数学(理)新攻略大一轮课标通用精编课件：第一章3-第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

2.理解全称量词和存在量词的意义。

3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。

知识点一简单的逻辑联结词1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定对M中任意一个∀x∈M，p(x)∃x0∈M，┐p(x0) 全称命题x，有p(x)成立存在M中的一个∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，┐p(x) 特称命题x0，使p(x0)成立考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【典例1】(2019·河北石家庄一中模拟)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c ＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(┐p)∧(┐q)D.p∧(┐q)【答案】B【解析】取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb(x∈R)，由b∥c知b＝yc(y∈R)，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.┐p为真命题，┐q为假命题.∴(┐p)∧(┐q)，p∧(┐q)都是假命题.【规律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”.【变式1】(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧┐qC.┐p∧qD.┐p∧┐q【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p是真命题，┐p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，┐q为真命题.∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题.考点二全称(特称)命题的真假判断【典例2】(2019·江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 【答案】C【解析】∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式2】 (2019·山东潍坊一中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )【答案】C【解析】因为当x <0时，⎝⎛⎭⎫23x>1，即2x >3x，所以命题p 为假命题，从而┐p 为真命题；因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，x >sin x ，所以命题q 为真命题，所以(┐p )∧q 为真命题.考点三 由命题的真假求参数的取值范围【典例3】 (2019·湖南长沙一中模拟)已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.【答案】⎝⎛⎦⎤54，2【解析】由题知，命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a －1)<0，解得a >54；命题q ：∃x 0∈[－2，2]，使得2a ≤2x 0，则a ≤2.当p ∧q 为真命题时，须满足⎩⎪⎨⎪⎧a >54，a ≤2，故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤54，2.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式3】 (2019·河北衡水中学调研)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.【答案】⎣⎡⎭⎫14，＋∞【解析】当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.。

考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点，常考题型为选择题，分值5分，低难度 考纲研读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A ．所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是正数 答案 D解析 根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D.2．“p ∨q 为真”是“綈p 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 因为綈p 为假，所以p 为真，所以“p ∨q 为真”，反之不成立，可能q 为真，p 为假，綈p 为真．所以“p ∨q 为真”是“綈p 为假”的必要不充分条件．故选B.3．已知命题p ：若a >|b |，则a 2>b 2；命题q ：若x 2＝4，则x ＝2.下列说法正确的是( ) A ．“p ∨q ”为真命题 B ．“p ∧q ”为真命题 C ．“綈p ”为真命题 D ．“綈q ”为假命题答案 A解析 由a >|b |≥0，得a 2>b 2，所以命题p 为真命题．因为x 2＝4⇔x ＝±2，所以命题q 为假命题．所以“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为假命题，“綈q ”为真命题．综上所述，可知选A.4．已知命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值X 围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞)D ．(0,4)答案 D解析 因为命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以该命题的否定“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.5．已知命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0>x 20；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，2x ＋21－x >2 2.则下列命题中是真命题的为( )A ．綈qB ．p ∧(綈q )C ．p ∧qD ．(綈p )∨(綈q )答案 C解析 取x 0＝12，可知12>⎝ ⎛⎭⎪⎫122，故命题p 为真；因为2x ＋21－x ≥22x ·21－x＝22，当且仅当x ＝12时等号成立，故命题q 为真；故p ∧q 为真，即C 正确，故选C.6．下列命题中，是真命题的为( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D ．若x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1 答案 D解析 指数函数y ＝e x ＞0，A 错误；当x ＝2时，2x ＝x 2＝4，B 错误；当a ＝0，b ＝0时，满足a ＋b ＝0，但b a没有意义，C 错误；对于D ，应用反证法，当x ，y 都不大于1时，不可能有x ＋y >2，D 正确．7．下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x>0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1 D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1答案 B解析 由函数y ＝e x的图象可知，∀x ∈R ，e x>0，故A 为真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故B 为假命题；当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故C 为真命题；当x 0＝1时，sin π2＝1，故D 为真命题．