单项式除以单项式学案.

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以单项式的概念。

2. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

教学内容：1. 引入单项式的概念，回顾单项式的定义及性质。

2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以单项式的意义。

教学活动：1. 教师通过示例，引导学生观察和理解单项式除以单项式的概念。

2. 学生通过小组讨论，探讨单项式除以单项式的运算规则。

教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的理解程度。

2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的掌握。

第二章：单项式除以单项式的运算规则教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的运算规则。

2. 能够正确进行单项式除以单项式的运算。

教学内容：1. 介绍单项式除以单项式的运算规则。

2. 引导学生理解和记忆单项式除以单项式的步骤。

教学活动：1. 教师通过示例，讲解单项式除以单项式的运算步骤。

2. 学生通过练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。

教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的运算规则的理解。

2. 学生通过练习题，展示对单项式除以单项式的运算能力的掌握。

第三章：单项式除以单项式的练习题教学目标：1. 能够正确解答单项式除以单项式的练习题。

2. 能够运用单项式除以单项式的运算规则解决实际问题。

教学内容：1. 提供一系列单项式除以单项式的练习题。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

教学活动：1. 教师提供练习题，学生独立解答。

2. 教师引导学生通过小组讨论，共同解决练习题。

教学评估：1. 教师通过检查学生的解答，评估学生对单项式除以单项式的掌握程度。

2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的运算规则的应用。

第四章：单项式除以多项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以多项式的概念。

2. 掌握单项式除以多项式的基本步骤。

教学内容：1. 引入多项式的概念，回顾多项式的定义及性质。

2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以多项式的意义。

12.4 整式的除法 1.单项式除以单项式学习目标：1.会进行单项式除以单项式运算.〔重点〕2.探索单项式除以单项式法那么的过程.〔难点〕自主学习一、知识链接填一填：(1)a 2·a 3＝； (2)2x ·3x 4＝； 〔3〕2a 2b ·21a 3b 5＝. 二、新知预习试一试：根据“填一填〞中的结果，填写以下等式： (1)a 5÷a 2＝； (2)6x 5÷2x ＝； 〔3〕a 5b 6÷2a 2b ＝.合作探究一、探究过程探究点：单项式除以单项式问题 观察“试一试〞中的式子，你发现商的系数和字母的次数与被除式、除式有什么关系？【要点归纳】单项式除以单项式的法那么，即单项式相除, 把____________、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式中出现的字母，那么连同它的______一起作为商的一个因式.1〕-4x 5÷2x 3；(2)〔﹣8x 9y 6〕÷〔2x 2y 〕.【针对训练】1.计算8a 3÷〔-2a 〕的结果是〔 〕A ．4aB ．-4aC ．4a 2D ．-4a 22.计算：〔1〕4a 3b 2÷2ab ； 〔2〕〔6x 2y 3)2÷(3xy 2)2；〔3〕﹣5x 5y 3z ÷15x 4y ÷x y .【方法总结】掌握整式的除法的运算法那么是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．如T2〔2〕.|a+5|+|b-2|=0，求代数式5a 5b 4c ÷[〔2a 2b 2〕2c ]·2b 2的值.二、课堂小结单项式除以单项式: 相除；2.同底数的幂______；3.只在被除式中出现的因式照搬作为商的一个因式.当堂检测1.计算4x 3yz ÷2xy 正确的结果是〔 〕 A ．2xyzB ．xyzC ．2x 2zD ．x 2z2.计算：6a 3b 4÷3a 2b ÷ab ＝〔 〕 A ．2B ．2ab 3C ．3ab 3D ．2b 23.单项式A 与﹣3x 2y 的乘积是6x 6y 2，那么单项式A 是〔 〕 A ．2x 3yB ．﹣2x 3yC ．﹣2x 4yD ．2x 4y4.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，假设该纸盒的容积为4a 2b ，那么图2中纸盒底部长方形的面积为〔 〕A ．4abB ．8abC ．4a+bD ．8a+2b 5.﹣21x 2y a ÷〔﹣3x 2y 3〕＝7y ，那么a=. 6．填空：〔1〕200xy÷〔－8y 〕=； 〔2〕〔－3ax 〕3÷〔〕=－3ax ； 〔3〕〔〕÷〔－5ab 3〕=3ac ． 7．计算： 〔1〕2x 2y ÷〔﹣x 〕； 〔2〕〔﹣2x 3y 2〕3÷2x 2y ；〔3〕〔3a 2b 3c 4〕2÷〔-a 2b 4〕； 〔4〕[〔﹣5mn 〕6÷〔﹣5mn 〕4]2；〔5〕〔﹣3x 2y 〕2•6xy 3÷9x 3y 4； 〔6〕﹣x 2y+〔﹣ax 4y 3〕÷〔﹣ax 2y 2〕.8.小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以7ab ，看成乘7ab ，结果得到﹣21a 2b 2，求实际相除的结果.参考答案自主学习 一、知识链接填一填：(1)a 5〔2) 6x 5(3)a 5b 6 二、新知预习试一试：(1)a 3〔2) 3x 4(3)21a 3b 5 合作探究 一、探究过程探究点：单项式除以单项式问题 解：商的系数是被除式与除式系数的商，次数是对应字母的次数相减. 【要点归纳】系数 同底数幂 因式 指数〔1〕原式=-2x 2.(2)原式＝﹣4x 7y 5. 【针对训练】2.解：〔1〕原式=2a 2b .〔2〕原式=4x 2y 2.〔3〕原式＝﹣xy 2z ÷xy ＝﹣yz .：原式＝2225245ab b a =⋅. 因为|a+5|+|b-2|=0，所以a=-5，b=2.所以原式＝()5025252-=⨯-⨯. 二、课堂小结 系数 相除 当堂检测1.C2.D3.C4.A5.46.〔1〕-25x 〔2〕9a ²x 2 〔3〕－15a 2b 3c7.解：〔1〕原式＝﹣8xy ．〔2〕原式＝﹣8x 9y 6÷2x 2y ＝﹣4x 7y 5．〔4〕原式＝[〔﹣5mn 〕2]2＝625m 4n 4． 〔5〕原式＝9x 4y 2•6xy 3÷9x 3y 4＝6x 2y ． 〔6〕原式＝﹣x 2y+x 2y ＝x 2y.8.解：由题意可得：被除式为﹣21a 2b 2÷7ab ＝﹣3ab ， 故正确的结果是﹣3ab ÷7ab ＝﹣．第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

