第一章 有理数 单元总结 (解析版)

1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）

A ．x=－4，y=－2

B ．x=3， y=3

C ．x=2，y=4

D ．x=4，y=0C

解析：C

【分析】 根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．

【详解】

当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ；

当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ；

当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确；

当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ；

故选C ．

【点睛】

此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．

2．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）

A ．a -1

B ．1

C ．a +1

D ．a -3B

解析：B

【解析】

【分析】

绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.

【详解】

∵1<a <2

∴a-2<0，1-a<0

∴|a -2|+|1-a |= -（a-2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.

【点睛】

本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.

3．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）

A．-41

2

B．-2

1

2

C．-4 D．1C

解析：C

【解析】

【分析】

根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.

第1讲有理数

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解．

模块一：有理数的意义

知识精讲

1、正数和负数

在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．

2、有理数的概念

整数和分数统称为有理数．

3、有理数的分类

按意义分：

⎧⎧

⎪⎪

⎨

⎪

⎪⎪

⎨⎩

⎪

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

⎩

正整数

整数零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

；按符号分：

⎧⎧

⎪⎨

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎩

正整数

正有理数

正分数

有理数零

负整数

负有理数

负分数

．

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

例题解析

【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）10元；（2）3.5元；（3）100

-元；（4）0元．

【难度】★

【答案】（1）收入10元；（2）收入3.5元；

（3）支出100元；（4）没有收入也没有支出．

【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量，常见的具有相反意义的量：收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等．

【总结】本题考查了正数和负数的意义．

【例2】下列说法错误的是（）

A．收入200元和支出300元是相反意义的量

B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量

C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量

D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量

1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）

A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0C

解析：C

【分析】

根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．

【详解】

当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；

当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；

当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；

当x=4，y=0时，00

，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；

故选C．

【点睛】

此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．

2．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）

A．4个单位长度

B．6个单位长度

C．4个单位长度或8个单位长度

D．6个单位长度或8个单位长度C

解析：C

【分析】

A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．

【详解】

∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0

∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度

故选C．

【点睛】

本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．

3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1

20

，积（）

A ．缩小到原来的12

B ．扩大到原来的10倍

C ．缩小到原来的110

D ．扩大到原来的2倍A

解析：A 【分析】

根据题意列出乘法算式，计算即可． 【详解】

设一个因数为a ，另一个因数为b ∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202

专题1.1 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】

【浙教版】

【考点1 相反意义的量】

【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

【例1】（2019秋•阳东区期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正 数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4 筐白菜的总质量为( ) A ．1-千克

B ．1千克

C ．99千克

D ．101千克

【变式1-1】（2019秋•任城区校级期中）某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C ︒±，则该药品在(

)范围内保存才合适． A ．28C 30C ︒︒-

B ．30

C 32C ︒︒-

C ．28C 31C ︒︒-

D ．28C 32C ︒︒-

【变式1-2】（2019秋•顺义区期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg ±，现随机选取10袋 面粉进行质量检测，结果如下表所示：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量()kg

50

50.1

49.9

50.1

49.7

50.1

50

50

49.9

49.95

则不符合要求的有( ) A ．1袋

B ．2袋

C ．3袋

D ．4袋

【变式1-3】（2019秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上 下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)-表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A

(4,8)

-，(6,5)

B-，(7,3)

C-，(1,4)

D-．车上乘客最多时有()名．

数学七年级上（人教版）基础知识点及习题

第一章有理数

1.1正数和负数

正数：正数是大于零的数。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，

例如+1，+5，+0.01，+1

3

，一般情况下正数前正号省略不写。

负数：负数是小于零的数。在正数前面加上符号“-”（负）号，书写负数是负号不可以省略。

零既不是正数，也不是负数。可以理解为“0”是正数与负数的分界点，所以不属于两方的任意一方。

注：

①正数和负数表示相反意义的量，例如零上5摄氏度记作“+5”，那么“-5”表示为零下5摄氏度；向正东方向走10米记作“+10”，那么“-10”表示为向正西方向走10米。

②0不只是表示没有，还有其它的意义，例如0摄氏度温度为0的时候，而不是没有温度。

练习

1.给下列各数分类，哪些是正数，哪些是负数。

-1，-2.5，0，-3.8，3.6，+150，+5.3

2.如果支出10元记作-10元，那么+10元的意义是。

3.如果海拔500米（海拔：高出海平面的高度）记作+500米，那么-500米的意义

是。

4.三层楼记作+3层，地下2层记作。

5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92，瑶瑶的成绩为98记为+6分，远远数

学的成绩记为-3，那么远远的数学成绩为分。

6.每年的防汛期间，各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害，

下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天，水位下降天。

7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化，+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。

人教版七年级数学上册第一章-有理数-解答题复习(一)

解析版

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第1章有理数解答题复习（一）

1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．

2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2﹣6﹣9；

（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

3．计算：（﹣2）3+×8．

4．计算：（﹣6）2×（﹣）．

5．计算：23×（1﹣）×．

6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．

7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）

（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；

（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”

