2012年伊比利亚美洲国家数学奥林匹克试题

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛 A卷---------------------------------------------------------------------------------考生须知：每位考生将获得考题一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

请将答案写在本卷上。

考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

三年级试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共60分）1、计算：1＋2＋3＋…＋98＋99＋98＋…＋3＋2＋1= 。

2、有一张边长为18厘米的正方形纸片，按图中虚线所示剪成两张小纸片，这两张小纸片的周长之和为厘米。

有一列数1、3、7、13、21……，第8个数是。

有一个数，比200小比150大，这个数被7除余3，被9除也余3，这个数是。

数一数，图中有个长方形。

6、2011年的国庆节是星期六，那么2012年的国庆节是星期。

7、将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立。

÷ = × = 28、欧欧、小美各有一些漫画书。

欧欧的漫画书比小美少18本，小美的漫画书是欧欧的3倍少14本，那么欧欧和小美一共有本。

9、3只猫在3天里抓3只老鼠，那么，只猫在30天里抓30只老鼠。

有一盒牛奶，奥斑马12天可以喝完，如果和欧欧一起喝，8天喝完。

那么，欧欧单独喝这盒牛奶可以喝天。

11、有14个连续自然数，前7个连续自然数的和是105。

那么，这14个连续自然数的和是。

12、黑白团队做换座位的游戏，开始时奥斑马、小泉、小美、欧欧分别坐在1、2、3、4号座位上（如图），第一次是前后排互换座位，第二次是左右列互换座位……按此规律交替进行下去，那么在第2011次互换座位后，欧欧的座位编号是号。

开始第一次第二次第三次二、解答题。

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 A 卷--------------------------------------------------------------------------------- 考生须知：1.每位考生将获得考题一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2.本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

3.请将答案写在本卷上。

考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

九年级试卷（本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）一．填空题。

（每题5分，共60分）1.已知2113=--+x x ，则代数式13-++x x 的值是_____________。

2.若253-=+y x ，523-=-y x ，则xy =______________。

3.方程x|x|－3|x|＋2=0的实数根个数为_______________。

4.已知方程01222=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为429，则k 的值是___________。

5.已知5112=++x xx ，则1242++x x x 的值是______________。

6.已知01322=--b a ，0232=-+a b ，且1≠ab ，则ba ab 1++的值是___________。

7.在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ，使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则ACAG 的值是_______________。

8.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BC=a ，AB=AC=AD=b ，则BD 的长是______________。

（第8题） （第9题） （第10题）9.如图，在平行四边形ABCD 中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于点E ，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE 的长是________________。

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛四年级初赛A 卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共60分）1、计算： 1637-687-478-363-222-36872、有两个自然数P 、Q ，并且P ◊Q 表示P 与Q 的平均数，如：3◊5=4，按此规定计算，则（5◊9）◊x=50中x 的值是 。

3、小小泉与小小欧各有一些奥运纪念币。

小小欧的个数比小小泉的3倍多4个，比小小泉的5倍少14个。

那么，小小欧比小小泉多 个奥运纪念币。

4、找规律，在空格里填上适当的数。

14 12 7 12 9 4 2735、奥斑马从QQ 城前往IQ 城并原路返回。

且去时每分钟走120米，回时每分钟走80米，那么，奥斑马往返的平均速度是每分钟走 米。

6、黑白团队带着100千克水果去敬老院慰问15名老人。

每名老爷爷分到水果6千克，每名老奶奶分到水果7千克。

那么，其中老爷爷有 名，老奶奶有 名。

7、如图，正方形ABCD 中套着一个长方形，长方形的四个角的顶点恰好将正方形的四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的5倍。

