【全国百强校】河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考理数(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则M N =（ ）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．(],1-∞【答案】C考点：集合的运算.2.若复数z 满足1z i i=-,其中i 为虚数单位, 则z =（ ） A ． 1i + B ． 1i - C ．1i -- D ．1i -+【答案】B【解析】 试题分析：由1z i i=-，得()i i i z +=-=11，则i z -=1，故选项为B. 考点：复数的运算.3.设x R ∈,则“12x <<”是“21x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：由3112<<⇒<-x x ，又因为{}{}3121<<=⊆<<=x x B x x A ，故“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，故选A.考点：充要条件.4.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 考点：复合命题的真假.5.函数()2563x x f x x -+=-的定义域为（ ） A ．()2,3 B ．(]2,4 C ．()(]4332，，⋃ D ．()(]1,33,6-【答案】C【解析】 试题分析：要使函数有意义需满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-0365042x x x x ，解得()(]4332，，⋃∈x ，故选C. 考点：函数的定义域.6.设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若b c ⊥,则实数k 的值等于（ ）A ．53B ．32 C ．32- D ．53- 【答案】C【解析】试题分析：由()()1,2,1,1,a b c a kb ===+，得()k k c ++=2,1，又由b c ⊥得021=+++k k ，解得 23-=k ，故选项为C. 考点：向量的坐标运算.7.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =（ ）A ．172B ．192C ．10D ．12 【答案】B【解析】试题分析：由题意得()⎩⎨⎧+⨯=⨯+=6441288111a a d ，解得211=a ，则219192110=⨯+=a ，故选B. 考点：等差数列的性质.8.已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a =-,则()6f a -=（ ） A ．74- B ．54- C ．34- D ．14- 【答案】A【解析】试题分析：由()3f a =-，得7=a ，则()()47221611=-=-=---f a f ，故选A. 考点：分段函数的性质.9.若函数()ln f x kx x ==-在区间()1,+∞上单调递增, 则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】D 考点：利用导数研究函数的单调性.10.在平面直角坐标系中,O 为原点,()(()1,0,,3,0A B C -, 动点D 满足1CD =,则 OA OB OD ++的取值范围是（ ）A ．[]4,6 B．1⎤+⎦C．⎡⎣D．1⎤-+⎦【答案】D考点：向量的加法及其几何意义.【方法点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．由于动点D 满足1CD =，()0,3C ，可设()θθsin ,cos 3+D []πθ20，∈．再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．11.设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A【解析】试题分析：()()21ln 11f x x x =+-+，定义域为R ，∵()()x f x f =-，∴函数()x f 为偶函数，当0>x 时，()()2111ln x x x f +-+=函数单调递增，根据偶函数性质可知：得()()21f x f x >-成立， ∴12->x x ，∴()2212->x x ，∴x 的范围为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数()x f 为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在x 大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把()()21f x f x >-可转化为12->x x ，解绝对值不等式即可．12.已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0-【答案】D考点：不等式的解法. 【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数()x f y =的图象，和函数ax y =的图象，把()f x ax ≥转化为()x f y =的图象始终在ax y =的图象的上方，直线介于l 和x 轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得l 的斜率，进而数形结合可得a 的范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若函数()22x f x b =--有两个零点, 则实数b 的取值范围是 ．【答案】()0,2考点：函数的零点.【方法点晴】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．当涉及到零点的个数时主要转化为函数图象交点的个数，在该题中由函数()22x f x b =--有两个零点，可得b x =-22有两个零点，从而可得函数22-=x y 函数b y =的图象有两个交点，结合函数的图象可求b 的范围.14.设数列{}n a 满足：11a =,且()11n n a a n n N *+-=+∈,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和等于 ． 【答案】1120 【解析】考点：（1）数列的递推式；（2）数列的求和.15.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切, 则a 的值 为 ．【答案】8【解析】试题分析：ln y x x =+的导数为xy 11+='，曲线ln y x x =+在1=x 处的切线斜率为2=k ，则曲线ln y x x =+在1=x 处的切线方程为221-=-x y ，即12-=x y ．由于切线与曲线()221y ax a x =+++相切，故()221y ax a x =+++可联立12-=x y ，得022=++ax ax ，又0≠a ，两线相切有一切点，所以有082=-=∆a a ，解得8=a ．故答案为：8．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键，难度中档.求出ln y x x =+的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线()221y ax a x =+++相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据0=∆得到a 的值．16.设x θ=时, 函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值, 则cos θ= ．【答案】 【解析】试题分析：()()α-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x x x x x x f sin 5cos 552sin 555cos 2sin （其中55cos =α，552sin =α），∵θ=x 时，函数()x f 取得最大值，∴()1sin =-αθ，即5cos 2sin =-θθ，又1cos sin 22=+θθ，联立得()1cos 5cos 222=++θθ，解得552cos -=θ．故答案为：． 考点：（1）两角和与差的正弦函数；（2）正弦函数的定义域和值域. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中, 已知2,3,60AB AC A ===.（1）求BC 的长；（2）求sin 2C 的值.【答案】（1）7；（2）734. 考点：（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知tan 24A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值；（2）若 ,34B a π==,求ABC ∆的面积.【答案】（1）52；（2）9.考点：（1）三角恒等式；（2）三角形的面积公式．19.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列,23,a a 是方程2560x x -+=的两个实根.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a 的前n 项和n S .【答案】（1）n a n =；（2）()2211+⋅-=+n n n S .【解析】试题分析：（1）利用{}n a 是递增的等差数列，23,a a 是方程2560x x -+=的根．得到2560x x -+=，再求首项和公差，进一步求通项公式；（2）利用错位相减法求和．试题解析：（1）方程2560x x -+=的两个实根为2,3,由题意得232,3a a ==,设数列{}n a 的公差为d , 则3232,1d a a =-=-=,从而11a =,所以数列{}n a 的通项公式n a n =.（2）由（1）知,12322,122232...2n n n n n a n S n =∴=⨯+⨯+⨯++ ①()23121222...122n n n S n n +∴⨯+⨯++-+ ②①-②得，()()2311212222...22212n n n n n S n n ++⨯--=++++-=--()111222122n n n n n +++=--=--，()1122n n S n +∴=-+.考点：（1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点睛】本题主要考查了利用等差数列的性质求等差数列的通项公式，以及常见的利用错位相减法求数列的前n 项和，属于常规题，难度适中.首先通过解一元二次方程，得到等差数列中的两项，从而可以求得等差数列的通项公式；在求数列的前n 项和中，首先应求出该数列的通项公式，然后根据其特征，决定采用何种方法，当表示成等差数列n 和等比数列n2的乘积时，应采用错位相减法.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列, 满足143,12a a ==,数列{}n b 满足 144,20b b ==,且数列{}n n b a -为等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）n a n 3=，123-+=n n n b ；（2）()12132-++=n n n n S . （2）由（1）知,()132n n b n n N -*=+∈,()()231369...31222...2n n S n -∴=++++++++++()()()1123331212122n n n n n n ⨯-+=+=++--. 考点：（1）求数列的通项公式；（2）数列求和.21.（本小题满分12分）已知函数()()24x f x eax b x x =+--,曲线()y f x =在点()()0,0f 处 的切线方程为44y x =+.（1）求,a b 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性, 并求函数()f x 的极大值.【答案】（1）4,4a b ==；（2）()f x 在(),2-∞-和()ln 2,-+∞上单调递增, 在()2,ln 2--单调递减,函数()f x 的极大值为()()2241f e --=-. 考点：（1）利用导数研究曲线上某点处切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性.22.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：当1x >时,()1f x x <-.【答案】（1）⎛ ⎝；（2）证明见解析.考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及不等式的证明，注重对基础知识的考查，也是在高考中常见的考查形式，难度适中；利用导数求函数()f x 的单调性的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求不等式()0>'x f 和()0<'x f 的解集，得单调区间；常见的证明不等式中，()()0>-x g x f ，令()()()x g x f x h -=，使得()0>x h 恒成立即可，转化为()0min >x h 即可，利用单调性得()min x h .：。