故选B.8．已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：∃m >0，直线x ＋my －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 B解析 因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 是假命题；当1－2m ＝0，即m ＝12时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B.9．已知命题p ：“a >b ”是“2a>2b”的充要条件；命题q ：∃x 0∈R ，|x 0＋1|≤x 0，则( ) A ．(綈p )∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∧(綈q )为假命题答案 B解析 对于命题p ，由函数y ＝2x 是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1>x ；当x ＋1<0，即x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，由－x－1≤x ，得x ≥－12，无解，因此命题q 是假命题．所以(綈p )∨q 为假命题，A 错误；p ∨q 为真命题，B 正确；p ∧q 为假命题，C 错误；p ∧(綈q )为真命题，D 错误．故选B.10．下列语句中正确的个数是( )①∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数；②命题“若x ＝y 则sin x ＝sin y ”的否命题是真命题；③若p 或q 为真，则p ，q 均为真；④“a ·b >0”的充分不必要条件是“a 与b 夹角为锐角”．A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 ∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数，是错误的，当φ＝π2时，函数表达式为y ＝cos2x ，是偶函数，故①错误．命题“若x ＝y 则sin x ＝sin y ”的否命题为“若x ≠y ，则sin x ≠sin y ”，是错误的，当x ＝π，y ＝3π时，函数值相等，故②错误．若p 或q 为真，则p ，q 至少一个为真即可，故③错误．“a ·b >0”的充分不必要条件是“a 与b 夹角为锐角”，正确，夹角为锐角则两向量的数量积一定大于0，反之两向量的数量积大于0，夹角有可能为0角，故④正确．故选B.11．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A ∩B )，那么綈p 是________． 答案 x ∉A 或x ∉B解析 x ∈(A ∩B )即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为：x ∉A 或x ∉B .12．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值X 围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 解析 由|4x －3|≤1，得12≤x ≤1；由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，得a ≤x ≤a ＋1.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1⊆[a ，a ＋1]．∴a ≤12且a ＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a ≤12.∴实数a 的取值X围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 二、高考小题13．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题：①p ∨q ；②綈p ∨q ；③p ∧綈q ；④綈p ∧綈q . 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④答案 A解析 解法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z ＝2x ＋y 是一条平行移动的直线，且z 的几何意义是直线z ＝2x ＋y 的纵截距．显然，直线过点A (2,4)时，z min ＝2×2＋4＝8，即z ＝2x ＋y ≥8.∴2x ＋y ∈[8，＋∞)．由此得命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9是真命题； 命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12是假命题． ∴①③真，②④假．故选A.解法二：取x ＝4，y ＝5，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0，且满足2x ＋y ≥9，不满足2x ＋y ≤12，故p 真，q 假．∴①③真，②④假．故选A.14．(2017·某某高考)已知命题p ：∀x >0，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )答案 B解析 ∵∀x >0，x ＋1>1，∴ln (x ＋1)>0，∴命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题．由真值表可知B 正确，故选B.15．(2016·某某高考)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2答案 D解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D.16．(2015·某某高考)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 答案 A解析 特称命题的否定为全称命题，所以∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.17．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析 根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n，故选C.18．(2015·某某高考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1 解析 ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1.∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1.三、模拟小题19．(2019·某某质量监测)设命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则綈p 为( ) A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1>0 B ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－x ＋1≤0 D ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1<0 答案 C解析 全称命题的否定是特称命题．故选C.20．(2019·某某质量检测)命题p ：∀a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则綈p 为( )A ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 答案 C解析 根据全称命题的否定可知，綈p 为∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解．