8.3 再探实际问题与二元一次方程组(3)--

8.3实际问题与二元一次方程组⑶主备： 乔兆权 审核：七年级备课组 姓名：学习目标1、会借助二元一次方程组解决实际问题，再体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解应用题难点：认真读题，理清题目中较复杂的关系，正确找出问题中的两个等量关系一、课前热身1.公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货重200吨，则公路运费= .2.铁路的运价1.2元/(吨•千米)，原料重100吨，里程20km ，则铁路运费=二、合作探究（阅读教材P108页探究，完成下面的分析）1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题（1）、公路运费= × ×公路运价；（2）、铁路运费= × × ；（3）、产品价值= × ；（4）、原料价值= × ；（5）、A 地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？（6）、长青化工厂到B 地有多长一段是铁路？多长一段是公路？2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？⑵设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表.产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组⑸解这个方程组，得 ____,____.x y =⎧⎨=⎩ 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元三、典型例题剖析某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会，教师引导完成）四、课堂小结谈谈你本节课的收获!五、课堂检测1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。

8.3再探实际问题与二元一次方程组☆趣味导读许多实际问题都可以通过设两个（或更多）未知数，列出方程或方程组来解决，这种方法要比其他方法简单、容易得多.下面这则小故事最早出现于《希腊文选》，读完后，试试看，聪明的你能否知道驴和骡各驮着几个包裹呢？（假定每个包裹重量相等）驴和骡肩并肩走在街上，各自都驮着几个包裹，驴抱怨主人给它压的担子太重，骡却说：“老兄，别抱怨，你的负担并不算重！你瞧，假如你从背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从你的背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同呀！”☆智能点拨【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【点拨】两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身铁皮张数的2倍=制盒底铁皮张数.【答案】设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，根据题意，得{1902822x y x y+=⨯=解这个方程组，得{11080x y ==答：用110张制盒身，800张制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【例2】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.【点拨】题目中涉及的未知数较多：甲、乙单独完成所需的时间，甲、乙单独完成所需的工钱.我们可以根据第一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成；（2）甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成；列方程组求出甲、乙单独完成所需的时间.再根据另一类等量关系：（1）甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；（2)甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，由此在得到一个方程组.【答案】设甲公司单独完成需x 周，需工钱a 元；乙公司单独完成需y 周，需工钱b 元，依题意可得661491x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩采取换元法可解得{1510y x ==∴依题意可得 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎨⎪⨯+⨯=⎩解得 {64a b == 即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，故从节约的角度考虑，应选乙公司单独完成.【例3】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）【点拨】扣税的情况：本金×年利率×(1-20%)×年数=利息（其中，利息所得税=利息 金额×20%）.不扣税时：利息=本金×年利率×年数.【答案】设第一种储蓄的年利率为x ，第二种储蓄的年利率为y ，根据题意，得{2000(120%)1000(120%)43.923.24%x y x y -+-=+=整理得{160080043.920.00324x y x y +=+=解这个方程组，得 {0.0225 2.25%0.00990.99%x y ==== 答：第一种储蓄的年利率为2.25%，第二种储蓄的年利率为0.99%.☆随堂反馈*画龙点睛1.小明对小飞说：“我想了两个数，如果第一个数加上第二个数的一半得90；若果第二个数减去第一个数的三分之一得68.”小飞很快说出了小明想好的数.小明想好的两个数是 .2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件和2个一种零件配成一套.已知每人每天能加工甲种零件12个或乙种零件23个；现将62个工人分成2组，其中x 人加工甲种零件，y 人加工乙种零件，要使每天生产的零件配成套，则x= ,y= .3.甲、乙两个团体共100人去风景区旅游风景区规定超过60人可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两团体人数均不足60人；两团体决定合起来买团体票，共优惠1600元.则团体票为每张 元.4.某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品；而商店不给他找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式.*慧眼识金1.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和是6，则符合条件的两位数有（ ）A.4个B.5个C.6个D.无数个2.商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件降低x%出售，但要求每件商品所获得的利润是降价前的90%，则x 等于（ ）A.10B.4C.2D.1.83.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错一题扣1分，不答记0分；已知李同学不答的题比答错的题多2个，他的总分为74分，则他答对了（ ）A.18个B.19个C.20个D.21个☆课后沟通1.甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存了500元，求两人的年收入各是多少？2.甲轮船从A 码头顺流而下，乙轮船从B 码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2倍.已知水流速度是4km/h ，求两船在静水中的速度.3.有两个长方形，其中第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.☆同步闯关某一弹簧悬挂2kg物体时长13cm，悬挂5kg物体时长14.5cm，问：(1)弹簧原长是多少？(2)当悬挂3kg的物体时，该弹簧的长度是多少？☆能力比拼在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？☆创新乐园一位农场主，又老又病，觉得自己的日子不多了.这是他打算，按如下的次序和方式分配他的财产：第一个儿子分100美元换剩下的财产的10%；第二个儿子分200美元和剩下的财产的10%；第三个儿子分300美元和剩下的财产的10%；第四个儿子分400美元和剩下的财产的10%；……结果，没个儿子分的一样多，你能猜到这位老人共有几个儿子吗？☆单元中考链接1.(2002年，湖南省)二元一次方程组{1021x y x y +=-=-的解是（ ） A. {37x y == B. 113193x y ==⎧⎪⎨⎪⎩ C. {28x y == D. {73x y == 【点拨】根据二元一次方程组的解的定义知道，二元一次方程组的解必须同时使两个方程都成立.【答案】A2.(吉林省)二元一次方程组{3827x y x y +=-=的解是 . 【点拨】利用加减消元法【答案】{31x y ==- 3.(新疆乌鲁木齐)今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积了7分，若该队赢了x 场，平了y 场，则(x,y)是（ ）A.(1,4)B.(2,1)C.(0,7)D.(3,-2)【点拨】由题意可知3x+y=7 ∵x 、y 都是整数，且0≤x ≤3，0≤y ≤3，∴只有当x=2，y=1时，符合单循环赛制，有3×2+1=7.【答案】B.☆单元课题研究【提出问题】要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个。

