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9.1.2不等式的性质 (2)

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9.1.2-不等式的性质(2)

9.1.2-不等式的性质(2)

探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc

9.1.2不等式的性质2

9.1.2不等式的性质2

铁冲中学七年级数学导学案制定人： 审核：课题 9.1.2不等式的性质（第二课时）学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。

2、培养学生利用类比方法学习的能力。

3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法；学习难点不等式性质3在解不等式中的运用。

课堂流程 学法指导教师点拨情境导入 目标点睛1.解方程(1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3）32x = 50 (4)-4x=3解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。

合作探究 激情展示一区例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1（3）32x ≥ 50 (4)-4x ≤3解：(1) x －7＞26根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式的方向 ，得x －7 ＞26 ∴x在数轴上表示这个解集为（2）3x < 2x ＋1根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 得3x < 2x ＋1 ，∴x 在数轴上表示这个解集为（3）32x ≥ 50根据不等式的性质 ，不等式两边都 不等号的方向 ，得x ∴x在数轴上表示这个解集为(4)-4x ≤3根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x在数轴上表示这个解集为由上面的x －7＞26得x ＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。

二区解方程21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤32(2x+1) 解：去分母，得 解：去分母，得去括号，得 去括号，得 移项，得 移项，得 合并，得 合并，得 系数化为1，得 系数化为1，得 归纳：解一元一次不等式的步骤：三区1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1） x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9四区（1）4x ＋3＜3x （2）4－2x ≥4 （3）23x －4≥0 五区解一元一次不等式防错汇总：六区巩固梳理当堂检测我的收获。

人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质

人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。

不等式的性质(2)

不等式的性质(2)

b c
）
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a ＞b， c <0，那么ac < bc（或
ab cc
）
二 举一反三
x>a 或 x<a（a为常数）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x -7 > 26 解： x-7 +7 > 26 +7
x> 33
（2）3x < 2x +1 解：3x -2x< 2x +1 -2x
D.由5m>3，得m
5 3
m
3 5
三 趁热打铁
a≥b或a≤b形式的式子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的___大__小___关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是 “ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”.
3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 __不__等__式___的性质类似的性质.
利用不等式的性质解不等式
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 ； 2、通过列不等式表示数量的__大__小__关系，学会把“文字语 言”翻译成“符号语言”。
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括 这个数.
五 融会贯通
请注意实心点还是空心点！
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105 用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1； 3x ≥ 1
（2）x与3的和不小于6； x+3 ≥ 6

2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)

2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)

或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，

人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计

人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
4.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师给予评价和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，并及时给予反馈。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.学生互相讨论、交流，共同提高解题能力。
4.教师通过板书和多媒体展示，讲解如何运用不等式的性质解决实际问题，如：求解不等式、比较大小等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用不等式的性质解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究不等式的性质和解决方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。
-通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
-设计富有趣味性的问题，引导学生积极思考，主动探生，通过简单易懂的例子和详细的讲解，帮助他们理解和掌握不等式的定义和性质。
-对于基础较好的学生，提供更具挑战性的问题和拓展练习，提高他们的思维能力和解题技巧。
3.学生回答后，教师总结：这些场景中都存在一种大小关系，我们称之为不等式。今天我们将学习不等式的性质，并运用它们解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教师讲解不等式的定义，并通过例子解释不等式的符号表示。
2.讲解不等式的性质，如：可加性、可减性、可乘性、可除性，并举例说明。
3.分析生活中的实际问题，引导学生学会将实际问题抽象为不等式问题。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，了解不等式的符号表示，并能用文字和符号两种方式表达不等关系。

人教版数学七下9.1.2不等式性质表格(教案)

在讲解不等式性质时，我尽量用生活中的例子来解释，比如比较价格、身高等，这样做的目的是希望学生们能够感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这种方法是有效的，他们能够更直观地理解不等式的意义。
我也注意到，在小组讨论环节，有些同学参与度不高，可能是由于他们对问题的理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这一点，我计划在未来的课堂中，增加一些引导性的问题，鼓励学生们积极思考，同时也会适时调整小组讨论的规则，确保每个同学都能参与到讨论中来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式。它是解决实际问题的重要工具，可以帮助我们比较和解决生活中的大小问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明的成绩比小红高，我们可以用不等式表示为x > y。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.利用不等式性质解决实际问题；
4.掌握不等式的特殊表示方法，如绝对值不等式、分式不等式等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，通过不等式的性质理解，提升学生推理与论证的核心素养；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，结合不等式性质在实际情境中的应用，加强数学建模的核心素养；
举例：对于绝对值不等式|a|>b，学生需要掌握当a>b或a<-b时的解集情况。
-难点四：不等式的证明。学生可能不熟悉如何使用已知性质和逻辑推理来证明不等式。
举例：证明不等式a+b>c+d时，学生需要理解如何利用不等式的加法性质和已知条件进行证明。
教师在教学过程中应针对以上难点，通过举例、直观演示、逐步引导和反复练习等方法，帮助学生理解并掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用不等式的性质。

9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)

第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：

9.1.2不等式的性质


练一练
• 暑假里，有一个三口之家的父母准备带孩 子外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规 定，若父母各买一张全票，则孩子可按全 票的七折优惠；而光明旅行社规定，三人 旅行可按团体票计价，即按全票的80％收 费，若两家旅行社的全票价格相同，则实 际收费哪家旅行社较低呢？
谢谢观赏
书山有路 勤为径
There is no royal road to learning
9.1.2 不等式的性质
杨集初中 曹逸格
复习回顾
• 由a+2=b+2， 能得到a=b？ • 由a-2=b-2， 能得到a=b？
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
• 由0.5a=0.5b， 能得到a=b？ • 由 -2a= -2b， 能得到a=b？
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一 个数(除数不为0)，结果仍相等．
例题讲解
练一练
练一练
例题讲解
例题讲解
• 例3：三角形中任意两边之差与第三边有怎 样的大小关系
• 用 a、b、c表示三种不同的物体，现放在天 平上比较两次，情况如图所示，那么a、b、c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 （ ）
• •
A. a，b，c； C. a，c，b；
不等式的性质1
>
>
不变
>
不等式的性质2、3
> >
不变
>
改变
>
练一练
判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。

这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。

但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。

2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。

2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。

2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。

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学科：数学授课教师：张辉贤年级：七时间：课题§9.1.2不等式的性质(2)课时数
教学目标知识与技能
巩固不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实
际问题。

过程与方法通过类比等式性质来学习不等式的性质。

情感价值观
在利用一元一次不等式解决问题的过程中，感受数学的
应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点不等式的性质及在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

教学难点根据实际问题建立一元一次不等式
教学方法类比探究
使用媒体多媒体
教学过程
教学
流程
教学活动学生活动设计意图
复习1．叙述不等式的性质。

2．用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与5的差小于或等于6：
（2）y与的6倍不小于12。

口答
板书
复习性质
解集的表示
例题
解析
课本P119页：例题2的解析讨论解答应用知识
巩固练习1、课本P119页练习第2题
2、某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工
作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现
要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙
种工作人员多少名？
板演巩固知识
深化提高例3 已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的取值范围. 探究讨论
深化应用
课堂
不等式的性质及在实际问题中建立不等式的数量关系
小结
作业
P120页：习题9.1：第7、8、9题
布置
教学
列不等式解决实际问题与列方程解实际问题类似。

反思。