2015-2016学年江苏省张家港市八年级下数学期中调研测试题含答案
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张家港市2015-2016年八年级下期末数学复习试卷含答案解析江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级(下)期末数学复习试卷(解析版)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≠2C.x≤2D.x≥22.若反比例函数为y=,则这个函数的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的4.下列变形正确的是()A.=×B.=×=4×=2C.=|a+b|D.=25﹣24=15.今年某初中有近1千名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.这50名考生是总体的一个样本B.近1千名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.50名学生是样本容量6.下列说法不正确的是()A.“抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上”是随机事件B.“任意打开数学教科书八年级下册,正好是第50页”是不可能事件C.“把4个球放入三个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D.“在一个不透明的袋子中,有5个除颜色外完全一样的小球,其中2个红球,3个白球,从中任意摸出1个小球,正好是红球”是随机事件7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则DE的长是()A.2.4B.4.8C.7.2D.108.已知,则的值为()A.B.8C.D.69.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD 于点F,则PE+PF的值为()A.2B.4C.4D.210.如图,四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形,点A在x轴上,点F在BC上,点E在反比例函数y=(k>0)的图象上,若S1﹣S2=2,则k值为()A.1B.C.2D.4二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.若实数a、b满足|a+2|,则=______.12.反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为______.13.已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小,则k的取值范围是______.14.若a<1,化简等于______.15.若的小数部分为m,则代数式m(m+4)的值为______.16.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,DF∥AB,交BC于点F,当△ABC满足条件______时,四边形BEDF是正方形.17.若关于x的方程=+1无解,则a的值是______.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点A,C的坐标分别为(2,0),(0,2),D是x轴正半轴上的一点(点D在点A的右边),以BD为边向外作正方形BDEF(E,F两点在第一象限),连接FC交AB的延长线于点G.若反比例函数y=的图象经过点E,G两点,则k的值为______.三、解答题:19.(15分)(2016春•张家港市期末)(1)=1﹣;(2)+=;(3)化简:(﹣x+1)÷.20.先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=0.21.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:﹣|a+c|+﹣|﹣b|.22.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(2016春•张家港市期末)某项工程,若由甲队单独施工,刚好如期完成;若由乙队单独施工,则要超期3天完成.现由甲、乙两队同时施工2天后,剩下的工程由乙队单独做,刚好如期完成.问规定的工期是多少天?24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.25.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点分别为A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)画△A1B1C,使它与△ABC关于点C成中心对称;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,则旋转中心的坐标为______.26.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2,AC⊥x轴,垂足为C,连接BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)求△ABC的面积;(3)若点P是反比例函数y=图象上的一点,△OPC与△ABC面积相等,请直接写出点P 的坐标.27.如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB﹣BD 做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动.(1)求BD的长;(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,试判断△AMN的形状,并说明理由,同时求出△AMN的面积;(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为a cm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF为直角三角形,试求a的值.28.(10分)(2013•盐城模拟)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,▱ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线经过C、D两点.(1)求k的值;(2)点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x<2B.x≠2C.x≤2D.x≥2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,2﹣x≥0,解得x≤2.故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.2.若反比例函数为y=,则这个函数的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限.【解答】解:∵k=﹣2,∴函数的图象在第二、四象限,故选D.【点评】主要考查反比例函数的性质,用到的知识点为:反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积;比例系数小于0,反比例函数的两个分支在二、四象限.3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的【考点】分式的基本性质.【分析】把中的x与y都扩大为原来的10倍,分式的分子和分母都扩大10倍,根据分式的基本性质,可得这个代数式的值不变,据此解答即可【解答】解:∵把中的x与y都扩大为原来的10倍,∴分式的分子和分母都扩大10倍,∴这个代数式的值不变.故选:A.【点评】此题主要考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,要熟练掌握,注意弄清楚分子、分母的变化情况.4.下列变形正确的是()A.=×B.=×=4×=2C.=|a+b|D.=25﹣24=1【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简.【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可.【解答】解:A、=×,故A选项错误;B、=×=×=,故B选项错误;C、=|a+b|,故C选项正确;D、==7,故D选项错误.故选:C.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简,解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简.5.今年某初中有近1千名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.这50名考生是总体的一个样本B.近1千名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.50名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【解答】解:A、这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误;B、近1千名考生的数学成绩是总体,故选项错误;C、每位考生的数学成绩是个体,正确;D、样本容量是:50,故选项错误;故选:C.【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.6.下列说法不正确的是()A.“抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上”是随机事件B.“任意打开数学教科书八年级下册,正好是第50页”是不可能事件C.“把4个球放入三个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D.“在一个不透明的袋子中,有5个除颜色外完全一样的小球,其中2个红球,3个白球,从中任意摸出1个小球,正好是红球”是随机事件【考点】随机事件.【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断.【解答】解:A、“抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上”是随机事件,正确;B、“任意打开数学教科书八年级下册,正好是第50页”是随机事件,则原命题错误;C、“把4个球放入三个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件,正确;D、“在一个不透明的袋子中,有5个除颜色外完全一样的小球,其中2个红球,3个白球,从中任意摸出1个小球,正好是红球”是随机事件,正确.故选B.【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,过点D作DE⊥AB,垂足为E,则DE的长是()A.2.4B.4.8C.7.2D.10【考点】菱形的性质.【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积.菱形的面积还等于底乘以高,所以可得DE的长度.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AC⊥OD,AO=AC=4,BO=BD=3,∴由勾股定理得到:AB===5.又∵AC•BD=AB•DE.∴DE==4.8.故选:B.【点评】本题考查了菱形的性质.属于中等难度的题目,解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分,②菱形的面积等于底乘以底边上的高,还等于对角线乘积的一半.8.已知,则的值为()A.B.8C.D.6【考点】完全平方公式.【分析】首先求出(a+)2=a2++2=10,进而得出(a﹣)2=6,即可得出答案.【解答】解:∵,∴(a+)2=a2++2=10,∴a2+=8,∴a2+﹣2=(a﹣)2=6,∴=.故选:C.【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用,根据已知得出a2+的值是解题关键.9.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD 于点F,则PE+PF的值为()A.2B.4C.4D.2【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD,对角线平分一组对角可得∠OAD=45°,然后求出四边形OEPF为矩形,△APE是等腰直角三角形,再根据矩形的对边相等可得PF=OE,根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE,从而得到PE+PF=OA,然后根据正方形的性质解答即可.【解答】解:在正方形ABCD中,OA⊥OD,∠OAD=45°,∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴四边形OEPF为矩形,△APE是等腰直角三角形,∴PF=OE,PE=BE,∴PE+PF=BE+OE=OA,∵AB=BC=4,∴OA=AC==2,∴PE+PF=2,故选A.【点评】考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键.10.如图,四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形,点A在x轴上,点F在BC上,点E在反比例函数y=(k>0)的图象上,若S1﹣S2=2,则k值为()A.1B.C.2D.4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b,则可表示出D(a,a+b),F(a﹣b,a),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E(a﹣b,),由于点E与点D的纵坐标相同,所以=a+b,则a2﹣b2=k,然后利用正方形的面积公式易得k=2.【解答】解:设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b,则D(a,a+b),F(a﹣b,a),所以E(a﹣b,),所以=a+b,∴(a+b)(a﹣b)=k,∴a2﹣b2=k,∵S1﹣S2=2,∴k=2.故选C.【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质.二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.若实数a、b满足|a+2|,则=1.【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:根据题意得:,解得:,则原式==1.故答案是:1.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.12.反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为﹣6.【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】将点(﹣2,3)代入解析式可求出k的值.【解答】解:把(﹣2,3)代入函数y=中,得3=,解得k=﹣6.故答案为:﹣6.【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.13.已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小,则k的取值范围是k>2.【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小,可知比例系数为正数,据此列出不等式解答即可.【解答】解:∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小,∴k﹣2>0,解得k>2.故答案为k>2.【点评】本题考查了反比例函数的性质,要知道:(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限,在每个象限内y的值随x的值增大而减小;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每个象限内y的值随x的值增大而增大.14.若a<1,化简等于﹣a.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先根据进行化简,然后再化简绝对值,合并同类项即可.【解答】解:∵a<1,∴a﹣1<0,∴=|a﹣1|﹣1=1﹣a﹣1=﹣a.故答案为:﹣a.【点评】本题主要考查的是二次根式的化简,掌握是解题的关键.15.若的小数部分为m,则代数式m(m+4)的值为1.【考点】估算无理数的大小.【分析】求出的整数部分,进一步求出的小数部分,代入后即可.【解答】解:∵2<<3,∴的整数部分是2,又∵m是的小数部分,∴m=﹣2,∴m(m+4)=1,故答案为:1.【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用,关键是确定m的值,题目比较典型,难度也适中,是一道比较好的题目.16.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,DF∥AB,交BC于点F,当△ABC满足条件∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.【考点】正方形的判定.【分析】由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形,进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.【解答】解:当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.17.若关于x的方程=+1无解,则a的值是2或1.【考点】分式方程的解.【分析】把方程去分母得到一个整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值.【解答】解:x﹣2=0,解得:x=2.方程去分母,得:ax=4+x﹣2,即(a﹣1)x=2当a﹣1≠0时,把x=2代入方程得:2a=4+2﹣2,解得:a=2.当a﹣1=0,即a=1时,原方程无解.故答案是:2或1.【点评】首先根据题意写出a的新方程,然后解出a的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点A,C的坐标分别为(2,0),(0,2),D是x轴正半轴上的一点(点D在点A的右边),以BD为边向外作正方形BDEF(E,F两点在第一象限),连接FC交AB的延长线于点G.若反比例函数y=的图象经过点E,G两点,则k的值为5.【考点】反比例函数综合题.【分析】过F作FN垂直于x轴,交CB延长线于点M,利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等,利用全等三角形对应边相等得到AD=FM,进而表示出F坐标,根据B为CM 中点,得出G的CF中点,表示出G坐标,进而得出E坐标,把G与E代入反比例解析式求出a的值,确定出E坐标,代入反比例解析式求出k的值即可.【解答】解:过F作FN⊥x轴,交CB的延长线于点M,过E作EH⊥x轴,交x轴于点H,∵∠FBM+∠MBD=90°,∠MBD+∠ABD=90°,∴∠FBM=∠ABD,∵四边形BDEF为正方形,∴BF=BD,在△ABD和△BMF中,,∴△ABD≌△BMF(AAS),设AD=FM=a,则有F(4,2+a),C(0,2),由三角形中位线可得G为CF的中点,∴G(2,2+a),同理得到△DHE≌△BAD,∴EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,∴E(4+a,a),∴2(2+a)=a(4+a),即a2+3a﹣4=0,解得:a=1或a=﹣4(舍去),∴E(5,1),把F代入反比例解析式得:k=5.