线性代数06-07(2)期末zucc浙江大学城市学院

线性代数_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.【图片】中【图片】的系数等于（）.参考答案:-12.设【图片】是【图片】阶正定矩阵，则下列结论正确的是参考答案:__也是正定矩阵_3.任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.参考答案:(相抵)等价4.设【图片】的三个特征值为【图片】下列结论正确的是 ( )参考答案:如果则__如果的三个特征值互不相同, 则一定可以对角化.5.设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是( ).参考答案:1是A的一个特征值_-1不是A的一个特征值6.已知【图片】为一线性方程组的通解. 则下述陈述中正确的是:参考答案:该方程组系数矩阵的秩是2._该方程组至少含有两个方程.7.设有向量【图片】, 下列哪个向量【图片】可以与【图片】组成【图片】的基?参考答案:_8.关于向量线性关系说法正确的是参考答案:若向量组的秩小于向量个数, 则向量组线性相关._若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成, 则向量组线性无关.9.已知向量组【图片】和【图片】,下列结论正确的是( ).参考答案:若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关10.下列各项中，是【图片】元向量组【图片】【图片】线性相关的充要条件的是 ( ).参考答案:中至少有一个部分组线性相关11.空间中过下列哪两个点的直线是平行的?【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】参考答案:(d),(a)12.矩阵【图片】其中【图片】为待定常数, 则 ( ).参考答案:当时, 秩为 1_当且时, 秩为 3_当时, 秩为 213.假设【图片】是【图片】矩阵,【图片】是【图片】元非零列向量,【图片】是【图片】元零列向量, 下列说法正确的是 ( )参考答案:若有唯一解, 则仅有零解_若有无穷多解, 则有非零解_若仅有零解,则有唯一解14.下列结论正确的是( ).参考答案:任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和._与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵._秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.15.设非零方阵【图片】满足【图片】,则下列结论不正确的是（）.参考答案:不可逆16.已知【图片】, 其中【图片】为【图片】阶可逆矩阵，【图片】为【图片】阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是 ( ).参考答案:_G不可逆_17.以下结论正确的是( ).参考答案:若或不可逆，则必有不可逆_若均可逆，则必有可逆18.下列矩阵方程解正确的是( ).参考答案:的解是_的解是_的解是_的解是19.设P是数域，【图片】是【图片】的一个特征值．记【图片】，则下列结论正确的是( ).参考答案:_是空间的线性子空间20.设【图片】为实对称矩阵，则下列成立的是（）。

浙江大学城市学院线性代数 2010—2011学年第一学期期末试卷一，填空题（每空2分，共20分）1．已知3阶行列式111532101||=ij a ，则12a 的代数余子式_______|| _______,==A2．设3阶方阵A 的行列式2||-=A ，则________|| _______,|2|2==A A 3．已知向量()()()TTT432,301,021321=-==ααα，则___________32321=-+ααα4．设非齐次线性方程组2)( ,34==⨯A R b X A ，且()()T T 231,01221-=-=ξξ是该方程组的解，则此非齐次线性方程组的通解为______________________5．已知3阶方阵A 与B 相似，且A 的秩2)(=A R ，则____|| ____,)(==B B R 6．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=152543231A 所对应的二次型为____________________________，且此二次型的秩为_______ 二，问答题（每题5分，共20分）1．5阶行列式的项5344312512a a a a a 的符号为_________，请说明理由。

2．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100210001F 是初等矩阵吗？（正确说明理由，错误请举反例）3．n 阶实对称矩阵A 一定有n 个不同的特征值吗？（正确说明理由，错误请举反例）4．向量组()()()TTT323,202,121321===ααα是不是3维向量空间3R 的一组基？请说明理由。

三，简单计算题（每题5分，共30分，只写答案无过程不得分）1．已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4221A ，求92 ,A A 。

2．用初等行变换法求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0403202321321321x x x x x x x x x 的通解，并将通解用基础解系表示。

