九年级数学期末试题

人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2+2x=0的根是（）A ．x=0或x=﹣2B ．x=0或x=2C ．x=0D ．x=﹣23．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）4．关于x 的方程kx2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≥﹣1B ．k≥﹣1且k≠0C ．k≤﹣1D ．k≤1且k≠05．下列说法正确的是（）A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C ．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）A ．21y x =B ．1y x -=-C ．23y x =+D ．11y x=-7．将抛物线2y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ．()223y x =+-D ．()223y x =--8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝30°，BC ＝6，则⊙O 的直径等于（）A ．10B ．C ．D ．129．方程()()135x x +-=的解是（）A ．121,3x x ==-B ．124,2x x ==-C ．121,3x x =-=D ．124,2=-=x x 10．正六边形的半径为6cm ，则该正六边形的内切圆面积为（）A ．248cm πB ．236cm πC ．224cm πD ．227cm π二、填空题11．反比例函数3y x=-中，在每个象限内y 随x 的增大而_______________.12．圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°,∠B=__________.13．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．14．写出点（-1，3）关于原点对称的点的坐标______________15．反比例函数6y x=当自变量2x =-时，函数值是________.16．若（m-2）22m x --mx+1=0是一元二次方程，则m 的值为______．17．已知点P 在半径为5的⊙O 外，如果设OP ＝x ，那么x 的取值范围是___________．18．写出经过点（-1，1）的反比例函数的解析式________．19．若二次函数y ＝x 2﹣2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ＝0的解一个为x 1＝3，则方程x 2﹣2x+k ＝0另一个解x 2＝_____．三、解答题20．（1）23(1)9x -=(2)2320x x -+=21．如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）22．如图所示，在⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若BE=2cm ，CD=6cm ．求⊙O 的半径．23．y 是x 的反比例函数，且当2x =时，13y =-，请你确定该反比例函数的解析式，并求当6y =时，自变量x 的值.24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.(1)求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式；25．一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．26．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC OB =．求此抛物线的解析式．27．已知：如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB=13，求DE的长．28．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．(1)求出反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；(3)根据图象，直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案1．C2．A3．B4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D 11．增大12．85°13．－314．（1，-3）15．3-【详解】当2x =-时，632y ==--，故答案为：3-．16．﹣2【分析】一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，据此即可得答案．【详解】根据定义可得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得：m=-2．17．x ＞5【详解】解：根据点在圆外的判断方法，由点P 在半径为5的⊙O 外，可得OP ＞5，即x ＞5．故答案为：x ＞5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．18．1y x=-【详解】解：设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠，把点（-1，1）代入反比例函数的解析式，可得k=-1，所以反比例函数的解析式为1y x =-，故答案为：1y x=-.19．-1【分析】利用抛物线与x 轴的交点问题，利用关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0的解一个为x 1=3得到二次函数y=x 2-2x+k 与x 轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x 2-2x+k 与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x 2-2x+k=0另一个解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ＝0的解一个为x 1＝3，∴二次函数y ＝x 2﹣2x+k 与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝x 2﹣2x+k 与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x 2﹣2x+k ＝0另一个解x 2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．(1)121,1x x ==;(2)121,2x x ==【详解】试题分析:(1)利用直接开平方法解方程即可;(2)利用因式分解法解方程即可.试题解析:（1）()2319,x -=()213x -=,()1x -=,121,1x x ==；（2）2320,x x -+=()()120x x --=,121,2x x ==.21．答案见解析．【详解】试题分析：画圆的一条直径AC ，作这条直径的中垂线交⊙O 于点BD ，连结ABCD 就是圆内接正四边形ABCD ．试题解析：如图所示，四边形ABCD 即为所求：考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．22．134cm 【分析】连接OD ，设半径为r ，由垂径定理求得DE 的长，在RT △OED 中，根据勾股定理列出方程，解方程求得r 即可.【详解】解:连接OD ，设半径为r ，∵AB ⊥CD ，CD=6cm ，∴CE=DE=3cm ，∵BE=2cm ，∴OE=r-2，∴在Rt △OED 中，r²=3²+(r-2)²，解得：r=134，即⊙O 的半径为134cm ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．23．23y x =-,19x =-【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，∵当2x =时，13y =-，2.3k ∴=-∴该反比例函数的解析式为2.3y x=-当6y =时，则有263x-=，解得：1.9x =-24．(1)2180y x =-+(2)222607200w x x =-+-【分析】（1）根据题意易得：平均每天销售量（y ）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式为()80250y x =--，化简即可；（2）根据销售利润w （元）=每箱的销售利润×每天的销售量，得到函数解析式即可．(1)（1）由题意得：()80250y x =--，化简得：2180y x =-+；(2)由题（1）可知：()40w x y =- ()()402180x x =--+化简得：222607200w x x =-+-．【点睛】本题考查了二次函数的简单应用．解题的关键是正确理解题意，确定变量，明确其中的数量关系，建立函数模型．25．不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．【详解】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，∴P （姐姐参加）=416=14，P （弟弟参加）=516，∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断及利用列表法或树状图法求概率，理解题意，利用列表法或树状图法求解是解题关键．26．223y x x =--+【分析】根据题意易得点C 坐标，利用待定系数法求解析式将A （1，0）、B （﹣3，0），C （0，3）代入抛物线2y ax bx c =++即可求解．【详解】解：∵点B （﹣3，0），∴3OB =，∵OC OB =，∴3OC =，即点C （0，3），将A （1，0）、B （﹣3，0），C （0，3）代入抛物线2y ax bx c =++，得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+．27．（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）42【详解】（1）证明：连接CD ，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，∴点D是AB的中点．（2）DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵OB=OC，AD=BD∴DO是△ABC的中位线，∴DO//AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=1 3，在Rt△BDC中，∵cosB=13BDBC=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，在Rt△ADE中∵cosA=13AEAD=，∴AE=2，∴=28．(1)2 yx =(2)P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）(3)1＜x＜211【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y=-x+3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y=k x中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3-x|×2=5，解方程可得到P 的坐标；（3）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x+3，得a ＝2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x ，∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为2y x=；（2）当y ＝0时，﹣x+3＝0，解得x ＝3，∴C （3，0），设P （x ，0），∴PC ＝|3﹣x|，∴S △APC ＝12×|3﹣x|×2＝5，∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴B （2，1），∴当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：1＜x ＜2．。