已知正方形的边长是24厘米。

那么，这个长方形的面积是 平方厘米。

8、龙博士有81个水晶杯，其中一个是重量稍轻的次品。

这是，龙博士拿来一个天平（无砝码），他至少要称 次才能保证把次品找出来。

9、小美与欧欧同时从相距105千米的A 、B 两地相向而行，5小时相遇，已知欧欧每小时比小美多行3千米。

那么，相遇时小美行了千米。

10、猪误人拿了20元钱去买价格是每瓶1元的汽水。

这时，商店老板告诉他2个空瓶可再换一瓶汽水。

那么，猪误人花完20元钱一共可以喝到瓶汽水。

11、黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等。

那么，在这些棋子中白子共有枚。

12、甲、乙、丙、丁同时参加“世界奥林匹克数学竞赛”，赛后，他们四人对自己的成绩进行了预测：甲：“丙是金奖，我是铜奖。

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2012年小学数学奥林匹克试题决赛B卷1．计算：（8.4×2.5＋9.7）÷（1.05÷1.5＋8.4÷0.28）＝_________．2．计算：＝_________．3．除以4的余数是_________．4．有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有_________个数．5．如果一个三角形的底边增加10％，底边上的高缩短10％，那么这个新三角形的面积是原三角形面积的_________％．6．ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF 与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．7．某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元．如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要实现25％的利润率，零售价应是每千克_________元．8．有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是_________．9．一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是_________．10．有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的．若有14人穿的是蓝上衣白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有_________个．11．圆周上均匀地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，则最少要经过_________次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）．12．两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油．为了使一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点__________千米的地方返回．。

Day:12012年7月10日，星期二1. 设J 为三角形ABC 顶点A 所对旁切圆的圆心. 该旁切圆与边BC 相切于点M ，与直线AB 和AC 分别相切于点K 和L . 直线LM 和BJ 相交于点F ，直线KM 与CJ 相交于点G . 设S 是直线AF 和BC 的交点，T 是直线AG 和BC 的交点.证明：M 是线段ST 的中点．（三角形ABC 的顶点A 所对的旁切圆是指与边BC 相切，并且与边,AB AC 的延长线相切的圆.）2. 设整数3n ≥，正实数23n a ,a ,,a 满足231n a a a = ．证明：()()()2323111nn n +a +a +a >n ． 3．“欺诈猜数游戏”在两个玩家甲和乙之间进行， 游戏依赖于两个甲和乙都知道的正整数k 和n .游戏开始时甲先选定两个整数x 和N , 1x N ≤≤. 甲如实告诉乙N 的值，但对x 守口如瓶. 乙现在试图通过如下方式的提问来获得关于x 的信息: 每次提问，乙任选一个由若干正整数组成的集合S （可以重复使用之前提问中使用过的集合），问甲“x 是否属于S ?”. 乙可以提任意数量的问题. 在乙每次提问之后，甲必须对乙的提问立刻回答“是”或“否”，甲可以说谎话，并且说谎的次数没有限制，唯一的限制是甲在任意连续1k +次回答中至少有一次回答是真话. 在乙问完所有想问的问题之后，乙必须指出一个至多包含n 个正整数的集合X ，若x 属于X ，则乙获胜；否则甲获胜. 证明：（1）若2k n ≥，则乙可保证获胜；（2）对所有充分大的整数k ，存在整数 1.99k n ≥，使得乙无法保证获胜.Language: Chinese (Simplified ) 考试时间：4小时30分 每题7分Day:22012年7月11日，星期三4. 求所有的函数f ∶ → ，使得对所有满足0a+b+c=的整数a,b,c ，都有()()()222f a +f b +f c =()()()()()()222f a f b +f b f c +f c f a ． （这里 表示整数集．）5. 已知三角形ABC 中，90BCA ∠=°，D 是过顶点C 的高的垂足. 设X 是线段CD 内部的一点. K 是线段AX 上一点，使得=BK BC ．L 是线段BX 上一点，使得=AL AC . 设M 是AL 与BK 的交点. 证明: MK ML =．6. 求所有的正整数n , 使得存在非负整数12,,,n a a a ，满足1212111121222333n n a a a a a a n +++=+++= ．Language: Chinese (Simplified ) 考试时间：4小时30分 每题7分。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载让学生脑洞大开的PISA2012数学全真题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容目录PM00A：USB 随身碟 2PM00E：播放器故障率 7PM00F：购买公寓 11PM00L：冰淇淋店 13PM00R：漏油 17PM903：点滴速率19PM904：MP3 播放器22PM918：唱片排行榜25PM921：企鹅28PM922：风力发电33PM923：航行37PM924：调味酱41PM934：摩天轮42PM937：迭骰子44PM942：攀登富士山46PM957：小清骑单车49PM962：渡假公寓53PM977：DVD 出租 56PM978：有线电视59PM985：哪一辆车62PM991：车库65PM994：卖报纸68PM995：旋转门72PISA 2012 Released Items版权说明***************************************************************** **********版权所有：经济合作暨发展组织OECD（Organisation For Economic Co-Operation And Development）中文翻译版权所有：国立台南大学如有任何疑问请与台湾 PISA 国家研究中心联络 HYPERLINK "mailto:pisa@.tw" pisa@.tw ***************************************************************** **********USB 随身碟USB 随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛五年级初赛A 卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共60分）1、计算：=⨯⨯+⨯9.5323.0-59.141.059.082.42、有M 、N 两个数，设，，3456788987654434567899876543⨯=⨯=N M 比较M 、N 的大小。

