高一数学 课堂训练6-4

函数定义域求法总结一、定义域是函数)(x f y =中的自变量x 的范围。

（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1。

（5）x y tan =中2ππ+≠k x 。

（6）0x 中0≠x 二、复合函数的定义域题型一、已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出()][x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

例1、已知函数)(x f 的定义域为[]5,2，函数)3(+x f 的定义域为 。

例2、已知函数)(x f 的定义域为[]4,1，函数)2(x f 的定义域为 。

题型二、已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

例3、已知函数)3(x f 的定义域为[]6,3-，函数)(x f 的定义域为 。

例4、已知函数)23(-x f 的定义域为[]7,4，函数)(x f 的定义域为 。

题型三、已知复合函数()][x g f 的定义域，求()][x h f 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得)(x f 的定义域，再由)(x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

例5、已知函数)14(-x f 的定义域为[]3,1-，函数)3(+x f 的定义域为 。

例6、已知函数)32(+x f 的定义域为[]8,3，函数)23(+x f 的定义域为 。

题型四、已知)(x f 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

2019届高一数学上册课堂练习题4（答案）本文导航1、首页2、***一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是()A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2.集合M={(x，y)|x+y0，xy0}，P={(x，y)|x0，y0}那么()A.P?MB.M?PC.M=PD.M P[答案] C[解析] 由xy0知x与y同号，又x+y0x与y同为负数x+y0等价于x0M=P.3.设集合A={x|x2=1}，B={x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有()A.2个B.4个C.5个D.6个[答案] C[解析] A={-1，1}，B={0，1，2，3}，∵AC，BC，集合C中必含有A与B的所有元素-1，0，1，2，3，故C 中至少有5个元素.4.若集合A={1，3，x}，B={x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] ∵BA，x2A，又x21x2=3或x2=x，x=3或x=0.故选C.5.已知集合M={x|y2=2x，yR}和集合P={(x，y)|y2=2x，yR}，则两个集合间的关系是()A.M?PB.P?MC.M=PD.M、P互不包含[答案] D[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是()C.4D.1[答案] C[解析] ∵AB，AC，集合A中的元素只能由a或b构成.这样的集合共有22=4个.即：A=，或A={a}，或A={b}或A={a，b}.7.设集合M={x|x=k2+14，kZ}，N={x|x=k4+12，kZ}，则()A.M=NB.M?NC.M?ND.M与N的关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k=-2，-1，0，1，2可得M={-34，-14，14，34，54}，N={0，14，12，34，1}，M?N，故选B.解法2：集合M的元素为：x=k2+14=2k+14(kZ)，集合N的元素为：x=k4+12=k+24(kZ)，而2k+1为奇数，k+2为整数，M?N，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数，则k+m(m是一个整数)也是任意整数，而2k+1，2k-1均为任意奇数，2k为任意偶数.8.集合A={x|03且xN}的真子集的个数是()A.16B.8[答案] C[解析] 因为03，xN，x=0，1，2，即A={0，1，2}，所以A 的真子集个数为23-1=7.9.(09广东文)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析] 由N={x|x2+x=0}={-1，0}得，N?M，选B.10.如果集合A满足{0，2}?A{-1，0，1，2}，则这样的集合A个数为()A.5B.4C.3D.2[答案] C[解析] 集合A里必含有元素0和2，且至少含有-1和1中的一个元素，故A={0，2，1}，{0，2，-1}或{0，2，1，-1}. 本文导航1、首页2、***二、填空题11.设A={正方形}，B={平行四边形}，C={四边形}，D={矩形}，E={多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________. [答案] A?D?B?C?E[解析] 由各种图形的定义可得.12.集合M={x|x=1+a2，aN*}，P={x|x=a2-4a+5，aN*}，则集合M与集合P的关系为________.[答案] M?P[解析] P={x|x=a2-4a+5，aN*}={x|x=(a-2)2+1，aN*}∵aN*a-2-1，且a-2Z，即a-2{-1，0，1，2，}，而M={x|x=a2+1，aN*}，M?P.13.用适当的符号填空.(，，，，?，?，=)a________{b，a}；a________{(a，b)}；{a，b，c}________{a，b}；{2，4}________{2，3，4}；________{a}.[答案] ，，?，?，?*14.已知集合A=x|x=a+16，aZ，B={x|x=b2-13，bZ}，C={x|x=c2+16，cZ}.则集合A，B，C满足的关系是________(用，?，=，，，中的符号连接A，B，C).[答案] A?B=C[解析] 由b2-13=c2+16得b=c+1，对任意cZ有b=c+1Z.对任意bZ，有c=b-1Z，B=C，又当c=2a时，有c2+16=a+16，aZ.A?C.也可以用列举法观察它们之间的关系.15.(09北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A，那么k是A的一个孤立元.给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合共有______个.[答案] 6[解析] 由题意，要使k为非孤立元，则对kA有k-1A.k最小取2.k-1A，kA，又A中共有三个元素，要使另一元素非孤立元，则其必为k+1.所以这三个元素为相邻的三个数.共有6个这样的集合.三、解答题16.已知A={xR|x-1或x5}，B={xR|ax[解析] 如图∵A?B，a+4-1或者a5.即a-5或a5.17.已知A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}，当BA时，求实数a 的取值范围.[解析] ∵A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}={x|x-a4}，∵AB，-a4-1，即a4，所以a的取值范围是a4.18.A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}，a、xR，求：(1)使A={2，3，4}的x的值；(2)使2B，B?A成立的a、x的值；(3)使B=C成立的a、x的值.[解析] (1)∵A={2，3，4}x2-5x+9=3解得x=2或3(2)若2B，则x2+ax+a=2又B?A，所以x2-5x+9=3得x=2或3，将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a=-23或-74(3)若B=C，则x2+ax+a=1①x2+(a+1)x-3=3②①-②得：x=a+5 代入①解得a=-2或-6我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习训练题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 a 1，a 2，b 1，b 2 均为非零实数，不等式 a 1x +b 1<0 与不等式 a 2x +b 2<0 的解所组成的集合分别为集合 M 和集合 N ，则“a 1a 2=b 1b 2”是“M =N ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件2. 下面各组角中，终边相同的是 ( ) A ． 390∘，690∘ B ． −330∘，750∘ C ． 480∘，−420∘D ． 3000∘，−840∘3. 若对于任意实数 x 总有 f (−x )=f (x )，且 f (x ) 在区间 (−∞,−1] 上是增函数，则 ( ) A ． f (−32)<f (−1)<f (2) B ． f (−1)<f (−32)<f (2) C ． f (2)<f (−1)<f (−32)D ． f (2)<f (−32)<f (−1)4. 函数 f (x )=(x +sinx )cosx 的部分图象大致为 ( )A ．B ．C．D．5.集合A={x∣ −1<x<3}，B={x∣ x2+x−6<0,x∈Z}，则A∩B=( )A．(−1,2)B．(−3,3)C．{0,1}D．{0,1,2}6.已知集合A={x∣ 1≤x<3}，B={x∣ x2≤4}，则A∩B=( )A．{x∣ 1≤x<2}B．{x∣ −2≤x<1}C．{x∣ 1≤x≤2}D．{x∣ 1<x≤2}7.已知cos(π2+α)=√33(−π2<α<π2)，则sin(α+π3)=( )A．3√2−√36B．3√2+√36C．√6−36D．√6+368.设集合M={x∈R∣ 0≤x≤2}，N={x∈R∣ −1<x<1}，则M∩N=( )A．{x∣ 0≤x≤1}B．{x∣ 0≤x<1}C．{x∣ 1<x≤2}D．{x∣ −1<x≤2}9. 式子 a√−1a 经过计算可得 ( ) A ． √−a B ． √a C ． −√a D ． −√−a10. 设集合 A ={x∣ −1<x ≤1}，B ={−1,0,1,2}，则 A ∩B = ( )A ． {−1,0,1}B ． {−1,0}C ． {0,1}D ． {1,2}二、填空题（共10题）11. 已知集合 A =(−2,3)，B =[−1,4]，则集合 A ∩B = ．12. 已知 a >0，b >0，则 a 2+4+4ab+4b 2a+2b的最小值为 ．13. 若 (3−2m )12>(m +1)12，则实数 m 的取值范围为 ．14. 若 cosα=13，则 sin (α−π2)= ．15. 若角 α 终边经过点 P (−1,2)，则 tanα= ．16. 二次函数 y =ax 2+bx +c (x ∈R ) 的部分对应值如表：x−3−2−101234y 60−4−6−6−406则不等式 ax 2+bx +c >0 的解集是 ．17. 已知 a >b >0，则 a +4a+b +1a−b 的最小值为 ．18. 若 π2<α<π 且 cosα=−13，则 tanα= ．19. 如果 α∈(π2,π)，且 sinα=45，那么 sin (α+π4)+cos (α+π4)= ．20. 已知函数 f (x )=1+∣x∣−x 2(−2<x ≤2)．用分段函数的形折表示该函数为 ； 该函数的值域为 ．三、解答题（共10题）21.