新北师大版数学八上《数怎么又不够用了》word导学案1

《八年级上第二章第一节. 数怎么又不够用了》教案2.1 数怎么又不够用了（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.【教学重点】：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【教学难点】：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.【教学工具】：有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).◆教学情景导入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.◆教学过程设计1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a 2=2中的a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.◆课堂板书设计§2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业。

北师大版八年级上册数怎么又不够了教案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-教学设计（一）组织教学（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢⑴、如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

⑵、边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？。

⑶、启发学生运用计算器进行探索，并以直观的方式表现 ⑷、继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。

⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数探究2 无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。

⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。

除上面的a ，b 外，圆周率π……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

（变式教学）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，－34，••75.0…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，•7.3，－π，－71，18。

（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。

2.无理数的定义。

3.判断一个数是无理数还是有理数。

2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神教学重点1.让学生经历无理数发现的过程；感知生活中确实存在着不同于有理数的数2.会判断一个数是否为有理数教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课：［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？［生］在小学我们学过自然数、小数、分数［生］在初一我们还学过负数［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好(学生非常高兴地投入活动中)［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2 =2［生丙］由a 2 = 2可判断a 应是1点几［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12 = 1，22 = 4，32 = 9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a 不可能是整数 ［生乙］因为21×21=41，32×32=94，31×31=91，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数［师］经过大家的讨论可知，在等式a 2 = 2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了2.做一做：(1)(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2 = c 2［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2 = 12+22，即b 2 = 5，则b 是有理数吗？请举手回答［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数；关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的，早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。

数怎么又不够用了学习目标、重点、难点【学习目标】1、能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由．2、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动．中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力．【重点难点】1、无理数概念的探索过程．2、用计算器进行无理数的估算．3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断．知识概览图新课导引【问题链接】我们知道中国象棋历史悠长，它不仅是一些专业人士的体育运动项目，也是老百姓茶余饭后、街头巷尾的一种娱乐活动，尤其是老年人的一项必不可少的休闲活动。

我们知道中国象棋是马走日，象走田，那么我们观察棋盘(如右图所示)，若每个小正方形的边长为1，那么士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少?它们走过的距离是整数吗?是分数吗?是有理数吗?25，象走一步的距离是2．它们走过的距离既不是整数，也不是分数，当然不是有理数．教材精华知识点1 体验现实生活中确实存在不是有理数的数例如，圆的面积公式S＝πR2中，π不能表示成有理数的形式，它是一个无限不循环小数．我国南北朝时期的祖冲之得到3．1415926＜π＜3．1415927，日本数学家利用计算机算得π的近似值竟精确到2061亿多位，可见，π的小数点后面的数字无限不循环．又如，在等式x2＝a(a≥0)中，数x确实存在，它既可以是有理数(有限小数和无限循环小数)，也可以是一个无限不循环小数．当a＝9时，x＝±3；当a＝5时，|x|是介于2．23606～2．23607之间的无限不循环小数．知识点2 无理数的概念无限不循环小数叫做无理数．无理数的特征．①无理数的小数部分位数无限．②无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．小数的分类．有限小数小数有理数实际问题→无理数无限循环小数无限不循环小数——无理数知识点3 确定x2=a(a≥o)中的正数x的近似值的方法确定正数x的整数部分．根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分．例如：求x2＝5中的正数x的整数部分，∵22＜5＜32，即22＜x2＜33，∴2＜x＜3，因此x的整数部分为2．确定x的小数部分十分位上的数字．①将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为：22232＝6．5＞5，∴x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2．2．②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x＝2．2+k，∴(2．2+k)2＝5，∴4．84+4．4k+k2＝5，∵k是小数，∴k2很小，把它舍去，∴4．84+4．4k＝5，∴k≈0．036，∴x＝2．2+k≈2．2+0．036＝2．236．拓展实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计，即2．12＝4．41，2．22＝4．84，2．32＝5．29，∵4．84＜5＜5．29，∴2．22＜x2＜2．32，∴2．2＜x＜2．3，∴十分位上的数字为2．规律方法小结逐次逼近的极限思想：在实际估算时，通常采用试验的方法逐次逼近进行估算．课堂检测基本概念题1、下列说法：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②分数是有理数；③无限小数是无理数；④π5是分数．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各数中，无理数有( )4．1，π3，0，2．121021002100021…(小数点后1和2之间0的个数逐次加1)．A．1个B．2个C．3个D．4个基础知识应用题3、若正三角形的边长为4，高为h，则h是介于正整数和之间的无理数．综合应用题4、若a，b都是无理数，且a+b＝2，则a，b的值可以是.(填上一组满足条件的值即可)探索创新题5、利用方程的知识把0．23化为分数的形式．体验中考1、估算27-2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2、实数-2，，17，-π中，无理数的个数是 ( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 有理数包括有限小数和无限循环小数，因此①正确；有理数都可以用分数来表示，反之，凡是能表示成分数的数都一定是有理数，因此②正确；无理数是无限不循环小数，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两大类，因此③不正确；5π看似分数，实质是无理数，因此④不正确．故选B ．2、分析 因为4．1是循环小数，0是整数，所以4．1和0是有理数．因为π是无理数，所以3π是无理数．因为2．121021002100021…是无限不循环小数，所以它是无理数．故选B ．3、分析 正三角形的边长为4，内角为60°，运用直角三角形中含30°角的性质及勾股定理，得h 2＝12，∵32＜12＜42，∴32＜h 2＜42，∴h 介于3和4之间．答案：3 44、分析 此题较开放，答案也不唯一，只要两个无理数相加，和为2即可．可填π-1，3-π．5、分析 因为0.23是无限循环小数，也是有理数，所以要把它化为分数的形式，就要想办法把它的循环节去掉，因为0．23×100＝23．23，小数部分也为0．23，两式相减，就可以把小数部分的循环节去掉了．解：设x ＝0. 23，则l00x ＝100×0. 23＝23. 23，∴100x -x =23．23-0. 23，99x =23，∴x =2399． 【解题策略】 利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数，从而验证了无限循环小数是有理数．体验中考1、分析 ∵52＜27＜62，∴56，∴3＜4．故选C ．2、分析 -π为无理数．故选A ．。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案2一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生掌握有理数的概念，理解有理数在数轴上的表示方法，以及掌握有理数的加减法运算。

本节内容是八年级数学的重要内容，为学生以后学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，对数的运算也有一定的了解。

但他们对有理数的概念以及有理数在数轴上的表示可能会感到陌生，因此需要通过实例让学生直观地理解有理数的概念，并通过数轴帮助学生理解有理数的大小关系。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的加减法运算。

2.培养学生运用数轴分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的概念，有理数的加减法运算。

2.难点：有理数在数轴上的表示方法，有理数的加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、数形结合法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、演示等形式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考。

六. 教学准备1.准备数轴、有理数的加减法运算示例。

2.准备与本节内容相关的问题，用于引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾整数和分数的知识，提问：我们已经学习了整数和分数，那么有没有比分数更小的数呢？引导学生思考，引出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念。

同时，介绍有理数在数轴上的表示方法，让学生掌握有理数的大小关系。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的有理数，并找出它们的大小关系。

教师引导学生动手操作，并及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）讲解有理数的加减法运算规则，让学生通过实例进行练习。

教师引导学生总结加减法运算的规律，并加以巩固。

5.拓展（10分钟）提出与本节内容相关的问题，让学生进行思考和讨论。

教师引导学生运用数轴分析问题，解决问题。

上街实验初级中学导学案
总第 6 课时课题数怎么又不够用了班级：姓名：
编制教师：杨霞孙瑞娥
巩固训练、当堂检测（作业与训练）
3，BC=2，则AB为（）1.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=
2
A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
3. x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
5.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能
是有理数吗？请说明你的理由.
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
名师精编优秀教案。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1一. 教材分析《数怎么又不够用了》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一节课。

本节课主要介绍了有理数的乘方和平方根的概念。

学生在七年级已经学习了有理数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。

但是，乘方和平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的乘方和平方根的求法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于乘方和平方根的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，对于新知识有一定的探究欲望。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方和平方根的概念。

2.掌握有理数的乘方和平方根的求法。

3.能够运用有理数的乘方和平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方和平方根的概念，以及它们的求法。

2.教学难点：理解乘方和平方根的内在联系，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来讲解乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件：制作精美的PPT课件，配合实例和练习，清晰展示乘方和平方根的概念和求法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从地面抛出，上升到10米高，然后落回地面，求小球上升和下降的距离的平方根。

”让学生思考和讨论，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示乘方和平方根的定义和性质。

用具体的例子来解释乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》这一节主要是引导学生认识有理数，并通过实际问题引入有理数的分类。

教材通过简单的实例让学生感受实数系统的完整性，从而引出有理数的概念。

这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的性质和运算有一定的了解。

但是，对于有理数的概念和分类，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过生动的实例和实际问题，让学生理解和掌握有理数的概念和分类。

三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.培养学生运用有理数解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握有理数的概念和分类。

2.使用多媒体课件，通过生动的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念和分类。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作交流中提高数学素养。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考实数系统的完整性，引出有理数的概念。

2.新课讲解：通过多媒体课件，生动地展示有理数的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念和分类。

3.课堂练习：让学生通过实际的练习题，巩固对有理数概念和分类的理解。

4.小组合作：让学生分组讨论和解决实际问题，提高学生的合作交流能力和数学素养。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的概念和分类，提醒学生注意有理数的运算。

七. 说板书设计板书设计主要包括有理数的概念和分类，以及有理数的运算公式。

通过板书，让学生清晰地了解有理数的基本概念和运算方法。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课堂练习的成绩来进行。

对于掌握有理数概念和分类的学生，可以给予表扬和鼓励，对于还没有完全掌握的学生，需要个别辅导和指导。

《数怎么又不够用了》教学案例教材：北师大数学八年级上册第二章《实数》第一节第一课时一、教学内容分析：《数怎么又不够用了》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。