那么M N 。

3、小泉用一个四位数减去这个四位数各位上数字之和，得到的差是一个四位数字604□。

那么，这个□代表的数字是 。

4、如图，它是用四个等边三角形拼成的图案，如果在每条边上画上8只彩圈。

那么全部画完至少需要画 只彩圈。

5、奥斑马、小泉、欧欧绕着环形花坛跑步，奥斑马跑一圈要1分钟，欧欧跑一圈要1分30秒，小泉跑一圈要1分15秒。

现在它们同时同地出发，几分钟后，他们又在原地会合。

那么，这时他们一共绕着花坛跑了 圈。

6、小小马、小小泉、小小欧三人各有一些图钉。

小小马、小小泉两人的平均个数比三人的平均个数多5个；小小泉、小小欧两人的平均个数比三人的平均个数少2个。

已知小小泉有52个图钉，那么，小小欧有 个图钉。

7、如果13511、13903、14589三个自然数被一个自然数去除，所得的余数相同。

那么这个自然数最大是 。

8、如图，AD=EC=4厘米，BD=BE=6厘米。

那么，图中阴影部分的面积是 平方厘米。

9、欧欧与小美同时从学校去电影院观看电影。

当他们出发8分钟后，欧欧发现忘记拿电影票，于是赶紧返回学校拿电影票再追小美。

已知欧欧每分钟走80米，小美每分钟走60米。

那么，欧欧在小美出发后 分钟追上小美。

10、从1、2、3、4、…、2011、2012这2012个自然数中，至少抽取 个不同的数才能保证这些数中一定有一个自然数是5的倍数。

11、羊羊学校开学时，校长准备给每名学生发一支钢笔。

商店中钢笔都是5支一包或3支一包，不能打开零售。

5支一包的钢笔59元，3支一包的钢笔39元。

世界奥林匹克竞赛培训题11. 121×161÷ (23×ll)= 。

2、下图中包含※图形有____个。

3、在下列式子中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中世+界+奥+林+匹+克=____。

4、已知当a大于或等于b时，规定a△b=3×a +4×b；当a小于b时，规定a△b=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=____。

5、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。

已知2011年属兔年，那么2049年属____年。

6、上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐中都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了____个桃子。

7、从l、2、3、4、5中选出四个数填人右图中的方格内，使得右边的数比左边大，下面的数比上面的大。

那么，共有____种填法。

8、奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他一相同的速度晚上爬到八楼，还需____秒才能到达。

9、小林前几次数学测评的平均成绩是86分，这一次要得100分，才能把平均成绩提高到88分。

问这一次是第____次测评。

10、汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米。

一条船沿汉江顺水航行两小时，行了56千米到达长江，在长江还要逆水航行147千米。

这条船还要行____小时。

11、一排房子有4间房间，房间中住着小泉、小美、欧欧三人，规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住的房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开。

有 ___ 种不同的住法。

12、奥斑马在古城堡里找到了10个砝码，他发现每个砝码重量都是整数克，而且无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少是____克。

2012年亚太小学奥林匹克第一回合2012年亚太小学奥林匹克第一回合2小时（总分：150分） 2008年4月14日 上午9:0011:00-（注意事项）1 尽量解答所有问题。

2 不准使用数学用表或计算器。

3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。

4 只有正确答案才能得分。

第一题至第十题，每题4分 第十一题至第二十题，每题5分 第二十一题至第三十题，每题6分【第1题】计算：299992999299299++++。

【分析与解】 计算，凑整。

()()()()2999929992992993000013000130013019++++=-+-+-+-+ ()()300003000300309111133330533335=++++----=+=2012年亚太小学奥林匹克第一回合图中ABCD 为平行四边形。

