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第十七章 生存分析

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12. 生存分析

12. 生存分析

12 生存分析生存分析是用来充分考察和分析生存时间（survival time）资料的统计方法。

SPSS提供了生存率估计的寿命表法（Life Table Method）和乘积限估计（Kaplan-Meier Method）法，用于生存规律组间比较的Log rank法、Wilcoxon法和Breslow法等，以及随访资料预后多因素分析的Cox回归模型。

生存分析中常用统计学术语如下：生存时间（survival time）：可以广义地定义为从规定的观察起点到某一给定事件（终点事件）出现所经历的时间。

终点事件可以是死亡、痊愈、发病、疾病恶化、出现毒性反应、起效和失效等，因此这里的“生存”或“死亡”要广义的理解，终点事件也称为失效事件或失败事件（Failure event）。

完全数据（complete data）和截尾数据（censored data）：完全数据是指从进入观察视野到规定的结局出现所经历的时间，即病人的“存活”时间；截尾数据也称为删失数据，是指进入观察到删失点所经历的时间，所谓的删失，是由于种种原因，受试对象在随访结束时未观察到结局，如失访、中途退出、其它原因死亡或结局迟迟未出现等，因此删失数据也称为不完全数据。

截尾数据的存在是生存数据和普通数据的根本区别，处理截尾数据是生存分析的一个重要特点。

条件生存概率（conditional probability rate）和生存率（survival rate）：前者表示某单位时段开始时存活的受试对象，到该时间结束时仍存活的可能性；后者是指受试对象从观察开始，经t k个单位时段仍存活可能性。

12.1 寿命表方法寿命表法（Life Table法）是将整个观察时间划分为很多小的时段，对每时段计算所有活到某时段起点的病例在该时段内“死亡”（出现终点）的概率。

因其将生存时间划分为时段或组段，并编制频数表，故称为分组资料，该法适用于样本含量大的分组资料的生存率估计。

生存分析

生存分析

例14．1 某医师采用手术疗法治疗12例
宫颈癌患者，随访时间(月)记录如下：1，
2，4，5，7，8+，11，15，18，33+，36， 38+。试估计各时点生存率及其标准误、 各时点总体生存率的95％可信区间、中
位生存时间，并绘制生存曲线。
(1)生存率及其标准误的计算
如生存时间t为4月的生存率为
1 1 1 s(t 3) p1 p 2 p3 (1 )(1 )(1 ) 0.7500 12 12 10
各时生存率的标准误，其计算公式为
1 S (tk ) SE[ S (tk )] S ( sk ) nk dk
（14.6）
如S(t3)的标准误SE[S(t3)]为
分组资料两个样本生存曲线的比较；对
数秩检验可用于两个或多个样本生存曲
线的比较，又可用于未分组和分组资料
生存曲线的比较。
2．应用条件 交叉。
要求各样本生存曲线不能
3．处理措施优劣的判断 均可根据各组生
存曲线位置的高低直观判断 ，但Gehan 比分检验还可根据V值的正负来判断，V
值为正的一组处理措施的效果较优。
分别为5.1282,11.8718 。
3．求出p值，作出推断结论 查附表5，
X2界值表，得p<0．05，拒绝H0，接受 Hl，又因从图14．3可直观地看出放化 疗联合组的生存曲线位置较高，故可认 为放化疗联合治疗肺癌的效果较好。
二、Gehall比分检验
Gehan比分检验(Gehan score test)仅用于 两样本生存曲线的比较。仍以例14．3说
布、Weibull分布、对数正态分布等 ；
2．非参数法
例如乘积极限法、寿命表

生存分析资料报告地概念

生存分析资料报告地概念

生存分析课程总结院 (系) 统计学院专业统计学班级经济分析2班学号姓名吕嘉琦第一章绪论一、生存分析的概念：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。

研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。

对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。

对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。

在综合考虑相关因素（因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。

二、“生存时间”(Survival Time)的概念生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。

医学：疾病发生时间、治疗后疾病复发时间可靠性工程系：元件或系统失效时间犯罪学：重罪犯人的假释时间社会学：首次婚姻持续时间人口学：母乳喂养新生儿断奶时间经济学：经济危机爆发时间、发行债券的违约时间保险精算学：保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费汽车工业：汽车车轮转数市场学中：报纸和杂志的篇幅和订阅费三、生存分析的应用领域：社会学，保险学，医学，生物学，人口学，医学，经济学，可靠性工程学等四、生存分析的“别名”：生存分析（Survival analysis），事件时间分析（time-to-event analysis），事件历史分析(event history analysis)，失效时间分析(工程学)（failure timeanalysis），可靠性分析（reliability analysis）。