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间及在每一单调区间上的单调性．(1) y=x2−5x−6；(2) y=9−x2．22.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．(1) 对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．对数运算性质的推导有很多方法．请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，那么log a M n=nlog a M(n∈R)．(2) 请你运用上述对数运算性质计算lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)的值．(3) 因为210=1024∈(103,104)，所以210的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断20192020的位数．（注：lg2019≈3.305）．23.回答下列问题：(1) 将log232=5化成指数式；(2) 将3−3=127化成对数式；(3) 已知log4x=−32，求x；(4) 已知log2(log3x)=1，求x．24.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1) p：不论m取何实数，方程x2+mx−1=0必有实根；(2) ∀x,y∈R，x2+y2+2x−4y+5=0．25.已知集合A={x∣2−a≤x≤2+a}，B={x∣∣x≤1或x≥4}．(1) 当a=3时，求A∩B；(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．26.已知函数f(x)=log a(x+2)−1，其中a>1．(1) 若f(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．(2) 若f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．27.求2π3的六个三角比的值．28.子集（1）对于两个集合A和B，如果集合A中都属于集合B（若a∈A，则a∈B），那么集合A叫做集合B的子集，记作或，读作“ ”或“ ”．可用文氏图表示为（2）子集的性质：①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集；②∅⊆A，即空集是任何集合的子集．问题：集合A是集合B的子集的含义是什么？,b}，Q={0,a+b,b2}，且P=Q．求a2018+b2019的值．29.已知集合P={1,ab30.已知集合A={x∣ 1≤x≤2}，B={x∣ 1≤x≤a,a≥1}．(1) 若A⫋B，求a的取值范围；(2) 若B⊆A，求a的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】取 a 1=b 1=1，a 2=b 2=−1，则可得 M =(−∞,−1)，N =(−1,+∞)，M ≠N ，因此不是充分条件，而由 M =N ，显然可以得到 a 1a 2=b 1b 2，所以是必要条件．故选D ．【知识点】充分条件与必要条件2. 【答案】B【解析】因为 390∘=360∘+30∘，690∘=720∘−30∘， 所以 390∘ 与 690∘ 终边不同，A 错误；因为 −330∘=−360∘+30∘，750∘=720∘+30∘， 所以 −330∘ 与 750∘ 终边相同，B 正确； 因为 480∘=360∘+120∘，−420∘=−360∘−60∘， 所以 480∘ 与 −420∘ 终边不同，C 错误；因为 3000∘=2880∘+120∘，−840∘=−720∘−120∘， 所以 3000∘ 与 −840∘ 终边不同，D 错误． 故选B ．【知识点】任意角的概念3. 【答案】D【解析】由 f (−x )=f (x ) 可得 f (x ) 为偶函数，且在 (−∞,1] 上单增， 由偶函数性质可知其在区间 [1,+∞) 上， 因为 f (−32)=f (32)，f (−1)=f (1)， 所以 f (2)<f (−32)<f (−1)． 【知识点】函数的单调性4. 【答案】D【解析】因为函数 f (x ) 为奇函数，故排除B ，又因为当 x ∈(0,π2) 时，f (x )>0，当 x ∈(π2,π)时，f (x )<0，故排除C ，A ． 【知识点】函数的奇偶性、函数图象5. 【答案】C【解析】 B ={x∣ x 2+x −6<0,x ∈Z }={x∣ −3<x <2,x ∈Z }={−2,−1,0,1}，又 A ={x∣ −1<x <3}， 所以 A ∩B ={0,1}，故选C ．【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【知识点】二次不等式的解法、交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】因为cos(π2+α)=−sinα=√33，所以sinα=−√33，所以−π2<α<0，所以cosα=√63，所以sin(α+π3)=sinαcosπ3+cosαsinπ3 =−√33×12+√63×√32=3√2−√36,故选A．【知识点】两角和与差的正弦8. 【答案】B【解析】因为M={x∈R∣ 0≤x≤2}，N={x∈R∣ −1<x<1}，所以M∩N={x∣ 0≤x<1}．【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】D【解析】因为√−1a 成立，所以a<0，所以a√−1a=−√−a2a=−√−a．故选D．【知识点】幂的概念与运算10. 【答案】C【解析】A∩B={0,1}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】[−1,3)【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】 4【解析】由a 2+4+4ab+4b 2a+2b=(a+2b )2+4a+2b=(a +2b )+4a+2b ，因为 a >0，b >0， 所以 a +2b >0，4a+2b >0， 所以 (a +2b )+4a+2b≥2√(a +2b )⋅4a+2b=4，当且仅当 a +2b =2 时取等号，即a 2+4+4ab+4b 2a+2b的最小值为 4．【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】 [−1,23)【知识点】幂函数及其性质14. 【答案】 −13【知识点】诱导公式15. 【答案】 −2【知识点】任意角的三角函数定义16. 【答案】 (−∞,−2)∪(3,+∞)【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】 3√2【解析】 4a+b +1a−b =22a+b +12a−b ≥(2+1)2(a+b )+(a−b )=92a ， 所以 a +4a+b +1a−b≥a +92a≥2√a ⋅92a=3√2，当且仅当 {2a+b=1a−b,a =92a,即 a =3√22，b =√22时等号成立．【知识点】均值不等式的应用18. 【答案】 −2√2【知识点】同角三角函数的基本关系19. 【答案】 −3√25【知识点】两角和与差的余弦、两角和与差的正弦20. 【答案】 f(x)={1−x,−2<x ≤01,0<x ≤2； [1,3)【解析】 f (x )=1+∣x∣−x 2(−2<x ≤2)，当 −2<x ≤0 时，f (x )=1−x ； 当 0<x ≤2 时，f (x )=1．所以函数 f (x )={1−x,−2<x ≤01,0<x ≤2，函数 f (x ) 的图象如图所示：根据图象，得函数 f (x ) 的值域为 [1,3)．【知识点】分段函数、函数的值域的概念与求法三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 图略．函数 y =x 2−5x −6 在 (−∞,52] 上单调递减，在 [52,+∞) 上单调递增． (2) 函数 y =9−x 2 在 (−∞,0] 上单调递增，在 [0,+∞) 上单调递减． 【知识点】函数的单调性22. 【答案】(1) (a m )n =a mn ， log a (a m )n =log a a mn ， log a (a m )n =mn ，令 a m =M ，则 m =log a M ， 则 log a M n =nlog a M ．(2) lg3lg4(lg8lg9+lg16lg27)=lg32lg2(3lg22lg3+4lg23lg3)=34+23=1712． (3) lg20192020=2020lg2019≈2020×3.305=6676.1，所以20192020≈106676.1∈(106676,106677)，所以20192020位数为6677．【知识点】对数的概念与运算23. 【答案】(1) 因为log232=5，所以25=32．(2) 因为3−3=127，所以log3127=−3．(3) 因为log4x=−32，所以x=4−32=22×(−32)=2−3=18．(4) 因为log2(log3x)=1，所以log3x=2，即x=32=9．【知识点】对数的概念与运算24. 【答案】(1) ¬p：存在一个实数m，使方程x2+mx−1=0没有实数根．因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立，所以¬p为假命题．(2) ¬p：∃x,y∈R，x2+y2+2x−4y+5≠0．因为x2+y2+2x−4y+5=(x+1)2+(y−2)2，当x=0，y=0时，x2+y2+2x−4y+5≠0成立，所以¬p为真命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、全（特）称命题的否定、复合命题的概念与真假判断25. 【答案】(1) 当a=3时，A={x∣−1≤x≤5}，B={x∣∣x≤1或x≥4}，所以A∩B={x∣∣−1≤x≤1或4≤x≤5}．(2) ①若A=∅，则2−a>2+a，解得a<0，满足A∩B=∅；②若A≠∅，则2−a≤x≤2+a，所以a≥0．因为A∩B=∅，所以{2−a>1,2+a<4,解得0≤a<1．综上，实数a的取值范围是(−∞,1)．【知识点】交、并、补集运算26. 【答案】(1) 函数f(x)=log a(x+2)−1的定义域是(−2,+∞)．因为a>1，所以f(x)=log a(x+2)−1是[0,1]上的增函数．所以f(x)在[0,1]上的最大值是f(1)=log a3−1；最小值是f(0)=log a2−1．依题意，得log a3−1=−(log a2−1)，解得a=√6．(2) 由（1）知，f(x)=log a(x+2)−1是(−2,+∞)上的增函数．在f(x)的解析式中，令x=0，得f(0)=log a2−1，所以，f(x)的图象与y轴交于点(0,log a2−1)．依题意，得f(0)=log a2−1≤0．解得a≥2．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质27. 【答案】sin2π3=√32，cos2π3=−12，tan2π3=−√3，cot2π3=−√33，sec2π3=−2，csc2π3=23√3．【知识点】任意角的三角函数定义28. 【答案】（1）任何一个元素；A⊆B；B⊇A；A包含于B；B包含A（2）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B．例如{0,1}⊆{−1,0,1}，则由0∈{0,1}能推出0∈{−1,0,1}．【知识点】包含关系、子集与真子集29. 【答案】−1．【知识点】集合相等30. 【答案】(1) 若A⫋B，由下图可知，a>2．(2) 若B⊆A，由下图可知，1≤a≤2．【知识点】包含关系、子集与真子集11。