3．已知向量组()()()TTTt 12,113,202321===ααα，则t 取何值时该向量组线性相关，并在线性相关时求此向量组的一个极大线性无关组。

诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2006—2007学年第二学期考试试卷《 微积分（B ）II 》开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试日期：07年7月10日；时间：120分钟一． 微分方程问题(本大题共 3 题，每题 5分，共15 分)1． 求解微分方程 20(4)2,1x y x xy y ='-==.解：222(4)2, (4)dy dy x x xy dx dx y x -==-； ()()122222121,　4(4)(4)ln ln 4, 4,　c dy x dy dxd x y x y x y x C ye x ==---=-+=±-⎰⎰⎰⎰记1cC e =±，得通解：()24y C x =-， 由01x y==，得14C =-，所以微分方程特解为()2144y x =-- 点评：此题考可分离变量微分方程掌握情况。

可分离变量微分方程的关键是将方程通过因式分解，使,x y “分家”，变成：()()f y dy g x dx =形式，然后积分。

本题还要注意1cC e =±的变化。

2.求解微分方程 22x y xy xe -'-=.解: 2()2,()x p x x q x xe -=-=,()222222222222(2)(2)22221241144x dx x dxx x x x x x x x x x x xy e xe e dx C e xe e dx C e xe dx C e e d x C e e C e Ce ----------⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+=--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰点评： 本题为典型的一阶线性微分方程()()y p x y q x '+=，这类方程只要记住公式：()()()p x dx p x dxy e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰注意公式中三个不定积分计算后不需要另再加积分常数，因为本公式中已经有C 了。

浙江大学城市学院2006-2007学年第二学期期末试卷(A)《C语言程序设计基础》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间: 2007年07月07日14:00-16:00；所需时间：120分钟注意：答题内容必须写在答题卷上，写在本试题卷上无效。

一、单选题（每题2分，共20分）说明：在每小题提供的若干可选答案中，挑选一个正确答案。

1、判断变量ch 是存放英文字母的表达式为（1）。

A、( 'a' <= ch <= 'z') || ( 'A' <= ch <= 'Z')B、(ch >= 'a' && ch <= 'z') && ( ch >= 'A' && ch <= 'Z')C、(ch >= 'a' && ch <= 'z') || ( ch >= 'A' && ch <= 'Z')D、( 'A' <= ch <= 'z') && ( 'A' <= ch <= 'z')2、若已定义x为int 类型、y为double类型，则表达式x=1, y=3/2+x++的值是（2）A、1B、2C、2.0D、2.53、执行下列程序段后，不正确的if语句是（3）。

A、if(x>y&&x!=y) ;B、if(x==y) { x++, y++; }C、if(x!=y) scanf(“%d”, &x) else scanf(“%d”, &y);D、if(x=y) { x++; y++; }4、while( （4）) 等价于while ( !x )。

浙江大学城市学院试卷纸A．提高劳动生产率 B．配备“第一流的工人”C. 使工人掌握标准化的操作方法 D．实行有差别的计件工资制2、对于管理人员来说，需要具备多种技能。

越是处于高层的管理人员，对于以下三种技能按其重要程度的排列顺序为 ( )。

A.概念技能、技术技能、人际技能B.技术技能、概念技能、人际技能C.概念技能、人际技能、技术技能D.人际技能、概念技能、技术技能3、外部环境因素复杂多变，不确定性高的企业环境状态属于（）。

A．简单动态 B．简单稳定 C. 复杂稳定 D．复杂动态4、组织规模一定时，管理幅度和组织层次呈（）A. 正比关系B.指数关系C.反比关系D.相关关系5、为满足员工自我实现需要，推出哪种管理措施较为有效？（）A. 改善住房条件 B、职工持股计划 C、星级晋升制度 D、合理化活动6、某人因为迟到被扣了当月的奖金，这对他的同事来说是何种性质的强化？（）A、正强化B、负强化C、惩罚D、消除7、某公司财务经理授权会计科长管理应付款，会计科长由于太忙，不能亲自处理，便授权属下一位会计负责此事。

会计科长对应付款的管理（）。

A、不再负有责任B、责任与原来相同C、责任减轻D、不再负有主要责任8、某公司领导比较看好某位青年员工，并经常指点和培养他，引起一般员工的不满，认为这样做很不公平。

你认为下面哪一种选择比较正确（）？A. 该领导委派重任给该青年，以树立该青年员工的工作业绩B. 疏远该青年员工，以表示公平C. 重新评估该青年员工的能力，根据评估结果作出处理D. 不理睬那些反对声9、根据应变领导模式理论，领导者的风格应该适应其下级的成熟度而逐渐调整。

