2019-2020年九年级数学上学期第二次月考试题华东师大版

华东师大版2020年九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是【】（A ）0232=++y x x （B ）02142=-+xx （C ）()1122+=+x x （D ）xx x -=+-1222.已知关于x 的一元二次方程022=++n mx x 的两个根是2-和1,则m n 的值为【】（A ）8-（B ）8（C ）16（D ）16-3.将方程()013=+-x x 化为一般形式,结果是【】（A ）0132=+-x x （B ）0132=++x x （C ）0132=--x x （D ）032=-+x x 4.若关于x 的一元二次方程()01012=--+x m mx 有一个根为1-,则m 的值是【】（A ）3-（B ）2（C ）2-（D ）35.方程()()112+=+-x x x 的解是【】（A ）3=x （B ）1-=x （C ）1,321-==x x （D ）1,321=-=x x 6.用配方法解方程0582=+-x x ,将其化为()b a x =+2的形式,正确的是【】（A ）()1142=+x （B ）()2142=+x （C ）()1182=-x （D ）()1142=-x 7.关于x 的一元二次方程()()231--=--x x x ,其根的情况是【】（A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根（C ）有两个实数根（D ）没有实数根8.已知βα,满足6=+βα,且8=αβ,则下列一元二次方程是以βα,为两根的是【】（A ）0862=++x x （B ）0862=+-x x（C ）0862=--x x （D ）0862=-+x x 9.国家统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为【】（A ）()7500215000=+x （B ）()7500125000=+⨯x （C ）()7500150002=+x （D ）()()7500150001500050002=++++x x 10.关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是【】（A ）①②（B ）②③（C ）①③（D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11.已知m 是方程01322=-+x x 的根,则代数式m m 3220202--的值为__________.12.方程()()3532+=+x x 的解为_____________.13.定义bc ad dcb a -=,若81111=+--+x xx x ,则=x ____________.14.若关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是___________.15.有1人患了流感,两轮传染后共有100人患了流感,那么在每轮传染中,平均1人传染了__________人.三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;（2）0462=--x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DCABC题号678910答案DDBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11.201912.2,321=-=x x 13.3,321=-=x x 14.1<k 15.9三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01222=--x x ;解:()()121242422=-⨯⨯--=-ac b ∴23143224122±=±=±=x ∴231,23121-=+=x x ;（2）0462=--x x .解:462=-x x 13962=+-x x ()1332=-x ∴133=-x 或133-=-x ∴133,13321-=+=x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0122=--+m x x 有两个实数根.（1）求m 的取值范围;（2）当m 为取值范围内的最小整数时,求此时方程的根.解:（1）由题意可得:△≥0∴()1422-+m ≥0解之得:m ≥0∴m 的取值范围是m ≥0;……………………………………………4分（2）∵m ≥0∴m 的最小整数值为0.……………………………………………5分当0=m 时,原方程为:0122=++x x ……………………………………………6分解之得:121-==x x .……………………………………………9分18.（9分）已知关于x 的一元二次方程042=-+mx x .（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为21,x x ,当122221=+x x 时,求m 的值.（1）证明:()1641422+=-⨯⨯-=∆m m ……………………………………………2分∵2m ≥0∴0162>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分（2）解:由根与系数的关系定理可得:4,2121-=-=+x x m x x ……………………………………………6分∵122221=+x x ∴()12221221=-+x x x x ∴()()12422=-⨯--m ∴42=m 解之得:2±=m ∴m 的值是2±.……………………………………………9分19.（9分）关于x 的一元二次方程()()022=-+++c a bx x c a ,其中c b a ,,分别为△ABC 三边的长.（1）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（2）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:（1）∵方程有两个相等的实数根∴0=∆……………………………………………1分∴()()()0422=-+-c a c a b ∴0444222=+-c a b ∴222a c b =+……………………………………………4分∴△ABC 为直角三角形;……………………………………………5分（2）∵△ABC 是等边三角形∴c b a ==.∴原方程可化为:222=+ax ax 解之得:0,121=-=x x .……………………………………………9分20.（9分）阅读材料:各类方程的解法.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想———转化思想.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程0223=--x x x ,可以通过因式分解把它转化为()022=--x x x ,解方程0=x 和022=--x x ,可得原方程的解.（1）问题:方程0223=--x x x 的解是01=x ,=2x _________,=3x _________;（2）拓展:用“转化”的数学思想求方程x x =+43的解.解:（1）2,1-（或2,1-）;……………………………………………2分（2）由题意可知:x ≥0……………………………………………4分∵x x =+43∴243x x =+整理得:0432=--x x 解之得:4,121=-=x x ……………………………………………7分∵x ≥0∴4=x ,即原方程的解为4=x .……………………………………………9分21.（9分）小明在解方程152=-x x 时出现了错误,解答过程如下:解:∵1,5,1=-==c b a （第一步）∴()211145422=⨯⨯--=-ac b （第二步）∴2215±=x （第三步）∴2215,221521-=+=x x .（第四步）（1）小明的解答过程时从第_________步开始出错的,其错误的原因是_________________;（2）请你写出正确的解答过程.解:（1）一,方程没有化为一般形式;……………………………………………4分（2）0152=--x x ∵1,5,1-=-==c b a ∴()()291145422=-⨯⨯--=-ac b ∴2295±=x ∴2295,229521-=+=x x .……………………………………………9分22.（9分）为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.设该设备的年销售量y （台）和销售单价x （万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 关于销售单价x 的函数关系式;（2）根据公司规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?解:（1）由题意可设b kx y +=,则有:⎩⎨⎧=+=+5504560040b x b x 解之得:⎩⎨⎧=-=100010b k ∴100010+-=x y ;……………………………………………4分（2）由题意可得:()()1000010001030=+--x x 整理得:040001302=+-x x 解之得:80,5021==x x ……………………………………………7分∵此设备的销售单价不得高于70万元∴50=x 答:该设备的销售单价应是50万元.……………………………………………9分23.（11分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.（1）若售出每件衬衫降价4元,问商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.解:（1）()()28362420440⨯=⨯+⨯-1008=（元）;答:商场每天可盈利1008元;……………………………………………2分（2）设每件衬衫应降价x 元,则有:()()120022040=+-x x 整理得:0200302=+-x x 解之得:20,1021==x x ……………………………………………5分∵要让顾客尽可能多得实惠∴20=x 答:每件衬衫应降价20元;……………………………………………7分（3）不可能.……………………………………………8分理由如下:由题意可得:()()160022040=+-x x 整理得:0400302=+-x x ∵()070040014302<-=⨯⨯--=∆∴该方程无实数根∴商场不可能平均每天盈利1600元.…………………………………………11分。