分课时学案(3) a 4b 2c ÷3a 2b .上面的式子是什么运算？用什么方法可以得出答案.也可以用类似于分数约分的方法来计算.x 5y ÷x 2 把除法式子写成分数形式___________把幂写成乘积形式________进行约分___________试着将8m 2n 2÷2m 2n 和a 4b 2c ÷3a 2b 用上述方法计算.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________提炼概念（本节课主要内容提炼）【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？________________________________________________________________________________________________________________________典例精讲例1 计算： (1)； (2)10a 4b 3c 2÷5a 3bc ；(3)(2x 2y )3·(-7xy 2) ÷14x 4y 3；(4)(2a +b )4÷ (2a +b )2.做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？2.计算：(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.【综合拓展类作业】3.若a(xmy4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值．。

八年级数学上册《15.3.2 单项式除以单项式》学案新人教版1、理解单项式除以单项式的运算法则、(重点)2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算、(难点)3、理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力、1、直接写出结果：(1)a5a2＝ (2)109103＝ (3)x3x＝(4)y3y2＝ (5)m4m4＝ (6)(b4)2(b2)3＝ (7)(－xy)3(－xy)＝(8)(ab2)4(ab2)2＝2、填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄、3、直接写出结果：(1)(4105)(5104)＝ (2)(－2a2b3)(－3a)＝ (3)(2xy2)(xy)＝ (4)( x2y)(－xyz)＝4、填空：(1)2ab ＝6a2b3； (2)4x2y＝－8x2y3z、单项式与单项式相除：把与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为、注意：(1)运算中单项式的系数包括前面的符号；(2)不要遗漏只在被除式中含有的字母；(3)计算结果是否正确，可由单项式乘法验证。

探究知识点一：利用单项式除以单项式法则进行计算例1计算：① ② ③ ④ (－3a2b)2(－ab2)a3b2归纳总结有乘方、乘除的混合运算中，要注意运算顺序计算中要注意符号探究知识点二在生活中的应用例2月球距离地球大约3、84105千米, 一架飞机的速度约为8102 千米/时、如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ? 归纳总结一定要先化简，再代入数据计算，否则可能会加大运算量1、计算(1)x3nxn (2)(3)2642162 (4)(3ab2)33ab3(5)25a3b25(ab)2 (6)(7)(8)(9)(10)2、光的速度为3108m／s,一颗人造地球卫星的速度是8103 m ／s，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？3、先化简，再求值(m＋n)(m－n)－6(m2n)23m2n2 其中a＝－1,b＝2。

