2013年中考数学考点分析

2010——2013年中考题型、考点对照以及分值变化2013年河北省中考数学试卷从考查形式和考查内容上与之前的中考试卷都有很大不同，可以说是很大的变革。

分析：分值变化：2010年中考12道选择题每道2分，2011、2012年1—6题为每道2分，7—12题为每道3分，最后六道各增加一分。

2013年1—6题为每道2分，7—16题为每道3分。

从分值的变化可以看出中考数学题向基础题倾斜，保证考生的得分率。

但是后面14、15、16题还是有一点难度，需要考生运用数学的思想方法去考虑，给考生生提供了一定的思考研究空间。

下面是近4年中考选择题各题考点，对比记忆。

1、选择题1 2 3 4 2013 有理数运算科学计数法轴对称、中心对称因式分解2012 有理数（正数和负数）整式的乘除（幂的运算）几何体的三视图解不等式2011 整式的乘除（零指数幂）角的和差整式的分解因式整式的运算2010 有理数乘法三角形的外角整式的运算平行四边形5 6 7 8绝对值平方根、立方根、0次幂，负指数幂分式方程方向角、等腰三角形、平行圆（弧、弦、角）概率（随机事件）尺规作图一元二次方程的解法一次函数几何体的展开图统计、方差二次函数（抛物线顶点）用数轴表示不等式的解集圆（半径确定圆心）分式的运算由实际问题列方程9 10 11 12字母表示数反比例函数性质相似三角形、菱形性质尺规作图、平行四边形的判定平行四边形分式运算探究计算题（正方形面积）二次函数图象三角形全等与相似三角形的边长关系一次函数与正比例函数程序框图题一次函数图象平移二次函数的对称性探究规律题2013年13题2013年14题2013年15题2013年16题三角形内角和、周角度数三角形内角和、周角度数中点、三角形三边关系三角形面积计算、相似三角形注：2013年河北省中考题型大变革，选择题增加为16题，填空题减少为4题，从17题到20题为填空题。

分析：前三年中考数学的填空题的分支没有发生任何变化，但从考查内容来看，2012的考题更注重考生自己去探索问题，解决问题，13—16考查的是基础知识，17、18略有难度。

2013年中考数学复习专题—函数问题1. （2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：()() 40x25x30y250.5x30<x35⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【答案】解：（1）∵25≤28≤30，()()40x25x30y250.5x30<x35⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩，∴把28代入y=40﹣x得，y=12（万件）。

答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件。

（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，∴当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万。

②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣12x2+35x﹣625=﹣12（x﹣35）2﹣12.5，∴当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万。

综合①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。

【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：AB的长为【】A．12米B． C． D．4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。

5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。

英才教育中考数学考点难点分析2013年的中考已经结束，接踵而至的是2014年中考。

在之后的7 8个月的学习中如何面对即将到来的中考是广大学生和家长所需面临的问题。

特此，英才教育的老师们针对成都市以往中考做出了历年中考高点难点分析，以及对14年考点的分析。

以希望对广大学生有帮助。

数学篇2013年 数学考试：就2013年的中考数学来看,做一个初步的分值比列分析：数与式：42 图形（图形性质，三角形计算及证明）：45方程与不等式：10 函数：37 概率与统计：12再看AB 两卷。

A 卷，也就是多大部分同学都能得到A 等成绩93左右。

A 卷前面的难度不大，都是一些基础概念，定义和少量的运算。

在A 卷的计算和运用题中题意都是很直接，告知了xx 需求xx 。

只要基础扎实一些，在做题过程中不要粗心大意出现计算或者书写错误，93分就到手了。

最后一个题的第二小问是区分成绩等级的。

下面列出A 卷最后一个题：20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， ECQH BC BH =； 设AP=x ，QH=y ，则有53y BH =∴BH=53y ，PH=53y +5x - ∴y x x y =-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即x y 53= ∴53==y x PQ DP (3)3342 第三问解析过程：难度陡然增加，由于是动点问题。

