最新八年级(下)数学期末综合练习卷(四)

【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（四）及答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3.00分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±12．（3.00分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）3．（3.00分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（3.00分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．（3.00分）近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．6．（3.00分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=，则折痕CE的长为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4.00分）计算：= ．9．（4.00分）已知函数y=﹣x+3，当x= 时，函数值为0．10．（4.00分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为cm．11．（4.00分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．（4.00分）已知a+=3，则a2+的值是．13．（4.00分）将直线向下平移3个单位，得到直线．14．（4.00分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15．（4.00分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．16．（4.00分）已知样本x 1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是；方差是．17．（4.00分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= ，S n= ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9.00分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．20．（9.00分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21．（9.00分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？22．（9.00分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（9.00分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．（9.00分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（13.00分）如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△．求：ABC=2S△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．（13.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB 边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（四）答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3.00分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0．解得：x≠﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零是解题的关键．2．（3.00分）点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4）C．（1，﹣4）D．（1，4）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以判断．【解答】解：点P（﹣1，4）关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点P′的坐标是（﹣1，﹣4）．故选：A．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3.00分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确．【解答】解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单．4．（3.00分）若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3.00分）近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B不符合题意．又∵s、d均为大于0的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是熟记反比例函数图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记反比例函数图象是解题的关键．6．（3.00分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前了4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4，根据等量关系列式．【解答】解：原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为．方程应该表示为：．故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．7．（3.00分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=，则折痕CE的长为（）A．2 B．C．D．3【分析】由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，可求得∠BAC=30°，继而可得∠BCE=30°，继而求得折痕CE的长．【解答】解：∵点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，∴sin∠BAC=，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=90°﹣∠BAC=60°，∴∠BCE=30°，∴CE=．故选：A．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．【解答】解：=．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．9．（4.00分）已知函数y=﹣x+3，当x= 3 时，函数值为0．【分析】令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．【解答】解：当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是函数值，由函数值为0得到关于x的方程是解题的关键．10．（4.00分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为8.5×10﹣6cm．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000085=8.5×10﹣6．故答案为：8.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4.00分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是210 ．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．（4.00分）已知a+=3，则a2+的值是7 ．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．13．（4.00分）将直线向下平移3个单位，得到直线y=x﹣3 ．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3．∴新直线的解析式为y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．14．（4.00分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为 5 ．【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为20，进而得出邻边之差为10，即可得出AB的长．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴AB+BC=20①，由题意可得出：AO=CO，∵△BOC的周长比△AOB的周长多10，∴BC﹣AB=10②，∴由①②可得：BC=15，则AB=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出BC﹣AB=10是解题关键．15．（4.00分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1＞y2＞0 ．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x1＜x2判断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数中，k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x1＜x2，∴A、B 两点均在第三象限，∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0．【点评】本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性．16．（4.00分）已知样本x 1，x2，x3，x4的平均数是，方差是S2，则样本x，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是+3 ；方差是s2．【分析】根据平均数，方差的公式进行计算．【解答】解：平均数=（x 1+3+x2+3+x3+3+x4+3）=+3，方差s′2=[（x 1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x4+3﹣﹣3）2] =s2，故答案为：+3，s2．【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．17．（4.00分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= 4 ，S n= ．（用含n 的代数式表示）【分析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S n的值．【解答】解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4；．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9.00分）计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9.00分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF=OC，OB=OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（9.00分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．【解答】解：=（80+75+90+64+88+95）=82（分），=（84+80+88+76+79+85）=82（分），=[（80﹣82）2+（75﹣82）2+（90﹣82）2+（64﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]=107，=[（84﹣82）2+（80﹣82）2+（88﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（85﹣82）2]=16，∵甲的方差大于乙的方差，∴乙参加比赛比较合适．【点评】此题主要考查了方差以及算术平均数，正确求出方差是解题关键．22．（9.00分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）【点评】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．23．（9.00分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？【分析】（1）设试销时苹果价格为x元/千克，根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，可列方程求解．（2）求出两次的购进克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣（2500+6000）=6300（元）．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍，列出方程求出每千克多少元，然后总千克数，根据利润=售价﹣进价，从而求出解．24．（9.00分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．25．（13.00分）如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△．求：ABC=2S△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①根据S△ABC=2S△AOC可得出OB=OC，再由点A的坐标即可得出点B、C的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；②根据点D的纵坐标即可求出点D的坐标，结合三角形的面积公式可求出△AOD的面积，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣，2），∴k=﹣×2=﹣2．（2）①∵S△ABC=2S△AOC，∴BC=2OC，∴OB=OC．∵点A（﹣，2），∴点B（﹣，0），点C（，0）．将点A（﹣，2）、C（，0）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴直线AC的表达式为y=﹣x+1．②连接OD，如图所示．∵点D（n，﹣1），∴n=﹣2÷（﹣1）=2．S △AOD=OC•（y A﹣y B）=××[2﹣（﹣1）]=．观察函数图象，可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b＞的解为x＜﹣或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．26．（13.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB 边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）①设点C的坐标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可；②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB=∠ECB=45°，再根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEB=45°，然后判断出△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D=90°时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（3）根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M 在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M．【解答】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，∴m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，又∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，∵点D的坐标为（1，2），∴点P1的横坐标为1，把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，∴点P1（1，﹣1）；②当∠DPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为=，把x=代入y=x﹣2得，y=，所以，点P2（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）；（3）当y=0时，x﹣2=0，解得x=2，∴OE=2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM=CD=3，∴OM=EM﹣OE=3﹣2=1，此时，点M的坐标为（﹣1，0），若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），设点M的坐标为（x，y），则=，=2，解得x=3，y=4，此时，点M的坐标为（3，4），综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）（3）分情况讨论．2019年春几何代数、综合题专题训练（P4）班级姓名号数1、如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△．求：ABC=2S△AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．。

期末测试题（四）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一次函数y=-2x+1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形3．下列各式中，正确的是（）A.3)3(2-=-B. 332-=-C.3)3(2±=±D.332±=4．如图1，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．28B．14C．18D．365．一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（）A．2.5和2 B．1.5和3 C．2.5和3 D．1.5和26．在2、75、501、271、15中，与3能合并成一项的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图2，函数y=2x和y= ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜23B．x＜3 C．x＞23D．x＞38．如图3，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 163二、填空题（每小题4分，共32分）9．2818+-=_________．10．如图4，一次函数bkxy+=（0k<）的图象经过点A．当3y<时，x的取值范围是．11．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110，这组数据的图3图2中位数是 ，众数是 ，平均数是 ． 12．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3:1，•那么这个平行四边形较短的边长为 cm ．13. 如图5，AC ⊥CE ，AD ＝BE ＝13，BC ＝5，DE ＝7，那么AC ＝＿＿＿.14. 如图6，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 垂直平分BN ，已知AB=12，AC=18，则MD 的长为 ．15．生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x (cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm 时，蛇长为45.5 cm ；当尾长为14 cm 时，蛇长为105.5 cm ．那么当一条蛇的尾长为10 cm 时，这条蛇的长度是 cm ．16. 观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，…，请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≥1）的代数式表达出来 .三、解答题（共64分）17．（8分）计算：11181222-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．18．（8分）如图7，一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，小方的平均速度为 3米/秒，小朱的平均速度为3.1米/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方沿直线游，俩人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点?19．（8分）如图8，点E ，F 分别是∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8 cm ，∠A=60°，求线段EF 的长．D C B AE20．（10分）两个一次函数y1=ax+b和y2=cx+5，学生甲正确解出它们图象的交点是M(3，-2)，学生乙因把c抄错了而解出它们的图象的交点为31 44N⎛⎫⎪⎝⎭，．求这两个一次函数的解析式．21.（10分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：cm）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9 cm，中位数是cm，众数是cm；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．22．（10分）如图9，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE 交AC于点F，连接DF．（1）求证：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．23．（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行.当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图10中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为______分，小聪返回学校的速度为________千米/分；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数解析式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？图9期末测试题（四）一、1．B 2．D3．B4．A 5．C6．B7．A8．D二、9．010．x＞2 11．105 105 100 12．3 13. 1214. 3 15. 75.5 16. (n=+三、17．1．18．解：因为BC=14，AB=48，所以50AC==，所以小方用的时间为48÷3=16（s），小朱用的时间为50÷3.1≈16.13（s），所以小方先到达终点.19．（1）菱形．理由略．（2）EF=8 cm．20．11y x=-+，275 3y x=-+.21．解：（1）11.2 11.4（2）方法1：这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．方法2：这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右．22．（1）证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC.所以∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中，因为AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，所以△ABF≌△ADF.所以∠AFD=∠AFB.因为∠AFB=∠CFE，所以∠AFD=∠CFE.（2）证明：因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD.又∠BAC=∠DAC，所以∠CAD=∠ACD，所以AD=CD.因为AB=AD，CB=CD，所以AB=CB=CD=AD.所以四边形ABCD是菱形.（3）解：当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.理由：因为四边形ABCD为菱形，所以BC=CD，∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中，CB=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，所以△BCF≌△DCF.所以∠CBF=∠CDF.因为BE⊥CD，所以∠BEC=∠DEF=90°.所以∠CDF+∠EFD=∠CBF+∠BCD=90°.所以∠EFD=∠BCD．23．解：（1）154 15（2）由图象可知，s是t的正比例函数，故设所求函数的解析式为s=kt（k>0）.把（45，4）代入，得4=45k，解得k=4 45.所以s与t的函数解析式为s=445t（0≤t≤45）.（3）由图象可知，迎面相遇时小聪在30≤t≤45的时段内，s是t的一次函数，故设函数解析式为s=mt+n（m≠0）.把（30，4），（45，0）代入，得304,450.m nm n+=⎧⎨+=⎩解得4,1512.mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以s=-415t+12（30≤t≤45）.令-415t+12=445t，解得t=1354.当t=1354时，s=445×1354=3.所以当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．x﹣=+x C．5x2﹣6y﹣2=0 D．ax2+bx+c=03．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c）D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=197．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线平分每一组对角的四边形是正方形8．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（）A．6m B．6m C．3m D．3m9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．如图所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE度数是（）A．55°B．35°C．25°D．30°11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．013．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠014．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．115．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）16．当x时，分式有意义．17．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=．18．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．19．在Rt△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为．20．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共9小题，共57分。

八年级数学(下)期末综合复习题(4)一、填空题（每空？分，共？分）1、计算并把结果化为只含有正整指数幂的形式：.2、函数中，自变量的取值范围是。

3、数据1、2、3、4、5的极差为，方差为。

4、如下图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－3，1），白棋④的坐标为（－2，－3），那么，黑棋①的坐标应该是。

5、在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添一个条件，就可以判定四边形ABCD是平行四边形.6、已知，则。

二、选择题（每空？分，共？分）7、下列运算正确的是（）A．B．C．D．8、一种细菌的半径是0.000004米，用科学记数法表示为（）A．米B．米C．米D．米9、风筝会期间，几名同学包租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共人，则所列方程为（）A．B．C．D．10、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若，则B．全等三角形的面积相等C．若，则D．有两边相等的三角形是等腰三角形11、将直线向右平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．B．C．D．以上解析式都不对12、某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计如下图所示。

如果改用扇形统计图表示这些信息，那么，表示“道路交通”的扇形的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．10813、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如右图所示，小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图像是（）14、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm15、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，点F一定在（）A．∠DAE的平分线上B．BC的垂直平分线上C．BC边上的高D．BC边上的中线上16、已知：∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作图的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上，分别截取OD．OE，使OD=OE③分别以D．E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点CA．①②③B．②①③C．②③①D．③②①17、在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形18、将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形三、解答题（每空？分，共？分）19、计算：20、计算：21、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。

八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥33．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，46．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定7．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝C．D．＝49．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，2210．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110°B．108°C．105°D．100°11．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜112．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B．C．2D．2二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分．16．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是米．（结果保留根号）17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．20．已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x时，y＞1．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC 向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？24．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB．【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AB为斜边，即AB2＝AC2+BC2，∵AC＝3，BC＝4，则AB＝5，故选：C．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．6．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故选：A．7．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．8．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝C．D．＝4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．9．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22【分析】利用中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110°B．108°C．105°D．100°【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处∴∠AED'＝∠DEA＝108°故选：B．11．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜1【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：∵线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3，故选：B．12．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B．C．2D．2【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF ＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【解答】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为CE•FQ＝×4×2＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝4．【分析】运用开平方定义化简．【解答】解：原式＝＝4．14．将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为y＝2x﹣3．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣3；故答案为：y＝2x﹣3．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是87分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．16．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是（4+）米．（结果保留根号）【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，故答案为：（4+）．17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为6．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．故答案为6．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为（31，32）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据A6和B5的横坐标相同即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），∴当x＝31时，y＝x+1＝32，∴点A6的坐标为（31，32），故答案为：（31，32）．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝×＝；（2）原式＝（2﹣4）÷＝﹣2．20．已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x＜1时，y＞1．【分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC 向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．24．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润y＝（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y＝140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y＝140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝50时，y取得最大值，此时100﹣x＝100﹣50＝50（台）又∵140×50+6000＝13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．【分析】（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx得1＝﹣3+b，1＝3k，解得：b＝4，k＝，∴y＝﹣x+4，y＝x；（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，∴S＝•x P＝＝2x（0＜x≤3）．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）解直角三角形分别求出OB，OG，EG，BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE．（2）解：∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝＝＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴＝，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∵BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6+15＝3+21．。

八年级数学下册期末综合测试卷(四)一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x = D ． 2.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 3. 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到滨州的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．众数4.已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，－2 ) B ．(－2，－3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2) 5. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 A 、18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160400160=+-+x x C 、18%20160400160=-+xx D 、18%)201(160400400=+-+x x 6. 如图1，要使成□ABCD 为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠ 7. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则A BD '∠的度数为（ ）． A ．15° B ．20° C ． 25° D ．30°8. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间12BCDA O图1 DACB图2A 'R /Ω图3图4 DCB E PA的函数关系如图3所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω9.如图4，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A．．25 C ．5 D ．35图5 10. 如图5所示，正方形ABCD 的面积为36，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE+的和最小，则这个最小值为（ ） AB ．C ．3D ．6 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若102x=25,则10－x的值为＿＿＿.12. 如图6是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．13. 如图7，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是_____________．14. “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）则该队主力队员身高的方差是 厘米 E F DB CA图760 50 40 30 20 10中国 美国 俄罗斯 英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （ 8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家图615.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是______．17. 如图8，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 18.在△ABC 中，AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线AD=12cm,则△ABC 的面积为 ．19. 如图9，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90DCB ∠=°，25AB =cm ，24BC =cm ，将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 20. 观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）三、解答题（本大题共60分）21.（满分6分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+.22. （满分7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ． 求证：四边形ACEF 是平行四边形．图8 图9BD CAFE23. （满分8分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得3000240012x x-=（1）解得：50x=．经检验50x=是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．24.（满分8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？25. （满分9分）问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：（3）若ABC △三边的长分别为、、（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．（图①） （图②）ACB26. （满分10分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．27. （满分12分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，2AB CD =，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结EF 、CE 、BF 、CF ． （1）判断四边形AECD 的形状（不需证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明； （3）若2CD =，求四边形BCFE 的面积．DCBAFE参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题：11.5112. 21 13. 16 14. 2 15.m ＞－6且m≠－4 16. 14或16或1817. 4 18. 60cm 219. 384 20. 12+n n三、解答题： 21. 解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ＝1112-+--a a a ＝11--a a＝1-． 22. 证明：90ACB AE EB ∠==°，．CE AE EB ∴==． 又AF CE =AF CE AE EB ∴===．又ED BC EB EC ⊥=， 12∴∠=∠．又23∠=∠（对顶角相等）， 由AE AF =，知3F ∠=∠．2F ∴∠=∠．CE AF CE AF ∴∴ ∥∥，． ∴四边形ACEF 是平行四边形．23. 解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确. 应为：甲每分钟打字300030006050x ==（个） 乙每分钟打字601248-=（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． 解：（2）设乙每分钟打字x 个，则甲每分钟打字(12)x +个， 根据题意得：3000240012x x=+. 解得48x =．经检验48x =是原方程的解． 甲每分钟打字12481260x +=+=（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． 24. 解：（1）甲种电子钟走时误差平均数为：110（1344222112--++-+--+）=0． BD CAFE 1 23乙种电子钟走时误差的平均数为：110（4312212221--+-+-+-+）=0． ∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． （2）()()()()2222211030402010S ⎡⎤=-+--+--++-⎣⎦甲=()2160610⨯=秒．()()()2222140301010S ⎡⎤=-+--++-⎣⎦乙=()2148 4.810⨯=秒．即甲、乙两电子钟走时误差的方差分别是226 4.8秒，秒．（3）我会买乙种电子钟，因平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟质量更优． 25.（1）27； （2）如图所示，S △ABC =23421222122142a a a a a a a a a =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯； CBA（3）如图所示，S △ABC =.52321222142143mn n m n m n m n m =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ j CBAnm26. 解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==，,∴263k a ==，. ∴反比例函数的表达式为：6y x =, 正比例函数的表达式为23y x =. （2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM DM =. 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△,∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 即OC·OB=12. ∵3OC =, ∴4OB =. 即4n =, ∴632m n ==, ∴3333222MB MD ==-=，. ∴MB MD = 27. （1）平行四边形；（2）BEF FDC △≌△或（AFB EBC EFC △≌△≌△）.证明：连结DE ．∵2AB CD =，E 为AB 中点，∴DC EB∥． 又∵AB BC ⊥，∴四边形BCDE 为矩形．∴90AED ∠=°．Rt ABE △中，60A ∠=°，F 为AD 中点，∴12AE AD AF FD ===．∴AEF △为等边三角形．∴18060120BEF ∠=-=°°°．而120FDC ∠=°， 得BEF FDC △≌△（S ．A ．S ．）.（其他情况证明略）（3）若2CD =，则4AD =，DE BC ==23, ∵S △ECF ＝21AECD S ＝21CD ·DE ＝21×2×23＝23 CBE S △＝21BE ·BC ＝21×2×23＝23 ∴S 四边形BCFE ＝S △ECF +S △EBC ＝23+23＝43．DCBAFE。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