山东省枣庄市薛城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2(1)4x +=的解为（ ） A ．121,1x x ==-B ．121,3x x =-=C ．122,2x x ==-D ．121,3x x ==-2．已知α为锐角，且sin （α﹣10°α等于（ ） A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°3．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．如图，空心圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ） A ．10B ．20C ．23D ．366．将二次函数2yx 的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．2(1)3y x =-+ B ．2(1)3y x =++ C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =+-7．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>8．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块9．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 交BC 于点D ，AD ＝BD ，若AB ＝tanC ＝43，则BC ＝（ ）A ．8B ．C ．7D ．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：⊥abc ＞0；⊥b 2﹣4ac ＞0；⊥2a+b ＝0；⊥a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0有实数根，则整数a 的最大值为______． 12．已知点P 是正方形ABCD 内部一点，且PAB 是正三角形，则⊥CPD =______度．13．已知m,n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值是__________． 14．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）15．如图，点B 是反比例函数y ＝kx图象上的一点，矩形OABC 的周长是20，正方形OCDF 与正方形BCGH 的面积之和为68，则k 的值为_______16．若二次函数：2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如表，则当1x =时，y 的值为______．三、解答题17．计算：101()(3)3π----18．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ，测得其影长DE =0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ． （2）如果BF =1.6，求旗杆AB 的高．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表（1）频数分布表中m =_______，n =________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 20．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG 是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG ，滑台的高DG 为5米，且坡面BC 的坡度为1:1.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC 的坡度为 （1）求新坡面AC 的坡角及AC 的长；（2）原坡面底部BG 的正前方10米处()10EB =是护墙EF ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数1.73≈）21．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x （元），每天销售y （个），每天获得利润W （元）． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求W 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）（3）若降价x 元（x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？ 22．如图，直线2:13l y x =-与反比例函数ky x =相交于A 、B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，且1AC =．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）直接写出不等式213kxx->的解集．23．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，ADAB＝34，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，⊥ABD＝⊥ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．（1）求证：△AEB⊥⊥BCO；（2）当AE⊥BD时，求AO的长．24．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据直接开平方法即可求解．【详解】解2(1)4x +=x+1=±2⊥x+1=2或x+1=-2 解得121,3x x ==- 故选D ．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知直接开平方法的运用． 2．A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．【详解】解：⊥sin （α﹣10° ⊥α﹣10°＝60°， ⊥α＝70°． 故选A ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 3．B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A 、把（﹣2，﹣1）代入y ＝2x ﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意； B 、k ＝2＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误，符合题意； C 、k ＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D 、若x ＜0时，图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； 不正确的只有选项B ， 故选：B ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k ＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 4．