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
教学过程（师生活动）设计理念估时
必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。

选做题：教科书117页习题8.3第9题。

备选题：
）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公
评价与反思
本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。

由于本课涉及内容丰富，如何突出重点，突破难点成为这节课能否成功的关键，为此，开始先设计一个简单题目做准备，这样的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习的目标。

8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）时间：2013年5月29日姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系【预习作业】：1.列方程解应用题的步骤是什么？（六字诀）审：找：设：列：解：答：2.1.5元/（吨·千米）表示什么意思？3.运费=4.产品的销售款=二.合作探究，生成总结探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批的原料运回工厂，制成的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？审：找：已知未知：等量关系：设：列：练一练：（变式）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

请问：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（脑海中）解：答：知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。

资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。

某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值。

8.3实际问题与二元一次方程\r\n 习题（含答案)未命名一、单选题1．已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解{x =3y =2 ．则关于x ，y 的方程组{a 1(x −1)−b 1y =c 1a 2(x −1)−b 2y =c 2的解是（ ） A ．{x =4y =−2B ．{x =1y =2C ．{x =3y =−2D ．{x =4y =2【答案】A【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：∵{a 1(x −1)−b 1y =c 1a 2(x −1)−b 2y =c 2 变形为{a 1(x −1)+b 1（−y ）=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2又∵关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解{x =3y =2 ． ∴方程组{a 1(x −1)+b 1（−y ）=c 1a 2(x −1)+b 2(−y)=c 2 的解满足{x −1=3−y =2 ∴{x =4y =−2故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．2．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子，如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两。

若设有银子x 两，共有y 人,依据题意可列得方程组（ ）(注:明代时一斤=16两,故有“半斤八两”这个成语） A ．{7y =x +49y +8=xB ．{7y =x −49y =8+xC ．{7x +4=y 9x −8=yD ．{7y =x +49y =8+x【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程组求出答案．【详解】设银子有x 两，共有y 人，由题意可知：{7y =x −49y =x +8， 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8=3×8+8=32（元）．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊各几何？”基大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x −45y =7x +3B ．{y =5x +45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3【答案】B【解析】【分析】 本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45，由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3，然后组成方程组即可.【详解】由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故根据题意可列方程组为：{y =5x +45y =7x +3， 故本题答案应为：B.【点睛】二元一次方程组的应用是本题的考点，根据题意找到等量关系是解题的关键. 5．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．425cm 2B ．525cm 2C ．600cm 2D ．800cm 2【答案】B【解析】【分析】 设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x +10＝3y 2x ＝2y +40，解得：{x ＝35y ＝15， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．6．若关于x ，y 的方程组{x +2y =−k 2x+y=4k+3 满足1<x +y <2，则k 的取值范围是( )A ．0<k <1B ．−1<k <0C ．1<k <2D ．0<k <35 【答案】A【解析】【分析】 将两不等式相加，变形得到x +y =k +1，根据1<x +y <2列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x +3y =3k +3，则x +y =k +1，∵1<x +y <2，∴1<k +1<2，解得0<k <1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x +y 的值是关键．7．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（ ）个． A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x ，十位为y ，根据两数之和为6，且xy 为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【详解】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．8．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．{x+y=1830%x+75%y=18×50%B．{x+y=1830%x+75%y=18C．{x+y=1875%x+30%y=18×50%D．{x+y=1875%x+30%y=18【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：{x+y=1830%x+75%y=18×50%．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )A ．{2x −2y =185x +4y =18B ．{2x +2y =185x −4y =18C ．{2x +2y =185x =4y −18D ．{2x +2y =185x +4y =18【答案】B【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程-乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得：{2x +2y =185x −4y =18， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．二、填空题10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x 只，兔有y 只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．【答案】{2x +4y =80x+y=35 ．【解析】【分析】若设鸡有x 只，兔有y 只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x 和y 的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：{2x +4y =80x+y=35 ，故答案为：{2x +4y =80x+y=35 ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．11．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据同类项的定义可得5a=1﹣2b ，b+4=2a ，然后求解关于a 的二元一次方程组即可.【详解】解：∵2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，∴{5a =1﹣2b b +4=2a， 解得{a =1b =−2. 故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据同类项的定义列出关于a ，b 的方程组.12．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人。

《8.3实际问题与二元一次方程组》——数字问题解答题训练一、解答题1．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得对调，新的两位数比原来的两位数大9，求原来的两位数．6．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数．7．小明和小亮用两个正整数做加法游戏．小明在一个加数前面多写了一个1，得到的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1，得到的和为227．求原来的两个加数分别是多少？8．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，求原来的两位数是多少？9．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．11．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．12．一个两位数，其个位上的数是十位上的数的2倍，若交换一下位置，所得新的两位数比原两位数大9，求原两位数．13．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为10．若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小28，求原来的两位数．14．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数．15．如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.参考答案：1．原来的两位数是28．2．m=15，n=93．634．425．456．原来两位数为56．7．16，218．原来的两位数为35.9．这个三位数为439．10．这个两位数是24．11．原来的两位数为26．12．1213．原来的两位数是46．14．这个两位数是56，一位数是915．2-3,1,2-3, 1,3-2,3-2. x y x x yx x y x y+==+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩。

《8.3实际问题与二元一次方程组》——行程问题突破训练一、单选题1．甲.乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时二、填空题11．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为：______．12．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．13．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m．此后两人分别以m/sba和m/s 匀速跑．又过100s小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为_______m．14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．15．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．16．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为_____________．三、解答题17．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？18．桥长1000米，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60秒，而整个货车在桥上的时间是40秒，求货车的长度和速度．19．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。