2016年中考圆知识点经典总结
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圆中考知识点总结圆是中学数学中的一个重要知识点,在中考数学中起着重要的作用。
因此,掌握圆的相关知识对于中考数学是非常重要的。
本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结,帮助学生更好地复习和掌握圆的相关知识。
知识点总结一、基本概念1. 圆的定义:圆是由平面上距离一个确定点一定距离的点的全体组成的集合。
2. 圆的要素:圆心、半径、直径、弧、圆周。
3. 圆的性质:圆的直径是圆周的两倍,圆周上任意两点与圆心的距离相等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长公式:C=2πr。
2. 圆的面积公式:S=πr²。
三、圆的相关定理1. 直径定理:直径所对应的两个锐角为直角。
2. 圆的切线定理:过圆外一点引圆的切线与过该点作圆的半径垂直。
3. 圆的切线与弦的性质:相交弦定理、弦切定理。
4. 圆的内切与外切定理:内切定理、外切定理。
四、圆的相关应用1. 圆的面积和周长的应用:计算圆的面积、周长和扇形面积等。
2. 圆的几何关系:切线与圆的位置关系、相交弦的性质等。
3. 圆的倒影与旋转:圆的旋转变换、圆的倒影变换。
五、解题技巧1. 熟练掌握圆的相关公式和定理,能够正确应用公式和定理解题。
2. 多做练习,培养解决问题的能力,提高解题技巧。
3. 注意细节,正确理解题目的意思和要求,避免因理解错误而导致错误答案。
六、经典例题1. 已知AB是∠O的平分线,且AC⊥BC,求证:AC=BC。
2. 已知AB与CD是两条相交的直径,P是与AB、CD相交的一点,求证:PA²+PB²=PC²+PD²。
3. 如图,ΔABC是等边三角形,M、N分别是BC、AB的中点,P为AM的垂足,若PA=2,则求BP的长。
4. 四通五达服装公司要在正方形草坪内竖立一些旗杆,使得每个旗杆都最多不见这块草坪中心的五分之一。
那么最多可以竖立几个旗杆?结语通过对圆的相关知识点进行总结,我们可以更好地掌握圆的相关概念、公式、定理和应用。
初三数学圆知识点总结要点总结:一、圆的定义与相关概念:圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,定点为圆心,定长为半径。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系。
弦是圆上任意两点的线段,直径是经过圆心的弦,直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧,圆心角是圆心所对的角。
二、过三点的圆和垂径定理:不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。
三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
三、与圆相关的角:圆心角、圆周角、弦切角是与圆相关的角。
圆心角的度数等于它所对的弦的度数,圆周角等于所对弦角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆所对的圆周角相等。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
四、点与圆的位置关系。
文章改写:圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中定点为圆心,定长为半径。
圆的位置由圆心确定,大小由半径确定,半径相等的两个圆为等圆。
圆可以通过线段OA绕圆心O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形来定义。
另外,圆的相关概念包括弦、直径、圆弧、圆心角等。
弦是圆上任意两点的线段,直径是经过圆心的弦,直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧,圆心角是圆心所对的角。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系,其中定理是:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等。
推论是:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
通过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆,三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
与圆相关的角包括圆心角、圆周角、弦切角,它们有一些性质,例如圆心角的度数等于它所对的弦的度数,圆周角等于所对弦角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆所对的圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
中考圆的知识点总结总结一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是一个平面上和一个确定点的距离都相等的点的集合。
这个确定点就是圆心,而圆心到圆上的任意点的距离就是半径。
2. 圆的性质(1)圆心角圆心角是以圆心为顶点的角,它的两条边分别是圆周上的两条弦。
圆心角的度数等于对应的弧所对的圆周的度数。
如果圆心角的度数为360度,那么这个角就是周角。
(2)弧圆上的一段弧是圆周的一部分。
圆的周长就是圆周的长度,可以用角度和弧度来表示。
(3)切线和切点切线是一个直线,它与圆相切于一个点。
在圆上,切线与半径的夹角为90度。
(4)同位角同位角是两条平行线被一条截线所切割而形成的一对内角和一对外角。
同位角的性质也可以应用到圆上。
(5)相似两个或者更多的圆是相似的,如果它们有着相同的形状但是不同的尺寸。
相似的圆的半径之比等于它们的直径之比。
二、圆的相关定理1. 圆周角定理圆周角等于圆心角的一半。
2. 圆的面积和周长圆的面积等于πr^2,圆的周长等于2πr,其中r是圆的半径,π是一个无理数,约等于3.14159。
3. 弦长定理在同一个圆上,相交弦的两个切点到圆心的距离相等。
4. 弧长定理同样的圆上,相对的圆周弧长相等。
5. 切线定理切线和半径的夹角为90度。
6. 弧上的角定理同样的圆上,一个圆周弧所对的圆心角等于这个弧上的其他角的和。
7. 线段对定理在一个圆上,两条相交的弧所对的线段互为比例。
三、圆的应用1. 圆的周长和面积的应用圆的周长和面积是经常在实际生活中用到的数学概念。
比如在工程测量中,需要计算环形的周长和面积。
2. 圆的图形补充圆的图形补充,包括扇形、环形等概念,也是圆的知识点之一。
3. 圆的运动学应用在运动学中,圆的运动规律和路径也是一个重要的应用。
四、典型例题下面列举一些典型的中考圆的例题,帮助大家更好地复习和巩固知识。
1. 如果一条切线和一条半径分割了一个角为30度的圆心角,那么这条切线和半径的夹角是多少度?A. 60度B. 45度C. 30度D. 15度答案:A. 60度2. 已知圆的半径为8cm,求圆的面积和周长。
中考圆形知识点总结一、圆的定义圆是由平面上任意一点到圆心的距离都相等的一组点的集合,这个相等的距离就是圆的半径,用R或r表示。
如果把圆心用O表示,圆上一点用A表示,那么圆的表示就是O为圆心,R为半径的圆,通常写作O(R)。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长,即圆周长,也称为圆的周长。
由于圆是一个闭合曲线,所以圆的周长是指圆的周围的长度。
圆的周长L可以用公式L=2πr来表示,其中π取约等于3.14。
圆的面积A也和圆的半径r有关,圆的面积A=πr^2。
2. 圆的直径圆的直径是圆上任意两点之间经过圆心的线段的长度,它恰好是圆的半径的两倍,即d=2r。
3. 圆心角的度数圆心角是指以圆心为顶点的角,圆心角的度数可以用角度或弧度来表示。
圆心角的度数等于所对圆弧的中心角。
例如,一个圆的圆周角是360°,因此圆周角所对的圆弧的中心角也等于360°。
4. 圆锥相似圆锥相似是指对于两个圆,如果它们的半径之比相等,则这两个圆是相似的。
5. 圆内接四边形在一个圆中,如果一个四边形的四个顶点都在圆上,那么这个四边形叫做圆内接四边形。
在圆内接四边形中,相对的角相等,两对相对边之积相等。
6. 圆对称圆对称是指图形绕圆心旋转180°后,图形不变。
圆对称的图形具有很高的美感,例如很多具有圆对称的图案都可以被人们所接受和欣赏。
三、相关定理1. 圆心角定理圆心角定理是指圆心角的度数等于所对圆弧的中心角,即一个圆心角的度数等于它所对的圆弧的度数。
2. 弦长定理弦长定理是指一个圆上任意一条弦所对的两个弧的长度之和,等于这条弦的长度的平方。
3. 垂径定理垂径定理是指一个圆上的直径垂直于与之相交的弦,且中点与圆心和交点共线。
4. 弧长、扇形面积圆的弧长可以用弧度来表示,即弧长s=θr,其中r为半径,θ为圆心角的弧度。
圆的扇形面积也可以用弧度来表示,扇形的面积等于所对圆心角的弧度的一半乘以半径的平方。
四、计算题1. 计算圆的周长和面积计算圆的周长和面积是圆形题目中最基本的计算题,需要根据给定的半径或直径进行计算。
中考圆的知识点总结一、圆的相关定义1. 圆的定义:圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。
2. 圆的要素:圆心、半径,圆周、圆内、圆外。
二、圆的相关定理1. 圆的周长和面积(1)周长:圆的周长等于圆的直径乘以π(π≈3.14)。
公式:周长=2πr(2)面积:圆的面积等于圆的半径平方乘以π。
公式:面积=πr²2. 圆心角和圆心角的度数(1)圆心角:以圆心为顶点的角叫做圆心角。
(2)度数:圆周的一份叫做圆周角,圆周角是度数。
一个完整的圆周角是360°。
3. 弧长和弧度(1)弧长:圆的一部分。
弧长的公式:弧长=2πr(圆的半径r乘以圆心角的度数除以360°)。
(2)弧度:圆心角所对应的弧长的长度。
1弧度=弧长/半径。
4. 直角三角形中的圆(1)直角三角形内切圆:直角三角形的内切圆的圆心在直角三角形的斜边上。
(2)直角三角形外切圆:直角三角形的外切圆的圆心在直角三角形的斜边上。
5. 圆与三角形的关系(1)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC(2)余弦定理:a²=b²+c²−2bc⋅cosA(3)正弦定理:a/sinA=b/sinB6. 圆的相交和切线(1)相交:两个圆相交的情况有几种:相离(两个圆不相交)、内切(一个圆在另一个圆内部)、外切(一个圆在另一个圆外部)、内含(一个圆在另一个圆内部,但没有公共点)。
(2)切线:从圆外一点引一条与圆相切的线叫做切线。
7. 圆的应用(1)建筑中的圆:建筑中圆的形状、圆的结构。