五、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。

现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。

计量经济学与数据分析作业指导书

计量经济学与数据分析作业指导书

计量经济学与数据分析作业指导书第1章导论 (3)1.1 计量经济学与数据分析概述 (3)1.2 数据类型与来源 (3)1.3 计量经济学模型及其应用 (4)第2章数据的描述性统计分析 (4)2.1 数据的基本特征 (4)2.2 数据可视化 (4)2.3 数据分布特征 (5)2.4 数据质量检验 (5)第3章线性回归模型 (5)3.1 一元线性回归模型 (5)3.2 多元线性回归模型 (6)3.3 参数估计与假设检验 (6)3.4 模型诊断与改进 (6)第4章非线性回归模型 (6)4.1 二次回归模型 (6)4.1.1 二次回归模型的构建 (6)4.1.2 二次回归模型的参数估计 (6)4.1.3 二次回归模型的假设检验 (6)4.1.4 二次回归模型的应用实例 (6)4.2 指数回归模型 (6)4.2.1 指数回归模型的构建 (7)4.2.2 指数回归模型的参数估计 (7)4.2.3 指数回归模型的假设检验 (7)4.2.4 指数回归模型的应用实例 (7)4.3 对数回归模型 (7)4.3.1 对数回归模型的构建 (7)4.3.2 对数回归模型的参数估计 (7)4.3.3 对数回归模型的假设检验 (7)4.3.4 对数回归模型的应用实例 (7)4.4 模型选择与比较 (7)4.4.1 模型选择的原则 (7)4.4.2 模型比较的方法 (7)4.4.3 常用模型选择与比较指标 (7)4.4.4 实际案例中的模型选择与比较 (7)第5章多变量回归模型 (7)5.1 联立方程模型 (7)5.1.1 模型设定与识别 (7)5.1.2 参数估计方法 (7)5.1.3 模型检验与诊断 (7)5.2 面板数据模型 (8)5.2.2 参数估计方法 (8)5.2.3 面板数据模型的应用 (8)5.3 工具变量法 (8)5.3.1 工具变量法的原理 (8)5.3.2 工具变量法的估计方法 (8)5.3.3 工具变量法的应用 (8)5.4 稳健回归方法 (8)5.4.1 稳健回归的必要性 (8)5.4.2 稳健回归方法介绍 (8)5.4.3 稳健回归方法的应用 (8)第6章时间序列分析 (9)6.1 时间序列的基本概念 (9)6.2 自相关与偏自相关分析 (9)6.3 时间序列平稳性检验 (9)6.4 时间序列模型建立与预测 (9)6.4.1 AR模型 (9)6.4.2 MA模型 (9)6.4.3 ARMA模型 (9)6.4.4 ARIMA模型 (9)第7章生存分析 (10)7.1 生存数据及其特点 (10)7.2 生存函数与风险函数 (10)7.3 寿命表与累积风险函数 (10)7.4 Cox比例风险模型 (11)第8章主成分分析 (11)8.1 主成分分析基本原理 (11)8.2 主成分提取与载荷分析 (11)8.3 主成分得分与综合评价 (12)8.4 主成分回归模型 (12)第9章聚类分析 (13)9.1 聚类分析基本概念 (13)9.2 层次聚类法 (13)9.3 K均值聚类法 (13)9.4 密度聚类法 (13)第10章计量经济学应用实例 (14)10.1 财政支出与经济增长关系研究 (14)10.1.1 研究背景 (14)10.1.2 数据与模型 (14)10.1.3 实证分析 (14)10.1.4 结果讨论 (14)10.2 产业结构与就业关系研究 (14)10.2.1 研究背景 (14)10.2.2 数据与模型 (15)10.2.4 结果讨论 (15)10.3 污染物排放与经济增长关系研究 (15)10.3.1 研究背景 (15)10.3.2 数据与模型 (15)10.3.3 实证分析 (15)10.3.4 结果讨论 (15)10.4 教育投入与人力资本关系研究 (15)10.4.1 研究背景 (15)10.4.2 数据与模型 (15)10.4.3 实证分析 (16)10.4.4 结果讨论 (16)第1章导论1.1 计量经济学与数据分析概述计量经济学作为一门应用经济学分支，主要研究如何运用统计学、数学和经济学原理对经济现象进行定量分析。