《单项式除以单项式》导学案一、学习目标1、理解单项式除以单项式的运算法则。

2、能够熟练运用单项式除以单项式的法则进行计算。

二、学习重难点1、重点掌握单项式除以单项式的运算法则，并能正确运用。

2、难点理解运算法则的推导过程，特别是商的系数和字母的指数的确定。

三、知识回顾1、幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：＄a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＄（m、n 都是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 都是正整数）（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$ （n 是正整数）2、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

四、新课导入我们已经学习了单项式的乘法，那么如何进行单项式的除法运算呢？比如：＄6x^3÷2x$ 应该怎么计算呢？这就是我们今天要学习的内容——单项式除以单项式。

五、探索新知1、计算下列式子，观察并思考它们的运算规律：（1）＄6x^3÷2x$＼＼begin{align}＆（6÷2)×（x^3÷x)＼＼＝＆3×x^｛3 1}＼＼＝＆3x^2＼end{align}＼（2）＄28x^4y^2÷7x^3y$＼＼begin{align}＆（28÷7)×（x^4÷x^3)×（y^2÷y)＼＼＝＆4×x^｛4 3}×y^｛2 1}＼＼＝＆4xy＼end{align}＼2、归纳单项式除以单项式的运算法则单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

3、法则理解（1）系数相除，即有理数的除法。

单项式除以单项式教学教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式除以单项式的运算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对整式运算的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 单项式除以单项式的定义及运算规则。

2. 单项式除以单项式的计算方法及步骤。

3. 实例讲解与练习。

三、教学重点与难点1. 重点：单项式除以单项式的运算方法。

2. 难点：理解并掌握单项式除以单项式的运算规则。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解单项式除以单项式的运算规则及方法。

2. 利用举例法，给出具体实例，让学生更好地理解单项式除以单项式的运算过程。

3. 运用练习法，让学生在实践中掌握单项式除以单项式的运算方法。

五、教学过程1. 导入：回顾单项式的相关知识，引导学生思考单项式除以单项式的问题。

2. 新课讲解：讲解单项式除以单项式的运算规则及方法，并举例说明。

3. 课堂练习：给出一些单项式除以单项式的题目，让学生独立完成，教师进行点评。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调单项式除以单项式的运算规则。

5. 作业布置：布置一些单项式除以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对单项式除以单项式运算的理解和掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂练习和课后作业的完成情况进行评价。

3. 评价内容：重点关注学生对单项式除以单项式运算规则的掌握，以及能否正确运用所学知识解决实际问题。

七、教学反馈1. 反馈时间：课后及时进行。

2. 反馈方式：通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习结果进行反馈。

3. 反馈内容：针对学生在单项式除以单项式运算中出现的问题，进行针对性的指导和解释，帮助学生理解并掌握运算规则。

八、教学拓展1. 拓展内容：介绍单项式除以单项式在实际问题中的应用，如商业折扣、税率计算等。

2. 拓展方法：给出实际案例，让学生运用所学知识进行分析和计算。

3. 拓展目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣。

完成情况 单项式除以单项式 班级： 组号： 姓名：一、旧知回顾1．叙述同底数幂的除法性质：2．计算：（1）10a ÷2a = 。

（2）7)(y -÷4)(y -= 。

（3）551010÷= 。

（4）33y y ÷= 。

3．有理数的乘法与除法运算有什么联系？举例说明。

二、新知梳理4．在阅读P103单项式除以单项式时，可以从两方面进行考虑：（1）从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑；（2）从除法的意义去考虑。

如思考：2824y x ÷7y x 3。

想到（ ）·7y x 3＝2824y x ？∵（ ）·7y x 3＝2824y x ，∴2824y x ÷7y x 3＝xy 4。

5．以上各式中的因式、积式、被除式、除式分别是什么？它们之间如何转化？预习导航：认真阅读课本P103页，你将知道单项式除以单项式运算法则的过程。

特别要注意运算时的符号。

学前准备6．从2824y x ÷7y x 3＝xy 4来看xy 4中的系数4和字母因式x 、y 是怎么计算出来的？7．概括：单项式相除，把 、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因式。