高一数学练习试题答案及解析1.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，写出要求点的坐标．解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，∴Q（1，，0）故选D．点评：不同考查空间中点的坐标，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，它只是立体几何与空间向量中所出现的题目的一个小部分．2.下列各点不在曲线x2+y2+z2=12上的是（）A．（2，﹣2，2）B．C．（﹣2，2，2）D．（1，3，4）【答案】D【解析】把选项中的点坐标代入曲线方程，结果不是12的即不在曲线上．解：把A项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故A中的点在曲线上．把B项的点代入方程求得0+4+8=12符合题意，故B中的点在曲线上．把C项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故C中的点在曲线上．把D项的点代入方程求得1+9+16=26不符合题意，故D中的点不在曲线上．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程．属基础题．3.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．4.点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．【答案】（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．【解析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是（﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．5.点M（4，﹣3，5）到原点的距离d= ，到z轴的距离d= ．【答案】；5【解析】直接利用空间两点间的距离公式，求出点M（4，﹣3，5）到原点的距离d，写出点M （4，﹣3，5）到z轴的距离d，即可．解：由空间两点的距离公式可得：点M（4，﹣3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d==，点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d==5故答案为：；5点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．6.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为，在Oy轴上的点P2的坐标特点为，在Oz轴上的点P3的坐标特点为，在xOy平面上的点P4的坐标特点为，在yOz平面上的点P5的坐标特点为，在xOz平面上的点P6的坐标特点为．【答案】（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．【解析】考查空间坐标系中坐标轴与坐标平面上点的坐标的结构，Ox轴上的点只有横坐标不为0；Oy轴上的点只有纵坐标不为0；Oz轴上的点只有竖坐标不为0；在xOy平面上的点竖坐标一定为0；yOz平面上的点横坐标一定为0；xOz平面上的点纵坐标一定为0；解：由空间坐标系的定义知；Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．点评：考查空间坐标系的定义，训练对空间坐标系中坐标轴上的点的坐标结构与坐标平面上的点的坐标结构．7.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为．【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．8.在空间，下列命题中正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，由能够确定平面的四个条件，一个一个地进行分析，能够得到正确答案．解：对边相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对边相等，但不是平面图形．故A不正确；有一组对边平行的四边形一定是平面图形，因为平行线确定一个平面，故B正确；四边相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对边相等，但不是平面图形．故C不正确；有一组对角相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对角相等，但不是平面图形．故D不正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意确定一个平面的条件．9.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．10.下列各点不在曲线x2+y2+z2=12上的是（）A．（2，﹣2，2）B．C．（﹣2，2，2）D．（1，3，4）【答案】D【解析】把选项中的点坐标代入曲线方程，结果不是12的即不在曲线上．解：把A项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故A中的点在曲线上．把B项的点代入方程求得0+4+8=12符合题意，故B中的点在曲线上．把C项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故C中的点在曲线上．把D项的点代入方程求得1+9+16=26不符合题意，故D中的点不在曲线上．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程．属基础题．11.已知两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【答案】A【解析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离．解：两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为：=故选A．点评：本题是基础题，考查空间两点间的距离的求法，注意正确应用距离公式，考查计算能力．12.下列各点不在曲线x2+y2+z2=12上的是（）A．（2，﹣2，2）B．C．（﹣2，2，2）D．（1，3，4）【答案】D【解析】把选项中的点坐标代入曲线方程，结果不是12的即不在曲线上．解：把A项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故A中的点在曲线上．把B项的点代入方程求得0+4+8=12符合题意，故B中的点在曲线上．把C项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故C中的点在曲线上．把D项的点代入方程求得1+9+16=26不符合题意，故D中的点不在曲线上．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程．属基础题．13.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．14.在空间直角坐标系O﹣xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．【答案】过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面；5．【解析】空间直角坐标系中，z=1表示一个平面，其与xoy平面平行且距离为1，点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故可算出点到平面的距离．解：z=1表示一个平面，其与xoy平面平行且距离为1，故z=1的所有点构成的图形是过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5﹣0|=5故答案应依次为过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面；5．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系中点到面的距离的计算方法与空间中面的表示方法．15.点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．【答案】（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．【解析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是（﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．16.已知空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q= ．【答案】3；2【解析】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴=（1，﹣1，3），=（p﹣1，﹣2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴∴（1，﹣1，3）=λ（p﹣1，﹣2，q+4），∴1=λ（p﹣1）﹣1=﹣2λ，3=λ（q+4），∴，p=3，q=2，故答案为：3；2点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．17.求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．【答案】见解析【解析】先利用空间两点的距离公式分别求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理进行判定是否为直角三角形，以及长度是否有相等，从而判定是否是等腰直角三角形．证明：，，，∵d2（A，B）+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．∴△ABC为等腰直角三角形．点评：本题主要考查了两点的距离公式和勾股定理的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．18.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．19.试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．【答案】在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．【解析】题中式子可化为：，只要利用两点间的距离公式看看它所表示的几何意义即可得出答案．解：在空间直角坐标系中，方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36即：方程表示：动点P（x，y）到定点（12，﹣3，5）的距离等于定长6，所以该方程几何意义是：在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．点评：本题主要考查了球的性质和数形结合的数学思想，是一道好题．20.与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个【答案】D【解析】由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，因为=（1，1，1），所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，则PF是点P到直线A1D1的距离．所以PF=；同理点P到直线AB、CC1的距离也是．所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．故选D．点评：本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．21.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，本题可由面面垂直的性质进行判断；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断．解：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b⊂α，再b⊄α，可得b∥α由是真命题；②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a⊂α，是正确命题；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b⊂α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．故选D．点评：本题考查了线面平行，面面垂直的判定及性质，重点考查了空间立体感知能力及运用相关知识组织判断的能力．22.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．23.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．24.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，﹣3，5）D．（3，0，4）【答案】A【解析】利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．解：到A项点的距离为=，到B项点的距离为=3到C项点的距离为=到D项点的距离为=5故选A点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．属基础题．25.已知两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【答案】A【解析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离．解：两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为：=故选A．点评：本题是基础题，考查空间两点间的距离的求法，注意正确应用距离公式，考查计算能力．26.若向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量平行的坐标平面是（）A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能【答案】B【解析】根据向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，设出向量的坐标，并用与坐标轴平行的单位向量表示出来，即可找到答案．解：设=（a，0，b），（a≠0，b≠0）∴（分别是x，z轴上的单位向量）∴与向量平行的坐标平面是xoz平面．故选B．点评：此题是个基础题．考查空间点、线、面的位置关系．27.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．【答案】（0，0，）【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．28.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为，在Oy轴上的点P2的坐标特点为，在Oz轴上的点P3的坐标特点为，在xOy平面上的点P4的坐标特点为，在yOz平面上的点P5的坐标特点为，在xOz平面上的点P6的坐标特点为．【答案】（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．【解析】考查空间坐标系中坐标轴与坐标平面上点的坐标的结构，Ox轴上的点只有横坐标不为0；Oy轴上的点只有纵坐标不为0；Oz轴上的点只有竖坐标不为0；在xOy平面上的点竖坐标一定为0；yOz平面上的点横坐标一定为0；xOz平面上的点纵坐标一定为0；解：由空间坐标系的定义知；Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．点评：考查空间坐标系的定义，训练对空间坐标系中坐标轴上的点的坐标结构与坐标平面上的点的坐标结构．29.求到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点的坐标（x，y，z）满足的条件．【答案】6x﹣4y﹣13=0即为所求点所满足的条件．【解析】直接利用空间坐标系中两点间的距离公式得关于x，y的方程式，化简即可得所求的点的坐标（x，y，z）满足的条件．解：设P（x，y，z）为满足条件的任一点，则由题意，得，．∵|PA|=|PB|，平方后化简得：6x﹣4y﹣13=0．∴6x﹣4y﹣13=0即为所求点所满足的条件．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．30.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．。