考点十 统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用X 围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少？解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_______．解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．答案：（53+1）÷2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8．好题3. 样本―a, ―1,0,1,a 的方差是（ ）A ．)1(212+a B ．)1(412+a C ．)1(522+a D ．)1(512+a解析：本例中因为数据0不影响求出的平均数，因此常常会被忽略为一个数据的存在，导致算出样本的平均数是0则()22222211(0)(10)(10)(0)142⎡⎤=--+--+-+-=+⎣⎦S a a a 的失误. 答案：平均数是0，()222222212(0)(10)(00)(10)(0)155⎡⎤=--+--+-+-+-=+⎣⎦S a a a ，选C. 好题4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？解析：计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规X ，容易误导消费者认为乙牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍. 答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的.好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.解析：全面调查可以直接获得总体的情况，结果准确，但是收集、整理、计算数据的工作量大．当总体中个体的数目较多时，无法对所有个体进行调查，或调查本身带有破坏性,不能全面调查时就要采取抽样调查的方法，其优点是调查X 围小，节省人力、物力、时间，但调查结果不如普查准确．因此，在实际生活中，要收集数据是采取普查的方式还是采取抽样调查的方式，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．在本题中，要调查全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数，由于调查X 围很小，因此用全面调查的方式合适；要调查全国八年级男生的身高情况，由于调查X 围太大，实现的可能性极小，加之对调查结果的精确度要求并不是太高，因此用抽样调查的方式合适；要了解一批药物的药效持续时间，普查具有破坏性，因此适合作抽样调查；全国的“甲流”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取普查的方式；要调查全校初中三年级学生的学习压力情况，由于调查X 围很小，因此用全面调查的方式合适.答案：（1）、（4）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）用抽样调查的方式合适． 好题6．买彩票中奖的概率是11000，买1000X 彩票是否能中奖？ 解析：即使告诉你中奖的概率是11000，买1000X 彩票也不一定能中奖，因为买的每一X 彩票是否中奖仍然是不确定事件．答案：不一定会中奖．好题7.将分别标有数字1，2，3的三X 卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一X 作为十位上的数字，放回后再抽取一X 作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？解析：本例中没有很好的理解抽取卡片的操作程序，忽略了关键词“放回后再抽取”，从而导致失误. 答案：正确的树状分析图如下：能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33，恰为偶数的可能性是：13.好题8.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？解析：不能简单地将本题看成概率的累加，应计算这种动物从20岁活到25岁的数量与活到20岁的数量的比．答案：设出生时动物数量为a ，则活到20岁的数量为0.8a ，活到25岁的数量为0.5a ，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是858.05.0 a a ．。

2013年中考数学试题分析及复习建议作者：栗雁来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第22期2013年的中考试卷在遵循课程标准和考试大纲的基础上，体现了稳中求变，立足基础，考查能力的特色。

中考试题和以往比较难度有所增大，试题较好地体现了信度、效度及区分度，有利于高中学校对学生的选拔，有利于师生明确对今后数学学习的备考方向。

现对试卷进行初步分析，希望对广大师生有所启示。

一、2013年中考数学试题分析2013年中考数学试题涉及的内容包括，考察全面，布局合理，具体分布如下：1. 从命题范围看考点考试内容基本涵盖初中数学的主要内容主要有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分，其中数与代数有第1、2、4、6、11、16、17、18、23题，共53分，图形与几何有第3、5、12、19、21、22共43分，统计与概率有第7、13、20共20分，综合与实践有第8、9、10、14、15、24共34分。