8．阅读P104例8思考：①负号如何处理，还有别的方法吗？②对于在被除式中单独出现的字母如何处理？三、试一试9．计算（34x -）÷x 2的结果正确的是（ ）A ．22x -B ．22xC ．32x -D ．48x -10.计算：（1）()ab ab 5103-÷； （2）)3(214242y x y x -÷-；（3）(6×108）÷（3×105）。

★通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．单项式的除法法则。

2．运算的注意事项： 。

二、精练反馈A 组：1．填写下列表格：被除式336y x yz x 216-3342y x -除式xy 2 226y x -商z 8-2．填空：（1）125)(b a -÷32)(b a -= ；（2）1222++÷n n x x = 。

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。

1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。

2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。

2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。

3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。

3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

编号 016 2014年秋期八年级数学导学案单项式除以单项式 1课时主备教师:朱彦丽组审：焦大峰曹源满班级________ 姓名_________学习目标：1、掌握单项式除以单项式法则。

2、能运用法则进行单项式除以单项式除法运算学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。

学习难点：探索单项式除以单项式法则的过程。

学习过程一、复习导入：1.填空：（l）叙述同底数幂的除法性质．（2）计算：（1）（2）（3）(3) 填空：( )·a3=a5； ( )·b2=b3； ( )·2a3b2=6a5b3（4）思考问题：（）·3ab2=12a3b2x3,同学们根据单项式乘以单项式的法则，考虑( )内应该是什么?这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？二、自学指导自学课本39-40页自学要求：自学时间：6分钟.思考：1（1）你认为如何进行单项式除以单项式的运算？（2）类比单项式乘法法则，你能归纳出单项式除法法则吗？2.归纳单项式除法法则：三、学情展示：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3；(3)-a2x4y3÷(—65axy2)； (4)(6x2y3)÷(3xy2)2总结：做单项式除以单项式的题应注意什么？四、巩固练习课本40页练习五、学完本节课后，谈谈你有什么收获和感想。

六、达标测试1 (1) -21x2y4÷(-3x2y3) (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2（3）（4）2 问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）。

北师大版数学七年级下册《单项式除以单项式》教学设计2一. 教材分析《单项式除以单项式》是北师大版数学七年级下册的一章内容。

这一章节主要让学生掌握单项式除以单项式的运算方法，理解单项式除以单项式的原理，并能够灵活运用到实际问题中。

本节课的内容是学生在学习了单项式和多项式的相关知识的基础上进行学习的，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式和多项式的相关知识，对于单项式和多项式的概念、运算法则已经有了一定的了解。

但是，学生对于单项式除以单项式的运算方法可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进行进一步的巩固和提高。

三. 教学目标1.理解单项式除以单项式的原理，掌握单项式除以单项式的运算方法。

2.能够将单项式除以单项式的运算方法灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算方法。

2.教学难点：理解单项式除以单项式的原理，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式除以单项式的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关例题和练习题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾单项式和多项式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式除以单项式的定义和运算方法，让学生初步了解单项式除以单项式的原理。

3. 操练（10分钟）教师给出几个简单的例题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。

通过这个环节，让学生进一步理解和掌握单项式除以单项式的运算方法。

4. 巩固（10分钟）教师给出几个有一定难度的练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。

通过这个环节，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5. 拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用单项式除以单项式的运算方法进行解决。

整式的除法—单项式除以单项式学案一、重点：单项式除以单项式的法则与应用二、难点：正确计算单项式除以单项式三、教学过程（一） 预习检测（1）224____a a = （2）2____36xy x y =（3）25____(410)610⨯⨯=⨯ （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题，填空（5）2____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____⨯÷⨯=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________；（三）例2（课本P161）计算（1）423287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)⨯÷⨯＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________； 练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）（3） （4）练习三：完成同步P85精炼2、3、4（四）补充P162 例2计算（3）43322384()2x y z x y x yz ÷-（注意：同级运算按_________的顺序进行）练习四：计算（1）432322382()2a b c a b a bc ÷-（2）2234239()2x y x y x y ∙÷-（五）补充P162例2计算（4）()86232112()2x y x y -÷- 复习运算顺序：先算_________再算_________ 最后算______。