故答案为:5.【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:正方形的性质,全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,解一元二次方程,以及反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.三、解答题:19.(15分)(2016春•张家港市期末)(1)=1﹣;(2)+=;(3)化简:(﹣x+1)÷.【考点】分式的混合运算.【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(3)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)去分母得:2x=x﹣2+1,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解;(2)去分母得:2x+2+3x﹣3=4x,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解;(3)原式=•=.【点评】此题考查了分式的混合运算,以及解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=0.【考点】分式的化简求值.【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算.最后根据化简的结果,可由x2﹣x﹣1=0,求出x+1=x2,再把x2=x+1的值代入计算即可.【解答】解:原式=×,=×=,∵x2﹣x﹣1=0,∴x2=x+1,将x2=x+1代入化简后的式子得:==1.【点评】本题考查了分式的化简求值.解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成下乘法.21.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:﹣|a+c|+﹣|﹣b|.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小,然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号,再进行计算即可得解.【解答】解:由图可知,a<0,c<0,b>0,且|c|<|b|,所以,a+c<0,c﹣b<0,﹣|a+c|+﹣|﹣b|,=﹣a+a+c+b﹣c﹣b,=0.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,绝对值的性质,根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键.22.4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(2016春•张家港市期末)某项工程,若由甲队单独施工,刚好如期完成;若由乙队单独施工,则要超期3天完成.现由甲、乙两队同时施工2天后,剩下的工程由乙队单独做,刚好如期完成.问规定的工期是多少天?【考点】分式方程的应用.【分析】关键描述语为:“由甲、乙两队同时施工2天,剩下的工程由乙队单独做,刚好如期完成”;本题的等量关系为:甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【解答】解:设规定的工期是x天,由题意得+=1,解得x=6,经检验x=6是原方程的解且符合题意.答:规定的工期是6天.【点评】本题考查了分式方程的应用.根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键;易错点是得到两人各自的工作时间.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.【考点】菱形的判定与性质;旋转的性质.【分析】(1)根据旋转可得AE=CE,DE=EF,可判定四边形ADCF是平行四边形,然后证明DF⊥AC,可得四边形ADCF是菱形;(2)首先利用勾股定理可得AB长,再根据中点定义可得AD=5,根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5,进而可得答案.【解答】(1)证明:∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,∴AE=CE,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∵D、E分别为AB,AC边上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∵∠ACB=90°,∴∠AED=90°,∴DF⊥AC,∴四边形ADCF是菱形;(2)解:在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,∴AB=10,∵D是AB边上的中点,∴AD=5,∵四边形ADCF是菱形,∴AF=FC=AD=5,∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质,关键是掌握菱形四边相等,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.25.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点分别为A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)画△A1B1C,使它与△ABC关于点C成中心对称;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,则旋转中心的坐标为(0,﹣2).【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可;(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案;(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求;(3)将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,则旋转中心的坐标为:(0,﹣2).故答案为:(0,﹣2).【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换,根据题意得出对应点位置是解题关键.26.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2,AC⊥x轴,垂足为C,连接BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)求△ABC的面积;(3)若点P是反比例函数y=图象上的一点,△OPC与△ABC面积相等,请直接写出点P 的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标,代入反比例函数解析式可求得k,可求得反比例函数解析式;(2)根据反比例函数的对称性得出点B的坐标,再利用三角形的面积公式解答即可;(3)由条件可求得B、C的坐标,可先求得△ABC的面积,再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标.【解答】解:(1)把x=2代入y=3x中,得y=2×3=6,∴点A坐标为(2,6),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k=2×6=12,∴反比例函数的解析式为y=;(2)∵AC⊥OC,∴OC=2,∵A、B关于原点对称,∴B点坐标为(﹣2,﹣6),∴B到OC的距离为6,=2S△ACO=2××2×6=12,∴S△ABC=12,(3)∵S△ABC=12,∴S△OPC设P点坐标为(x,),则P到OC的距离为||,∴×||×2=12,解得x=1或﹣1,∴P点坐标为(1,12)或(﹣1,﹣12).【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题,在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键.27.如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB﹣BD 做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动.(1)求BD的长;(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,试判断△AMN的形状,并说明理由,同时求出△AMN的面积;(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为a cm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF为直角三角形,试求a的值.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48,加上∠A=60°,于是可判断△ABD 是等边三角形,所以BD=AB=48;(2)如图1,根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm,则点P到达点D,即点M与D点重合,12秒后点Q走过的路程为120cm,而BC+CD=96,易得点Q到达AB的中点,即点N为AB的中点,根据等边三角形的性质得MN⊥AB,即△AMN为直角三角形,=288cm2;然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN(3)由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°,根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm,所以BE=DE=24cm,然后分类讨论:当点Q运动到F点,且点F在NB上,如图1,则NF=3a,BF=BN﹣NF=24﹣3a,由于△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,只能得到∠EFB=90°,所以∠FEB=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24,解得a=4;当点Q运动到F点,且点F在BC上,如图2,则NF=3a,BF=BN﹣NF=3a﹣24,由于△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,若∠EFB=90°,则∠FEB=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24,解得a=12;若∠EFB=90°,易得此时点F在点C处,则3a=24+48,解得a=24.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=48,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=48,即BD的长是48cm;(2)如图1,12秒后点P走过的路程为8×12=96,则12秒后点P到达点D,即点M与D 点重合,12秒后点Q走过的路程为10×12=120,而BC+CD=96,所以点Q到B点的距离为120﹣96=24,则点Q到达AB的中点,即点N为AB的中点,∵△ABD是等边三角形,而MN为中线,∴MN⊥AB,∴△AMN为直角三角形,=S△ABD=××482=288(cm2);∴S△AMN(3)∵△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°,经过3秒后,点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm,∵点P从点M开始运动,即DE=24cm,∴点E为DB的中点,即BE=DE=24cm,当点Q运动到F点,且点F在NB上,如图1,则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=24﹣3a,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,∴∠EFB=90°(∠FEB不能为90°,否则点F在点A的位置),∴∠FEB=30°,∴BF=BE,∴24﹣3a=×24,∴a=4;当点Q运动到F点,且点F在BC上,如图2,则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=3a﹣24,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,若∠EFB=90°,则∠FEB=30°,∴BF=BE,。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A. B.C.D.2.下列调查中,适合用全面调查方法的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C.了解我市中学生的近视率D.了解我校学生最喜爱的体育项目3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC4.下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x25.如果分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的倍6.若关于x的方程﹣=0有增根,则增根是()A.﹣4 B.1 C.4 D.﹣17.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.148.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC 翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为()A.B.2 C.2 D.4二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x≠时,分式有意义.10.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取出一只是二等品的概率是.11.当x=时,分式的值为0.12.若,则=.13.若矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为6,则矩形短边的长等于.14.如图,在周长为10cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为.15.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积是.16.已知:a2﹣3a+1=0,则a+﹣2的值为.17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.计算:(1)(a2+3a)÷(2)÷(1﹣)20.解下列方程:(1)=(2)﹣=1.21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.22.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是小于3的非负整数.23.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.24.水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?25.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.26.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由父母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)试说明的最小值为10.27.操作与证明:把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知:AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<45),连接AF,CE,(如图2),试证明:AF=CE,AF⊥CE.猜想与发现:(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3),点M,N分别为AF,CE的中点,连接MB,BN.①MB,BN的数量关系是;②MB,BN的位置关系是.变式与探究:(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4),MA,MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A. B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故A选项错误;B、不是中心对称图形,故B选项错误;C、不是中心对称图形,故C选项错误;D、是中心对称图形,故D选项正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合是解题的关键.2.下列调查中,适合用全面调查方法的是()A.了解一批电视机的使用寿命B.了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C.了解我市中学生的近视率D.了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查.【分析】要选择调查方式,需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.【解答】解:A、调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,选项错误;B、数量多,不适合全面调查,适合抽查;C、数量多,不适合全面调查,适合抽查;D、人数不多,容易调查,因而适合全面调查,选项正确.故选D.【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.【解答】解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了平行四边形的判定.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.下列三个分式、、的最简公分母是()A.4(m﹣n)x B.2(m﹣n)x2C.D.4(m﹣n)x2【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式、、的分母分别是2x2、4(m﹣n)、x,故最简公分母是4(m﹣n)x2.故选:D.【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.5.如果分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的3倍 D.缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变,可得答案.【解答】解:分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值缩小到原来的,故选:D.