因此，对于建立多年且员工队伍基本稳定的高科技企业的领导来说，其领导风格逐渐调整的方向应该是 ( ) 。

A、从参与型向说服型转变B、从参与型向命令型转变C、从授权型向说服型转变D、从命令型向说服型转变10、分析工作的执行结果，将它与控制标准相对照，发现偏差,了解其原因及影响，并采取纠正措施的控制就是（）。

城院线性代数期中试卷汇集浙江大学姜豪汇编2012年3月目录第一部分：试卷真题11—12学年第一学期期中试卷 (2)10—11学年第二学期期中试卷 (4)10—11学年第一学期期中试卷 (6)09—10学年第二学期期中试卷 (9)09—10学年第一学期期中试卷 (13)第二部分：答案与评估11—12学年第一学期期中试卷答案 (15)11—12学年第一学期期中试卷难度与题量评估 (16)10—11学年第二学期期中试卷答案 (16)10—11学年第二学期期中试卷难度与题量评估 (18)10—11学年第一学期期中试卷答案 (18)10—11学年第一学期期中试卷难度与题量评估 (19)09—10学年第二学期期中试卷答案 (20)09—10学年第二学期期中试卷难度与题量评估 (21)09—10学年第一学期期中试卷答案 (21)09—10学年第一学期期中试卷难度与题量评估 (22)第三部分：试题详解11—12学年第一学期期中试卷详解 (22)10—11学年第二学期期中试卷详解 (28)10—11学年第一学期期中试卷详解 (34)09—10学年第二学期期中试卷详解 (39)09—10学年第一学期期中试卷详解 (44)第一部分：试卷真题城院线代2011—2012学年第一学期期中试卷一，填空题（每空2分，共20分）1. 5阶行列式||ij a 的项2532511344a a a a a 的符号是_______ .2. _____002013112, _____21501102=-=-.3. 已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100030002 ,200010001B A ，则==AB A , ____||4. 若矩阵[]42⨯=ija A ，且j i a ij 2-=，则=A5. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22111602 ,51240321B A ，则=+B A 2 ，=-B A 26. ()()=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211223 , _____223211二，问答题（每题5分，共25分）1. 排列)12(135)2(246-n n 的逆序数是多少？请说明理由。