2. 从命题思路看方向（1）试题保持稳定，但稳中有新，稳中有变，对教学有指导意义。

对基础知识的考察全面，紧扣考试大纲。

试题起点低，充分考查学生对于数学基本思想、基础知识、基本能力的掌握程度，适于不同的学生发挥各自的水平。

试题贴近生活，考察应用，体现了新课程的理念。

（2）试题打乱了有简单到复杂的传统排序，在选择题、填空题及解答题中都有难题，如选择题第5题就是考察圆的几何题，并不是一眼就看出答案，而选择题第9、10、填空题第14、15更是具有相当的难度，变过去最后一道压轴题把关为现在的多题把关，题目难度起伏变化，这对学生调控自己考试情绪心理提出了更高的要求。

（3）试题的编拟力求出新，打破学生的思维定势，着重考查学生的数学综合能力。

例如选择题第3题三视图与立体图形的联系，对圆锥的考察以往侧重于侧面积或全面积的计算，而这次考察了圆锥体积的计算。

再例如选择题第9题，考察了数学史上的莱布尼兹调和三角形，对学生发现规律、应用规律提出较高的要求，要求的是第八行的第三个数，如果学生看出了规律，但只会用笨办法一行一行的一个一个往下推，则耗时耗力，最后其他的题目没有时间做了，显然不能适应考试的要求，较好的方法是快速看出每一行第一个数、第二个数的规律，而第八行的第三个数等于第七行的第二个数减去第八行的第二个数，这样比较简便。

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章 一元二次方程20.1一元二次方程（2013江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是 Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25 Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x ）2＝25． 【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x )2＝N ，M 为原始数据，N 为（连续增长两次）最后数据．（2013四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元， 如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=解析：原价是100元，第一次提价后变为100(1)x -元，第二次提价后变为2100(1)x -元，所以本题的方程为2100(1)121x -=。

答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a ，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。

20.2 解一元二次方程 (2013山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（ ）A.12x 2=+）（B. 12-x 2=）（C. 92x 2=+）（D. 92-x 2=）（【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． 配方法得，,4544-x 2+=+x 92)-(x 2=.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2013山东省聊城，13，3分）一元二次方程022=-x x 的解是 . 解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以0,221==x x答案：0,221==x x点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2013贵州铜仁，17，4分一元二次方程0322=--x x 的解为____________； 【解析】运用分解因式法容易得出.由0322=--x x ， 得 （x+1)(x-3)=0 ∴x+1=0 或 x-3=0 解得11-=x ，32=x 【解答】11-=x ，32=x【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程.(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ） A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得220x x --=，解得122,1x x ==-. 答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

四十章动态型问题18．(2013江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．×=×=1×BE=3××=3，CD===2AB+BC+CD=2+2+2=4+24+21=4+24+223.（2013贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。