生存分析概述及实例分析高教书苑

生存分析概述及实例分析高教书苑

可以看出，大约在200天时两种治疗方法的生存
传统治疗方法。可以判断试验方法
函数相交，在200天以前传统治疗方法的存活率较高， 而在200天以后试验方法的治疗效果明显优于传统治
的疗效相比传统治疗方法有所提高。
疗方法。
高级教育
29
用K-M方法对数据进行处理,结果如下：
生存函数分布和生命表分析的结果相似。 K-M方法可以记录删失数据，且由于分段较多 整体呈现密集的锯齿，而生命表分析的分布则 较为平缓。
高级教育
25
原始数据如下：
高级教育
26
首先用生命表分析方法对数据进行处理：
1.输入数据
2.选择生命表分析
高级教育
27
3.设置参数
高级教育
28
4.输出结果
中位数生存时间是生存率为
50%时，生存时间的平均水平。
从中位数生存时间来看，传统
治疗方法的中位数为241天，试验
方法的中位数为266天，明显高于
[31,65) :个体1在31小时死亡，故本区 间 S（t）=1×4/5=0.8
[65,150) :个体2在65小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.8×4/4=0.8.
[150,220) :个体3在150小时死亡，S （t）=0.8×2/3=0.53.
[220,300) :个体4在220小时退出实验， 本区间无个体死亡， S（t）=0.53×2/2=0.53.
病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职
员被解雇。
寿命：从记录开始到事件发生的时间。
高级教育
3
特点
生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的 生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在， 不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的方 法。

14-生存分析

14-生存分析

将原始数据录入计算软件，首先对每个备选的自变量作单因素Cox回 归模型，得到表23-9所示结果。由表23-9可见，在水准上，有统计 学意义的因素为年龄和确诊到手术时间。
Cox回归应用中的注意事项
1．Cox回归分析结论的正确性要以科学的设计、有代 表性的抽样为前提。如果样本例数过少（多因素分析 中死亡例数一般应在自变量个数的10倍以上），或者 抽样不随机而使得某些变量在其各个水平上分布极偏， 很难得到真正的结果。有时回归分析得到的相对危险 度与专业知识相悖，并非是什么专业上的新发现，而 是设计上的缺陷造成。通过计算机软件进行模型拟合 只能保证计算上的准确，不合理的设计得到的数据计 算出的结果只能是错得更复杂。另外，虽然它可以利 用删失数据的信息，但过多的删失很可能会带来分析 结果的偏倚。
2. 截尾原因无偏性 例如，老年患者常因不重视随访而失访，由此可能 使估计的生存率偏高。为防止截尾偏性，常需对被截尾者的年龄、 职业和地区等构成情况进行分析。
3. 生存时间尽可能精确 因为多数生存分析方法都是在生存时间排序的 基础上进行的，即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时间顺序 而影响结果。对于随访资料，生存时间最好精确到天数。
完全数据
完全数据（complete data）：是指从观 察的起始事件一直达到观察的终点事件。 是生存分析最重要的资料，即观察对象 完整的生存时间。
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件

生存分析 SPSS


例子
• 这里的所谓删失 (censored) 是由于某 种原因，无法继续观测；这意味着老 鼠至少活过了这个最后记录的时间， 但最终活了多久就不得而知了。 • 这种删失在对于人类疾病的跟踪研究 中经常出现；虽然不如未删失 (uncensored) 的数据完整，但也包含 了其至少活了多久这样的信息。 • 这里数据中的删失称为右删失。
Ha za rd Fu n c tio n fo r p a tte rn s 1 - 2
Group
.00 1.00 4
5
3
2
根据Cox模型所估计的治 疗组(group=1)和对照组 (group=0)的累积危险函数
Cu m Ha za rd
1
0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00
l n l n St ( |x ) ' l n H ( t] 0
e x p (x ' )
或 者
例18.1数据拟合Cox回归模型的SPSS输出：
可以得到各种点图（1）
S u rviva l Fu n c tio n fo r p a tte rn s 1 - 2
17.1 对生命数据的简单描述：生命表
• 生命表 (Life Table) 是对生存分析 数据的一种数量和图形的描述。 • 生命表计算出一些估计，并依此 画出描绘性的图。 • 下页的生存函数图是从简单生命 表得到的：
Survival Function
1.1 1.0 .9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1.00 .00
• 在上面得到的生存函数的估计下，可 以对治疗组和对照组进行比较。所用 的检验为Wilcoxon (Gehan)检验。 • 这里的零假设是：这两组的生存函数 相同。 • 可以很容易从计算机输出得到检验的 p- 值等于 0.0564 。因此，如取显著性 水平为0.05，就不能拒绝零假设。