2016-2017学年河北省沧州一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则集合M∩（C U N）等于（）A．ФB．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．已知复数z=，则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣ D．3．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M 到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．45．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．86．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．27．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．8．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为（）A．k＜64？ B．k≥64？ C．k＜32？ D．k≥32？9．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．810．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]11．双曲线的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．C．（1，3] D．R12．已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1二、填空题椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=．14．已知cos4α﹣sin4α=，α∈（0，），则cos（2α+）=．15．在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．=2S n+n+1（n∈N*）18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求BE的长；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．21．（12分）定圆M：（x+）2+y2=16，动圆N过点F（，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）设直线x=ny+1与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q 不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．2016-2017学年河北省沧州一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则集合M∩（C U N）等于（）A．ФB．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】首先对集合M进行化简，然后根据全集U和集合N求C U N，再根据化简得到的M求它们的交集M∩（C U N）．【解答】解：由M={x|x2﹣2x＜0}，化简得：M={x|0＜x＜2}∵N={x|x≥1}，全集U=R∴C U N={x|x＜1}∴M∩（C U N）={x|0＜x＜1}故选：D【点评】本题考查集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题．2．已知复数z=，则z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣ D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====+i，则z的虚部为．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．4．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M 到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用ON是△MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到|ON|的值．【解答】解：∵双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=MF1，∵由双曲线的定义知，MF2﹣MF1=2×5，∴MF1=8．∴ON=4，故选D．【点评】本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．5．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．6．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为（）A．k＜64？ B．k≥64？ C．k＜32？ D．k≥32？【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=64时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63，从而可判断M处的条件为：k≥64？【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0不满足条件，S=1，k=2不满足条件，S=3，k=4不满足条件，S=7，k=8不满足条件，S=15，k=16不满足条件，S=31，k=32不满足条件，S=63，k=64由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63．故可判断M处的条件为：k≥64？故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出． 【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S △PCD ＞S △ABC ．由三视图特征可知PA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S △ABC ==8，S △PAC ==8，S △BCD ==4．S梯形PABD==12．∴△BCD 的面积最小． 故选B ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题．10．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，进一步求出函数（x）的单调增区间，结合函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增列关于a 的不等式组求解．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．当k=0时，函数的增区间为[]，当k=1时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则，解得a∈[，]．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．11．双曲线的右焦点为M，左顶点为A，以F是为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．C．（1，3] D．R【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意写出圆的标准方程，求出圆心到渐近线的距离，运用弦长公式求得弦长PQ，再由题意|PQ|不小于2b，结合a，b，c的关系和离心率公式即可求出离心率的取值范围．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），左顶点A（﹣a，0），圆F：（x﹣c）2+y2=（a+c）2，则双曲线的一条渐近线方程为y=x，圆心F（c0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为d===b，则|PQ|=2≥2b，即有（a+c）2≥2b2=2（c2﹣a2），即为c2﹣2ac﹣3a2≤0，由离心率e=，得e2﹣2e﹣3≤0，解得﹣1≤e≤3；又e＞1，所以1＜e≤3．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线和圆的应用问题，是综合性题目．12．已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g （x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=e x﹣x2+2，g'（x）=e x﹣2x，g''（x）=e x﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（2016•安康三模）椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=2 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆mx 2+y 2=1的方程变形为标准方程可得+=1，比较与1的大小可得该椭圆的焦点在y 轴上，且b=，进而依据题意可得m=2，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆mx 2+y 2=1的方程可以变形为+=1，又由m ＞1，则＜1，故该椭圆的焦点在y 轴上，则b=，又由该椭圆的短轴长为m ，则有m=2，解可得m=2； 故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的性质，注意要先将椭圆的方程化为标准方程，进而确定椭圆的焦点的位置以及b 的值．14．已知cos 4α﹣sin 4α=，α∈（0，），则cos （2α+）= ．【考点】二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用平方差公式及同角三角函数间基本关系化简，再利用二倍角的余弦函数公式变形求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos 4α﹣sin 4α=（cos 2α﹣sin 2α）（cos 2α+sin 2α）=cos 2α﹣sin 2α=cos2α=＞0，α∈（0，），∴2α∈（0，），sin2α==，则原式=cos2α﹣sin2α=．