中学数学思想方法的教学研究

中学数学教学中化归思想方法的应用研究

一、本文概述

本文旨在探讨中学数学教学中化归思想方法的应用研究。化归思想，作为一种重要的数学解题方法，其核心在于将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题效率。本文首先将对化归思想的基本概念进行阐述，明确其在数学解题中的重要地位。随后，通过具体的教学案例，详细分析化归思想在中学数学教学中的实际应用，包括代数、几何等多个领域。本文还将探讨如何有效地培养学生的化归思维能力，以及化归思想对学生数学学习的长远影响。通过本文的研究，期望能够为中学数学教师提供一种有效的教学方法，帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩，同时为数学教育的改革和创新提供有益的参考。

二、化归思想方法在中学数学中的应用概述

化归思想方法，作为数学解题的重要策略，其在中学数学教育中具有广泛的应用。这种方法的核心在于将复杂、未知或难以解决的问题转化为简单、已知或易于解决的问题，从而降低解题难度，帮助学生建立解题信心。

在中学数学的各个分支中，化归思想方法都得到了体现。在代数

领域，通过因式分解、配方、换元等手段，复杂的多项式问题可以转化为简单的代数式问题。在几何领域，通过相似和全等的判定，复杂的图形问题可以转化为简单的几何元素关系问题。在三角函数和解析几何中，通过坐标变换和参数化，复杂的函数问题可以转化为易于处理的代数问题。

化归思想方法还常常用于解题策略的选择。在面对一个复杂问题时，学生可以通过分析问题的特点，尝试将其转化为已经熟悉的问题类型，然后利用已知的知识和方法进行求解。这种“先转化后求解”的策略，不仅可以提高解题效率，还可以培养学生的创新思维和问题解决能力。

中学数学教材教法的研究方法

我们知道，马克思主义哲学是科学的哲学，它在科学地总结和概括各门具体科学的基础上，揭示自然、社会和思维发展的普遍规律，使唯物主义和辩证法统一贯穿于整个体系之中。因此，从认识论和方法论上来分析，研究中学数学教材教法，必须坚持以马克思主义哲学作指导，全面、正确地运用唯物辩证法的立场、观点和方法去分析问题和解决问题。

在唯物辩证法的指导下，根据学科特点，研究中学数学教材教法，一般应注意以下几点：

1.深入实际，分析、研究当前中学数学教学的经验和教训。

中学数学交材教法是一门发展中的学科，它需要不断充实新的内容，不断更新原有理论而在中学数学教学的实践中，面对不断发现的新问题，孕育着不少成功的经验和失败的教训，其中不乏可供提炼出新理论的思想火花。所以，从实际出发，深入调查研究，科学地分析、总结当前中学数学教学的经验和教训，是发展和完善教学理论的基本途径。

2.恰当运用相关学科的新思想、新方法、新理论。

中学数学教材教法是一门综合性的边缘学科，从科学认识上来考察，这门学科的研究工作，可以而且必须综合运用诸相关学科的基本原理，特别是哲学、教育学、心理学、逻辑学、思维学科、系统科学等方面的新思想、新方法、新理论，以帮助我们拓宽视野，思考和解决数学教学中的有关问题。当然，在运用这些新思想、新方法、新理

论时，不应当满足于用数学教学实例来说明其合理性，更重要的是要经过恰当的加工，融汇到数学教学中去，成为教材教法的有机组成部分。

例如，20世纪40年代以后，系统论、信息论、控制论等系统理论逐步形成和完善；随后，耗散结构理论、协同论、突变论、超循环理论、生命系统论等非平衡自组织理论，也逐步产生和发展起来。系统科学的这些理论，为研究中学数学教材教法提供了新思想、新观点、新方法，有助于我们在研究过程中，把宏观分析、定性分析与定量分析有机地结合起来，提高研究水平。

毕业论文文献综述

数学与应用数学

中学数学中的一些解题思想和方法的研究

一、前言部分

数学，由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值，因此在基础教育中占有特殊重要的地位。在中学的数学教育中，主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支，而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。“问题”是数学的心脏，数学活动主要是提出问题和解题，而在数学教育活动中，“解题”更是最基本的活动形式。无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过“解题”。