医学统计学——变量的分类与统计资料的类型

医学统计学 Medical Statistics
医学统计学讲授内容
第一章 绪论 第二章 计量资料的统计描述 第三章 总体均数的估计与假设检验 第四章 多个样本均数比较的方差分析 第五章 计数资料的统计描述 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
第七章 2 检验
第八章 秩转换的非参数检验 第九章 双变量回归与相关 第十章 统计表与统计图
同正常。 总体：1）某地所有的正常成年男子
2）某地所有的正常成年男子的 红细胞数
二、统计学中的几个基本概念
• 1）有限总体（finite population）：研究 单位数是有限的
• 例如：调查某地2002年正常成年男子的 红细胞数的正常值范围
• 2）无限总体（infinite population）：研 究单位数是无限的
（120.2cm,118.6cm,121.8cm,…)
研究某人群性别构成 变量值：男、女。
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （variation）
• （1）、同质（homogeneity）：根据研究 目的给研究单位确定的相同性质。
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
错单位等，亦称过失误差（gross error） • 这类误差应当通过认真检查核对予以清除，否
则将会影响研究结果的准确性。
二、统计学中的几个基本概念
• （3）、抽样误差（sampling error）：由 于抽样所造成的样本统计量与总体参数 的差别。
• 例如：=120.0cm
n=100
•
N=5万 → X =118.6cm
为 什 么 要
学 医 学 统
计 统计知识 学 的运用 ？

生存分析


0 indicates loss to follow-up
X
o
O
X X X
1994
1995
1996 年份
1997
1998
1999
生存时间图示
X
X indicates event
0 indicates loss to follow-up
X X o X X 0 12 24 36 48 生存时间（月） 60 72
生存分析
Survival Analysis
吴静 公共卫生学院流行病与卫生统计学系
前
言
生存分析（survival analysis）是将事件的 结果和出现这一结果所经历的时间结合起来 分析的一类统计分析方法 生存分析是队列研究和临床试验的重要分析 方法之一 生存分析不同于其它多因素分析的主要区别 点就是生存分析考虑了每个观测出现某一结 局的时间长短
1995.06.04 死亡 1998.08.25 死亡 1994.03.18 失访 2000.12.30 存活 1995.03.17 死亡 1996.08.16 死于其它
1476 2417 876+ 2250+ 265 985+
生存时间的类型
完全数据（complete data） 是指从观察的起 始事件一直达到观察的终点事件，即观察对象 完整的生存时间，是生存分析最重要的资料。 不完全数据（incomplete data）在随访研究中， 由于某种原因未能观察到随访对象发生事先定 义的终点事件（为其他终点事件或生存结局）， 无法得知随访对象的确切生存时间，这种现象 称为删失（censoring），也称截尾或终检。包 含删失的数据即为不完全数据，它所提供关于 生存时间的信息是不完全的。

第十七章：生存分析(理论)