(2)生活中的圆:轮胎、钟表、CD/DVD等。
三、圆的相关练习1. 计算圆的周长和面积。
2. 计算圆心角的度数和弧度。
3. 求解直角三角形内切圆和外切圆的问题。
4. 应用正弦定理、余弦定理和正切定理求解相关问题。
5. 求解相交圆的相交情况和切线的情况。
以上就是中考圆的相关知识点总结,希望对大家的学习有所帮助。
中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。
二、圆心(1)如定义(1)中,该定点为圆心(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注:圆心一般用字母O表示直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。
计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2,用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。
三、周长计算公式1.、已知直径:C=πd2、已知半径:C=2πr3、已知周长:D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长:1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径:S=πr平方2、已知直径:S=π(d\2)平方3、已知周长:S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
中考圆知识点总结复习圆是数学中重要的基本概念之一,也是我们日常生活中经常遇到的形状。
在中考数学中,圆的知识点是不可避免的,掌握好圆的相关知识对于中考数学的考试至关重要。
本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结复习,希望对同学们的复习有所帮助。
一、圆的基本概念1. 圆的定义:在平面上的所有到一个固定点距离相等的点的集合,这个固定的点叫作圆心,这个相等的距离叫作圆的半径。
2. 直径、半径和周长的关系:圆的直径是通过圆心的两个相对的点之间的线段,它等于半径的两倍,周长等于直径的π倍或者半径的两倍π。
二、圆的性质1. 圆心角的性质:圆内切于同一弧上的两条弦所对圆心的两个角是相等的,当圆心角的度数是180°时,这两条弦构成的角是直角。
2. 圆周角的性质:位于圆的同一弧上的两条弦所对的圆周角相等。
3. 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角和等于180°。
4. 弦长定理:圆内一条弦和它所对的两个圆周角的性质。
5. 弦切定理和切割定理:切割定理:切线与过切点作直径的两个弧所对的圆周角等于90°。
三、圆的相关计算1. 圆的周长和面积的计算公式:周长C=2πr面积S=πr²2. 圆的内、外接正多边形的周长和面积的计算四、圆的位置关系1. 圆的位置关系的判定:“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”。
五、圆的几何变换1. 圆的平移、旋转、对称的基本概念。
2. 圆的平移、旋转、对称的性质。
六、圆的应用.1. 圆的应用在实际生活和工作中运用。
2. 圆在建筑、设计、制图中的应用。
3. 圆的运动的应用。
七、典型例题解析1. 利用圆的数学知识解决问题的方法。
2. 典型例题的解题思路和方法。
3. 典型例题的解题技巧和技巧。
八、练习题1. 适当安排时间,每天复习一定的题目,加深对知识点的理解和掌握。
2. 定期进行模拟考试,检测自己对圆的知识点的掌握情况。
3. 及时总结巩固,弥补知识点的不足。
中考数学圆知识点归纳一、圆的定义和性质:1.圆的定义:平面上的所有到圆心距离相等的点的集合。
2.圆的部分:弧、弦、弧长、弦长、圆心角、半径、直径、切线、弧度、坐标公式等。
二、圆的特殊位置和位置关系:1.圆上的点与圆心之间的关系:圆周角是直径的角为直角。
2.圆内外的点与圆心之间的关系:内接圆和外接圆。
三、圆的性质:1.半径相等的圆相等,直径相等的圆相等。
2.圆的直径是两个切点。
3.两圆相交,切点在弦上,切点与所对弧不在一条直径上。
4.圆上的切线与半径垂直,且只有一条。
(切线切圆问题)5.过圆外一点可以作无数条切线,其中只有一条切线与圆通过该点处的切线垂直。
(外切线和切线问题)四、圆的计算:1.圆的周长:C=2πr(其中r为半径)。
2.圆的面积:S=πr²(其中r为半径)。
3.弧长:L=2πr(对应圆心角为360°的弧)。
4.弧度制和角度制的转换:弧度=角度×(π/180°)角度=弧度×(180°/π)五、利用圆的知识解决问题:1.根据已知条件作出相关几何图形,运用定理和性质求解问题。
2.提取关键信息,运用圆的性质和公式进行计算。
3.运用切线的特性求解问题。
4.运用弧的性质,求解弧长、弦长、圆心角等问题。
5.运用角平分线和垂直平分线的性质,求解相关问题。
六、与圆相关的解题技巧:1.制图时,可以借助直角三角形和等腰三角形的性质。
2.运用圆的部分的特性,构造性质,使用类似全等三角形的方法求解问题。
3.运用余弦定理、正弦定理等三角函数的性质,结合圆的特性求解问题。
4.利用圆内切四边形的特性解决问题。
以上为中考数学圆知识点的归纳,希望对你复习和备考有所帮助。
中考压轴圆知识点总结中考数学是学生们的一大难题,而数学中颇具难度的数学圆知识点更是让许多学生头疼。
在中考中,圆的知识点占据了重要的地位,学生们需要认真复习和掌握这些知识点才能顺利通过考试。
下面我们就来总结一下中考数学圆的知识点,希望对大家有所帮助。
一、圆的基本概念1. 圆的定义:在平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合称为圆。
圆用字母 O 表示。
2. 圆的元素:圆的圆心、半径和弧。
3. 直径、半径、弧长与圆的关系:直径是通过圆心的线段,它的长度等于两倍的半径;半径是从圆心到圆上任意一点的距离;弧长是指圆的一部分弧所对的圆周的长度。
4. 弧度制:一周角的度数为 360°,而一周角对应的弧长为圆周的长度,如果圆的周长为 L,那么一周角所对应的弧长的度数衡量单位是圆周的长度的一个弧长。
这就是弧的弧度制,以弧长等于半径的角叫做1弧度的那个角。
5. 圆内接与外接:内接四边形是指四边形的四个顶点都在圆上,外接四边形是指四边形的四个顶点都在圆的外切,在圆上。
6. 一个绕圆一周转的圆心角是360°(或2 π 弧度)。
这被称为一周角。
二、圆的相关定理1. 圆内切四边形定理:一个四边形是积形,当且仅当它的内部与外部不相交,并且内部的一个角是直角。
2. 圆的面积和周长计算公式:圆的面积公式A=πr^2 ;圆的周长公式C=2πr3. 圆周角的性质:一个绕圆一周转的圆心角是360°,我们也称这个角叫一周角。
4. 圆的切线定理:在过圆外一点做圆的切线,这条圆的切线和这个点到圆心的连线垂直。
5. 弧长与扇形面积关系:圆心角相等的两个弧所对的圆周相等,圆心角相等的两个扇形的面积与依次对应的弧长成正比。
6. 圆内角、弦长与弧长的关系:在一个圆上的两个弦所确定的两个弧,弦分数相等,它们所对应的圆心角相等。
7. 圆的内切关系和切线定理:8. 圆的位置关系定理:每一对不同圆,在共有的外部和内部至少有一个定位的情态。
中考圆形知识点总结归纳一、圆的定义及性质1. 定义:圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体构成的集合。
2. 圆心和半径:圆心是到圆上任一点的距离相等的点;半径是圆心到圆上任一点的距离。
3. 直径:通过圆心并且有圆上两点的线段叫做直径,直径的长度等于两倍的半径。
4. 切线和切点:在圆上的一点处与圆相切的直线叫做切线,切线与圆相切的点叫做切点。
二、圆的周长和面积1. 周长:圆的周长等于直径乘以π(π≈3.14)。
2. 面积:圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、角与弧1. 圆心角与弧长的关系:圆心角的度数等于对应圆周的弧长所对应的圆心角的两倍。
2. 弧长的计算:弧长等于圆周长乘以所含圆心角的度数除以360度。
3. 弧度制:1弧度等于半径长所对应的圆心角的弧长。
4. 弧长与扇形面积的计算:扇形面积等于扇形对应的圆心角的弧度除以2π乘以圆的面积。
四、相交圆的位置关系1. 相交圆的位置关系:两个圆相交于两个不同的点,一个点,或者不相交。
2. 内切和外切圆:两个圆内切的位置关系就是一个圆在另一个圆内部,一个圆与另一个圆外切的位置关系就是一个圆的周长与另一个圆的圆心的距离相等。
五、圆的应用1. 圆的模型:圆在自然界中有丰富的应用,例如铁路辙、车轮、橱柜的拉手等都是圆形的。
2. 饼图:根据数据用圆形图示数据的比例和百分比,通过饼图可以直观的看出不同部分所占的比例。
综上所述,圆形是数学中重要的基本图形之一,在日常生活和工作中都有着广泛的应用,掌握圆形的基本概念和性质对于学习和生活都是非常有帮助的。
希望大家能够认真学习圆形知识,掌握相关的计算方法,提高自己的数学能力。
中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念,在中考中也是一个常见的考点。
本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳,帮助考生复习和掌握这一部分内容。
一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。
其中,距离相等的这个固定值称为圆的半径,用字母r表示。
圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。
2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数,且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。
3. 相等弧所对的圆心角是相等的。
4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。
三、弧1. 圆周角:圆周角是指以圆心为顶点的角,它的两边是相交于圆上的两条弧。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数。
2. 弦:圆内部连接两点的线段称为弦。
弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。
3. 弧长:指圆上的一段弧所对应的圆周长度。
弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。
四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理:相交弦所对的弧相等,或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。
2. 切线的性质:切线与半径的垂直分割线。
切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。
五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式:S = πr²,其中S为圆的面积,r为圆的半径,π取近似值3.14。
2. 圆的周长公式:C = 2πr,其中C为圆的周长。
六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质:切线与切点间的弦相等,切线切割出的小圆与大圆相似。
2. 弧长与扇形面积:扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。
总结:通过对中考圆形知识点的总结和归纳,我们可以看到,圆形在中考中的考点比较多,涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。
对于考生而言,要牢固掌握圆的基本概念和性质,熟练运用相关公式和定理,灵活应用于解题过程中。
只有通过不断的实践和练习,才能在考试中熟练运用所学的圆形知识,取得好的成绩。
初三数学圆知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧简单记成:一条直线:①过圆心②垂直弦③平分弦 ④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧弧.......... .一. 一 ____ __ ■_ ___ ______ _____ ___ ______ 0^0 可推出其它3个结论,即:①AB 是直径 ②AB CD ③CE DE ④BC BD ⑤AC任意2个条件推出其他3个结论。
例1.如图,在。
中,弦CD 垂直于直径 AB 于点E,若/ BAD=30。
,且BE=2 ,则CD= .例2 .已知(DO 的直径CD 10cm, AB 是OO 的弦,AB 8cm,且AB CD ,垂足为M ,则AC 的长为(C )A . 2^5cmB . 4扼cm C. 2”5cm 或 4V5cm D . ^3cm 或 4右cm例3、如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点 A 、AB 与车轮内圆相切于点D ,做 CDL AB 交外圆于点C .测得 CD=10cm , AB=60cm 个车轮的外圆半径为. 例4、如图,在5 X 5的正方形网格中,一条圆弧 经过A, B, C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B .点Q C .点R D .点M 二、圆周角定理1、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,等于它所对的圆心的角的一半。
即:ACB 是AB 所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论:推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角; 推论2:圆内接四边形的对角互补; 由对称性还可知:1、在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等;2、 在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;3、 在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等; 简记:在同圆或等圆中,①弦②圆心角③弧中只要一个相等,其它两个也相等。
16年中考数学圆知识点总结16年中考数学圆知识点总结一1、圆的有关概念:(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。
(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。
②经过圆心的弦叫做直径。
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。
⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。
⑥在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。
⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。
⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
2、圆的有关性质(1)定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 。
90 的圆周角所对的弦是圆的直径。
推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。
中考圆知识点归纳总结中考圆是初中数学中非常重要的一个知识点,也是数学的基础。
掌握了中考圆的相关知识,不仅对于进一步学习数学有很大的帮助,也对于解决实际问题有很大的应用价值。
下面将对中考圆的知识点进行归纳总结,希望能够帮助大家更好地掌握这一部分内容。
1. 圆的基本概念圆是平面上距离一个固定点一定距离的点的集合,这个固定点叫做圆心,这个固定距离叫做半径。
圆通常用字母 O 表示圆心,用字母 r 表示圆的半径。
圆上的任一点到圆心的距离都等于半径,这一点是圆的重要性质之一。
2. 圆的相关线段在圆周上取两点 A、B,连接这两点和圆心 O,得到三条线段,分别是弧 AB、弦 AB 和半径 OB。
弧 AB 是连通 A、B 两点的曲线部分,弦 AB 是圆上连接 A、B 两点的线段,半径OB 是以 O 为端点的一段线段。
圆有很多重要的线段长度关系定理,比如:弦长定理、弦切定理、弦心定理等。
3. 圆的面积和周长圆的周长和面积是圆的重要特征。
圆的周长又叫做圆周长或者圆的周长,通常用字母 C 或者 P 表示,圆周长的计算公式是C=2πr,其中 r 表示圆的半径,π 是一个数学常数,约等于3.14。
圆的面积通常用 S 表示,圆的面积计算公式是S=πr²。
4. 圆中角的度量圆上的角分为圆心角、弧对应角和弦对应角。
圆心角的度数等于它所对的圆弧的度数,弧对应角和弦对应角的度数相等。
圆心角、弧对应角和弦对应角之间有很多重要的关系,比如角度的计算,叠加与相交的等。
5. 圆的切线和切点在圆上一个点处的切线是与这个点的切线有且只有一个交点的直线。
圆上的切线长相等。
切点是与切线有且只有一个公共点的圆上的点。
圆的切线和切点有很多重要的定理,比如切线与半径垂直定理等。
中考圆的知识点比较基础但非常重要,掌握了这些知识对于学生进一步学习数学有很大的帮助。
希望同学们多加练习和实践,加强对中考圆知识点的理解和掌握,提高数学的应用能力。
中考圆知识点总结中考的数学试题覆盖了诸多数学知识点,其中圆相关的内容占了重要地位,是中考数学考试中的难点之一。
掌握了圆的相关知识点,不仅可以在考试中取得好成绩,同时也对日常生活中的数学问题有所帮助。
下面将对中考圆的知识点进行总结和归纳。
一、圆的基本概念圆是平面上到定点距离小于等于定长的点的集合,这个定点叫做圆心,这个定长叫做圆的半径。
圆的直径是圆上任意两点的最长距离,圆的直径恰好是圆的半径的二倍。
圆的面积公式为S=πr²,其中r表示圆的半径。
圆的周长公式为L=2πr,同样r表示圆的半径。
二、圆相关的几何定理1. 直径定理:在同一个圆或等圆的两个弦等长,则它们所对的圆心角相等,且所对圆弧的长度相等。
2. 圆心角定理:同弧的两个内角相等,同弦的两个角相等。
3. 弧长定理:同弧的弧长与所对圆心角的大小成正比。
4. 弧的关系定理:弧长和圆心角的关系,相等角对的弧相等,圆心角相等的弧相等。
5. 弧与弦的关系:相等的圆心角所对的弦相等,弦等于半径的弦、垂直与直径的弦等于相等弦。
6. 正弦定理、余弦定理:一般所涉及到的较少,不是本考纲的重点内容。
三、圆的位置关系1. 两圆相交的位置关系:相离、内切、相交、外切2. 圆内接四边形:矩形、菱形、平行四边形、正方形3. 角平分线与弦的关系四、圆的相交与切线关系1. 圆的切线:圆上任何一点的切线只有一条2. 切线定理:切线与半径的夹角是直角3. 切线长度定理:切线外的弦等于切线两条线段的和4. 弦上的圆角:弦上的两个圆角是相等的五、圆的证明题1. 利用圆的性质证明几何定理2. 利用等角、相似证明题3. 利用直线、圆的位置关系证明题4. 利用圆与三角形的关系证明题以上是中考圆的知识点总结,掌握了这些知识,可以更好地应对中考数学试题中的圆相关问题。
希望同学们能够认真学习,多练习,相信在考试中一定能取得好成绩。
圆初三知识点总结一、圆的定义圆指的是平面上的一组点,这些点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径。
具体来说,圆是由平面上离定点距离为固定数值的全部点的集合。
这个固定的距离叫做圆的半径,记作r,定点叫做圆心,记作O。
平面上每一点P到圆心O的距离等于半径r的点P都属于圆。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长C:C = 2πr其中,r为圆的半径,π的值为3.14。
圆的面积S:S = πr²其中,r为圆的半径,π的值为3.14。
2. 弧长和扇形面积弧长L:L = rθ这里的θ是圆心角的度数。
扇形面积A:A = (1/2)r²θ这里的θ是圆心角的度数。
3. 弧度制弧度制是一个由弧长除以半径所得到的角度单位。
用π表示的圆的周长等于2π,所以一周是2π弧度。
三、圆的相关定理1. 相交圆和内切圆(1)相交圆的性质两个圆相交于两个不同的点,这个时候我们就可以得到两个圆相交的两条弦的交点的连线。
定理:相交圆的两条相交弦所对应的两个弧相等。
(2)内切圆的性质一个圆和另一个圆相切,这个时候我们叫被包围的圆为内切圆。
定理:内切圆的半径是外切圆半径的一半。
2. 正多边形内接圆正多边形的内接圆是指把正多边形的每条边的中点连起来就得到内接圆的直径,内接圆的半径等于正多边形的边长的一半。
定理:正多边形的内接圆面积为正多边形的面积的1/2。
3. 切线(1)切线的定义圆外一条直线在与圆相交时,若交点是圆,这条直线就是圆的切线。
(2)切线的性质定理1:圆外的一条直线在与圆相交时,过切点的切线都是相同的。
定理2:(切线与半径的关系)切线和半径的夹角必定是90°。
四、圆的应用1. 圆环的问题圆环的宽度在题型中往往就是我们需要求解的未知量,利用切线的这个性质我们可以轻松地解决该问题。
2. 圆柱和圆锥的问题圆柱和圆锥问题往往考察的就是表面积和体积的问题,在应用的题型中往往需要我们利用圆的相关定理来求解。
3. 圆形花坛和草坪的题型圆形花坛和草坪的题型往往考察的就是表面积和面积的问题,也是需要我们利用圆的相关定理来求解。
中考圆的知识点总结中考数学中,圆是一个重要的几何图形,涉及的知识点较多。
在考试中,对圆的相关知识的理解和掌握是非常关键的。
本文将对中考数学中与圆有关的知识点进行总结和归纳,帮助考生理清思路,更好地备战中考数学。
1. 圆的定义圆是平面上到一个定点的距离等于定值的所有点构成的图形。
其中,定点叫做圆心,距离叫做半径。
2. 圆的性质(1)圆上任意两点之间的线段,叫做弧。
(2)圆的直径是圆上任意两点连线沿圆内部的最大距离,它的长度是半径的2倍。
(3)圆的周长是圆周上的所有点连成的折线的长度。
(4)圆内任意两点与圆心连线的夹角是等腰三角形的夹角。
3. 圆的相关公式(1)圆的周长公式:C = 2πr(其中,C表示周长,r表示半径,π取3.14)。
(2)圆的面积公式:A = πr²(其中,A表示面积)。
4. 圆的位置关系(1)相离:两个圆没有交点,且圆心之间的距离大于两个圆的半径之和。
(2)相切外切:两个圆有且仅有一个公共切点,且圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。
(3)相交:两个圆有两个交点,且圆心之间的距离小于两个圆的半径之和。
(4)包含内切:一个圆完全包含另一个圆,且两个圆心之间的距离小于等于两个圆的半径之差。
5. 判定正方形和矩形的方法如果一个四边形的四个角都是直角,并且四条边的长度相等,就可以判定为正方形。
若四边形的对边相等且相邻边两两相等,则可以判定为矩形。
6. 圆锥的相关知识(1)圆锥的配准:当给出圆锥的高及底面的半径时,可以通过连接圆锥的顶点、底面圆心以及连接顶点和底面圆周上的一点构成一个直角三角形,从而确定圆锥的顶部的位置。
(2)圆锥的表面积公式:S = πr² + πrl(其中,S表示表面积,r 表示底面半径,l表示斜高)。
(3)圆锥的体积公式:V = 1/3πr²h(其中,V表示体积,r表示底面半径,h表示高)。
7. 圆柱的相关知识(1)圆柱的表面积公式:S = 2πrh + 2πr²(其中,S表示表面积,r表示底面半径,h表示高)。
中考圆形知识点总结归纳圆形是中考数学中的一个重要知识点,它涉及到多个概念和性质,以下是对中考圆形知识点的总结归纳:圆的基本定义圆是一个平面上所有与给定点(圆心)距离相等的点的集合。
这个距离称为半径。
圆的方程圆的标准方程是 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \),其中 \( (h, k) \) 是圆心的坐标,\( r \) 是半径。
圆的性质1. 圆周上的任意一点到圆心的距离都等于半径。
2. 圆的直径是圆上两点之间的最长距离,直径的长度是半径的两倍。
3. 圆内任意两点之间的线段,最短的是直线段,即直径。
4. 圆的切线在切点处与半径垂直。
圆的面积和周长- 圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
- 圆的周长(圆周)公式是 \( C = 2\pi r \)。
圆与直线的位置关系1. 直线与圆相离:直线与圆没有公共点。
2. 直线与圆相切:直线与圆有一个公共点,即切点。
3. 直线与圆相交:直线与圆有两个公共点。
圆与圆的位置关系1. 两圆外离:两圆没有公共点。
2. 两圆外切:两圆只有一个公共点。
3. 两圆相交:两圆有两个公共点。
4. 两圆内切:一个圆完全包含在另一个圆内,只有一个公共点。
5. 两圆内含:一个圆完全包含在另一个圆内,没有公共点。
圆的内接多边形1. 内接于圆的多边形,其所有顶点都在圆上。
2. 正多边形是内接于圆的多边形,且所有边长相等,所有内角相等。
圆的外切多边形1. 外切于圆的多边形,其所有边都与圆相切。
2. 正多边形的外接圆是所有顶点都与圆相切的圆。
圆的弧和扇形1. 弧是圆上两点之间的线段。
2. 扇形是圆心角和它所对的弧所围成的区域。
圆的切线和割线1. 切线是与圆相切的直线。
2. 割线是与圆相交的直线,但不经过圆心。
结束语通过以上对中考圆形知识点的总结归纳,我们可以看到圆的几何性质和计算在中考数学中占有重要地位。
掌握这些知识点对于解决相关的几何问题至关重要。
2016年中考圆知识点经典总结姓名:沈金鹏院、系:数学学院专业: 数学与应用数学2015年10月20日圆知识点讲义考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义(1)弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
(如图中的AB)(2)直径经过圆心的弦叫做直径。
(如途中的CD)直径等于半径的2倍。
(3)半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)考点三、垂径定理及其推论垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:d<r⇔点P在⊙O内;d=r⇔点P在⊙O上;d>r⇔点P在⊙O外。
考点八、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。
考点九、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下:(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l 与⊙O 相交⇔d<r ; 直线l 与⊙O 相切⇔d=r ; 直线l 与⊙O 相离⇔d>r ;考点十、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
即:在⊙O 中, ∵四边ABCD 是内接四边形∴180C BAD ∠+∠=︒ 180B D ∠+∠=︒DAE C ∠=∠考点十一、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即:∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理:即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
考点十二、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即:∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =;PO 平分BPA ∠考点十三、圆幂定理1、相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。
即:在⊙O 中,∵弦AB 、CD 相交于点P , ∴PA PB PC PD ⋅=⋅ 推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即:在⊙O 中,∵直径AB CD ⊥, ∴2CE AE BE =⋅2、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即:在⊙O 中,∵PA 是切线,PB 是割线DBA∴ 2PA PC PB =⋅3、割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如右图)。
即:在⊙O 中,∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅考点十四、两圆公共弦定理 圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图:12O O 垂直平分AB 。
即:∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点∴12O O 垂直平分AB考点十五、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:12Rt O O C ∆中,221AB CO ==(2)外公切线长:2CO 是半径之差; 内公切线长:2CO 是半径之和考点十六、三角形的内切圆和外接圆 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
考点十七、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R 和r ,圆心距为d ,那么 两圆外离⇔d>R+r 两圆外切⇔d=R+r两圆相交⇔R-r<d<R+r (R ≥r ) 两圆内切⇔d=R-r (R>r ) 两圆内含⇔d<R-r (R>r )4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十八、圆内正多边形的计算 1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
3、正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形,有关计算在R t B O D ∆中进行:::3:2O D B D O =;4、正四边形同理,四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行,::OE AE OA =: 5、正六边形同理,六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行,::2AB OB OA =.考点十九、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点二十、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。
lO3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。
考点二十一、弧长和扇形面积 1、弧长公式n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rn l π=2、扇形面积公式lR R n S 213602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数,R 是扇形的半径,l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积rl r l S ππ=∙=221其中l 是圆锥的母线长,r 是圆锥的地面半径。
考点二十二、内切圆及有关计算。
(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。
(2)△ABC 中,∠C=90°,AC=b ,BC=a ,AB=c ,则内切圆的半径r=2cb a -+ 。
(3)S △ABC =)(21c b a r ++,其中a ,b ,c 是边长,r 是内切圆的半径。
(4如图,BC 切⊙O 于点B ,AB 为弦,∠ABC 叫弦切角,∠ABC=∠D 。
考点二十三、反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。