浙江大学城市学院2004-2005第二学期《线性代数》期终考试题第二学期《线性代数》期终考试题一．选择题：（每小题3分,共15分）分）（每一个小题后面有四个选项，其中只有一个选项是正确的，把正确的选项填写在后面的括号内）号内）1．已知4阶矩阵,A B 的行列式12341235,,,,,,,A k B m a a a a a a a a ====，则，则矩阵2A B +的行列式2A B +是 【 】. (A).2k m +, (B).9(2)k m + (C).8 (2k m +), (D).27(2k m +).2．设A 是m n ´阶矩阵，b 是m 维列向量，x 是n 维列向量，线性方程组Ax b =对应的齐次线性方程组为0Ax =,命题命题①.齐次线性方程组为0Ax =只有唯一零解,则线性方程组Ax b =只有唯一解，只有唯一解， ②.齐次线性方程组为0Ax =有无穷多解,则线性方程组Ax b =有非零解，有非零解， ③.线性方程组Ax b =只有唯一解, 则齐次线性方程组为0Ax =只有唯一零解只有唯一零解 ④.线性方程组Ax b =有无穷多解，则齐次线性方程组为0Ax =有无穷多解有无穷多解则上面命题中正确的个数是则上面命题中正确的个数是【 】(A).1个，个， (B).2个，个，(C).3个，个，(D).4个. 3．A 是n 阶矩阵,且20E A -=,则下面结论中正确的是则下面结论中正确的是【 】. (A).1是A 的特征值, (B).1-是A 的特征值,(C).1和1-都是A 的特征值,(D).1或者1-中至少有一个是A 的特征值.4．A 是n 阶矩阵，l 是A 的的特征值，,a b 是A 的属于特征值l 的线性无关的特征向量，则下面向量中是A 的属于特征值l 的特征向量的是的特征向量的是【 】. (A).1k a ，（其中1k 是任意数）是任意数）(B).2k b ，（其中2k 是任意数）是任意数）(C).12k k a b +，（其中12,k k 是任意不全为零的数）是任意不全为零的数）(D).12k k a b +，（其中12,k k 是任意数）.5．二次型22121212(,)28f x x x x x x =++，它的矩阵表示是，它的矩阵表示是【 】 (A).112224(,)41x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (B).112228(,)01x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (C).112221(,)71x x x x æöæöç÷ç÷èøèø, (D).112220(,)81x x x x æöæöç÷ç÷èøèø. 二．简答题：（每小题5分，共25分）（本题必须写出简要的步骤，否则不给分）（本题必须写出简要的步骤，否则不给分） 1． 设A 是4阶实矩阵，且*8A =，求A ，（其中*A 是A 的伴随矩阵）.2． 设A 是3阶矩阵，且11212325124A a -éùêú=-êú-ëû，决定参数a 的值，使得矩阵A 的秩最小.3． 设A 是54´矩阵，x 是4维列向量，b 是5维列向量，()2R A =，向量123,,h h h 是线性方程组Ax b =的3个解，求线性方程组Ax b =的通解. （其中123(2,1(2,1,,1,4),(1(1,,2,0,3),(0,3,1(0,3,1,,1)T T T h h h =-=-=-）.4． 设,a b 都是n 维向量，且2,3a b ==，求：2222a b a b ++-.5．设A 是3阶矩阵，2A E =，且,A E A E ¹¹-，计算[()1][()1]R A E R A E +-´-- （其中()R A 表示矩阵A 的秩）的秩）二．计算题：1．计算行列式1111111111111111x x y y +-+-. （本题10分）2．已知矩阵2222A éù=êúëû，计算23,,n A A A . （本题12分）3．已知向量组．已知向量组12345(1,1,2,4),(0,3,1(0,3,1,2),,2),(3,0,7,14),(1,1,2,0),(2,1,5,0)a a a a a =-===-=， 求出向量组1234,,,a a a a 的秩和最大无关组，并用此最大无关组来表示其余的向量.（本题12分）分）4．设3阶实矩阵522252225A éùêú=êúêúëû, (1).求A 的特征值，的特征值， （2）分别求出A 的属于各特征值的所有特征向量, (3).求正交矩阵Q ,使得1T Q AQ Q AQ -=为对角矩阵,并写出此对角矩阵. （本题12分）分）5．3阶矩阵A 得特征值为1232,2,3l l l ==-=，*A 是A 的伴随矩阵，***123,,l l l 是*A 的特征值，求：特征值，求：（1）***123,,l l l ，（2）112233A A A ++，（其中112233,,A A A 分别是矩阵A 中元素112233,,a a a 的代数余子式）. （本题8分）分）四．证明题：（本题6分）分）1．设A 是n 阶实反对称矩阵（T A A =-），x 是n 维列向量，如果存在n 维列向量y ，使得Ax y =，求证：x 与y 正交.2．设A 是n 阶矩阵，a 是n 维列向量，且0A a ¹，而20A a =，求证,A a a 线性无关.。

浙江大学城市学院2006至2007学年第一学期线性代数期末考试试题
诚信应考考出水平考出风
格
浙江大学城市学院
2006 — 2007 学年第一学期期末考试试卷
《线性代数》
开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：_2007_年_1_月_17_日；
所需时间： 120 分钟
题序一二三四五六七八九总分得分
评卷
人
一．___填空题__(本大题共__9__空，每空_2__分，共__18__分。

)
得分
1．______________
2．已知，且，则
___________
3．已知______________
4．
___________
_____，
三．设
五．证明以下结论成立：（1）对于任意方阵A ，AAT 和ATA 均为对称矩阵;
（2）设A,B 是同阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵的充分必要条件是AB =BA.（8分）
得分
得分
得分
得分
得分
八．已知实二次型
，求一
个正交线性替换化此二次型为标准形，并写出标准形。

(15分)
得分
得分 得分。

浙江大学城市学院2004——2005学年第二学期期末试卷课程名称：微积分A 考试形式： 闭 卷 考试时间：2小时6分，共24分）1． 设xy ye x z +=2sin 2，求)2,1(x z ∂∂，)2,1(y z∂∂。