C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱， 故选C ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 5．B【分析】根据题意可列出一元二次方程100（1-%a ）²=64，即可解出此题. 【详解】依题意列出方程100（1-%a ）²=64， 解得a=20，（a=180100>,舍去） 故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键. 6．C【分析】根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，即可求解． 【详解】解：二次函数2y x 的图象向右平移一个单位长度，可得2(1)y x =-，再向下平移3个单位长度， 可得2(1)3y x =--， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键． 7．B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，，⊥77722>->-， ⊥132y y y >>. 故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.8．C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 9．C【分析】证出⊥ABD 是等腰直角三角形，得出AD ＝BD ＝2AB ＝4，由三角函数定义求出CD ＝3，即可得出答案． 【详解】解：AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，ABD ∴∆是等腰直角三角形，4AD BD ∴==， 4tan 3AD C CD==， 3CD ∴=，7BC BD CD ∴=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键． 10．C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断． 【详解】解：抛物线开口向下，<0a ∴，对称轴12bx a=-=， >0b ∴，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，<0abc ∴，故⊥错误；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故⊥正确；对称轴12bx a=-=， 2a b ∴=-，20a b ∴+=，故⊥正确；根据图象可知，当=1x -时，0y a b c =-+<，故⊥正确； 故选：C ．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键． 11．1【详解】解：关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0有实数根， 则⊥=24b ac -=2(2)4(1)2a --⨯-⨯=4-8a +8≥0， 解得a ≤32，因此a 的最大整数解为1. 故答案为1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式⊥=b 2-4ac ，解题关键是确定a 、b 、c 的值，再求出判别式的结果. 12．150【分析】先求出⊥DAP ＝⊥CBP ＝30°，由PB ＝BC ，就可以求出⊥PCD ＝15°，从而得出⊥CDP ＝15°，进而得出⊥CPD 的度数． 【详解】解：⊥四边形ABCD 是正方形， ⊥AD ＝AB ＝BC ，⊥DAB ＝⊥ABC ＝90°， ⊥⊥ABP 是等边三角形，⊥AP ＝BP ＝AB ，⊥P AB ＝⊥PBA ＝60°，⊥AP ＝AD ＝BP ＝BC ，⊥DAP ＝⊥CBP ＝30°．⊥⊥BCP ＝⊥BPC ＝⊥APD ＝⊥ADP ＝75°，⊥⊥PDC ＝⊥PCD ＝15°，⊥⊥CPD ＝180°−⊥PDC −⊥PCD ＝180°−15°−15°＝150°．故答案为：150．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和是关键．13．3【分析】由m ，n 是方程x 2-x -2=0的两个根知m+n=1，m 2-m=2，代入到原式=2（m 2-m ）-（m+n ）计算可得．【详解】解：⊥m ，n 是方程x 2-x -2=0的两个根，⊥m+n=1，m 2-m=2，则原式=2（m 2-m ）-（m+n ）=2×2-1=4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，，x 1x 2=c a. 14．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB =AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：⊥BDA =45°，则AB =AD =120m ，又⊥⊥CAD =30°，⊥在R t △ADC 中，tan⊥CDA =tan30°=CD AD =解得：CD m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan⊥CDA =tan30°=CD AD是解题关键． 15．16 【分析】设B 点坐标为(x ，y )，根据题意得到2268x y +=，10x y +=，再利用完全平方公式可得到xy =16，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可得到答案．【详解】设B 点坐标为(x ，y )，则OC =y ，BC =x ，根据题意得：2268x y +=，()220x y +=，⊥10x y +=，⊥()2100x y +=，即222100x xy y ++=，⊥16xy =，即矩形OABC 的面积是16， ⊥16k =，⊥反比例函数图象在第一象限，⊥k =16．故答案为：16．【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，完全平方公式的运用，反比例函数的比例系数k 的几何意义，熟练掌握k 的几何意义及完全平方公式是解题的关键．16．27-【分析】根据表格可知，二次函数图象的对称轴为3x =-，进而求出横坐标为1的点关于x=-3的对称点，进而得到答案．【详解】解：⊥x=-4时y=3，x=-2时y=3，⊥二次函数图象的对称轴为直线4232x --==-， ⊥ 1732-=-， ⊥横坐标为1的点与横坐标为-7的点关于x=-3对称，⊥当x=1时，y=-27，故答案为：-27．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴．17．112【分析】先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简，然后再进行计算．【详解】解：101()(3)3π----(3)1-- 3312+-＝112【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．18．(1)见解析 (2) 8m【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE ，过A 点作AF ⊥CE 交BD 于F ，则BF 为所求；（2）证明△ABF ⊥⊥CDE ，然后利用相似比计算AB 的长．【详解】（1）连接CE ，过A 点作AF ⊥CE 交BD 于F ，则BF 为所求，如图；（2）⊥AF ⊥CE ，⊥⊥AFB =⊥CED ，而⊥ABF =⊥CDE =90°， ⊥⊥ABF ⊥⊥CDE ，⊥ABBF CD DE ， 即 1.620.4AB =， ⊥AB =8（m ）,答：旗杆AB 的高为8m ．19．（1）0.15,12，补充频数分布直方图见解析；（2）450名；（3）23．【分析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可；（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可．【详解】解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为42 63 =．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用，掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键．20．（1）新坡面AC的坡角为30，10AC=米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．⊥，垂足为H【详解】解：如图，过点C作CH BG（1）新坡面AC的坡度为∴∠==tan CAHCAH∴∠=︒即新坡面AC的坡角为3030==米；AC CH210（2）新的设计方案不能通过.理由如下：坡面BC的坡度为1:1，∴==，BH CH5CH∠==tan CAHAH∴=＝AH∴＝﹣＝5AB AH BH∴--≈<＝＝（，AE EB AB10515 6.357∴新的设计方案不能通过．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+300；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得y＝30+5x．答：y 与x 的函数关系式y ＝30+5x ．（2）根据题意，得W ＝（20﹣10﹣x ）（30+5x ）＝﹣5x 2+20x+300．答：W 与x 的函数关系式为W ＝﹣5x 2+20x+300．（3）W ＝﹣5x 2+20x+300＝﹣5（x ﹣2）2+320⊥﹣5＜0，对称轴x ＝2，⊥x 不低于4元即x≥4，在对称轴右侧，W 随x 的增大而减小，⊥x ＝4时，W 有最大值为300，答：降价4元（x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．22．（1）3y x =；（2）302x -<<或3x > 【分析】（1）用待定系数法计算即可；（2）观察函数图象即可求解；【详解】解：（1）1AC =，故点A 的纵坐标为1， 则2113x -=，解得3x =， 故点(3,1)A ，将点A 的坐标代入k y x =得，13k =，解得3k =， 故反比例函数表达式为3y x =；（2）观察函数图象可知，不等式213k x x->的解集为302x -<<或3x >． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）12532【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到E ACE ∠=∠，等量代换得到E ABD ∠=∠，根据三角形的内角和和平角的性质得到EAB OBC ∠=∠，于是得到结论；（2）过A 作AF BC ⊥与F ，过O 作OE BC ⊥与E ，根据平行线的性质得到E DBC ∠=∠，EAB ABD ∠=∠，推出OB OC =，求得6AF =，8=CF ，得到216EC CF ==，根据相似三角形的性质得到25BE 4=，于是得到25391644BC EC BE =-=-=，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】解：（1）AE AC =，E ACE ∴∠=∠，ABD ACB ∠=∠， E ABD ∴∠=∠，180EAB E ABE ∴∠=︒-∠-∠，180OBC ABE ABD ∠=︒-∠-∠，EAB OBC ∴∠=∠，在△AEB 和△BCO 中，E BCO EAB CBO∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEB BCO ∴∆∆∽；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，过O 作OG BC ⊥于G ，//AE BD ，E DBC ∴∠=∠，EAB ABD ∠=∠，ABD ACB ∠=∠，EAB ACE ∴∠=∠，OBC EAB ∠=∠，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=，3tan tan 4AD AF ABD ACB AB CF ∠=∠===， 10AC =， 6AF ∴=，8=CF ，AE AC =，216EC CF ∴==，EAB ACE ∠=∠，E E ∠=∠，AEB CEA ∴∆∆∽，∴AE BE CE AE =， ∴101610BE =， 254BE ∴=， 25391644BC EC BE ∴=-=-=， 13928CG BC ∴==， AF BC ⊥，OG BC ⊥，//OG AF ∴， ∴AO AC GF FC=， ∴1039888AO =-， 12532AO ∴=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （-1，0），则c=3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点D （1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；（3）△BFC 的面积=12×BC×|y F |=2|y F |=6，解得：y F =±3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线y ＝ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （﹣1，0），则c ＝3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝2，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x ＝1，则点D （1，4），则BE＝2，DE＝4，BD（3）存在，理由：△BFC的面积＝1×BC×|y F|＝2|y F|＝6，2解得：y F＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1，故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（13）或（，﹣3）；【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