人教版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷总分120分，时间100分钟一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）1.直线y =2x 经过()A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限.2.当2x =时，函数的21y x =-+值是（）A.2B.2- C.12D.12-3.能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）A.AD=BC ，AB ∥CD B.∠A=∠B ，∠C=∠D C.AB=BC ，AD=DC D.AB ∥CD ，CD=AB4.若a 、b 、c 的平均数为7，则1a +、2b +、3+c 的平均数为（）A.7B.8C.9D.105.要使分式2x 93x 9-+的值为0，你认为x 可取得数是A.9B.±3C.﹣3D.36.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70，D.4.70,4.757.下列描述一次函数25y x =-+的图象与性质错误的是（）A.点()2.5,0和()1,3都在此图象上B.直线与x 轴的交点坐标是()0,5C.与正比例函数2y x =-的图象平行D.直线经过一、二、四象限8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A.（2，1）B.（1，−2）C.（1，2）D.（2，-1）9.一条直线3y x =的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得到的函数关系式是（）A.22y x =+ B.32y x =- C.36y x =+ D.36y x =-10.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C ，L 、正方形1n n n n A B C C -，使得点123,,,A A A 在直线l 上，点123,,,C C C 在y 轴正半轴上，则点2021B 的坐标为（）A.()201920202,21- B.()202020202,2 C.()202020212,21- D.()201920202,21+二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简分式：abcbc=__________．12.一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．13.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝____.14.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________15.已知矩形 ABCD ，4＝AB ，6＝AD ，点E 为AB 边的中点，点F 为BC 边上的动点，点B 和点B '关于EF 对称，则B D '的最小值是______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）16.先化简2344111a a a a a -+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，然后从12a -≤≤中选一个合适的整数作为a 的值代入求值．17.如图，在△ABC 中，AB =AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．18.某文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后该款书包按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于960元，问最低打几折？19.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm ）如下表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm ）中位数（单位：cm ）众数（单位：cm ）方差（单位：cm 2）甲a b c 5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1）a ＝，b ＝，c ＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．20.如图，已知A D ∠=∠，AB DC =，AC 、BD 相交于O ．（1）求证：C AOB DO ∆∆≌；（2）若AB BC =，32A ∠=︒，则AOB ∠的度数________；（3）作BDC ∆关于直线BC 的对称图形BEC ∆，求证：四边形ABEC 是平行四边形．21.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD DC ⊥，8cm AD =，15cm BC =，4cm CD =．点E 从点A 出发沿射线AD 以1cm /s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为ts ．连接AC 、EF ．（1）若以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是菱形，求t 的值；（2）连接CE ，当2ACE FCE S S ∆∆=时，直接写出t 的值．（不必写过程）22.如图，在第一象限内，点A ，B 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AM x ⊥轴于点(3,0)M ，AOM 的面积为3，//BC AM 交OA 于点C ，连结OB ．（1）求出k 的值和直线OA 的函数解析式．（2）当点B 的横坐标为2时，求OBC 的面积．23.如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和B ．(1)直接写出坐标：点A，点B；(2)以线段AB 为一边在第一象限内作ABCD ，其顶点(3,1)D 在双曲线(0)ky x x=>上．①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上．参考答案1-5.DBDCD 6-10.DBADC11.a12.0.813.3514.415.2-16.解：2344111a a a a a -+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭()()()()22211321311112a a a a a a a a a -+----+=÷=∙+++-()()()222112a a a a a +-+=∙+-22a a +=-若分式有意义可得1,2a a ≠-≠01a ∴=或∴当0a =时原式212==--17.（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠B =∠DEC ，∴∠ACB =∠DEC ，∴OE =OC ，即△OEC 为等腰三角形；（2）解：当E 为BC 的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB =AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，BE =EC ，∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE ∥AD ，BE =AD ，∴AD ∥EC ，AD =EC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴四边形AECD 是矩形．18.（1）设第一次每个书包的进价是x 元依题意，得4000360020 1.2x x-=，解得50x =，检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次每个书包的进价是50元．（2）设打y 折，由（1）知第二次购进该款书包3600(50 1.2)60÷⨯=（个）．由80308030360096010y⨯+⨯⨯-≥，解得9y ≥所以最低打9折．19.（1）a ＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b ＝12（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c ＝169故答案为169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．20.（1）在△AOB 与△DOC 中，∵A D AOB DOC AB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AOB ≌△DOC （AAS ）；（2）∵AB=BC ，∠A=32°，∴∠ACB=∠A=32°，∵△AOB ≌△DOC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=32°，∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°，故答案是：64°；（3）∵△AOB ≌△DOC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC ，∵∠A=∠D ，AB=DC ，∴△ABC ≌△DCB （AAS ），∴AC=BD ，∵△BDC ，△BEC 关于直线BC 对称，∴DC=CE=AB ，BD=BE=AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．21.解：（1）根据题意，得AE tcm =，2BF tcm =，当F 在点C 左边时，(152)FC t cm =-，当F 在点C 右边时，(215)FC t cm =-，//AD BC ，∴当AE FC =，即152t t =-或215t t =-，即5t =或15时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形．如图，连接CE ，当5t =时，F 在点C 左边得到平行四边形AFCE ，∴5AE cm =，3DE AD AE cm =-=，4CD cm =，AD DC ⊥ ，在Rt CDE △中，由勾股定理得：5EC cm =，AE EC ∴=．∴当5t =时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是菱形；当15t =时，15AE cm =，此时F 在点C 右边，得到平行四边形ACFE ，8AD cm = ，4CD cm =，AD DC ⊥，在Rt ACD △中，由勾股定理得：15AC =≠，AE AC ∴≠，∴当15t =时，以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形不是菱形．∴若以A ，F ，C ，E 为顶点的四边形是菱形，则t 的值为5．（2）如图，∵2ACE FCE S S ∆∆=，∴11222AE CD CF CD ⋅=⨯⋅，∴AE =2CF ，当F 在点C 左边，即152t <时，()2152t t =-，解得：6t =；当F 在点C 右边，即152t >时，()2152t t =-，解得：10t =，综上所述，当2ACE FCE S S ∆∆=时，t 的值为6或10．22.（1）∵AM x ⊥轴于点(3,0)M ，AOM 的面积为3，∴32k =，∴k =±6∵反比例函数过第一象限，k ＞0∴k =6∴6y x=把x =3代入6y x=得y =2∴A （3，2）设直线OA 的解析式为y =nx 把A （3，2）代入得2=3n解得n=2 3∴直线OA的解析式为y=23x；（2）当x=2时，代入6yx=得y=3，∴B（2,3）当x=2时，代入y=23x得y=43，∴C（2，43）∴BC=3-43=53∴115522233 OBCS BC h=⨯=⨯⨯=．23.解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案为（1，0），（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．。

人教版初中数学八年级下学期期末考试模拟卷四数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题1.－13的相反数是________；13的倒数是________.2.因式分解：2x3−8x2+8x=________．3.在等腰三角形ABC中，∠A＝100°，则∠B＝________ 度。

4.当x________时，二次根式√1x有意义．5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长________．6.如图，在ΔABC中，BC=12,AC=16,∠C=90°，M是AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且CN<12BC.若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在ΔABC 的中位线上，则CN=________.二、选择题7.下列图形中是轴对称图形是（）A. B. C. D.8.一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若x>y，则下列式子错误的是( )A. x-3>y-3B. 3-x>3-yC. -2x<-2yD. x3>y310.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A. 4B. 3C. 3.5D. 211.关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（）A. 图象经过第一、二、三象限B. 图象经过第一、三、四象限C. 图象经过第一、二、四象限D. 图象经过第二、三、四象限12.下列各式中计算正确的是（）A. √(−9)2=−9B. √25=±5C. √(−1)33=−1 D. (−√2)2=−2 13.如图，Rt△ABC中，∠C=900，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A=40°，则∠CBE的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心为坐标原点O，其中点A的坐标为(√3,1)，点A、B、C、D按逆时针顺序排列，则点D的坐标为（）A. (1,−√3)B. (−1,√3)C. (−√3,1)D. (√3,−1)三、解答题15.解关于x的不等式组{3x+12−14(x−1)>04x−3(x+2)≤0，并把解集表示在数轴上。

