青岛版数学七下第13章《平面图形的认识》单元测试题(七年级)

第13章平面图形的认识单元检测一、选择题：1、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、112、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、123、适合条件C B A ∠=∠=∠21的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形4、周长为3πcm 和2πcm 的两圆半径之差为（ ）cm 。

A 、1 B 、π C 、0.5 D 、0.5π5、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6、在△ABC 中，∠A=2∠B=4∠C ，则△ABC 为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能二、填空题 ：7、（n+1）边形的内角和是 度。

8、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 。

9、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 ．10、如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= 度。

11、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是 三角形.12、如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度。

13、两个同心圆，大圆的直径为10厘米，小圆的直径为6厘米，则圆环的面积为 。

14、如上图，在ΔABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，AF 平分外角∠BAD，BE 与FA 交与点E 。

∠E = .第5题B FA C EDA B C E A A 三、解答题：15、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成15和6两部分，求等腰 三角形的边长.16、如图，已知点F 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，交AC 于E ，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB 的度数．17、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AC 于点E ，交AD 于点F ，试说明∠2＝12（∠ABC ＋∠C 。

………外…………………○……名：___________班级：__内…………○…………装…………○…………线………绝密★启用前青岛版七年级下册数学单元试卷第13章平面图形的认识注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 1．（本题3分）一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（ ） A. 6 B. 6或8 C. 4 D. 4或6 2．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 到D ，则∠CAD 的度数为( )A. 110°B. 70°C. 80°D. 60° 3．（本题3分）正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为( ) A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 4．（本题3分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简|a+b+c|－|a －b －c|－|a －b+c|－|a+b －c|，结果是（ ）A. 0B. 2a+2b+2cC. 4aD. 2b 2c 5．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACD =76°，BE 平分∠ABC ，CE 平分△ABC 的外角∠ACD ，则∠E （ ）A. 40°B. 36°C. 20°D. 18° 6．（本题3分）等腰三角形的两条边长分别是3cm 和6cm ，则该三角形的周长为（ ） A. 12cm B. 15cm C. 12cm 或15cm D. 9cm……外…………○……………………○……○…………线…※※请※※不※※※在※※装※※订※※……○…………线…○A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点8．（本题3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（ ）．A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 无法确定 9．（本题3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300° 10．（本题3分）下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =2，则S △OFE =________12．（本题4分）若等腰三角形的两边的边长分别为3cm 和7cm ，则第三边的长是_________cm ． 13．（本题4分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝36°.14．（本题4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=_____°．15．（本题4分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．………订………○………………○……___________考号：_______………○………………○…………内………装…………○…16．（本题4分）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |﹣|c +b ﹣a |=______． 17．（本题4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是_______.18．（本题4分）如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）已知△ABC 中，∠A=105°，∠B 比∠C 大15°，求：∠B ，∠C 的度数．20．（本题8分）已知等腰三角形的两边长a 、b 满足|a ﹣4|+（b ﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．………装…………○…………线…请※※不※※要※※在※※※※……………○ 21．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠A =38°，∠C =80°，求∠M ．22．（本题8分）如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．…………装…………线…………校:___________姓名：_○…………订……………………○…………装…… 23．（本题8分）AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数； （2）设∠B= x ，∠C= y （x < y ），请直接写出∠DAE 的度数．（用含x ，y 的代数式表示） 24．（本题9分）如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∠CAB =90°．求： （1）△ABC 的面积； （2）AD 的长；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．……○…………线题※※……○ 25．（本题9分）如图，△ABC 中，∠A =50°，∠ABC 的平分线与∠C 的外角∠ACE 平分线交于D ，求∠D 的度数．参考答案1．B【解析】试题解析：设第三边为x，则7−3<x<7+3，即4<x<10，∵第三边长为偶数，∴第三边长是6或8.故选B.点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.2．B【解析】由三角形外角的性质可得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，故选B.3．C【解析】根据正多边的内角求出外角为180°-120°=60°，然后根据多边形的外角和为360°，可求其边数为360÷60°=6.故选：C.点睛：此题主要考查了正多边的内外角关系，解题关键是根据内角和外角互补，求出外角，然后根据多边形的内外角和求解.4．A【解析】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.故选A.点睛：本题考查了绝对值及三角形三边关系的知识点.根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．5．D【解析】解：∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=20°．∵∠ACD=76°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=38°．∵∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=38°－20°=18°．故选D．6．B【解析】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。