【点评】本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变.6.若关于x的方程﹣=0有增根,则增根是()A.﹣4 B.1 C.4 D.﹣1【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x的值即为增根.【解答】解:由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,则增根为4.故选C.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14【考点】菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB.【解答】解:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵H为AD边中点,∴OH是△ABD的中位线,∴OH=AB=×7=3.5.故选:A.【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动;同时,动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动,将△BPQ沿BC 翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPBP′为菱形,则t的值为()A.B.2 C.2 D.4【考点】菱形的判定;翻折变换(折叠问题).【专题】动点型.【分析】首先设Q点运动的时间t秒,则CQ=tcm,BP=xcm,根据菱形的性质可得QP=BP=tcm,∠P′BQ=∠QBP,再根据勾股定理可得(t)2+(t)2=(6﹣t)2,再解方程即可.【解答】解:设Q点运动的时间t秒,则CQ=tcm,BP=xcm,∵四边形QPBP′为菱形,∴QP=BP=tcm,∠P′BQ=∠QBP,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠CBP=45°,∴∠P′BP=90°,∴∠QPB=90°,∴(t)2+(t)2=(6﹣t)2,解得:t1=2,t2=﹣6(不合题意舍去),故选:B.【点评】此题主要考查了菱形的性质,以及勾股定理的应用,关键是掌握菱形对角线平分每一组对角.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x≠2时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0.即可求得x的值.【解答】解:根据条件得:x﹣2≠0.解得:x≠2.故答案为2.【点评】此题主要考查了分式的意义,要求掌握.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义.解此类问题,只要令分式中分母不等于0,求得x的取值范围即可.10.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任意取出一只是二等品的概率是.【考点】概率公式.【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率.【解答】解:∵现有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,从中任意取1只,可能出现12种结果,是二等品的有3种可能,∴概率==.故答案为:.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.11.当x=1时,分式的值为0.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0,且x+1≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:x=1,故答案为:1.【点评】此题主要考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12.若,则=.【考点】比例的性质.【分析】先用b表示出a,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:∵=,∴a=,∴=.故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,用b表示出a是解题的关键,也是本题的难点.13.若矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为6,则矩形短边的长等于3.【考点】矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3,再由∠AOB=60°,证出△AOB是等边三角形,即可得出AB=OA=3.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD=6,∴OA=OB=3,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=3;故答案为:3.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14.如图,在周长为10cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为5cm.【考点】平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】先判断出EO是BD的中垂线,得出BE=ED,从而可得出△ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为10cm,即可得出答案.【解答】解:∵点O是BD中点,EO⊥BD,∴EO是线段BD的中垂线,∴BE=ED,故可得△ABE的周长=AB+AD,又∵平行四边形的周长为10cm,∴AB+AD=50cm.故答案为:5cm.【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质,属于基础题,解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线,难度一般.15.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积是5.【考点】平行线的性质;正方形的性质.【分析】过D点作直线EF与平行线垂直,与l1交于点E,与l4交于点F.易证△ADE≌△DFC,得CF=1,DF=2.根据勾股定理可求CD2得正方形的面积.【解答】解:作EF⊥l2,交l1于E点,交l4于F点.∵l1∥l2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥l1,EF⊥l4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD为正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE.∵AD=CD,∴△ADE≌△DCF,∴CF=DE=1.∵DF=2,∴CD2=12+22=5,即正方形ABCD的面积为5.故答案为:5.【点评】题考查正方形的性质和面积计算,根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.16.已知:a2﹣3a+1=0,则a+﹣2的值为1.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】已知等式两边除以a,求出a+的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵a2﹣3a+1=0,∴a+=3,则原式=3﹣2=1,故答案为:1.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是m.>﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解.【分析】首先求出关于x的方程的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m的取值范围.【解答】解:解关于x的方程得x=m+6,∵方程的解是正数,∴m+6>0且m+6≠2,解这个不等式得m>﹣6且m≠﹣4.故答案为:m>﹣6且m≠﹣4.【点评】本题考查了分式方程的解,是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的方程是关键,解关于x 的不等式是本题的一个难点.18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为6.【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE 的最小值,进而可得出结论.【解答】解:连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.计算:(1)(a2+3a)÷(2)÷(1﹣)【考点】分式的混合运算.【分析】(1)先把被除式与分子因式分解,把除法改为乘法,进一步约分得出答案即可;(2)先通分算减法,再进一步把除法改为乘法,进一步约分得出答案即可.【解答】解:(1)原式=a(a+3)×=a;(2)原式=÷=•=.【点评】此题考查分式的混合运算,掌握运算顺序,正确通分约分,因式分解是解决问题的关键.20.解下列方程:(1)=(2)﹣=1.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】(1)分式方程两边乘以x(x﹣2)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程两边乘以(x+1)(x﹣1)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:4x=x﹣2,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解;(2)去分母得:(x+1)2﹣4=x2﹣1,去括号得:x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得:2x=2,解得:x=1,经检验x=1是增根,原分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质,可得对角线互相平分,根据对角线互相平分的四边形式平行四边形,可得证明结论.【解答】证明:如图,连接BD设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,OA﹣AE=OC﹣CF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形.22.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是小于3的非负整数.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值,代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=•=•=x+4.∵x是小于3的非负整数,∴x=0,1,2,∵x=0,2,∴x=1,∴原式=1+4=5.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.23.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.【考点】菱形的性质;矩形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明OCED 是矩形,利用勾股定理即可求出BC=OE.【解答】证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形,∴DE=OC,∵OB=OD,∠BOC=∠ODE=90°,∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理的应用,是基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.24.水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?【考点】分式方程的应用.【分析】设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,根据用1250元所购件数是第一批的2倍,列方程求解.【解答】解:设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,由题意得,×2=,解得:x=120,经检验:x=120是原分式方程的解,且符合题意.答:第一批水果每件进价为120元.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.25.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF.(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF和EF的长.【考点】翻折变换(折叠问题);菱形的判定与性质.【分析】(1)证得DE=DF,得四边形BFDE是平行四边形,根据折叠的性质知:BF=DF,得四边形BFDE 是菱形;=EF•BD,(2)在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的长;连接BD,得BD=8cm,利用S菱形BFDE易得EF的长.【解答】解:(1)由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF,∴∠DFE=∠DEF,∴DE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形,由折叠知,BF=DF.∴四边形BFDE是菱形;(3)在Rt△DCF中,设DF=x,则BF=x,CF=16﹣x,由勾股定理得:x2=(16﹣x)2+82,解得x=10,DF=10cm,连接BD.在Rt△BCD中,BD==8,∵S=EF•BD=BF•DC,菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm.【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质,解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形.26.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由父母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)试说明的最小值为10.【考点】分式的混合运算.【专题】阅读型.【分析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后,利用非负数的性质求出最小值即可.【解答】解:(1)设﹣x4﹣8x2+10=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=9,b=1.∴=x2+9+;(2)由=x2+9+知,当x=0时,x2+9和分别有最小值,因此当x=0时,的最小值为10.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.操作与证明:把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合,点E,F分别在正方形的边CB,AB上,易知:AF=CE,AF⊥CE.(如图1)(不要证明)(1)将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度(0<α<45),连接AF,CE,(如图2),试证明:AF=CE,AF⊥CE.猜想与发现:(2)将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转,使BF落在BC边上,连接AF,CE,(如图3),点M,N分别为AF,CE的中点,连接MB,BN.①MB,BN的数量关系是相等;②MB,BN的位置关系是垂直.变式与探究:(3)图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°,点M,N分别为DF,EF的中点,连接MA,MN,(如图4),MA,MN的数量关系、位置关系又如何?为什么?【考点】几何变换综合题.【分析】(1)延长AF交EC于G,交BC于H,利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质,证明△ABF≌△CBE,得到AF=CE,∠BAF=∠BCE,根据∠BAF+AHB=90°,∠AHB=∠CHG,所以∠BCE+∠CHG=90°,即可解答.(2)①MB,BN的数量关系是相等;②MB,BN的位置关系是垂直;(3)MA=MN,MA⊥MN,理由:如图4,连接DE,利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质,证明△ADF≌△CDE,得到DF=DE,∠1=∠2,利用在Rt△ADF中,点M是DF的中点,得到MA=DF=MD=MF,再利用中位线的性质,得到得到MN=DE,MN∥DE,通过角之间的等量代换和三角形内角和,得到∠6=90°,从而得到∠7=∠6=90°,即可解答.【解答】解:(1)如图2,延长AF交EC于G,交BC于H,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABF+∠FBC=90°,∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=BF,∠EBF=90°,∴∠CBE+∠FBC=90°,∴∠ABF=∠CBE,在△ABF和△CBE中,,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,∠BAF=∠BCE,∵∠BAF+AHB=90°,∠AHB=∠CHG,∴∠BCE+∠CHG=90°,∴AF⊥CE.(2)①相等;②垂直.故答案为:相等,垂直.(3)MA=MN,MA⊥MN,理由:如图4,连接DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,∵∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=BF,∠EBF=90°,∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上,∴AB+BF=CB+BE,即AF=CE,∵,∴△ADF≌△CDE,∴DF=DE,∠1=∠2,在Rt△ADF中,∵点M是DF的中点,∴MA=DF=MD=MF,∴∠1=∠3,∵点N是EF的中点,∴MN是△DEF的中位线,∴MN=DE,MN∥DE,∴MA=MN,∠2=∠3,∵∠2+∠4=∠ABC=90°,∠4=∠5,∴∠3+∠5=90°,∴∠6=180°﹣(∠3+∠5)=90°,∴∠7=∠6=90°,MA⊥MN.【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质,解决本题的关键是证明三角形全等,得到相等的边与角,作辅助线也是解决本题的关键.。
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分.)1.下列图形中,不是中心对称图形的是 ( ▲ )【答案】B【解析】 试题分析:中心对称图形是指将图形绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重合的图形.考点:中心对称图形.2. 新区四月份第一周连续七天的空气质量指数(AQI )分别为:118,96,60,82,56,69,86.则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述 ( ▲ )A .条形统计图B .扇形统计图C .折线统计图D .以上都不对【答案】C【解析】试题分析:折线统计图能反应出空气质量的变化情况.考点:折线统计图.3.下列说法中正确的是 ( ▲ )A .“打开电视,正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件;B .某次抽奖活动中奖的概率为1100,说明每买100张奖券,一定有一次中奖; C .抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是13; D .为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式.【答案】D【解析】试题分析:A 为随机事件,B 为随机事件;C 、点数为奇数的概率为12. 考点:(1)、必然事件;(2)、随机事件.4.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球,除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,下列叙述A .B .C .D .正确的是(▲)A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比红球大【答案】C【解析】试题分析:P(摸到红球)=35;P(摸到白球)=25.考点:概率的计算.5.根据下列条件,能判断出一个四边形是平行四边形的是(▲)A.一组对边相等 B.两条对角线互相垂直C.一组对边平行 D.两条对角线互相平分【答案】D【解析】试题分析:对角线互相平分的四边形为平行四边形;一组对边平行且相等的四边形为平行四边形;两组对边分别平行的四边形为平行四边形;两组对边分别相等的四边形为平行四边形.考点:平行四边形的判定.6. 如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为(▲)A.30°B.45°C.90°D.135°【答案】C【解析】试题分析:OD的对应边为OB,∵OD⊥OB,则旋转的角度为90°.考点:图形的旋转7.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是(▲)A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34【答案】C【解析】试题分析:两条对角线的一半和平行四边形中其中的一条边能构成三角形.考点:平行四边形的性质.8.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ▲ )A .邻边相等B .对角线相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直【答案】B【解析】试题分析:矩形的对角线互相平分且相等,对边相等;菱形的对角线互相垂直平分,四条边都相等.考点:(1)、矩形的性质;(2)、菱形的性质.9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,AC 与BD 相交于O , E 为DC 的一点,过点O 作OF ⊥OE 交BC 于F ,记22BF DE d +=,则关于d 的正确的结论是( ▲ )A .5=dB .5.<dC .5≤dD .5≥d【答案】D【解析】试题分析:当PF ⊥BC ,OE ⊥DE 时,d 有最小值,则=5,则d ≥5.考点:矩形的性质.10.如图,矩形ABCD 的面积为1cm 2,对角线交于点O ;以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ,对角线交于点O 1;以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ……;依此类推,则平行四边形B C AO 20152014的面积为 ( ▲ )A .201321B .201421C .201521D .201621【答案】C【解析】试题分析:1ABCD S =;112AOC B S =;1214AO C B S =;2318AO C B S =,根据规律可得:20142015201512AO C B S =. 考点:规律题. 二、填空题(本大题共8题,每空2分,共16分.)11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,样本容量是 ▲ .【答案】200【解析】试题分析:样本容量是指抽取的样本中所抽取的数量.考点:样本容量12.已知ABCD 中,∠C =2∠B ,则∠A = ▲ 度.【答案】120°【解析】试题分析:根据题意得:∠B+∠C=180°,则∠B=60°,∠C=120°,则∠A=∠C=120°.考点:平行四边形的性质.13.已知四边形ABCD 中,AD ∥BC ,要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是 ▲ (只需填一个你认为合适的条件即可).【答案】AD=BC【解析】试题分析:根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定.考点:平行四边形的判定.14.某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中,你最喜欢哪项活动(每人只限一项)的问题,对全班50名学生进行问卷调查,并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图,则可知该班喜欢乐器的学生有 ▲ 名.【答案】20【解析】试题分析:50×(1-22%-10%-28%)=50×40%=20.考点:扇形统计图.15.如图:在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,且□ABCD的周长为40,则□ABCD的面积为▲.【答案】48【解析】试题分析:根据题意得:BC+CD=20,设BC=x,则CD=(20-x),则4x=6(20-x),解得:x=12,则S=12×4=48. 考点:平行四边形的性质.16.如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),则线段BD的长等于▲.【解析】试题分析:根据勾股定理可得,根据矩形的性质可得.考点:矩形的性质.17.已知在直角坐标系中有一个△ABC,其中 B(-1,0),C(9,0),点A落在第一象限,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点.当AB=AC=13时,则点F的坐标为▲.【答案】(4,6)、(154,3)、(214,3)【解析】试题分析:根据点B、C的坐标首先求出点A的坐标,然后根据三角形中位线的性质求出得出点F的坐标. 考点:中点的性质.18.已知在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是AB上(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连结EF,M为EF的中点, 则CM的最小值为▲.【答案】6 5考点:(1)、正方形的性质;(2)、直角三角形的性质.三、解答题(本大题共7小题,共54分)19.(本题6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△A1B1C1;(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.【答案】(1)、答案见解析;(2)、答案见解析【解析】试题分析:(1)、首先根据旋转图形的性质得出三角形三个顶点的对应点,然后顺次连接;(2)、根据中心对称找出对称点,然后进行顺次连接.试题解析:(1)、(2)如图所示:考点:图形的旋转与中心对称.20.(本题8分)随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):(1)请你把表中的数据填写完整;(2)补全频数分布直方图;(3)如果汽车时速超过60千米即为违章,则这次检测到的违章车辆共有辆.【答案】(1)、18%,78,56,28%;(2)、答案见解析;(3)、76.【解析】试题分析:(1)、根据频数之和等于200,频率之和等于1分别进行计算;(2)、根据表格画出图形;(3)、根据表格得出大于60的车辆数量.试题解析:(1)、36÷200×100%=18%,200×0.39=78,200-10-36-78-20=56,56÷200×100%=28%(2)、(3)、20+56=76考点:(1)、频数的计算;(2)、频率的计算.21.(本题6分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.【答案】不公平;理由见解析【解析】试题分析:首先根据题意得出所求的情况,然后分别计算两人赢的概率,然后进行比较概率的大小,概率不同则不公平、概率相同则公平.试题解析:不公平.理由:两人各抽取一张牌,总共有9种情况,分别为:3,3、3,4、3,5、4,3、4,4、4,5、5,3、5,4、5,5.而数字相同的有3种情况.故有3193(==小王赢)P , 3296(==小李赢)P ,小李赢)小王赢)((P P <,因此游戏规则不公平. 考点:概率的计算.22.(本题8分)已知:如图,E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF.求证:(1)△ABE ≌△CDF ;(2)BE ∥DF .F EDC B A【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析.【解析】试题分析:(1)、根据平行四边形得出AB=CD ,AB ∥CD ,即∠ABE=∠DCF ,结合AE=CF 得出△ABE 和△DCF 全等;(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD ,从而得到∠BEC=∠AFD ,得到平行.试题解析:(1)、∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ,AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF ∴△ABE ≌△DCF(SAS)(2)、由(1)知△ABE ≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°∴∠BEC=∠AFD ∴BE ∥DF.考点:(1)、三角形全等;(2)、平行线的判定.23.(本题8分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E ,F 在DE 上,且AF ∥CE .⑴说明四边形ACEF 是平行四边形;⑵当∠B 满足什么条件时,四边形ACEF 是菱形,并说明理由.F E DC BA【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、∠B=30°;理由见解析【解析】试题分析:(1)、根据DE 垂直平分BC 可得∠EDB=90°,得到DE ∥AC ,结合AF ∥CE 得到平行四边形;(2)、根据DE 垂直平分BC 得到BE=EC ,∠B=∠BCE ,根据∠B=30°可得∠BCE=30°,∠AEC=60°,根据∠BCA=90°可得∠BAC=60°,则△ACE 为正三角形,得到四边形为菱形.试题解析:(1)、∵ DE 垂直平分BC ∴∠EDB=90° ∴ DE ∥AC ,即FE ∥AC由∵AF ∥CE ∴四边形ACEF 是平行四边形(2)、当∠B=30°时,四边形ACEF 是菱形理由:∵DE 垂直平分BC ∴BE=EC ∴∠B=∠BCE ∵∠B=30° ∴∠BCE=30°∴∠AEC=∠B+∠BCE=60° ∵∠BCA=90° ∴∠BAC=90°-∠B=60°∴△ACE 是等边三角形 ∴AC=EC ∵四边形ACEF 是平行四边形 ∴四边形ACEF 是菱形考点:(1)、平行四边形的判定;(2)、菱形的判定.24.(本题8分)已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,DE ∥AC ,AE ∥BD .(1)、求证:四边形AODE 是矩形;(2)、若AB =6,∠BCD =120°,求四边形AODE 的面积.【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、【解析】试题分析:(1)、根据两组对边分别平行得出平行四边形,根据菱形的性质得出矩形;(2)、根据菱形得出△ABC 为正三角形,得出OB 和AO 的长度,然后计算面积.试题解析:(1)、∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ,即∠AOD=90° ∵DE ∥AC ,AE ∥BD ∴四边形AODE 是平行四边形 ∵∠AOD=90° ∴□AODE 是矩形(2)、∵四边形ABCD 是菱形 ∴AO=OC=AC 21,BO=OD ,AB=BC , AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠BCD=120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC 是等边三角形∴AC=AB=6 ∴OA=3 根据Rt △ABO 的勾股定理可得即∴S=AO ×DO=3×考点:(1)、矩形的判定;(2)、菱形的性质.25.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,直线434+=x y 分别交x 轴,y 轴于A ,B 两点,点C 为OB 的中点,点D 在第二象限,且四边形AOCD 为矩形.(1)直接写出点A ,B 的坐标,并求直线AB 与CD 交点E 的坐标;(2)动点P 从点C 出发,沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动;同时,动点N 从点A 出发,沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动,过点P 作OA PH ⊥,垂足为H ,连接NP .设点P 的运动时间为t 秒.① 若△NPH 的面积为1,求t 的值;② 点Q 是点B 关于点A 的对称点,问HQ PH BP ++是否有最小值,如果有,求出相应的点P 的坐标;如果没有,请说明理由.【答案】(1)、A(-3,0)、B(0,4);E(-32,2);(2)、①、t=1或2;②、P(-2,2) ∴当y=2时,x=-32 ∴E(-32,2) (2)、①PC=t ,AN=t ,NO=3-t , 3-t >t ∴t <32 当0<t <32时,NH=3-t -t=3-2t ∴S=12×2×(3-2t)=1 解得:t=1 (第25题) (备用图1)y (备用图2)3-t<t,∴t>32当32<t≤3 NH=2t-3 ∴S=12×2×(2t-3)=1 解得:t=2所以t=1或t=2②易得Q(-6,-4),作QQ′平行且等于PH,易证四边形QQ/PH为平行四边形, Q′(-6,-2)设BQ′直线的解析式为y=kx+4(k≠0) 把Q′(-6,-2)代入得到k=1当y=2时x=-2,此时t=2 故存在P(-2,2)考点:(1)、矩形的性质;(2)、一次函数的综合应用.。
.405256三、解答题三、解答题 17.(1) 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分(2)解不等式①得:3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得:x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分(3)原式)原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18.原式.原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时,原式时,原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19.①点B 的坐标是(-4,-3);………1分②画出△O 1A 1B 1, ………1分 点B 1的坐标是(-4,2);………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2,………2分 点B 2的坐标是(3,-4)。
………1分(注:每一个坐标1分,第一个画图1分,第二个画图2分,共6分,能画准确图形,坐标要准确。
)0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13.()241x -14.6º15.2x <16DECBA20.(1)证明:∵)证明:∵ DE 垂直平分AB ,∠A=30º,∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中,∠C=90º ,∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 (2)证明:∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ,ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 (注:其他正确证法可类似按点给分。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$,则 $x$ 的值为()A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是()A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质,下列计算正确的是()A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为()A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值,判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq 0$)的一个解 $x$ 的取值范围为()begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤52.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,157.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= cm.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题.13.比较大小:.(填“>、<、或=”)14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是cm.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为cm.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是.三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤5【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故选C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.【解答】解: =,被开方数含分母,不是最简二次根式;=,被开方数含分母,不是最简二次根式;=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;是最简二次根式,故选:D.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=【考点】二次根式的混合运算.【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案.【解答】解:A、()2=4,正确;B、=4,故此选项错误;C、=×,故此选项错误;D、﹣无法计算,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】由勾股定理即可得出结论,注意a是斜边长.【解答】解:∵∠A=90°,∴由勾股定理得:b2+c2=a2.故选:B.【点评】本题考查了勾股定理;熟记勾股定理是解决问题的关键.5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm【考点】勾股定理.【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5cm;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为cm;故直角三角形的第三边应该为5cm或cm.故选:D.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【解答】解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.故选A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.7.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【考点】平行四边形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根据AD、AB的值,求出EC的值.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补【考点】矩形的性质;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】与平行四边形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等.【解答】解:A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质,两者都具有,故A不选;B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等,只有矩形为正方形时才相等,故B符合题意;C、平行四边形对角都相等,故C不选;D、平行四边形邻角互补,故D不选.故选:B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能【考点】多边形.【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,理由为:利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形,再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形,再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证.【解答】解:如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,已知:四边形ABCD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AC=BD,求证:四边形ABCD为正方形,证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形,∵AC=BD,∴四边形ABCD为正方形.故选C.【点评】此题考查了正方形的判定,以及角平分线定理,熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得AF即可,求证△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,设D′F=x,则在Rt△AFD′中,根据勾股定理求x,于是得到AF=AB﹣BF,即可得到结果.【解答】解:易证△AFD′≌△CFB,∴D′F=BF,设D′F=x,则AF=8﹣x,在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42,解之得:x=3,∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,∴S△AFC=•AF•BC=10.故选C.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设D′F=x,根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键.二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= 14 cm.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE,代入求出即可.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,∴BC=2DE=14cm,故答案为:14.【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用,能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题,本题得以解决.【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确逆命题的定义,可以写出一个命题的逆命题.13.比较大小:<.(填“>、<、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:∵()2=12,(3)2=18,而12<18,∴2<3.故答案为:<.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为 3 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a,b的值,进而求出答案.【解答】解:∵ +(b﹣7)2=0,∴a=2,b=7,则==3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行10 m.【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】解:两棵树的高度差为6m,间距为8m,根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离==10m.【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型,运用数学知识进行求解.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是15 cm.【考点】平面展开﹣最短路径问题.【专题】推理填空题.【分析】根据题意,可以画出长方体的展开图,根据两点之间线段最短和勾股定理,可以解答本题.【解答】解:如右图所示,点A到B的最短路径是: cm,故答案为:15.【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是明确两点之间线段最短,能画出图形的平面展开图.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.【考点】矩形的性质.【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质,画出图形求解.【解答】解:∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2.故答案为.【点评】本题考查的知识点有:矩形的性质、勾股定理.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为20 .【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【解答】解:如图所示,根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB===5,∴此菱形的周长为:5×4=20.故答案为:20.【点评】本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为2cm.【考点】正方形的性质;菱形的性质.【分析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积,进一步开方求得正方形的边长即可.【解答】解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×4×6=12cm2,∵菱形的面积与正方形的面积相等,∴正方形的边长是=2cm.故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法,本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是 6 .【考点】矩形的性质.【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=4.S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2(MB+AM)=12﹣2×3=6.故答案为:6.【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式,将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键.BPC三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类项即可解答本题;(2)根据去括号的法则去掉括号,然后合并同类项即可解答本题.【解答】解:(1)(﹣)2﹣+=3﹣2+3=4;(2)(3﹣)﹣(+)==.【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)利用平方差公式分解因式后再代入计算;(2)利用完全平方差公式分解因式后再代入计算.【解答】解:当a=3+,b=3﹣时,(1)a2﹣b2,=(a+b)(a﹣b),=(3+3﹣)(3+﹣3+),=6×2,=12;(2)a2﹣2ab+b2,=(a﹣b)2,=(3﹣3+)2,=(2)2,=8.【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值,熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】先根据勾股定理计算BD的长,再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°,所以:△BCD是直角三角形.【解答】解:△BCD是直角三角形,理由是:在△ABD中,∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理的内容是关键,注意各自的条件和结论.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△EFC 中,根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,然后解方程即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,BF===6,∴FC=BC﹣BF=4,设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,在Rt△EFC中,∵EC2+FC2=EF2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴EC的长为3cm.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】首先连接BD,交AC于点O,由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可求得BC=AD=8,又由AC⊥BC,利用勾股定理即可求得AC 的长,然后由平行四边形的对角线互相平分,求得OA的长,继而求得平行四边形ABCD的面积.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,∵AB=10,AC⊥BC,∴AC==6,∴OA=AC=3,∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意平行四边形的对边相等,对角线互相平分.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 2:1 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的判定.【分析】(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根据M是AD的中点,可得AM=DM,然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM;(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明NE∥MF,NE=MF,可得四边形MENF是平行四边形,再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF,从而得到四边形MENF是菱形;(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形,证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.理由:∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.故答案为:2:1.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及菱形的判定和正方形的判定,关键是掌握菱形和正方形的判定方法.。
x yx y-+启用前*绝密2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题(苏科版)时间120分钟满分130分2016.4.24一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四张纸牌中,旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2.如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍,则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是A.633xxx=B.a x ab x b+=+ C.22xx=D.2111aaa-=--5.在▱ABCD中,:::A B C D∠∠∠∠的值可以是A. 1:2 : 3 : 4B. 3 : 4:4:3C. 3:3:4:4D. 3:4:3:46.下列各个运算中,能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD的两条对角线AC=18,BD=8,则BC的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发,若相向而行,则客车与货车a 小时后相遇;若同向而行,则客车b 小时后追上货车,那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a +-9.如图,四边形ABCD 中,AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点,分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D.=10.如图,矩形ABCD 中,两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ,连接OE.下列结论:①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B.2 C.3 D. 4二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式1xx +的值为0,则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中,AB=1,BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠,交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形,则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图,在菱形ABCD 中,已知DE AB ⊥, AE : AD=3:5,BE=2,则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mx x x -=--无解,则m 的值是____________. 18.如图,正方形ABCD 中,AB=2,点E 为BC 边上的一个动点,连接AE ,作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ,连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题(共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.(本题共2小题,每小题4分,满分8分)(1-+ (21÷⨯20.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)解下列分式方程:222xx x x -=-+ (2)410541362x x x x +--=--21.(本题满分6分)先化简再求值:22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭,其中1x =+.22.(本题满分6分)如图,在ABCD 中,直线EF//BD ,与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ,交AB 、AD 于G 、H.(1)求证:四边形FBDH 为平行四边形;(2)求证:FG=EH.23.(本题满分6分)如图,四边形ABCD 中,AB=AD ,CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ,交于点O.(1)写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由;(2)给出下列四个条件:①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号),使该筝形为菱形,并证明之.24.(本题满分6分)如图,在面积为248a 2cm (a>0)的正方形的四角处,分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形,制成一个无盖的长方体盒子.(1)用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长;(2)若该长方体盒子的容积为3cm ,求a 的值.25.(本题满分6分)阅读理解与运用.例 解分式不等式:3221x x +>-. 解:移项,得:32201x x +->-,即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得,两种情况:①4010x x ⎧+>⎨->⎩;②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得:1x >;解不等式组②得:4x <-.∴原不等式的解集是:4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式:2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图,正方形ABCD 中,AB=1,点P 是BC 边上的任意一点(异于端点B 、C ),连接AP ,过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ,DF AP ⊥于点F.(1)求证:EF=DF-BE(2)若ADF 的周长为73,求EF 的长.27.(本题满分10分)我市计划对10002m 的区域进行绿化,由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍;当两队分别各完成2002m 的绿化时,甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积;(2)两队合作完成此项工程,若甲队参与施工n 天,试用含n 的代数式表示乙队施工的天数;(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元,乙队每天为0.25万元,且要求两队施工的天数之和不超过15天,应如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.28.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD 中,AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发,以1cm/s 的速度向点A 、C 运动,连接AF 、CE ,取AF 、CE 的中点G 、H ,连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证:AF//CE;(2)当t 为何值时,四边形EHFG 为菱形;(3)试探究:是否存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由.部分参考答案一、选择题:二、填空题:11.0;12.x>1;13226x y ;1 ;15.3;16.20;17.1;18.4;三、解答题:略。
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间:120分钟 总分:100分 2016.4.20一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题都有四个选项,将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上)1.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个2、下列事件中,是随机事件的为 ( )A .水涨船高B .守株待兔C .水中捞月D .冬去春来3.在4y ,y x +6,x x x -2,πy +5,yx 1+中分式的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 ( )A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中,∠B=4∠A,则∠D=( )A .18°B .36°C .72°D .144°6.如图,P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4, 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A .125 B .65 C .245D .不确定7.如图,菱形ABCD 的边长为4,过点A 、C 作对角线AC 的垂线,分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ,AE=3,则四边形AECF 的周长为( ) A . 22 B . 18 C . 14 D . 11第6题第7题第8题8.已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B 到直线AE 的距离为;③EB⊥ED;④S △APD +S △APB =1+;⑤S 正方形ABCD =4+. 其中正确结论的序号是( ) A.①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.当x= 时,分式112--x x 的值是0。
2015-2016学年第二学期初二数学期中调研测试 2016.4.21命题:汤志良;审核:杨志刚;试卷分值:130分;考试用时:120分钟;卷首语:亲爱的同学,这份试卷将再次展示你的学识与才华,记录你学习的智慧与收获,燃烧自己的激情吧,相信你独特的思考、个性化的体验,富有创意的表达一定是最出色的!一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.函数的自变量x 的取值范围是………………………………………………………………( )A .x ≠0B .x ≠1C .x ≥1D .x ≤1; 2.已知点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,则该反比例函数的解析式是…………………………( )A .y=B .y=C .y=D .y=2x3.下列说法正确的是………………………………………………………………………………………( ) A .四边相等的四边形是正方形; B .对角线相等的菱形是正方形;C .正方形的两条对角线相等,但不互相垂直平分;D .矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质;4. 下列运算正确的是………………………………………………………………………………………( ) A .-=; B .; C .×=; D .;5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点E ,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为………………………………………………………………………………………………( ) A .6; B .12; C .20; D .24; 6.若点,,都是反比例函数图象上的点,并且,则下列各式中正确的是……………………………………………………………………………………………( ) A .B .C .D .;7.下列事件中,是必然事件的为……………………………………………………………………………( ) A .3天内会下雨; B .打开电视机,正在播放广告;C .367人中至少有2人公历生日相同;D .某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩; 8. 如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AC=4,则四边形CODE 的周长( ) A .4; B .6; C .8; D .10;9. 下列分式是最简分式的…………………………………………………………………………………( )学校 班级 姓名 考号第5题图 第8题图 第10题图A.;B.;C.;D.;10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则的值是………………………………………………………………………………()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.当m=时,分式的值为零.12.如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式,则x=_______.13.如图,A、B两点在双曲线上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知=1,则= .14.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件:,可使它成为菱形.15.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,当AB、CD满足条件时,有EF⊥GH.16.已知关于x的分式方程的解为负数,则k的取值范围是.17.如图,点A在直线y=x上,AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上,以AC为边作正方形ACDE,点D恰好在反比例函数(k为常数,k≠0)第一象限的图象上,连接AD.若,则k的值为.18.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为.三、解答题:(本题共10题,满分76分)19.(16分)计算与化简:第13题图第14题图第15题图第17题图第18题图(1);(2);(3);(4)20.(本题5分)化简分式,并从中选一个你喜欢的整数代入求值.21.(本题5分)解分式方程:22. (本题4分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,2),C(-1,4),请按下列要求画图:(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到,画出;(2)与△ABC关于原点O成中心对称,画出.23.(本题5分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数;(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.24.(本题6分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?25. (本题6分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.26.(本题8分)如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)方程的解集为.27. (9分)如图,反比例函数(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连结OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为、.(1)①点坐标为;②(填“>”、“<”、“=”);(2分)(2)当点D为线段AB的中点时,求k的值及点E坐标;(3分)(3)当+ =2时,试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.(4分)28.(本题12分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm ,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A 停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系.恭喜你全部完成,但做完不一定正确,所以呀请你别忘了仔细检查哦!2015-2016学年第二学期初二数学期中调研测试参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B D D D C C C B二、填空题:11.-2;12.5;13.6;14.AB=BC(或AC⊥BD);15.AB=CD;16.且;17.10;18.;三、解答题:19.(1);(2);(3);(4);20. 原式=,当时,原式= ;21. 是增根,原方程无解;22. 如图;22题答案23.(1)略;(2)=40,圆心角的度数是14.4°;(3)870人;24. 解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有,解得x=40,经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意,1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件;(2),160-30=130(元),130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920-640=5960(元);答:售完这批T恤衫商店共获利5960元.25. (1)证明:∵AB=DC,∴AC=DB,在△AEC和△DFB中AC=DB,∠A=∠D,AE=DF,∴△AEC≌△DFB(SAS),∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,∴BC=10-3-3=4,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=4,∴当BE=4 时,四边形BFCE是菱形。
数学知识点江苏省张家港市期八年级数学下学期期中调研测试题苏科江苏省张家港市XXXX八年级数学期中研究考试卷首:亲爱的同学们,这篇试卷将再次展示你们的知识和才华,记录你们的学习智慧和收获,燃烧你们的激情,相信你们独特的思维、个性化的体验和创造性的表达一定是最好的!(1)选择题: (共10题,每题3分,共30分)1。
函数y?1的自变量x的取值范围是x?1a . x≠0 b . x≠1 c . x≥1d . x≤1;在k图像上,反比例函数的解析表达式为.................................................................................................................. ..................................................2)反比例函数y =3。
以下陈述是正确的.................................................................................................................. ...................................................................................................................... ......................................对角线相等的钻石是正方形;c平方的两条对角线是相等的,但它们互不垂直。
三维矩形、菱形和正方形都具有“等对角线”的性质;4。
下列计算是正确的:a5-3 = 2;B.411?2;c . 2×3 = 5;D.93?2?5?2?5?2;5。
如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC和BD在点E相交,ABCD的面积为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………B.12在XXXX的第二学期,第一学期第二学期第一学期第二学期第二学期第二学期第一学期第二学期第二学期第一学期第二学期第二学期第二学期第三学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第二学期第三学期第二学期第二学期第二学期第二学期第三学期第二学期第三学期第二学期第三学期第三学期第二学期第三学期第三学期第12.5第二学期第一学期第二学期第三学期第二学期;13.6;14.AB=BC(或AC 86 BD);15.AB =光盘;16.k?3.回答问题:19。
班级: 姓 考试号: ……… 密 ………… 封 …………… ………… 题…张家港市第二中学初二 学科 数学(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案填写在答题卷上.) )2.反比例函数1my x-=的图象在第一、第三象限,则m 可能取的一个值为( )A .0 B .1 C .2 D .32和4,第三边是方程x 2-6x+8=0的解,•则这个三角形的周长是( ).A .8 8或10 C .10 D .8和10()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点,且1230x x x <<<,1y 、2y 、3y 的大小关系是( )321y y y << B .123y y y << C .213y y y << D .231y y y << x(x -2)=0根的情况是( )B .有两个相等的实数根 D .没有实数根 ( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是正方形C .平行四边形的对角线平分一组对角D .矩形的对角线相等且互相平分如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,则下列结论不一定成立的是 ( )BO DO = B .BAD BCD ∠=∠ C .CD AB = D .AC BD =若35a b =,则a b b +的值是( )A .35 B .85 C .32D .589. 如图,已知点A 是一次函数3y x =的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限内的交点,AB ⊥x 轴于点B ,点C 在x 轴的负半轴上,且OA=OC ,△AOB 的面积为3,则AC 的长为( )A .5 B .23 C .22 D .410. 如图,在矩形ABCD 中,AD=AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①△ABE ≌△AHD ;②HE=CE ;③H 是BF 的中点;④AB=HF ;其中正确的有( )个 A . 1 B. 2 C . 3 D. 4二.填空题:(本大题8小题,每小题3分,共24分.将答案填写在答题卷上.) 11.方程x 2=2x 的解是12.已知x =1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx -1=0的一个根,则实数k 的值是 . 13.已知a 、b 是方程x 2+x -2016=0的两个实数根,则代数式a 2+2a +b= 。