第23题图解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD ∥AC，AD=CE，即可得出答案．解案：解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD 是平行四边形；（2）∵DA 由垂直于AB ，逆时针旋转到点D 、A 、B 在同一直线上， ∴旋转角为90度；证明：∵∠D=∠B=90°，A ，D ，B 在一条直线上，∴CD ∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形； 故答案为：90，直角梯； （3）四边形ADBC 是等腰梯形；证明：过点B 作BM ⊥AC ，过点D 作DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A′BC′．∴△ACD ≌△A′BC′，∴BM=ND ，∴BD ∥AC ，∵AD=BC ，∴四边形ADBC 是等腰梯形．点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．26.（2013年广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P ，Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C 、D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止.设运动的时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？解：（1）设OC=x ， 当t=2时，OP=4，PC=x －4；CQ=2.在Rt △PQC 中，222CQ PC PQ +=，()()2222452+-=x ,解得01=x （不合题意，舍去），82=x ，∴D 点坐标（8，4）；（2）由翻折可知，点Q 和点F 关于直线AD 对称，∴QD=DF=4－t ，而AD=8，∴()t t S AQF 83242821-=-⨯⨯=∆. 设经过A （0，4）、Q （8，t ）两点的一次函数解析式为b kx y +=，故有：⎩⎨⎧+==b k t b 84，解得84-=t k ，∴一次函数的解析式为484+-=x t y ，易知一次函数与x 轴的交点的坐标为（t -432，0），∴EC=t -432－8，∴()t t t S E Q F842843221=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∆， ∴328832=+-=+=∆∆∆t t S S S QFE AFQ AFE .∴△AEF 的面积S 不随t 的变化而变化，S 的值为32.（3）因AP 与QF 不平行，要想使四边形APQF 是梯形，须有P Q ∥AF.∵AF=AQ ，∴∠AFQ =∠AQF ，而∠CQE =∠AQF ，要想P Q ∥AF ，须有∠AFQ =∠PQC ，故只需具备条件∠PQC =∠CQE ，又∵QC ⊥PE ，∴∠ CQP=∠QCE ，QC=QC ，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE ，即8－2t=t-432－8，解得5261+=t （不合题意，舍去），5262-=t .故当526-=t 时，四边形APQF 是梯形.22. （2013珠海，22，9分）如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝高CE＝对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.(1)填空:∠AHB ＝____________; AC ＝_____________; (2) 若213S S =,求x;(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.第22题备用图【解析】(1) 如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB 的延长线于P.则四边形BPCD 是平行四边形,BD＝PC,BP ＝DC .因为等腰梯形ABCD,AB ∥CD,所以AC ＝BD. 所以AC ＝PC.又高CE ＝AB ＝所以AE ＝EP ＝所以∠AHB ＝90°AC ＝4;第22题图-1⑵直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.①当302x <<时, 有2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠②当322x ≤≤时,先用含有x 的代数式分别表示1S ,2S ,然后由213S S =列出方程,解之可得x 的值; (3) 分情况讨论:①当302x <<时, 214S m S ==.②当322x ≤≤时,由21S mS =,得()222188223x S m S x --==＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.然后讨论这个函数的最值,确定m 的变化范围.【答案】(1) 90°,4;(2)直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤.①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠ ②当322x ≤≤时, 如图第22题-2所示, 第22题图-2CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCDS ∆=⨯⨯=. ()22422821CRQ x S x ∆-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭2123S x =,()22882S x =-- 由213S S =,得方程()22288233x x --=⨯,解得165x =(舍去),22x =.∴x ＝2. (3) 当302x <<时,m ＝4 当322x ≤≤时, 由21S mS =,得()2288223x m x --=＝2364812x x -+-＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当11223x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当32x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.∴3≤m ≤4.【点评】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数2123643m x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M 是1x的二次函数”对顺利作答至关重要.16、（2013·湖南省张家界市·16题·3分）已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.【分析】不好意思，本题做不出来，还请高手补充 18．（2013湖北荆州，18，3分）如图(1)所示，E 为矩形ABCD的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况. 横轴表示时间t ，纵轴表示△BPQ 的面积y .当0＜t ≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y 轴对称，y 随的t 增大而增大，t=5的时候，△BPQ 的面积最大，图(1) 图(2)第18题图Q图(3)A C P D B5＜t ＜7时，y 是常函数，△BPQ 的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q 运动到点C ，点P 运动到点E ， 所以BE ＝BC=AD ＝5×1=5cm ，5＜t ＜7时，点P 从E →D ，所以ED =2×1=2cm ，AE=3 cm ，AB=4 cm. cos ∠ABE ＝54=BE AB . 设抛物线OM 的函数关系式为2at y =（,0≠a 0＜t ≤5),把（5,10）代入得到a 2510=，所以52=a ， 所以当0＜t ≤5时， y ＝52t 2 当t ＞5时，点P 位于线段CD 上，点Q 与点C 重合，.当t ＝294秒，点P 位于P ’处，C P ’=CD －DP ’=4－（294－7）=415cm.在△ABE 和△Q ’BP ’中，34''==CP B Q AE AB ,∠A ＝Q ’=90°，所以△ABE ∽△Q ’BP ’ 【答案】①③④【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。