华师大版2019-2020学年度第一学期12月（第三次)月考卷九年级数学一、单选题1．（3分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．35 2．（3分）在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定 3．（3分）下列计算正确的是（ ）A =B 6=-C =D =4．（3分）如果12,x x 是一元二次方程2x -6x-2=0 的两个实数根,12x x +=( ). A ．-6 B ． -2 C ． 6 D ．2 21sin -A 23cos -B 6．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 7．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两个都是正面朝上的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．34 8．（3分）一元二次方程23x 7x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．（3分）如图，△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．B ．1：2C ．1：3D ．1：4 10．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 的长为A 1B 1CD ．3二、填空题11．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+a ＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____．12．（4分）已知一元二次方程的两根为，则___________．13．（4分）若分式2x -有意义，则x 的取值范围为_____． 14．（4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．16．（4分）从-1，-2，12，23四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ．则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是______ ． 17．（4分）在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．18．（4分）如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 2.5AD =， 1.5AE =，3.5EC =，要使ADE ACB ∽，就要BD =__________．三、解答题19．（8分）计算：（1（2）（2）（20．（8分）解下列方程：（1）3x 2-13x +14=0 （2）x 2-6x =521．（8分）如图，已知，，请用尺规过点作一条直线，使其将分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的17 80.（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.23．（8分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F.求证：⋅=⋅AB AD EA BF24．（9分）设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．25．（9分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于G ，CD AE =．（1）求证：CG EG =．（2）若6AD =，8BD =，求CE 的长．参考答案1．C2．A3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．A11．-412．-313．x ≥﹣1且x ≠2． 14．3.215．1016．16 17．2918．0.519．（1）223-；（2）120．(1) x 1=2，x 2=73；(2) x 1，x 2． 21．证明见解析22．（1）配色条纹宽度是14米（2）地毯的总造价为2425元. 23．见解析24．m 的值为9．25．（1）详见解析；（2）EC =。

