高中物理 第十五章 相对论简介 4 广义相对论简介成长训练 新人教版选修34
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4.广义相对论简介1.知道相对论速度叠加规律。
2.知道相对论质能关系。
3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。
4.关注宇宙学的新进展。
狭义相对论告诉我们,物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。
在宏观低速运动的条件下,伽利略的速度叠加原理简单有效,但对高速运动的物体及微观高速粒子,速度的叠加原理与传统经典观念矛盾,必须要考虑相对论效应。
考虑相对论效应的情况下速度的叠加是怎样的呢?提示:相对论效应指的是“动尺变短”或“动钟变慢”等。
在高速运动的参考系中,速度的叠加必须考虑这个因素,低速宏观状态下遵守伽利略的速度叠加原理,高速的情况下任何运动的速度不能超过光速。
一、狭义相对论的其他结论1.相对论速度变换公式设车对地的速度为v,人对车的速度为u′,车上人相对于地面的速度为u,(1)经典的时空观:u=u′+v。
(2)相对论的速度变换公式为:_______________________________________________。
如果车上人运动方向与车运动方向相同,u′取____值,如果车上人运动方向与车运动方向相反,u′取____值。
(3)结论:光速c是宇宙万物速度的极限,且相对于任何参考系都是不变的。
注意:它只适用于沿同一直线运动物体速度的叠加。
2.相对论质量(1)经典力学:物体的质量是______的,一定的力作用在物体上,产生的加速度也是______的,足够长的时间以后物体就可以达到______速度。
(2)相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。
物体以速度v运动时的质量m 与静止时的质量m0的关系式为:____________________。
3.质能方程质能方程:________。
质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。
思考:有人根据E=mc2得出结论:质量可以转化为能量、能量可以转化为质量。
这种说法对吗?二、广义相对论简介1.超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题:(1)引力问题,万有引力理论无法纳入______________的框架。
3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
一览众山小
诱学·导入
材料:在经典力学中,一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化,但是它的质量不仅与所处的位置无关,还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma可知,由于质量不变,只要始终对物体施加一个恒力,那么,这个物体就将保持匀加速运动,它被加速到光速时还会继续加速,并超过光速.
问题:这是可能的吗?
导入:本节将学习相对论的几个结论:相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程.
温故·知新
1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同?
答:在经典力学中,物体的质量m是不随运动状态改变的,而狭义相对论认为,质量要随着物体运动速度的增大而增大.
2.狭义相对论的两个基本假设是什么?
答:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.
1。
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广义相对论简介我夯基我达标1.下列属于广义相对论结论的有( )A。
尺缩效应 B.时间变慢C.光线在引力场中偏转 D。
水星近日点的进动答案:CD2。
人类最早对宇宙的认识学说是( )A。
地心说 B.日心说C.大爆炸学说D.以上说法都不正确思路解析:人类对宇宙的认识是一个渐进的过程.在人类历史上,相当长的时期内,人们认为地球是宇宙的中心,后来哥白尼提出了“日心说”,认为太阳是宇宙中心,后来人类对宇宙的起源进行探究,物理学家伽莫夫提出了大爆炸学说。
答案:A3。
现在,科学家们正在设法探寻“反物质”。
所谓“反物质"是由“反粒子”构成的,“反粒子"与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电荷量,但电荷的符号相反。
据此,若有反α粒子,它的质量数和电荷数分别为多少?思路解析:因“反粒子”与其对应的正粒子具有相同质量、相同的电荷量,但电荷的符号相反.所以,反α粒子质量数为4,电荷数为-2.答案:4 -24.关于宇宙的成因,目前比较易被接受的是宇宙起源于_______________.思路解析:目前关于宇宙成因有许多说法,其中具代表性并为多数科学家所接受的是“大爆炸”学说,认为宇宙起源于一次大爆炸。
尽管“大爆炸”学说受到很多人支持,但仍有很多不解之谜.答案:大爆炸我综合我发展5.一立方体物体静止时体积为V 0,质量为m 0.当该物体沿其一棱以速率v 运动时,试求其运动时的体积。
1第十五章 相对论简介4.广义相对论简介【学习目标】1.了解广义相对性原理和等效原理。
2.了解广义相对论的几个结论。
【重点难点】广义相对性原理和等效原理。
理解广义相对论的几个结论。
【课前预习】1、超越狭义相对论的思考万有引力问题和惯性系问题是狭义相对论无法解决的问题。
2、广义相对论的基本原理等效性原理和广义相对性原理是广义相对论的基本原理。
广义相对性原理是:在任何参考系中物理规律都是相同的。
等效原理:一个均匀的引力场与一个匀加速的参考系等价。
3、广义相对论的几个结论(1)物质的引力使光线弯曲(如图1)。
这已在几次日蚀测量中得到了证实,证明广义相对论的计算偏折角与观测值相符合。
(2)光谱线的引力红移。
原子谱线的波长加大,引力场越强,波长增加的量越大,称这个效应为引力红移。
引力红移早已为恒星的光谱测量所证实。
(3)水星近日点的进动。
(如图2)图 2-【预习检测】1、自然界中什么参考系才是惯性系,为什么惯性系在描述规律中居于特殊的地位。
2、爱因斯坦的理论对于我们有什么现实的应用意义?3、下列属于广义相对论结论的是 ( )A.尺缩效应B.时间变慢C.光线在引力场中弯曲D.物体运动时的质量比静止时大大【参考答案】【预习检测】1.牛顿运动定律成立的参考系是惯性系。
惯性系引力均匀。
2.它们不但引发了20世纪科技领域以及思想领域的伟大革命,而且还将持久地影响新世纪文明建设的漫长进程。
其实一个世纪以来物理学及其应用的各个领域所取得的种种成就,大多与相对论有关。
例如质能方程就是我们目前利用核能的理论基础。
3. C▲堂中互动▲【典题探究】[例1]经典力学的相对性原理(伽利略相对性原理)、狭义相对性原理、广义相对性原理有何联系?解析:经典力学的相对性原理(伽利略相对性原理)提出力学规律在一切惯性参考系中是相同的;狭义相对性原理指出一切物理规律在不同惯性参考系中都是相同的;广义相对性原理指出任何参考系中物理规律都是相同的。
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介更上一层楼基础·巩固1.广义相对论的两条基本原理:(1)____________________________________________________________________________; (2)____________________________________________________________________________. 答案:①广义相对论原理:在任何参考系中(包括惯性参考系),物理过程和规律都是相同的. ②等效原理:一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价.2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的重大革命,因为它( ) A.揭示了时间、空间并非绝对不变的属性 B.借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说 C.否定了牛顿力学的原理D.修正了能量、质量互相转化的理论解析:我们应该常识性地了解爱因斯坦相对论的伟大意义,教科书有这样的论述:爱因斯坦于20世纪初先后提出了狭义相对论和广义相对论,揭示了时空的可变性,使人们能进一步去研究高速运动. 答案:A3.一被加速器加速的电子,其能量为3.00×109eV.试问: (1)这个电子的质量是其静质量的多少倍? (2)这个电子的速度为多少?解析:根据爱因斯坦质能方程E=mc 2计算运动质量与静止质量之比;利用质速关系m=2201c v m -计算电子的速度.答案:(1)由相对论质能关系E=mc 2和E 0=m 0c 2可得电子的质量m 与静质量m 0之比为0m m =0E E =20cm E =5.86×103. (2)由相对论质速关系式m=2201c v m -代入数据可解得:v=0.999 999 985c.可见此时的电子速率已经十分接近光速了.4.设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动,此粒子衰变时发射一个电子,电子的速率为0.80c (相对衰变粒子),电子速度的方向与粒子运动方向相同,试求电子相对于实验室参考系的速度.解析:这是相对论的速度变换问题.取实验室为S 系,运动粒子为S′系,则S′系相对S 系的速率v=0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率,故u′=0.80c.利用速度合成定理即可求得.答案:根据速度变换定理得:u=2'1'c v u v u ++=2c 80c 0.050c 10.80c 0.050c ∙++=0.04010.850c+≈0.817c5.设在正负电子对撞机中,电子和正电子以速度0.90c 相向飞行,它们之间的相对速度为多少? 解析:设正电子为S 系,设对撞机为S′系,S′系相对S 系v=0.90c.则另一个电子相对S′系的速度u′=0.90c.这样,另一个电子相对S 系的速度就是两个电子的相对速度. 答案:根据相对论的速度合成定理,u=2'1'cvu v u ++=81.018.19.09.019.09.02+=∙++cc c c c c ≈0.994c.即两个电子之间的相对速度为0.994c.综合·应用6.在电子偶的湮没过程中,一个电子和一个正电子相碰撞而消失,并产生电磁辐射,假定正负电子的湮没前均静止,由此估算辐射的总能量E.解析:在相对论质量中,粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律,因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能量之和,按题意电子湮没前的总能量只是它们的静能之和.答案:根据题意可知,辐射总能量为E=2m 0c 2=1.64×10-13J=1.02 MeV.7.太阳在不断地辐射能量,因而其质量也不断地减小.若太阳每秒辐射的总能量为4×1026J ,试计算太阳在一秒内失去的质量.估算5 000年总共减少了多少质量. 解析:由太阳每秒辐射的能量可得其每秒内失去的质量,即可求出5 000年内太阳总共减少的质量.答案:太阳每秒失去的质量为Δm=2c E =2826)10(3104⨯⨯ kg=94×1010 kg.5 000年内太阳总共减少的质量为ΔM=5 000×365×24×3 600×94×1010 kg≈7.0×1020kg. 8.如果将电子由静止加速到速率为0.1c ,需对它做多少功?如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ,又需对它做多少功?解析:在相对论力学中,动能定理仍然成立,即W=ΔE k =E k2-E k1,但需注意动能E k 不能用21mv 2表示.动能等于动能量与静能量之差,即E k =mc 2-m 0c 2.答案:由相对论的功能表达式和质速关系可得当电子速率从v 1增加到v 2时,电子动能的增量为ΔE k =E k2-E k1=(m 2c 2-m 0c 2)-(m 1c 2-m 0c 2)=m 0c 2(22211cv --22111cv -),根据动能定理,当v 1=0,v 2=0.10c时,外力所做的功为W=ΔE k =2.58×103eV.当v 1=0.80c ,v 2=0.90c 时,外力所做的功为W′=ΔE k ′=3.21×105eV.。
高中物理第十五章相对论简介3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介学案新人教版选修3-4编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中物理第十五章相对论简介3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介学案新人教版选修3-4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中物理第十五章相对论简介3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介学案新人教版选修3-4的全部内容。
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1.相对论速度变换公式(1)以高速火车为例,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动,那么这个人相对地面的速度u=错误!。
(2)光速是速度的极限,任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。
【例1】如图所示,地球上一观察者,看见一飞船A以速度2。
5×108m/s从他身边飞过,另一飞船B以速度2。
0×108 m/s跟随A飞行。
求:(1)A上的乘客看到B的相对速度;(2)B上的乘客看到A的相对速度。
解析:(1)A上的乘客看到B的相对速度,即B相对运动参考系A的速度u′,由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v=v A=2。
5×108 m/s,B相对静止参考系的速度u=v B=2.0×108 m/s,由相对论速度变换公式u=错误!可得2.0×108 m/s=错误!,解上式得u′=-1.125×108 m/s,即A上的乘客看到B以1.125×108 m/s的速度沿飞船A运动的反方向运动.(2)根据运动的相对性可知,B上的乘客看到A以1。
第十五章第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介1.(多选)(河北衡水中学2017年高二下学期期中)下列说法正确的是( AD )A.强引力场的作用可使光谱线向红端偏移B.光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的C.引力场越强的位置,时间进程越快D.由于太阳引力场的影响,我们可以看到太阳后面的恒星解析:根据广义相对论可判选项AD正确。
2.(山东潍坊2017年高三模拟)根据爱因斯坦质能方程,以下说法不正确的是( C )A.任何核反应,只要伴随能量的产生,则反应前后各物质的质量和一定不相等B.太阳不断地向外辐射能量,因而太阳的总质量一定不断减小C.虽然太阳不断地向外辐射能量,但它的总质量是不可改变的D.若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量,则地球的质量将不断增大解析:根据E=mc2,当物体能量变化时,参加核反应的物质的质量发生变化,故选项A正确;太阳向外辐射能量,对应的总质量一定减小,故选项B正确、选项C错误;当地球向外辐射的能量小于从外界获得的能量时,地球的总能量增加,对应地球的质量也将增加,选项D正确。
3.(浙江省慈溪市2017~2018学年高二上学期期末)美国科研人员2016年2月11日宣布,他们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)于去年9月首次探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前所做的猜测。
在爱因斯坦的描述中,有质量的物体会使它周围的时空发生扭曲,物体质量越大,时空就扭曲的越厉害。
当有质量的两物体加速旋转的时候,他们周围的时空会发生起伏,震颤,波浪……这种“时空扰动”以波(涟漪)的形式向外传播,这就是“引力波”。
其实只要有质量的物体加速运动就会产生引力波,不同方式产生的引力波的波长是不一样的。
引力波是以光速传播的时空扰动,是横波。
引力波和物质之间的相互作用极度微弱,因此它的衰减也是极度缓慢的。
引力波的发现为我们打开了研究宇宙的全新窗口,引力波携带着与电磁波截然不同的信息,将为我们揭示宇宙新的奥秘。
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第十五章第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介1.(多选)(河北衡水中学2017年高二下学期期中)下列说法正确的是( AD )A.强引力场的作用可使光谱线向红端偏移B.光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的C.引力场越强的位置,时间进程越快D.由于太阳引力场的影响,我们可以看到太阳后面的恒星解析:根据广义相对论可判选项AD正确。
2.(山东潍坊2017年高三模拟)根据爱因斯坦质能方程,以下说法不正确的是( C )A.任何核反应,只要伴随能量的产生,则反应前后各物质的质量和一定不相等B.太阳不断地向外辐射能量,因而太阳的总质量一定不断减小C.虽然太阳不断地向外辐射能量,但它的总质量是不可改变的D.若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量,则地球的质量将不断增大解析:根据E=mc2,当物体能量变化时,参加核反应的物质的质量发生变化,故选项A正确;太阳向外辐射能量,对应的总质量一定减小,故选项B正确、选项C错误;当地球向外辐射的能量小于从外界获得的能量时,地球的总能量增加,对应地球的质量也将增加,选项D正确。
3.(浙江省慈溪市2017~2018学年高二上学期期末)美国科研人员2016年2月11日宣布,他们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)于去年9月首次探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前所做的猜测。
在爱因斯坦的描述中,有质量的物体会使它周围的时空发生扭曲,物体质量越大,时空就扭曲的越厉害。
当有质量的两物体加速旋转的时候,他们周围的时空会发生起伏,震颤,波浪……这种“时空扰动”以波(涟漪)的形式向外传播,这就是“引力波”。
其实只要有质量的物体加速运动就会产生引力波,不同方式产生的引力波的波长是不一样的。
引力波是以光速传播的时空扰动,是横波。
引力波和物质之间的相互作用极度微弱,因此它的衰减也是极度缓慢的。
4.广义相对论简介互动课堂疏导引导一、广义相对论基本原理1915年,爱因斯坦提出了广义相对论的两个基本假设:第一个假设是等效原理.具体描述为:在物理学上,(在无限小的体积中均匀的)引力场等效于一个做匀加速运动的参考系,即引力场等效于无引力场中的加速运动.第二个假设是广义相对性原理,无论是惯性参考系还是非惯性参考系,对于描述物理现象来说都是平权的.二、狭义相对论与广义相对论相对论认为时间和长度测量和参考系(运动)有关,在不同的参考系中则有不同的实验现象和结果,因此学习本节知识时要灵活应用参考系坐标变换,故应要有时间转变的观念,不要错误地认为长度是不变的.综合狭义相对论和牛顿的万有引力定律,将引力场描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空,以取代对于引力的传统看法.因此,狭义相对论和万有引力定律,都只是广义相对论在特殊情况之下的特例.狭义相对论是在没有引力时的情况;而万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况.活学巧用1.以18 km/s 的速度运行的人造卫星上一只完好的手表过1 min ,地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花了多少时间?思路解析:卫星上观测到的时间为Δt′=1 min,卫星运动的速率为v=8×103 m/s ,所以地面上观测到的时间为min )103108(11)(12832⨯⨯-=-'∆=∆c v t t =(1+3.6×10-10) min 答案:(1+3.6×10-10) min2.同样的杆,放在盘上的不同位置,它们随盘运动的速度是否一样?思路解析:根据狭义相对论,它们的长度也就不一样,越是靠近边缘,杆就越短.盘上的人也观察到了这种差别,不过他以圆盘为参考系,认为盘是静止的,同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力,因此他得出结论:引力势越低的位置,杆的长度越短. 答案:不一样,越靠近边缘,速度越小。
4 广义相对论简介
主动成长
夯基达标
1.一米尺静止于S′系中,米尺与O′x′轴夹角60°.S′系相对于S 系沿Ox 轴正向的运动速度为0.8c ,则在S 系中观测得米尺的长度( )
A.60 cm
B. 58 cm
C.30 cm
D. 92 cm
思路解析:此类题型解法始终要知道S′与S 系的关系,而在S′系中运动的物体在S 系中是怎么运动的,要明白,方可做题.依题
x 方向长度:cos60°=2
1,收缩得1030=r l y 方向长度:sin60°=
23,长度不变, 总长22y x l l l +==0.917 m.
