七年级数学上册第二章有理数及其运算1有理数同步练习新版北师大版

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

1 有理数1.有理数的两种分类方法：有理数⎩⎨⎧正有理数{负有理数{有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数{分数{2．在－4，－2，0，1，3，4这六个数中，正数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如果水位升高5 m 时，水位变化记作＋5 m ，那么水位下降3 m 时，水位变化记作________m ，水位不升不降时，水位变化记作________m.4．李白出生于公元701年，我们记作＋701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作()A ．259B ．－960C ．－259D ．4425．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作＋1000元，那么－600元表示()A ．收入600元B ．支出600元C ．收入400元D ．支出400元6．某校七年级一班某次数学测试的平均成绩为83分，小明考了85分，记作＋2分，小芳考了90分应记作________，小丽考了80分应记作________．7．某品牌乒乓球的标准质量为克，误差为±克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差()A ．克B ．克C ．克D ．克8．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15 kg －0.03 kg＋0.02 kg，如果某箱苹果重14.95 kg ，那么这箱苹果________标准．(填“符合”或“不符合”)9．加工一根轴，图上标明的直径加工要求是Φ45－＋(单位：mm)，则这种零件的标准尺寸是________mm ，合格产品的最大直径是________mm ，最小直径是________mm.如果加工成的轴的直径是毫米，它是________(填“合格”或“不合格”)产品．10．某种药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明是20－3＋4℃，这表示保存药品合适的温度是________℃～________℃.11．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，则记录结果如表所示：请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？12．下列说法正确的是()A ．＋2是正数，但3不是正数B ．一个数不是正数就是负数C ．带负号的数是负数D ．0既不是正数，也不是负数 13．下列说法中正确的个数是()①正整数和负整数统称为整数；②0不是有理数；③带“－”号的数是负数；④整数和分数统称为有理数；⑤0既是整数，又是偶数；⑥π2是分数．A ．1B ．2C ．3D ．414．在－6，－23，0，－35，这5个数中，负数有________个．15．写出一个是分数但不是正数的数：________． 16．把下列各数填在相应的集合里：2018，1，－1，－2014，，110，－13，－，0，20%.整数集合：{____________________…}；正分数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}；正数集合：{__________________…}； 负数集合：{__________________…}．17．将分数67化为小数是0.8·57142·，则小数点后第2018位上的数是________．18．观察下列各组数的排列规律，接着写出后面的三个数． (1)－2，4，－6，8，－10，________，________，________，…； (2)12，－23，34，－45，56，________，________，________，….19.将一串有理数按下列规律排列，回答问题．1 有理数1．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数2．C 3．－306．＋7分 －3分7．B8．不符合9．45 不合格 10．172411．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3015(元)，30×82＝2460(元)， 3015－2460＝555(元)．答：共赚了555元． 12．D 13．B15．答案不唯一，如－1316．解：整数集合：{2018，1，－1，－2014，0，…}； 正分数集合：错误!；负分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，－，…； 正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫2018，1，，110，20%，…；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－2014，－13，－，….17．518．(1)12 －1416 (2)－6778 －8919．(1)正数 (2)负数排在B ，D 处。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算 同步测试一. 选择题1．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13D ．3 2．在－23，(－2)3，－(－2)，－|－2|中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D4.地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为 （ ）A ．36.1×107B ．0.36×109C ．3.61×108D ．3.61×1075．大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( )A ．(9.9～10.1) kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg6．下列说法错误的有( )①－a 一定是负数； ②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数； ④一个有理数不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别标上其中的一个数，则a －b ＋c 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．38.有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是( )A.ab〉0B.a＋b〈0C.ab〈1 D.a－b〈09.已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则a b的值是( )A.－1B.1C.－4D.410.某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A，B，C三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1 200千克，获得利润最大的是（）A.A种包装的洗衣粉 B.B种包装的洗衣粉C.C种包装的洗衣粉D.三种包装的都相同二.填空题11．－23的相反数是____，绝对值是____，倒数是____．12．教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120 000 000用科学记数法表示为____．13．如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b 按由小到大的顺序排列是________________．14.如图是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为－1时，则输出的数值为.输入x―→×(－3)―→－2―→输出15.已知a，b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=_____.16.绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为________________．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为________．18．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为______．三.解答题19.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-321，0.3，0，-3.4，12，-9，431，-1.2，-2. （1）正数集合:｛___________…｝；（2）整数集合:｛___________…｝；（3）非正整数集合:｛_____________…｝；（4）负分数集合:｛ ________________…｝.20．计算：(1)－13×3＋6×)31( ； (2)(－1)2÷12×[6－(－2)3]．21．(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？(2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？22．现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]的值．23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位；(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．24．同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求|5－(－2)|＝___；(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是___；(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．答案提示1. D 2．C 3.A 4．C 5.D6.C7.C8.C9.B 10.B11.23 23 －3212．1.2×108 13.－a<b<－b<a 14.1 15. 2或-4 16. 0，±1，±2；－4，－5，－6，－7 17．0 18．18419.解：（1）正数集合: {+8.5，0.3，12，431，…}. （2）整数集合:｛ 0，12，-9，-2，…｝.（3）非正整数集合:｛ 0，-9，-2，…｝.（4）负分数集合:{-321，-3.4，-1.2，…}. 20．解：(1)－13×3＋6×)31(- ＝－1＋(－2)＝－3.(2)(－1)2÷12×[6－(－2)3] ＝1×2×[6－(－8)]＝1×2×14＝28.21. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)61(127＝－214. 22. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8) ⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26，则4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103.23．解：(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，∴B 地在A 地的东边20千米．(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∴最远处离出发点25千米．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．24．解： (1)原式＝|5＋2|＝7.(2)令x＋5＝0或x－2＝0时，则x＝－5或x＝2.当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7，解得x＝－5(不成立)．当－5＜x＜2时，(x＋5)－(x－2)＝7，化简得7＝7，∴x＝－4，－3，－2，－1，0，1.当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7，解得x＝2(不成立)．综上所述，符合条件的整数x有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，为3.。