（填“是”或“不是”），并说明理由；

（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．

8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；

苏版初一上册数学第一章《有理数》第1讲

有理数（解析+解析）

第一部分知识梳理

知识点一：正数、负数

1、正数：像1、2.5、如此大于0的数叫做正数；

2、负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；

3、0即不是正数也不是负数，0是一个具有专门意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：

①、判定一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判定，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。

②、正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③、所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、

0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；

④、常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；

知识点二：有理数

整数和分数统称为有理数。

有理数的分类如下：

（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：概念剖析：

①、整数和分数统称为有理数，也确实是说假如一个数是有理数，则它就一定能够化成整数或分数；

②、正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数

③、整数和分数都能够化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数差不多上有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；

知识点三：数轴

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐步变大，因此正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

《第一章有理数》全章小结复习

学习目标：

1、梳理所学、查缺补漏、完善自我

2、通过复习明确本章所学内容中的重点、难点、考点

知识梳理：

难点：

有理数运算

重点：

落实好基本概念、基本运算，要从重视算理、法则、运算律的理解和应用入手．

常见错误类型：

1、符号错误

2、运算顺序错误

3、一些概念的理解错误

现在应达到的学习习惯和学习能力：

1、对于法则要深刻理解，对于运算律要熟练掌握并能灵活运用；

2、要学会读题，学会观察算式的特点，然后再进行计算；

3、能及时将错题进行分析，并总结错误原因，并附纸改错；

4、要重视有理数运算问题，做好小学到初中的过渡,包括学习方法以及对比所学知识上的兼容与发展。

常考知识点例题分析：

1、

（1）最小的正整数是________：最大的负整是__________；最小的整数是__________；最小的正数

是____________；最大的负数是_____________最小的有理数____________；绝对值最小的有理

数是__________。

（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是_________________；一个数的绝对值等于它本身，这个数

是__________；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是__________；一个数的倒数等于它本

身，这个数是__________；一个数的平方等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于

它的绝对值，这个数是__________；一个数的平方等于它的相反数，这个数是

__________；一个

数的立方等于它本身，这个数是__________。

- 1 - 第一章有理数

思维路径：

有理数数轴运算

（数）（形）

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p q

为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①负分数负整数

负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数

正分数

分数负整数

零

正整数

整数有理数(3)自然数 0和正整数；

a ＞0 a 是正数；

a ＜0 a 是负数；

a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；▲

a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：

人教版七年级数学上册第1章有理数 单元复习（含解析答案）

一、选择题

1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引《》入负数如果收入100元记作元那么元表示( )

.+100.‒80A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元

2.四个数-3，0，1，2，其中负数是（　）

A. B. 0 C. 1 D. 2

−33.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A. 3

B.

C. 3或

D. 不知道

−3−34.A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）

A. B.

C. D. 5.若与互为相反数，则a 的值为 a 3a−96()

A. B. C. 3 D. 32−32−3

6.已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么a +b +|c |等于（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2

−17.下列说法错误的是（ ）

A. 的相反数是2

B. 3的倒数是−213

C. D. ,0,4这三个数中最小的数是0(−3)−(−5)=2−118.a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 用“＜”连接，其中正确的是（ ）

A. B. C. D. b <−a <−b <a −b <b <−a <a −a <b <−b <a −a <−b <b <a

9.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）

1．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112

A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．

【详解】

1144a =-=，22b =-=，332244

c =-= ∴原式=

13122442

+-=- 故答案为A ．

【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．

2．下列计算中，错误的是（ ）

A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=

B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭

C ．363(6)3--=-++=

D ．()()2399--=--= C

解析：C

【分析】

根据有理数的运算法则逐一判断即可．

【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；

()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭

，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；

()

()2399--=--=，故D 选项正确；

故选C ．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．

3．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）

A ．6

B ．12

C ．8

D ．24B 解析：B

【分析】

三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．

【详解】

∵乘积最大时一定为正数

∴-1，-3，4的乘积最大为12

故选B ．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．

第1章有理数解答题复习（一）

1．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．

2．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2﹣6﹣9；

（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

】

3．计算：（﹣2）3+×8．

4．计算：（﹣6）2×（﹣）．

5．计算：23×（1﹣）×．

6．计算：（﹣2）2×（1﹣）．

！

7．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下

我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）

（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；

（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；

（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．

[

8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；

②若以D为原点，p又是多少

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．

9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题

人教版七年级上册数学第一章《有理数》第1讲有理数（答案+解析）

数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

概念剖析：

①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；

②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；

③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；

④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

⑤、在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样。 知识点四：相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：

①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 ②、显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。要把它与倒数区分开。

③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。

④、在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。

⑤、如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab a

1．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1

20

，积（ ） A ．缩小到原来的12

B ．扩大到原来的10倍

C ．缩小到原来的110

D ．扩大到原来的2倍A

解析：A 【分析】

根据题意列出乘法算式，计算即可． 【详解】

设一个因数为a ，另一个因数为b ∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202

a b ab = 故选A ． 【点睛】

本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．

2．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：

根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定B

解析：B 【分析】

根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：

()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------

=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -

将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h >