初三九年级数学下册《【教学设计】 圆锥的侧面积和全面积计算》【沪科版适用】

华东师大版九年级数学下册《圆锥的侧面积和全面积》说课稿一、教材分析本说课稿是针对华东师大版九年级数学下册中的《圆锥的侧面积和全面积》这一教学内容进行讲解。

教材主要围绕圆锥的侧面积和全面积展开，通过引入相关概念、公式及实例来深入讲解圆锥的相关性质和计算方法。

通过学习该单元，学生将会掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，加深对圆锥这一几何体的理解和认识。

同时，本单元的教学内容也对学生的逻辑思维和数学计算能力的培养起到重要作用。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括知识技能目标和思维能力目标。

知识技能目标•掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式；•能够灵活运用公式计算圆锥的侧面积和全面积；•熟练运用所学知识解决和分析圆锥相关问题。

思维能力目标•培养学生的逻辑思维能力，能够合理分析和解决与圆锥相关的问题；•培养学生的推理能力，能够从已知信息中推导出圆锥的未知性质；•培养学生的创新思维能力，能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学重点和难点教学重点•掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式；•熟练运用公式计算圆锥的侧面积和全面积；教学难点•运用所学知识解决实际问题；•培养学生的创新思维能力。

四、教学过程4.1 导入新知为了引起学生的兴趣，我们可以通过展示一些有关圆锥侧面积和全面积的实际应用场景，如建筑、工程等，通过调用学生已有的知识，让他们参与讨论，引入本次课的教学主题。

4.2 知识讲解在导入部分之后，我们可以对圆锥的侧面积和全面积的定义进行讲解，引入相关的概念和公式。

同时，可以通过具体的实例来说明侧面积和全面积的计算方法，使学生能够理解和掌握计算的步骤和技巧。

4.3 计算实例演练在讲解和理解了侧面积和全面积的计算方法之后，我们可以通过一些实例来进行计算的演练。

可以根据学生的实际情况，选择一些简单的示例，让学生在课堂上进行计算，并及时纠正和指导。

4.4 拓展应用在学生掌握了基本的计算方法之后，我们可以引入一些拓展应用，让学生能够将所学知识应用到实际问题中去。

教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。

二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。

三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。

四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。

要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。

Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。

2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。

3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。

Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。

2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。

3.提醒学生要注意定义中的单位。

Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。

2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。

Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。

2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。

Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。

2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。

3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。

Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。

2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。

五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。

圆锥的侧面积和全面积
一、教学目标
（一）知识与技能：
1探索圆锥的形成过程，了解圆锥的相关概念。

2理解圆锥的侧面积计算方法的推导。

3能够熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化为平面图形问题
（二）过程与方法：
1 经历探索圆锥的形成过程，进而认识圆锥的相关概念，再用直角三角形这一几何模型来解决圆锥的母线、高、和底面圆半径三者之间的关系，能运用勾股定理，扇形面积公式，圆的周长公式来完成相关的计算，培养学生的实践与综合探究能力。