单项式除以单项式学习目标：1．明白得单项式除以单项式的运算法那么.(重点)2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.(难点)3．明白得整式除法的算理，进展有层次的试探及表达能力.1.直接写出结果：(1)a5÷a2＝(2)109÷103＝(3)x3÷x＝(4)y3÷y2＝(5)m4÷m4＝(6)(b4)2÷(b2)3＝(7)(－xy)3÷(－xy)＝(8)(ab2)4÷(ab2)2＝2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.3.直接写出结果：(1)(4×105)·(5×104)＝(2)(－2a2b3)·(－3a)＝(3)(2xy2)·(13xy)＝(4)(25x2y)·(－58xyz)＝4.填空：(1)2ab·＝6a2b3；(2) ·4x2y＝－8x2y3z.单项式与单项式相除：把与别离相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为 .注意：(1)运算中单项式的系数包括前面的符号；(2)不要遗漏只在被除式中含有的字母；(3)计算结果是不是正确，可由单项式乘法验证。

探讨知识点一：利用单项式除以单项式法那么进行计算 例1计算：①y x y x 324728÷ ②b a c b a 435155÷- ③x a bx a 3223)2(÷ ④ (－3a 2b )2÷(－ab 2) ·a 3b 2探讨知识点二 在生活中的应用 58×102 千米/时. 若是乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时刻 ?1.计算(1) x 3n ÷x n (2)xy y x 21)(2÷-(3)26÷42×162 (4)(3ab 2)3÷3ab 3(5)25a 3b 2÷5(ab )2 (6)3422383ab b a ÷(7)22425.0)21(y x y x ÷- (8))21()52(232434x y a y x a -÷- (9)26)(310)(5y x y x -÷- (10)）（yz x z y x 3224214-÷- 2.光的速度为3×108m ／s ,一颗人造地球卫星的速度是8×103 m ／s ，那么光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？3.先化简，再求值(m ＋n )(m －n )－6(m 2n )2÷3m 2n 2 其中a ＝－1,b ＝2 归纳总结有乘方、乘除的混合运算中，要注意运算顺序计算中要注归纳总结一定要先化简，再代入数据计算，否则可能会加大运算量。