综观有关解题研究的论述，无论是国外的研究还是国内的研究，在解题理论研究上较多，在解题教学实践上的研究较少，比如：一道题我们该如何教？为什么这样教？我们应教给怎样的学生？这些方面研究较少。

1、解题教学研究中的问题：

有不少人认为，随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地产生。解题理论的研究纯属多余。而来自学生的情况却是:许多人学了课本内容却不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。可见，再丰富的经验也无法代替理论，缺乏理论指导的实践常会流于盲目。

有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本书抄到那本书，局部上甚至有流行的错误。解题研究多探讨“怎样解”，较少问“为什么这样解”，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高与实质上的突破。

将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“对题型”、“套解法”，由此产生盲目的“题海战术”。这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为目标，以押题、猜题为主要手段，即使获得了高分也扼杀了学生的能力。

中学数学思想方法及其教学研究 - 数学论文

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的

有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属

关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，

有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构

中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．

第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否

则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗

留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是

现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，

对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、

数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移

应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授

也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利

的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验

中学数学中某些思想方法的教学研究

摘要：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，中学数学中处处蕴涵数学思想方法.作者结合自身的教学实际从三个方面论述函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想等中学常用的数学思想方法的教学.

关键词：中学数学教学教学数学思想方法教学方法

一、全面认识数学思想方法

数学思想方法包括数学思想和数学方法两个方面.所谓数学思想是指“从某些具体的数学认识过程中提升的观点，是对数学概念、方法和理论的本质认识.”所谓数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的各种手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的，它们在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者关系密切，有时不易区分，人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”.

二、中学数学中某些思想方法的教学

1.函数和方程思想.

（1）函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻画.因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式，它几乎成为贯穿中学数学的一条主线.中学的函

数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图像的应用.

例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试算5期后的本利和是多少？在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式y=n（1+p）■表示.解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.

探讨中学数学思想方法教学途径

数学思想方法的教学，是数学教学的重要组成部分，数学思想方法从数学思想方法教学原则上来看，数学思想方法呈现形式的隐蔽性和高度的抽象性，中学学生的理解能力虽然已经有了大部分，但是对于抽象知识的理解和掌握还存在着很大的问题，因此在教学过程中如何进行渗透、如何反复、如何贯彻实施数学思想方法的教学原则，是很重要的，而且每个学生的基本素质，学习能力，理解与掌握知识的能力都存在很大的区别，所以在各个阶段不仅因人因时因材而有所差异，而且在实施的过程中也因人因时因材而呈现不同的途径。

通过上面的分析可以看出分析、掌握、理解、研究数学思想方法的教学途径对于数学教师在教学过程中有着非常重要的作用。通过学习与理解，我学习到数学思想方法教学的三种途径。一、在知识发生过程中，适时渗透数学思想方法。知识发生的过程与学生掌握与理解数学思想方法的过程中的潜意识阶段有着密切的联系，也与数学思想方法的教学原则中的渗透性原则相互关联与呼应，因此在知识发生的过程中引导学生通过观察、发现与思考来对助学思想有一个大致的感受，对后续的数学教学有着很大的帮助。二、通过小结、复习、专题讲座，提炼、概括数学思想方法。由于学生的理解与掌握知识的能力有限，因此在教学过程中，通过小结复习、专题讲座的形式帮助学生理解与掌握数学思想方法可以达到事半功倍的效果。三、通过问题解决，掌握和深化数学思想方法。数学问题解决的过程，实质是数学命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程。解决的方法都是从问题

而来的，数学思想方法是数学知识产生和数学问题解决的观念性成果，它存在于数学知识和方法的运用过程之中，存在于数学问题解决的过程之中，因此教师在讲解数学问题的过程中可以帮助学生复习巩固学习过的数学知识，通过反复交流巩固加深学生的印象，对教学也是非常有好处的。