北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。

5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。

6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。

7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。

1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.5有理数的减法（1）一、填空题1．计算：0－12＝_______．2．比5小6的数是_______．3．被减数是0.7，差是－9.3，减数是_______．4．1112减去56的相反数，差是_______．5．数轴上表示－20的点到表示35的点之间的距离是_______．二、选择题6．计算：2－3＝( )A．－1 B．1 C．5 D．9 7．算式－4－5不能读作( )A．－4与5的差B．－4与－5的和C．－4与－5的差D．－4减去5的差8．下列算式中正确的有( )0－312＝312；0－(－13)＝13；(＋15)－0=15；(－15)＋0＝－15A．l个B．2个C．3个D．4个9．冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A．26℃B．14℃C．－26℃D．－14℃10．下列说法，其中正确的有( )①减去一个负数等于加上这个数的相反数②正数减负数，差为正数③零减去一个数，仍得这个数④两数相减，差一定小于被减数⑤两个数相减，差不一定小于被减数⑥互为相反数两数相减得零A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题11．计算：(1)(－5)－(－3)；(2)0－(－7)；(3)(＋25)－(－13)；(4)(－11)(＋5) (5)2132⎛⎫-- ⎪⎝⎭(6)()()3310--+-(7)232323343⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－(＋1.75)；(8)(12－20)－(15－19)．12．求－123的绝对值的相反数与213的差．13．冬天哈尔滨的气温是－25℃，济南比哈尔滨高20℃，济南比上海低9℃，哈尔滨比上海低多少？14．定义一种新运算a⊕b＝a－b，如3⊕(－2)＝3－2-＝3－2＝1，计算下列各式：(1)(－2)⊕3；(2)0⊕5；(3)(－7)⊕(－6)；(4)[ 5⊕(－3)]⊕[3⊕(－1)]15．某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入500元时，记为－440；当他们用去200元时，记为＋260．猜一猜，当他们用去50元时，记为多少？当他们收入80元时，记为多少？说说你的理由．参考答案1．－122．－1 3. 10 4．－1125．556．A 7．C 8．C 9．A 10．B11．(1)－2 (2)7(3)38(4)－16 (5)76(6)－4(7)1(8)－412．－413．29℃14．(1)－5 (2)－5(3)－73(4)015．当他们用去50元时，可能记为＋110，当他们收入80元时，可能记为－20.。

北师版七年级上册第二章有理数及其运算2.1 有理数同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 在32，0，1，-9四个数中，是负数的是( ) A ．32B ．0C ．1D ．－92. 下列说法中错误的有( )①－3.2是负分数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列语句正确的有( )①不带“－”号的数都是正数；②如果a 是正数，那么－a 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0 ℃表示没有温度．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作( )A ．7℃B ．－7℃C ．2℃D ．－12℃5. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示 ( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元6. 如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%7．下列说法正确的是( )A ．整数、分数和0统称为有理数B ．有理数包括正数和负数C ．正整数都是整数，整数都是正整数D ．分数包括正分数、负分数8．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分A 处可以填入的数是( )A ．3B ．0C ．－2.6D ．－79．在5，32，－1，0.001这四个数中，小于0的数是( ) A ．5 B.32C ．0.001D ．－110．下列各对量中，具有相反意义的量是( )A ．扩大10倍与增加10%B ．盈利3万元与支出2万元C ．胜2局与负3局D ．支出减少2000元与收入6000元二．填空题（共8小题，3*8=24）11．－1，0，0.2，1/7，3中，正数一共有____个．12．在一条东西方向的跑道上，小亮先向西走了20 m ，记作“－20m ”，接着又向东走了8 m ，此时小亮的位置可记作__________m.13．如果规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作____千米．14．若超出标准质量0.05克记作＋0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克．15．如果温泉河的水位升高0.8 m 时水位变化记作＋0.8 m ，那么水位下降0.5 m 时水位变化记作__________.16. 下列各数：－101.2，＋18，0.002，－60，0，－45，＋3.2，属于正数的有 ；属于负数的有 ．17．某校七年级某次数学测试的平均成绩为83分，小明考了85分，记作＋2分，小芳得90分应记作____，小丽得80分应记作____．18．如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是_______移动5 m, 这时物体离它两次移动前的位置______m三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：赵力减少25%；肖刚增加10%；王辉减少17%；李玉增加5%；田红增加8%；陈佳减少12%.分别用正、负数写出这几个家庭五月份用电支出比上月支出的增长率．20. (6分用正负数表示下列问题中的数据：(1)节约水10 m3，浪费水0.5 m3；(2)向油罐车里注入汽油4 t，放出汽油1.8 t；(3)南极大陆中部某地的年平均气温是零下56 ℃，最低气温曾达到零下88.3 ℃.21. (6分) 洗衣粉包装袋上有这样一段文字：“净重：300±5 g”，请说明这段文字的含义．洗衣粉厂的一名检查员，在一次检测中，从一箱洗衣粉中任意抽取了5袋检测，记录如下表：根据上面的数据，解释这5袋洗衣粉的净重是否合格．22. (6分) 某校对九年级女生进行仰卧起坐测试，以做36个为达标，超过36个用正数表示，不足36个用负数表示，其中8名女生成绩如下：(1)求这8名女生的达标率；(2)这8名女生中，测试成绩最好的同学比最差的同学多做多少个仰卧起坐？23. (6分) 把下列各数填在相应的集合里：2 013，1，－1，－2 012，0.5，110，－13，－0.75，0，20%. 整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；正有理数集合：{ }；负有理数集合：{ }．24. (8分)李老师把某一小组五名同学的成绩简记为＋10，－5，0，＋8，－3，又知道记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五名同学的平均成绩为多少分？25. (8分) 将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？参考答案1-5 DCCDA 6-10 BBDBD11. 312. －1213. －214. -0.0315. －0.5 m16. ＋18，0.002，＋3.2 ；－101.2，－60，－4517. ＋7分，－3分18. 向前，019. 解：增加用正数表示，减少用负数表示，则这几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况用正、负数表示为：－25%，＋10%，－17%，＋5%，＋8%，－12%.20. 解：(1)若节约为正，浪费为负，则节约水10 m3表示为＋10 m3，浪费水0.5 m3表 示为－0.5 m3(2)若注入为正，放出为负，则注入汽油4 t 表示为＋4 t ，放出汽油1.8 t 表示为－1.8 t(3)零上和零下表示相反意义，一般零上为正，零下为负，则零下56 ℃表示为－56 ℃，零下88.3 ℃表示为－88.3 ℃21. 解：“净重：300±5 g”说明标准重量为300 g ，合格净重量的范围为295～305 g ．所以这5袋洗衣粉中1，2，3，5号这4袋合格，袋号为4的不合格22. 解：(1)达标率为58×100%＝62.5% (2)(36＋5)－(36－3)＝8(个)，所以多做8个仰卧起坐24. 解：五名同学的实际成绩分别为100，85，90，98，87.所以平均成绩为 ×(100＋85＋90＋98＋87)＝92(分)．23. 解：整数集合：{ 2013，1，－1，－2012，0… }；正分数集合：{0.5，110，20%…}； 负分数集合：{－13，－0.75…}； 正有理数集合：{2013，1，0.5，110，20%…}；负有理数集合：{－1，－2012，－13，－0.75…}． 25. 解：(1)在A 处的数是正数 (2)B 和D 位置是负数(3)第2 017个数是负数，排在B 的位置。

北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)． 解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34； 解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)； 解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)． 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.1有理数（2）第1课时比0小的数(一)1．“+2”是_________数，读作_________；“－3”是_________数，读作_________．2．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7．1，－35，17，+10，－8．5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．3．观察下列依次排列的数，它后面的数可能是什么?请写出来．(1)1，－2，3，－4，___________，____________．(2)8，6，4，2，0，__________．(3)－2，4，－8，……第10个数是___________．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1．01 B．－56，+23，－14C．－12，－13，0 D．2，10，－50％5．下列说法中，正确的是( ) A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，又不是负数6．在－3，87，－3．2，+3100，7．6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列判断正确的是( )A．0，13，1，2．5是正数B．－1，0，1，2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4．1不是正数8．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( ) A．－2 B．0 C．1 D．39．下面说法正确的有( ) A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数10．若火箭发射点火前5秒记为一5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为( ) A．－10秒B．－5秒C．+5秒D．+10秒11．把下列各数分别填入相应的集合中：－11．4，8，+7．3，0，－16，712，－8．12％，12表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号(读作“负”)的数来表示，如－3．80％，这说明该支股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了3．80％；前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少；0表示不涨不跌．请你观察一下，这一天下跌的股票有___________________________________________．13．下面依次排列的一列数，它的排列有一定的规律，请接着写出后面的三个数．(1)1，－1，1，－1，__________，__________，___________……(2)－1，12，－13，14，_________，__________，__________……(3)14，37，510-，713，916，1119-，__________，_________，________……14．已知一列数：l，－2，3，－4，5，－6．7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于多少?第2课时比0小的数(二)1．如果将向东前进100 m记作+100 m，那么向西前进500 m记作________m．2．如果将公元2009年记作+2009，那么－190表示_________．3．下列两个量中，不是互为相反意义的量是( ) A．向东走4 m和向西走5 m B．收入200元和支出80元C．增加2千克和减少60元D．上升3 m和下降5 m4．向东行进－50 m表示( ) A．向东行进50 m B．向北行进50 mC ．向南行进50 mD ．向西行进50 m5．正整数、负整数和0统称为________，正分数和负分数统称为________，整数和分数统称为_________．6．用正数或负数表示下列问题中的数．(1)某酒店星期二亏损300元，星期六盈余2 800元．(2)百货大厦服装柜购进衣服500件，然后又售出衣服346件．7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5 米记作_________米．8．如果+15圈表示沿逆时针方向转15圈，那么－15圈表示__________________________．9．味精袋上标有“300±5 g ”的字样，其中+5表示__________，－5表示__________．10．大于－3．1的所有负整数是___________．11．下列是具有相反意义的量，请用直线标出其对应关系．12．最小的正整数是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．0．113．下列语句正确的是 ( )A ．最小的有理数是0B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是l14．下列说法：①奇数和偶数统称为整数；②正整数是自然数；③一个有理数不是正数就是负数；④0既是正整数，又是负整数；⑤m 是有理数，－m 是负数；⑥有理数可以分为整数和小数．其中正确的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．515．甲、乙两人同时从A 地出发，沿一条笔直的道路前进．如果甲向南走50 m 记作+50 m ，则乙向北走30 m 记作什么?此时甲、乙两人相距多少米?16．如果海平面的高度为0 m ，一艘潜水艇在海面下40 m 处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动．试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼在水中的高度．17．阅读材料：工人加工零件是按照生产设计图进行操作的，在设计图纸上会有一些规定．例如，某种零件的直径是0.20.5300+-∅，∅300表示直径是300 mm ，+0．2表示最大限度可以比300 mm 多0．2 mm ，－0．5表示最小限度可以比300 mm 少0．5 mm ．根据上述材料解决下列问题：(1)加工一种零件，设计图标注的尺寸要求是0.030.0250+-∅，这种零件合格品的最大直径是多少?最小直径是多少?(2)加工一根轴，设计图标注的尺寸要求是0.030.0445+-∅，如果加工出来的产品直径是44．8 mm ，那么它合格吗?18．一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％．(1)±10％的含义是多少?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?参考答案第1课时1．正 正二 负 负三2．4，7．1，17，+10 －11，－35，－8．5 3．(1)5 －6 (2)－2 (3)10244．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D11．8，+7．3，712，π－11．4，－16，－8．12％12．中国联通、中国石油、中国石化13．(1)1 －1 1 (2)－1516－17(3)132215251728-14．－50 符号奇正偶负第2课时1．－5002．公元前190年3．C4．D5．整数分数有理数6．(1)亏损300元记作－300元，盈余2 800元记作+2 800元(2)购进衣服500件记作+500件，售出衣服346件记作－346件7．－58．沿顺时针方向转15圈9．比300 g多5 g 比300 g少5 g10．－3，－2，－111．略12．C13．C14．A15．－30 m，此时甲、乙两人相距80 m16．潜水艇在水中的高度是－40 m，鲨鱼在水中的高度是－30 m17．(1)最大直径是50．03 mm，最小直径为49．98 mm(2)因为44．8 mm<44．98 mm，所以该产品不合格18．(1)可以比标准价格高出10%，也可以比标准价格低出10%；(2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200×(1－10%)=180（元）；(3)商品价格的浮动范围是从－20到+20，可表示成200±20（元）。

第2章 有理数及其运算一、选择题（共11小题；共55分） 1. −12 的倒数是 ( )A. −2B. 2C. 12 D. −12 2. 下列各数中，是负数的为 ( )A. −1B. 0C. 0.2D. 12 3. 在 −3，−1，0，2 这四个数中，最小的数是 ( )A. −3B. −1C. 0D. 24. 下列运算正确的是 ( )A. −22=4 B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18D. (−2)3=−65. 有下列代数式：∣a +1∣，a 2+3，a +100，∣a∣+1，a 2n +1（n 是整数），无论 a 取何值，代数式的值总是正数的有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 在 π2，3.14，0，0.3131131113⋯（每相邻的两个 3 之间 1 的个数依次加 1），0.43 五个数中，分数的个数为 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 47. 计算：(−1434)−(−1014)+12= ( )A. −8B. −7C. −4D. −3 8. −3+5 的相反数是 ( )A. 2B. −2C. −8D. 89. 在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数有 ( )A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个10. 在 ∣(−5)+▫∣ 的“▫" 中填上一个数，使结果等于 11，这个数是 ( )A. 16B. 6C. 16 或 6D. 16 或 −611. 下列计算正确的是 ( )A. −22÷(−2)2=1B. (213)3=−8127C. −5÷13×35=−25D. 314×(−3.25)−634×3.25=−32.5二、填空题（共6小题；共30分）12. 在数轴上，若点 A 和点 B 表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是 11，则这两点所表示的数分别是 ， ．13. 据统计，上海用于环境保护的资金约为 60800000000 元，数据“60800000000”用科学记数法可表示为 ．14. 用“>”或“<”连接下列各数：−7 −5；−∣−2∣ −(−2)；−0.125 −∣∣14∣∣．15. 计算：−13 的绝对值与 −∣∣−23∣∣ 的相反数的和为 ．16. 观察下面等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，⋯依此类推，可判断 7100 的个位数字是 ．17. 计算：(−1)100+(−1)101= ．三、解答题（共5小题；共65分）18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号将它们连接起来． −4，∣−2.5∣，−∣−3∣，−112，−(−1)，019. 