2014年山东省济南市天桥区中考数学一模考试

山东省济南市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2 C．±2D．16考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．（3分）（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．故选：A．点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．解解：3 700=3.7×103．答：故选B ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A 、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；D、三种视图的面积不相同，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据等腰梯形的定义对D进行判断．解答：解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y 随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．E F=DF C．A D=2BF D．B E=2CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，故A成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，故B成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，故C成立；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，故D不成立；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．分析：作O′M⊥y轴，交y 于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．解答：解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y 轴分别交于A、B 两点，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A．点评：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．13．（3分）（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC 是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．14．（3分）（2014•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ． （1，2，1，2，2）B ． （2，2，2，3，3）C ． （1，1，2，2，3）D ． （1，2，1，1，2）考点： 规律型：数字的变化类． 专题：新定义．分析： 根据题意可知，S 1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．解答： 解：A 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误； B 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；C 、3只有1个，∴不可以作为S 1，故选项错误D 、符合定义的一种变换，故选项正确． 故选：D ． 点评： 考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1＜t＜8 D．3＜t＜8考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．解答：解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1＜t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选C．点评：本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|= 10 ．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．解答：解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10．故答案为：10．点评：本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．17．（3分）（2014•济南）分解因式：x2+2x+1= （x+1）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15 ．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x= 7 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 6 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD ，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题（共7小题，共57分）22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=a2﹣9+4a﹣a2 =4a﹣9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4．点此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌评：握运算法则是解本题的关键．23．（7分）（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E 是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C ，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（8分）（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．解答：解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．（8分）（2014•济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的m= 100 ，x= 40 ，y= 0.18 ．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．分析：（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y 的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．（9分）（2014•济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．考反比例函数综合题．点：专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t ，）（0＜t＜1），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t ，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△OMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），最后根据二次函数的最值问题求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B （1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△OMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．27．（9分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= 1 ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，答：∴∠2=∠3，在△AED 和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS ），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AED′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，AE=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：=．点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．28．（9分）（2014•济南）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A （8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．考点：二次函数综合题．分析：（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ垂直于x轴于点Q．①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；②方法一：作PN的中点E，连接EM ，则EM=PE=PN，当EM 垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时t=3，PN取最小值为．方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得x N的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为．解答：解：（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，将点A（8，0）代入，得y=﹣，顶点B（4，3），S阴影=OC×CB=12．（2）直线AB的解析式为y=﹣x+6，作NQ垂直于x轴于点Q①当MN=AN时，N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知，=，解得t1=，t2=8（舍去）．当AM=AN时，AN=8﹣t，由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=（8﹣t），AQ=（8﹣t），MQ=，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：=，解得：t=18（舍去）．当MN=MA时，∠MNA=∠MAN＜45°，故∠AMN是钝角，显然不成立，故t=．②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时t=3，证明如下：假设t=3时M记为M0，E记为E0若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，若E在E0左侧或者E在E0处，则EM一定大于E0M0，而PE 却小于PE0，这与EM=PE矛盾，故E在E 0右侧，则PE大于PE0，相应PN也会增大，故若M不在M0处时PN大于M0处的PN的值，故当t=3时，MQ=3，NQ=，根据勾股定理可求出PM=与MN=，PN=．故当t=3时，PN取最小值为．方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得点N的横坐标为X N=，即t2﹣x N t+36﹣x N=0，由判别式△=x2N ﹣4（36﹣）≥0，得x N≥6或x N≤﹣14，又因为0＜x N＜8，所以x N的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度．。

2014年中考数学一模试卷（济南外国语学校附答案）济南外国语学校2014年第一次学业水平模拟考试初三数学试题2014年4月题号一二三总分等级得分注意事项：1.本试卷共三个大题，28个小题，全部答在试卷上。