完全数据（complete data）
在随访过程中,观察到了病人的确切结局,也 就知道其具体的存活时间.
删失数据（censored data,截尾数据）
随访工作中，由于某种原因未能观察到病人 的明确结局，这样，就不知道该病人的确切生存 时间，称之为删失数据。
常在生存时间数据后加上符号+表示删失数据。
检验） 3. Cox模型
第十七章 生存分析
第一节 基本概念
• 在医学,生物学研究中,常用到生存 分析 (Survival Analysis)方法。例如 对于肿瘤等疾病的疗效及预后的考核,通 常不用治愈率，有效率等表示，而用将 来复发或死亡的时间长短表示,也即生存 时间来表示。
• 所谓生存时间（survival time）是 指从某个标准时刻(如发病,确诊,开始治 疗或进行手术的时间)算起至死亡或复发 为止的时间。
表17-1 100名HIV阳性患者的生存时间（月）及 其影响因素
• ID entdate enddate time sex age drug • 1 2004-10-7 2005-8-7 10 0 27 1 • 2 2002-6-29 2002-7-29 1 0 47 1 • 3 2004-8-2 2005-1-1 5 1 40 1 • 4 2004-4-5 2007-2-3 34 1 37 0 • 5 2004-10-1 2004-10-31 1 0 33 1 • 6 2003-12-12 2004-1-11 1 0 42 1 • 7 2003-12-8 2008-9-5 57 0 37 0 • 8 2003-2-14 2003-10-15 8 1 32 1 • 9 2002-1-10 2003-1-10 12 0 37 1 • 10 2002-12-17 2004-7-15 19 1 34 0
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流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
生存率的标准误
SE(S(tk )) = S(tk ) = S(tk )
生存率置信区间
k j =1 k
∑p n ∑n
j =1 0j
qj
j 0j
dj (n0 j d j )
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
S(t) ± Zα 2SE[S(t)]
(小样本时) 2. 寿命表法 (大样本时)
术后 年内 年内 年初 年 数 死亡 截尾 观察 例数 例数 例数 年 平均 例数
死亡 率
死亡 概率
生存 概率 p=1-q
(t+1)年 年 生存率
t
(1) 0~ 1~ 2~ 3~ 4~
d
(2) 10 10 10 10 10
c
(3) 0 0 0 0 0
n0 n=no-d/2
(4) 60 50 40 30 20 (5) 55 45 35 25 15
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
1.8 Years
3. 半数生存期及四分位数间距
半数生存期 也称 中位生存期(median survival time) 即生存时间中位数,表示50%的个体可存活的时间
即生存率为50%时对应的生存时间(集中趋势指标).
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
7.0 No. 56.0 45.0 14.0 23.0 32.0 1.0 0.0
+ +
流 行 整理 病 生存天数(t) 生存天数 与 卫 142+ 生 167 1 5 8 统 168+ 计 96 学 教 33 研 室
+ +
乔 慧
158
33 0 30 60 90
96 120 150
7
8
9
10
11
12
13
年平均人口数=(年初人口数+年末人 口数)
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(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小.
年内死亡人数 年死亡概率q = 年初观察例数
= d/n0 年内有删失,分母用校正人口数: 校正人口数= 年初人口数—删失例数 / 2 =n0-c/2
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室
5
0
100
200
0.0 0 1
Md=1.7 2 3 4
t (day)
(a)研究终止在475天 (b) 研究终止在474天
t (day)
t (year)
图12-3 乘积极限法生存曲线(阶梯形)及其半数生存期(Md=158天)
乔 慧
图12-4 寿命表法生存曲线(折线 折线)及其半数生存期(Md=1.7年) 折线
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2. 生存率及其标准误
生存率 (survival rate) ( 累积生存概率 cumulative probability of survival ) 指病人经历t个单位时间后仍存活的 概率.
生存概率指单个时段的概率, 生存率指从0~t多个时段的积累概率.
例如 手术治疗50例肺癌病人,术后1,2,3年的 死亡数分别为10,10,10例,无截尾数据. 试求各年的 生存概率和3年生存率. 解: 各年生存概率 p1 = ( 50 – 10 ) / 50, p2 = ( 40 – 10 ) / 40, p3 = ( 30 – 10 ) / 30 3 年生存率 S(3) = P(T ≥3) =(n0-d)/N = ( 50 – 30 ) / 50 = 0.0004 或 S(3) = p1 p2 p3 = 0.4000
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表 12-1
协变量登记 序号 1 2 3 4 5
7.0 No. 16.0 25.0 34.0 43.0 52.0 1.0 0.0
5 例胰腺癌随访记录
观 察 记 录 开始日期 终止日期 结局(死 终止日期 结局 死=1) 0 1 0 1 1 原因 失访 复发死亡 研究终止 复发死亡 转移死亡