2015-2016学年第二学期期末调研测试卷初二数学 2016. 6本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成,共28题,满分130分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上,答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1. 若二次根式2x -有意义,则x 的取值范围是A. 2x <B. 2x ≠C. 2x ≤D. 2x ≥2. 计算22()ab a b-的结果是A. aB. bC. 1D. b - 3. 己知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)P -,则这个函数的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 4. 下列根式中,与2是同类二次根式的是 A.12 B. 8 C. 6 D. 35. 有40个数据,共分成6组,第1~4组的频数分别为10、5、7、6,第5组的频率是0. 1,则第6组的频率是A. 0. 2B. 0. 3C. 0. 1D. 0. 46. 如图,在菱形ABCD 中,120BAD ∠=︒.已知ABC ∆的周长是15,则菱形ABCD 的周长是A. 25B.20C. 15D. 107. 如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是A. 16B. 23C. 12D. 138. 关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是 A. a >-1 B. a >-1且0a ≠ C. a <-1 D. a <-1且2a ≠-9. 如图,矩形ABCD 中,4,6,AB BC P ==是CD 边上的中点,E 是BC 边上的一动点,,M N 分别是AE 、PE 的中点,则随着点E 的运动,线段MN 长为A.10 B. 45 C. 210 D.不确定10. 如图,点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为,M N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若,2BNC OM MN NC S ∆===,则k 的值为A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11. 当x = 时,分式23x x +-没有意义. 12. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级(下)期中数学试卷一.选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案填写在答题卷上.)1.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)反比例函数的图象在第一、第三象限,则m可能取的一个值为()A.0B.1C.2D.33.(3分)三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()A.8B.8或10C.10D.8和10 4.(3分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y2<y3<y1 5.(3分)一元二次方程x(x﹣2)=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.(3分)下列说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分7.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.BO=DO B.∠BAD=∠BCD C.CD=AB D.AC=BD 8.(3分)若,则的值为()A.B.C.D.9.(3分)如图,已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且OA=OC,△AOB的面积为,则AC的长为()A.B.C.D.410.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①△ABE≌△AHD;②HE=CE;③H是BF的中点;④AB=HF;其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4二.填空题:(本大题8小题,每小题3分,共24分.将答案填写在答题卷上.)11.(3分)方程x2=2x的解是.12.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根,则实数k 的值是.13.(3分)设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为.14.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为.15.(3分)当m=时,关于x的方程=2的根为.16.(3分)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是.17.(3分)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为(a,b),则=.18.(3分)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为.三.解答题:(本大题共11小题,共76分.请将解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.)19.(12分)用适当的方法解下列一元二次方程(1)4(x﹣1)2=36;(2)(3x﹣1)(x+1)=4;(3)(2x﹣3)2﹣3(2x﹣3)+2=0.20.(5分)解分式方程:+=1.21.(5分)先化简,再求值:1﹣(a﹣)÷,其中a=﹣1.22.(5分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.①求证:方程必有两个不相等的实数根;②若此方程的一个根是3,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.23.(6分)如图,每个网格都是边长为1个单位的小正方形,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,且∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1;(2)试在图中建立直角坐标系,使x轴∥AC,且点B的坐标为(﹣3,5);(3)在(1)与(2)的基础上,若点P、Q是x轴上两点(点P在点Q左侧),PQ长为2个单位,则当点P的坐标为时,AP+PQ+QB1最小,最小值是个单位.24.(6分)如图,反比例函数的图象与一次函数y2=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象回答:①当x<﹣3时,写出y1的取值范围;②当y1≥y2时,写出x的取值范围.25.(6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系,请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.26.(6分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)填表:(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品实际售价应定为多少元?27.(8分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=DF,点P是AF的中点,点Q是直线AC与EF的交点,连接PQ、PD.(1)求证:AC垂直平分EF;(2)试判断△PDQ的形状,并加以证明;(3)如图2,若将△CEF绕着点C旋转180°,其余条件不变,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.28.(8分)已知,如图A(m,n)是双曲线y=(k>0)上一点,若|m﹣6|+ =0(1)求k的值;(2)若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点,求点B的坐标;(3)设点C的坐标为(9,0),点P(x,y)是双曲线y=(k>0)上第一象限内的一点,若△POC的面积等于△AOB面积的3倍,求P的坐标.29.(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形(不考虑QD=PD)?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案填写在答题卷上.)1.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.2.(3分)反比例函数的图象在第一、第三象限,则m可能取的一个值为()A.0B.1C.2D.3【解答】解:∵反比例函数的图象在第一、第三象限,∴1﹣m>0,∴m<1,符合条件的答案只有A,故选:A.3.(3分)三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()A.8B.8或10C.10D.8和10【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4.边长为2,4,2不能构成三角形;而2,4,4能构成三角形,∴三角形的周长为2+4+4=10,故选C.4.(3分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y2<y3<y1【解答】解:∵k>0,函数图象如图,则图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,又∵x1<x2<0<x3,∴y2<y1<y3.故选:C.5.(3分)一元二次方程x(x﹣2)=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解答】解:原方程变形为:x2﹣2x=0,∵△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,∴原方程有两个不相等的实数根.故选:A.6.(3分)下列说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分【解答】解:∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴A不正确;∵对角线互相垂直的矩形是正方形,∴B不正确;∵平行四边形的对角线互相平分,菱形的对角线平分一组对角,∴C不正确;∵矩形的对角线互相平分且相等,∴D正确;故选:D.7.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.BO=DO B.∠BAD=∠BCD C.CD=AB D.AC=BD【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,正确,不符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,正确,不符合题意;D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意;故选:D.8.(3分)若,则的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵=,∴a=b,即==.故选:A.9.(3分)如图,已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且OA=OC,△AOB的面积为,则AC的长为()A.B.C.D.4【解答】解:∵A点在反比例函数y=的图象上,∴设A点的横坐标为x,则纵坐标为,∵△AOB的面积为,即x•==,∴k=,∴此反比例函数的解析式为y=,∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点,∴x=,∴x=1或x=﹣1(舍去),∴A点坐标为(1,),∴OA==2,∵OA=OC,∴C点坐标为(﹣2,0),∴AC==2.故选:B.10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①△ABE≌△AHD;②HE=CE;③H是BF的中点;④AB=HF;其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4【解答】解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,在△ABE和△AHD中,,∴△ABE≌△AHD(AAS),故①正确;∴BE=DH,∴AB=BE=CD=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,∵∠C=90°,DH⊥AE,∴∠EDH=∠EDC,∴HE=CE;故②正确;∵AB=AH,∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠OHE=∠AHB=67.5°,∴∠DHO=90°﹣67.5°=22.5°,∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,在△BEH和△HDF中,,∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,即H是BF的中点;故③正确;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等边三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故④错误;综上所述,结论正确的是①②③共3个.故选:C.二.填空题:(本大题8小题,每小题3分,共24分.将答案填写在答题卷上.)11.(3分)方程x2=2x的解是x1=0,x2=2.【解答】解:∵x2﹣2x=0,∴x(x﹣2)=0,∴x=0或x﹣2=0,∴x1=0,x2=2.故答案为x1=0,x2=2.12.(3分)已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根,则实数k 的值是﹣1.【解答】解:把x=1代入方程得:2+k﹣1=0,解方程得k=﹣1.故答案为:﹣113.(3分)设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为2015.【解答】解:∵a是方程x2+x﹣2016=0的实数根,∴a2+a﹣2016=0,∴a2=﹣a+2016,∴a2+2a+b=﹣a+2016+2a+b=a+b+2016,∵a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根,∴a+b=﹣1,∴a2+2a+b=﹣1+2016=2015.故答案为2015.14.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为.【解答】解:在Rt△ABD中,AB=4,AD=3,∴BD===5,由折叠的性质可得,△ADG≌△A'DG,∴A'D=AD=3,A'G=AG,∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2,设AG=x,则A'G=AG=x,BG=4﹣x,在Rt△A'BG中,x2+22=(4﹣x)2解得x=,即AG=.15.(3分)当m=2时,关于x的方程=2的根为.【解答】解:把x=代入=2,得=2,解得m=2,经检验m=2是分式方程的解,故答案为:2.16.(3分)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是m≤且m≠1.【解答】解:由题意得:1﹣4(m﹣1)≥0;m﹣1≠0,解得:m≤且m≠1.17.(3分)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为(a,b),则=.【解答】解:根据题意得b=a+2,ab=6,即a﹣b=﹣2,ab=6,所以原式====.故答案为.18.(3分)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 2.4.【解答】解:∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP,AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CAB∴AP:AC=AB:BC∴AP:8=6:10∴AP最短时,AP=4.8∴当AM最短时,AM=AP÷2=2.4.三.解答题:(本大题共11小题,共76分.请将解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.)19.(12分)用适当的方法解下列一元二次方程(1)4(x﹣1)2=36;(2)(3x﹣1)(x+1)=4;(3)(2x﹣3)2﹣3(2x﹣3)+2=0.【解答】解:(1)方程整理得:(x﹣1)2=9,开方得:x﹣1=3或x﹣1=﹣3,解得:x1=4,x2=﹣2;(2)方程整理得:3x2+2x﹣5=0,分解因式得:(x﹣1)(3x+5)=0,解得:x1=1,x2=﹣;(3)分解因式得:(2x﹣3﹣1)(2x﹣3﹣2)=0,解得:x1=2,x2=.20.(5分)解分式方程:+=1.【解答】解:去分母得:x2+2x+2=x2﹣4,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.21.(5分)先化简,再求值:1﹣(a﹣)÷,其中a=﹣1.【解答】解:原式=1﹣×=1﹣=,当a=﹣1时,原式==.22.(5分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.①求证:方程必有两个不相等的实数根;②若此方程的一个根是3,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.【解答】①证明:∵关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0,∴△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4,∵(m﹣2)2+4>0恒成立,∴△>0,∴方程必有两个不相等的实数根;②解:∵关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0的一个根是3,∴把x=3代入原方程得:9﹣3(m+2)+(2m﹣1)=0,∴解得m=2,∴原方程为:x2﹣4x+3=0,∴原方程的两个根分别为3,1,又∵3和1是直角三角形的边,∴当1为直角三角形的斜边长时,构不成直角三角形,∴当3为直角三角形的斜边长时,即a2+1=9,∴a=2,所以三角形的周长为:1+3+2=4+2,∴当1和3都为直角三角形的直角边时,有c2=1+9=10,∴c=,所以三角形的周长为:1+3+=4+,∴综上可知,以1和3为边长的直角三角形的周长为:4+或4+2.23.(6分)如图,每个网格都是边长为1个单位的小正方形,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,且∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1;(2)试在图中建立直角坐标系,使x轴∥AC,且点B的坐标为(﹣3,5);(3)在(1)与(2)的基础上,若点P、Q是x轴上两点(点P在点Q左侧),PQ长为2个单位,则当点P的坐标为(,0)时,AP+PQ+QB1最小,最小值是2+个单位.【解答】解:(1)如图1:(2)如图1:(3)将点A向右平移2个单位到点A1,然后作点A1关于x轴的对称点A2,连接B1A2,交x轴于点Q,(根据两点之间线段确定点Q的坐标)根据题意得点A2的坐标为:(2,﹣1),点B1的坐标为:(4,4),设直线A2B1的解析式为:y=kx+b,,解得:,∴直线A2B1的解析式为:y=x﹣6,∴点Q的坐标为:(,0),∵PQ=2,∴点P坐标:(,0);∴AP==,B1Q==,∴最小值:2+.故答案为:(,0),2+.24.(6分)如图,反比例函数的图象与一次函数y2=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象回答:①当x<﹣3时,写出y1的取值范围;②当y1≥y2时,写出x的取值范围.【解答】解:(1)∵A(1,3)在y1=,∴k=3,即y1=,∵B(n,﹣1)在y1=图象上,∴n=﹣3,∴B(﹣3,﹣1),∴,解得:m=1,b=2,∴y2=x+2;(2)当x=﹣3时,y1=﹣1,由图象可以看出当x<﹣3时,﹣1<y1<0;②y1≥y2时,x≤﹣3或0<x≤1.25.(6分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系,请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.【解答】(1)解:AD=BC.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.