8.2.2单项式除以单项式课题第2课时单项式除以单项式授课人教学目标知识技能使学生掌握单项式除以单项式的方法，体会幂的运算性质在单项式除以单项式中的重要作用.数学思考探索单项式除以单项式的方法，培养学生的类比意识与创新精神.问题解决运用单项式除以单项式的方法进行计算，积累研究数学问题的经验.情感态度从探索运算法则的过程中获得成功的体验，培养学生的创新精神和能力.教学重点单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.教学难点单项式除以单项式方法的探求.授课类型新授课课时教具多媒体及课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾复习提问：1．叙述并写出幂的运算性质及公式表示．2．叙述单项式乘单项式的法则．3．练习．计算：(1)(－a)3(－a)2；(2)(ab)5；(3)(ym)3.学生回忆并回答以达到温故知新的目的．活动一：创设情境导入新课【课堂引入】林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6＝30后，他马上就知道30÷5＝6，你说他是怎样计算的呢？回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．提出话题：(1)我们上节课学习了单项式与单项式相乘的法则，请你计算：4a3c2·3a2＝________．(2)根据上述的计算，你知道12a5c2÷3a2等于什么吗？说出你的想法？教师活动：导出课题——单项式除以单项式．从学生的已有知识出发，利用多媒体激发学生强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知【探究】根据除法的意义，你能描述下面的这个式子的意义吗？计算这个式子的结果是什么？12a5c2÷3a2.学生回答：(1)4a3c2·3a2＝__12a5c2__．(2)根据除法的意义，上面的算式就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2，也就是()·3a2＝12a5c2.因为4a3c2·3a2＝__12a5c2__．所以12a5c2÷3a2＝4a3c2.教师活动：单项式除以单项式的方法是什么？你能通过上述的算式归纳出来吗？学生活动：思考回答．师生归纳总结，得出法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．教学中由学生自己归纳概括，使之印象深刻.活动三：开放训练【应用举例】例1[教材P58例2]计算：(1)32x5y3÷8x3y；(2)－7a8b4c2÷49a7b4.【变式训练】1．若a x b y÷13a2b＝3a2b，则x，y的值分别是()A．2，5B．4，2C．3，4D．4，32．下列计算中：①5a5÷2a3＝3a2；②－2x2y4z÷(－4x2y2)＝12y2z；③4x4y3÷(－2xy3)＝－2x3y；【应用举例】掌握法则，解决问题．【变式训练】学以致用，提高能力．．体现应用活动三：开放训练体现应用④(－3x n＋1y n)÷(－3x n y n－1)＝xy2n－1.其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a22b＝() A．2×107B．4×1014C．3.2×105 D．3.2×10144．一个单项式的平方与－3x2y3的积为－12x6y5，则这个单项式为________．5．已知n为自然数，且x2n＝3，则⎝⎛⎭⎫―13x3n4÷[4(x3)2n]的值为________．6．已知(－3x4y2)3÷⎝⎛⎭⎫－32xn y2＝－mx8y4，求m，n的值．例2[教材P59例3]“卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道．图8－2－6 (1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约为6.4×103km，π取3.14)(2)这一行程如果由速度是100 km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？(1年按365天计算) (3)这一行程如果由速度是10 m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？【变式训练】1．我国发射的海洋1号气象卫星，进入预定轨道后2×102秒走过的路程是1.58×106米，那么该卫星绕地球运行的速度是________米/秒．2．下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒．请你计算一下，光速是声速的多少倍．【拓展提升】例3 计算(－3a 3)2÷a 2的结果为( )A ．9a 4B ．－9a 4C ．6a 4D ．9a 3 例4 下列计算正确的是( ) A ．(8a 3b 8)÷(4ab 4)＝2a 2b 2 B ．(8a 3b 8)÷(4ab 4)＝2a 3b 4C ．(－2x 2y 4)÷⎝⎛⎭⎫－12xy 2＝xy 2 D ．(－a 4b 5c)÷(a 2b 3)＝－a 2b 2c例5 计算12a 5b 6c 4÷(－3a 2b 3c)÷(－2a 3b 3c 3)的结果是( )A ．2abcB ．2C ．－2D ．1 例6 计算：(21×108)÷(－7×105)＝________．例7 一个单项式与单项式－36a n －1b n －1的积为72a n b n ＋1c 2，则这个单项式是________．例8 计算：(1)12a 5b 6c 4÷(－3a 2b 3c)÷2a 3b 3c 3； (2)(－3x 2y)2÷(－5xy 2)·(－9x 4y 2)．例9 举世闻名的北京奥运会体育馆“水立方”，可以看做一个长方体，已知它的体积为3a 3b 5米3，它的长为ab 米，宽为32ab 3米，求它的高．知识的综合与拓展，提高学生的应考能力． 活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】 P 59练习．作业布置：P 65习题8.2T 6，T 9.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]教师主要起到引领的作用，让学生在问题间建立联系，若是能引导学生提出问题，就更能好地贯彻本节知识．②[讲授效果反思]注重与学生互动，把前后知识对比学习，加深印象，注意区别法则的应用．③[师生互动反思]_____________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________错题题号___________________________________及时反思，总结教与学的得失.。

班级：第学习小组姓名：预习：整洁：成绩：课前热身复习：1.叙述单项式乘以单项式的法则：2.叙述同底数幂的除法法则：3.计算：（1）（2）（3）（4）4. 填空：( )·a3=a5；( )·b2=b3；§14.1.4 单项式除以单项式（第十一课时）【学习目标】会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理．【学习重点、难点】单项式除以单项式的运算法则．学习过程：一、探索新知：计算：⑴ 2a·4a2⑵ 3xy·2x2⑶ 4a2x3·3ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳：③① 8a3÷2a = ；② 6x3y÷3xy= ；③ 12a3b2x3÷3ab2= ；⑵你能具体分析⑴中各例的系数部分与字母部分分别是怎样进行计算的吗？⑶你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗?归纳总结：一般地，单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在，则作为商的一个因式．二、范例学习：学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）例1计算： (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b3；(3) (6x2y3)÷(3xy2)2（4）(4×109)÷(-2×103)针对练习1 在下面的空白处完成课本P104练习2例2 计算：(1)(—38x4y5z)÷19xy5·(—43x3y2)；(2)(2ax)2·(—52a4x3y3)÷(—21a5xy2)针对练习2 计算：(1) 6x2y÷3xy·(4x2y3)2÷(-2xy2)2(2) (-0.5a2bx2)÷(-52ax2) ·(-43a2b2c)÷(3a2b)三、学以致用（自主检测）我的课堂笔记：在此记录下你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信你会收获很多。