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
分布类型复杂:生存时间分布常呈正偏态分布
2个效应变量(1)生存时间 天数 ,( ) 个效应变量 )生存时间(天数 ,(2) 天数),(
结局(死亡与否,是否阳性等 结局 死亡与否,是否阳性等) 死亡与否
错误1 忽略生存时间,采用Logistic回归分析死亡率 错误 :忽略生存时间,采用 回归分析死亡率 错误2 忽略结局,采用t检验 检验, 错误 :忽略结局,采用 检验,线性回归分析生存时间
流 行 病 与 卫 阶梯状; 阶梯状;每一级阶梯代表一个死亡时间点 (在截尾时间点无阶 生 在截尾时间点无阶 梯);如果最大时间点是截尾则生存曲线不与曲线相交(见下 统 ;如果最大时间点是截尾则生存曲线不与曲线相交( 计 ),否则与横轴相交 否则与横轴相交. 图),否则与横轴相交. 学 1.0 教 0.9 研 0.8 Censored 室 0.7
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
注意:死亡率与死亡概率的分子相同,但分母不同; 生存概率与生存率的分子相同,但分母不同
1 . 死亡率,死亡概率,生存概率 死亡率,死亡概率,
(1) 死亡率 (mortality rate,death rate) 表示某单位时间内的死亡强度.
年内死亡人数 年死亡率m = m ×1000 000 年平均人口数
生存期的四分位数间距=T25-T75, 反映离散程度大小
三,资料的基本要求
1. 死亡例数(或死亡比例)不宜太少,否则宜出 现偏性; 2. 3. 截尾原因无偏性; 生存时间尽可能记录精确
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室 乔 慧
生存率估计常用的两种方法:
1. 乘积极限法,即kaplan-Meier法
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二,生存分析的统计描述指标
1.死亡概率,生存概率 2. 生存率及其标准误 3. 半数生存期(中位数) 及四分位 数间距
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[例1] 手术治疗60例肺癌病人,术后每年死亡10
例,无删失.试求基本生存分析指标.N=60
第十七章 生存分析
5 December 2007
目
录
第一节 生存时间资料的特点 小样本生存率的kaplan-Meier估计 第二节 小样本生存率的 估计 第三节 大样本生存率的寿命表法估计 第四节 生存曲线比较的假设检验
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第一节
生存时间资料的特点
姓名 性别(男 性别 男=1) 手术 冯 ×× 李 ×× 黄 ×× 吴 ×× 马 ×× 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 00-07-08 00-11-27 0 0 - 0 01- 1 0 0 0 - 1 2 - 1 5 7 00-07-16 00-12-31 00-08-18 00-11-22 00-10-10 00-11-12
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公式1
t时 仍 活 数 刻 存 例 S(t) = P(T ≥ t) = t时 内 察 例 刻 观 总 数
=(n0-d)/N
用于完全数据
公式2
用于 删失数据以及完全数据
S ( t ) = P (T ≥ tk ) = p1 p2 … pk
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生存曲线
以生存时间为横轴,生存率为纵轴绘制的曲线
S(t)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 100 200 300 400 500
S(132)=0.5
S(t)
1.0
S(t)
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
Md=158
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
300 400 500
180
月 份(2000年) 图12-1 生存时间原始记录示意 ("+"截尾)
天 数 图12-2 生存时间排序整理数据示意
生存时间资料的特点
是否阳性等) 是否阳性等
2个效应变量(1)生存时间 天数 ,( )结局 死亡与否, 个效应变量 )生存时间(天数 ,(2)结局(死亡与否 天数),( 死亡与否,
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(3) 生存概率 ( survival probability ) 指某单位时段开始时存活的个体到该时段结束时仍存活的可 能性的大小.
年 存 率 =1死 概 q 生 概 p 亡 率
该 活 一 的 数 年 满 年 人 = 年 人 数 初 口
= (n0-d)/n0 分子为年末尚存人数, 若年内有删失,分母用校正人口数.
生存曲线给我们的信息
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 Time (Years) 5 6
乔 慧
Death
生存曲线给我们的信息
Median Survival 1.0
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 Time (Years) 5 6
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截尾(删失)数据或终检值(censored data) (删失)
得不到确切的生存时间, 得不到确切的生存时间,但它们提供的生存时间长 不完全数据. 于观察期的时间,这种数据为不完全数据 或截尾数据, 于观察期的时间,这种数据为不完全数据.或截尾数据, 删失数据或终检值. 删失数据或终检值. (如有确切的生存时间,则这种数据称为完全数据.) 如有确切的生存时间,则这种数据称为完全数据.) 完全数据 两种错误的做法: