第23章章末复习(1)

【证明】
∵ ∠APC= ∠BAP+ ∠B， 而 ∠APC= ∠CPE+ ∠APE， 且∠APE=∠B， ∴∠BAP=∠CPE. 又∵ABCD是等腰梯形, ∴∠B=∠C, ∴ ∆APB∽ ∆PEC. B P C
（2013南充）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3， BC=7，∠B=60⁰，P为BC边上的一点（不与B、C重合），过点P 作∠APE=∠B，PE交CD于E. A D 3 (2)若CE=3，求BP的长. E 分析：由（1）知 ∆APB∽ ∆PEC. BP AB 这样，只需求AB CE CP B P F 又∵∆APB∽ ∆PEC. ∴BP:AB=CE:CP，
第23章 图形的相似
——章末复习（1）
桂溪中学 邓永清
知识结构
成比例线 段
定义 比例的基本性质 平行线分线段成比例及推论 定义 性质 定义 判定 定义及性质 性质
图 形 的 相 似
相似图形 相似三 角形
中位线
位似图形
重心定义及性质
定义及画法
点的位置确定 图形变换与坐标
图形与 坐标
知识技能
专题1 比例线段的性质 比例的基本性质“如果a:b=c:d,那么ad=bc”是线段 成比例变形的一个重要基础，也是学习通过相似三角形 的对应边成比例求线段的长的一个重要基础. 试一试 1.已知3x=5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ A ）
3.(2013乌鲁木齐）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与 BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为_______. D 分析：GH∥CD A G AB∥CD B 4.（2013长沙）如图，在∆ABC中，D、E分 别是边AB、AC的中点，则∆ADE与∆ABC的 周长之比等于______. B H D A E C
例1
∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠D+ ∠C=180⁰
又∵∠AFB+ ∠BFC=180⁰ 且∠BFE=∠C. ∴ ∠AFB=∠D 又∵ AB∥CD ∴ ∠BAF=∠AED ∴∆ABF∽ ∆EAD
F D
E C
∟
（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE， 求BF的长 分析： 由（1）知∆ABF∽ ∆EAD BF:AD=AB:AE
2.若x:5=y:7，则x:y的值等于（ A ） A.5 :7 B.7:5 C.3:5 D.2
专题2
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定有四种： （1）平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边 （或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似； （2）判定1：两角分别相等的两个三角形相似； （3）判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （4）判定3：三边对应成比例的两个三角形相似 . 相似三角形的性质： （1）对应边成比例，对应角相等； （2）对应角平分线、对应中线、对应高及周长的比都等于 相似比； （3）面积的比等于相似比的平方. 解决角相等或计算线段的长、图形的面积时，常利用相 似三角形的判定与性质综合解答.
试一试
B 分析：①相似三角形有： ∆AEF∽∆CDF,
实际上判 断①错就 可选出答 案
∆ABC∽∆ACD.
E B
A F C
D
②EF:DF=AE:CD=1:2
∴EF:DE=1:3 ③∆AEF和∆ADF同高 ∆AEF∽∆CDF
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E 点，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C. （1）求证：∆ABF∽ ∆EAD; （2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长. B A 【证明】 （1）∵ABCD是平行四边形，
C
A F
B
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只需求AE D 【解】 （2）∵ AB∥CD， BE⊥CD， ∴BE⊥AB, ∴ ∆ABE是直角三角形. 又∵ AB=5 ,AE=2BE,
E C
又∵ ∆ABF∽ ∆EAD
∟
中考一试
（2013南充）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3， BC=7，∠B=70⁰，P为BC边上的一点（不与B、C重合），过点P 作∠APE=∠B，PE交CD于E. A D (1)求证：∆APB∽ ∆PEC. E
3
【解】 过点A作AF∥CD交BC于F，
则ADCF是平行四边形， ∴CF=AD=3， ∴BF=BC-CF=4， 又∵ABCD是等腰梯形, ∴∆ABF是等边三角形， ∴AB=BF=4.
C
即 BP：4=3：（7-BP）,
∴BP=3或4.
2．（2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB， AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF 与多边形BCDFE的面积之比为（ C ）