第22章一元二次方程22.3实践与探索基础过关全练知识点1实际应用问题探索1.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数为73,则每个支干长出小分支的个数为()A.7B.8C.9D.102.【跨学科·化学】在某种环境下,气体的体积V(m3)随气压p(kPa)的变化而变化,但二者的乘积等于定值k,即pV=k,V与p之间的变化满足一次函数关系式V=3p-12,求当k=96时气体的气压p的值.3.【数学文化】(2023海南海口中学月考)直角三角形中“勾三股四弦五”这一特殊关系,在中国称为“商高定理”,在国外又称为“毕达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整数3,4,5,满足32+42=52,即前两个数的平方和等于第三个数的平方.则是否存在五个连续正整数,满足前三个数的平方和等于后两个数的平方和?若存在,请求出这五个正整数;若不存在,请说明理由.知识点2列一元二次方程解应用题的常见类型4.【新素材·实时热点】(2023山西省实验中学月考)某市积极响应国家的号召“房子是用来住的,不是用来炒的”,在宏观调控下,商品房成交价由今年1月份的每平方米10 000元下降到3月份的每平方米8 100元,且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致,则今年4月份的房价为每平方米() A.7 300元 B.7 290元C.7 280元D.7 270元5.【教材变式·P42练习T2】(2023山西晋中介休期中)某超市购进一批商品,单价为40元.经市场调查,销售单价为52元时,可售出180个,销售单价每增加1元,销售量就减少10个,因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180,若超市将准备获利2 000元,则销售单价为() A.50元 B.60元C.50或60元D.100元6.(2023湖南衡阳第十五中学期中)如图,社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为26米,宽为14米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为160平方米,则通道的宽是米.7.【新独家原创】美丽的海滨城市山东威海的海产品非常丰富,某商场经营的一种海产品,进价是30元/kg,根据市场调查发现,每日的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是某两日的有关数据:(1)y与x的函数关系式为();(2)在销售过程中销售单价不低于成本价,且不高于80元.某日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润,则该海产品的售价为元/kg.8.【一题多变】(2023河南周口商水希望初级中学月考)如图,为建设美丽校园,学校准备利用一面围墙和旁边的空地,建一个面积为160平方米的长方形花坛,另三边用木质围栏围成,围栏总长36米,若墙足够长,则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米?[变式1](2023湖南衡阳船山实验中学期中)如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28 m)围成一个矩形花园ABCD,与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙),现有砌60 m长的墙的材料.(1)当矩形的边BC长为多少米时,矩形花园的面积为300 m2?(2)能否围成面积为480 m2的矩形花园,为什么?[变式2](2023吉林长春东北师大附中月考)如图,利用22米长的墙为一边,用篱笆围成一个长方形仓库ABCD,中间用篱笆分割出两个小长方形,在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门,总共用去篱笆34米,为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,求AB 和BC的长.能力提升全练9.(2022江苏南通中考,6,★☆☆)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元,3月盈利3 630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是()A.10.5%B.10%C.20%D.21%10.(2022河南周口郸城模拟,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=7 cm.点P从点B开始沿边BA向点A以2 cm/s的速度移动,同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1 cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点随即停止.当四边形APQC 的面积为11 cm2时,点P的运动时间为()A.1 sB.1 s或2.5 sC.2 sD.2 s或5 s11.(2022山西百校联盟模拟,14,★☆☆)如图,在一块长为40米,宽为30米的矩形荒地,小明设计出如图所示上,要建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的34的方案,则图中x的值为.12.【新定义试题】(2022山西长治模拟,7,★★☆)对于任意一个四位数,若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“共生数”.例如:四位数2 156,因为2×6=2×(1+5),所以2 156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”,它的千位上的数字与个位上的数字相等,百位上的数字比千位上的数字多3,十位上的数字比个位上数字的一半少1,则这个“共生数”的个位上的数字为.13.(2022山东德州中考,22,★☆☆)如图,某小区矩形绿地的长,宽分别为35 m,15 m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2,求新的矩形绿地的长与宽;(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地的面积.14.(2022贵州毕节中考,25,★★☆)2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B 两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价-进货价)(1)网店第一次用850;(2)第一次购进的钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润?最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天的销售利润为90元?素养探究全练15.【推理能力】(2023山西大同新荣期中)如图为2022年10月的月历表,在其中用一个方框圈出4个数(如图中虚框所示),设这4个数从小到大依次为a,b,c,d.(1)若用含有a的式子分别表示出b,c,d,其结果应为b=,c=,d=;(2)按这种方法所圈出的四个数中,ab的最大值为;(3)嘉嘉说:“按这种方法可以圈出四个数,使得bc的值为135.”淇淇说:“按这种方法可以圈出四个数,使最小数a与最大数d的乘积ad为84.”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.答案全解全析基础过关全练1.B 设每个支干长出x 个小分支,由题意得1+x +x 2=73,即x 2+x -72=0,∴(x +9)(x -8)=0,解得x 1=8,x 2=-9(舍去),故每个支干长出8个小分支.2.解析 ∵k =96,V =3p -12,∴p (3p -12)=96,∴3p 2-12p -96=0,即p 2-4p -32=0,分解因式得(p +4)·(p -8)=0,解得p 1=-4(舍去),p 2=8,即当k =96时气体的气压p 的值为8.3.解析 存在,这五个连续正整数为10,11,12,13,14.理由如下:设这五个连续正整数分别为n ,n +1,n +2,n +3,n +4,由题意得:n 2+(n +1)2+(n +2)2=(n +3)2+(n +4)2,整理得n 2-8n -20=0,解得n 1=10,n 2=-2(不符合题意,舍去),故这五个连续正整数为10,11,12,13,14.4.B 设今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率为x ,根据题意得10 000(1-x )2=8 100,解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去),∴8 100(1-x )=8 100×(1-10%)=7 290,∴今年4月份的房价为每平方米7 290元.5.B 设销售单价为x 元,根据题意得(x -40)[180-10(x -52)]=2 000,整理得x 2-110x +3 000=0,解得x 1=50,x 2=60.当x =50时,700-10x =700-10×50=200>180,不符合题意,舍去;当x =60时,700-10x =700-10×60=100<180,符合题意,∴销售单价为60元.6.3解析 设通道的宽是x 米,根据题意得(26-2x )(14-2x )=160,整理得x 2-20x +51=0,解得x 1=3,x 2=17(不符合题意,舍去),∴通道的宽是3米.7.(1)y=-10x+1 200 (2)50解析 (1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ,由表格可知,当x =35时,y =850;当x =40时,y =800,∴{35k +b =850,40k +b =800,解得{k =−10,b =1 200,∴y 与x 的函数关系式为y =-10x +1 200. (2)依题意可得(x -30)(-10x +1 200)=14 000,整理得x 2-150x +5 000=0,解得x 1=50,x 2=100,∵30≤x ≤80,∴x 2=100不符合题意,舍去,∴该海产品的售价是50元/kg .8.解析 设花坛垂直于墙的一边长应安排x 米,根据题意得x (36-2x )=160,解得x 1=8,x 2=10,故花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米.[变式1] 解析 (1)设BC =x m,则AB =60−x+22 m,依题意得x ·60−x+22=300,整理得x 2-62x +600=0,解得x 1=12,x 2=50.∵墙EF 最长可利用28 m,∴x =12,故当矩形的边BC 长为12 m 时,矩形花园的面积为300 m 2.(2)不能围成面积为480 m 2的矩形花园,理由如下:设BC =y m,则AB =60−y+22 m,依题意得y ·60−y+22=480,整理得y 2-62y +960=0,解得y 1=30,y 2=32.∵墙EF 最长可利用28 m,∴y 1=30,y 2=32均不符合题意,舍去,∴不能围成面积为480 m 2的矩形花园.[变式2] 解析 设AB =x 米,则BC =(36-3x )米,依题意得x (36-3x )=96,解得x 1=4,x 2=8,当x =4时,36-3x =24>22(不合题意,舍去);当x =8时,36-3x =12,故AB 的长为8米,BC 的长为12米.能力提升全练9.B 设从1月到3月,每月盈利的平均增长率为x ,由题意可得3 000(1+x )2=3 630,解得x 1=0.1=10%,x 2=-2.1(舍去),故每月盈利的平均增长率为10%.10.C 设当四边形APQC 的面积为11 cm 2时,点P 的运动时间为x s,由题意得PB =2x cm,CQ =x cm,则BQ =BC -CQ =(7-x )cm,由题意得12×6×7-12·2x (7-x )=11,整理得x 2-7x +10=0,解得x 1=2,x 2=5(不符合题意,舍去),∴x =2,即当四边形APQC 的面积为11 cm 2时,点P 的运动时间为2 s,11.10解析 依题意得(40-x )(30-2x )=40×30×(1−34),整理得x 2-55x +450=0,解得x 1=10,x 2=45(不合题意,舍去).12.4解析 设这个“共生数”的个位上的数字为x ,根据题意可得千位上的数字为x ,百位上的数字为x +3,十位上的数字为12x -1,由题意得x 2=2(x +3+12x −1),解得x 1=4,x 2=-1(不符合题意,舍去),即这个“共生数”的个位上的数字为4.13.解析 (1)设将绿地的长,宽都增加x m,则新的矩形绿地的长为(35+x )m,宽为(15+x )m,根据题意得(35+x )(15+x )=800,整理得x 2+50x -275=0,解得x 1=5,x 2=-55(不符合题意,舍去),∴35+x =35+5=40,15+x =15+5=20,故新的矩形绿地的长为40 m,宽为20 m .(2)设将绿地的长,宽都增加y m,则新的矩形绿地的长为(35+y )m,宽为(15+y )m,根据题意得(35+y )∶(15+y )=5∶3,即3(35+y )=5(15+y ),解得y =15,∴(35+y )(15+y )=(35+15)×(15+15)=1 500,故新的矩形绿地的面积为1 500 m 2.14.解析 (1)设购进A 款钥匙扣x 件,B 款钥匙扣y 件,依题意得{x +y =30,30x +25y =850,解得{x =20,y =10.答:购进A 款钥匙扣20件,B 款钥匙扣10件.(2)设购进m 件A 款钥匙扣,则购进(80-m )件B 款钥匙扣,依题意得30m +25(80-m )≤2 200,解得m ≤40.设再次购进的A 、B 两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w 元,则w =(45-30)m +(37-25)·(80-m )=3m +960.∵3>0,∴w 随m 的增大而增大,∴当m =40时,w 取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80-m =80-40=40.答:当购进40件A 款钥匙扣,40件B 款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是1 080元.(3)设B 款钥匙扣的销售价定为a 元/件,则B 款钥匙扣每件的销售利润为(a -25)元,平均每天可售出4+2(37-a )=(78-2a )件,依题意得(a -25)(78-2a )=90,整理得a 2-64a +1 020=0,解得a 1=30,a 2=34.答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B 款钥匙扣平均每天的销售利润为90元.素养探究全练15.解析 (1)a +1;a +7;a +8.(2)观察题图可知a 的最大值为23,∴ab 的最大值为23×(23+1)=552.(3)嘉嘉的说法错误,理由如下:根据题意得(a +1)(a +7)=135,整理得a 2+8a -128=0,解得a 1=8,a 2=-16(不符合题意,舍去),∵2022年10月8日为星期六,由题图可知不符合题意,∴嘉嘉的说法错误.淇淇的说法正确,理由如下:根据题意得a(a+8)=84,整理得a2+8a-84=0,解得a1=6,a2=-14(不符合题意,舍去),∵2022年10月6日为星期四,由题图可知符合题意,∴淇淇的说法正确.。