把下列各数填在相应的集合内． −3，2，−1，−14，−0.58，0，−3.1415926，0.618，139 整数集合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 正有理数集合：{ }．20. 用简便方法计算：（1）(−17)+(+49)+(−9)+(+7)． （2）(−3.2)+(−5.6)+(+3.2)+4.6． （3）(−13)+(−27)+(+23)+(−57)．21. 计算：（1）(13−34+56)×48．（2）−22÷(13−5)×6．22. 某检修小组乘汽车自 A 地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，−3，+4，−2，−8，+16，−2，+12，+8，−5．问： （1）最后他们是否回到 A 地?若没有，则在 A 地的什么方向?距离 A 地多远? （2）若每千米耗油 0.08 升，则今天共耗油多少升?答案1. A 【解析】−12 的倒数是 −2．2. A3. A【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是 −3． 故选：A ．4. C 【解析】A 选项中，−22=−4；B 选项中，(−213)3=−24327=−121927；D 选项中，(−2)3=−8．5. C6. B7. C 【解析】(−1434)−(−1014)+12=−412+12=−4.8. B9. C 【解析】在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数为 513，0.51，0，7.6，2，314%，有 6 个． 10. D【解析】因为 ∣(−5)+▫∣=11， 所以 (−5)+▫=−11 或 (−5)+▫=11， 所以 ▫=−6 或 ▫=16．11. D 【解析】A ．原式=−4÷4=−1，错误； B ．原式=34327，错误；C ．原式=−5×3×35=−9，错误； D ．原式=−314×3.25−634×3.25=3.25×(−314−634)=−32.5,正确． 12. +5.5，−5.5【解析】由已知得点 A 与点 B 到原点的距离相等，且在原点的两侧， 所以由 11÷2=5.5，可得两数分别为 +5.5，−5.5． 13. 6.08×1010【解析】将 60800000000 用科学记数法表示为 6.08×1010． 14. <，<，> 15. 1【解析】∣∣−13∣∣+∣∣−23∣∣=13+23=1． 16. 1 17. 018. ∣−2.5∣=2.5，−∣−3∣=−3，−(−1)=1． 在数轴上表示各数如答图所示．用“<”号连接为 −4<−∣−3∣<−112<0<−(−1)<∣−2.5∣． 19. −3，2，−1，0；−3，−1，−14，−0.58，−3.1415926；−14，−0.58，−3.1415926，0.618，139； 2，0，0.618，139；2，0.618，139 20. （1） 30． （2） −1． （3） −23．21. （1） 原式=16−36+40=20.（2）原式=−4÷(−143)×6=4×314×6=367.22. （1） (+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+16)+(−2)+(+12)+(+8)+(−5)=10−3+4−2−8+16−2+12+8−5=10+4+16+12+8−3−2−8−2−5=50−20=30.所以没有回到 A 地，在 A 地南方 30 千米处．（2） ∣+10∣+∣−3∣+∣+4∣+∣−2∣+∣−8∣+∣+16∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+8∣+∣−5∣=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6 升． 所以今天共耗油 5.6 升．。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.1有理数（2）第1课时比0小的数(一)1．“+2”是_________数，读作_________；“－3”是_________数，读作_________．2．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7．1，－35，17，+10，－8．5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．3．观察下列依次排列的数，它后面的数可能是什么?请写出来．(1)1，－2，3，－4，___________，____________．(2)8，6，4，2，0，__________．(3)－2，4，－8，……第10个数是___________．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1．01 B．－56，+23，－14C．－12，－13，0 D．2，10，－50％5．下列说法中，正确的是( ) A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，又不是负数6．在－3，87，－3．2，+3100，7．6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列判断正确的是( )A．0，13，1，2．5是正数B．－1，0，1，2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4．1不是正数8．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( ) A．－2 B．0 C．1 D．39．下面说法正确的有( ) A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数10．若火箭发射点火前5秒记为一5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为( ) A．－10秒B．－5秒C．+5秒D．+10秒11．把下列各数分别填入相应的集合中：－11．4，8，+7．3，0，－16，712，－8．12％，12表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号(读作“负”)的数来表示，如－3．80％，这说明该支股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了3．80％；前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少；0表示不涨不跌．请你观察一下，这一天下跌的股票有___________________________________________．13．下面依次排列的一列数，它的排列有一定的规律，请接着写出后面的三个数．(1)1，－1，1，－1，__________，__________，___________……(2)－1，12，－13，14，_________，__________，__________……(3)14，37，510-，713，916，1119-，__________，_________，________……14．已知一列数：l，－2，3，－4，5，－6．7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于多少?第2课时比0小的数(二)1．如果将向东前进100 m记作+100 m，那么向西前进500 m记作________m．2．如果将公元2009年记作+2009，那么－190表示_________．3．下列两个量中，不是互为相反意义的量是( ) A．向东走4 m和向西走5 m B．收入200元和支出80元C．增加2千克和减少60元D．上升3 m和下降5 m4．向东行进－50 m表示( ) A．向东行进50 m B．向北行进50 mC．向南行进50 m D．向西行进50 m5．正整数、负整数和0统称为________，正分数和负分数统称为________，整数和分数统称为_________．6．用正数或负数表示下列问题中的数．(1)某酒店星期二亏损300元，星期六盈余2 800元．(2)百货大厦服装柜购进衣服500件，然后又售出衣服346件．7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5 米记作_________米．8．如果+15圈表示沿逆时针方向转15圈，那么－15圈表示__________________________．9．味精袋上标有“300±5 g”的字样，其中+5表示__________，－5表示__________．10．大于－3．1的所有负整数是___________．11．下列是具有相反意义的量，请用直线标出其对应关系．12．最小的正整数是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．0．113．下列语句正确的是 ( )A ．最小的有理数是0B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是l14．下列说法：①奇数和偶数统称为整数；②正整数是自然数；③一个有理数不是正数就是负数；④0既是正整数，又是负整数；⑤m 是有理数，－m 是负数；⑥有理数可以分为整数和小数．其中正确的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．515．甲、乙两人同时从A 地出发，沿一条笔直的道路前进．如果甲向南走50 m 记作+50 m ，则乙向北走30 m 记作什么?此时甲、乙两人相距多少米?16．如果海平面的高度为0 m ，一艘潜水艇在海面下40 m 处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动．试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼在水中的高度．17．阅读材料：工人加工零件是按照生产设计图进行操作的，在设计图纸上会有一些规定．例如，某种零件的直径是0.20.5300+-∅，∅300表示直径是300 mm ，+0．2表示最大限度可以比300 mm 多0．2 mm ，－0．5表示最小限度可以比300 mm 少0．5 mm ．根据上述材料解决下列问题：(1)加工一种零件，设计图标注的尺寸要求是0.030.0250+-∅，这种零件合格品的最大直径是多少?最小直径是多少?(2)加工一根轴，设计图标注的尺寸要求是0.030.0445+-∅，如果加工出来的产品直径是44．8 mm ，那么它合格吗?18．一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％．(1)±10％的含义是多少?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?参考答案第1课时1．正正二负负三2．4，7．1，17，+10 －11，－35，－8．53．(1)5 －6 (2)－2 (3)10244．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D11．8，+7．3，712，π－11．4，－16，－8．12％12．中国联通、中国石油、中国石化13．(1)1 －1 1 (2)－1516－17(3)132215251728-14．－50 符号奇正偶负第2课时1．－5002．公元前190年3．C4．D5．整数分数有理数6．