青岛版七年级数学下册平面图形的认识单元测试卷13一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知中，比它相邻的外角小，则为A. B. C. D.2. 下列各组数据中，能构成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4. 若从多边形的一个顶点可以引出条对角线，则这个多边形是A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形5. 如图，是圆的直径，它把圆分成上下两个半圆，自上半圆上一点作弦，的平分线交圆于点，当在上半圆（不包括、两点）上移动时，点A. 到的距离保持不变B. 位置不变C. 随点的移动而移动D. 等分6. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 5 中三角形的个数是A. B. C. D.7. 如图，在中，，是的一个外角，，，则为A. B. C. D.8. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.9. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知中最长的弦为，则的半径为．12. 过边形的一个顶点可作条对角线，可将边形分成个三角形．13. 如图，在中，中线、交于，若，则．14. 在中，若与互余，则是三角形．15. 两个相似三角形的面积之比为，小三角形的周长为，则另一个三角形的周长为．16. 如图，作平分线的反向延长线，以，，为内角可以分别作三个边长相等的正多边形．例如：若，则，图就是一个符合要求的图形．在所有符合要求的图形中，的度数是．（除外）三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知一个多边形的内角和是其外角和的倍，这个多边形是几边形?18. 如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形?并画出图形．19. 先画正三角形，然后分别以，，为圆心，的长为半径画弧，得到的图形叫莱洛三角形，如图，将一个莱洛三角形和一个圆放在水平的地面上，上面放一块木板，木板与地面平行，木板是否可以平稳地移动?若，则的半径为多少?20. 如图，，直线分别交，于，，平分．若，求的度数．21. 如图所示，以为边的三角形有多少个?以为顶点的三角形有多少个?分别写出这些三角形．22. 如图所示，小明和小刚住在同一小区（点），每天一起去学校（点）上学，一天，小明要先去文具店（点）买练习本再去学校，小刚要先去书店（点）买书再去学校，两人从家到学校谁走的路远?为什么?23. （1）如图，在中，三角形两内角的平分线交于点．试说明与的关系．（2）如图，在中，三角形一个内角的平分线与一个外角的平分线交于点.试说明与的关系．24. （1）如图，延长凸五边形的各边得五个角，、、、、，求的度数；（2）若延长凸边形的各边得个角，则得到个角的和等于．答案第一部分1. B2. B 【解析】A．，不能组成三角形，故此选项错误；B．，能组成三角形，故此选项正确；C．，不能够组成三角形，故此选项错误；D．，不能组成三角形，故此选项错误．3. A4. D 【解析】因为从多边形的一个顶点可引出条对角线，所以，所以．5. B【解析】连接 .可得 .是的角分线，，，，点在半圆的中点上，点的位置固定.6. C 【解析】第一个图案有三角形个，第二个图案有三角形个，第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形个，第五个图案有三角形个．7. B 【解析】，，，，．8. B9. C10. C【解析】过作直线，直线，，，，．第二部分11.12. ，13.【解析】中线、相交于点，是的重心．．，．14. 直角【解析】与互余，，，是直角三角形．15.【解析】两相似三角形面积比，相似比，它们的周长比，又小三角形周长，大三角形的周长．16. ，，【解析】设，所以以为内角的正多边形的边数为：，所以符合条件的的值为，，，，所以的值只能为，，．第三部分17. 设这个多边形的边数为，由题意得，解得．答：这个多边形是六边形．18. 有三种情况，它们分别是三角形、四边形、五边形，作图如下：19. 木板可以平地移动；理由：木板与地面的距离始终等于莱洛三角形各弧的半径和的直径．若，则的直径为，半径为20. ，，，平分，，．21. 以为边的三角形有个，分别是，，，以为顶点的三角形有个，分别是，，．22. 小明走的路远．根据两边之和大于第三边，，．23. （1）理由：，分别是与的平分线，，，（2）理由：平分，．平分，．，，．24. （1）连接并延长至．，，．即．，．．．（2）．【解析】当时，连接，，，，．以此类推：若延长凸边形的各边得个角，则得到个角的和．。