∴AD=BE,AD=FC,又∵四边形AEFD是平行四边形,∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴AD=BC.(2)证明:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC.∵AB=DC,∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形,∴平行四边形AEFD是矩形.26.(6分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)填表:(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品实际售价应定为多少元?【解答】解:(1)(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由题意,得(360﹣x﹣280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60∵有利于减少库存,∴x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.27.(8分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且BE=DF,点P是AF的中点,点Q是直线AC与EF的交点,连接PQ、PD.(1)求证:AC垂直平分EF;(2)试判断△PDQ的形状,并加以证明;(3)如图2,若将△CEF绕着点C旋转180°,其余条件不变,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠ADF=90°,∠BCA=∠DCA=45°,∵BE=DF,∴CE=CF,∴AC垂直平分EF;(2)解:△PDQ是等腰直角三角形;理由如下:∵点P是AF的中点,∠ADF=90°,∴PD=AF=PA,∴∠DAP=∠ADP,∵AC垂直平分EF,∴∠AQF=90°,∴PQ=AF=PA,∴∠PAQ=∠AQP,PD=PQ,∵∠DPF=∠PAD+∠ADP,∠QPF=∠PAQ+∠AQP,∴∠DPQ=2∠PAD+∠PAQ=2(∠PAD+∠PAQ)=2×45°=90°,∴△PDQ是等腰直角三角形;(3)成立;理由如下:∵点P是AF的中点,∠ADF=90°,∴PD=AF=PA,∵BE=DF,BC=CD,∠FCQ=∠ACD=45°,∠ECQ=∠ACB=45°,∴CE=CF,∠FCQ=∠ECQ,∴CQ⊥EF,∠AQF=90°,∴PQ=AF=AP=PF,∴PD=PQ=AP=PF,∴点A、F、Q、P四点共圆,∴∠DPQ=2∠DAQ=90°,∴△PDQ是等腰直角三角形.28.(8分)已知,如图A(m,n)是双曲线y=(k>0)上一点,若|m﹣6|+ =0(1)求k的值;(2)若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点,求点B的坐标;(3)设点C的坐标为(9,0),点P(x,y)是双曲线y=(k>0)上第一象限内的一点,若△POC的面积等于△AOB面积的3倍,求P的坐标.【解答】解:(1)∵|m﹣6|+=0,∴m﹣6=0,3﹣n=0,∴m=6,n=3,∴k=mn=18;(2)由题意得:,解得x2=9,∴x=±3,∵B在第一象限,∴x=3,∴y=6,∴点B的坐标为(3,6);(3)作AD⊥x轴于点D,作BE⊥x轴于点E.=S ADEB=(3+6)×3=;∵S△AOB∵S=×OC×y=3×,△POC∴y=9,∴x=2,∴P的坐标为(2,9).29.(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形(不考虑QD=PD)?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵四边形PQDC是平行四边形,∴DQ=CP,当P从B运动到C时,如图(1):∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t,CP=21﹣2t∴16﹣t=21﹣2t解得t=5∴当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形;(2)若点P、Q分别沿AD、BC运动时,如图(2):若点P在线段BC上时,,即,解得t=9;若点P在BC的延长线上时,CP=2t﹣21,则×12=60解得t=15.故当t=9或15秒时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等60cm2;(3)当PQ=PD时,如图(3):作PH⊥AD于H,则HQ=HD∵QH=HD=QD=(16﹣t)由AH=BP得2t=(16﹣t)+t,解得t=秒;当PQ=QD时QH=AH﹣AQ=BP﹣AQ=2t﹣t=t,QD=16﹣t,∵QD2=PQ2=t2+122∴(16﹣t)2=122+t2解得t=(秒);当QD=PD时DH=AD﹣AH=AD﹣BP=16﹣2t,∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16﹣2t)2∴(16﹣t)2=122+(16﹣2t)2即3t2﹣32t+144=0∵△<0,∴方程无实根,综上可知,当t=秒或t=秒时,△PQD是等腰三角形.。
2015-2016学年第二学期初二数学期中调研测试 2016.4.21试卷分值:130分;考试用时:120分钟;卷首语:亲爱的同学,这份试卷将再次展示你的学识与才华,记录你学习的智慧与收获,燃烧自己的激情吧,相信你独特的思考、个性化的体验,富有创意的表达一定是最出色的!一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.函数11y x =-的自变量x 的取值范围是………………………………………………………………( ) A .x ≠0 B .x ≠1 C .x ≥1 D .x ≤1;2.已知点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则该反比例函数的解析式是…………………………( ) A .y=1x B .y=x 4 C .y=x2D .y=2x3.下列说法正确的是………………………………………………………………………………………( )A .四边相等的四边形是正方形;B .对角线相等的菱形是正方形;C .正方形的两条对角线相等,但不互相垂直平分;D .矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质;4. 下列运算正确的是………………………………………………………………………………………( ) A; B123=; C; D2;5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点E ,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为………………………………………………………………………………………………( ) A .6; B .12; C .20; D .24;6.若点()11,x y ,()22,x y ,()33,x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点,并且1230y y y <<<,则下列各式中正确的是……………………………………………………………………………………………( ) A .123x x x << B .132x x x << C .213x x x << D .231x x x <<;7.下列事件中,是必然事件的为……………………………………………………………………………( ) A .3天内会下雨; B .打开电视机,正在播放广告;C .367人中至少有2人公历生日相同;D .某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩; 8. 如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AC=4,则四边形CODE 的周长( ) A .4; B .6; C .8; D .10;9. 下列分式是最简分式的…………………………………………………………………………………( )第5题图 第8题图 第10题图A .223a a b ;B .23a a a -;C .22a b a b ++;D .222a ab a b--; 10. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ,点D 在双曲线ky x=(k ≠0)上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后,点C 恰好落在该双曲线上,则a 的值是………………………………………………………………………………( ) A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分) 11. 当m = 时,分式22m m --的值为零.12.如果最简二次根式3x =_______. 13. 如图,A 、B 两点在双曲线4y x=上,分别经过A 、B 两点向轴作垂线段,已知S 阴影=1,则12S S += . 14. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 与BD 相交于点O ,添加一个条件: ,可使它成为菱形.15. 如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,G 、H 分别是BD 、AC 的中点,当AB 、CD 满足条件 时,有EF⊥GH. 16. 已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数,则k 的取值范围是 . 17. 如图,点A 在直线y=x 上,AB ⊥x 轴于点B ,点C 在线段AB 上,以AC 为边作正方形ACDE ,点D 恰好在反比例函数ky x=(k 为常数,k ≠0)第一象限的图象上,连接AD .若2220OA AD -=,则k 的值为 . 18. 如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上一点,BE=1,F 为AB 上一点,AF=2,P 为AC 上一点,则PF+PE 的最小值为 . 三、解答题:(本题共10题,满分76分) 19.(16分)计算与化简:第13题图第14题图第15题图 第17题图第18题图(1; (2)32212332a a a ⨯÷;(3 (4)()x x x x x x -+∙+÷++-2121242220.(本题5分)化简分式2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭,并从12x -≤≤中选一个你喜欢的整数x 代入求值.21.(本题5分)解分式方程:12112-=--x x x22. (本题4分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-5,1),B (-2,2),C (-1,4),请按下列要求画图:(1)将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到111A B C ,画出111A B C ;(2)222A B C 与△ABC 关于原点O 成中心对称,画出222A B C .23. (本题5分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x (单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数;(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.24. (本题6分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件?(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T 恤衫商店共获利多少元?25. (本题6分)如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,点E ,F 分别在直线AD 的两侧,且AE=DF ,∠A=∠D ,AB=DC .(1)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE 是菱形.26. (本题8分)如图,已知A (-4,n ),B (2,-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x= 的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; (3)方程0mkx b x+-<的解集为 .27. (9分)如图,反比例函数xky =(k >0)与长方形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点,OA=2,OC=4,连结OD 、OE 、DE .记△OAD 、△OCE 的面积分别为1S 、2S . (1)①点坐标为 ;②1S 2S (填“>”、“<”、“=”); (2分)(2)当点D 为线段AB 的中点时,求k 的值及点E 坐标;(3分)(3)当1S + 2S =2时,试判断△ODE 的形状 ,并求△ODE 的面积.(4分)28.(本题12分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm ,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A 停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系.恭喜你全部完成,但做完不一定正确,所以呀请你别忘了仔细检查哦!2015-2016学年第二学期初二数学期中调研测试参考答案一、选择题:二、填空题:11.-2;12.5;13.6;14.AB=BC (或AC ⊥BD );15.AB=CD ;16. 12k >且1k ≠;17.10;18.三、解答题:19.(1)6-(2)13a ;(3)4(4)11x -+; 20. 原式=1x x +,当2x =时,原式= 23;21. 1x =是增根,原方程无解; 22. 如图;23.(1)略;(2)m =40,圆心角的度数是14.4°;(3)870人; 24. 解:(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件,则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件,依题意有 78006400301.5x x +=,解得x=40,经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意, 1.5x=60.答:甲种款型的T 恤衫购进60件,乙种款型的T 恤衫购进40件;(2)6400x,160-30=130(元),130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2) =4680+1920-640=5960(元);答:售完这批T 恤衫商店共获利5960元.25. (1)证明:∵AB=DC ,∴AC=DB ,在△AEC 和△DFB 中 AC =DB ,∠A =∠D ,AE =DF ,∴△AEC ≌△DFB (SAS ),∴BF=EC ,∠ACE=∠DBF ,∴EC ∥BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形; (2)当四边形BFCE 是菱形时,BE=CE ,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3, ∴BC=10-3-3=4,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=4, ∴当BE=4 时,四边形BFCE 是菱形。
26. (1)反比例函数的解析式为8y x=-;一次函数的解析式为2y x =--;(2)C (-2,0),AOB 的面积为6; (3)40x -<<或2x >; 27. 解:(1)①根据长方形OABC 中,OA=2,OC=4,则点B 坐标为(4,2),22题答案②∵反比例函数xky =(k >0)与长方形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点, 利用△OAD 、△OCE 的面积分别为1S =12AD •AO ,2S =12•CO •EC ,xy=k ,得出,1S =12AD•AO=12k ,2S =12•CO•EC=12k ,∴1S = 2S ;(2)当点D 为AB 中点时,AD=2, ∴D 的坐标是(2,2),把D (2,2)代入xk y =得:k=2×2=4,∴y=4x .∵点B 坐标为(4,2),∴E 点横坐标为:4,∴4×y=4,∴y=1, ∴E 点坐标为:(4,1);(3)当1S + 2S =2时,∵1S =S2,∴1S = 2S =1,∵1S =12AD•AO=12AD ×2=1,∴AD=1,∵S2=12•CO•EC=12×4×EC=1, ∴EC=12,∵OA=2,OC=4,∴BD=4-1=3,BE=2-12=32,∴222DO AO AD =+=4+1=5,222945944DE DB BE =+=+=,2221651644OE CO CE =+=+=,∴222DO DE OE =+,∴△ODE 是直角三角形,∵25DO =,∴∵2454DE =,∴,∴ODE S =1115224DO DE ⨯⨯==. 28. 解:(1)①∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠CAD=∠ACB ,∠AEF=∠CFE ,∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ,∴OA=OC ,∴△AOE ≌△COF ,∴OE=OF ,∴四边形AFCE 为平行四边形,又∵EF ⊥AC , ∴四边形AFCE 为菱形,②设菱形的边长AF=CF=xcm ,则BF=(8-x )cm , 在Rt △ABF 中,AB=4cm ,由勾股定理得()22248x x +-=,解得x=5,∴AF=5cm .(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形; 同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上或P 在BF ,Q 在CD 时不构成平行四边形,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形, ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA ,∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒, ∴PC=5t ,QA=CD+AD-4t=12-4t ,即QA=12-4t ,∴5t=12-4t ,解得t =43,∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,t =43秒.②由题意得,四边形APCQ 是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i )如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP=CQ ,即a=12-b ,得a+b=12;ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12;iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12.综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0).。