九年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. 2.5D. √-93. 已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中不可能出现的值为？A. 6B. 12C. 8D. 144. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 1/a < 1/b。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 方程x² + 1 = 0 有实数解。

（）4. 一组数据的众数可以不止一个。

（）5. 在直角坐标系中，所有关于y轴对称的点的横坐标互为相反数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a² = b²，则 a = ______ 或 a = ______。

2. 两个连续奇数的平均数是 ______。

3. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条 ______。

4. 若一组数据从小到大排列为 2, 4, 5, 7, 9，则这组数据的中位数是 ______。

5. 在直角坐标系中，点 (3, -2) 的第四象限的对称点是 ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。

2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 解释一次函数的图像特点。

4. 什么是众数？如何找出一组数据的众数？5. 简述坐标轴上点的坐标特征。

九年级期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是( )A.海枯石烂B.画饼充饥C.瓜熟蒂落D.守株待兔2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。

在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为( )A.0B.±3C.3D.-3x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线4.（3分）把抛物线y=25的解析式为( )(x−2)2+4A.y=25(x+2)2−2B.y=25(x+2)2−4C.y=25(x−2)2+2D.y=255.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊙弦AB于点D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是( )A.5B.6C.7D.86.（3分）如图，将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′，则⊙A等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y 7.（3分）如图，反比例函数y=kx轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为( )A.4B.8C.-4D.-88.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙A=45°，⊙C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，⊙AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.16.（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=8，BC=6，将⊙ABC绕点C旋转，得到⊙A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.三、解答题（本题共计9小题，总分72分）17.（8分）解一元二次方程（1）.2(x+1)2=3(x+1)；（2）.2x2-9x+8=0.18.（6分）如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.19.（6分）如图，⊙ABC是直角三角形，⊙C=90°，将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.（1）.求⊙AFE的度数；（2）.求证：AF+EF=DE.20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。