(1)亏损300元记作－300元，盈余2 800元记作+2 800元(2)购进衣服500件记作+500件，售出衣服346件记作－346件7．－58．沿顺时针方向转15圈9．比300 g多5 g 比300 g少5 g10．－3，－2，－111．略12．C13．C14．A15．－30 m，此时甲、乙两人相距80 m16．潜水艇在水中的高度是－40 m，鲨鱼在水中的高度是－30 m17．(1)最大直径是50．03 mm，最小直径为49．98 mm(2)因为44．8 mm<44．98 mm，所以该产品不合格18．(1)可以比标准价格高出10%，也可以比标准价格低出10%；(2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200×(1－10%)=180（元）；(3)商品价格的浮动范围是从－20到+20，可表示成200±20（元）。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.7有理数的乘法（1）基础巩固1．如果×23⎛⎫-⎪⎝⎭＝1，则“”内应填的实数是( )．A.32B.23C．－23D．－322．下列说法中错误的是( )．A．一个数与0相乘，仍得0B．一个数与1相乘，仍得原数C．一个数与－1相乘，得原数的相反数D．互为倒数的积是03．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A．a<0，b<0 B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<04.在－1,2，－3,4，－5中任意取两个数相乘，所得积最大的是( )．A．－20 B．20 C．－15 D．15 5．按如图所示的模式确定在第四个正方形中应填的数是( )．A．140 B．180 C．210 D．240 6．若x＝4×(－7)，则x的倒数是__________．7．若|a|＝5，b＝－2，且ab>0，则a＋b＝__________.8．计算下列各式：(1)－9×8；(2)(－0.7)×(－4)；(3)(－72)×25391218⎡⎤⎛⎫-+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)(－2)×21712729⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.能力提升9．(创新应用)杂技演员小谦为观众表演走钢丝，他先以每秒1.5米的速度向左走8秒，然后再以每秒2米的速度向右走19秒，又以每秒2.5米的速度向左走了6秒，那么小谦距出发点的距离是多少？参考答案1答案：D2答案：D3答案：D 点拨：由ab<0知a，b异号，所以a<0，b>0或a>0，b<0，故选D.4答案：D 点拨：当取－3，－5相乘时，所得的积最大为15.5答案：C 点拨：观察前三个正方形中的数字可知，正方形内所填的数应是四个角上的数的乘积，所以第四个正方形中应填的数是(－1)×(－5)×(－6)×(－7)＝210，故选C.6答案：128-点拨：因为x＝4×(－7)＝－28，所以x的倒数是128-.7答案：－7 点拨：由|a|＝5，知a＝±5.又ab＞0，b＝－2，所以a＝－5.所以a＋b＝－5＋(－2)＝－7.8解：(1)－9×8＝－(9×8)＝－72；(2)(－0.7)×(－4)＝＋(0.7×4)＝2.8；(3)(－72)×25391218⎡⎤⎛⎫-+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(－72)×29⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－72)×512⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－72)×318⎛⎫-⎪⎝⎭＝16＋30＋12＝58；(4)(－2)×21712729⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝9572729⎛⎫-⨯⨯⨯⎪⎝⎭＝－5.9解：规定向左为正，向右为负．1．5×8＋(－2)×19＋2.5×6＝12－38＋15＝－11. |－11|＝11.所以，小谦距出发点的距离是11米．。

第二章 有理数及其运算周周测一、选择题1．计算：|－13|＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．以下各数中，最小的数是( ) A ．0 B.13C ．－13D ．－33．计算(－2)＋3的结果是( )A ．1B ．－1C ．－5D ．－6 4．下面说法正确的选项是( )A ．两数之和不可能小于其中的一个加数B ．两数相加就是它们的绝对值相加C ．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D ．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，那么这一天的最高气温与最低气温的差为( )A ．5 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 6．以下各式中，其和等于4的是( ) A ．(－114)＋(－214)B ．312－558－|－734|C ．(－12)－(－34)＋2D ．(－34)＋0.125－(－458)7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录如图．那么这4筐杨梅的总质量是( )千克 B ．千克C ．20.1千克D ．千克8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么以下结论错误的选项是( )A ．c －a ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋b －c ＜0D ．|a ＋b |＝a ＋b 二、填空题9．如果将低于警戒线水位0.27 m 记作－0.27 m ，那么＋0.42 m 表示________________________．10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋〞“－〞号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________．威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10(g)－8.5(g)＋5(g)－3(g)11.从－5中减去－1，－3，2的和，所得的差是________．12．如果a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那么a ＋b ＝________，b －a ＝________．13．一只小虫从数轴上表示－1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C ，那么点C 表示的数是________．14．现有一列数：2，34，49，516，…，那么第7个数为________．15.01=-x ，2=y ，那么x －y ＝________．16.33+=+x x ，猜猜看x 是什么数？________．三、解答题17．将以下各数填在相应的集合里： ＋6，－2，，－15，1，35，0，314，，－4.92.18．在数轴上表示以下各数：－12，|－2|，－(－3)，0，52，－(＋32)，并用“<〞将它们连接起来．19．计算： (1)(－10)＋(＋7)；(2)(＋52)－(－13)；(3)12－(－18)＋(－7)－15；(4)12＋(－23)－(－45)＋(－12)－(＋13)．20．一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，，，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发点的上游还是下游？距出发点多少千米？21．某自行车厂本周方案每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与方案产量比照方下表：(超出的辆数为正数，缺乏的辆数为负数)星期一二三四五六日增减－5 ＋4 －3 ＋4 ＋10 －2 －15(1)本周总产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？(2)日平均产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？依题意，可列方程为：=10；应选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是此题中“每两人都握了一次手〞的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．9．〔3分〕某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．50〔1+x〕2=182 B．50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182C．50〔1+2x〕=182 D．50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50〔1+x〕、50〔1+x〕2，∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182．应选B．【点评】增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．〔3分〕x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么b a的值是〔〕A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=〔﹣〕2=．应选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．〔3分〕定义运算：a⋆b=a〔1﹣b〕．假设a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，那么b⋆b﹣a⋆a的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】根与系数的关系．【专题】新定义．【分析】〔方法一〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=b 〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．〔方法二〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，代入a+b=1即可得出结论．【解答】解：〔方法一〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b〔a+b﹣b〕﹣a〔a+b﹣a〕=ab﹣ab=0．〔方法二〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b﹣b2﹣a+a2=〔a2﹣b2〕+〔b﹣a〕=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕=0．应选A．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12．〔3分〕使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程〔〕A．x〔13﹣x〕=20 B．