【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业：第2章 等差数列(2)]

2.2.1 等差数列(二)

课时目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2.熟练运用等差数列的常用性质．

1．等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，当d ＝0时，a n 是关于n 的常函数；当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；点(n ，a n )分布在以____为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．

2．已知在公差为d 的等差数列{a n }中的第m 项a m 和第n 项a n (m ≠n )，则a m －a n

m －n

＝____.

3．对于任意的正整数m 、n 、p 、q ，若m ＋n ＝p ＋q .则在等差数列{a n }中，a m ＋a n 与a p ＋a q 之间的关系为________________．

一、选择题

1．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－1

2

a 8的值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

2．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( ) A. 3 B ．±3

C ．－3

3

D ．－ 3

3．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4

4．如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35

5．设公差为－2的等差数列{a n }，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99等于( )

A ．－182

B ．－78

C ．－148

D ．－82

6．若数列{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( ) A ．p ＋q B ．0

C ．－(p ＋q ) D.p ＋q

2

二、填空题

7．若{a n }是等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝______________________________. 8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20＝________.

9．已知⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则a 10＝__________.

10．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为1

4

的等差数列，则|m －

n |＝________.

三、解答题

11．等差数列{a n }的公差d ≠0，试比较a 4a 9与a 6a 7的大小．

12．已知等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．

能力提升

13．在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数为()

A．18 B．9

C．12 D．15

14．已知两个等差数列{a n}：5,8,11，…，{b n}：3,7,11，…，都有100项，试问它们有多少个共同的项？

2．2.1等差数列(二)

答案

知识梳理

1．d 2.d 3.a m ＋a n ＝a p ＋a q 作业设计

1．C [由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，

∴a 6＝16，∴a 7－12a 8＝12(2a 7－a 8)＝12(a 6＋a 8－a 8)＝1

2a 6＝8.]

2．D [由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π， ∴a 7＝4π

3

.

∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π

3

＝－ 3.]

3．B [由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，

∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.]

4．C [∵a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝12，

∴a 4＝4.∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.] 5．D [a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝(a 1＋2d )＋(a 4＋2d )＋(a 7＋2d )＋…＋(a 97＋2d ) ＝(a 1＋a 4＋…＋a 97)＋2d ×33＝50＋2×(－2)×33＝－82.] 6．B [∵d ＝a p －a q p －q ＝q －p p －q ＝－1，∴a p ＋q ＝a p ＋qd ＝q ＋q ×(－1)＝0.]

7．24

解析 ∵a 60＝a 15＋45d ，∴d ＝4

15，∴a 75＝a 60＋15d ＝20＋4＝24.

8．1

解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105， ∴3a 3＝105，a 3＝35. ∴a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝99.

∴a 4＝33，∴d ＝a 4－a 3＝－2. ∴a 20＝a 4＋16d ＝33＋16×(－2)＝1. 9.12

5

解析

1a 6－1a 4＝14－16＝2d ，即d ＝124

. 所以1a 10＝1a 6＋4d ＝14＋16＝512，所以a 10＝12

5.

10.12

解析 由题意设这4个根为14，14＋d ，14＋2d ，1

4＋3d .

则14＋⎝⎛⎭⎫14＋3d ＝2，∴d ＝1

2， ∴这4个根依次为14，34，54，7

4，

∴n ＝14×74＝716

，