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

高一数学必修一步步高分层测评与训练答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若A {x|x2 x}，则 1_______A；（3）若B {x|x2 x 6 0}，则3_______B；（4）若C {x N|1 x 10}，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．2 （2） 1 A A {x|x x} {0,．1 }2 （3）3 B B {x|x } x 6 0} { 3．,2（4）8 C，9.1 C 9.1 N．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 5 3的解集．22．解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为{ 3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；y x 3y 2x 6 x 1 y 42 （3）由，得，即一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点为(1,4)，1/29所以一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由4x 5 3，得x 2，所以不等式4x 5 3的解集为{x|x 2}．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{a,b,c}的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，即集合{a,b,c}的所有子集为 ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．2．用适当的符号填空：（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x2 0}；（3） ______{x R|x2 1 0}；（4）{0,1}______N；（5）{0}______{x|x2 x}；（6）{2,1}______{x|x2 3x 2 0}．2．（1）a {a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；（2）0 {x|x2 0} {x|x 0 }22 {；0}22（3） {x R|x 1 0} 方程x 1 0无实数根，{x R|x 1 0} ；（4）{0,1}（5）{0}N （或{0,1} N） {0,1是自然数集合N的子集，也是真子集； }{x|x x} （或{0} {x|x x}） {x|x x} 222{0,；1 }22（6）{2,1} {x|x 3x 2 0} 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 2．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）A {1,2,4}，B {x|x是8的约数}；（2）A {x|x 3k,k N}，B {x|x 6z,z N}；（3）A {x|x是4与10的公倍数,x N }，B {x|x 20m,m N }．2/293．解：（1）因为B {x|x是8的约数} {1,2,4,8}，所以AB；（2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设A {3,5,6,8},B {4,5,7,8}，求A B,A B．1．解：A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8}，A B {3,5,6, 8}{4,5 ,7,8}{3,．42．设A {x|x2 4x 5 0},B {x|x2 1}，求A B,A B．2．解：方程x2 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5，方程x2 1 0的两根为x1 1,x2 1，得A { 1,5},B { 1,1}，即A B { 1},A B { 1,1,5}．3．已知A {x|x是等腰三角形}，B {x|x是直角三角形}，求A B,A B．3．解：A B {x|x是等腰直角三角形}，A B {x|是． x等腰三角形或直角三角形}4．已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，A {2,4,5},B {1,3,5,7}，B),(求A (痧UA) ( UB)． U。

【高一】高一数学上册第三章课堂练习题（附答案）一、1．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)[答案] A[解析] 设f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0∴f(0.1)f(0.2)<0，故选A.2．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足aA．2B．奇数C．偶数D．至少是2[答案] D[解析] 由f(a)f(b)<0 知y＝f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)<0知y＝f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2实根．3．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案] B[解析] f(－1)＝1e－9<0，f(0)＝e0＝1>0，故f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选B.4．某企业2021年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2021年年度产值的月平均增长率为( )A.pp－1B.11p－1C.11pD.p－111[答案] B[解析] 设1月份产值为a，增长率为x，则ap＝a(1＋x)11，∴x＝11p－1，故选B.5．(09?福建文)下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是( )A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1xC．f(x)＝xD．f(x)＝ex[答案] A[解析] 函数y＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A.6．(09?宁夏海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )A．4 B．5 C．6 D．7[答案] C[解析] 由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，由y＝x＋2y＝10－x，得x＝4y＝6，∴f(x)的最大值为6.7．对任意实数x＞－1，f(x)是2x，log12(x＋1)和1－x中的最大者，则f(x)的最小值( )A．在(0,1)内B．等于1C．在(1,2)内D．等于2[答案] B[解析] 在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log12(x＋1)，y＝1－x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y＝2x与y＝1－x交点(0,1)处取得．∴最小值为f(0)＝1.8．(江门一中2021～2021高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝( )A．1B．2C．3D．4[答案] B[解析] 由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.二、题9．下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡．[答案] 31.2[解析] 2002年，30×1＝30万只，2021年，26×1.2＝31.2万只，2021年，22×1.4＝30.8万只，2021年，18×1.6＝28.8万只，2021年，14×1.8＝25.2万只，2021年，10×2＝20万只．10．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________．[答案] {0,1,9}[解析] 当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.三、解答题11．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．①试用销售单价x 表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？[解析] (1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1 000.∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得s＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．12．2021年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．[分析] 关键是理解年递增率的意义2021年人口数为13(亿)经过1年，2021年人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)经过2年，2021年人口数为13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)．经过3年，2021年人口数为13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(亿)．[解析] (1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1＋1%)x(亿)．∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.(2)∵此问题以年作为单位时间，∴此函数的定义域是N*.(3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数，∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函数，感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第7章 第6节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式： ①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →； ②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→； ③(AD →－AB →)－2DD 1→； ④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→.其中能够化简为向量BD 1→的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案：A解析：①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →＝AD 1→－AB →＝BD 1→； ②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→＝BC 1→－D 1C 1→＝BD 1→； ③(AD →－AB →)－2DD 1→＝BD →－2DD 1→≠BD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→＝B 1D →＋DD 1→＝B 1D 1→≠BD 1→，综上①②符合题意．2．在四面体O －ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →可表示为(用a ，b ，c 表示)．( )A.12a ＋14b ＋14cB.12a ＋13b －12cC.13a ＋14b ＋14cD.13a －14b ＋14c 答案：A解析：OE →＝OA →＋12AD →＝OA →＋12×12(AB →＋AC →)＝OA →＋14×(OB →－OA →＋OC →－OA →)＝12OA →＋14OB →＋14OC →＝12a ＋14b ＋14c . 3. 设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则点A 在平面BCD 内的射影是三角形BCD 的( )A ．垂心B ．外心C ．内心D ．不能确定答案：A解析：由AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0得AB →·AC →－AC →·AD →＝AC →·(AB →－AD →)＝AC →·DB →＝0，所以AC ⊥DB ，同理可得AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，所以A 点在平面BCD 内的射影是三角形BCD 的垂心．4．已知空间四边形ABCD 中，M 、G 分别为BC 、CD 的中点，则AB →＋12(BD →＋BC →)等于( )A.AG →B.CG →C.BC →D.12BC → 答案：A解析：如图所示：12(BD →＋BC →)＝BG →，AB →＋BG →＝AG →. 5. [2012·广东揭阳一模]已知a ＝(－2,1,3)，b ＝(－1,2,1)，若a ⊥(a －λb )，则实数λ的值为( )A. －2B. －143C. 145D. 2答案：D解析：a －λb ＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a ⊥(a －λb )， 得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0，解得λ＝2.6. [2012·海淀一模]在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为正方形A 1B 1C 1D 1四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段D 1Q 与OP 互相平分，则满足M Q →＝λMN →的实数λ的值有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C解析：建立如图的坐标系，设正方体的边长为2，则P (x ，y,2)，O (1,1,0)，∴OP 的中点坐标为(x ＋12，y ＋12，1)，又知D 1(0,0,2)，∴Q (x ＋1，y ＋1,0)，而Q 在MN 上，∴x Q ＋y Q ＝3，∴x ＋y ＝1，即点P 坐标满足x ＋y ＝1.∴有2个符合题意的点P ，即对应有2个λ.二、填空题(每小题7分，共21分)7. 给出命题：①若a 与b 共线，则a 与b 所在的直线平行；②若a 与b 共线，则存在唯一的实数λ，使b ＝λa ；③若A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC →，则点M 一定在平面ABC 上，且在△ABC 的内部．其中真命题是__________． 答案：③解析：①中a 与b 所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当a ＝0，b ≠0时，找不到实数λ，使b ＝λa ，故②是假命题；可以证明③中A ，B ，C ，M 四点共面，因为13OA →＋13OB→＋13OC →＝OM →，等式两边同时加上M O →，则13(M O →＋OA →)＋13(M O →＋OB →)＋13(M O →＋OC →)＝0，即MA →＋MB →＋M C →＝0，MA →＝－MB →－M C →，则MA →与MB →，M C →共面，又M 是三个有向线段的公共点，故A ，B ，C ，M 四点共面，所以M 是△ABC 的重心，所以点M 在平面ABC 上，且在△ABC 的内部，故③是真命题．8．已知空间三点A (1,1,1)、B (－1,0,4)、C (2，－2,3)，则AB →与CA →的夹角θ的大小是________． 答案：120°解析：AB →＝(－2，－1,3)，CA →＝(－1,3，－2)， cos 〈AB →，CA →〉＝AB →·CA→|AB →||CA →|＝2－3－614×14＝－714＝－12， ∴〈AB →，CA →〉＝120°，即θ＝120°.9. 已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ等于__________．答案：657解析：由于a ，b ，c 三个向量共面，所以存在实数m ，n 使得c ＝ma ＋nb ，即有⎩⎪⎨⎪⎧7＝2m －n 5＝－m ＋4nλ＝3m －2n ，解得m ＝337，n ＝177，λ＝657.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝4，E 为侧面AB 1的中心，F 为A 1D 1的中点．试计算：(1)BC →·ED 1→；(2)EF→·FC 1→. 解：如图，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|c |＝2，|b |＝4，a ·b ＝b ·c ＝c ·a ＝0. (1)BC →·ED 1→＝b ·[12(c －a )＋b ]＝|b |2＝42＝16.(2)EF →·FC 1→＝[12(c －a )＋12b ]·(12b ＋a )＝12(－a ＋b ＋c )·(12b ＋a ) ＝－12|a |2＋14|b |2＝2.11. 如图，在空间四边形OABC 中，OA ＝8，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，∠OAC ＝45°，∠OAB ＝60°，求OA 与BC 所成角的余弦值．解：∵BC →＝AC →－AB →， ∴OA →·BC →＝OA →·(AC →－AB →) ＝OA →·AC →－OA →·AB →＝|OA →||AC →|cos 〈OA →，AC →〉－|OA →||AB →|cos 〈OA →，AB →〉 ＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝24－16 2. ∴cos 〈OA →，BC →〉＝OA →·BC→|OA →||BC →|＝24－1628×5＝3－225.故OA →，BC →夹角的余弦值为3－225，即直线OA 与BC 所成角的余弦值为3－225.12．直三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D 、E 分别为AB 、BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值． 解：(1)证明：设CA →＝a ，CB →＝b ，CC ′→＝c ， 根据题意，|a |＝|b |＝|c |且a ·b ＝b ·c ＝c ·a ＝0， ∴CE →＝b ＋12c ，A ′D →＝－c ＋12b －12a .∴CE →·A ′D →＝－12c 2＋12b 2＝0.∴CE →⊥A ′D →，即CE ⊥A ′D .(2)AC ′→＝－a ＋c ，∴|AC ′→|＝2|a|，|CE →|＝52|a |.AC ′→·CE →＝(－a ＋c )·(b ＋12c )＝12c 2＝12|a |2，∴cos 〈AC ′→，CE →〉＝12|a |22·52|a |2＝1010. 即异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值为1010.。

第3讲 函数的单调性教学内容一、知识梳理单调性定义设函数y ＝)(x f 的定义域为A ，区间A M ⊆.如果取区间M 上的任意两个值x 1 , x 2，改变量12x x x -=∆＞0，则 当)()(12x f x f y -=∆＞0时，就称函数)(x f 在区间M 上是增函数； 当)()(12x f x f y -=∆＜0时，就称函数)(x f 在区间M 上是增函数． 如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性（区间M 称为单调区间）．二、方法归纳在同一单调区间上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，但单调性相同的两个函数的积未必是增函数．设[]b a x x ,,21∈，若有 （1）2121)()(x x x f x f --＞0，则有[]b a x f ,)(在上是增函数．（2）2121)()(x x x f x f --＜0，则有[]b a x f ,)(在上是减函数．在函数)(x f 、)(x g 公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数． 函数的单调性常应用于如下三类问题： （1）利用函数的单调性比较函数值的大小．（2）利用函数的单调性解不等式，常见题型是，已知函数的单调性，给出两 个函数的大小，求含于自变量中的某个特定的系数，这时就应该利用函数的单调性“脱”去抽象的函数“外衣”，以实现不等式间的转化．（3）利用函数的单调性确定函数的值域，求函数的最大值和最小值． 若函数)(x f y =在定义域()b a ,上递增，则函数值域为()(a f ，)(b f )；若函数)(x f y =在定义域()b a ,上递减,则函数值域为()(b f ，)(a f )； 若函数)(x f y =在定义域[]b a , 上递增，则函数值域为 [)(a f ，)(b f ] ； 若函数)(x f y =在定义域 []b a , 上递减，则函数值域为 [)(b f ，)(a f ]； 若函数)(x f y =在定义域[]b a ,上递增，则函数的最大值为)(b f ，最小值为)(a f ；若函数)(x f y =在定义域[]b a ,上递减，则函数的最大值为)(a f ，最小值为)(b f ；三、典型例题精讲［例1］若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是( )A. 在()+∞∞-,上是增函数B. 在()+∞,0上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在()0,∞-上是增函数，在()+∞,0上是减函数 解析: 由函数 ax y =在()+∞,0上是减函数，得 a ＜0，又函数xby -=在()+∞,0上是减函数，得 b ＜0， 于是，函数3ax ，bx 在()+∞∞-,上都是减函数， ∴ 函数bx ax y +=3在()+∞∞-,上是减函数，故选C ．【技巧提示】 熟悉函数ax y =，3ax y =，bx y =，xby =的单调性与a 、b 的符号的关系，就能正确的描述由它们组合而成的函数的单调性．［例2］求函数31)(--+=x x x f 的最大值．解析：由31431)(-++=--+=x x x x x f ，知函数31)(--+=x x x f 在其定义域 [3，+∞ )上是减函数． 所以31)(--+=x x x f 的最大值是2)3(=f ．【技巧提示】 显然由31431-++=--+x x x x 使得问题简单化，当然函数定义域是必须考虑的．又例 已知[]1,0∈x ，则函数x x y --+=12的值域是 .解析：∵ x x y --+=12在[]1,0∈x 上单调递增，∴ 函数x x y --+=12的值域是[])1(),0(f f ．即[]3,12-．再例 求函数x x y 21++=的值域．解析：∵ x x y 21++= 在定义域⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21上是增函数，∴ 函数x x y 21++=的值域为 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21．［例3］函数)(x f 在R 上为增函数，求函数)1(+=x f y 单调递减区间． 解析：令1+=x u ，则u 在(－∞,－1]上递减， 又函数)(x f 在R 上为增函数，∴ 函数)1(+=x f y 单调递减区间为(－∞,－1].【技巧提示】 这是一个求复合函数的单调性的例子，同时又含有抽象函数．只要知道函数1+x 的单调性，)1(+=x f y 与1+x 的单调性和单调区间相同．如果变函数)(x f 在R 上为减函数，那么函数)1(+=x f y 的单调性与函数1+x 的单调性相反，即函数)1(+=x f y 单调递增区间为(－∞,－1].又例 设函数)(x f 在R 上为减函数，求函数)1(xf y =单调区间． 再例 设函数)(x f 在R 上为增函数，且)(x f ＞0，求证函数)(1x f y =在R 上单调递减．［例4］试判断函数xbax x f +=)()0,0(>>b a 在()0,+∞上的单调性并给出证明.解析：设120x x >> ，()()()12121212ax x bf x f x x x x x --=- 由于120x x ->故当12,x x ⎫∈∞⎪⎪⎭ 时()()120f x f x ->，此时函数()f x在⎫∞⎪⎪⎭上增函数，同理可证函数()f x在⎛⎝上为减函数.【技巧提示】 xbax x f +=)()0,0(>>b a 是一种重要的函数模型，要引起足够的重视．事实上，函数()()0,0b f x ax a b x =+>>的增函数区间为,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭，减函数区间为⎛ ⎝和⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．但注意本题中不能说()f x在,⎛-∞ ⎝⎫∞⎪⎪⎭上为增函数，在⎛ ⎝⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上为减函数, 在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”．又例：求函数4522++=x x y 的最小值．解析：由()u g uu x x x x y =+=+++=++=1414452222,[)+∞∈,2u ,用单调性的定义法易证()u u u g 1+= 在[)+∞,2上是增函数，易求函数4522++=x x y 的最小值为25为所求． 再例：已知函数()[)+∞∈++=,1,22x xax x x f . 若对于x [)+∞∈,1,)(x f ＞0恒成立，试求a 的取值范围.解析：由)(x f ＝ [)+∞∈++=++,1,222x xax x a x x .当a ＞0时， ()2++=xa x x f 显然有)(x f ＞0 在[)∞+.1恒成立； a ≤0时，由()[)+∞∈++=++=,x ,xax x a x x x f 1222知其为增函数，只需)(x f 的最小值)1(f ＝3＋a ＞0,解之，a ＞－3.∴当a ＞－3时，)(x f ＞0在[)+∞,1上恒成立.［例5］已知)(x f 是定义在R 上的增函数，对x ∈R 有)(x f ＞0，且)10(f ＝1，设)(x F =)(1)(x f x f +，讨论)(x F 的单调性，并证明你的结论． 解析：在R 上任取1x 、2x ，设1x ＜2x ，∴)(2x f ＞)(1x f ，],)()(11)][()([])(1)([])(1)([)()(2112112212x f x f x f x f x f x f x f x f x F x F --=+-+=-∵)(x f 是R 上的增函数，且)10(f ＝1，∴当x ＜10时0＜)(x f ＜1，而当x ＞10时)(x f ＞1； ① 若1x ＜2x ＜10，则0＜)(1x f ＜ )(2x f ＜1， ∴0＜ )(1x f )(2x f ＜1， ∴)()(1121x f x f -＜0，∴)(2x F ＜)(1x F ；② 2x ＞1x ＞10，则)(2x f ＞)(1x f ＞1 ， ∴)(1x f )(2x f ＞1， ∴)()(1121x f x f -＞0， ∴ )(2x F ＞)(1x F ；综上，)(x F 在（－∞，10）为减函数，在（10，＋∞）为增函数.【技巧提示】 该题属于判断抽象函数的单调性问题，用单调性定义解决是关键．［例6］已知113a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．（1）求函数()g a 的表达式； （2）判断函数()g a 在区间[31，1]上的单调性，并求()g a 的最小值． 解析：（1）∵131≤≤a ∴ 函数()f x 的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为].3,1[1∈=ax ∴()f x 有最小值aa N 11)(-= .当2≤a 1≤3时，a ∈[)(],21,31x f 有最大值()()11M a f a ==-； 当1≤a 1＜2时，a ∈()(],1,21x f 有最大值M （a ）＝f (3)＝9a －5；∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=).121(169),2131(12)(a a a a a a a g（2）设1211,32a a ≤<≤则 121212121()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ∴ ]21,31[)(在a g 上是减函数．设1211,2a a <<≤ 则121212121()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴< ∴ ]1,21()(在a g 上是增函数． ∴当12a =时，()g a 有最小值21． 【技巧提示】 当知道对称轴为]3,1[1∈=ax 后，要求2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，就必须分类讨论．本题对培养学生分类讨论的思想有很好的作用．第（2）问讨论一个分段函数的单调性并求最值，也具有一定的典型性．四、课后训练1、函数1()(0)f x x x x=+≠的单调性描述，正确的是（ ） A 、在(－∞，＋∞)上是增函数； B 、在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是增函数； C 、在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上是增函数； D 、在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数 2、证明函数()x f ＝2x 在[0，＋∞）上是增函数．3、证明函数x x y 14+= 在),21[+∞上是增函数． 4、对于任意R x ∈，函数()x f 表示3+-x ，2123+x ，342+-x x 中的较大者，则()x f 的最小值是_____________.5、已知函数)(x f 、)(x g 在R 上是增函数，求证：))((x g f 在R 上也是增函数.6、已知函数()()2223f x x x =+-，那么（ ）A ．()y f x =在区间[]1,1-上是增函数B ．()y f x =在区间(],1-∞-上是增函数C ．()y f x =在区间[]1,1-上是减函数D ．()y f x =在区间(],1-∞-上是减函数7、函数()f x 是定义在[0,)+∞上的单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =递减区间是9、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为10、求函数12)(2--=ax x x f 在区间]2,0[上的最值．11、若函数22)(2+-=x x x f 当]1,[+∈t t x 时的最小值为()g t ，求函数()g t 当]2,3[--∈t 时的最值．12、讨论函数()f x ＝)0(12≠-a x ax，在－1＜x ＜1上的单调性． 五、参考答案1．D 2．略 3．解析：设1x ＞2x ≥21， 则 )(2x f －)(1x f ＝2214x x +－（1114x x +） ＝212112)(4x x x x x x -+-＝21211214)(x x x x x x -⋅-， ∵ 012<-x x ，4121>x x ， ∴ )(2x f －)(1x f ＜0∴ 函数x x y 14+= 在),21[+∞上是增函数． 4．25．证明：设1x ＞2x ，则)(1x f －)(2x f ＞0，)(1x g －)(2x g ＞0， 即 )(1x g ＞)(2x g于是 ))((1x g f －))((2x g f ＞0 ∴ ))((x g f 在R 上也是增函数.6．C 7．]1,0[ 8．)2,(--∞和),2(+∞- ]2,2(- 9．),3[+∞10．解析：函数12)(2--=ax x x f )1()(22+--=a a x ，当 0<a 时，)(x f 在区间]2,0[上的最小值为)(min x f ＝)0(f ＝－1 )(x f 在区间]2,0[上的最大值为)(max x f ＝)2(f ＝a 43-； 当 10<≤a 时，)(x f 在区间]2,0[上的最小值为)(min x f ＝)1(2+-a )(x f 在区间]2,0[上的最大值为)(max x f ＝)2(f ＝a 43-； 当 21<≤a 时，)(x f 在区间]2,0[上的最小值为)(min x f ＝)1(2+-a )(x f 在区间]2,0[上的最大值为)(max x f ＝)0(f ＝－1； 当 2≥a 时，)(x f 在区间上的最小值为)(min x f ＝)2(f ＝a 43- )(x f 在区间]2,0[上的最大值为)(max x f ＝)0(f ＝－1； 11．解析：因为函数22)(2+-=x x x f ＝1)1(2+-x 当t ≤0时，最小值)(t g ＝)1(+t f ＝12+t ； 当0＜t ≤1时，最小值)(t g ＝)1(f ＝1； 当t ＞1时，最小值)(t g ＝)(t f ＝222+-t t ；∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<≤+=1,2210,10,1)(22t t t t t t t g ，)(t g 当]2,3[--∈t 时的最大值为)3(-g ＝10；最小值为)2(-g ＝5．12．解析：函数)(x f ＝12-x ax ＝xx a 1- 作函数xx x g 1)(-=， )(x g 为奇函数且在)0,1(-和)1,0(上都是增函数， ∴ 当a ＜0时，)(x f 在)0,1(-和)1,0(上都是增函数； 当a ＞0时，)(x f 在)0,1(-和)1,0(上都是减函数．。