最新华东师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．2．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD •AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：35．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为( )A．B． C．D．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A．60°B．90°C．120° D．150°7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是( )A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )A．B．C．D．9．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米10．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是( )A．B．14 C．D．1511．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？( )A．16个B．13个C．14个D．15个12．平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为__________．14．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=__________．16．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=__________．17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为__________．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）23．已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( ) A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即csinA=a，∴B选项正确．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．2．下列说法正确的是( )A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．3．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD •AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABD与△ACB中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或夹∠A的两边对应成比例即可解答．【解答】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB；②∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∠A=∠ABD，不能判定△ABD∽△ACB；④∵AB•BC=AC•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．5．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为( )A．B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可．【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出sinA=是解题关键．6．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为( )A．60°B．90°C．120° D．150°【考点】解直角三角形．【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合，还与顶角的平分线重合，根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为30°，由此即可得到顶角为60°．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=：3，∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题．7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是( )A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【考点】解直角三角形．【分析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可．【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形中的正弦函数的应用以及等底等高两三角形面积相等，求得三角形的高相等是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于( )A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠BAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=．故选C．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．9．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A．34米B．38米C．45米D．50米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE•tan41，5°≈50×0.88=44（米），∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．【点评】本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．10．如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是( )A．B．14 C．D．15【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，CD为⊙O直径，AB=20，∴AE=BE=10，在Rt△OEA中，OA=R，OE=R﹣4，AE=10，由勾股定理得：R2=102+（R﹣4）2，解得：R=，故选C．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形并得出关于R 的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，难度适中．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？( )A．16个B．13个C．14个D．15个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．【解答】解：作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得AB==10．∵S△ABC=AB•CD=AC•BC∴CF=4.8．则小正方形可以排4排．最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴=，则=，解得：DE=整数部分是7．则最下边一排是7个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则=，解得GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是：1个．则正方形的个数是：7+5+3+1=16．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．12．平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和△A1BA中，，∴△AOD∽△A1BA，∴OD：AO=AB：A1B=2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2014个正方形的边长为（）2013BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴A2013B2013C2013C2012，即第2014个正方形的面积为[（）2013BC]2=5×（）4026=5×（）2013．故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．二、填空题（每小题3分，共15分）13．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k计算即可．【解答】解：∵A （4，2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查的是位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．【解答】解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=56+20．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，∵=，∴AE=50米，在Rt△CFD中，∵∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米．故答案为：56+20．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．【解答】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义得到sinB==，可计算出AB=6，则根据勾股定理计算出BC=2，然后在Rt△ADC中，利用∠C=45°得到CD=4，于是BC=BD+CD=2+4；（2）先根据三角形中线定义得到CE=BC=+2，则ED=CE﹣CD=﹣2，然后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，sinB==，而AD=4，∴AB=6，∴BD==2，在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=2+4；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+2，∴ED=CE﹣CD=﹣2，在Rt△AED中，tan∠DAE==．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．21．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∴DE的长是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接EF并延长交AB于H，则可得到△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，根据∠AFH=45°得到AH=FH，最后设AH=FH=x （m），则EH=450+x 利用在Rt△AEH中，利用30°的正切值列出有关x的方程即可求解．【解答】解：连接EF并延长交AB于H，则△AEH、△AFH均为直角三角形，在Rt△AFH中，∵∠AFH=45°，∴∠FAH=45°，∴AH=FH，设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），在Rt△AEH中，∵tan30°=，∴，解得x=225+225∴AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．答：佳山高约为616（m）．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．已知：如图，⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）作OD⊥AB，垂足为点，求出AD、CD，根据勾股定理求出AO即可；（2）解直角三角形即可求出答案．【解答】解：（1）作OD⊥AB，垂足为点D，由垂径定理，得AD=BD，∵BC=AB=8，∴AD=4，CD=12，∵，∴OD=3，∴AO=5，由勾股定理得：AO==5，即⊙O的半径等于5；（2）作CE⊥AO，垂足为点E，∵，∴，解得，∴点C到直线AO的距离是．【点评】本题考查了垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（E不与B、C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证出∠CEM=∠BAE，从而可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题，此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．。

华东师大版数学九年级下册月考试卷【含答案及解析】一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．156．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=__________．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于__________．[来源:学.科.网]11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为__________度．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__________元．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=__________．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为__________．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为__________．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：__________；B：__________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是__________．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．26．（14分）如图，抛物线y=﹣2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．答案及解析一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．【解答】解：根据题意，2πr•l=10，所以l=．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【解答】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，根据图形的比较，可得答案．【解答】解：主视图是三个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，故俯视图的面积做大，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣2＜0，故A、C不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向下，反比例函数的图象位于二四象限，故C不可能．可能的是D．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象，解决此类题目时分当a＞0时和a＜0时的两种情况讨论，用了分类讨论的思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac与0的关系．二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于70°．[来源:Z_xx_]【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB及∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，∠C=20°，∴∠ADB=90°，∠A=∠C=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．[来源:学&科&网]【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为2．【考点】扇形面积的计算．【专题】新定义．【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=24°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角求出∠ABD，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣44°）=68°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=44°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=68°﹣44°=24°．故答案为：24°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为：1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD 为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD．【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=：1．故答案为：：1．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；探究型．【分析】先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+m即可求出C点的横坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=﹣x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．【解答】解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A（0，m）、B（m，0），∴AD•BC=•=a•=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣）+1+=1﹣+1+=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换．属于基本题型，掌握基本概念是解题关键．本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用．题目虽简单，但综合性较强．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：[来源:学#科#网]（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：20；B：40；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；（3）成年人有：300000×=150000（人），×100%=30%，喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30%=45000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是（或填0.4）．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）让有笑脸的张数除以总张数即可；（2）列举出所有情况，看有笑脸的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：A1A2B1B2B3第一张第二张A1A1，A2A1，B1A1，B2A1，B3A2A2，A1A2，B1A2，B2A2，B3B1B1，A1B1，A2B1，B2B1，B3B2B2，A1B2，A2B2，B1B2，B3B3B3，A1B3，A2B3，B1B3，B2由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意翻2张牌的时候的实验可看作是不放回实验．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴AD是半圆O的切线．（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，∵BA=2AO，∴==，又CE=，∴AC=2CE=．在Rt△ABC中，AB==，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴即．∴．【点评】此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．。

2019-2020年九年级数学10月月考试题 华东师大版(I)一 选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、用公式法解方程时，a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．5、 6、-8B ．5、-6、-8C ．5、 -6、8D ．6、5、-83、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为cm ，那么满足的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5、.如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC=2cm ，AC ＞BC,那么AB 的长为（ ）A. 4cmB.C.D.6、如图，锐角的高CD 和BE 相交于点O ，图中与相似的三角形（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个第6题图 第7题图7、如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：58. 在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A. ( -2，1 )B. (-8，4 )C. ( -8，4 ) 或（8，-4）D.(-2,1 )或（2，-1）9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积1212,,+S S S S 则的值为（ ）A.16B.17C.18D.1910. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）第9题图第10题图.二填空题（每小题3分，共18分）11、关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是 __________________;12、一元二次方程x2－3x－1＝0的两实根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是______;13、在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．14、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，则电视塔的高ED= 。