故选C.21．(2019·某某调研)设有下面四个命题：p 1：∃n ∈N ，n 2>2n ；p 2：x ∈R ，“x >1”是“x >2”的充分不必要条件；p 3：命题“若x －312是有理数，则x 是无理数”的逆否命题； p 4：若“p ∨q ”是真命题，则p 一定是真命题．其中为真命题的是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 2，p 3 C ．p 2，p 4D ．p 1，p 3解析 ∵n ＝3时，32>23，∴∃n ∈N ，n 2>2n，∴p 1为真命题；∵(2，＋∞)⊆(1，＋∞)，∴x >2能推出x >1，x >1不能推出x >2，“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，∴p 2是假命题；根据逆否命题的定义可知p 3为真命题．根据复合命题的真假判断法则可知p 4为假命题．故选D.22．(2019·某某某某、马某某联考)已知命题p ：∃x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：∀x ∈R ，e x>x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题 答案 B解析 显然，当x ＝10时，x －2>lg x 成立，所以命题p 为真命题．设f (x )＝e x－x ，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，当x <0时，f ′(x )<0，所以f (x )≥f (0)＝1>0，所以∀x ∈R ，e x>x ，所以命题q 为真命题．故命题p ∧q 是真命题，故选B.23．(2019·某某第一次调研)设命题p ：若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )．命题q ：f (x )＝x |x |在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )A ．p 为假命题B ．綈q 为真命题C ．p ∨q 为真命题D ．p ∧q 为假命题答案 C解析 函数f (x )不是偶函数，仍然可得∃x ∈R ，使得f (－x )＝f (x )，p 为假命题；f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0，－x 2x <0在R 上是增函数，q 为假命题．所以p ∨q 为假命题，故选C.24．(2019·某某质量检测)已知命题p ：∀x ＞0，总有x >sin x ；命题q ：直线l 1：ax ＋2y ＋1＝0，l 2：x ＋(a －1)y －1＝0.若l 1∥l 2，则a ＝2或a ＝－1；则下列命题中是真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．p ∨q答案 D解析 设f (x )＝sin x －x ，则f ′(x )＝cos x －1≤0，则函数f (x )在x ≥0上为减函数，则当x ＞0时，f (x )＜f (0)＝0，即此时sin x ＜x 恒成立，即命题p 是真命题，若a ＝0，则两直线方程为l 1：2y ＋1＝0，l 2：x －y －1＝0，此时两直线不平行，不满足条件．若a ≠0，若两直线平行，则满足1a ＝a －12≠－11，由1a ＝a －12得a (a －1)＝2，即a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，由1a≠－1得a ≠－1，则a ＝2，即命题q 是假命题，则p ∨q 是真命题，其余为假命题，故选D.25．(2019·某某二调)命题“∃x ∈R,2x >0”的否定是________． 答案 ∀x ∈R,2x ≤0解析 根据特称命题的否定法则可得．26．(2020·某某一中月考)已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx －2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．若“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值X 围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34解析 对于命题p ：令g (x )＝x 2－mx －2，则g (0)＝－2，∴g (1)＝－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p 为真命题时，m ≤－1.∴綈p 为真命题时，m >－1.对于命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧m ≤1，1－2m ＋12＞0，解得m <34.又由题意可得p 假q 真，∴－1<m <34，即实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．(2019·某某某某模拟)命题p ：实数a 满足a 2＋a －6≥0；命题q ：函数y ＝ax 2－ax ＋1的定义域为R .若命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，某某数a 的取值X 围．解 当命题p 为真时，即a 2＋a －6≥0， 解得a ≥2或a ≤－3；当命题q 为真时，可得ax 2－ax ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立， 若a ＝0，则满足题意；若a ≠0，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，∴0≤a ≤4.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴“p 真q 假”或“p 假q 真”，①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－3，a >4或a <0，∴a >4或a ≤－3；②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧－3<a <2，0≤a ≤4，∴0≤a <2.综上，实数a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[0,2)∪(4，＋∞)．2．(2019·潍坊联考)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]，(x 2－mx ＋1)<－1成立．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，某某数m 的取值X 围．解 若p 为真，则∀x ∈[－1,1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立． 设f (x )＝x 2－2x －2，配方得f (x )＝(x －1)2－3， ∴f (x )在[－1,1]上的最小值为－3， ∴4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，∴p 为真时，12≤m ≤32.若q 为真，则∃x ∈[1,2]，x 2－mx ＋1>2成立，即m <x 2－1x成立．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，则g (x )在[1,2]上是增函数，∴g (x )的最大值为g (2)＝32，∴m <32，∴q 为真时，m <32.∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假． 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，∴m ＝32；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m <12或m >32，m <32，∴m <12.综上所述，实数m 的取值X 围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <12或m ＝32.。