1 多元函数的极限与连续

7.2 一阶偏导数与全微分

7.3 高阶偏导数与多元函数微分学应用第八章向量代数与空间解析几何

8.1 向量代数

8.2 空间解析几何

8.3 平面与直线的夹角与距离

第九章多元函数积分学

9.1 二重积分

9.2 三重积分

9.3 三重积分的应用

第十章曲线积分与曲面积分10.1 第一类曲线积分

10.2 第二类曲线积分

10.3 曲面积分

第十一章广义重积分与格林公式11.1 广义重积分

11.2 格林公式及其应用

11.3 闭曲线上格林公式的应用

第十二章级数的一致收敛性12.1 函数项级数的一致收敛性12.2 幂级数的一致收敛性

12.3 一致收敛性的应用

第十三章线性代数初步

高等几何课后答案（第三版）第一章仿射坐标与仿射变换

第二章射影平面习题一

习题二

习题三

习题四

第三章射影变换与射影坐标习题一

习题二

习题三

习题四

第四章变换群与几何学

第五章二次曲线的射影理论习题一

习题二

习题三

第六章二次曲线的仿射性质与度量性质

第1章 多项式

第1节 数域

1．举出对加法、乘法及除法封闭但对减法不封闭的例子。

解：集合Q ＋＝{a ∈Q|a ＞0}对加法、乘法及除法封闭但是对减法不封闭。

2．举出对加法、减法封闭，但对乘法不封闭的例子。

解：集合1{}3

3n n n ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭

Z Z Z ∣对加法、减法都封闭，但是对乘法不封闭。

3．举出对加法、减法都不封闭，但对乘法封闭的例子。

解：集合S ＝{2n

|n ∈N}，{1}，{2m ＋1|m ∈Z}与集合{m|p ∤m ，p 素数}对加法、减法都是不封闭的，但是对乘法封闭。

4．试证C 的子集P 若对减法封闭，则必对加法封闭。

证明：可设P ≠∅，于是有a ∈P ，因此a －a ＝0∈P 。又因为0－a ＝－a ∈P ，若有b ∈P ，则必有a ＋b ＝b ＋a ＝b －（－a ）∈P 。故P 若对减法封闭，则必对加法封闭。

5．试证C 的子集P 若对除法封闭，则必对乘法封闭。

证明：设P ≠∅，P ≠{0}，于是有a ∈P ，a ≠0，因此a ÷a ＝1∈P 。又因为1÷a ＝a －1

∈P ，故若b ∈P

成立，则有ab ＝ba ＝b ÷a －1

∈P 。因此P 若对除法封闭，则必对乘法封闭。

6．令

{,,}a a b c =++∈Q Q

试证明

是一个数域。

证明：由题目易知1,0Q

∈，若

1,2)i i d a b c i =+=

则有

()((

12121212d d a a b b c c ±=±+±+±Q

即Q 对加法和减法都封闭。又因为

()((

12121212122112122112555 d d a a b c c b a b a b c c a c a c b b =++++++++Q