2023年人教版九年级数学(下册)期末试题（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．52．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-4 D ．132- 7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．分解因式：a 3－a =___________3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、(1)(1)a a a -+3、-12或14、3x <-或1x >．5、BO=DO ．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、3x3、详略.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。

九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。

2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．―94B．94C．-9 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（）A．43B．34C．45D．356．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．y有最小值B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB与AC交于点D，若BC 的度数为35°，则AD的度数为（）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空题：（每题4分，共32分）9．若x2=y3，则xy=．10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是．11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是．12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面半径r为cm．14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为分．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB 的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20230―（―1）2024+12―tan60°（2）解方程：3x2―2x―1=0 18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167．75m n（1）m= ，n= ；（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是；（填“甲组”后“乙组”）甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为32．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另小于329外两名学生身高分别为和．20．（10分）已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．（1）求该函数的表达式；（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有个．21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：（1）花园的面积为12㎡；（2）花园的面积最大．22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°．（1）求CE的长；（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的长（结果保留根号）；（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9． 10． 11． 12．613．1 14．86 15．36 1617．（1）原式（4分）． 5分（2）法一：．．6分（7分）（8分）．即． 10分法二：,（7分）或,（8分）．10分18．（1）； 3分（2）列表或画树状图（略）． 6分共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分20．（1）将和代入,得 2分解得．（3分）∴函数表达式为． 4分（2）列表（略），（6分） 函数图象如图； 8分（3）4． 10分21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意，得．3分解得． 4分答：其余三边的长度分别为或． 5分（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分由题意，得． 7分整理，得． 8分∴当时，y有最大值． 9分答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分22．（1）连接．． 1分∵直径,∴半径． 2分∴弧的长为． 3分（2）与相切． 4分．，． 5分，． 6分，． 7分，即．与相切． 8分23．（1）如图，过点E 作于点F ． 1分在中，，．．(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=（2分），．3分在中，． 4分． 5分． 6分（2）在中，．． 7分（8分）．9分答：钟鼓楼的高度为．10分24．（两种方法，各4分）参考解法：法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”法二：如图②，利用“三角形全等的性质”法三：如图③，利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25．（1）由题意，得（2分） 解得 4分（2）由（1）得抛物线为．当时，;当时，．∴点． 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点． 6分①当时，如图①，过点D 作于点F ,则．此时． 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由．解得． 9分②当时，点B 与D 重合，四点B 、C 、D 、E 不构成四边形．③当时，如图②，过点D 作于点H ,则．此时．． 10分解得（舍），（舍）． 11分综上所述，． 12分 图① 图②注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。

第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。

（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。

河北省邯郸市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期
末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
729
5566 x
A．B．
C．
D．
666
7
5
m
(1)求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离（结果保留根号）；
(2)求救助船A 、B 分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB DC P ，CB AB ⊥，14cm AB =，6cm BC CD ==，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为()s t ，0t 10<<．
(1)用含t 的代数式表示AP ；
(2)当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABD △相似时，求t 的值；
(3)如图（2），延长QP 、BD ，两延长线相交于点M ，当QMB ∆为直角三角形时，直接．．
写出．．t 的值．。

1. 已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 11C. 13D. 152. 若函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点为A、B，且A、B两点的横坐标之和为5，则A、B两点的横坐标之积为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，则方程的解为（）A. x₁=1，x₂=2B. x₁=1，x₂=3C. x₁=2，x₂=3D. x₁=3，x₂=45. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q的坐标为（-1，-2），则线段PQ的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）试题二：填空题6. 若x² + 2x - 3 = 0，则x² - 2x + 3的值为______。