得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(A)A．(x＋8)2＝x＋8 B．x2＋18x＝6C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋x＋1＝x22．(孟津期中)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝23．下面是四位同学在解方程x(x＋3)＝x时的答案，结果正确的是(D)A．x＝－2 B．x＝0C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－24．(2019·某某)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是(B)A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝06．若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0无实数根，则一次函数y＝(m－1)x－m的图象不经过(B)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两根互为相反数，则k的值为(C)A ．±2B ．2C ．－2D ．不能确定8．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为(C )A ．0B ．1或2C ．1D ．29．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是(B )A ．k ＞－18B ．k ＞－18且k ≠1 C ．k ＜－18 D ．k ≥－18且k ≠0 10．若关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋5(m －5)＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝7，则m 的值是(B )A ．2B ．6C ．2或6D ．7二、填空题(每小题4分，共16分)11．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是__a ≠2__．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为__－1或－4__．13．(某某中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0的实数根x 1、x 2满足3x 1x 2－x 1－x 2>2，则m 的取值X 围是__3<m ≤5__.14．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号).三、解答题(共54分)15．(12分)解下列方程：(1)(x －2)2＝4; (2)x 2－2x ＝0； 解：(1)x 1＝4，x 2＝0 解：(2)x 1＝0，x 2＝2(3)(x ＋2)2－9x 2＝0; (4)x 2－10x ＋21＝0. 解：(3)x 1＝－12，x 2＝1 解：(4)x 1＝7，x 2＝316．(12分)(某某中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋2m ＝0有实数根．(1)求m 的取值X 围； (2)当m ＝52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径． 解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝(－5)2－4×1×2m ≥0，m ≤258， ∴当m ≤258时，原方程有实数根(2)当m ＝52时，原方程可化为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝5，∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC ＝x 12＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝52－2×5＝15，∴该矩形外接圆的直径是1517．(14分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1).(1)试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x 1，x 2，满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根(2)∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1，∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1，∴3p ＝－6，∴p ＝－218．(16分)(南召期中)阅读材料：材料1 若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a .材料2 已知实数m 、n 满足m 2－m －1＝0、n 2－n －1＝0，且m ≠n ，求n m ＋m n的值．解：由题知m 、n 是方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m ＋n ＝1，mn ＝－1，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝1＋2－1＝－3. 根据上述材料解决下面问题：(1)一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝__4__，x 1x 2＝__－3__；(2)已知实数m 、n 满足2m 2－2m －1＝0，2n 2－2n －1＝0，且m ≠n ，求m 2n ＋mn 2的值；(3)已知实数p 、q 满足p 2＝3p ＋2，2q 2＝3q ＋1，且p ≠2q ，求p 2＋4q 2的值．解：(2)∵m 、n 满足2m 2－2m －1＝0，2n 2－2n －1＝0，∴m 、n 可看作方程2x 2－2x －1＝0的两实数解，∴m ＋n ＝1，mn ＝－12， ∴m 2n ＋mn 2＝mn (m ＋n )＝－12×1＝－12(3)设t ＝2q ，代入2q 2＝3q ＋1化简为t 2＝3t ＋2，则p 与t (即2q )为方程x 2－3x －2＝0的两实数解，∴p ＋2q ＝3，p ·2q ＝－2，∴p 2＋4q 2＝(p ＋2q )2－2p ·2q ＝32－2×(－2)＝13。