2． 设()22,y x xy f z -=，且),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂，y z ∂∂，yx z∂∂∂2。

3． 设),(y x z z =由方程z y x z y 32)53sin(2-+=-所确定，求x z ∂∂，yz ∂∂。

4．设有向量场→→→→++=k zx j yz i xy A ，求该向量场在点)3,2,1(P 处的散度。

二．求二重积分（每小题7分，共14分）1． 求二重积分2Dx yd σ⎰⎰，其中{}2(,)02,0D x y x y x =≤≤≤≤。

2． 求二重积分⎰⎰+Dd y x σ22，其中D 是由圆y y x 222=+所围成的平面区域。

三．求三重积分（每小题7分，共14分）1．求三重积分⎰⎰⎰Ωzdvxy sin，其中{}(,,)01,1,0x y z x y e zπΩ=≤≤≤≤≤≤。

2．求三重积分⎰⎰⎰Ω+dvyx)(22，其中Ω为锥面22yxz+=与平面2z=所围的有界闭区域。

四．求曲线曲面积分（每小题6分，共18分）1．计算第一类曲线积分2()lx ydl +⎰，其中l 是上半圆周222a y x =+，0≥y 。

2．求曲线积分⎰-Lxdy ydx ，其中L 是由两条坐标轴和直线623=+y x 所构成的三角形正向边界。

3． 求曲面积分⎰⎰∑+zdxdy x dydz xy 22 ，其中∑是由上半球面222y x a z --=与平面 0=z 所围成的空间区域的边界面,取外侧。

6分，共18分）1．求微分方程222x xe xy dxdy-=+的通解。

2．求方程02)1(2='-''+y x y x 满足初始条件02x y ==，01x y ='=的特解。

线代期末理论总结一、线性代数的基本概念线性代数是数学的一个重要分支，研究的对象是向量空间及其上的线性变换。

它是高等数学和矩阵论的基础，也是其他数学分支如数值计算、最优化、概率统计等的重要工具。

以下是线性代数中的一些基本概念：1. 向量：向量是线性代数中的基本运算对象，可以表示为有序数对或有序数组。

向量有大小和方向，可以用箭头表示。

2. 向量空间：向量空间是一个包含向量的集合，并且满足加法和数乘运算的封闭性、加法运算的交换性和结合性、零向量的存在等性质。

3. 共线性和线性无关：如果一个向量可以用另一个向量的常数倍表示，那么这两个向量是共线的；如果一个向量不能用其他向量的线性组合表示，那么这些向量是线性无关的。

4. 线性组合：若有一组向量v1, v2, ..., vn和n个实数c1, c2, ..., cn，那么$v=c_1*v_1+c_2*v_2+...+c_n*v_n$称为这组向量的线性组合。

5. 线性相关和线性无关：如果一组向量中存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合，那么这组向量是线性相关的；如果一组向量中没有一个向量可以表示为其他向量的线性组合，那么这组向量是线性无关的。