八年级数学下册期末测试卷4一 选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.在下列由线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=4,b=5,c=6 D.a=5,b=12,c=132.若x321在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜B ．x ≤C ．x ≠D ．x ＞3.一次函数y ＝x+2的图象不经过的象限是（ ）A ．一 B ．二 C ．三 D ．四4.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形5.九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A.79，85 B.80，79 C.85，80 D.85，856.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．2，2 B ．2，4 C ．4，2 D ．4，47.化简2122Rh Rh 的结果是（ ）A.21h hB.21h h C.221h h h D.121h h h8.已知正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1+y 2＜0 C ．y 1﹣y 2＞0 D ．y 1﹣y 2＜09.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s （千米），则能反映s 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）10.如图，两个不同的一次函数y ＝ax+b 与y ＝bx+a 的图象在同一坐标系的位置可能是（ ）11.如图为等边三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD ＝BE ．若AC ＝18，GF ＝6，则点F 到AC 的距离为（ ） A ．62﹣6 B ．63﹣6 C ．25 D ．3312.如图，在边长为62的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，过点C 作EG 的垂线CH ，垂足为点H ，连接BH ，BH ＝8．有下列结论：①∠CBH ＝45°；②点H 是EG 的中点；③EG ＝410；④DG ＝22其中，正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二 填空题（每小题3分，满分18分）13.某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如图3表所示,则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是 小时．14.如图4，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3．则矩形对角线的长等于 ．15.若a ＝1，b ＝1，c ＝-1，则aacb b 242-+-的值等于 ．16.如图5，直线y ＝-34x+4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长＝ ．17.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图6，则这次越野跑的全程为 米．18.图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高＝ ；（2）图①中的▱ABCD 的对角线AC 的长＝ ；（3）图②中的四边形EFGH 的面积＝ ．三 解答题（共7小题，满分66分）19.(8分) 计算：(1) 18﹣8 (2)（248﹣327）÷620.(8分)在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21.(10分)如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合.(1)AB的长＝；(2)求OC的长．22.(10分)在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．(1)如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)如图②，若∠BAC＝90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23.(10分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；(2)设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x 的函数解析式；(3)若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24.(10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF ＝90°．求证：BE＝CF.(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA 上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长.(3)已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD 的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH＝；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH＝（用n的代数式表示）．25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0,-1），点B（4,-1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；(3)与直线AC平行且到直线AC的距离为32的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ＝62，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ＝90°，且PM＝QM时，求点M的坐标．八年级数学下册期末测试卷4参考答案1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.C8.C9.A 10.C 11.B 12.D11.解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于H ，交DE 于N ，交GF 于K ，延长EF 交AC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，∵BD ＝BE ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠EBN ＝∠EBN ＝30°，BE ＝GF ＝6，∠BDE ＝60°，∴∠A ＝∠BDE ，∴AC ∥DE ，∴∠EMC ＝90°，∠MEC ＝30°，∴EC ＝2MC ，EM ＝3CM ，∵CE ＝BC ﹣BE ＝18﹣6＝12，∴MC ＝6，EM ＝63，∴FM ＝EM ﹣FM ＝63﹣6，∴F 点到AC 的距离为63﹣6，故选B ．12.解：连接CG ，作HF ⊥BC 于F ，HO ⊥AB 于O ，在△CBE 和△CDG 中，CB=CD,∠CBE=∠CDG,BE=DG,，∴△CBE ≌△CDG ，∴EC ＝GC ，∠GCD ＝∠ECB ，∵∠BCD ＝90°，∴∠ECG ＝90°，∴△ECG 是等腰直角三角形，∵∠ABC ＝90°，∠EHC ＝90°，∴E 、B 、C 、H 四点共圆，∴∠CBH ＝∠GEC ＝45°，①正确；∵CE ＝CG ，CH ⊥EG ，∴点H 是EG 的中点，②正确；∵∠HBF ＝45°，BH ＝8，∴FH ＝FB ＝42，又BC ＝62，∴FC ＝22，∴CH ＝22FC HF +＝210，∴EG ＝2CH ＝410，③正确；∵CH ＝210，∠HEC ＝45°，∴EC ＝45，∴BE ＝22BC EC -＝22，∴DG ＝22，④正确，故选D ．13.8 14.6 15. 251+- 16.4.8 17.2200 18. 23，13，83．16.解：∵直线y ＝﹣34x+4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴点A （3，0），点B （0，4），∴OA＝3，OB ＝4，∴AB ＝22OB OA +＝5，∵四边形OADC 是菱形，∴OE ⊥AB ，OE ＝DE ，∴OA •OB ＝OE •AB ，即3×4＝5×OE ，解得：OE ＝2.4，∴OD ＝2OE ＝4.8．故答案为：4.8．17.解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得⎩⎨⎧+=++=+b a ba 2001400300160010014001001600，解得：a=2,b=4，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．故答案为：2200．18．解：（1）边长为1的正三角形的高＝411-＝，（2）过点A 作AK ⊥BC 于K （如图1）在Rt △ACK 中，AK ＝6÷43＝233，KC ＝25，∴AC ＝22KC AK +＝13；（3）如图2所示，将图形EFGH 分割成五部分，以FG 为对角线构造▱FPGM ，∵四边形含有6个单位正三角形，∴S △FGM ＝3S 单位正三角形，同理可得S △DGH ＝4S 单位正三角形，S △EFC ＝8S 单位正三角形，S △EDH ＝8S 单位正三角形，S 四边形CMGD ＝9S 单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积＝21×23＝43，∴S 四边形EFGH ＝（3+4+8+9+8）×43＝83．故答案为：23，13，83．19.（1）18﹣8＝32﹣22＝2；（2）（248﹣327）÷6＝（83﹣93）÷6＝﹣21＝﹣22．20.（1）1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%＝72°；（2）调查的总人数是：44÷44%＝100（人），则喜欢B 的人数是：100×20%＝20（人），（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%＝440（人）．；21．解：（1）在Rt △OAB 中，AB ＝22OB OA +=2221+＝5；故答案为：5．（2）由折叠的性质可知；BC ＝AC ，设OC 为x ，则BC ＝AC ＝2﹣x ．在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2＝OA 2+OC 2．∴（2﹣x ）2＝x 2+12．解得：x ＝43．∴OC ＝43．22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形； （2）解：如图：∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∵∠BAC ＝90°，∴∠2+∠3＝ 90°∠1+∠B ＝90°，∴∠3＝∠B ，∴AE ＝BE ，∵AE ＝6，∴BE ＝6．23.（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8＝1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5＝1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当0≤x ≤3000时，y ＝0.5x ；当x ＞3000时，y ＝0.5×3000+0.8×（x ﹣3000）＝0.8x ﹣900，所以y 关于x 的函数解析式为：⎩⎨⎧-=≤≤=)3000(9008.0)30000(5.0 x x y x xy ，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x 吨．1500+0.8（x ﹣3000）＝1540，x ＝3050，该月的用水量是3050吨． 24．（1）证明：如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAB+∠AEB ＝90°．∵∠EOB ＝∠AOF ＝90°，∴∠FBC+∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＝∠FBC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF ；（2）解：方法1：如图，过点A 作AM ∥GH 交BC 于M ，过点B 作BN ∥EF 交CD 于N ，AM 与BN 交于点O ′，则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形，∴EF ＝BN ，GH ＝AM ，∵∠FOH ＝90°，AM ∥GH ，EF ∥BN ，∴∠NO ′A ＝90°，故由（1）得，△ABM ≌△BCN ，∴AM ＝BN ，∴GH ＝EF ＝4；方法（3）①∵是两个正方形，则GH ＝2EF ＝8，②4n ．25.（1）∵点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），∴AB ＝4，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝AB ＝4，∴点C 的坐标是（4，3），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则⎩⎨⎧-==+134b b k ，得k=1,b=-1,直线AC的解析式为y ＝x-1．（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝4，∴点D 的坐标是（0，3），设过点D 且与直线AC 平行的直线的解析式为y ＝x+c ，则3＝0+c ，解得c ＝3，∴过点D 且与直线AC 平行的直线的解析式为：y ＝x+3．（3）设与直线AC 平行且到直线AC 的距离为3的直线的解析式为y ＝x+d ，∵点A （0，﹣1）到直线y ＝x+d 的距离为32，∴22)1(1)1(10-++--⨯d=32，解得d ＝5或-7，∴与直线AC 平行且到直线AC 的距离为32的直线的解析式为：y ＝x+5或y ＝x ﹣7．（4）如图，作MG ⊥PQ 于点G ，∵PM ＝QM ，∴MG 是PQ 边上的中线，又∵∠PMQ ＝90°，∴MG ＝PQ＝21×62＝32，∴点M 在与直线AC 平行，且相距32的直线l 上，设l 与y 轴交于点E ，作AF ⊥l 于点F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，∠DAC ＝90°，∵直线AC ∥l ，∴∠AEF ＝∠DAC ＝45°，又∵AF ⊥l ，∴∠AFE ＝90°，∴∠EAF ＝90°﹣45°＝45°，∴∠AEF ＝∠EAF ＝ 45°，∴EF ＝AF ＝MG ＝32，∴AE ＝2EF ＝2×32＝6，∵点M 在直线AC 下方，∴OE ＝7，∴点E 的坐标是（0，-7），∴直线l 的解析式是y ＝x-7，∵点A （0，-1），点B （4，-1），点T是AB 的中点，∴点T 的坐标是（2,-1）,设直线DT 的解析式是y ＝mx+n ，则⎩⎨⎧=-=+312n n m ，解得m=-2,n=3,∴直线DT 的解析式是y ＝-2x+3，由⎩⎨⎧+-=-=327x y x y ，解得x=310,y=-311,∴点M 的坐标是（310，-311）．故答案为：y ＝x-1；y ＝x+3；y ＝x+5或y ＝x ﹣7．。

人教版八年级数学下册期末复习综合测试题四一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、关于的一次函数的图象可能正确的是()A. B. C. D.2、下列各式中，正确的是()A. B.C. D.3、下列说法中，正确的是（）A.两点之间线段最短B.已知直线、、，且，，那么与相交C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交4、若等于它的倒数，则分式的值为（）A. B. C.或 D.5、在图形中，由图()仅通过平移得到的是().A. B. C. D.6、某企业在生产甲、乙两种节能产品时,需用、两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去原料吨．若为了保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于万元，则至少要用原料（）A.吨B.吨C.吨D.吨7、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，如果该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（）A. B. C. D.9、如图，在平面中直角坐标系中，将沿直线平移后，点的纵坐标为，则点平移的距离为（）A. B. C. D.10、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④11、若与的关系式为，当时，的值为（）A. B. C. D.12、在某次实验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表：则与之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. B. C. D.13、如图，平行四边形的对角线和相交于点，与面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）A. B. C. D.14、与方程组有相同解的方程组是（）A. B.C. D.15、定义为不超过的最大整数，如，，．对于任意实数，下列式子中错误的是（）A.（为整数）B.C. D.（为整数）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、在函数中，自变量的取值范围是_______．17、有下列现象：①水平运输带上砖块的运动；②高楼电梯上上下下迎接乘客；③健身做呼啦圈运动；④火车飞驰在一段平直的铁轨上；⑤沸水中气泡的运动．以上属于平移的是________．18、已知函数，当时，则_______．19、若点在正比例函数的图像上，则此函数的表达式为．20、已知的周长是，斜边上的中线长是，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．22、已知直线与的交点为，试确定方程组的解和的值．23、化简：．答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、关于的一次函数的图象可能正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，则函数的图象与轴交于点，，图象与轴的交点在轴的正半轴上．故正确答案为：．2、下列各式中，正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：；故此选项错误；；故此选项正确；；故此选项错误；；故此选项错误．故正确答案为：3、下列说法中，正确的是（）A.两点之间线段最短B.已知直线、、，且，，那么与相交C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交【答案】A【解析】解：线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；根据平行线的传递性，，，则与平行．故“已知直线、、，且，，那么与相交”错误；两点之间线段最短．正确．故答案为：两点之间线段最短．4、若等于它的倒数，则分式的值为（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】解：∵等于它的倒数，∴，原式=•，当时，原式；当时，原式．故正确答案为：或.5、在图形中，由图()仅通过平移得到的是().A. B. C. D.【答案】C 【解析】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向.故正确答案为：.6、某企业在生产甲、乙两种节能产品时,需用、两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去原料吨．若为了保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于万元，则至少要用原料（）A.吨B.吨C.吨D.吨【答案】D【解析】解：∵生产吨甲种产品需用原料吨，∴生产甲种产品吨用去原料吨．∵生产吨乙种产品需用原料吨，∴生产吨乙种产品用去原料吨．又∵生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去原料吨，∴．∴与满足的关系式为：；由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为，．∵，∴，∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为，，∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于万元，∴，∴．设生产甲种产品吨，乙种产品y吨需要用原料吨，则．∴，∵，∴．即．答：至少要用原料吨．7、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由，得，由，得，故不等式组的解集为，在数轴上表示为：8、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，如果该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：该点关于直线的对称点的坐标为，对称点到直线的距离为，点到直线的距离为，．9、如图，在平面中直角坐标系中，将沿直线平移后，点的纵坐标为，则点平移的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，又的纵坐标为，，解得，即的横坐标为，到的距离为，故点与其对应点之间的距离为．10、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】解：根据中心对称图形的定义，在②处涂黑可使图形为中心对称图形．11、若与的关系式为，当时，的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意得：．12、在某次实验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表：则与之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：当时，13、如图，平行四边形的对角线和相交于点，与面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在平行四边形中，，，，与面积相等的三角形是个．14、与方程组有相同解的方程组是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，解得；因为，所以不与方程组有相同解；因为，，所以不与方程组有相同解；因为，所以不与方程组有相同解；因为，，所以与方程组有相同解．15、定义为不超过的最大整数，如，，．对于任意实数，下列式子中错误的是（）A.（为整数）B.C. D.（为整数）【答案】C【解析】解：为不超过的最大整数，当是整数时，，成立；为不超过的最大整数，，成立；例如，，，，，不成立；（为整数），成立．故正确答案是：二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、在函数中，自变量的取值范围是_______．【答案】【解析】解：根据题意得到：，解得．故答案为：．17、有下列现象：①水平运输带上砖块的运动；②高楼电梯上上下下迎接乘客；③健身做呼啦圈运动；④火车飞驰在一段平直的铁轨上；⑤沸水中气泡的运动．以上属于平移的是________．【答案】①②④【解析】解：①水平运输带上砖块的运动，是平移，故此选项正确；②高楼电梯上上下下迎接乘客，是平移，故此选项正确；③健身做呼啦圈运动，是旋转，故此选项错误；④火车飞驰在一段平直的铁轨上，是平移，故此选项正确；⑤沸水中气泡的运动，是旋转，故此选项错误．故答案为：①②④．18、已知函数，当时，则_______．【答案】【解析】解：将代入函数，则有．19、若点在正比例函数的图像上，则此函数的表达式为．【答案】3【解析】解：因为点在函数图象上，所以有，所以，所以函数的表达式．20、已知的周长是，斜边上的中线长是，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）【答案】5【解析】解：设两条直角边为，斜边上的中线长是，则斜边长。

北师大版八年级下册数学期末质量检测试卷4学校 姓名 班级第Ⅰ卷 (选择题,共30分)1.下列图形中，属于中心对称图形的是 ( )2.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,那么a 满足( )A. a<0B. a> -1C. a< -1D. a<13.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中 ( )A.至少有一个角是钝角或直角B.没有一个角是锐角C.没有一个角是钝角或直角D.每一个角都是钝角或直角4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A. a(m+n)=am+anB.bx +a =x (b +ax )C.x²−16+6x =(x +4)(x −4)+6xD.10x²−5x =5x (2x −1)5.如图,在△ABC 中,BC 边的垂直平分线交AB 于点 D,交BC 于点 E,若∠A =50°,∠DCB =2∠ACD,则∠B 的度数为 ( )A.26°B.36°C.52°D.45°6.若 9x²+kx +4 是完全平方式，则k 的值是 ( )一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30分)A. ±12B.12C. ±6D.67.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为 ( )A.5 050B. -5050C.0D. -18.若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是( )A.0B. -1C.2D.39.如图,在△ABC 中,点M 是BC 的中点,AD 是∠BAC 的平分线,BD⊥AD于点D,AB=12,AC=22,则DM的长为( )A.3B.4C.5D.610.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF⊥BE交AB 于点F,点P是EB延长线上一点,连接PF,PC.下列结论:①BE 平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)11.要使分式3x−2x+5有意义，则x的取值应满足 .12.已知m+n=4, mn=5,则多项式m²n+mn²的值是 .13.如图,在△ABC中,∠B=∠C=15°.若AB=a,则S△ABC = .14.如图,直线y₁=x+b与y₂=kx−1相交于点 P，点P 的横坐标为−1,，则关于 x 的不等式：x +b>kx−1的解集为 .15.如图,已知正方形ABCD 中,点E在边DC 上,DE=5,EC=4,把线段AE绕点A 旋转，使点 E落在直线BC上的点 F 处，则F，C两点间的距离为 .二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)16.(8分)解不等式组{2(x−1)≤3x+2,x+12>x−1,并将解集在数轴上表示出来.17.(9分)先化简,再求值:(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4,其中x=√3.三、解答题(共7小题，共75分)。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数4．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣210．小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．7212．已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C 两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）15．函数中，自变量x的取值范围是．16．一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．17．在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．18．如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．22．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．23．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：26．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．4．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】待定系数法．【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．5．下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即可得到答案．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．7．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】菱形的性质．【分析】据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．8．2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．9．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用立方根的定义解答．【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，则x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．10．小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【解答】解：A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．11．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】认真审题，根据第（1）（2）（3）个图形所含有的小菱形的个数可以得到规律，即第（n）个图形含有小菱形2{n2n2个，再将n=6代入，即可得解．【解答】解：第（1）个图形：2=2=2×12；第（2）个图形：8=2×4=2×22；第（3）个图形：18=2×9=2×32；…第（n）个图形为2n2个，∴第（6）个图形含有小菱形的个数为：2×62=72（个），应选D．【点评】本题主要考查了图形的变化规律类的问题，认真审题，根据图形以及数字之间的关系找出变化的一般规律是解题的关键，注意认真总结．12．已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C 两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选C．【点评】本题考查的知识点是一次函数的性质和点与点之间的距离等知识点，要注意线段的距离不能为负．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48．【考点】众数．【分析】利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．15．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．一次函数y=﹣3x+6的图象不经过三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．17．在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为6cm2．【考点】勾股定理．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=25．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．【点评】本题考查了熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理求三角形的面积．18．如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】利用翻折变换的性质结合勾股定理得出AE的长，进而求出EN的长，再利用勾股定理求出FN的长，进而求出DF即可．【解答】解：作FN⊥BC，FM⊥DC，垂足分别为N，M，连接BF，交AE于K，∵正方形ABCD 的边长为6，E 为BC 上一点，CE=2BE ，∴BE=2，∴AE=2，∵将△ABE 沿AE 折叠得到△AFE ，连接DF ，∴BF ⊥AE ，∴AB ×BE=BK ×AE ，∴KB=KF=，设EN=x ，则22﹣x 2=（）2﹣（2+x ）2，解得：x=，故FN==，则DM=6﹣=，FM=NC=6﹣2﹣=，则DF==，故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出EN 的长是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．当x=2﹣时，求代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】因为x 2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x 2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键．22．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA 的面积S与x的函数关系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．23．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，证明△AEB≌△CDG，得到AE=CG，利用G为BC中点，即可解答；（2）作辅助线，延长DF，BE，相交于点H，证明四边形EBDG为平行四边形，得到BE∥DG，得到∠G=∠2，因为∠3=∠2，得到∠G=∠3，利用等角对等边，得到GF=BF，再证△AEB≌△EDG，得到AB=EG，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，在△AEB和△CDG中，，∴△AEB≌△CDG，∴AE=CG，∵G为BC中点，∴，∴，∵AD=BC，∴，∴E是AD的中点；（2）如图，延长DF，BE，相交于点H，∵E为AD的中点，G为BC的中点，∴，：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BG，DE∥BG，∴四边形EBGD为平行四边形，∴BE∥DG，∴∠H=∠2，∵∠3=∠2，∴∠H=∠3，∴BF=HF，∵∠1=∠2，∴∠H=∠1，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEB和△DEH中，，∴△AEB≌△DEH，∴AB=DH，∵AB=CD，∴CD=DH，∵DH=HF+FD，HF=BF，∴DH=BF+FD，∴CD=BF+FD．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解决本题的关键是利用全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，再利用等量代换即可解答．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A 运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．【点评】函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．26．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD，∠BAD=90°，由于AE⊥AP，得到∠EAP=90°，于是得到∠EAB=∠PAD，即可证得△ABE≌△ADP；（2）由△ABE≌△ADP，得到∠APD=∠AEB，由于∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，于是得到结论；（3）如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．根据△AEP为等腰直角三角形，得到∠AEP=45°，由于∠DEB=90°，得到∠FEB=45°，于是得到△EFB为等腰角三角形，于是得到PE==，由勾股定理得到BE==，EF=BF=BE=，求出AB2=AF2+BF2=（1+）2+（）2=4+，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；（3）解：如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，又∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，又∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，∴PE==，∵PB=，∴BE==，∴EF=BF=BE=，∴AF=AE+EF=1+，∴AB2=AF2+BF2=（1+）2+（）2=4+，∴正方形ABCD的面积=AB2=4+．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

八年级（下）期末数学综合练习题4套（含答案）人教版八年级下册数学期末测试题一一、选择题1. 当分式13-x有意义时，字母x应满足（）A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x2．若点（－5，y1）、(－3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= －3x的图像上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD BC∥，点E是边CD的中点，若52AB AD BC BE=+=，，则梯形ABCD的面积为（）A．254B．252C．258D．254.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为（）A.12B.12- C. 2 D. －25.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致（）6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（）A．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形７.若分式34922+--xxx的值为0，则x的值为（）A．3 B.3或－3 C.－3 D.0８.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（）A.bba+倍 B.bab+倍 C.abab-+倍 D.abab+-倍9．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折。

使C点落在E处，BE与AD相交于点D．若∠DBC=15°，则∠BOD=A DEBA ．130 ° B.140 ° C.150 ° D.160°10．如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（）A ．4 B.5 C.6 D.7二、填空题11．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为 12. 如果函数y=222-+k k kx 是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______13.已知a 1－b 1＝５，则bab a bab a ---+2232的值是 14.从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm ）都减去165.0cm ，其结果如下：?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________ ；这6名男生的平均身高约为 ________ （结果保留到小数点后第一位） 15．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，PD⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为三、计算问答题16．先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =217．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）10 15 30 50 60人数 3 6 1113 6因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？18.已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数y＝k x（1）写出点A和点E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）判断点E是否在这个函数的图象上19．已知：CD 为ABC Rt ?的斜边上的高，且a BC =，b AC =，c AB =，h CD =（如图）。

八年级(下)数学期末综合练习卷测试时间60分钟 测试分值100分 学生姓名 实际评分一、选择题(每小题3分，共30分)1、不等式2x -3≥0的解集是（ ）A.x ≥23 B.x ＞23 C.x ＜32 D.x ≤32 2、下列命题中，真命题是（ ）A. 互补两角若相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为180︒的两个角叫做邻补角3、已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝1100，则∠ECD 的度数等于A.110°B.70°C.55°D.35°4、某学生用一架不等臂天平称药品．第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡．第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡．则两次称得药品的质量和（ ）A.等于100克B.大于100克C.小于100克D.以上情况都有可能5、化简：329122++-m m 的结果是（ ）． A.962-+m m B.32-m C.32+m D.9922-+m m 6、在△ABC 中，I 是内心(三角形内角平分线的交点)，∠BIC ＝130°，则∠A 的度数是（ ）A.40°B.50°C.65°D.80°7、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD=1，DB=2，那么DE BC 的值为（ ）A.32 B.41 C.31 D.21(第3题图) (第7题图) (第8题图) 8、如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC 相似(不包括△ABC 本身)有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ）A.0B.10C.2D.210、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分，共24分)11、分解因式：2x 2-12x +18= .12、若a ＜b ＜0，则1，1-a ，1-b 这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来： .13、计算)1(1aa a a -÷-的结果是 . 14、在R t △ABC 中，锐角A 的平分线与锐角B 的邻补角的平分线相交于点D ，则∠ADB ＝____________．15、北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间短了1小时。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（）A．17B．18C．18.5D．193．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．84．下列算式中，运算错误的是（）A．÷＝B．×＝C．+＝D．（﹣）2＝35．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2、S乙2的大小关系为（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．48C．24D．67．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC8．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜29．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（）A．7B．6C．7D．710．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B 坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+2C．y＝﹣x+D．y＝﹣x+2二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．数据1，2，2，5，8的众数是．12．式子有意义时，实数x的取值范围为．13．直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，则m＝．14．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝dm．15．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为．16．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）计算（1）；（2）（+）（﹣）﹣．18．（7分）已知函数y＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x…0…y＝x+2…0…（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．19．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．20．（7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC 到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．23．（9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y 元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．25．（10分）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、，是最简二次根式；B、＝3，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；故选：A．2．新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17，17，18，19，21，以上数据的中位数为（）A．17B．18C．18.5D．19【分析】直接根据中位数的定义可得答案．【解答】解：根据中位数的定义知，这组数据的中位数为18，故选：B．3．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×4＝2，故选：B．4．下列算式中，运算错误的是（）A．÷＝B．×＝C．+＝D．（﹣）2＝3【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、÷＝，正确，不合题意；B、×＝，正确，不合题意；C、+，无法计算，故此选项符合题意；D、（﹣）2＝3，正确，不合题意；故选：C．5．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2、S乙2的大小关系为（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S甲2＜S乙2，故选：B．6．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．48C．24D．6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【解答】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24．故选：C．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．8．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．9．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（）A．7B．6C．7D．7【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BE＝＝＝12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG＝＝7，故选：A．10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为（3，），则直线AC的函数解析式为（）A．y＝x+B．y＝x+2C．y＝﹣x+D．y＝﹣x+2【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（）2＝t2，解方程求出t得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（，），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【解答】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（3，），∴BH＝，AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（，），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2．故选：D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．数据1，2，2，5，8的众数是2．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故答案为：2．12．式子有意义时，实数x的取值范围为x≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．13．直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，则m＝4．【分析】首先求出直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝﹣1+m，再与y＝x+3，即可求得m的值．【解答】解：直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，∴﹣1+m＝3，解得m＝4，故答案为4．14．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝4dm．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，故可得出BD的长，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD＝BC＝3dm．在Rt△ABD中，AD＝dm，即h＝4（dm）．答：h的长为4dm．故答案为：4．15．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．故答案为x＝2．16．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为1．【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝BD＝1，∴MN的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）计算（1）；（2）（+）（﹣）﹣．【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝5﹣3﹣2＝0．18．（7分）已知函数y＝x+2．（1）填表，并画出这个函数的图象；x…0﹣2…y＝x+2…20…（2）判断点A（﹣3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象；（2）代入x＝﹣3求出与之对应的y值，再将其与1比较后即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0+2＝2；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2．描点、连线，画出函数图象，如图所示．故答案为：2；﹣2．（2）点A（﹣3，1）不在该函数的图象上，理由如下：当x＝﹣3时，y＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，∴点A（﹣3，1）不在该函数的图象上．19．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到OA的长，从而可以求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4，即AC的长度为4．20．（7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．（1）求这组数据的平均数；（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得．【解答】解：（1）这组数据的平均数为＝2.3（本）；（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）．21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC 到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定AC⊥BC；（2）在直角△BCE中，利用勾股定理来求BE的长度．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CD＝AB＝．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【分析】（1）△AEF≌△DEC；（2）四边形ACDF是平行四边形．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA）；（2）∵△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ACDF是平行四边形．23．（9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）355售价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y 元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）由题意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，∴x≥47.5，∴47.5≤x≤50，又∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y＝7x+300，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝15cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝，综上所述：t＝6或；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP＝DP，∵AP2+AD2＝DP2，∴AP2+144＝（18﹣AP）2，∴AP＝5，∴t＝＝5，∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．25．（10分）如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图③，动点P（x，y）在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角△BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，即可求解；（2）由折叠的性质的可得AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，由勾股定理可求CF的长；（3）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求PF＝BE，EP＝DF，即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，∴点C的坐标（8，6）；（2）∵BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，∴BC'＝AB﹣AC'＝4，∵BF2＝C'F2+C'B2，∴（8﹣CF）2＝CF2+16，∴CF＝3；（3）设点P（a，2a﹣6），当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，∵△BPD是等腰直角三角形，∴BP＝PD，∠BPD＝90°，∴EF∥BC，∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，∴∠BPE＝∠PDF，∴△BPE≌△PDF（AAS），∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，∴a＝4，∴点P（4，2）；当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，同理可证△BPE≌△PDF，∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P坐标为（4，2）或（，）．。

（共25题）一、选择题（共10题）1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D是OB上的动点，若PC=6cm，则PD的长可以是( )A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm2.某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x m，依题意列方程得( )A．1200−400x −1200−400x(1+25%)=4B．1200x−1200x(1+25%)=4C．1200x −1200−400x(1+25%)=4D．1200−400x(1+25%)−1200−400x=43.若分式xx−1有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1B．x≠−1C．x=1D．x=−14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=5cm，BC=4cm，则△DBC的周长是( )A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5.如图，已知直线l1∥l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1:4，边EF比边BC长27cm，则BC=( )cm．A．3B．12C．9D．186.下列手机软件图标中，属于中心对称的是( )A．B．C．D．7.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．2a⋅3a=6a2B．a(a−1)=a2−aC．a2−a−1=a(a−1)−1D．a2−1=(a−1)(a+1)8.化简a2a−1−1−2a1−a的结果为( )A．a+1a−1B．a−1C．a D．19.在平行四边形ABCD中，若∠B=135∘，则∠D=( )A．45∘B．55∘C．135∘D．145∘10.把一些书分给几名同学，若_____；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式为7(x+8)>11x，则横线的信息可以是( )A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本二、填空题（共7题）11.多项式−ab(a−b)2+a(b−a)2−ac(a−b)2分解因式时，所提取的公因式应是．12.如果−5>−2a，那么a．13.如图，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于点O．若BD=6cm，则OD=cm．14. 若不等式组 {x >3,x >m 的解集是 x >3 ,则 m 的取值范围是 ．15. 当 x 时，分式 x−3x 2有意义．16. 要使分式 1x+3 有意义，则 x 的取值范围为 ．17. 如图，△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，连接 DE ，若 DE =4，则线段 BC 的长等于 ．三、解答题（共8题）18. 如图，△ABC ≌△BAD ，BC 与 AD 交于点 E ．求证：△ABE 是等腰三角形．19. 先化简，再求代数式 1x−1÷x+2x 2−2x+1−xx+2的值，其中 x =2√3−2．20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E ，F 在 AC 上，且 AE =CF ．求证：四边形 BEDF 是平行四边形．21. 计算：aa+1−a−1a÷a 2−1a 2+2a ．22. 已知：△ABC 中，AB =AC ．(1) 求作：△ABC 的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若 △ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC =12，求 ⊙O 的面积．23. 若关于 x 的多项式 3x 2+mx +n 分解因式的结果为 (3x +2)(x −1)，求 m ，n 的值．24. 每年的 6 月 5 日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器乙型机器价格(万元/台)a b 产量(吨/月)240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2万元，购买 2 台甲型机器比购买 3 台乙型机器少 6 万元． (1) 求 a ，b 的值；(2) 若该公司购买新机器的资金不能超过 110 万元，请问该公司有几种购买方案？(3) 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于 2040 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．25. 先化简，再求值：(1−1a+2)÷a 2−1a+2，其中 a =3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】角平分线的性质2. 【答案】A【知识点】分式方程的应用3. 【答案】A【解析】由题意，得x−1≠0，解得x≠1，故选：A．【知识点】分式有无意义的条件4. 【答案】D【知识点】垂直平分线的性质5. 【答案】C【解析】∵l1∥l2，△ABC和△DEF的面积之比为1:4，∴BC:EF=1:4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故选C．【知识点】平行线间的距离6. 【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．【知识点】中心对称及其性质7. 【答案】D【知识点】因式分解的定义8. 【答案】B【知识点】分式的加减9. 【答案】C【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B =∠D ， ∴∠D =∠B =135∘． 故选C ．【知识点】平行四边形及其性质10. 【答案】B【解析】由不等式 7(x +8)>11x ，可得把一些书分给几名同学， 若每人分 7 本，则可多分 8 个人； 若每人分 11 本，则有剩余． 【知识点】一元一次不等式的应用二、填空题（共7题） 11. 【答案】−a(a −b)2【知识点】提公因式法12. 【答案】 >52【知识点】不等式的性质13. 【答案】 3【解析】 ∵AB =CD ，CB =CD ，∴AC 所在直线是线段 BD 的垂直平分线， ∴OD =12BD =12×6=3 cm ． 【知识点】垂直平分线的判定14. 【答案】 m ≤3【解析】 ∵ 不等式组 {x >3,x >m 的解集是 x >3，∴m ≤3．【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 ≠0【解析】根据分式有意义的条件可得 x 2≠0，解得 x ≠0． 【知识点】分式有无意义的条件16. 【答案】 x ≠−3【解析】由题意得，x +3≠0，解得 x ≠−3． 【知识点】分式有无意义的条件17. 【答案】8【解析】∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=4，∴BC=2DE=8．【知识点】三角形的中位线三、解答题（共8题）18. 【答案】∵△ABC≌△BAD，∴∠CBA=∠DAB，∴EA=EB，∴△ABE是等腰三角形．【知识点】等腰三角形的判定、全等形的概念及性质19. 【答案】原式=1x−1⋅(x−1)2x+2−xx+2=x−1x+2−xx+2=−1x+2.当x=2√3−2时，原式=2√3−2+2=−√36.【知识点】分式的混合运算20. 【答案】连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定21. 【答案】原式=aa+1−a−1a⋅a(a+2)(a+1)(a−1) =aa+1−a+2a+1=a−a−2a+1=−2a+1.【知识点】分式的混合运算22. 【答案】(1) 如图，⊙O 即为所求．(2) 设 BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，连接 OB ． 由题意得：OD =4，BD =CD =12BC =6，在 Rt △OBD 中，OB 2=OD 2+BD 2=42+62=52， ∴⊙O 的面积=π⋅OB 2=52π．【知识点】作线段的垂直平分线、垂直平分线的性质、勾股定理23. 【答案】 m =−1，n =2．【知识点】多项式乘多项式、因式分解的定义24. 【答案】(1) 由题意得：{a −b =2,3a −2b =6, 解得：{a =12,b =10.(2) 设购买节省能源的新设备甲型设备 x 台，乙型设备 (10−x ) 台， 则 12x +10(10−x )≤110． ∴x ≤5， ∵x 取非负整数， ∴x =0,1,2,3,4,5， ∴ 有 6 种购买方案．(3) 由题意：240x +180(10−x )≥2040， ∴x ≥4． ∴x 为 4 或 5．当 x =4 时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元）； 当 x =5 时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元）． ∴ 最省钱的购买方案为，应选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台．【知识点】综合应用、一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的应用25. 【答案】原式=a+2−1a+2⋅a+2(a+1)(a−1)=1a−1.当 a =3 时，原式=12【知识点】分式的混合运算。