四条边的中点分别为P ，Q ，R 和S 。

已知阴影部分的面积为220cm ，请问平行四边形ABCD 的面积为多少2cm ？D【分析与解】几何，面积，割补。

阴影部分的面积是平行四边形ABCD 的面积的15；平行四边形ABCD 的面积是阴影部分面积的5倍； 平行四边形ABCD 的面积为2205100cm ⨯=。

2012年亚太小学奥林匹克第一回合小珍将以下正整数中的所有数字相加，得到一个新的数1n 。

201233333⨯⨯⨯⨯个 然后，她将1n 中的所有数字相加，得到另一个新的数2n 。

她不断重复以上操作，直到加出一个个位数为止。

试求该个位数。

【分析与解】 数论，整除。

2012320103333393333⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯个个是9的倍数； 如果一个数是9的倍数，那么这个数的数字之和也是9的倍数； 故1n ，2n ，…都是9的倍数；0~9中，只有0和9是9的倍数；而一个非零自然数，将其数字相加，数字之和不可能是0； 故该个位数是9。

【第4题】如图所示大中小三个圆，小圆的圆周经过中圆的圆心，中圆的圆周又经过大圆的圆心。

亚洲国际数学奥林匹克联合会2012年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO公开赛）模拟试题参考答案小学四年级时限：90分钟考生须知：1、本卷包括试题和答题卡。

2、本卷分为3部分，共20题，包括甲部：4分题（8题）。

乙部：5分题（8题）及丙部：7分题（4题）。

3、比赛期间，不得使用计算工具。

4、请将答案写在答题卡上。

5、比赛完毕时，试题和答题卡会被收回，6、本卷中所有图形不一定依比例绘成。

7、若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或假分数，或将计算结果写成小数。

8、答案可以根式表示，要求该根式是最简形式。

答题卡总分：甲部乙部丙部1 2 9 10 173 4 11 12 185 6 13 14 197 8 15 16 20 小学四年级试题，所有答案请写在[答题卡]上。

甲部（每题答对得4分）1) 8×7÷8×7=492) 8795-4998+2994-3002-2008=8800-5000+3000-3000-2000-5+2-6-2-8=1800-19=17813) 125×198÷（18÷8）=125×8×（198÷18）=1000×11=110004) 2772÷28+34965÷35=2772÷4÷7+34965÷5÷7=693÷7+6993÷7=（693+6993）÷7=7686÷7 =10985) 将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆……，依此规律，第6个图形中有 46 个小圆。

6) 小光参加了五次数学测验（每次试卷的满分是100分），平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩提高到80分以上，那么她至少要得（ 90）分。

2012年亞太數學奧林匹亞競賽,初選考試試題2012年2月11日說明:將答案標示在答案卡之「解答欄」所標示的列號處。

答錯不倒扣,未完全答對者,不給分。

一、(7分)已知△ABC為直角三角形,其中∠C=90◦,BC=5,另兩邊AB,AC的長度均為正整數。

延長AC到D,使得∠ABD=90◦.則△ABD的外接圓半徑R=1⃝2⃝3⃝/4⃝5⃝(化成最簡分數)。

Ans.169/24.二、(7分)將2n個正整數1,2···,2n任意放置在一個圓周上。

已知,在所有相鄰的三個數中,三個數全為奇數的有a組,三個數恰有兩個為奇數的有b組,三個數中只有一個為奇數的有c組,三個數都是偶數的有d組。

若a=d,則b−c=6⃝7⃝。

Ans.−3三、(7分)已知半徑分別為10與5的兩個圓外切於點P。

試問:點P到這兩個圓的一條外公切線的距離d=8⃝9⃝/10⃝(化成最簡分數)。

Ans.20/3四、對所有兩兩相異的n個正整數a1,a2,···,a n,則在形如t1a1+t2a2+···+t n a n(其中t i為1或−1,i=1,2,···,n)的整數中,必存在S n個不同的整數。

試問(1)(2分)S10=11⃝12⃝Ans.56(2)(5分)S100=13⃝14⃝15⃝16⃝Ans.5051五、已知二元多項式f(x,y),滿足下列條件(i)對任意實數x,f(x,0)=1,(ii)對任意實數x,y,z,f(f(x,y),z)=f(z,xy)+z.試問(1)(2分)f(2012,1)=17⃝18⃝19⃝20⃝Ans.2013(2)(5分)f(2012,2)=21⃝22⃝23⃝24⃝Ans.4025。