6. 线性映射和线性变换：线性映射是指一对向量空间之间的映射，满足对加法和数乘运算的保持；线性变换是指一个向量空间到它自身的线性映射。

二、矩阵与行列式矩阵和行列式是线性代数中的核心概念，它们在矩阵论、线性方程组的求解、特征值与特征向量的计算等方面都有重要的应用。

1. 矩阵：矩阵是一个按照矩阵规则排列的数的矩形阵列。

矩阵可以表示为$m\times n$的形式，其中$m$代表矩阵的行数，$n$代表矩阵的列数。

2. 线性方程组：线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。

线性方程组的求解是线性代数中的重要问题，可以通过矩阵的行变换和求解矩阵的秩来解决。

3. 矩阵的运算：矩阵的加法和数乘运算满足封闭性、交换性、结合性等性质。

此外，矩阵还可以进行矩阵的乘法、转置、逆等运算。

浙江大学城市学院2016-2017学年第一学期期末考试试卷《高等数学》一、单项选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）1、极限lim x x e →-∞（B ） A 、等于1 B 、等于0C 、等于∞D 、不存在 2、极限2lim 1x x x →-∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（D ） ABC 、2eD 、2e -3、函数y x =在0x =处（C ）A 、连续且可导B 、可导但不连续C 、连续但不可导D 、既非连续又非可导4、已知()arctan f x dx x C =+⎰，则()f x =（A ）A 、211x + BC 、2sec xD 、arctan x 5、函数10⎰的值为（A ）A 、25B 、52C 、32D 、236、设123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()123B =-，则AB =（A ）A 、123246369-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭B 、()149-C 、()6D 、149⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 7、行列式000a a a b b b的值为（D ）A 、0B 、22ab ba +C 、22ab ba -D 、22ab ba --8、甲、乙二人独立地各投篮一次，设甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，则甲、乙二人至少有一人投中的概率为（B ）A 、1.3B 、0.88C 、0.42D 、0.989、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之乘积为12的概率为（D ）A 、23B 、13C 、16D 、1910、设10件产品中含有6件一等品、4件二等品。

现从中随机取出3件产品（不放回抽取），则所取3件中至少有2件是一等品的概率是（A ）A 、23 B 、13 C 、16 D 、19二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、1ln lim 11x x x →=- 2、函数()cos f x x x =的微分dy =()cos sin x x x dx -⋅3、函数()2ln y x x =+的导数y '=221x x x ++ 4、=C + 5、220cos xdx π=⎰4π 6、设其次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的取值为1-或4 7、有一颗均匀骰子，随机地抛4次，则至少有二次出现的点数大于4的概率是3381。

浙江大学城市学院线性代数期末试卷及解答浙江大学姜豪汇编2012年2月目录第一部分试卷真题城院线代11—12学年第一学期期末试卷 (2)城院线代10—11学年第二学期期末试卷 (4)城院线代10—11学年第一学期期末试卷 (6)城院线代09—10学年第二学期期末试卷 (7)城院线代09—10学年第一学期期末试卷 (9)第二部分答案与评估城院线代11—12学年第一学期期末试卷答案 (11)城院线代11—12学年第一学期期末试卷难度与题量评估 (12)城院线代10—11学年第二学期期末试卷答案 (12)城院线代10—11学年第二学期期末试卷难度与题量评估 (13)城院线代10—11学年第一学期期末试卷答案 (13)城院线代10—11学年第一学期期末试卷难度与题量评估 (14)城院线代09—10学年第二学期期末试卷答案 (14)城院线代09—10学年第二学期期末试卷难度与题量评估 (16)城院线代09—10学年第一学期期末试卷答案 (16)城院线代09—10学年第一学期期末试卷难度与题量评估 (17)第三部分试题详解城院线代11—12学年第一学期期末试卷详解 (18)城院线代10—11学年第二学期期末试卷详解 (24)城院线代10—11学年第一学期期末试卷详解 (31)城院线代09—10学年第二学期期末试卷详解 (37)城院线代09—10学年第一学期期末试卷详解 (43)第一部分 试卷真题城院线代11—12学年第一学期期末考试卷一、填空题（每空2分，共20分）1．3阶行列式132201171--中12a 的余子式为______，23a 的代数余子式为._______2．设B A ,均为3阶方阵，且3|| ,2||==B A ，则__,|2|=T AB __|)(|12=-A 。

3．已知向量111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且T A αα=，则A ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭ ，2012A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

4．已知向量组321,,ααα线性无关，4321,,,αααα线性相关，则_____4α（填能或不能）由321,,ααα线性表示。

诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2006—2007学年第二学期考试试卷《 微积分（B ）II 》开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试日期：07年7月10日；时间：120分钟一． 微分方程问题(本大题共 3 题，每题 5分，共15 分)1． 求解微分方程 20(4)2,1x y x xy y ='-==.解：222(4)2, (4)dy dy x x xy dx dx y x -==-； ()()122222121,　4(4)(4)ln ln 4, 4,　c dy x dy dxd x y x y x y x C ye x ==---=-+=±-⎰⎰⎰⎰记1cC e =±，得通解：()24y C x =-， 由01x y==，得14C =-，所以微分方程特解为()2144y x =-- 点评：此题考可分离变量微分方程掌握情况。