x•=20 C．x〔13﹣x〕=20 D．x•=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，那么长方形的另一对边为m，那么可利用面积公式求出即可．【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x×=20．应选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．二．填空题〔每题3分，共12分〕13．〔3分〕方程x2﹣3=0的根是x=±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解此题的关键．14．〔3分〕当k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入的方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到满足题意k的值．【解答】解：将x=0代入方程x2+〔k+1〕x+k=0得：k=0，那么k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．故答案为：0【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．〔3分〕设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，那么m2+3m+n=2021．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2021，那么m2+3m+n可化简为2021+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的实数根，∴m2+2m﹣2021=0，即m2=﹣2m+2021，∴m2+3m+n=﹣2m+2021+3m+n=2021+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2021﹣2=2021．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．16．〔3分〕写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x ﹣20=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先简单4与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵4+〔﹣5〕=﹣1，4×〔﹣5〕=﹣20，∴以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x﹣20=0．故答案为x2+x﹣20=0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．三．解答题〔此题有7小题，共52分〕17．〔10分〕解方程〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕根据因式分解法可以解答此题；〔2〕先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔x﹣5〕〔x+1〕=0∴x﹣5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=﹣1；〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x3x〔x﹣1〕+2〔x﹣1〕=0〔3x+2〕〔x﹣1〕=0∴3x+2=0或x﹣1=0，解得，．【点评】此题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是根据方程的特点，选取适宜的因式分解法解答方程．18．〔5分〕试证明关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】证明题．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=〔a﹣4〕2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕含未知数的项的最高次数是2；〔3〕是整式方程；〔4〕将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，那么这个方程就为一元二次方程．19．〔6分〕某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题有多种解法．设的对象不同那么列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据题意，得〔x﹣2〕•〔2x﹣4〕=288，∴2〔x﹣2〕2=288，∴〔x﹣2〕2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10〔不合题意，舍去〕，x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm．根据题意，得〔x﹣2〕•〔x ﹣4〕=288．解这个方程，得x1=﹣20〔不合题意，舍去〕，x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．20．〔8分〕某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种商品每次降价的百分率；〔2〕假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×〔1﹣降价百分比〕的平方〞，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量〞，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×〔1﹣x%〕2=324，解得：x=10，或x=190〔舍去〕．答：该种商品每次降价的百分率为10%．〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，第一次降价后的单件利润为：400×〔1﹣10%〕﹣300=60〔元/件〕；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24〔元/件〕．依题意得：60m+24×〔100﹣m〕=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系得出关于x的一元二次方程；〔2〕根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式〔方程或方程组〕是关键．21．〔6分〕阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．22．〔8分〕龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定本钱共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，此题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量﹣固定本钱=8000．【解答】解：设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，列方程得：〔80﹣x〕〔100+x〕﹣3000=8000，解得：x1=30，x2=25因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x=30．答：应将每件上衣的售价降低30元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔9分〕如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A 点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动〔到达点B即停止运动〕，点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动〔到达点C即停止运动〕．〔1〕如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？〔2〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点C 即停止运动〕，几秒钟后，P、Q相距6厘米？〔3〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点B 即停止运动〕，是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？假设存在求出这个时刻的t 值，假设不存在说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，由，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一列式可得求出t的值；〔2〕在Rt△PQB中，根据勾股定理列方程即可；〔3〕分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，计算出这时的t=5﹣，同时计算这时PQ所截△ABC的周长是否平分；②当PQ平分△ABC周长时，计算出这时的t=，此时△PBQ的面积是否为，计算即可．【解答】解：〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，×2t×〔6﹣t〕=××6×8，解得：t=2或4，∵0≤t≤4，∴t=2或4符合题意，答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一；〔2〕在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，∴62=〔2t〕2+〔6﹣t〕2，解得：t1=0〔舍〕，t2=，答：秒钟后，P、Q相距6厘米；〔3〕由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，S△PBQ=S△ABC，〔6﹣t〕〔8﹣2t〕=××8×6，解得：t1=5+，t2=5﹣，∵Q从C到B，一共需要8÷2=4秒，5+＞4，∴t1=5+不符合题意，舍去，当t2=5﹣时，AP=5﹣，BP=6﹣〔5﹣〕=1+，BQ=8﹣2〔5﹣〕=2﹣2，CQ=2〔5﹣〕=10﹣2，PQ将△ABC的周长分为两局部：一局部为：AC+AP+CQ=10+5﹣+10﹣2=25﹣3，另一局部：PB+BQ=1++2﹣2=3﹣1，25﹣3≠3﹣1，②当PQ平分△ABC周长时，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，t=，当t=时，PB=6﹣=，BQ=8﹣2×=，∴S=××=≠12，△PBQ综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积．【点评】此题是动点运动问题，在三角形中的动点问题，首先要确定两个动点的：路线、路程、速度、时间，表示出时间为t时的路程是哪一条线段的长，根据条件列等式或方程，解出即可．。