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得即．再由=（），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（8，10），由z=ax+by，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8a+10b=40，即．∴=（）（）=．当且仅当时上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据正弦定理化简已知式子，由二倍角的余弦公式变形、和差化积公式和诱导公式化简后，由内角的范围和正弦函数的性质求出A与B关系，由锐角三角形的条件求出B的范围，利用商得关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，，，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B），代入上式得，﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sinAsinC，∵sin（A+B）=sinC≠0，∴﹣sin（A﹣B）=sinA，即sin（B﹣A）=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，则C=π﹣3A，∵△ABC 为锐角三角形，∴，解得，则，∴====，由得，sinB ∈（，1），则，∴取值范围是，故答案为：．【点评】本题是综合题，考查了正弦定理，三角恒等变换中公式，以及正弦函数的性质，涉及知识点多、公式多，综合性强，考查化简、变形能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•新华区校级月考）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，抛物线上一点P 点横坐标为2，|PF |=3 （1）求抛物线的方程；（2）过F 且倾斜角为30°的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）先求抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程，根据抛物线的定义，将抛物线y 2=2px （p ＞0）上横坐标为2的点到焦点的距离等于3，转化为点到准线的距离为3，即可求得结论．（2）由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A ，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A ，B 两点纵坐标的和与积，把△OAB 的面积表示为两个小三角形AOF 与BOF 的面积和得答案．【解答】解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．（2）由y2=34，得F（1，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣1），联立得y2﹣4y﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=﹣4．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=|y1﹣y2|==4．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线定义的运用，考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．18．（12分）（2016秋•新华区校级月考）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=2S n+n+1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵S n+1=2S n+n+1（n∈N*），∴当n≥2时，S n=2S n﹣1+n，∴a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1．（2）b n===﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+﹣=1﹣．【点评】本题考查了“裂项求和”方法、数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•福州校级期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得b+c=4 ②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面积为bc•sinA=bc=，∴bc=4 ①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3•4，∴b+c=4 ②．结合①②求得b=c=2．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016•桂林模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求BE的长；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出=（0，1，1），=（2，0，0），由=0，能证明BE⊥DC．（Ⅱ）由=（0，1，1），能求出BE的长．（Ⅲ）由BF⊥AC，求出，进而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量，由此利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），=（0，1，1），=（2，0，0），∴=0，∴BE⊥DC．（Ⅱ）解：∵=（0，1，1），∴BE的长为||==．（Ⅲ）解：∵，=（2，2，0），由点F在棱PC上，设==（﹣2λ，﹣2λ，2λ），0≤λ≤1，∴=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ），∵BF⊥AC，∴=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得，设平面FBA的法向量为，则，取c=1，得=（0，﹣3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），则二面角F﹣AB﹣P的平面角满足：cosα==，∴二面角F﹣AB﹣P的余弦值为．【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线线垂直、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．21．（12分）（2016秋•新华区校级月考）定圆M：（x+）2+y2=16，动圆N过点F（，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）设直线x=ny+1与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q 不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹为椭圆，2a=4，c=，进而得到椭圆方程；（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，设出P，Q的坐标，则P1的坐标可推断出，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而可表示出P1Q的直线方程，把y=0代入求得x的表达式，把x1=ny1+1，x2=ny2+1代入求得x=4，进而可推断出直线P1Q与x轴交于定点（4，0）．【解答】解：（1）因为点F（，0）在圆M：（x+）2+y2=16内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹为椭圆，且2a=4，c=，所以b=1，所以轨迹E的方程为=1；（2）由直线x=ny+1与E，得（ny+1）2+4y2=4，即（n2+4）y2+2ny﹣3=0，n≠0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则P1（x1，﹣y1），且y1+y2=﹣，y1y2=﹣，经过点P1（x1，﹣y1），Q（x2，y2）的直线方程为=，令y=0，则x=，又x1=ny1+1，x2=ny2+1．当y=0时，x==+1=3+1=4．这说明，直线P1Q与x轴交于定点（4，0）．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法，注意运用方程的思想，考查直线与椭圆的位置关系，注意运用联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和直线恒过定点，考查了学生基础知识的综合运用，属于中档题．22．（12分）（2014•梅州二模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最小值；（II）确定函数的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，考查函数的单调区间；（III）确定y=f′（x）的定义域，求导函数，确定y=f′（x）在（0，+∞）上为增函数，从而可得结论．【解答】（I）解：求导函数可得：f′（x）=lnx+2（x＞0）令f′（x）＞0可得x＞e﹣2；令f′（x）＜0可得0＜x＜e﹣2，∴函数在（0，e﹣2）上单调减，在（e﹣2，+∞）上单调增∴x=e﹣2时，函数f（x）取到最小值，最小值为﹣e﹣2；（II）解：设F（x）=ax2+f′（x）=ax2+lnx+2，则F′（x）=2ax+=（x＞0）当a≥0时，∵x＞0，∴F′（x）＞0恒成立，∴函数F（x）单调增区间为（0，+∞）；当a＜0时，∵x＞0，令F′（x）＞0，可得；令F′（x）＞0，可得∴函数F（x）单调增区间为，单调减区间为；（III）证明：y=f′（x）的定义域为（0，+∞）∵f″（x）=＞0，∴y=f′（x）在（0，+∞）上为增函。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．75【答案】B 【解析】考点：1、复数的运算；2、复数的基本概念. 2.若集合{}2|870,|3x M x N x x N x N ⎧⎫=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭，则M N 等于（ ） A ．{}3,6 B ．{}4,5 C ．{}2,4,5 D ．{}2,4,5,7 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}{}2|870|17=2,3,4,5,6,|3x M x N x x x x P x N ⎧⎫=∈-+<=<<=∉⎨⎬⎩⎭，所以{}2,4,5M P = ，故选C.