2.全卷满分120分，考试时间120分钟。

3.答卷前务必将密封线内的项目用钢笔或圆珠笔填写清楚。

4.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。

新课标第一网第I卷选择题（共45分）选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分。

请将答案填写在下列题框中）题号123456789101112131415选项1．计算的值是A．B．C．D．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（）（A）2.5×108（B）2.5×107（C）2.5×106（D）25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）（A）1.71（B）1.85（C）1.90（D）2.315.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）(A)20°(B)25°(C）30°（D)35°6．下列运算正确的是（）（A）x2＋x3＝x5（B）2x2－x2＝1（C）x2•x3＝x6（D）x6÷x3＝x3 7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）（A）cm（B）cm（C）cm（D）7πcm8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④9．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（）（A）直线x＝1（B）直线x＝－2（C）直线x＝－1（D）直线x＝－410.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）（A）（B）（C）（D）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）（A）2（B）8（C）2（D）212.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)不能确定13.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（）(A)9(B)14(C)(D)14．如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④第II卷非选择题（共75分）注意事项：1.第II卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2013年济南中考数学模拟试题一一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．计算：11|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．85．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x > Ｂ．2x < Ｃ．02x <<Ｄ．2x >6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定 8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.ABC(第06题图)D9．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张C ．5张D ．200元10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的 值为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．4- 11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.13．分解因式：2233ax ay -= ．14．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有 个．（第12题）A(第11题图)5000 3000 1500 800 200 档（元）第一周开幕式门票销售情况统计图数量（张）第8题15．若分式11x x +-的值为零，则x 的值为．16．如图，已知△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝__________. 17．如图，已知双曲线xky =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交 BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________.三、解答题： 7个小题，57分.解答应写出文字说明、演算步骤. 18．（本小题满分7分）（1）解方程121x x =- （2）解不等式组：212(1)1x x x -⎧⎨+-⎩≤≥，．19．（本小题满分7分）如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．20．（本小题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A 、B 、C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B 两面均为绿，卡片C 一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.(第17题图)(第16题图)21．（本小题满分8分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (米)与修筑时间x (天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．22．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．G （第23题）23．如图，所示的直角坐标系中，若ABC △是等腰直角三角形，AB AC ==D 为斜边BC 的中点．点P 由点A 出发沿线段AB 作匀速运动，P '是P 关于AD 的对称点；点Q 由点D 出发沿射线DC 方向作匀速运动，且满足四边形QDPP '是平行四边形．设平行四边形QDPP '的面积为y ，DQ x =． （1）求出y 关于x 的函数解析式；（5分）（2）求当y 取最大值时，过点P A P '，，的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E 使EPP '△坐标；若不存在，说明理由．（4分）24．（本小题满分9分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠CE =3tan 4EDA ∠=． （1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． 23题2013年济南市中考数学模拟试题参考答案 一、选择题：1. A2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. A 10. B 11. B 12. B 二、填空题：13. 3a （x ＋y ）（x －y ） 14. 15 15. －1 16. 220° 17. 2 三、解答题：18．（1）解：去分母，得2(1)x x =- 去括号，得22x x =- 整理，得2x -=- 2x =．经检验：2x =是原方程的根． ∴原方程的根是2x =． （2）解：由①，得1x ≤，由②，得32x -≥． 所以原不等式组的解集为312x -≤≤． 19．（1）证明 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．AB AE = ∴AEB B =∠∠∴B DAE =∠∠．∴ABC EAD △≌△．（2）DAE BAE DAE AEB == ∠∠，∠∠，∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形．∴60BAE = ∠．25EAC = ∠∴85BAC = ∠ABC EAD △≌△，∴85AED BAC == ∠∠．20．解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31， 所以猜绿色正确率可能高一些.21．解：设y 乙=kx （0≤x ≤12），∵840=12，∴k =70．∴y 乙=70x ．当x =8时，y 乙=560．设y 甲=mx ＋n （4≤x ≤16），∴4360,8560.m n m n +=⎧⎨+=⎩∴50,160.m n =⎧⎨=⎩∴y 甲=50x ＋160．当x =16时，y 甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米． 22．（1）证明：连结AD OD ，AB 是⊙O 的直径AD BC ∴⊥ABC △是等腰三角形 BD DC ∴=又AO BO =OD AC ∴∥ DF AC ⊥ OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥DF ∴是⊙O 的切线（2）AB 是⊙O 的直径BG AC ∴⊥ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线 GA GC ∴=又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=ACG ∴△是等边三角形 60AGC ∴∠=G（第22题）23．解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC=28，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP ′是平行四边形，且DQ ＝x ，∴PP ′＝DQ ＝x ，且PP ′∥DQ 。