图12四十二章 几何综合型问题7．(2013贵州六盘水，7，3分)下列命题为真命题的是（ ▲ ）A ．平面内任意三个点确定一个圆B ．五边形的内角和为540°C ．如果a>b,则ac 2>bc 2D ．如果两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等分析：根据命题的定义：对一件事情做出判断的语句叫命题．正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答．解答：解：A 、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题，，如三点在一条直线上，不能构成圆，故本选项错误；B 、五边形的内角和为540°，故本选项正确；C 、如果a b ＞则22ac bc ＞，如果c=0,结论不成立，故本选项错误；D 、如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等．没有平行线，故本选项错误； 故选B ．点评：此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题．13. （2013贵州省毕节市，13，3分）下列命题是假命题的是（ ）A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分 解析：分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A 、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B 、平分弦的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C 、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D 、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题．故选A ．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．31. ( 2013年四川省巴中市,31,12)如图12，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB=43 ,点E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 不与点A 、D 重合），且∠CEF=∠ACB. (1)求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似； （3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标.【解析】①∵四边形ABCO 为矩形,∴∠B=900tan ∠ACB=43 ,在R t △ACB 中，设BC=3k,AB=4k,股定理，AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4, ∴AC=20,OA=BC==3k=12,∴点A 的坐标为（－12，0），27题答案图而点D 与点A 关于y 轴对称,∴点D 的坐标为（12，0） ②由：∠CDE=∠EAF,∠AEF =∠DCE ，得出△AEF ∽△DCE ③分类讨论：当CE=EF 时，则△AEF ∽△DCE ， ∴AE=CD ，即AO+OE=CD 设E(x,0),有12+x=20,∴x=8 此时，点E 的坐标为（8.0）当EF=FC 时，∠FCE =∠FEC=∠ACB,∴tan ∠FCG =tan ∠ACB=43 ,作FG ⊥CE 于G,在R t △FCG 中，设CE=6a,则FG=4a,于是CF=5a, ∵△AEF ∽△DCE∴CE 2=CF ·AC,即36a 2=5a ·20,a=259∴CE=259 ×6=503 .在R t △CEO 中，OE=CE 2-OC 2=143 ∴E （143 ,0）当CE=CF 时，E 与D 重合与题目矛盾。

临沂市2006--2013年中考数学(动态几何)高频考点透析动态几何压轴题透析内容子维度能力维度答题技巧了解理解掌握灵活运用真题对照答题要点详细解析（1）三角形全等（2）线段的数量关系问题（和、差、倍、积问题）（3）线段的位置关系问题（平行与垂直）（3）三角函数问题√√√2011年第（1）题、（2）题2010年第（1）题、（2）题、（3）题2009年第（1）题、（2）题、（3）题2008年第（1）题、（2）题、（3）题2007年第（1）题、（2）题、（3）题2006年第（1）题、（2）题、（3）题考点（1）：三角形全等的判定方法：SSS/SAS/ASA/AAS/HL的综合运用考点（2）：动态几何的综合运用、通过图形的平移、旋转、翻转、滚动等图形的变化、得到不同的动态图形，从而加大题目的思考含量。

解题思路：转动为静，结合“葫芦与瓢”的解题原理从而巧妙的达到解决问题的目的。

考点（3）：在解决问题的过程中经常遇见“存在不存在”问题、“成立不成立问题”、一般解决方案为正确的方向发展，几乎近90%问题是存在、成立的、很少存在否定的情况。

但在2012年却发生了那10%的结果。

考点（4）：特殊情况的具体对待：2010年第（3）问的线段问题、2008年第（3）问的三角函数问题、2006年第（3）考查的位置关系重点关注考点平移到相似的问题临沂市从2006年-----2010年一直采用三角形全等与平行四边形的结合，但从2011年开始启动与相似的结合点的雏形（见2011年第（3）题），到2012年动态几何全部采用相似三角形与平行四边形的结合，在2013年以后的解题思路上一定引起高度重视。

（1）相似三角形判定（2）维达定理的应用√√√2012年第（1）题、（2）题、（3）题考点（1）：三角形相似的判定方法：SSS/SAS/AA三种判断方法的综合运用考点（2）：动态几何的综合运用、通过图形的平移、旋转、翻转、滚动等图形的变化、得到不同的动态图形，从而加大题目的思考含量。

第一章数与式第1课时实数的有关概念考点1 实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；叫无理数；实数可分为和无理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数：-2012的相反数是，a与互为相反数.若a与b互为相反数，则a+b= ，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a的绝对值的几何意义是：表示数a的点到的距离.一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若a·b=1，则a与b互为. 没有倒数,-0.2的倒数是.考点2 科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成的形式，其中1≤︱a︱＜10，n 为。

例如734000记作：，-0.000529记作：。

7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。

如3.14×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。

第2课时实数的运算及大小比较考点1 实数的运算1、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开，不能开。

其中减法转化为运算，除法转化为运算。

2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于运算。

3、实数的运算顺序：先算，再算，最后算。

有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。

考点2 零指数幂、负整数指数幂4、若a≠0，则a0= ；若a≠0，n为正整数，则a-n= .考点3 实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。

6、设a、b是任意两个实数，若a-b＞0，则a b；若a-b=0，则a b；若a-b＜0，则a b。

7、实数大小比较的特殊方法：①平方法：由于3＞2；②商比较法：已知a＞0，b＞0，若ab＞1，则a b; 若ab=1，则a b; 若ab＜1，则a b。

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步34.1随机事件与概率（2013山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2013四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2013江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2013年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。

2013年河南省中考数学试卷分析贾静总体评价：一、中考试卷的功能：1、学业水平测试------基础性2、名校选拔测试------选拔性二、试卷难度2013年试卷在继承前几年的基础上，严格按照新课标标准的要求去执行，但稳中有变，力求创新。

容易题、中等题、难题的比例为7:2:1。

整体难度略微下降，但压轴题的难度提升明显，体现了中考的选拔性功能。

学生的思维能力，还要让学生养成良好的书写规范。

题型分析：一、试题整体分析2013年的中考数学试题与去年相比，试卷考查的内容稍有变化，试题注重通性通法，淡化特殊技巧，解答题设置了多个问题，层次分明，难度适中，比较平和，同去年变化不大，但更加突出了对考生解决实际问题能力的考查，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。

1、试题题型稳中有变试卷体现了“稳中求变，稳中求新”。

最后的压轴题难度的提高成为大多数好学生的丢分之处，重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验等考查，试题涉及的生活实际应用题共计28分，约占整个试卷的23.3﹪，这一改变正体现了“贴近学生学习、生活实际”这一新的教育教学理念。

2、试卷突出对数学思想方法与数学活动过程的考查试卷中综合实践与应用的能力要求数学知识要回归本质，学以致用，这份试卷充分体现了课改精神，共考察了函数、方程、统计、概率思想，同时还渗透数形结合、待定系数、归纳等方法。

二、试题特点及失分分析1、选择题A.题型特征选择题（共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得3分，不选，选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律0分．B.题型特点1.试题着重考查了“双基”，考查了数学中的重点、重要知识，考查了考查了学生的基础知识和基本能力。

2.考查内容紧扣考纲，主要考察简单的概念及计算，没有出现“怪、偏、繁”题.C.试题考点1. 难试题的起步较低，坡度不大，以基础性试题为主2. 考点设置规律性比较强：主要集中在基本定义、基本运算、简单综合应用方面，这也是我们在设计题型时要借鉴学习的一个重要方面.D．失分情况分析选择题突出了对学生基本知识和基本技能的考查，试题难度不大，从学生答卷的情况看，失分原因有以下两个方面：1．概念不清，如第4题中位数的计算，由于概念不清导致计算错误。