2通过体验圆锥的形成过程，发展学生的空间观念，培养他们的空间的想象力。

2使学生经历自主探究的过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。

（三）情感、态度与价值观：
1使学生通过探索，观察和操作，发现结论，获得探究经验，从而体验学习的乐趣。

2使感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

3通过探究与交流，增进合作交流，增强学生学习的自信心，达到敢于探索发现和表述结论，培养创新意识的目的。

教学重点
1经历探索圆锥的形成过程，进而理解相关几何概念之间的关系，推导出圆锥侧面积的计算公式。

2理解圆锥侧面积的计算公式。

3运用公式进行计算。

二、教学难点
1圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。

2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。

三、教学方法
观察——思考——探究——发现——运用。

四、教学准备
多媒体课件、圆锥模型、扇形纸板。

第2课时圆锥的侧面积和全面积【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.一、情境导入，初步认识多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料.请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.二、思考探究，获取新知1.圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称.把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.2.圆锥的侧面积和全面积.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r).【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.12(m)≈1.954(m).π∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，221.954 1.4+ 2.404(m).圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：20×(22.10+14.76)≈738(m2)【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.例2 如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（结果保留π）.【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.四、运用新知，深化理解1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.【答案】1. 40π五、师生互动，课堂小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积一、新课导入1.导入课题：情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题)2.学习目标：（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.（2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读.（4）自学参考提纲： ①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长.③若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，试求圆锥的侧面积和全面积.侧底侧底全＝（）S rl ,S r S S S rl r r r l πππππ===+=++222.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，全面积是5200πcm2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.（4）自学参考提纲：①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.×圆锥的母线长×底面周长来求得的.圆锥的侧面积是根据122.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：能否理清例题的计算思路.②差异指导：结合课本图形引导学生分析.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）实际问题抽象成数学问题.（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.（3）练习：①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm 、弧长为12πcm 的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π). 解：()()侧面底面半径S cm ,r cm ππππ=⨯⨯===2112121272622. ()高h R r cm =-=-=222212663.②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：()侧S cm ππ=⨯⨯⨯=21805020002()侧全S S .cm π==⨯≈21001002000628三、评价1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力.（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（D ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（D ）A.60°B.90°C.120°D.180°3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B ）A.15πB.24πC.30πD.39π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：()S m =⨯⨯=⨯=213271671122答：所需油毡的面积至少是112m5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴侧（）S rl cm πππ==⨯⨯=24832, 底（）S r cm πππ==⨯⨯=224416, ∴侧底全（）S S S cm π=+=248. 二、综合应用（20分）6.(20分)Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB AC BC =+=225,第一个几何体：绕AC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2211111145436.第二个几何体：绕BC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2221222235324.第三个几何体：绕AB 旋转，底面半径r .⨯==334245. 侧上侧下全S S S r l r l ....πππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=32333243244168三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，从一个直径是1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？解：连接BC,AO,则AO ⊥BC. ∵OA=12m,∠BAO=45°， ∴AB OA OB =+=2222m. ∴扇形BAC AB S πππ⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭===22290903603608(m 2). ∴被剪掉部分的面积为()m πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭221288. ∵＝BC l ππ⨯⨯=290221804（m ）, ∴圆锥的底面半径为＝BC l r π=228（m ）.。

圆锥的侧面积和全面积教学设计与评析邓其有效的数学学习活动离不开学生主动参与，缺乏学生参与的教学，实际上是低效甚至无效的教学。

但是，教学活动一定要结合学生生活数学实际，只有具体、直观、生动、实践性的教学活动才能激发学生主动参与的兴趣，才能给学生直接的体验、直观的感受，留给学生“形象”的记忆，帮助学生跨过数学抽象、难以接受、难以理解、难以运用的门坎。

在此，我仅以“圆锥的侧面积和全面积”教学设计来呈现具体、直观、生动、实践性的教学活动。

教学目标：1、了解圆锥得结构，会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题。

2、增强学生用数学知识解决实际问题的能力，引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算。

教学难点1、明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系。

2、难点突破对策：自制教具，展开圆锥的侧面，呈现具体、直观、生动的生活数学。

教学过程：一、创设情景，引入课题引导学生复习弧长公式和扇形面积公式。

展现用纸片制作的圆锥，让学生观察，生活中见过圆锥吗？如何计算制作圆锥的这张纸的面积呢？【评析】复习已学知识点，为探究新知识做好准备，通过展现圆锥模型，获取生活数学，提出问题，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲。

符合“数学来源于生活实际”的理念。

二、引导观察，探究新知1、认识圆锥引导学生观察圆锥，看到圆锥那些部分，再引导学生用尺规作图法做出立体图形（如图1）。

请观察图1，圆锥可以由什么图形旋转二而得？引导学生旋转手中的三角尺（以个边所在的直线为旋转轴）……【评析】提高学生观察能力、动手能力，培养学生空间观念。

将生活问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。

2、圆锥的三个元素及其关系圆锥的母线（l）:圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线段。

九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》教案九年级数学《圆锥的侧面积和全面积》教案一、学习目标：1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。