2024—2025学年第一学期月考质量监测试题（卷）九年级数学（华东师大版）（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D2．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2,3-B ．0,3-C ．1,3-D ．1,0 3．若34a b =，则下列等式错误的是（ ） A ．43a b = B ．:4:3a b = C ．34a b = D ．74a b b +=4．若m 的值为（ ）A ．4m =B ．3m =C ．5m =D ．6m =5．关于x 的一元二次方程2210x bx +-=的根的情况是（ ）A ．实数根的个数由b 的值确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ）A ．(60)864x x +=B ．(602)864x x -=C ．(30)864x x -=D ．(60)864x x -=7．根据下面表格中的对应值判断方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）的一个解x 的范围是．（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<8．已知一元二次方程220x x --=的一个根为m ，则22023m m -+的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2023D ．20259．已知方程2230x x +-=的解是121,3x x ==-，则另一个方程2(3)2(3):30x x +++-=的解是（ ）A ．122,6x x ==B ．122,6x x =-=-C ．121,3x x =-=D ．121,3x x ==-10．如图是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2 第2行3 第3行4 第4行根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且4n ≥）行从左向右数第(3)n -个数是．（用含n 的代数式表示） （ ）A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11．请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______12．边长为,a b 的长方形如图所示，若它的周长为2+22a b ab +的值为_______．13．如图，一农户要建一个280m 的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为m x ，则根据题意列方程为_______．14．如图，乐器上的二根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，（即AC AB =），则支撑点C 到端点B 的距离是_______．15．已知ABCF ，延长FC 至点D ，使得2CD FC =．若90,2,3FAE AE FC ∠=︒==，则AF =_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：（1|- （2）(11)+17．解方程：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：（1）2210x x --= （2）2(2)24x x -=-18．（7分）已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为12x x 、，且121228x x x x --，求m 的取值范围．19．（7分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间()t s 和高度()h m 近似满足公式t =（1）求物体从40m 的高空落到地面的时间．（2）己知从高空坠落的物体所带能量（单位：J ）10(kg)(m)E =⨯⨯物体质量高度，某质量为0.05kg 的鸡蛋经过6s 落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J 的能量）20．（10分）山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”，2024年6月，董宇辉在直播电商平台的山西专场中展开了主题为“寻华夏之根，溯文明之源”的直播，直播刚开始时有2.56万人观看，2小时后人数达到4万人次，现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，实现了社会效应和经济效应的双丰收．其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以20元/壶的进价购入了一批山西老陈醋，在销售过程中发现，当售价为35元/桶时，一周可售出4000壶、且该商品的单价每降低1元，其销量可增加100壶．（1）求每小时观看直播人数的平均增长率（2）若商家销售该商品每周想要获利54600元，则该商品应降价多少元？21．（8分）阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．任务：（1）已知,p q 是两个常数，一元二次方程20x px q ++=的两个实数根为127,3x x =-=，则二次三项式2x px q ++分解因式的结果是_______；（2）分解因式：220x x --=_______；（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：23912x x +-；（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的与一元二次方程的根相关的结论．22．综合与实践（11分）九年级课外小组计划用两块长为100cm ，宽为40cm 的长方形硬纸板做个收纳盒．图1 图2 图3善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为21600cm ，求剪去的小正方形的边长．博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）．问题解决：（2）若EF 和HG 两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为2702cm ．设收纳盒的高为a 厘米，则收纳盒底面的的长为_______，宽为_______，（用a 的代数式表示）则可列方程为：______________，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒，_______（填是或否）23．综合与探究（12分）问题情境：在ABC 中，AB AC =，在射线AB 上截取线段BD ，在射线CA 上截取线段CE ，连结,DE DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边AC 上时，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ，如图①．若BD CE =，则线段DM EM 、的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边CA 的延长线上时，如图②．若BD CE =，判断线段DM EM 、的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A B 、重合），点E 在边CA 的延长线上时，如图③．若1,4BD CE ==，0.7DM =，求EM 的长．2024-2025学年第一学期月考质量监测试题（卷）九年级数学（华东师大版）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C1112．5+ 13．(262)80x x -=14．(120- 15．三、解答题（共75分）16．（1）解：原式=……3分=4分=5分（2）解：原式21(2)=---……3分212=-+……4分3=……5分17．（1）解：2,1,1a b c ==-=-224(1)42(1)9b ac -=--⨯⨯-=……2分134x ±===……3分 1211,2x x ==-……5分 （2）解：2(2)2(2)x x -=- 2(2)2(2)0x x ---=……1分(2)(4)0x x --=……2分20x -=或40x -=．……3分122,4x x ==……5分18．（1）解：一元二次方程有实数根24364(21)3280b ac m m ∴∆=-=-+=-≥……2分4m ∴≤．……3分（2）解：12,x x 是方程26(21)0x x m +++=的两个实数根12126,21x x x x m ∴+=-=+……4分()1212121222x x x x x x x x ∴--=-+2(21)(6)m =+--48m =+……5分121228x x x x --≥488m ∴+≥0m ∴≥…6分由（1）得：4m ≤04m ∴≤≤……7分19．（1）解：,405h t h ==t ∴====……2分答：物体从高空下落的时间是……3分 （2）解：,65h t t ==6= 365h ∴= 180(m)h ∴=……4分100.0518090(J)E ∴=⨯⨯=……5分答：这个鸡蛋下落过程中所带能量有90J ……6分启示：严禁高空抛物（答案不唯一，言之有理即可）……7分20．（1）解：设每小时观看直播人数的平均增长率为x ，由题意得：……1分22.56(1)4x +=……3分解得：121925%,44x x ===-（不符合题意，舍去）……4分答：每小时观看直播人数的平均增长率为25%……5分（2）解：该商品应降价y 元，由题意得：……6分(3520)(4000100)54600y y --+=……8分整理得：225540y y +-=解得：122,27y y ==-（不符合题意，舍去）……9分答：每周想要获利54600元，商品应降价2元……10分21．（1）(7)(3)x x +-……2分（2）(5)(4)x x -+…4分（3）解：解239120x x +-=得；91526b x a -±-±== 121,4x x ==-……5分239123(1)(4)x x x x +-=-+……7分（4）对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根12x x 、，则有1212,b c x x x x a a +=-=（答案不唯一，言之有理即可）．…8分22．（1）解：设剪去的小正方形的边长为x 厘米，由题意得：……1分 (1002)(402)1600x x --=……3分整理得：2706000x x -+=解得：1210,60x x ==（不符合题意，舍去）……5分答：剪去的小正方形的边长为10cm ……6分（2）(50)cm;(402)cm a a --……8分(50)(402)702a a --=；……10分否……11分23．（1）DM EM =……2分（2）解：DM EM =……3分理由如下：如图，过点E 作//EF AB 交CB 的延长线于点F ……4分//EF ABEFC ABC EFM DBM∴∠=∠∠=∠=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠EFC C∴=EF CE=BD CEBD EF∴=……5分∠=∠在BDM和FEM中，EFM DBM∠=∠BMD FME=BD EF≌……6分BDM FEM∴=……7分DM EMEF AB交CB的延长线于点F……8分（3）解：如图，过点E作//EF AB//∴∠=∠F ABC=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠F C4CE=∴==……9分4EF CEBD EF//∴……10分BDM FEM~MD BD∴=ME FE===0.7,4,1DM EF BD0.71∴=……11分4ME∴=……12分EM2.8。

2019年上学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1、式子：①a ；②π；③x -1；④2+x ；⑤x -；⑥152-x ；⑦22+a ；⑧23b 中是二次根式的代号为 （ ）A 、①②④⑥B 、②④⑧C 、②③⑦⑧D 、①②⑦⑧2、若02=+a a ,则 a 的取值范围是 （ ）A 、0B 、a ≥ 0C 、a ≤ 0D 、a ＜ 03、计算：18÷43×34的结果是 （ ） A 、0 B 、24 C 、22 D 、324、已知关于x 的一元二次方程()043222=-++-k x x k 有一个解为0，则k 的值为( ) A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、任意实数5、解方程()()091222=+--x x 最简便的方法是 （ ） A 、直接开平方法 B 、因式分解法 C 、配方法 D 、公式法6、若x 1,x 2是方程02=++q px x 的两个实数根，则下列说法中正确的是 （ ） A 、p x x =+21 B 、q x x -=∙21 C 、p x x -=+21 D 、p x x =∙217、下列根式是最简二次根式的是 （ ）A ．20B ．5.0C ．5D ．508、下列各数中是方程0652=--x x 的一个解是 （ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－69、用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是 （ ） A .19)4(2=-x B .7)2(2=+x C .19)4(2=+x D .7)2(2=-x10、代数式342+-x x 的最小值是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、-1二、填空题：（每小题3分，共30分）11、若a a -+-33有意义，则a ＝ 。

12、写出一个27的同类二次根式，可以是 。

13、若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。

14、已知32+=x ，那么242+-x x ＝ 。

华东师大版九年级数学上册月考考试卷及答案【真题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．323．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是_______．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m23．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x+2）（x ﹣2）3、x 1≥-且x 0≠4、10．5、360°．6、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、11m m +-,原式＝.3、详略.4、（1）2（2）略5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。

华东师大版九年级数学上册月考考试及答案【学生专用】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）3、k＜44、12 5．5、40°6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P112），P2（352，2），P3），P4.4、（1）略；（2）AC．5、(1)34；(2)1256、（1）4元或6元；（2）九折.。

2019-2020学年九年级数学第二次月考试题 华东师大版班级 座号 姓名 成绩一、选择题。

（每小题3分，共21分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，c ＝4，则sinA 的值是（ ）A 、1515 B 、31 C 、41 D 、415 2、已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝1。

则∠A 的度数是（ ）A 、50°B 、40°C 、45oD 、︒)401(3、如果α是锐角，用cos α＝54，则sin α的值是（ ） A 、259 B 、54 C 、53D 、25164．在△===∠B A C ABC tan ,53sin ,90,则中（ ）。