有理数及其运算一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．把6(3)(7)(2)-+--+-写成省略加号的代数和的形式是 ． 2．已知|1||3|0a b +++=，则a = ，b = ．3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为：2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=， 32102(1011)1202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，将二进制2(10101)换算成十进制数的结果是 ． 4．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+= ． 5．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为 ．6．已知P 是数轴上的一个点．把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P 点表示的数是 ．7．若0a <，且0ab <，化简|4||7|b a a b -+---= ． 8．计算20182018(0.04)[(5)]⨯-的结果是 ．二．选择题（共10小题，每小题3分共30分）9．超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：50020g g ±；下列待检查的各袋食品中质量合格的是( ) A ．530gB ．519gC ．470gD ．459g10．已知地球上海洋面积约为316 000 2000km ，数据316 000 000用科学记数法可表示 为( ) A ．93.1610⨯B ．73.1610⨯C ．83.1610⨯D ．63.1610⨯11．下列各式中，不相等的是( ) A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和3|2|-12．如图，点A 表示的有理数是a ，则a ，a -，1的大小顺序为( )A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a <-<13．下列说法中正确的是( ) A ．两个负数相减，等于绝对值相减 B ．两个负数的差一定大于零C ．负数减去正数，等于两个负数相加D ．正数减去负数，等于两个正数相减 14．绝对值大于1小于4的整数的和是( ) A ．0B ．5C ．5-D ．1015．若2|3|(2)0m n -++=，则2m n +的值为( ) A ．4-B ．1-C ．0D ．416．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为( ) A ．2a 与2bB ．3a 与5bC ．2n a 与2n b (n 为正整数）D ．21n a +与21n b +17．223-的倒数是( )A ．223B ．132-C ．38-D ．3818．某地区每升高100米，气温降低0.6C ︒，测得地面气温为0C ︒，问550米的高空的气温为多少摄氏度？( ) A ．33C ︒B ．33C ︒-C ．3.3C ︒D ． 3.3C ︒-三．解答题（共7小题，满分66分，其中19题12分，20题16分，21题8分，22、23、24题每小题7分，25题9分）19．把下列各数分别填入相应的集合里．4-，4||3--，0，227， 3.14-，2006，(5)-+， 1.88+（1）正数集合：{ }⋯； （2）负数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯； （4）分数集合：{ }⋯． 20．计算下列各题：（1）22100(2)(2)()3÷---÷-．（2）215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-．（3）21122()(|2|)2233-+⨯--（4）2238()(4)()(8)595⨯---⨯-+-⨯．21．有理数a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：||||||||b a c b c a b +-+---．22．观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ⋯⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示）．23．已知有理数a 、b 满足20ab <，0a b +>，且||2a =，||3b =，求21||(1)3a b -+-的值．24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆； （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？答案一．填空题（共8小题）1． 6372-+- ． 2． 1- ， 3- ． 3． 21 ． 4． 3 ．5．32 ． 6． 6或2- ． 7． 3- ． 8． 201815． 二．选择题（共10小题） 9-18：BCAAC ABDCD 三．解答题（共10小题）19．把下列各数分别填入相应的集合里．4-，4||3--，0，227， 3.14-，2006，(5)-+， 1.88+（1）正数集合：{ }⋯； （2）负数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯； （4）分数集合：{ }⋯． 【解】：（1）正数集合：{227，2006， 1.88+，}⋯； （2）负数集合：{4-，4||3--， 3.14-，(5)-+，}⋯；（3）整数集合：{4-，0，2006，(5)-+，}⋯； （4）分数集合：4{||3--，227， 3.14-， 1.88+，}⋯．20．计算下列各题：（1）22100(2)(2)()3÷---÷-．（2）215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-．（3）21122()(|2|)2233-+⨯--（4）2238()(4)()(8)595⨯---⨯-+-⨯．【解】：（1）原式10043=÷-， 253=-，22=．（2）原式12121325(4)25420252525=---=-+=-．（3）21122()(|2|)2233-+⨯--1122(2)4233=+⨯-+ 112()423=+⨯- 1143=- 112=-． （4）原式16824595=---889=--809=-． 21．有理数a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：||||||||b a c b c a b +-+---．【解】：由数轴可得：0b >，0a c -<，0b c ->，0a b -<， 故：||||||||b a c b c a b +-+--- ()b c a b c b a =+-+--- b =．22．观察以下等式： 第1个等式：211111=+， 第2个等式：311226=+， 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ⋯⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：21111666=+ ； （2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示）． 【解】：（1）第6个等式为：21111666=+，（2）21121(21)n n n n =+-- 23．已知有理数a 、b 满足20ab <，0a b +>，且||2a =，||3b =，求21||(1)3a b -+-的值．【解】：a ，b 满足20ab <，0a b +>，且||2a =，||3b =， 2a ∴=-，3b =．把2a =-，3b =代入221111||(1)|2|(31)2463333a b -+-=--+-=+=．24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆； （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解】：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车(20013)+辆， 故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意52413101699--+-+-=， 200791409⨯+=（辆)，故该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）根据图示产量最多的一天是216辆， 产量最少的一天是190辆， 21619026-=（辆)，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额72006097584675=⨯⨯+⨯=（元)， 故该厂工人这一周的工资总额是84675元．。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.6有理数的减法混合运算（1）一、填空题1．－2＋3－4＝＋_______－_______－_______．2．把(－9)－(－2)＋(－3)－(＋6)－(－8)写成省略括号的和的形式是______________，读作_____________________或_____________________．3．计算：3132710.552458--+-+-=_______．4．某银行办储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了_______元．5．按照如图所示的程序运算(完成一个方框的运算后，把结果输入下一方框继续进行计算)，当输入的数是－1时，输出的结果是_______．二、选择题6．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是 ( )A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－57．算式8－7＋3－6正确的读法是 ( )A．8、7、3、6的和 B．正8、负7、正3、负6的和C．8减7加正3、减负6 D．8减7加3减6的和8．－3，－14，7的和比它们的绝对值的和小 ( )A．－34 B．－10 C．10 D．349．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是( ) A．－5℃ B．－4℃ C．4℃ D．－16℃10．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b，有a☆b＝2a－b＋l，请你根据新运算，计算1☆[3☆(－2)]的值是 ( ) A．6 B．－2 C．－6 D．2三、解答题11．计算：(1)()()()()3216185++----+ (2)11242635⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)－5＋7－2＋136－88； (4)－413－512＋713．12．某登山队在登上海拔5050米的大本营以后向峰顶攀登，第1天攀登了550米，由于险情，第2天回到海拔5450米处，第三天攀登300米，距顶端还有428米．(1)第2天攀登了多少米？(2)峰顶的海拔多少米？13．规定一种新运算：a ※b ＝(a ＋1)－(b －1)，右边的运算是正常的加减运算．例如：(－5)※(－2)＝(－5＋1)－(－2－1)＝(－4)－(－3)＝－4＋3＝－1，由以上规定计算：(0※1)＋(1※2)＋(2※3)＋(3※4)＋…＋(2010※2011)．14．