第6章 第1节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 若1a <1b<0，给出下列不等式： (1)a ＋b <ab ；(2)|a |>|b |；(3)a <b ；(4)b a ＋a b>2，则正确不等式的序号是( ) A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)答案：D解析：由1a <1b<0可得a <0，b <0，a >b ，所以a ＋b <ab 成立，|a |>|b |不成立，a <b 不成立，而b a >0，a b >0，所以b a ＋a b >2b a ·a b ＝2，故b a ＋a b >2成立． 2. 已知a <0，－1<b <0，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a答案：D解析：由－1<b <0，可得b <b 2<1，又a <0，所以ab >ab 2>a ，故选D.3. 已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( ) A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 答案：A解析：因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1,0<b <1，a ＋b >2ab ＝2，c ＝2a ＋b <1，所以log c a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.4. [改编题]已知a >b ≥2，对于下列不等式；①b 2>3b －a ；②1＋4ab >2(1a ＋1b)；③ab >a ＋b ；④log a 3>log b 3，其中正确的有( )A. ②④B. ①②C. ③④D. ①③ 答案：D解析：由a >b ≥2知，log 3a >log 3b >0，由对数的换底公式知log a 3<log b 3，故④不正确，排除A 、C.而对于②，当b ＝2时，1＋4ab ＝1＋2a ，2(1a ＋1b )＝1＋2a ，即1＋4ab ＝2(1a ＋1b )，所以②不正确，排除B.故选D.5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a 折销售，第二次打b 折销售；乙方案是第一次打b 折销售，第二次打a 折销售；丙方案是两次都打a ＋b 2折销售，且a ≠b .则下列说法正确的是( ) A ．甲、乙方案降价较多B ．乙、丙方案降价较多C ．甲、丙方案降价较多D ．三种方案降价一样多答案：A解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab 折，而丙方案降价后的价格是(a ＋b 2)2折，因为(a ＋b 2)2－ab ＝(a ＋b )2－4ab 4＝(a －b 2)2>0，所以(a ＋b 2)2>ab ，所以甲、乙方案降价较多． 6. [2012·广州一模]已知a ，b ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( )A. a b>1 B. a 2>b 2 C. lg(a －b )>0D. (12)a <(12)b 答案：D解析：令a ＝2，b ＝－1，则a >b ，a b ＝－2，故a b>1不成立，排除A ；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2>b 2不成立，排除B ；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )<0，排除C ；f (x )＝(12)x 在R 上是减函数，∵a >b ，∴f (a )<f (b )，即(12)a <(12)b ，故选D. 二、填空题(每小题7分，共21分)7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．答案：(－3,3)解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.8. 下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使1a <1b成立的充分条件有________．答案：①②④解析：1a <1b ⇔b －a ab<0⇔b －a 与ab 异号，因此①②④能使b －a 与ab 异号． 9. 已知a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log m (m 2＋0.3)(m >1)，设f (x )＝bx 2－2bx ＋1b，则f (a )与f (c )的大小关系为__________．答案：f (a )<f (c )解析：易知1<a <2，c ＝log m (m 2＋0.3)>log m m 2＝2，∴1<a <2<c .∵b ＝0.32>0，∴f (x )＝bx 2－2bx ＋1b ＝b (x －1)2＋1b－b 在[1，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (c )． 三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知－1<a ＋b <3且2<a －b <4，求2a ＋3b 的取值范围．解：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，得x ＝52，y ＝－12. ∴－52<52(a ＋b )<152，－2<－12(a －b )<－1， ∴－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132， 即－92<2a ＋3b <132. 11．设实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，试确定a 、b 、c 的大小关系．解：∵c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0，∴c ≥b .又∵b ＋c －(c －b )＝2＋2a 2，∴b ＝1＋a 2.∴b －a ＝1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34≥34>0，∴b >a . 综上所述，c ≥b >a .12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a，比较f (x )与m 的大小． 解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0， 即为a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式f (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式f (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a， ∴x －m <0,1－an ＋ax >0.∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。