（A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ） 345、 下列说法正确的是（ ）（A ）一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点（B ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（C ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 （D ）抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等6、一个袋里装有6个红球，3个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到的机会最大的是（ ）A 、红球B 、白球C 、黑球D 、无法确定7．如果将矩形截去一个以较短边为边长的正方形，余下的矩形与原矩形相似，则称该矩形是黄金矩形，则黄金矩形的宽与长（宽＜长）的比是（ ）A B C ； D二、填空题（每小题4分，共40分） 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝32，AC ＝ 9、某人沿坡度i ＝1：3的桥向上走了50m ，这时他离地面的高度是 m10、计算：sin30°＋tan45°＝11、如右图，P 为∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（4,5）， 则sin α＝ 12、将语文、数学、英语3本课本随机排成一排，共有 种排法. 13、任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是 .转盘① 转盘② 14、某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是 ；15、从24,18,12,8中随机抽取一个根式与2是同类二次根式的概率是 . 16、以－2，、－1、1、2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y ＝kx ＋b 的系数k 、b 所得一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第四象限的概率是 .17、将正奇数进行如右下图所示的排列，从上往下依次为第一行、第二行、第三行……，现将奇数行最中间的一个数用一个方框围起来，则在方框中．．．自 上往下所列的第6个数为 。

最新华东师大版九年级上学期 第一次月考数学试题（时间100分钟，满分100分）一、选择题（共10小题，共30分）1、如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则EDC ∆与ABC ∆的周长之比为【】 A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4第1题图 第2题图 第3题图2、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是【】 A. AB CD = B.AD BC = C.AB BC = D. AC BD =3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有【】 A.2对B.3对C.4对D.5对4、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为【】DECABODBCAA. 16B. 8C. 4D. 1 5、从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x=图象上的概率是【】A.12 B. 14 C.16 D. 186、已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是【】A ．05y <<B ．12y <<C ．510y <<D ．10y >7、如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是【】A ．B ．C ．D ．8、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且21==AC AD AB AE ，则ADE S △：BCED S 四边形的值为【】A ．1：3B ．1:2C ．1:3D ．1:49、如图，矩形ABCD ， AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP ，△APD ，△CDP两两相似，则a ，b 间的关系一定满足【】 A. 12a b ≥B ．a b ≥ C. 32a b ≥ D ．2a b ≥第8题图 第9题图A BE DABCDBCAP10、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=，N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠，以下列四个结论中，错误的是【】A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B.如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C.如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 二、填空题（共8小题，共24分） 11、一元二次方程230x x -=的根是． 12、已知513b a =，则a b a b-+的值为．13、如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，点A 、B 、''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为．第13题图 第15题图14、已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为__________.EABCD15、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，且CAB CBD ∠=∠，已知4AB =，6AC =，5BC =， 5.5BD =，则DE 的长为．16、如图，AB 和CD 表示两根立于地面的柱子，AD 和BC 表示起固定作用的两根钢筋，AD 与BC 的交点为M .已知10AB =m ，15CD =m ，则点M 离地面的高度MH =m ． 17、如图，直线6y x =，23y x =分别与双曲线ky x=在第一象限内交于点A ，B ，若8OAB S ∆=，则k = ．第16题图 第17题图18、现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC ，CD 于P ，Q ，易得BP ：QR ：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC ，CD ，DE 于P ，Q ，R ，则BP ：PQ ：QR ：RS= ；（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ：PQ ：QR ：RS ：ST= ．HMBCAD第一次月考数学答题纸 （时间100分钟，满分100分）一、选择题（10小题，共30分） 题号 12345678910选 项二、填空题（8小题，共24分） 11、; 12、; 13、; 14、; 15、; 16、; 17、; 18、; .三、解答题（6小题，共46分） 19、（本题满分6分）一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BCAB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.请计算黄金比.20、（本题满分7分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM ⊥，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N . （1）求证：ABM ∆∽EFA ∆；（2）若12AB =，5BM =，求DE 的长.21、（本题满分7分）C A BN E FDA BCM在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手A 晋级的概率.22、（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程22(23)20x m x m -+++=.（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且22121231x x x x +=+，求实数m 的值.23、（本题满分8分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距N 点5块地砖长）时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距N 点9块地砖长）时，其影长BF 恰好为2块地砖长．已知小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）24、（本题满分10分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足2OA=⋅，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧OBOP角.（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=α（0°<α<90°），若∠APB是∠MON的智慧角，用含α的式子分别表示∠APB的度数；（3）如图3，C 是函数)0(3>=x xy 图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC=2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标.参考答案图3图2图1ABNOOMNOMyxCPBPA一、选择题1-10: DDCAC CBCDD 二、填空题11. 120,3x x == 12.4913. ,22m n ⎛⎫⎪⎝⎭14. -12 15. 136 16. 6 17. 6 18. 4：1：3：2 5：1：4：2：3 三、简答题19.510.6182-≈ 20.(1)∵EAF AMBAFE ABM∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ABM ∆相似EFA ∆（2）4.921．22.（1）112m≥-（2）2,14m m==-舍去23.解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．24. 解：（1）证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，∴.∵，∴. ∵，∴.∴. ∴.∴，即.∴∠APB是∠MON的智慧角.（2）∵∠APB是∠MON的智慧角，∴，即.∵点P为∠MON的平分线上一点，∴.∴.∴.∴.如答图1，过点A作AH⊥OB于点H，∴.∵，∴.（3）设点，则.如答图，过C点作CH⊥OA于点H.i）当点B在轴的正半轴时，如答图2，当点A在轴的负半轴时，不可能.如答图3，当点A在轴的正半轴时，∵，∴.∵∥，∴.∴.∴. ∴.∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴.∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为.ii）当点B在轴的负半轴时，如答图4∵，∴.∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴.∴.∴.∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴.∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为.综上所述，点P的坐标为或.【考点】新定义和阅读理解型问题；单动点和旋转问题；相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用.【分析】（1）通过证明，即可得到，从而证得∠APB是∠MON的智慧角.（2）根据得出结果.（3）分点B在轴的正半轴，点B在轴的负半轴两种情况讨论.。