考点：1、集合的表示方法；2、集合的子集.3. 已知sin 1sin cos 2ααα=+，且向量()()tan ,1,tan ,2AB BC αα== ，则AC 等于（ ）A ．()2,3-B ．()1,2C ．()4,3D ．()2,3 【答案】D 【解析】试题分析：()()sin 1,cos sin ,tan 1,2tan ,32,3sin cos 2AC AB BC ααααααα====+==+ ∴∴∴，故选D.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、向量的运算. 4. 下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若1x >，则(),1,1y xy ∀∈-∞≠B ．若sin cos x θθ=，则()10,,2x θπ∀∈≠C.若1x >，则(),1,1y xy ∃∈-∞= D ．若sin cos x θθ=，则()0,,1x θπ∃∈= 【答案】C 【解析】考点：1、全称量词与存在量词；2、三角函数的有界性及二倍角的正弦公式. 5.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且5442S S a =-，则54S S 等于（ ） A ．3315-B ．3315 C. 3317- D ．3317【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为数列，所以可设公比为q ，又555445441132332,2,111615S q S S a a q S q -+-=-==-===--- ∴∴，故选A. 考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的求和公式.6.2.236≈，如图，在矩形ABCD中，3,AD AB E F ==、分别为AB 边、CD 边上一点，且1AE DF ==，现将矩形ABCD 沿EF 折起，使得ADEF BCFE ⊥平面平面，连接AB CD 、，则所得三棱柱ABE DCF -的侧面积比原矩形ABCD 的面积大约多（ ）AB FA ．68%B ．70% C.72% D ．75%【答案】D 【解析】考点：1、空间想象能力及翻折问题；2、平面与平面垂直的性质及棱柱的侧面积公式.7. 若定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，那么下列函数中，为类偶函数的是（ ）A ．()4cos f x x =B ．()223f x x x =-+ C.()21xf x =+ D ．()33f x x x =-【答案】D 【解析】试题分析： 若()4cos f x x =，对任意()(),x R f x f x ∈-=恒成立，故选项A 错误.若()223f x x x =-+或()21xf x =+，当且仅当0x =时，()()f x f x -=成立，故选项B ，C 均错误.若()33f x x x =-，则仅存在x =()()f x f x -=成立，故选项D 正确，故选D. 考点：1、函数的解析式；2、新定义问题的应用. 8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24B ．703 C.20 D ．683【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为()2111682424222323V V V =-=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=四棱柱三棱锥，故选D.考点：1、几何体的三视图；2、棱柱及棱锥的体积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力及棱柱及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 9.若函数()sin 0,2y k k k ππϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图象如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为（ ）A ．24x π=-B ．3724x π=C. 1724x π= D ．1324x π=- 【答案】B 【解析】考点：1、直线的方程及三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式.10.已知平面区域34180,:2,0,x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω，且mx y -的最小值为的,yp x m+的最大值为q ，则pq 等于（ ） A ．2722 B ．3 C. 25D ．0【答案】A 【解析】x考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.11.已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++≥′对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f < C.()10f < D ．()()22ef e f < 【答案】A 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的求导法则及构造函数比较大小.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则及构造函数比较大小，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”“还原”构造函数；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题就是根据方法①构造出函数()()xF x xe f x =进行解答的.12. 在正四棱锥P ABCD -中，O 为正方形ABCD 的中心，()24PE EO λλ=≤≤，且平面ABE 与直线PD 交于(),F PF f PD λ=，则（ ）A ．()2f λλλ=+ B ．()26f λλλ=+ C.()37f λλλ=+ D ．()49f λλλ=+ 【答案】A 【解析】试题分析：分别取AB CD 、的中点H K 、，设平面ABE 与PK 交于点G ，在PHK ∆中，易知O 为线段HK 的中点，取线段GH 的中点M ，连接OM ，则2GK OM =，由OEM PEG ∆∆ ，得PE PGOE OM=，(),24122PE PG PE EO PG GK OE GKλλλ==≤≤= ∴，∴，2212PG PK PK λλλλ==++ ∴.由//FG DK 得PF PG PD PK =，()2f λλλ=+，故选A.考点：1、正四棱锥的性质及空间想象能力；2、相似三角形、平行线及平行向量的性质.【方法点睛】本题主要考查正四棱锥的性质及空间想象能力、相似三角形、平行线及平行向量的性质.属于难题.立体几何问题的解答往往是化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，在复习时应予以关注.本题的解答就需要扎实的平面几何知识.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量()()(),2,2,1,3,a x b c x ===，若//a b ，则向量a 在向量c 方向上的投影为 ． 【答案】4 【解析】考点：1、平行向量的性质；2、平面向量的数量积公式.14.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为,V S ，若2,3V S ==，则该三棱锥内切球的表面积为 ． 【答案】16π 【解析】试题分析：三棱锥可分为四个以内切球球心为顶点以原三棱锥四个面为底面的三棱锥，四个棱锥的体积和等于原棱锥的体积，设此三棱锥的内切球的半径为r ，则由13rS V =得32Vr S==，从而该三棱锥内切球的表面积为24216ππ⨯=，故答案为16π.考点：1、三棱锥的体积公式；2、内切球的性质及球的表面积公式.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ．【答案】135 【解析】试题分析：因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142016n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为135.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等差数列的通项公式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与划归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题解答的关键是根据这种思路将问题转化为数列的通项即简单的不等式问题.16.函数()f x =的定义域为 ．【答案】){}2,1e ⎡+∞⎣【解析】考点：1、函数的定义域及对数的性质；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域及对数的性质、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.本题表面上是定义域问题，但解答的关键步骤是求出()g x 最小值为零，进一步得到ln 10x x --≥恒成立，从而是问题得以解答.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若,06x π⎛⎤∈-⎥⎝⎦，求()()14f x f x +的最小值，并确定此时x 的值；（2）若,0,223f παπα⎛⎫⎛⎫∈-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f α的值. 【答案】（1）4，12x π=-；（2）12x π=-.【解析】试题解析：（1）(),0,20,,sin 26333x x f x x ππππ⎛⎛⎤⎛⎤⎛⎫∈--∈=+∈ ⎪⎥⎥ ⎝⎦⎝⎦⎝⎭⎝ ∴∴. ()()144f x f x +≥= 当且仅当()()14f x f x =即()12f x =即2,3612x x πππ+==-时，等号成立. 故当12x π=-时，()()14f x f x +取得最小值4.（2）sin sin ,0,cos 232f αππαααα⎛⎫⎛⎫+=-==∈-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴∴. 243sin 22sin cos ,cos 22cos 155ααααα==-=-=∴，()1sin 222f ααα=+=∴. 考点：1、三角函数求最值、基本不等式求最值；2、二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦公式.18.（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，52a =，且3a 是1a 与85-的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1a 为整数，求证：1122333ni inS i n =>++∑. 【答案】（1）313n a n =-；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（1）解：设{}n a 的公差为d .3a 是1a 与85-的等比中项，23185a a =-∴.()()()()2832224,5330,55d d d d d -=----==∴∴∴或3d =. 当35d =时，()3325155n a n n =+-=-.当3d =时，()235313n a n n =+-=-. （2）证明：若1a 为整数，则313n a n =-，()2323,22332n n n n S S n n -=+=∴∴，()21111111122333131n S n n n n n n ⎛⎫=⨯>⨯=⨯- ⎪++-⎝⎭∴，1111111111112233122313133ni i nS i n n n n =⎛⎫⎛⎫>⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭∑∴…， 即1122333ni inS i n =>++∑. 考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的求和公式及裂项相消法的应用. 19.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=,D 为AC 边上一点.（1）若524,3BCD c b S ∆===，求DC 的长； （2）若D 是AC的中点，且cos B BD ==ABC ∆的最短边的边长 【答案】（1）54CD =；（2）. 【解析】试题解析：1sin cos sin cos 3a A C c A A c += ， 1sin sin cos sin sin cos sin 3A A C C A A C +=∴， 即1sin sin sin 3A B C =. （1）2,sin 2sin c b C B == ∴则2sin 3A =， 18sin 23ABC S bc A ∆==∴. 52,,3BCD BCD ABCS CD AC S AC S ∆∆∆=== ， 54CD =∴.解得6a b c ===∴，ABC ∆∴的最短边的边长考点：1、正弦定理和余弦定理；2、诱导公式及三角形面积公式.20.（本小题满分12分）如图，在五棱锥F ABCDE -中，,12,3AEF ABCDE AF EF AB DE BC CD ⊥======平面平面，，且90AFE ABC BCD CDE ∠=∠=∠=∠=︒.（1）已知点G 在线段FD 上，确定G 的位置，使得//AG BCF 平面；（2）点,M N 分别在线段,DE BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，D 与F 恰好重合，求直线BM 与平面BEF 所成角的正弦值.【答案】（1）点G 为靠近D 的三等分点；（2 【解析】试题分析：（1）当点G 为靠近D 的三等分点时，在线段CD 取一点H ，使得2CH =，连结,AH GH ，可证四边形ABCH 为平行四边形，得//AH BC ，再根据比例关系得//GH CF ，从而得平面//AGH 平面BCF ，进而得结论；（2）如图，建立空间直角坐标系B xyz -，可得8,3,05BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再列方程组求出平面BEF 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式求解即可.试题解析：（1）点G 为靠近D 的三等分点.在线段CD 取一点H ，使得2CH =，连结,AH GH .90,//ABC BCD AB CD ∠=∠=︒ ∴.又AB CH =,∴四边形ABCH 为平行四边形，//AH BC ∴.点G 为靠近D 的三等分点，::2:1,//FG GD CH HD GH CF ==∴∴.,//AH GH H AGH BCF = ∴平面平面，而,//AG AGH AG BCF ⊂平面∴平面.()151,3,0,,22BE BF ⎛== ⎝.设(),,n x y z =为平面BEF 的一个法向量，考点：1、线面平行的判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.21.（本小题满分12分）已知a R ∈，函数()()()()32,3f x x ax ax a g x f x a x =-++=+-. （1）求证：曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线过定点；（2）若()1g 是()g x 在区间(]0,3上的极大值，但不是最大值，求实数a 的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数b ，总存在()3,a ∈+∞，使得()g x 在,33a a b +⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数. 【答案】（1）证明见解析；（2）35a <<；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可求得直线的斜率，从而得切线方程为()232a x x y -=--，进而得切线过定点；（2）令()0g x =′得1x =或233a x -=，()1g 是()g x 在区间(]0,3上的极大值可得2313a ->且()1g ()3g >，可得结果；（3）令()0g x >′，得1x <或()233a x g x ->，递增；令()0g x <′，得()231,3a x g x -<<递减，若()g x 在,33a ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调函数，则2333a b a +-≤，即3a b ≥+. 试题解析：（1）()()232,13f x x ax a f a =-+=- ′∴′，()11,f a =+ ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()131y a a x -+=--，即()232a x x y -=--，令2x =，则4y =，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线过定点()2,4.（3）证明：()()()()2332231323g x f x a x ax a x x a =+-=-+-=---⎡⎤⎣⎦′′.()233,,13a a -∈+∞> ∴. 令()0g x >′，得1x <或()233a x g x ->，递增；令()0g x <′，得()231,3a x g x -<<递减. ()233,,133a a a -∈+∞<< ∴. 若()g x 在,33a ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调函数，则2333a b a +-≤，即3a b ≥+. 故对任意给定的正数b ，总存在[)3,a b ∈++∞（其中33b +>），使得()g x 在,33a a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调函数. 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性及利用导数求函数的极值和最值.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性及利用导数求函数的极值和最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=∙-.22.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,xf x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><.（1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln 3上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；（2）若21,a e ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，且函数()()12ax g x xe ax f x -=-+的最小值为()a ϕ，求()a ϕ的最小值. 【答案】（1）(],3-∞-；（2）0.【解析】试题分析：（1）先判断出()f x 在()0,+∞上单调递减，在讨论10a -≤<时及1a <-时两种情况下()F x 的单调性，结合()f x 和()F x 在区间()0,ln 3上具有相同的单调性可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性 可得()()min 1g x g a a ϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，(()()()22210,,ln 10t t e a h t t t e a e ϕ⎤=-∈==-+<≤⎦，可得()h t 在(20,e ⎤⎦上递减，()()20h t h e ≥=∴.综上，a 的取值范围是(],3-∞-.（2）()()111111ax ax ax g x e axe a ax e x x ---⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭′， 由110ax e x --=得到1ln x a x -=，设()()21ln ln 2,x x p x p x x x--==′， 当2x e >时，()0p x >′；当20x e <<时，()0p x <′.从而()p x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增，()()22min 1p x p e e ==-∴.()()2110,h t h t e t=-≤′在(20,e ⎤⎦上递减，()()20h t h e ≥=∴. ()a ϕ∴的最小值为0.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.：。

沧州一中高三第一次月考 数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 A. 35i + B.35i - C.35i -+ D.35i -- 2.下列叙述中正确的是A.若,,a b c R ∈，则2"ax bx 0"c ++≥的充分条件是2"b 4ac 0"-≤B.若,,a b c R ∈，则22"ab cb ">的充分条件是 ""a c >C.命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D.l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 3.已知{}3|x k ,|13A x B x x ⎧⎫=≥=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则k 的范围是A. 1k <-B. 1k ≤-C. 2k >D. 2k ≥4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 54 B. 60 C. 66 D. 725.设函数()3,f x x x x R =+∈，若当02πθ<<时，不等式()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是A. (]1-∞B. [)1,+∞C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦6.已知函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，下列关于的说法()y g x =正确的是 A. 图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称 B. 图象关于直线6x π=-对称C. 在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减7.已知两个不同的平面,αβ和两个不重合的直线,m n ，有下列四个命题： ①若//,m n m α⊥，则n α⊥ ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ③若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥ ④若//,m n ααβ=，则//m n其中正确的命题个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.已知数列{}n a 为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为 A.π B. 2π C. 2π D.24π9.已知函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值是A. 3B. 3+C. 4D.810.已知定义R 在上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()2f x +为偶函数，()41f =则不等式()x f x e <的解集为A. ()2,-+∞B. ()0,+∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞11.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，1,2,60SA AB AC BAC ===∠=,则球O 的表面积为A. 4πB. 12πC. 16πD.64π12.定义在R 上的偶函数()f x 满足x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是A. ⎛ ⎝⎭B. 0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭ D. ⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知变量,x y 满足约束条件413021040x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，且有无穷多个点(),x y 使目标函数z x my =+取得最小值，则m = .14.已知()2cos 444x x x f x m =+，若不等式()0f x ≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15.观察下列等式照此规律，第个等式可为 .16. 在ABC ∆中，BO 为边AC 上的中线，2BG GA =,设//CD AG ，若15AD AB AC λ=+则λ的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+（c 为常数），125,,a a a 成公比不等于1的等比数列. （1）求c 的值； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)设()()4c o s s i n c o s 26fx x xx πωωωπ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，其中0.ω>（1）求函数()y f x =的值域； （2）若()f x 在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.19.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且1,,2n n a S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nbn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前项和n T .20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且14cos , 1.a C b a+== （1）若90A =，求ABC ∆的面积； （2）若ABC ∆，求,a c .21.(本小题满分12分)某种商品原来的售价为25元，年销售8万件.（1）根据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售总收入不低于原来收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x 元，公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用.试问：该商品明年的销售量a 至少达到多少万件时，才能使明年的销售收入不低于原来收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.22.(本小题满分12分) 已知函数()21x fx e a x b x =---，其中,, 2.71828a b R E ∈=，为自然对数的底数. （1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：2 1.e a -<<。

一、选择题（共15小题；1-7为单选；8-15为多选）1、2016年“科学突破奖”颁奖仪式在美国举行，我国科学家王贻芳获得“基础物理学突破奖”；在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A．在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法D．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法【答案】D【解析】考点：物理问题的探究方法【名师点睛】在高中物理学习的过程中，我们会遇到多种不同的物理分析方法，这些方法对我们理解物理有很大的帮助，故在理解概念和规律的基础上，要注意方法的积累。

2、甲乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是（）A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在s0=60m处C．乙车的加速度大小为1.6m/s2D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大【答案】C【解析】考点：s-t图线【名师点睛】对于位移时间图象，关键要抓住斜率等于速度，倾斜的直线表示匀速直线运动，位移等于x 的变化量△x=x2-x1，来分析图象的物理意义。

3、将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动小球的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲乙两次闪光频率相同，重力加速度为g，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（）A．mg B．13mg C．12mg D．110mg【答案】C【解析】试题分析：设每块砖的厚度是d，向上运动上运动时：9d-3d=aT2①向下运动时：3d-d=a′T2②联立①②得：'3 1aa③根据牛顿第二定律，向上运动时：mg+f=ma④向下运动时：mg-f=ma′⑤ 联立③④⑤得：f=12mg ；故选C 考点：牛顿第二定律的应用【名师点睛】解决本题的关键是利用匀变速直线运动的推论△x=aT 2求出两种情况下的加速度，进而由牛顿第二定律即可求解.4、如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出；若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点；已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）A ．a b v sin v sin αβ= B ．cos sco a b v v βα= C ．cos sin cos s in a b v v βααβ= D ．sin cos sin c os a b v v αββα= 【答案】D 【解析】考点：平抛运动【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题。