7. 在等边三角形ABC中，AB=AC，则∠BAC的度数为______。

8. 已知函数f(x) = -2x + 1，当x=3时，f(x)的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（2，-1），则线段AB的长度为______。

10. 若一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。

试题三：解答题11. 解下列一元二次方程：（1）x² - 5x + 6 = 0；（2）2x² - 3x - 1 = 0。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠C的度数。

13. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)的对称轴方程。

14. 在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，2），求线段AB的中点坐标。

北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．3x =是关于x 的方程220x x m --=的一个根，则m 的值是（）15-．3-3．关于二次函数21)2y =+，下列说法正确的是（）．当1x =时，有最小值为2．当1x =时，有最大值为．当=1x -时，有最小值为2．当=1x -时，有最大值为．在下列事件中，随机事件是（）．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球．通常情况下，自来水在10℃结冰．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2．如图，正方形ABCD 的边长为6，且顶点B ，C ，D 都在）A ．3B ．6326．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为A ．2m 10π8．如图，O 是ABC 半径为2，6AB =，A ．123B ．24二、填空题9．将抛物线22y x =向下平移310．若一元二次方程261x x +-为．11．为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n 550发芽种子个数m44415．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为5m 3，当铅球行进的水平距离为y （单位：m ）与水平距离过原点的水平直线为式为2112y x =-．若以过出手点且与地面垂直的直线为建立如图3所示的平面直角坐标系16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需施工要求如下：①先完成工序A ，B ，②完成工序A 后方可进行工序③完成工序D 后方可进行工序④完成各道工序所需时间如下表所示：工序AB三、解答题作法：①作边AB 的垂直平分线，交AB ②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．则O 为所求作的圆．(1)利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接OC ．由作图可知，12OB OA AB ==∴点B 在O 上，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12OC ∴=（）（填推理依据）．OC OA ∴=．∴点C 在O 上．ACB ∴ 的三个顶点都在O 上．19．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数(3)当03x <<时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx >+，直接写出k 的取值范围．20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ，B ，C ，D ，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．21．如图，AB 是O 的弦，半径OD AB ⊥于点C ，若16AB =，2CD =，求O 的半径的长．22．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m -++-=．(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ，B 为格点（每个小正方形的顶点叫做格点），3OA =，4OB =，且150AOB ∠=︒，线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA '，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '．(1)画出线段OA '、OB '；(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转()4590αα︒<<︒得到线段OC '，连接A C '．若5A C ''=，(1)求证：直线DE 是O (2)若30BAC ∠=︒，BC =25．食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t 分钟，农药的去除率为t （分）5810()1%y 305057方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．记食用碱溶液的浓度为x ()%x 257(2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为______分钟；(3)利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度%x 中，x 的取值范围可以是_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)c 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =．(1)求t 的值；(2)已知()11,M x y ，()22,N x y 是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <，求m 的取值范围．27．在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．(1)在点1(3,0)P ，2(1,2)P -，3(4,1)P -(2)若P 是直线3y x =-+上的动点，(3)已知点(0,3)A ，A 的半径为1线36y x =+的“和距离”d 的取值范围．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若m和n是实数，且m + n = 0，则下列等式中正确的是（）A. m² = n²B. m² > n²C. m > nD. m < n2. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项a10等于（）A. 27B. 30C. 33D. 363. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. 1D. 34. 下列哪个不是一元二次方程？（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 3x + 4 = 0C. x³ + 2x² - 3x - 6 = 0D. 2x² - 3x + 1 = 05. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项a5等于（）A. 18B. 27C. 36D. 547. 下列哪个不是等差数列？（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 5, 7, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 2, 3, 4, ...8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 89. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = -2，则第10项a10等于（）A. -17B. -15C. -13D. -1110. 下列哪个不是一元二次方程的解？（）A. x = 1B. x = 2C. x = -3D. x = 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。

山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．162016A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题 13．如图，已知反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________． 14．如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=o ，4BC =，则O e 的直径为__________．x（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC 相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．如图，抛物线2=--与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴y x bx5交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．。