第11章工程函数
在EXCEL中，工程函数的主要功能处理工程中遇到的数学问题，例如，进制转换、复数运算、误差函数计算等。在本章中，将会详细讲解它们各自的功能、表达式和参数。
11.1 贝塞尔（BESSEL）函数
贝塞尔函数是利用柱坐标求解在圆、球与圆柱内势场的物理问题时，出现的一类函数，又称标函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，需要用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数就是最常用的函数了。
贝塞尔函数中的一族，也称第一类贝塞尔函数，记作J
n
（x），用x的偶次幂无穷和来
定义，参数n是贝塞尔函数的阶，依赖于函数所要解决的问题。J
（x）的图形像衰减的余
弦曲线，J
1
（x）像衰减的正弦曲线。
第二类贝塞尔函数(又称诺伊曼函数)，记作Y
n
（x），它由第一类贝塞尔函数的简单组
合来定义。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为H
n ＝J
n
±i Y n，其中i为虚数，用n
阶(正或负)贝塞尔函数，可简称为贝塞尔方程的微分方程。
11.1.1 BESSELI函数：计算修正Bessel函数值In(x)
【功能说明】计算修正贝塞尔函数值In(x)。
【语法表达式】BESSELI(x，n)
【参数说明】
z X：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可以指定单元格。
z N：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可以指定单元格。
【使用说明】
z变量x的n阶修正贝斯尔函数值是：Ln(x)=(i)-njn(x)。
z参数x和n必须是数值型，否则函数将返回错误值#VALUE!。
z参数n必须是整数，如果n是小数，将被截尾取整。
【实际应用】
计算多个变量的3阶修正贝塞尔函数值In(x)。
在单元格B2中输入公式“=BESSELI(A2,$E$1)”，计算单元格A2中的修正贝塞尔函数值In(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图11.1所示。
图11.1 求解Bessel 函数值
【应用说明】BESSELI函数与用纯虚数参数运算时的贝塞尔函数值相等。
11.1.2 BESSELK函数：计算修正贝塞尔函数值Kn(x)
【功能说明】计算修正贝塞尔函数值Kn(x)。
【语法表达式】BESSELK(x，n)
【参数说明】
z X：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可以指定单元格。
z N：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可以指定单元格。
【使用说明】
z变量x的n阶修正贝斯尔函数值是：
()()()
[]ix
iY
ix
J
i
p
x
K
n
n
n+
=+1
n2，式子中的
Jn和Yn分别表示J和Y的贝塞尔函数。
z参数x和n必须是数值型，否则函数将返回错误值#VALUE!。
z参数n必须是大于0的整数，如果n是小数，将被截尾取整。
【实际应用】
计算多个变量的3阶修正贝塞尔函数值Kn(x)。
在单元格B2中输入公式“=BESSELK(A2,$E$1)”，计算单元格A2中的修正贝塞尔函数值In(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图11.2所示。
图11.2 求解Bessel 函数值
【应用说明】BESSELK 函数与用纯虚数参数运算时的贝塞尔函数值相等。
11.1.3 BESSELJ 函数：计算修正贝塞尔函数值Jn(x)
【功能说明】计算修正贝塞尔函数值Jn(x)。
【语法表达式】BESSELJ(x ，n)
【参数说明】
z X ：代表变量值。使用函数时，该参数可以是直接代入到函数中的变量值，也可
以指定单元格。
z N ：表示函数的阶数。使用函数时，该参数可以是直接代入函数的整数值，也可
以指定单元格。
【使用说明】
z 变量x 的n 阶修正贝斯尔函数值是：()()()∑∞
=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛++Γ−=0k x 2n k n 2x 1k n k 1x ！J ，式子中的()∫∞
+−=++Γ01n dx x e k k N η为Gamma 函数。
z
参数x 和n 必须是数值型，否则函数将返回错误值#VALUE!。
z 参数n 必须是大于0的整数，如果n 是小数，将被截尾取整。
【实际应用】
计算多个变量的3阶修正贝塞尔函数值Jn(x)。
在单元格B2中输入公式“=BESSELJ(A2,$E$1)”，计算单元格A2中的修正贝塞尔函数值In(x)。然后利用自动填充功能，计算其他参数的数值，结果如图11.3所示。
为了分析函数数值的特点，用户可以绘制上面数值的折线图，如图11.4所示。
图11.4 函数的折线图
【应用说明】从上面的结果中可以看出，3阶修正贝塞尔函数值Jn(x)的图像类似衰减的正弦图形。
11.1.4 BESSELY函数：计算修正贝塞尔函数值Yn(x)
【功能说明】计算修正贝塞尔函数值Yn(x)，它与用纯虚数参数运算时的贝塞尔函数值相等。
【语法表达式】BESSELY(x，n)
