通常多项式加法和数与多项式的乘法，构成线性空
间 R[ x]n
例5 集合 V { x x [x 1 ,x 2 ,1 ] T ,x 1 ,x 2 R }不是
一个线性空间。因为加法不封闭。
例6 线性非齐次方程组 Axb 的解集
V { R n | C 1 1 C n r n r , A R m n }
nn，标准基为Eij：（i=1,2…n;j=1,2…n）
第i行第j列的元素为1，其它的都为0。
例1.3.4 在线性空间 P [ x ]3 中，显然
1 1 , 2 x , 3 x 2
是 P [ x ]3 的一组基，此时多项式
3 2 x 4 x 2
在这组基下的坐标就是 (3,2,4)T.
证明 1 1 ,2 ( x 2 ) ,3 ( x 2 ) 2也是 P [ x ]3
取V1 V2的一组基1,,m，把它扩充成
V1的一组基1,,m，1，，n1m，并且
把1,,m也扩充成V2的一组基1,,m，
1，，
n2
，则
V m1 sp (1 , a ,m ,1 n , n 1 m ),
V 2 sp (1 , a ,m ,1 n , n 2 m ),
并 V 1 V 2 s ( 且 1 p , ,m ,1 a , ,n 1 m n , 1 , , n 2 m )
其基可取为 { 1 , i } ，即C中任一复数k=a+bi
（a,bR）都有a+bi=(1,i)( a ),所以(a,b) T即为k的坐
标。
b
例 1.3.2 实数域 R上的线性空间R [x]n中的向量组 1，x， x2 ,… xn-1
是 基底， R [x]n的维数为 n。
例1.3.3 实数域 R上的线性空间 R nn 的维数为