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为同学唱歌，李强同学抽到如图(1)的四张卡片，张华同学抽到如图(2)的四张卡片：李强、张华谁会为同学们唱歌？15．小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？参考答案1．3；2；42．－9＋2－3－6＋8 读作：－9、＋2、－3、－6、＋8的和．或者读作：－9加2减3减6加8．3．1 28 -4．1225 5．3 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C11．(1)29 (2)415-(3)48 (4)－21212．(1)－150（米）．(2)6178(米)．13．2011．14．张华为同学们唱歌．15．(1)26.5（元／股） (2)28(元／股) 26.2（元／股）(3)小王的本次收益为1740元．。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.10科学计数法（1）一、填空题1．把一个大于________的数记成________的形式，其中a的范围是________，n是________．2．用科学记数法表示下列各数．(1)3040000记作________(2)-3050000记作________3．下列数是用科学记数法记出的数．请将它还原．(1)1×107记作_______(2)-3．14×106记作________4．纳米技术是一种最新技术，它是一个长度单位．一纳米等于1米的十亿分之一．用科学记数法表示：1米=________纳米5．请用简单方法表示下列各数．(1)科学家说，美丽的火星的地质情况与地球最相近．它距太阳约一亿四千九百五十九万八千米．(2)地球离太阳约有一亿五千万千米．6．0．89×105________1．2×104(横线上填“＞”“＜”“=”)二、判断题1．258000用科学记数法可记为25．8×104．( ) 2．3800000用科学记数法可记为3×106．( ) 3．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，用科学记数法可表示为1．5×1013吨．( )三、考考你1．用科学记数法表示90450是( )A．9．045×103B．90．45×102C．9．045×104D．9．045×1052．一天中有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年中有多少秒呢？( )A．3．1536×109秒B．3．1536×107秒C．3153．6×104秒D．3．1536×108秒3．1000000用科学记数法表示为( )(1)1×106(2)106 (3)1×107(4)105其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．149597870( )1．5×107( )A．大于B．小于C．等于四、解答题你知道吗？我们赖以生存的美丽的地球是一个近似于圆形的球体．它的半径长约1．496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘飞船飞20天走完等于地球半径长的路程．请你计算一下，平均每天要飞行多少千米呢？(结果用科学记数法表示)．*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．参考答案一、1．10 a×10n1≤a＜10 正整数2．(1)3．04×106(2)-3．05×1063．(1)10000000 (2)-3140000 4．109 5．(1)一亿四千九百五十九万八千米=149598000米=1．49598×108米(2)一亿五千万千米=150000000千米=1．5×108千米6．＞二、1．×2．×3．×三、1．C 2．B 3．C 4．A四、7．48×106千米。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.4有理数的加法（1）一、填空题1．计算：(－312)＋(－2012) ＋312＝_______． 2．计算51169797⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是_______． 3．一个数为－5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_______．4．某次诗朗诵比赛，6名评委对某位选手的打分如下：9.8分，7.7分，8.3分，7.5分，7.8分，8.2分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_______分．5．计算(－78)＋(－77)＋(－76)＋(－75)＋…＋100＝_______．二、选择题6．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是 ( )A ．lB ．0C ．－1D ．－37．－7，－12，2三个数的绝对值的和是 ( )A ．－17B ．－7C ．7D ．218．23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]这个运算中运用了( ) A ．加法的交换律 B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对9．绝对值不大于9的所有整数的和是 ( )A ．－10B ．0C ．10D ．2010．能使()()11.3______11.3______-+=-+成立的是 ( )A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个非正数D ．任意一个非负数三、解答题11．计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－2.1)＋(＋3.75)＋(＋4)＋(－3.75)＋5＋(－4)；(3)1.75＋(－612)＋338＋(314-)＋(＋258)；(4)()15105139.512103737372⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦．12．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 计算：原式＝()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ＝()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡-+-++-⎤+-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ＝1101144⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：522120112010402216332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．13．某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位：千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？14．计算：11212312342334445555⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋…＋12484950505050⎛⎫++++⎪⎝⎭15．在古代埃及，人们都是使用分子为1的分数，如25，他们便用13＋115表示，又如37，他们用1114728++或1111671421+++来表示．你能够在二、三分钟内写出10个埃及分数，使这10个埃及分数的和为1吗？参考答案1．－20122．－5 93．4 4．8 5．1969 6．B 7．D 8．C 9．B 10．C11．(1)－3 (2) 2.9 (3)－12(4)－812．－3 413．出售的余粮共3986千克．14．612.515．略。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.1有理数（1）基础巩固1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )．A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元2．在73-，710+，－3.2,0,4.5，－1中，负数有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在“＋2 008，－4.1，13，6.58，－9，＋1,0”这7个数中，表示非负数的有：__________.4．北京与巴黎两地的时差是－7小时(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是__________．5．把下列各数填在相应的大括号内：－35,20,0.1，47-，0，－0.9,134，1,93%,0.3正数集：{ …}；负数集：{ …}； 整数集：{ …}； 正分数集：{ …}； 负分数集：{ …}． 能力提升6．工厂要加工一种轴，直径在299.5 mm 到300.2 mm 之间的产品都是合格的，生产图纸通常用0.20.5350+-Φ表示直径是300 mm ，＋0.2表示最大可比300 mm 多0.2 mm ，－0.5表示最小可比300 mm 少0.5 mm.加工一根轴，标明的加工要求是0.030.04450+-Φ，则下列零件合格的是( )．A ．448 mmB ．449 mmC ．450.01 mmD ．451.0 mm7．已知一列数1，－5,9，－13,17，…，根据其规律，下一个数应为________． 8．下表是某赛季英超联赛的积分表的一部分，结合表格填空：(1)表格中数据0表示：__________________；－7表示：____________________； (2)布莱克本进球55，失球51，净胜球为__________；米德尔斯堡进球35，失球47，净胜球为__________．参考答案1答案：B2答案：C 点拨：73-，－3.2，－1是负数． 3答案：＋2 008，13，6.58，＋1,04答案：0：00 点拨：同一时刻巴黎的时间比北京时间晚7小时． 5解：正数集：120,0.1,3,1,93%,0.3,4⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭； 负数集：435,,0.9,7⎧⎫---⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭； 整数集：{－35,20,0,1，…}；正分数集：{0.1,134，93%,0.3，…}； 负分数集：4,0.9,7⎧⎫--⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭.6答案：C 点拨：0.030.04450+-Φ表示加工成的轴的直径最多可超出标准直径(450 mm)0.03mm ，最少可低于标准直径(450 mm)0.04 mm ，即加工成的轴的直径最大只能为450＋0.03＝450.03(mm)，最小只能为450－0.04＝449.96(mm)，所以加工成的轴的直径的合格范围是449.96 mm ～450.03 mm.7答案：－21 点拨：1＝1＋4×0，－5＝－(1＋4×1)，9＝1＋4×2，－13＝－(1＋4×3),17＝1＋4×4，故下一个数为：－(1＋4×5)＝－21.8答案：(1)进球数与失球数相等 进球数比失球数少7个 (2)4 －12.。