第21章 二次根式单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容运用二次根式、最简二次根式的概念进行判断了解二次根式、最简二次根式的概念【P55】掌握二次根式的运算法则了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则【P55】 能依据二次根式的运算法则进行二次根式的混合运算会用二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算【P55】21.1 二次根式基础过关全练知识点1 二次根式的定义1.【新独家原创】下列各式一定是二次根式的是( ) A.√a 2−2 023 B.√2 023−a 2 C.√2 023a 2 D.√2 023a 22.(2023四川遂宁期中)若√1−n 是二次根式,则n 的值可以是( ) A.-1 B.2 C.3 D.5知识点2 二次根式有意义的条件3.(2023吉林长春绿园期中)若代数式3√1−x有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B CD4.【易错题】(2023河南周口郸城月考)若式子√x+2x−2-(x -1)0有意义,则实数x 的取值范围是 .5.(2023山西临汾洪洞月考)当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)√3x −4;(2)√6−3x ;(3)√1a−3;(4)√a+1a−1.知识点3 二次根式的性质6.(2023吉林长春南关东北师大附中明珠校区期中)满足√(a −3)2=3-a 的正整数a 的所有值的和为 ( ) A.3 B.6 C.10 D.157.【一题多变】(2023福建漳州三中期中)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则式子√a 2+√(b −a)2-|a +b |化简的结果为 ( )A.aB.2a+bC.2a-bD.-a+2b[变式](2023福建师大附中月考)已知△ABC中,a、b、c为三角形的三边长,化简√(a+c−b)2+|a-c-b|=.8.(2023吉林长春汽开区月考)若实数a、b满足|a+1|+√b−2=0,则a+b=.9.(2023湖南衡阳石鼓月考)在一节数学课上,李老师出了这样一道题目:先化简,再求值:|x-1|+√(x−10)2,其中x=9.小明同学是这样计算的:解:|x-1|+√(x−10)2=x-1+x-10=2x-11.当x=9时,原式=2×9-11=7.小荣同学是这样计算的:解:|x-1|+√(x−10)2=x-1+10-x=9.谁的计算结果是正确的呢?错误的计算错在哪里?能力提升全练10.(2022四川雅安中考,5,★☆☆)使√x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A BC D11.【教材变式·P4T3】(2023福建漳州龙文模拟,8,★☆☆)当3<a<5时,化简√(a−5)2+√(7−a)2+|3-2a|= () A.-9 B.9C.2a-5D.5-2a12.(2023湖南怀化模拟,11,★★☆)已知y=√(x−3)2-x+4,当x分别取正整数1,2,3,4,5,…,2 022时,所对应y值的总和是() A.2 026 B.2 027C.2 028D.2 02913.(2022四川遂宁中考,12,★☆☆)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a+1|-√(b−1)2+√(a−b)2=.14.【数学文化】(2023河南郑州二七模拟,16,★★☆)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为1,2,√5,则△ABC的面积为.15.(2023四川自贡模拟,19,★☆☆)已知m=√16−n2+√n2−16n+4-3,求(m+n)2 022的值.素养探究全练16.【运算能力】(2022山东烟台龙口期中)阅读下列解题过程.例:若代数式√(a−1)2+√(a−3)2的值是2,求a的取值范围.解:原式=|a-1|+|a-3|,当a<1时,原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去);当1≤a≤3时,原式=(a-1)+(3-a)=3-1=2,符合条件;当a>3时,原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去).所以a的取值范围是1≤a≤3.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题:(1)当2≤a≤5时,化简:√(a−2)2+√(a−5)2=;(2)若等式√(3−a)2+√(a−7)2=4成立,则a的取值范围是;(3)若√(a+1)2+√(a−5)2=8,求a的取值范围.答案全解全析基础过关全练1.C ∵a 2≥0,∴2 023a 2≥0,∴√2 023a 2一定是二次根式.2.A ∵√1−n 是二次根式,∴1-n ≥0,∴n ≤1,∴n 的值可以是-1.3.D 根据题意知1-x >0,解得x <1,所以x 的取值范围在数轴上表示如下:4.x ≥-2且x ≠1,x ≠2解析 本题易忽略分母x -2≠0和零指数幂中底数x -1≠0而致错.依题意可得x +2≥0且x -2≠0,x -1≠0,解得x ≥-2且x ≠1,x ≠2.5.解析 (1)若√3x −4有意义,则 3x -4≥0,解得x ≥43,即当x ≥43时,√3x −4有意义.(2)若√6−3x 有意义,则6-3x ≥0,解得x ≤2,即当x ≤2时,√6−3x 有意义. (3)若√1a−3有意义,则a -3>0,解得a >3,即当a >3时,√1a−3有意义.(4)若√a+1a−1有意义,则a +1≥0且a -1≠0,解得a ≥-1且a ≠1,即当a ≥-1且a ≠1时,√a+1a−1有意义. 6.B ∵√(a −3)2=3-a ,∴3-a ≥0,解得a ≤3,则正整数a 的值有1、2、3,∴1+2+3=6. 7.D 根据题意得a <0<b ,|b |<|a |,所以原式=|a |+|b -a |-|a +b |=-a +b -a +a +b =-a +2b.[变式]2c解析由三角形的三边关系知a+c>b,c+b>a,故a+c-b>0,a-c-b<0,∴√(a+c−b)2+|a-c-b|=|a+c-b|+|a-c-b|=a+c-b-a+c+b=2c.8.1解析∵|a+1|+√b−2=0,∴{a+1=0,b−2=0,解得{a=−1,b=2,∴a+b=-1+2=1.9.解析小荣同学的计算结果正确,小明同学的计算结果错误,错在去掉根号:|x-1|+√(x−10)2=x-1+x-10,∵x=9,∴应为|x-1|+√(x−10)2=x-1+10-x.能力提升全练10.B∵√x−2有意义,∴x-2≥0,∴x≥2.11.B∵当3<a<5时,a-5<0,7-a>0,3-2a<0,∴√(a−5)2+√(7−a)2+|3-2a|=|a-5|+|7-a|+|3-2a|=5-a+7-a+2a-3=9.12.C y=√(x−3)2-x+4=|x-3|-x+4,当x-3≥0,即x≥3时,y=x-3-x+4=1;当x-3<0,即x<3时,y=3-x-x+4=7-2x,当x=1时,y=5,当x=2时,y=3,所以当x分别取正整数1,2,3,4,5,…,2 022时,所对应y值的总和为5+3+1+1+1+…+1=8+2 020×1=8+2 020=2 028.13.2解析由数轴可得-1<a<0,1<b<2,∴a+1>0,b-1>0,a-b<0,∴|a+1|-√(b−1)2+√(a−b)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2.14.1解析∵△ABC的三边长分别为1,2,√5,∴a=1,b=2,c=√5,∴△ABC的面积=√14×{12×22−[12+22−(√5)22]2}=1.15.解析由题意得16-n2≥0,n2-16≥0,n+4≠0,则n2=16且n≠-4,解得n=4,则m=√16−n2+√n2−16n+4-3=-3,∴(m+n)2 022=1.素养探究全练16.解析(1)∵2≤a≤5,∴a-2≥0,a-5≤0,∴原式=|a-2|+|a-5|=a-2-(a-5)=3.(2)由题意可知|3-a|+|a-7|=4,当a≤3时,3-a≥0,a-7<0,∴原式化为3-a-(a-7)=4,∴a=3,符合题意;当3<a<7时,3-a<0,a-7<0,∴原式化为-(3-a)-(a-7)=4,故3<a<7符合题意;当a≥7时,3-a<0,a-7≥0,∴原式化为-(3-a)+(a-7)=4,∴a=7,符合题意.综上所述,a的取值范围是3≤a≤7.(3)原式可化为|a+1|+|a-5|=8,当a≤-1时,a+1≤0,a-5<0,∴原式化为-(a+1)-(a-5)=8,∴a=-2,符合题意;当-1<a<5时,a+1>0,a-5<0,∴原式化为(a+1)-(a-5)=8,此方程无解,故-1<a<5不符合题意; 当a≥5时,a+1>0,a-5≥0,∴原式化为a+1+a-5=8,∴a=6,符合题意.综上所述,a=-2或6.。