山东省济南市2014年中考数学真题试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是 A ． 50 B ． 60 C ． 140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯B ．3107.3⨯C ．21037⨯D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB O 2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为正面 第6题ABCDEF第10题图A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23D ．23【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）ＡＢＯＯ＇xyABCDE．O第13题图C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数） 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤， 即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ．【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．1 ＢＯxy4A DADA ’DAyB21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22． （本小题满分7分） （1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．A BCDE第23题（1）图（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时） 频数 （人数） 频率 0.5 12 0.121 30 0.3 1.5 x 0.42 18y 合计 m 1（1）统计表中的=m ，=x ，=y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；ABCO第23题（2）图0 时间（时） 人数102030 40 123018 0.5 1 2（3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 第26题图1ABCDO xy点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN ])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．第26题图2AB CDOxyMNl 1l 2l 3lABDEF 1l 2l 3lAE ’D ’B ’【解析】（1）在R T R T A E D G D C∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R TR T ’A E D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 533E D ''=，由勾股定理可知菱形边长为2584133+=.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ． （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求：①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3）， 阴影S =OC ×CB ＝12.AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM Nxy O第28题图2（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t +，纵坐标为2438t-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-,MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得：t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ，当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小， 此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C 若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大， 故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝35与MN ＝352,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152．方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立，得点N 的横坐标为t t x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ，由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3， 当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数学 .............................................................. 1 山东省济南2014年初三年级学业水平考试数学答案解析 .. (6)山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4的算术平方根是( ) A .2 B .2- C .2±D .162.如图,点O 在直线AB 上,若140∠=,则2∠的度数是( )A .50B .60C .140D .150 3.下列运算中,结果是5a 的是( )A .23a a ⋅B .102a a ÷C .23()aD .5()a -4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为 ( ) A .23.710⨯B .33.710⨯C .23710⨯D .40.3710⨯ 5.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB C D6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )A .主视图的面积为5B .左视图的面积为3C .俯视图的面积为3D .三种视图的面积都是4 7.化简211m m m m--÷的结果是( ) A .mB .1mC .1m -D .11m - 8.下列命题中,真命题是( )A .两对角线相等的四边形是矩形B .两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形D .两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数(3)5y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( ) A .0m ＞B .m ＜0C .3m ＞D .3m ＜ 10.如图，在□ABCD 中,延长AB 到点E ,使BE AB =,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是( )A .E CDF ∠=∠B .EF DF =C .2AD BF =D .2BE CF =11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) A .23B .12C .13D .14毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.如图,直线2y =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,把AOB △沿着直线AB 翻折后得到AO B '△,则点O '的坐标是( )A. B. C.D.13.如图,O ⊙的半径为1,ABC △是O ⊙的内接等边三角形,点D ,E 在圆上,四边形BCDE 为矩形,这个矩形的面积是( )A .2 BC .32D14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ,将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数,可得到一个新序列1S .例如序列0S ：(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列1S ：(2,2,1,2,2).若0S 可以为任意序列,则下面的序列可以作为1S 的是 ( ) A .(1,2,1,2,2) B .(2,2,2,3,3)C .(1,1,2,2,3)D .(1,2,1,1,2)15.二次函数2y x bx =+的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在14x -＜＜的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .1t -≥ B .13t -≤＜ C .18t -≤＜D .38t ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 16.|73|--= .17.分解因式：221x x ++= .18.在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15,那么口袋中球的总个数为 . 19.若代数式12x -和321x +的值相等,则x = . 20.如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把ABC △沿着AD 方向平移,得到A B C '''△,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离AA '等于 .21.如图,OAC △和BAD △都是等腰直角三角形,90ACO ADB ∠=∠=,反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ,若2212OA AB -=,则k 的值为 .三、解答题(本大题共7小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分7分)(1)化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-.(2)解不等式组：31,44 2.x x x -⎧⎨-+⎩＜≥23.(本小题满分7分)(1)如图1,四边形ABCD 是矩形,点E 是边AD 的中点. 求证：EB EC =.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）图1图2(2)如图2,AB 与O ⊙相切于C ,A B ∠=∠,O ⊙的半径为6,16AB =,求OA 的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示：(1)统计表中的m = ,x = ,y = ； (2)被调查同学劳动时间的中位数是 时； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间.26.(本小题满分9分)如图1,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A ,射线AB 与反比例函数图象交于另一点(1,)B a ,射线AC 与y 轴交于点C ,75BAC ∠=，AD y ⊥轴,垂足为D .图1图2(1)求k 的值；(2)求tan DAC ∠的值及直线AC 的解析式；(3)如图2,M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点,过M 作直线l x ⊥轴,与AC-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2014年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：M117算术平方根难易度：容易题分析：∵22=4，∴=2解答：A点评：本题是中考的常考题型，本题考查了算术平方根的知识，乘方运算是解题关键。

2．（3分）（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：M317补角难易度：容易题分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°。

解答：C点评：本题难度不大，主要考查了补角的知识，关键是掌握互补两角之和为180°。

3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：M11N幂的运算难易度：容易题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误。

解答：A点评：本题是中考的常考题型，考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要细心。

4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104考点：M11A科学计数法难易度：容易题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。

2014年山东省济南市天桥区中考一模试题(数学)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2的相反数是 A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．21- 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为 A ．3.5×107 B ．3.5×108 C ．3.5×109 D ．3.5×10104．把一块直角三角板的直角顶点如图放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是 A.32o B. 60o C. 58o5．下列运算正确的是 A.632x x x =⋅ B.2532x x x =+C.632)(x x =D.623x x x ÷=6．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．化简2124a a a ÷--的结果是 A ．2a a + B ． 2a a + C ．2a a - D ． 2a a -8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的D第10题图第4题图A.众数B.方差C.平均数D.中位数10．如图，CD 是⊙O 的直径，A,B 是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=， 则ADC ∠的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40° 11．如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是A ．B ． 2C ．D ．4 12．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则此三 角形周长是A ． 11B ．13C ．11或13 D. 不能确定13．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是14．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x的图象上， 第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，OA =2，OB =4，则k 的值为A ．-3B ．-6C ．-4D ．-8BC ，15．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为A ．1B ．3C ．2D ．+1第Ⅱ卷（非选择题 共注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x 2－9= ．17．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_________.第11题图第17题图第14题图 ACDB第20题图18．如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ），（b ，3），则a + b = .19．方程 1x –2 = 2x 的解是20．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是__________. 21．二次函数y =223x 的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…= ∠A n-1B n A n =60°，菱形A n-1B n A n C n 的周长为 ．7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算：()13122-⎪⎭⎫⎝⎛+---（2）解不等式组24036x x +>⎧⎨+<⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．1 21-2-第21题图23．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ∥DE ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：BC =EF ．（2）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC 为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD =60°，牵引底端B 离地面 1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米，1.732 )24．（本小题满分8分）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？25. （本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，-2，-3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华 随机取出一个小球，记下数字为y .（1）小明抽到的数字是负数的概率是__________.（2）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在第二象限的概率；DE26．（本小题满分9分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限内的A B 、两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（-3，4），点B 的坐标为(6，n) （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分9分）如图1， 正方形OABC 与正方形ODEF 放置在直线l 上，连结AD 、CF ，此时AD=CF ．AD ⊥CF 成立.（第26题图）（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD ⊥CF . （3）在(2)小题的条件下, AD 与OC 的交点为G ，当AO =3，OD =2时，求线段CG 的长．28．（本小题满分9分）如图，抛物线与x轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出．．．．所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由.图2图1参考答案一、选择题：二、填空题：16. （x+3）（x-3） 17. 3118. 2 19.x=4 20. 16 21. 4n 三、解答题：22．（1）解: ()13122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- =2-1+3……………………………………………………………………2分 =4…………………………………………………………………………3分 （2）解：（2）解：解①得x ＞－2 ......................................................................... 4分解②得x ＜3 ............................................................................................. 5分∴此不等式组的解集是－2＜x ＜3 ....................................................................... 6分 解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 23．（1）证明：∵AB ∥DE∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………1分又AB ＝DE ，AC ＝DF∴ △ABC ≌△DEF ，……………………………………………………………2分 ∴ BC =EF ……………………………………………………………3分 （2）解：在Rt △BCD 中，BC=20，∠CBD=60°， 则sin60°=BCCD……………………………………………………………………….4分 ∴CD=BC·sin60°=20·23=103，…………………………………………………...5分 又∵DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=103+1.5 ≈17.32+1.5=18.8(m) ……………………………………..6分 ∴风筝离地面的高度18.8m ．…………………………………………………………..7分 24．解：设每个毽子x 元，每根跳绳y 元，根据题意得……………… ……………1分，………………… …………………………… …………………5分解得．……………………………… ………………………………………7分答：每个毽子2元，每根跳绳3元．………………………… …………………8分 25．解：（1）21 ············································································································ 2分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. （每列对一组1分） · 6分 （3）满足点（x ，y ）落在第二象限上（记为事件A ）的结果有4个，即（-2，1），（-3，1），（-2，4），（-3，4）， ································································ 7分所以P （A ）=41164=.······················································································· 8分 26．解：（1）将A （﹣3，4）代入xmy =，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣； ………………………………………………2分将B （6，n ）代入y=﹣，得n=﹣2；∴B(6，-2) ·······················································································································3分 将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y=kx+b （k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；……………………………………………5分 （2）当∠APC=90°时，这时点P1坐标为（-3,0）……………………………………6分 当∠PAC=90°时，此时△AP 2C ∽△P 1AC,得ACCP C P AC 12= y=﹣x+2令y=0得出x=3.∴C(-3,0) 从而OC=3 ……………………………………7分在Rt △P 1AC 中，CP1=6，AP1=4，由勾股定理可得AC=1324622=+ 则13262132=C P P 2C=326 从而得0P 2=317……………………8分 ∴ 点P 坐标为（- 0,317）……………………9分∴当△EFC 为直角三角形时，点P 坐标为（-3,0）或（-0,317） 27．解：（1）AD=CF ．………………………………………………………………………1分理由如下：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中， AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD ，………………………………………………2分即∠AOD=∠COF ，在△AOD 和△COF 中，，∴△AOD ≌△COF （SAS ），∴AD=CF ；…………………… 3分 （2）证明：如图2，设AD 与CF 交于点H∵△AOD ≌△COF （SAS ）（已证） ∴∠OCF=∠GAO ．………………4分 ∵∠CGH=∠AGO ，∴△AOG ∽△CHG ．…………… 5分 ∴∠CHG=∠GOA=90°．∴AD ⊥CF ． ……………………6分（3）如图，连接DF 交OE 于M ，则DF ⊥OE ，DM=OM=OE ， ∵正方形ODEF 的边长为， ∴OE=×=2，……………………………………………… 7分 ∴DM=OM=OE=×2=1，∴AM=AO+OM=3+1=4，……………………………………… 8分在Rt △ADM 中， tan ∠DAM =41=AM DM ． ∴tan ∠GAO=tan ∠DAM =OAOG=41∴OG =OA 41=43 ∴CG=OC-OG=3-43=49…………………………………………9分28．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x ﹣6），………1分将点 C （0，﹣4）代入，求得a =．……………………… 2分 ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣4．…………………… 3分（2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH ⊥x 轴于点H （如图（1））． ∵点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴AB=8，AM=m+2．∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ．∴=，∴=，∴NH=……………4分∴S △CMN =S △ACM ﹣S △AMN =×AM×CO ﹣AM×NH=（m+2）（4﹣）=﹣m 2+m+3=﹣（m ﹣2）2+4．…………… 5分 ∴当m=2时，S △CMN 有最大值4． 此时，点M 的坐标为（2，0）．………………6分 （3）F 1（﹣6，0），F 2（2，0），F 3（8﹣2，0），F 4（8+2，0）……………9分 （备注：只得正确两点坐标得1分，得正确三点坐标得2分，全得对得3分） ∵点D （4，k ）在抛物线上，∴当x=4时，k=﹣4， ∴点D 的坐标是（4，﹣4）． ①如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AF 平行且等于DE ， ∵D （4，﹣4），∴DE=4． ∴F 1（﹣6，0），F 2（2，0）， ②如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时，设F （n ，0）， ∵点A 的坐标为（﹣2，0）， 则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D （4，﹣4）， ∴E'的横坐标为：﹣4+=n ﹣6，E'的纵坐标为：4， ∴E'的坐标为（n ﹣6，4）． 把E'（n ﹣6，4）代入，得n 2﹣16n+36=0． 解得．，，综上所述F 1（﹣6，0），F 2（2，0），F 3（8﹣2，0），F 4（8+2，0）．。

2014山东省济南市一模试卷理科数学及答案2014年山东省济南市一模试卷理科数学本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

考试时间120分钟，总分150分。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。

第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1) 已知复数z满足z(1+i)=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z是A) 1+i (B) -i (C) -1+i (D) -1-i2) 已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|y=lg(x+x)}，设U=R，则A∩(U-B)等于A) [3,+∞) (B) (-1,0) (C) (3,+∞) (D) [-1,0]3) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 124) 函数y=ln((x-sin(x))/(x+sin(x)))的图象大致是A)1B)C)D)5) 执行右面的程序框图，输出的S的值为A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为A)1B)2C)3D)46) 在△ABC中，若sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为7) 如图，设抛物线y=-x+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是A)2/5B)6/15C)3/5D)4/58) 已知4x^2-5x-2≤0，则x的取值范围是二、填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

120
必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、
将本试卷和答题卡一并交回．
是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．
为轴对称图但不是中心对称图形；图
既不是轴对称图也不是中心对称图形；
【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选
，于是A
所给结论一定成立，于是不一定成立的应选
．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
D．
____________.
，则摸到红球的概率为．若代数式
【解析】解方程
10张，总价为
李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
．
）如图
上，以
②过。

2014年济南中考数学模拟卷考试时间：120分钟； 满分:120分； 命题人：张老师评卷人 得分一、选择题（每题3分，共45分）1．的倒数是（ ）A.3B.31 C.－3 D.－31 2．错误！未找到引用源。

“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108 D ．21×1073．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）4．如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为（ ）A ．130°B ．110°C ．70°D ．20° 5．下列各式计算不正确的是（ ） A.8266(2)3a a a ÷-=- B.2510()a b ab =C.0( 3.14)π-=1 D.222()2x y x xy y +=++6．若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >－1.25 B ．m <－1.25 C ．m >1.25 D ．m <1.25 7．为了了解我市参加中考的39 000名学生的视力情况，抽查了2 000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ ） A.39 000名学生是总体A ．B ．C ．D ．C.2 000名学生的视力情况是总体的一个样本D.上述调查是普查 8．化简（1+）的结果是（ ）A ． a+1B ．C ．D ． a ﹣19．如下图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ） （A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切； （C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交．11．已知整式的值为6，则的值为A. 9B. 12C. 18D. 2412．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为 （ ）A ．0.4 cm 2B ．0.5 cm 2C ．0.6 cm 2D ．0.7 cm 213．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数 2y x =的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx的图象上，且OA ⊥OB ，tanA=3，则k 的值为 252x x-2256x x -+A ．-3 B. 3- C. -6 D. 23-14．如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动（点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合），当△PQR 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P 所经过的路线长为 （ ）A ．163π B ．323π C ．8π D ．16π15．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线2y ax =（a ＜0）的图象上，则a 的值为 （ ）A ．23-B ．2-C ．23- D ．12-评卷人 得分二、填空题（每题3分，共18分）B AC DE （Q ）（R ） P16．23-的倒数为 ． 17．分解因式：=+-+)1(12)1(22x x 。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4的算术平方根是( ) A .2 B .2- C .2±D .162.如图,点O 在直线AB 上,若140∠=,则2∠的度数是( )A .50B .60C .140D .150 3.下列运算中,结果是5a 的是( ) A .23a a ⋅B .102a a ÷C .23()aD .5()a -4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为 ( ) A .23.710⨯B .33.710⨯C .23710⨯D .40.3710⨯ 5.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )A .主视图的面积为5B .左视图的面积为3C .俯视图的面积为3D .三种视图的面积都是4 7.化简211m m m m--÷的结果是( ) A .mB .1mC .1m -D .11m - 8.下列命题中,真命题是( )A .两对角线相等的四边形是矩形B .两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形D .两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数(3)5y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( ) A .0m ＞B .m ＜0C .3m ＞D .3m ＜10.如图，在□ABCD 中,延长AB 到点E ,使BE AB =,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是( )A .E CDF ∠=∠B .EF DF =C .2AD BF =D .2BE CF =11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( ) A .23B .12C .13D .1412.如图,直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,把AOB △沿着直线AB 翻折后得到AO B '△,则点O '的坐标是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）A. B. C.D.13.如图,O ⊙的半径为1,ABC △是O ⊙的内接等边三角形,点D ,E 在圆上,四边形BCDE 为矩形,这个矩形的面积是( )A .2 BC .32D14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ,将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数,可得到一个新序列1S .例如序列0S ：(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列1S ：(2,2,1,2,2).若0S 可以为任意序列,则下面的序列可以作为1S 的是 ( ) A .(1,2,1,2,2) B .(2,2,2,3,3)C .(1,1,2,2,3)D .(1,2,1,1,2)15.二次函数2y x bx =+的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在14x -＜＜的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .1t -≥ B .13t -≤＜ C .18t -≤＜D .38t ＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 16.|73|--= .17.分解因式：221x x ++= .18.在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15,那么口袋中球的总个数为 . 19.若代数式12x -和321x +的值相等,则x = . 20.如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把ABC △沿着AD 方向平移,得到A B C '''△,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离AA '等于 .21.如图,OAC △和BAD △都是等腰直角三角形,90ACO ADB ∠=∠=,反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ,若2212OA AB -=,则k 的值为 .三、解答题(本大题共7小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分7分)(1)化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-.(2)解不等式组：31,44 2.x x x -⎧⎨-+⎩＜≥23.(本小题满分7分)(1)如图1,四边形ABCD 是矩形,点E 是边AD 的中点. 求证：EB EC =.图1图2(2)如图2,AB 与O ⊙相切于C ,A B ∠=∠,O ⊙的半径为6,16AB =,求OA 的长.24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动,如下图所示：(1)统计表中的m=,x=,y=；(2)被调查同学劳动时间的中位数是时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.26.(本小题满分9分)如图1,反比例函数(0)ky xx=＞的图象经过点A,射线AB与反比例函数图象交于另一点(1,)B a,射线AC与y轴交于点C,75BAC∠=，AD y⊥轴,垂足为D.图1图2(1)求k的值；(2)求tan DAC∠的值及直线AC的解析式；(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l x⊥轴,与AC相交于N,连接CM,求CMN△面积的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）27.(本小题满分9分)如图1,有一组平行线1234l l l l ∥∥∥,正方形ABCD 的四个顶点分别在1234,,,l l l l 上,EG 过点D 且垂直于1l 于点E ,分别交24,l l 于点F ,G ,1EF DG ==,2DF =.图1图2(1)AE = ,正方形ABCD 的边长＝ ；(2)如图2,将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到AE D ''∠,旋转角为(090)αα＜＜,点D '在直线3l 上,以AD '为边在E D ''左侧作菱形AB C D ''',使点B ',C '分别在直线2l ,4l 上.①写出B AD ''∠与α的数量关系并给出证明； ②若30α=,求菱形AB C D '''的边长.28.(本小题满分9分) 如图1,抛物线2316y x =-平移后过点(8,0)A 和原点,顶点为B ,对称轴与x 轴相交于点C ,与原抛物线相交于点D .图1 图2 备用图(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影；(2)如图2,直线AB 与y 轴相交于点P ,点M 为线段OA 上一动点,PMN ∠为直角,边MN 与AP 相交于点N .设OM t =,试探究：①t 为何值时MAN △为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小,最小长度是多少.山东省济南市2014年初三年级学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)5 / 12≤≤，即18y t y(1)(4)-≤≤，故选C.t【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷(非选择题)7 / 12=. 所以EB EC（3）如图：9 / 1284-8t+243t11 / 121。

济南市2014年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ．60 C ．140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅ B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABO2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；正面 第6题ABCDEF第10题图又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X ，Y ）中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到（H ，H ），（H ，C ），（H ，N ）， （C ，H ），（C ，C ），（C ，N ），（N ，H ），（N ，C ），（N ，N ），共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（C ，C ），（N ，N ）三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 长度的一半3，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23 D ．23 【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．ＡＢＯＯ＇xyABCDE．O第13题图14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数） 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤，即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式：=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15． 1 ＢＯxy419．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m)+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．A DCB ADA ’B ’CC ’第20题图DCAＯxyB第21题图23．（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．（2）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．ABCDE第23题（1）图ABCO第23题（2）图25．（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时） 频数 （人数） 频率 0.5 12 0.12 1 300.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m1（1）统计表中的=m ，=x ，=y ； （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．时间（时）人数10 20 30 40 12 30180.51226．（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】（1）由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为（1，32），于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A （32，1）则直线解析式为133-=x y ． （3）设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆m m m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839． 第26题图1ABCDO xy第26题图2AB CDO xyMNl27．（本小题满分9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900( <<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】（1）在R T R T A E D G D C ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R TR T ’A E D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 533E D ''=， 由勾股定理可知菱形边长为2584133+=. 1l 2l3l 4lABCDEF G1l 2l3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求： ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】（1）设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A （8，,0）代入，得233162y x x =-+.顶点B （4,3）， 阴影S =OC ×CB ＝12.（2）直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t+，纵坐标为2438t-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=（舍去）. 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-, MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556t t t --=，解得： t ＝12（舍去）.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM Nxy O 第28题图2②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ， 当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小，此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大，故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值， 故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝35与MN ＝352,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152． 方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立， 得点N 的横坐标为tt x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ， 由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3，当t ＝3时，N 的坐标为（6，23），此时PN 取最小值为152．新课标第一网系列资料 。

2014年山东省中考模拟数学一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（3分）下列运算正确的是（）A.=±2B.C.D. ﹣|﹣2|=2解析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负整数指数幂的法则即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据绝对值的定义即可判定.答案：C.2.（3分）下列运算正确的是（）A. a3+a3=3a6B.（﹣a）3•（﹣a）5=﹣a8C.（﹣2a2b）3•4a=﹣24a6b3D.（﹣a﹣4b）（a﹣4b）=16b2﹣a2解析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；平方差公式，对各选项解析判断后利用排除法求解.答案：D.3.（3分）若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°解析：根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得.设底面半径为r，则母线为3r，则2πr=，解得n=120.答案：A.4.（3分）将y=（2x﹣1）•（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A.B.C.D.解析：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.y=（2x﹣1）（x+2）+1=2x2+3x﹣1=2（x2+x+）﹣﹣1=2（x+）2﹣.答案：C.5.（3分）计算的结果为（）A.B.C.D.解析：先计算括号里的，再相乘.==﹣=﹣.答案：A.6.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）A.B.C.D.解析：证明∠BCD=∠A，求tanA即可.根据三角函数的定义求解.由勾股定理知，c2=a2+b2∴BC==.根据同角的余角相等，∠BCD=∠A.∴tan∠BCD=tan∠A==.答案：B.7.（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形.∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1.∴△ABE∽△ECF.∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC.∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°.∴∠AEF=∠B=90°.∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF.∴②③正确.答案：B.8.（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按A，B，C循环.如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（）A.B.C.D.解析：曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为半径分别为1，+1，+2，圆心角分别为135°，135°，90°的扇形以及△ABC组成的，代入扇形面积公式相加即可.曲线CDEF和线段CF围成图形的面积是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成，所以根据面积公式可得：+1×1÷2=.答案：C.9.（3分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A. y1＜y2＜0B. y1＜0＜y2C. y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2解析：根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答.∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2.答案：D.10.（3分）（2007•泰安）半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）A. 或14B. 或4C. 14D. 4或14解析：利用了连心线垂直平分公共弦，勾股定理求解，注意两圆相交的情况有两种情况.如图，圆A与圆B相交于点C，D，CD与AB交于点E，AC=15，BC=13，由于连心线AB垂直平分CD，有CE=12，△ACE，△BCE是直角三角形，由勾股定理得，AE=9，BE=5，而两圆相交的情况有两种，当为左图时，AB=AE﹣BE=9﹣5=4，当为右图时，AB=AE+BE=14.答案：D.11.（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x12﹣2x1+x22+3的值是（）A. 19B. 15C. 11D.3解析：欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根.∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2.∴2x12﹣2x1+x22+3=x12﹣2x1+x12+x22+3=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3=4+4+8+3=19.答案：A.12.（3分）（2007•泰安）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）.在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A.B.C.D.解析：本题考查动点函数图象的问题.点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C.点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D.答案：B.二、填空题（本大题共7小题，满分21分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.（3分）方程（x+2）（x+3）=20的解是 .解析：此题很容易出错，解题时要注意方程右边为0才可用因式分解法，因此解此题时先要变形：（x+2）（x+3）﹣20=0，再化简得：x2+5x﹣14=0，用因式分解法即可求得.∵（x+2）（x+3）=20，∴（x+2）（x+3）﹣20=0，∴x2+5x﹣14=0，即（x﹣2）（x+7）=0解得x1=2，x2=﹣7.答案：2或﹣714.（3分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度.解析：解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角.根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°.∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°.∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°.答案：60.15.（3分）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 .权所有解析：解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围.由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4.答案：a＞4.16.（3分）如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .解析：连接AM，作MN⊥x轴于点N，则根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角△AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，则M的坐标即可求出. 连接AM，作MN⊥x轴于点N.则AN=BN.∵点A（2，0），B（8，0），∴OA=2，OB=8，∴AB=OB﹣OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5.在直角△AMN中，MN===4，则M的纵坐标是4.故M的坐标是（5，4）.答案：（5，4）17.（3分）如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第n个“山”字中的棋子个数是 .解析：由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；第4个“山”字中的棋子个数是22；进一步发现规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+2.答案：5n+2.18.（3分）如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于 m.（结果用根号表示）版权所有解析：解此题时需两次用到三角函数，即求出ED和CE后相加即可.过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图，∵在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，∴△BEC为等腰直角三角形，而BC=200m，∴CE=BC=100m；∵∠A=30°，AB=600m，∴BF=AB=300m，∴CD=CE+ED=（100+300）m.答案：(300+100）.19.（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 .解析：建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可.根据题意列方程组得：，解得.答案： 3，2，9.三、解答题（本大题共7小题，满分63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20.（6分）灌云县实验中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：（1）补全右面的频率分布表；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？解析：由统计表可以看出：7.5﹣9.5的频数为8+13=21，频率为21÷60=0.35；9.5﹣11.5的频数为8+7=15，频率为15÷60=0.25；所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有800×=560.答案：（1）补全频数分布表：（2）每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数=800×=560人.21.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点.（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由.解析：1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG.2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=AD=AB.答案：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB.又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.又∵AF=AB，AG=AD，∴AF=AG.又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE.∴EF=EG.（2）解：当AB=2EC时，EG∥CD，证明：∵AB=2EC，∴AD=2EC.∴GD=AD=EC.又∵GD∥EC，∴四边形GECD是平行四边形.∴EG∥CD.22.（9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解析：先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本.关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目.再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了.答案：解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元.根据题意得：.（4分）解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解.（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）.第二次购书为240+10=250（本）.第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）.第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）.所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）.答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.（9分）23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG.当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数.解析：（1）连接AD，OD，根据等腰三角形的性质与平行线的性质，可得DF⊥OD，故得到证明；（2）根据题意，△ABC是等边三角形，可得BG是AC的垂直平分线，再根据平行线的性质，可得△ACG是等边三角形，故∠AGC=60°.答案：（1）证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.（2分）∵△ABC是等腰三角形，∴BD=DC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，（4分）∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线.（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴BG⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA=GC.（7分）又∵AG∥BC，∠ACB=60°，∴∠CAG=∠ACB=60°.∴△ACG是等边三角形.∴∠AGC=60°.（9分）24.（9分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵.A，B 两种树的相关信息如下表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？解析：（1）根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x 的函数关系式；（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A种树的数量；（3）先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案.答案：解：（1）y=80x+100（900﹣x）=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：﹣20x+90000≤82000，解得：x≥400，又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，所以x≤900，即购A种树为：400≤x≤900且为整数.（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×90092x+98×900﹣98x≥94×900﹣6x≥﹣4×900x≤600∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小.∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000（元）.当x=600时，900﹣x=300，∴此时应购A种树600棵，B种树300棵.25.（10分）如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）.（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）由题意可知，∠A′OA的度数和旋转角的度数相同，可过A′作x轴的垂线，在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；（2）已知了C，A′，A三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本题要分三种情况进行讨论：①以O为直角顶点，OA=OP=4，而OC=4，那么此时C点和P点重合，因此P点的坐标即为C 点的坐标.②以A为直角顶点，那么P点的坐标必为（4，4）或（4，﹣4）.可将这两个坐标代入抛物线的解析式中判定其是否在抛物线上即可.③以P为直角顶点，那么P点在OA的垂直平分线上，且P点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）然后按②的方法进行求解即可.答案：解：（1）过点A′作A′D垂直于x轴，垂足为D，则四边形OB′A′D为矩形.在△A′DO中，A′D=OA′•sin∠A′OD=4×sin60°=2，OD=A′B′=AB=2，∴点A′的坐标为（2，2）；（2）∵C（0，4）在抛物线上，∴c=4，∴y=ax2+bx+4，∵A（4，0），A′（2，2），在抛物线y=ax2+bx+4上，∴，解之得，∴所求解析式为y=+（2﹣3）x+4；（3）①若以点O为直角顶点，由于OC=OA=4，点C在抛物线上，则点P（0，4）为满足条件的点.②若以点A为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（4，4）或（4，﹣4），代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.③若以点P为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（2，2）或（2，﹣2），代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.综上述在抛物线上只有一点P（0，4）使△OAP为等腰直角三角形.26.（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.解析：（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）是，利用相似三角形的性质即可求得.答案：（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC.∴.（3分）（2）解：FD与DG垂直.（4分）证明如下：在四边形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形.∴AF=EG.∵，∴.（6分）又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C=90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD.∴∠ADF=∠CDG.（8分）∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADF+∠ADG=90°.即∠FDG=90°.∴FD⊥DG.（10分）（3）解：当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=DC.∵△AFD∽△CGD，∴.∴FD=DG.∵∠FDG=90°，∴△FDG为等腰直角三角形.（12分）。