沧州一中2016—2017年度第二学期高一第二次学段检测数学试卷第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 在数列中，，，则等于（）A. 7B. 13C. 25D. 492. 在中，，，，则最小角为（）A. B. C. D.3. 圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A. B. C. D.4. 设，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④5. 设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则以下能够推出的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且6. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若关于的不等式组，表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. 已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A. B. C. D. 69. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10. 的内角的对边分别为，若，，则的外接圆面积为（）A. B. C. D.11. 在中，依次成等差数列，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 在中，若，则的面积的最大值为（）学&科&网...A. 8B. 16C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，分别是四面体的棱的中点，则此四面体与过的截面平行的棱的条数是__________．14. 在三角形中，角所对的边分别是，若，则的值是__________．15. 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__________．16. 已知在各项为正的数列中，，，，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式．18. 某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为的型卡车，6辆载重为的型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为型卡车16次，型卡车12次．每辆卡车每天往返的成本为型卡车240元，型卡车378元．问每天派出型卡车与型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？19. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？20. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点．求证：（1）直线平面；(2)平面平面．21. 已知数列，是其前项和，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式．22. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，．（1）求索道的长．（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？。

河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考一、单选题（每个1.5分，共63分）下图屮甲为某半球卩地位置示意图，乙为P 地降水量月分配柱状图，丙为月平均气温变 化曲线图。

读图完成1-2题。

图丙所示①〜④四条Ittl 线中，能反映P 地月平均气温变化情况的是（ ）下图为我国东部气温随纬度变化的曲线。

读图完成3-4题。

4. 图中能正确反映我国东部地区气温空间变化规律的是（）从气候学上讲，连续五天FI 平均气温在10°C 以下算作冬季。

下图为我国冬始H 期分布(30110)1①OC)25 20 15 1. A. 图甲图乙5 0图丙P 地降水量最多的季节是（ ）春季 B.夏季 C.秋季D.冬季2. A. ①曲线B.②曲线 0.③曲线D.④曲线A.③和①B.③和② D.④和①A. 气温年较差随纬度增高而减小B. 气温年较差随纬度增高而增大C. 气温年较差随纬度增高先减后增D. 气温年较差随纬度增高变化不大海洋(mm)30190 60C.④和② 3 •能止确反映我国东部1月、5.下列关于我国各地冬始Fl期分布规律及主要影响因素的叙述，正确的是（）A.C地入冬日期可能为11月25日B.A地地势高，B地纬度高，入冬日期相近C.海南岛属于无冬区，不存在季节更替现象D.受地形影响，沿海地区比同纬度內陆地区入冬晚6.影响我国地势第三阶梯冬始日期分布的主导因素是（）A.地形B.海陆分布C.纬度D.光照2016年1月我国出现强冷空气，多地气温降到史上最低，被誉为“世纟己寒潮”。

多年未下雪的广州、南宁也飘起了雪花。

下图为“历史出现降雪最南界”示意图，读图完成7-8 题。

7.多年以来，跟厦门相比，广州不容易下雪的原因（)①暖气团更干燥，冷风来临不容易凝结成雨②纬度更低，气温更高③更靠近海洋，受海洋影响更大④北边地形阻挡，冷空气不以影响⑤珠三角城市热岛效应更加明显A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤8.1951-1980和1981-2015两个时间段降雪南界比较，反映了（）A.华南地区气候变暖B.华南地区气候变湿C.华南地区冬天变冷D.华南地区降水减少下图为点苍山、9.白族民居中正房大多坐西向东，厢房在南北，正房对而是照壁。

河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}220M x x x =-<，{}1N x x =≥，则集合()U M C N =I （ ）A ．{}01x x <<B ．{}02x x <<C ．{}1x x < D ．φ 2.已知复数1534i z i=+，则z 的虚部为（ ） A ．95i - B ．95i C ．95- D ．95 3.函数()21xy x e =-的图象大致是（ ）4.已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为12,F F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2F 中点，O 为坐标原点，则1NO 等于（ ）A ．23B ．1 C. 2 D ．4 5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b =（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86.已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴，过点()4,0A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A ．2B ． C.6 D ．7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北张家山出土，这是我过现存最早的有系统的数学典籍，其中记录求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取值为（ ） A ．227 B ．258 C.15750 D ．3551138.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（ ）A ．64?k <B ．64?k ≥ C.32?k < D ．32?k ≥9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A ．4B ． C. D ．810.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，过点A 的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，若PQ 不小于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A ．(]1,2B ．( C.(]1,3 D ．[)3,+∞12.已知,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设()2x g x e bx a =++.若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m （ ）A ．有最大值1e +B ．有最大值e C.有最小值e D ．有最小值e -第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.椭圆()2211mx y m +=>m ，则m = ． 14．已知442cos sin 3αα-=，(0,)2πα∈，则cos(2)3πα+= ． 15.在条件260200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是 ．16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足22b a ac -=，则11tan tan A B-的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F ，抛物线上一点P 点横坐标为2，3PF =.（1）求抛物线的方程；（2）过F 且倾斜角为30o 的直线交抛物线C 于,A B 两点， O 为坐标原点，求OAB ∆的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()*121n n S S n n N +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n n a b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=.（1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆,b c .20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点.（1）证明：BE DC ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值.21.（本小题满分12分）定圆(22:16M x y +=，动圆N 过点)F 且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E .（1）求轨迹E 的方程；（2）设直线1x my =+与E 交于,P Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为1P （1P 与Q 不重合），则直线1PQ 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x x =+．（1）求函数()f x 的最小值；（2）设()()()2F x ax f x a R '=+∈，讨论函数()F x 的单调性； （3）若斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中12x x <，求证：121x x k<<.：。