二、教学重难点1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来．三、教学活动（一）预习导学自学指导阅读教材第112至114页，完成下列问题：1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？3、如何计算圆锥的侧面积？4、如何计算圆锥的全面积？知识探究1、圆锥的再认识：圆锥是由一个和一个围成的，连接圆锥和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的，连接顶点和底面的线段叫圆锥的。

2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个，这个扇形的弧长等于，而扇形的半径等于。

3、圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高，存在关系式：；圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积。

自学反馈1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为。

2、如果圆锥的高为 3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是，全面积是。

教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一个过程，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长2 r.进而得到圆锥的侧面积公式。

rhl（二）小组讨论、合作探究【例1】圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是。

教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长，进而得到结论：。

进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。

沪科版数学九年级下24.7.2圆锥侧面积和全面积教学设计师：如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？生：圆柱的侧面展开是矩形生：圆柱的高×底面圆周长师：如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？生：圆锥侧面展开是扇形师：哪里是圆锥的高？生：连结顶点与底面圆心的线段师：哪里是圆锥的母线l生：把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。

师：想一想，圆锥的母线有几条？生：无数条师：想一想：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间有怎样的数量关系？生：r2+ℎ2=l2师：准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．想一想：圆锥侧面，扇形的弧长与底面周长有什么关系？生：弧长等于底面周长师：这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？生：圆锥的母线师：所以，圆锥的侧面积怎么计算呢？生：S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )师：那圆锥的全面积呢生：S全=S底+S侧=πr2+πrl课件展示：例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm ，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.1.一圆锥的底面直径为4cm，高为√21cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2 B.10πcm2 C．4πcm2 D．4 πcm2答案：B2.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm答案：B3.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．答案：104.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面展开图的半径是 cm，弧长是 cm，面积是．答案：6，6π，18π5.如图，已知 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将三角形绕AB旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π）.答案：解：∵Rt△ABC 中，∠ =90°， AC=4cm，BC=3cm ∴这个几何体是由两个圆锥组成的，这个圆锥的半径为2.4 cm.∴两个圆锥的侧面积分别为 9.6πcm2和 7.2πcm2即所得几何体的表面积为16πcm2.拓展提升已知圆锥的母线长，底面圆的半径，若一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到P点，求蜗牛爬过的最短路线的长（结果保留根号）答案：解：∵圆锥的母线长 OP=8cm，底面圆的半径r=2cm ∴圆锥的底面周长为4πcm∴圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，∵△POP是等腰直角三角形，∴PP的长为4√2cm.中考链接1.【聊城中考】将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于。

Earlybird圆锥的侧面积和全面积计算课题圆锥的侧面积与全面积授课人知识技能会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题；教学目标增强学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空数学思考情感态度间观念；问题解决掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题；引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题点的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；教学重圆锥的侧面积和全面积的计算；点教学难明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形的各元素的对应关系；点授课类新授课课时第二课时型教具多媒体教学活动教学步师生活动设计意图骤让学生独（（多媒体演示）问题：回顾1.弧长和扇形面积的计算公式是什么？2.什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见的圆锥的形状. 立思考后，教师做好总结，为师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.本课学习做好准备.活动初步尝试、一：创设情境导入新【课堂引入】（多媒体展示）伴随着优美的音乐进入了蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，看到雪白的蒙古包感受到圆锥的存在.老师展示圆锥形小帽，出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子.小组内讨论、交流做法，教师做好巡视指导.体验，产生悬念，造成认知冲突，从而激发学生兴趣，使学生产生强烈的课求知欲望.1. 探究圆锥的展开图： 1. 学生在活动一：老师展示圆锥形小帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、小学已经母线、高等概念.初步认识学生边听、边理解、边记忆.了圆锥，活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，但对底面、老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.侧面，尤活动二：问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察.学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底其是母线、高等概念的理解可能还不是面周长的关系.很到位，实践探究交流新知教师做好总结：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；2.探究面积公式：问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开扇形生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.的圆心角圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧公式和圆长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公锥的侧面1式得：2r l rl.2积公式做好了准备。

教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、创设情境，导入新知观看下列图案．圆锥：1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

圆锥的母线有几条？问题：探究圆锥的侧面积和全面积问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥及侧面展开图的相关概念3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法通过动手和观察，培养学生的空间观念．222rhl+ =教学过程设计教 学 过 程设计意图个性思考栏问题1圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.例1. 一个圆锥形零件的高4cm ，底面半径3cm ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

例2. .蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14 )?在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．OPA Brhl教学过程设计教 学 过 程设计意图个性思考栏例4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?例5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？课堂小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 课后作业ABCB’61ABC。

圆锥地侧面积与全面积一,教学目的分析知识与技能:1.认识圆锥,了解圆锥地有关概念。

2.探索圆锥侧面积,全面积计算公式。

3.会应用公式解决有关问题。

过程与方法:通过探究,观察,分析,计算,在活动中培养学生探究问题能力,合作交流意识。

并在解决实际问题中提高它们解决问题地能力,发展学生应用知识地意识。

情感态度与价值观:引导学生对问题观察,质疑,激发它们地好奇心与求知欲,使学生在运用数学知识解决问题地活动中获得成功地体验,建立学习地自信心。

并且鼓励学生思维地多样性,发展创新意识。

二,重难点分析教学重点: 理解圆锥地有关概念,探索圆锥地侧面积地计算公式。

教学难点:探索圆锥侧面积地计算公式。

三,教学模式:“十二字”教学模式四,教学过程（一）出示学习目的1.认识圆锥,了解圆锥地有关概念2.探索圆锥侧面积,全面积计算公式3.会应用公式解决有关问题（二）自学指导认真阅读课本112-113页（例题2以前）地内容重点解决:1. 理解圆锥母线地概念。

2.思考圆锥地侧面展开图是什么形状？应怎样计算它地面积？认真解决课本思考中地三个问题并完成填空。

时间6分钟（三）检查自学1.圆锥地高与母线等概念。

思考:圆锥地底面半径,高线,母线长三者之间有怎样地关系: a2=h2+r22.圆锥地侧面展开图（1）沿着圆锥地母线,把一个圆锥地侧面展开,得到一个什么图形？这个扇形地弧长与底面地周长有什么关系？（2）圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形地半径与圆锥中地哪一条线段相等？圆锥地就是其侧面展开图扇形地弧长,圆锥地就是其侧面展开图扇形地半径。

3.圆锥地侧面积与全面积引导学生理解圆锥地侧面积计算公式地推导过程,能准确地应用公式解决问题。

（四）当堂训练A组1. 根据下列条件求值（其中r,h,a 分别是圆锥地底面半径,高线,母线长）（1）a = 2,r=1 则 h =_______(2) h =3, r=4 则 a =_______(3) a= 10, h = 8 则 r=_______2.已知圆锥地底面直径为4,母线长为6,则它地侧面积为_________.3.已知圆锥底面圆地半径为 2 ,高为√5,则这个圆锥地侧面积为_________;全面积为_________．B组1.（立体——平面）若一个圆锥地底面圆地周长是4π,母线长是6,则该圆锥地侧面展开图地圆心角地度数是2.（平面——立体）现有一个圆心角为90°,半径为8 地扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥地侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆地半径为．C组1.已知△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,将△ABC绕直角边AC旋转一周,求所得圆锥地侧面积？（五）小结谈谈本节课地收获与困惑（六）作业:114页练习题1,2。

圆锥的侧面积和全面积计算
【学习目标】
(1)知道圆锥各部分的名称
(2)理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 【重点难点】
1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．
2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
【导学过程】
一．检查预习：
1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的联系.
2.观察自己制作的圆锥.
归纳：圆锥的基本概念
1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、
SA
……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底
1
面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系
右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到
一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形
的弧长等于什么？
二、总结：圆锥侧面积计算公式
从图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，S=
圆锥全面积计算公式 S=
三、当堂检测：
（1）一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
（2 ）在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

⑴求这个圆锥的底面半径r；
⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）
四、反馈练习
1. （中考题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，。