这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内，是初中阶段第二次数系的扩张。

本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。

这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。

二、教学目标：1．技能目标：知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）。

2．能力目标：能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明。

3．情态价值目标：进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念。

三、教学重点：1. 教学目标中的知识目标和能力目标；2. 创设研究“满足22=a 的数a 不是整数和分数即不是有理数”的情境。

四、教学难点：1. 用有理数的分类验证的方法；2. 分数的再分类；3. 说明分数a 都不满足22=a 。

五、教学准备：① 学生准备：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀。

② 教师准备：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案。

六、教法、学法：① 教学方法师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学。

学生通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

数怎么又不够用了一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。

像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。

实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 有理数实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。

（）（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解负数的意义及其应用，掌握有理数的加减法运算。

通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的概念，会进行简单的有理数加减法运算，并为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了正数和负数的概念，对数的加减法运算有一定的了解。

但部分学生可能对负数的实际应用场景理解不深，容易混淆正负数的概念。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子理解负数的意义，并通过练习巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握负数的意义及其应用，能进行简单的有理数加减法运算。

2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生理解负数的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：负数的意义及其应用，有理数的加减法运算。

2.难点：理解负数的实际意义，熟练进行有理数加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考；通过实际例子，让学生理解负数的意义；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些负数实例，如温度、高度等，引导学生思考负数的实际意义。

2.呈现（10分钟）讲解负数的定义，并通过实际例子让学生理解负数的概念。

如温度下降3摄氏度可以表示为-3℃。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的有理数加减法练习，如2 + (-3)、5 - 2等，引导学生掌握有理数加减法的规则。

4.巩固（10分钟）让学生分组进行练习，相互批改，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考负数在实际生活中的应用，如购物、贷款等。

让学生举例说明，进一步加深对负数意义的理解。

教 学 设 计 （一）组织教学（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a 2=2,b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。

（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1 ⑷继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。

⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数探究2 无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数 112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。

⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

（变式教学）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，∙7.3，－π，－71，18。

（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。

2.无理数的定义。

3.判断一个数是无理数还是有理数。

（七）课堂预案（幻灯投影）1、判断题(1) 有理数与无理数的差是有理数。

(2) 无限小数都是无理数。

(3) 无理数都是无限小数。

北师版八年级数学数怎么又不够了
【编语导读】教学设想教学课题§2.1数怎么又不够用了(二)课型新授课内容分析本节课选自北师大版《数学》八年级上册第二章第一节的第二课时，借助于计算器，采用估算的方法，定量的研究、探索无理数的产生过程。

让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念。

加强概念...
教学设想教学课题
§2.1数怎么又不够用了(二)课型新授课内容分析
本节课选自北师大版《数学》八年级上册第二章第一节的第二课时，
借助于计算器，采用估算的方法，定量的研究、探索无理数的产生过程。

让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念。

加强概念形成过程的教学，鼓励学生进行探索和交流是本节课的主体内容。

教学目标
知识目标
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

2、会判断一个数是有理数还是无理数。

能力目标
1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。

2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断和思维感知能力。

情感与价值观
1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神、探索交流意识，提高他们的辨识能力。

北师大版八年级数学第二章实数2.1. 数怎么又不够用了（一）温故知新：（1）有理数：统称为有理数。

（2）整数包括。

例如1，2，3，0，-1，-2，-3等。

（3）分数包括。

例如错误！未找到引用源。

等。

试一试：1.问题：拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

做法总结：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？（思考1分钟后展开讨论）议一议：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？错误！未找到引用源。

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？做一做：1、将下列各数分别填入相应的集合内：错误！未找到引用源。

（1）正数集合：{ 。

}（2）负分数集合：{ 。

}（3）整数集合：{ 。

}（4）偶数集合：{ 。

}2、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）3 、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A ）面积为25的正方形； (B) 面积为错误！未找到引用源。

的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.当堂检测：1、如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.错误！未找到引用源。

解：有理数： 不是有理数：。

教学设计（一）组织教学（二）创设问题情境，导入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b（三）实施目标1、请看图（幻灯投影）探究1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢⑴、如图3说你的理由。

⑵、边长a千分位呢？。

⑶、启发学生运用计算器进行探索，⑷、继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。

⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限不循环小数 探究2 无理数的定义：⑴、分组计算把下列各数表示成小数112,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。

⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数。

除上面的a ，b 外，圆周率π……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

（变式教学）3、有理数与无理数的主要区别(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

（四）典型例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).（五）当堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，∙7.3，－π，－71，18。

（六）课堂小结1.用计算器进行无理数的估算。

2.无理数的定义。

3.判断一个数是无理数还是有理数。

（七）课堂预案（幻灯投影）1、判断题(1) 有理数与无理数的差是有理数。

(2) 无限小数都是无理数。

(3) 无理数都是无限小数。

(4) 两个无理数的和不一定是无理数。

2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－∙∙69.4,32，3.14159，－5.2323332…，0.…(由相继的正整数组成).3、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.（八）布置作业1、阅读教材P36内容《无理数的发现》上网查询“第一次数学危机”2、P37页习题2.2第三题。