数学八年级（下）期末模拟测试（四）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）若分式211x x --的值为0，则x 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．1±4．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．AB CD =D ．AC BD ⊥5．（3分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是( ) A ．2x y -B ．22x x +C ．22x y +D ．22x xy y -+6．（3分）已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．27．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，50A ∠=︒，60ADE ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ．若AE =，则DG 的长为( )A BC ．1D 10．（3分）在一块矩形地上被踩出两条宽1m （过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1)m 的小路，如图，小路①的面积记作1S ，小路②的面积记作2S ，则1S 与2S 的大小关系为( )A ．12S S =B ．12S S >C ．12S S <D ．无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．（4分）若25(3)()x x a x x b ++=-+，则a b += ．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，连接OE ，若AB =OE 的长为 ．14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，若9AC =，15AB =，则DE = ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）因式分解：222252020a b ab b -+； （2）解方程：21533x x x-+=--． 16．（8分）先化简：2728(3)33x x x x x -+-÷--，再从不等式组⎩⎨⎧≤-≤+-71211x x 的整数解中选一个合适的x 代入求值．17．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1)，ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到的△11AB C ，点1B 的坐标为 ；（2）平移ABC ∆，使B 点对应点2B 的坐标是(1,2)，画出平移后对应的△222A B C ，点2C 的坐标为 ；（3）求ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒后，线段AB 扫过的图形面积．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，12∠=∠． （1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．19．（8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用甲或乙公司的新能源汽车自驾出游．设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，租车费用与租车时间的关系如图所示． （1）分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算选择哪个公司租车出游合算？20．（10分）如图，线段4AB =，射线BM AB ⊥，P 为射线BM 上一点(04)BP <<，以AP 为边作正方形APCD ，且点C ，D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使EAP BAP ∠=∠．连接CE 并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AE CE =； （2）求证：CF AB ⊥；（3）试探究AEF ∆的周长是否是定值？若是定值，求出AEF ∆的周长；若不是定值，说明理由．B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a b =-222a ab b -+的值为 ．22．（4分）关于x 的不等式组0330x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．23．（4分）若关于x 的分式方程33222ax x x -=+--有正整数解，则符合条件的非负整数a 的值为 ．24．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，将边AD 绕点D 逆时针旋转60︒得到DE ，线段DE 交边BC 于点F ，连接BE ．若150C E ∠+∠=︒，2BE =，CD =BC 的长为 ．25．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN DM ⊥，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②CON DOM ∆≅∆；③OMN OAD ∆∆∽；④222AN CM MN +=；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 ．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（9分）已知：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯；⋯ （1）填空：111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯+ ； （2）根据你发现的规律解方程：1111(2)(3)(3)(4)(4)(5)(2013)(2014)(2)(2014)x x x x x x x x x x x +++⋯+=++++++++++．27．（9分）某养殖基地计划由23人共承包58亩（亩为面积单位）的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人．经预算这些不同的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表．若设养殖甲鱼x 人、养殖大闸蟹y 人、养殖河虾z 人（1）请用含x 的代数式分别表示y 与z ；（2）现要求安排所有的人参加养殖，且刚好利用所有的水面，请问该基地共有几种方案可供安排？（3）如何安排才能使总产值最大？最大总产值是多少？28．（12分）如图为正方形ABCD 中，点M 、N 在直线BD 上，连接AM ，AN 并延长交BC 、CD 于点E 、F ，连接EN ．（1）如图1，若M ，N 都在线段BD 上，且AN NE =，求MAN ∠；（2）如图2，当点M 在线段DB 延长线上时，AN NE =，（1）中MAN ∠的度数不变，判断BM ，DN ，MN 之间的数量关系并证明；（3）如图3，若点M 在DB 的延长线上，N 在BD 的延长线上，且135MAN ∠=︒，AB =MB =DN ．数学八年级（下）期末模拟测试（四）参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 【解答】解：A 、因为54>，不等式两边同乘以a ，而0a 时，不等号方向改变，即54a a ，故错误；B 、因为23<，不等式两边同时加上x ，不等号方向不变，即23x x +<+正确；C 、因为12->-，不等式两边同乘以a ，而0a 时，不等号方向改变，即2a a --，故错误；D 、因为42>，不等式两边同除以a ，而0a 时，不等号方向改变，即42a a，故错误． 故选：B ．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）若分式211x x --的值为0，则x 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．1±【解答】解：分式211x x --的值为0，210x ∴-=，10x -≠，解得：1x =-． 故选：A ．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．AB CD =D ．AC BD ⊥【解答】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ∴，12∴∠=∠，（故A 选项正确，不合题意）； 四边形ABCD 是平行四边形，BAD BCD ∴∠=∠，（故B 选项正确，不合题意）； AB CD =，（故C 选项正确，不合题意）；无法得出AC BD ⊥，（故D 选项错误，符合题意）． 故选：D ．5．（3分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是( ) A ．2x y -B ．22x x +C ．22x y +D ．22x xy y -+【解答】解：A 、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B 、22x x +可以提取公因式x ，正确；C 、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D 、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B ．6．（3分）已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：将3x =代入2121kx k x x--=-， ∴321223k k --= 解得：2k =， 故选：D ．7．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是() A．6B．7C．8D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有(2)180900n-︒=︒，解得：7n=，∴这个多边形的边数为7．故选：B．8．（3分）如图，在ABC∠=︒，ADEA∆中，点D，E分别是AB，AC的中点，50∠=︒，60则C∠的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【解答】解：由题意得，18070∠=︒-∠-∠=︒，AED A ADE点D，E分别是AB，AC的中点，∴是ABCDE∆的中位线，∴，DE BC//∴∠=∠=︒．70C AED故选：C．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，4AB=，BAD∠的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为DC的中点，DG AE⊥，垂足为G．若AE=，则DG 的长为()A B C．1D【解答】解：AE为DAB∠的平分线，DAE BAE ∴∠=∠，//DC AB ，BAE DFA ∴∠=∠，DAE DFA ∴∠=∠，AD FD ∴=，DG AE ⊥，12AG GF AF ∴==， 又F 为DC 的中点，DF CF ∴=，11222AD DF DC AB ∴====， 平行四边形ABCD ，//AD BC ∴，DAF E ∴∠=∠，ADF ECF ∠=∠，在ADF ∆和ECF ∆中，DAF E ADF ECF DF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴∆≅∆，AF EF ∴=，12AF AE ∴==AG ∴=1DG ∴==．故选：C ．10．（3分）在一块矩形地上被踩出两条宽1m （过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1)m 的小路，如图，小路①的面积记作1S ，小路②的面积记作2S ，则1S 与2S 的大小关系为( )A ．12S S =B ．12S S >C ．12S S <D ．无法确定【解答】解：过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米， 11S AB ∴=⨯；21S AB =⨯，12S S ∴=．故选：A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 2 ． 【解答】解：由分式的值为零的条件得24010x x -=⎧⎨+≠⎩， 由240x -=，得2x =，由10x +≠，得1x ≠-．综上，得2x =，即x 的值为2．故答案为：2．12．（4分）若25(3)()x x a x x b ++=-+，则a b += 16- ．【解答】解：2(3)()(3)3x x b x b x b -+=+--，25(3)()x x a x x b ++=-+，225(3)3x x a x b x b ∴++=+--，3a b ∴=-，35b -=，解得24a =-，8b =，所以24816a b +=-+=-．故答案为：16-．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，连接OE ，若AB =OE 的长为【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=； 又点E 是BC 的中点，OE ∴是ABC ∆的中位线，12OE AB ∴==故答案为：．14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，若9AC =，15AB =，则DE = 4.5 ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，9AC =，15AB =，则12BC =， AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD DE ∴=，111222AC CD AB DE AC BC ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 即111915912222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得： 4.5DE =．故答案为：4.5．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）计算（1）因式分解：222252020a b ab b -+；（2）解方程：21533x x x-+=--． 【解答】解：（1）222252020a b ab b -+；225(44)b a a =-+225(2)b a =-；（2）21533x x x-+=--， 方程两边都乘(3)x -得215(3)x x --=-，解得3x =，检验：当3x =时，3330x ==-=，是增根，故原方程无解．16．（6分）先化简：2728(3)33x x x x x -+-÷--，再从不等式组⎩⎨⎧≤-≤+-71211x x 的整数解中选一个合适的x 代入求值．