答案:D
2.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度有_____________.
思路解析:根据光速不变原理,在光以光速c 传播,故飞船固有长度L 0=cΔt. 答案:cΔt
3.一立方物体静止时体积为V 0,质量为m 0,当该物体沿其一棱以速率v 运动时,试求其运动时的体积、密度.
解:本题着重于对空间的相对性的考查,即对公式的利用
20)(1c
v x x -= 由静止观察者测得立方体的长宽高分别为2
0)(1c v
x x -=,y=y 0,z=z 0 相应的体积V=xyz=x 0y 0z 02021)(1β-=-V c
v
相应的密度为.)1(1110
022*******
V m V m V m V m γβββρ=-=--== 式中β=c v ,γ=211β
-.
答案:2201c v V - )1(2200
c v V m -
4.在惯性系S 中的某两地发生了两事件A 、B ,B 比A 晚发生Δt=2.0 s,在惯性系S′中测得B 比A 晚发生Δt′=3.0 s.试问在S 中观测发生A 、B 的两地点之间的距离为多少? 解:主要考查在惯性系中A 、B 两事件的发生,因而要知道两个惯性系之间的相对速度. 设S′相对S 的速度为u ,在S′中Δx=0,Δt′=γ(Δt -Δx)=γΔt=2
)(1c u t
-∆ 所以2)(1t
t c u '∆∆-= 在S″中Δx′=γ(Δx -γΔt)
所求距离l=|Δx′|=uγΔt =uΔt′=2)(
1t t t c '∆∆-'∆=6.7×105 m. 答案:6.7×105 m
5.两火箭A 、B 沿同一直线相向运动,测得二者相对地球的速度大小分别是v A =0.900c,v A =0.800c ,试求二者互测的相对运动速度.
解:取地面为S 系,A 为S′系,沿运动方向取x 、x′轴.S′相对S 的速度u=v A ,待求的B 对A 的速度即v x′,B 对地面速度=v x =-v B
所以v x ′=.1122c v v v v c
ux u v B A A B x x ++-=-- 所求的速度大小为21c
v v v v B A A B ++=0.988c. 答案:0.988c.
走近高考
6.广义相对论的两个基本假设为_____________、_____________.
答案:等效原理 广义相对性原理
7.我们来进行一个理想实验:你站在一个密闭的电梯里,会发现当电梯加速上升时弹簧伸长;而当电梯静止,而你所在的引力场强度增加时,会出现弹簧_____________(“伸长”或“缩短”),结论:_____________.
思路解析:这是爱因斯坦提出广义相对论的“等效原理”的理想实验,描述为在物理学上,引力场等效于一个做匀加速运动的参考系.
答案:伸长 引力场等效为无(或弱)引力场中的加速运动
8.在强引力的星球附近,时间进程会变速,因此光振动会变慢,相应的光的波长变长,频率变_____________,光谱线会发生向_____________光一端移动的现象,光谱线的这种移动是
在引力作用下发生的,所以叫“_____________”,这一预言在对白矮星的观测中被证实. 答案:小 红 引力红移
9.在距地面8.00 km 的高空,由π介子衰变产生出一个μ子,它相对地球以v=0.998c 的
速度飞向地面,已知μ子的固有寿命平均值τ0=2.00×109 s ,试证该μ子能否到达地面?
证明:在地面测μ子的寿命为2
0)(1c
v -=ττ
μ子自产生到衰变的飞行距离L=vt=2
0)(1c
v v -τ=9.47 km
可见L >8.00 km ,故μ子能到达地面.
答案:能。