平面图形的认识一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45° C．36° D．18°10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= ．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是度．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．27．（2013•宁德）六边形的外角和是．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是度．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第13章平面图形的认识参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．6．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．8．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45° C．36° D．18°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．11．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边【考点】多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．【分析】根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；根据平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；根据两圆相切时，存在内切和外切两种情况，可以确定答案C；根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以确定答案D．【解答】解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；D、答案正确．故选：D．【点评】本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用．13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．15．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．16．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n 为整数）．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【点评】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°除以60°即可．【解答】解：n=360°÷60°=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1==72°．故答案是：72°．【点评】本题考查根据多边形的外角的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．27．（2013•宁德）六边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和是360°．故答案为：360°．【点评】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120 度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个边数为n的多边形，其内角和为（n﹣2）×180°，故四边形内角和为360°，已知所求多边形的内角和是四边形内角和的3倍多180°，因此多边形的内角和为360°×3+180°度，根据多边形的内角和公式列方程解答即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．。

第13章平面图形的认识（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cmC．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm2．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A O B第3题图A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角 B．等于直角 C．大于直角 D．不能确定5．下列说法中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对7．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形8．若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（）边形．A． 5 B． 6 C． 7 D． 89．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形B．钝角或锐角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形⊙中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦10．如图，在O的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形最大内角为．12．若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加 __________．13．若∠α与∠β互补，且∠α与∠β的度数比为4∶5，则∠α＝_ ,∠β=__．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CB D等于°．15．两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________．16．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为．17．如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________．18．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条．三、解答题（共46分）19．（7分）一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应等于90°,∠B,∠C 应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°就断定这个零件不合格,这是为什么?20．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．21．（9分）有一块三角形优良品种实验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案．21PCBA 第17题图 BAC D第16题图22．（8分）已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．23．(7分)若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数和内角和．24．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数．参考答案1．B 解析：根据三角形中任意两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B．2．C 解析：因为三角形中任意两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）．故选C．3．A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用．4．C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°．故选C．5．D 解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C、三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D、因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D．6．C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．7．D 解析：三角形三个内角的比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这三个内角，然后由三个内角之和为180°确定每个内角的度数．若设三个内角的大小分别为，，则有180°，故15°，所以三个内角分别为，因此三角形为钝角三角形，故选D．8．A 解析：多边形的内角与它相邻的一个外角互为邻补角．由题设知，多边形的每一个内角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角．而多边形的外角和恒等于360°，4个锐角的和小于360°， 5个或5个以上锐角的和才可能等于360°，如正五边形，故边数最少的这样的多边形是一个五边形，故选A．9．D 解析：由题意可知，与这个外角相邻的内角不是锐角，则这个三角形是钝角或直角三角形，故D正确．10．B 解析：本题考查了弦的定义，由弦是连接圆上任意两点的线段知，图中线段AB、BC、⊙的弦．EC都是O11．80° 解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．12．解析：利用多边形内角和定理进行计算．因为边形与边形的内角和分别为和， 所以内角和增加． 13．︒80，︒100 解析：设∠α=4x, ∠β=5x ，则4x+5x=180°，所以x=20°，所以∠α=︒80，∠β=︒100．14．40 解析: 在△ABC 中，由∠ABC=90°，∠A=50°，得∠C=40°，而BD ∥AC ，所以∠CB D =∠C=40°．15．大于3 cm 而小于17 cm 解析：设第三根木棒的长度为x ，则10-7＜x ＜10+7，即3＜x ＜17．16．10＜＜36 解析：在△ABC 中，AB -BC AC AB +BC ，所以1048；在△ADC 中，AD -DC AC AD +DC ，所以436．所以1036． 17．110° 解析：因为∠A =40°，∠ABC = ∠ACB ，所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°．又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°，所以∠BPC =180°-70°=110°．18．35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形．因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为．19．解：连接AD,根据三角形的内角和为180°以及以D 为顶点的周角为360°,可知按规定∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°, 而工人量得∠BDC=148°, 所以此零件不合格．20．解：因为AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°, ∠CAD=90°-62°=28°．又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-40°-62°=78°．而AE 平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC=39°． 所以∠DAE=∠CAE -∠CAD=39°-28°=11°．21．解：第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连接DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF面积相等．22．解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x．（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，所以x＝5，2x＝10，所以BC＝6－5＝1；（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6，所以x＝2，2x＝4，所以 BC＝13．经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形的底边长为1 cm．23．解法1：设边数为n，则(n－2)·180600，解得．当n=5时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为60°；当n=4时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意．因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°．解法2：设边数为n，一个外角为α，则(n－2)·180+α=600，即．∵ 0°α180°，n为正整数，∴ 为整数，∴ α=60°．这时n=5，内角和为(5－2)·180°=540°．24．解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD都是等腰三角形．设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x，∠BDC=∠ABD+∠A=3x，所以∠C=∠ABC=∠BD C=3x．因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°，解得，即∠．。