可分离变量微分方程的关键是将方程通过因式分解，使,x y “分家”，变成：()()f y dy g x dx =形式，然后积分。

本题还要注意1cC e =±的变化。

2.求解微分方程 22x y xy xe -'-=.解: 2()2,()x p x x q x xe -=-=,()222222222222(2)(2)22221241144x dx x dxx x x x x x x x x x x xy e xe e dx C e xe e dx C e xe dx C e e d x C e e C e Ce ----------⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+=--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰点评： 本题为典型的一阶线性微分方程()()y p x y q x '+=，这类方程只要记住公式：()()()p x dx p x dxy e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰注意公式中三个不定积分计算后不需要另再加积分常数，因为本公式中已经有C 了。

城院线性代数期中试卷汇集浙江大学姜豪汇编2014年6月目录第一部分：试卷真题13—14学年第二学期期中试卷 (2)13—14学年第一学期期中试卷 (4)12—13学年第二学期期中试卷 (6)12—13学年第一学期期中试卷 (9)11—12学年第二学期期中试卷 (11)第二部分：答案与评估13—14学年第二学期期中试卷答案 (13)13—14学年第二学期期中试卷难度与题量评估 (14)13—14学年第一学期期中试卷答案 (15)13—14学年第一学期期中试卷难度与题量评估 (15)12—13学年第二学期期中试卷答案 (16)12—13学年第二学期期中试卷难度与题量评估 (17)12—13学年第一学期期中试卷答案 (17)12—13学年第一学期期中试卷难度与题量评估 (19)11—12学年第二学期期中试卷答案 (19)11—12学年第二学期期中试卷难度与题量评估 (20)第三部分：试题详解13—14学年第二学期期中试卷详解 (21)13—14学年第一学期期中试卷详解 (28)12—13学年第二学期期中试卷详解 (34)12—13学年第一学期期中试卷详解 (41)11—12学年第二学期期中试卷详解 (48)参考文献[1] 苏德矿，裘哲勇，线性代数，高等教育出版社，2005。

[2] 姜豪，线性代数十三讲.ppt 网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456[3] 姜豪，线性代数习题集。

网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456[4] 姜豪，线性代数命题集锦。

网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456[5] 姜豪，[1]的名词索引。

网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456[6] 姜豪，[1]的勘误表。

网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math123456[7] 同济大学数学系，（工程数学）线性代数，第五版，高等教育出版社，2007。

浙江大学城市学院2004——2005学年第二学期期末试卷课程名称：微积分B 考试形式： 闭 卷 考试时间：2小时6分，共18分）1． 设→→→→++=k j i a 2，→→→→++=k j i b 4，求→→→⨯+b b a )2(。

2． 求过点)2,0,1(-且与平面012=-+y x 及平面0324=-+-z y x 都平行的直线方程。

3． 求直线=+33x =-+22y 1z 与平面0622=+++z y x 的交点的坐标。

二．求解下列各题（每小题6分，共18分）1． 设),(y x z z =由方程333a xyz z =-所确定（a 是常数），求x z ∂∂，y z ∂∂。

2．设()y x xy x f z 222,-=，求x z ∂∂，yz ∂∂。

3．设()sin y z x y =+，求dz 。

三．求解下列各题（每小题6分，共18分）1．求二重积分⎰⎰D xydxdy ，其中D 是由直线x y -=2，x y =及0=x 所围成的平面区域。

2． 求二重积分⎰⎰+D d y x σ22，其中{}0,4),(22≥≤+=y y x y x D 。

3．求三重积分⎰⎰⎰Ωxdv ，其中Ω是平面12=++z y x 与三个坐标平面所围的空间区域。

四．求解下列各题（每小题6分，共18分）1．判定级数∑∞=12)sin(n n n n 的敛散性，并给出理由（若是收敛，要说明是条件收敛还是绝对收敛）。

2．证明级数∑∞=--11ln )1(n n n n 收敛。

3． 求幂级数∑∞=-11n n nx 的收敛半径、收敛区间（包括端点）及和函数。

五．求解下列各题（每小题6分，共12分）1．计算第一类曲线积分⎰l dl y 2，其中l 是上半圆周222a y x =+，0≥y 。

2．计算第二类曲线积分⎰Γ+OA ydy x dx xy 22，其中OA Γ是抛物线2x y =自点)0,0(至点(3,9)的有向弧。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B. 01≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式EX B C T=-)(， 求X 。

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t 7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）A. 0≠AB. 01≠-AC.n A r =)(D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x 10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式EX B C T =-)(， 求X 。