高一数学定义域问题专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．己知函数()f x ()()2f x f x -+的定义域为（ ） A ．[)0,∞+ B ．[]4,0-C ．[]0,2D ．[]0,42．函数()ln 1x f x += ）A ． (),1-∞B ． ()1,1-C ．()(),11,-∞+∞D ． (,1]-∞3．已知()f x =A ，集合{12}B x ax =∈<<R ∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]-B ．[1,1]-C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．(,1][1,)∞∞--⋃+4．函数()f x ） A ．()2,+∞B ．[)1,-+∞C ．()1,+∞D ．()0,25．已知函数()21f x +的定义域为[]12-，，则函数()1f x y x =+的定义域为（ ）A ．{}|12x x -<≤B ．{}|15x x -<≤C ．1|12x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．{|15}x x -≤≤6．设定义在R 上的函数()f x 满足()02f =，且对任意的x 、R y ∈，都有()()()()1223f xy f x f y f y x +=⋅--+，则y =A ．[)2,-+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(],2∞-二、多选题7．给出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．函数21log sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭B ．函数()f x ()g xC ．函数()2f x +的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为2,⎡⎤-⋃⎣⎦D ．函数()2f x =的最小值为28．下列选项正确的是（ ）A ．()12f x x =-的定义域是[)()1,22,-+∞B ．若函数()21f x -的定义域为(]1,3-，则函数()31f x +的定义域为(]1,7C ．函数()22f x x x =-+在[]2,1-的值域为[]28,D ．函数2y x =+17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知函数()12f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),2-∞-上单调递增C ．()f x 的值域为RD ．当()2,2x ∈-时，()f x 有最大值10．下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x =()[),23,∞∞--⋃+ B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数()1f x x x =-的图象关于坐标原点对称D ．函数()f x 满足()()21f x f x x --=-，则()213f x x =+ 三、填空题 11．已知函数()()2log 124f x x =+-，则函数的定义域为_______． 12．函数的值域是________．13．已知函数()23f x -的定义域为[]1,4-，设函数()F x =()F x 的定义域是______.14．函数()1f x x =-的定义域为[]0,4，则函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域为______．15．函数2cos 14⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π的值域是_________．四、解答题(共0分) 16．求下列函数的定义域：(1) ()01y x =-(2)y =17．已知函数()y f x =的表达式()f x ()y f x =的定义域．18．已知函数()()()22lg 111,R f x a x a x a ⎡⎤=-+-+∈⎣⎦．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的性质，结合复合函数的定义域性质进行求解即可.【详解】由()24022f x x x -≥⇒-≤≤，于是有2202222x x x -≤≤⎧⇒≤≤⎨-≤-≤⎩， 故选：C 2．B【分析】根据二次根式、分母不为零的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】由函数的解析式可知101110x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩，故选：B 3．B【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.【详解】()f x =A ，所以210x -≥，所以1x ≥或1x ≤-， ①当0a =时，{102}B x x =∈<<=∅R∣,满足B A ⊆，所以0a =符合题意； ①当0a >时，12{}B x x a a =∈<<R ∣，所以若B A ⊆，则有11a≥或21a ≤-，所以01a <≤或2a ≤-（舍）①当0<a 时，21{}B x x a a =∈<<R ∣，所以若B A ⊆，则有11a≤-或21a ≥（舍），10a -≤<，综上所述，[1,1]a ∈-，故选：B. 4．A【分析】根据函数解析式，列出相应的不等式组，解不等式可得答案 【详解】要使()f x =有意义，只需240x ->，解得2x >，故函数()f x =的定义域是()2,+∞故选：A5．B【分析】根据抽象函数的定义域可得()f x 的定义域为[]1,5-，进而可求解.【详解】()21f x +的定义域为[]12-，，所以[][]12,2115x x ∈-∴+∈-，，， 因此()f x 的定义域为[]1,5-，所以()1f x y x =+的定义域满足15,10x x -≤≤+≠ ，即15,x -<≤ 故选：B 6．A【分析】通过赋值法求出函数()y f x =解析式，然后令()0f x ≥，即可求出函数y =定义域.【详解】令0x y ==，得()()()2102033f f f =-+=，令1y =，则()()()()132123323f x f x f x f x x +=--+=--，①令1x =，则()()()()132231f y f y f y f y +=--+=+，即()()11f x f x +=+，① 联立①①得()()()()132311f x f x x f x f x ⎧+=--⎪⎨+=+⎪⎩，解得()2f x x =+，对于函数y =20x +≥，解得2x ≥-.因此，函数y =[)2,-+∞，故选A.【点睛】本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 7．BC【分析】分别根据对数函数的性质，函数相等，抽象函数的定义域和函数的最值对四个选项逐项验证即可求解.【详解】对于A ，要使函数21log sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有意义，则有1sin 02x ->，即1sin 2x >，由正弦函数的图像可知：π5π2π2π,Z 66k x k k +<<+∈， 所以函数21log sin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为π5π(2π,2π)(Z)66k k k ++∈，故选项A 错误；对于B ，因为函数()f x =[1,1]-，函数()g x =义域也是[1,1]-，定义域相同，对应法则相同，所以值域也相同，所以函数()f x =与()g x B 正确；对于C ，因为函数()2f x +的定义域为[]0,2，所以02x ≤≤，则224x ≤+≤，由224x ≤≤2x ≤≤或2x -≤≤()2f x 的定义域为2,⎡⎤-⋃⎣⎦，故选项C 正确；对于D ，因为函数()22f x ==(2)t t ≥，则函数可化为1(2)y t t t=+≥，因为函数1y t t=+在[2,)+∞上单调递增，所以15222y ≥+=，也即函数()252f x ≥，所以函数()2f x =的最小值为52，故选项D 错误， 故选：BC . 8．AD【分析】对于A 根据被开偶次根式满足不小于零，分母不等于零求解. 对于B 根据抽象函数的定义域求解,对于C 先把二次函数写成顶点式，然后根据二次函数的性质来求解， 对于D ，把根式换元转化成二次函数求解.【详解】A 函数()12f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩则x ∈[)()1,22,-+∞所以函数()12f x x -的定义域是[)()1,22,-+∞，故A 正确.B 若函数()21f x -的定义域为(]1,3-,所以满足(](]1,3,213,5x x ∈--∈-又因为函数()21f x -与函数()31f x +为同一对应法则，所以(]44313,5,33x x ⎛⎤+∈-∴∈- ⎥⎝⎦，所以B 不正确.C 因为函数()[]22172,2,124f x x x x x ⎛⎫=-+=-+∈- ⎪⎝⎭，所函数()min 17,24f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()()()2max 22228f x f =-=---+=所以函数()[]22,2,1f x x x x =-+∈-的值域为7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦故C 不正确.D 令0t t =≥，则21x t =-，所以2y x =()[)22117212,0,48y t t t t ⎛⎫=-+=--+∈+∞ ⎪⎝⎭，即当14t =，y 有最大值为178所以函数2y x =17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，所以D 正确.故选：AD9．ABD【分析】A 选项，根据分母不为0得到定义域，再由奇偶性的定义判断A 正确； B 选项，先求出()12f x x =-在()2,+∞上均单调递减，结合奇偶性得到B 正确； C 选项，由()12f x x =-在()0,2和()2,+∞上的单调性结合奇偶性得到()f x 的值域，C 错误；D 选项，根据()f x 在()2,2x ∈-上的单调性得到最大值.【详解】对于A ，由20x -≠得函数()f x 定义域为{}2x x ≠±，所以()()122f x x x =≠±-．由()()1122f x f x x x -===---，可得函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，当0x >且2x ≠时，函数()12f x x =-，该函数图象可由函数1y x =图象向右平移2个单位得到， 所以函数()12f x x =-在()0,2和()2,+∞上均单调递减， 由偶函数性质，可知()f x 在(),2-∞-上单调递增，故B 正确； 对于C ，由B 可得，当0x >且2x ≠时，函数()12f x x =-在()0,2和()2,+∞上均单调递减，所以该函数在()()0,22,+∞的值域为()1,0,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；又因为函数()f x 为偶函数，且()102f =-，所以()f x 在其定义域上的值域为()1,0,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦，故C 错误；对于D ，当()2,2x ∈-时，函数()f x 在()2,0-上单调递增，在()0,2上单调递减，所以()f x 有最大值为()102f =-，故D 正确．故选：ABD ．10．AC【分析】求出函数的定义域可判断A ；由同一函数的定义可判断B ；由奇偶性可判断C ；由方程组法求出()f x 可判断D 【详解】对于A ：由302x x -≥+解得3x ≥或<2x -，所以函数()f x =()[),23,∞∞--⋃+，故A 正确； 对于B ：()2x f x x=的定义域为()(),00,∞-+∞，()g x x =的定义为(),-∞+∞，定义域不相同，所以()2x f x x =和()g x x =不是同一个函数，故B 错误；对于C ：()1f x x x=-的定义域为()(),00,∞-+∞，关于原点对称，且()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭，所以()1f x x x =-为奇函数， 所以函数()1f x x x=-的图象关于坐标原点对称，故C 正确；对于D ：因为函数()f x 满足()()21f x f x x --=-， 所以()()21f x f x x --=--，由()()()()2121f x f x x f x f x x ⎧--=-⎪⎨--=--⎪⎩解得()113f x x =+，故D 错误；故选：AC11．()5,3-【分析】根据具体函数的定义域求法考虑限制条件即可求解. 【详解】函数()()2log 124f x x =-， 要使解析式有意义需满足：501240x x +>⎧⎨->⎩，解得53x x >-⎧⎨<⎩，53x ∴-<<，即函数()f x 的定义域为()5,3-，故答案：()5,3-. 12．［－4，0］【详解】试题分析：由题意得2sin()2[4,0]6y x π=--∈-考点：三角函数值域13．(]1,3【分析】由()23f x -的定义域得出5235x --，进而由25125870x x x -≤-≤⎧⎨-+->⎩得出所求.【详解】因为函数()23f x -的定义域为[]1,4-，所以14x -，5235x --即25125870x x x -≤-≤⎧⎨-+->⎩，解得13x <≤故函数()12f x F x -=则函数()F x 的定义域是(]1,3故答案为：(]1,3 14．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】由()f x 定义域可求出()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦定义域，化简后再由二次函数求出值域即可.【详解】由题意可知，()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦要有意义，则需20404x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩，即02x ≤≤，即函数定义域为[0,2]，又2221(1)22y x x x x =-+-=-，对称轴方程为12x =， 所以当12x =时，min 12y =-，当2x =时，max 4y =，所以函数值域为1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为：1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．[3,1]-【分析】根据x R ∈，得到[]cos 1,14π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x ，从而求得函数2cos 14⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π的值域.【详解】因为x R ∈，所以4x R π+∈，所以[]cos 1,14π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x ，所以[]2cos 13,14π⎛⎫=+-∈- ⎪⎝⎭y x ，所以函数2cos 14⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π的值域是[3,1]-.故答案为：[3,1]-【点睛】本题主要考查余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．(1)()()1,11,-+∞(2)[1,0)(0,1]-⋃【分析】根据函数的解析式，列出自变量需满足的不等式组，即可求得答案.【详解】（1）函数0()1y x =-1020110x x x -≠⎧⎪⎪≥⎨+⎪+≠⎪⎩,解得1x >- ，且1x ≠， 所以这个函数的定义域为()()1,11,-+∞．（2）函数y =2201010x x x ⎧--≥⎪+≥⎨≠确定,解不等式组，得2110x x x -≤≤⎧⎪≥-⎨⎪≠⎩,即[1,0)(0,1]x ∈-⋃,所以函数y =[1,0)(0,1]-⋃．17．答案见解析【分析】解不等式22320x ax a -+≥，可得函数()y f x =定义域.【详解】注意到()()2232020x ax a x a x a -+≥⇔--≥当0<a 时，()()2202，a a x a x a x a <--≥⇒≤或x a ≥，得函数定义域是(,2][,)a a -∞⋃+∞；当0a =时，()()2200R x a x a x x --≥⇔≥⇔∈，得函数定义域是R ；当0a >时，()()220，a a x a x a x a >--≥⇒≤或2x a ≥，得函数定义域是(,][2,)a a -∞⋃+∞．综上：当0<a 时，函数定义域是(,2][,)a a -∞⋃+∞；当0a =时，函数定义域是R ；当0a >时，函数定义域是(,][2,)a a -∞⋃+∞．18．(1)5,[1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭(2)[－53，－1]【分析】（1）当210a -=时，直接求出()f x 的定义域进行判断；当210a -≠时，转化为二次函数y =()()22111a x a x -+-+的图象开口向上，与x 轴没有交点，再根据二次函数知识可求出结果.（2）当210a -=时，直接求出()f x 的值域进行判断；当210a -≠时，转化为二次函数()()()22111t x a x a x =-+-+的图象开口向上，且与x 轴有交点，根据二次函数知识可求出结果.【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ，则()()221110a x a x -+-+>在R 上恒成立．①当210a -=时，a =±1，若1a =，则1＞0恒成立，()f x 的定义域为R ，符合题意； 若1,210a x =--+>，得12x <，()f x 的定义域为1(,)2-∞．不符合题意. ①当210a -≠时，则有()()22210Δ1410a a a ⎧->⎪⎨=---<⎪⎩， 解得53a <-或1a >，综上所述：实数a 的取值范围为5,[1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）记()()()()22111,0t x a x a x t x =-+-+>的解集为D ，即为函数f （x ）的定义域．因为()()lg f x t x =的值域为R ，则对x D ∀∈时，函数f （x ）的值域为（0，＋∞）． ①当210a -=时，1a =±．若()1,1a t x ==，()0f x =，()f x 的值域为{0}，不符合题意；若()1,21a t x x =-=-+，1(,)2D =-∞，()f x 的值域为(0,)+∞，符合题意．①当210a -≠时，则有：()()22210Δ1410a a a ⎧->⎪⎨=---≥⎪⎩， 解得513a -≤<-，综上所述：实数a 的取值范围为[－53，－1]。