七年级数学下册第13章平面图形的认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形的每个内角均为120 ，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，93、下列各图中，有△ABC的高的是（）A．B．C．D．4、已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4 B．6 C．9 D．105、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =6、已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，则边AC 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．117、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88、已知两条线段a ＝12cm ，b ＝5cm ，下列线段能和a ，b 首尾顺次相接组成三角形的是（ ）A ．18cmB ．12cmC ．7cmD ．5cm9、如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC ＝8cm 2，则阴影部分△BEF 的面积等于（ ）A ．4cm 2B ．2cm 2C ．12cm 2D ．1cm 210、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 ( )A ．5B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．2、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．3、一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形有_____条边．4、如图，∠A ＝30°，∠BCD ＝60°，则∠ABC ＝______．5、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求完成下面问题：（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是__________；①三角形的中线 ②三角形的高 ③三角形的角平分线（2）请用尺规作图的办法把△ABC 分成面积相等的两块．（保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）2、如图，在六边形ABCDEF 中，从顶点A 出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?3、根据下列所给条件，判断ABC 的形状．（1）45A ∠=︒，65B ∠=︒，70C ∠=︒；（2）110C ∠=︒；（3）90C ∠=︒；（4）3AB BC ==，4AC =．4、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．5、化简、求解（1）若a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，化简|a-b-c |+|b-c-a |+|c+a-b |．（2）已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，求该多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选B.．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4、C【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x，8282x∴-<<+，即：610x<<，只有9符合，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．5、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．【详解】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，则7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，∴边AC的长可能是4，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．7、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．【详解】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，∴n-3=4，得到n=7，∴这个多边形的边数是7．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．8、B【解析】【分析】设第三边为x cm，根据三角形三边关系定理得出12-5＜x＜12+5，再逐个判断即可．【详解】解：设第三边为x cm，则12-5＜x＜12+5，∴7＜x＜17，符合的数只有12cm，故选：B．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．9、B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．【详解】解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝12S△ABD+12S△ACD＝12（S△ABD+S△ACD）＝12S△ABC＝12×8＝4（cm2），∴S△CBE＝12S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝12S△EBC＝12×4＝2（cm2）．故选：B【点睛】本题主要考查了有关三角形中线的问题，理解并掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．10、A【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是：180°−108°＝72°，∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．二、填空题1、9【解析】【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．2、21cm【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．【详解】解：∵AD 为△ABC 中线∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点， 故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．3、九##9【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．【详解】解：设多边形有n条边，则n-2=7，解得：n=9．所以这个多边形的边数是9，故答案为：九．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．4、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．【详解】解：BCD A ABC∠=∠+∠，603030∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．ABC BCD A故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．5、20【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题1、（1）①；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质判断即可；（2）作出BC的垂直平分线，确定出BC的中点D，连接AD即可；【详解】（1）能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线；故答案是① ；（2）作图如下：【点睛】本题主要考查了中线的性质和线段垂直平分线的作图，准确分析判断是解题的关键．2、三条，分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF【解析】【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．【详解】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．3、（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形【解析】【分析】（1）通过最大角小于90°即可判断；（2）通过最大角大于90°即可判断；（3）通过最大角等于90°即可判断；（4）通过等腰三角形的定义即可判断．【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形；（2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形；（3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形；（4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形．【点睛】此题考查了三角形的分类,知道通过角和边去区分三角形是解题的关键．【解析】【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝1∠ACB＝35°．2∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．5、（1）a-b+3c；（2）这个多边形的边数为8．【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c<0，b-c-a<0，c+a-b>0，然后去绝对值符号后化简即可；（2）根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．解：（1）|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+a+c-b+c+a-b=a-b+3c（2）∵正多边形的内角与其外角的度数比为3：1∴每一个外角为180°×14＝45°∴边数＝360°÷45°＝8即这个多边形的边数为8．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．。