【解答】解：原式2973(4)(4)3432(4)32(4)2x x x x x x x x x x x x x---+--+===----， 解不等式组⎩⎨⎧≤-≤+-71211x x ，得40≤≤x ， ∴其整数解为0，1，2，3，4．要使原分式有意义，x ∴可取2．∴当2x = 时，原式243222+==⨯． 17．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1)，ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到的△11AB C ，点1B 的坐标为 (2,3)-- ；（2）平移ABC ∆，使B 点对应点2B 的坐标是(1,2)，画出平移后对应的△222A B C ，点2C 的坐标为 ；（3）求ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒后，线段AB 扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图△11AB C 即为所求，点1(2,3)B --．（2）如图△222A B C ，为所求作的三角形，点2(3,3)C ．（3）290(10)52S ππ==．故答案为(2,3)--，(3,3)．18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，12∠=∠．（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．【解答】（1）证明：如图：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，34∠=∠，135∠=∠+∠，246∠=∠+∠，12∠=∠56∴∠=∠在ADE ∆与CBF ∆中，3456AD BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=；（2）证明：12∠=∠，//DE BF ∴． 又由（1）知ADE CBF ∆≅∆，DE BF ∴=，∴四边形EBFD 是平行四边形．19．（8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用甲或乙公司的新能源汽车自驾出游．设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，租车费用与租车时间的关系如图所示．（1）分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算选择哪个公司租车出游合算？【解答】解：（1）由题意设1180y k x =+，把点(1,95)代入得19580k =+解得115k =，11580(0)y x x ∴=+，设22y k x =，把(1,30)代入，可得230k =即230k =，230(0)y x x ∴=；（2）当12y y =时，158030x x +=，解得163x =； 当12y y >时，158030x x +>解得163x <； 当12y y <时，158030x x +>解得163x >； 答：当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算． 20．（10分）如图，线段4AB =，射线BM AB ⊥，P 为射线BM 上一点(04)BP <<，以AP 为边作正方形APCD ，且点C ，D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使EAP BAP ∠=∠．连接CE 并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AE CE =；（2）求证：CF AB ⊥；（3）试探究AEF ∆的周长是否是定值？若是定值，求出AEF ∆的周长；若不是定值，说明理由．【解答】解：（1）证明：四边形APCD 正方形，DP ∴平分APC ∠，PC PA =，45APD CPD ∴∠=∠=︒，()AEP CEP SAS ∴∆≅∆，AE CE ∴=；（2）CF AB ⊥，理由如下：AEP CEP ∆≅∆，∴∠=∠，EAP ECP∠=∠，EAP BAP∴∠=∠，BAP FCP∠=∠，∠+∠=︒，AHF CHP90FCP CHP∴∠+∠=︒，AHF PAB90AFH∴∠=︒，90∴⊥；CF AB（3）AEF∆的周长是定值，AEF∆的周长为8．过点C作CN PB⊥于点N．⊥，⊥，BM ABCF AB∴，//FC BN∴∠=∠=∠=∠，CPN PCF EAP PAB又AP CP=，∴∆≅∆，()PCN APB AAS=，∴==，PN ABCN PB BF∆≅∆，AEP CEP∴=，AE CE∴∆的周长AE EF AF=++，AEF=++，CE EF AF=+，BN AFPN PB AF=++，=++，AB CN AFAB BF AF=++，=，2AB=．8B 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a b =-222a ab b -+的值为 12 ．【解答】解：a b =-a b ∴-=-则原式2()a b =-2(=-12=，故答案为：12．22．（4分）关于x 的不等式组0330x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是 56<≤-a ．【解答】解：解不等式0x a ->，得：x a >，解不等式330x ->，得：1x <，则不等式组的解集为1a x <<，不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、1-、2-、3-、4-、5-，则56<≤-a ，故答案为：56<≤-a ．23．（4分）若关于x 的分式方程33222ax x x -=+--有正整数解，则符合条件的非负整数a 的值为 2 ．【解答】解：方程两边同时乘以2x -，得：332(2)ax x -=+-， 解得42x a =+，42a +是正整数，且422a ≠+， ∴42a +是正整数，且0a ≠， ∴非负整数a 的值为：2，故答案为：2．24．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，将边AD 绕点D 逆时针旋转60︒得到DE ，线段DE 交边BC 于点F ，连接BE ．若150C E ∠+∠=︒，2BE =，CD =BC的长为【解答】解：过C 作CM DE ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，四边形ABCD 是平行四边形，//BC AD ∴，BFE DFC ADE ∴∠=∠=∠，将边AD 绕点D 逆时针旋转60︒得到DE ，60BFE DFC ADE ∴∠=∠=∠=︒，30FCM FEN ∴∠=∠=︒，150DCF BEF ∠+∠=︒，90DCM BEN ∴∠+∠=︒，90BEN EBN ∠+∠=︒，DCM EBN ∴∠=∠，DCM EBN ∴∆∆∽，∴CM DM CD BN EN BE ====CM ∴=，DM =，在Rt CMF ∆中，CM =， FM BN ∴=，设FM BN x ==，EN y =，则DM ，CM =，2CF x ∴=，EF y =， BC AD DE ==，∴2x y x y x ++=++，x y ∴=， 224x y +=，y ∴=，x =，BC ∴=，方法二：连接AE ，过E 作EG AB ⊥于G ，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴==BAD C ∠=∠，将边AD 绕点D 逆时针旋转60︒得到DE ，DE DA ∴=，60ADE ∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形，AE AD ∴=，AE BC ∴=，150C BEF ∠+∠=︒，150DAB BEF ∴∠+∠=︒，360()150ABE ADE BEF DAB ∴∠=︒-∠+∠+∠=︒，30GBE ∴∠=︒，12GE BE ∴=，BG1GE ∴=，BG =AG ∴=，BC AE ∴=故答案为：25．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN DM ⊥，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②CON DOM ∆≅∆；③OMN OAD ∆∆∽；④222AN CM MN +=；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 5 ．【解答】解：正方形ABCD 中，CD BC =，90BCD ∠=︒，90BCN DCN ∴∠+∠=︒，又CN DM ⊥，90CDM DCN ∴∠+∠=︒，BCN CDM ∴∠=∠，又90CBN DCM ∠=∠=︒，()CNB DMC ASA ∴∆≅∆，故①正确；根据CNB DMC ∆≅∆，可得CM BN =，又45OCM OBN ∠=∠=︒，OC OB =，()OCM OBN SAS ∴∆≅∆，OM ON ∴=，COM BON ∠=∠，DOC COM COB BPN ∴∠+∠=∠+∠，即DOM CON ∠=∠，又DO CO =，()CON DOM SAS ∴∆≅∆，故②正确；90BON BOM COM BOM ∠+∠=∠+∠=︒，90MON ∴∠=︒，即MON ∆是等腰直角三角形，又AOD ∆是等腰直角三角形，OMN OAD ∴∆∆∽，故③正确；AB BC =，CM BN =，BM AN ∴=，又Rt BMN ∆中，222BM BN MN +=，222AN CM MN ∴+=，故④正确；OCM OBN ∆≅∆，∴四边形BMON 的面积BOC =∆的面积1=，即四边形BMON 的面积是定值1， ∴当MNB ∆的面积最大时，MNO ∆的面积最小，设BN x CM ==，则2BM x =-，MNB ∴∆的面积211(2)22x x x x =-=-+， ∴当1x =时，MNB ∆的面积有最大值12， 此时OMN S ∆的最小值是11122-=，故⑤正确； 综上所述，正确结论的个数是5个，故答案为：5．五. 解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（9分）已知：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯；⋯ （1）填空：111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯+ 1n n + ； （2）根据你发现的规律解方程：1111(2)(3)(3)(4)(4)(5)(2013)(2014)(2)(2014)x x x x x x x x x x x +++⋯+=++++++++++．【解答】解：（1）原式11111111223111n n n n n =-+-+⋯+-=-=+++； （2）方程整理得：111111233420132014(2)(2014)x x x x x x x x x -+-+⋯+-=++++++++， 即2012(2)(2014)(2)(2014)x x x x x =++++， 去分母得：2012x =，经检验2012x =是分式方程的解．故答案为：（1）1n n + 27．（9分）某养殖基地计划由23人共承包58亩（亩为面积单位）的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人．经预算这些不同的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表．若设养殖甲鱼x 人、养殖大闸蟹y 人、养殖河虾z 人（1）请用含x 的代数式分别表示y 与z ；（2）现要求安排所有的人参加养殖，且刚好利用所有的水面，请问该基地共有几种方案可供安排？（3）如何安排才能使总产值最大？最大总产值是多少？【解答】解：（1）依题意，得：2323458x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 解得：34211y x z x =-⎧⎨=-⎩． （2）1,1,4≥≥≥z x y∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥-11114234x x x ，解得：1512≤≤x ，∴共有四种方案可供安排，方案1：安排12人养殖甲鱼，10人养殖大闸蟹，1人养殖河虾；方案2：安排13人养殖甲鱼，8人养殖大闸蟹，2人养殖河虾；方案3：安排14人养殖甲鱼，6人养殖大闸蟹，3人养殖河虾；方案4：安排15人养殖甲鱼，4人养殖大闸蟹，4人养殖河虾．（3）设总产值为w万元，依题意，得： 1.52130.840.266.8=⨯+⨯+⨯=+，w x y z x>，0.20∴的值随x值的增大而增大，wx=时，w取得最大值，最大值为69.8．∴当15答：方案4安排15人养殖甲鱼，4人养殖大闸蟹，4人养殖河虾时总产值最大，最大总产值是69.8万元．28．（12分）如图为正方形ABCD中，点M、N在直线BD上，连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN．（1）如图1，若M，N都在线段BD上，且AN NE∠；=，求MAN（2）如图2，当点M在线段DB延长线上时，AN NE=，（1）中MAN∠的度数不变，判断BM，DN，MN之间的数量关系并证明；（3）如图3，若点M在DB的延长线上，N在BD的延长线上，且135∠=︒，AB=MANMB=DN．【解答】解：（1）如图1，过N作GK BC⊥，交AD于G，交BC于K，四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，45ADB ∠=︒，GK AD ∴⊥，90AGN EKN ∴∠=∠=︒，BNK ∆是等腰直角三角形，BK NK ∴=，AD DC GK ==，AG BK ∴=，在Rt AGN ∆和Rt NKE ∆中，AG NK AN NE =⎧⎨=⎩Rt AGN Rt NKE(HL)∴∆≅∆，ANG NEK ∴∠=∠，90ENK NEK ∠+∠=︒，90ANG ENK ∴∠+∠=︒，90ANE ∴∠=︒，ANE ∴∆是等腰直角三角形，45MAN ∴∠=︒；（2）222MN DN BM =+，理由如下：如图，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADH ∆，连接NH ，ABM AD H ∴∆≅∆AM AH ∴=，M AB DAH ∠=∠，ABM ADH ∠=∠，BM D H = 45ABD ADB ∠=∠=︒135ABM ADH ∴∠=∠=︒90NDH ∴∠=︒，M AD BAD M AB M AH D AH ∠=∠+∠=∠+∠90MAH BAD ∴∠=∠=︒45MAN ∠=︒，45MAN HAN ∴∠=∠=︒，且AM AH =，AN AN = ()AMN AHN SAS ∴∆≅∆MN NH ∴=，在Rt DHN ∆中，222NH DN DH =+，222MN DN BM ∴=+，（3）如图3，过A 作AK AM ⊥，且AK AM =，连接MK 、KB 、KN ，6AB =BD ∴==MD BD BM ∴=+=90KAM BAD ∠=∠=︒， KAB D AM ∴∠=∠，且AB AD =，AK AM = ()BAK DAM SAS ∴∆≅∆，DM BK ∴==，45ABK ADM ∠=∠=︒， 454590NBK ∴∠=︒+︒=︒， 135MAN ∠=︒，90KAM ∠=︒， 135NAK MAN ∴∠=︒=∠， AN AN =，()AKN AMN SAS ∴∆≅∆， NK MN ∴=设DN x =，则MN x =，在Rt NBK ∆中，由勾股定理得：222))x x +=，解得：x =DN ∴=。