[必刷题]2024高一数学下册概率统计专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在一个装有5个红球和4个蓝球的袋中，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？2. 抛掷一枚均匀的硬币两次，恰好出现一次正面的概率是多少？3. 某班有50名学生，其中男生30名，女生20名。

随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？A. P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A∩B) = 0.6B. P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A∪B) = 0.7C. P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, P(A∩B) = 0.9D. P(A) = 0.2, P(B) = 0.8, P(A∪B) = 0.95. 下列哪个事件是必然事件？（）A. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 从1到100的整数中随机抽取一个数，抽到质数D. 抛掷一枚骰子，点数大于66. 一个袋子里有10个球，编号为1至10。

随机取出一个球，取到编号为偶数的概率是多少？8. 下列哪个事件的概率为0？（）A. 抛掷一枚骰子，点数为7B. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到大小王C. 从1到100的整数中随机抽取一个数，抽到101D. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上9. 一个随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5。

求E(X)的值。

10. 两个相互独立的随机变量X和Y，其中E(X)=2, D(X)=3,E(Y)=4, D(Y)=5。

求E(X+Y)的值。

二、判断题：1. 抛掷一枚均匀的骰子，出现偶数点的概率大于出现奇数点的概率。

（）2. 两个互斥事件一定相互独立。

（）3. 概率分布列中，所有概率值的和必须等于1。

（）4. 随机变量X的期望值E(X)一定等于其方差D(X)。

（）5. 在一个样本空间中，每个样本点出现的概率都相等。

高途课堂高一数学一、教学任务及对象1、教学任务本课程的教学任务是在高一阶段，针对学生已掌握的初中数学知识基础上，进一步深化和拓展数学概念、命题、方法和思维。

课程内容主要包括：集合与函数概念、实数与复数、方程与不等式、立体几何、解析几何、概率初步等。

通过本课程的教学，使学生形成严密的数学逻辑思维，提高解决问题的能力，为高二、高三的数学学习打下坚实基础。

2、教学对象本课程的教学对象为高途课堂高一学生，他们具备一定的数学基础，但在知识深度和广度上还有待提高。

此外，学生在学习过程中可能存在学习方法不当、学习兴趣不足等问题，需要教师在教学过程中针对这些问题进行指导和引导，提高学生的学习效果和兴趣。

二、教学目标1、知识与技能（1）掌握集合的概念、运算及性质，能够运用集合的观点解决实际问题；（2）理解函数的基本概念，掌握函数的性质、图像及变化规律，能够解决与函数相关的问题；（3）熟练掌握实数与复数的运算，理解其在实际问题中的应用；（4）掌握方程与不等式的解法，能够解决实际问题中的方程与不等式问题；（5）掌握立体几何的基本概念、性质和计算方法，能够解决空间几何问题；（6）掌握解析几何的基本理论和方法，能够解决平面几何问题；（7）了解概率的基本概念、性质和计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2、过程与方法（1）培养学生主动探究、合作学习的能力，使学生学会通过讨论、交流、互助等方式解决问题；（2）引导学生运用类比、归纳、演绎等思维方法，提高数学思维能力；（3）训练学生运用数学符号、图形、表格等工具，进行数学表达和推理；（4）培养学生分析问题、制定解决方案、实施计划的能力；（5）通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活的能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，使其形成良好的学习习惯；（3）引导学生正确看待数学学习中的困难和挫折，增强学生克服困难的信心和勇气；（4）培养学生团队合作意识，使其学会尊重他人、倾听他人意见；（5）通过数学学习，培养学生追求真理、崇尚科学的精神，形成正确的价值观。