江西省南昌市八一中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等2015—2016学年度上学期期中联考高一数学试题（时间： 120 分钟，总分：150 分）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数的定义域为2.下列函数中与函数相等的是3.设全集集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从到的一个映射为， 其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈ 则4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+5.已知，则函数的图象不经过第一象限 第二象限 第三象限 6. 已知,若,则7.设则有8.9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结, , , 10.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则<< <<<<<<11.函数是定义域为R 的奇函数，当时，12.函数为偶函数，它在上减函数，若，则x 的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-= . 14. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 . 15. 若,则 x = . 16., 则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）设}012{2=++=ax x x A ，}023{2=++=b x x x B ， (1)求的值及； (2)设全集，求18.（本小题满分12分）函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合，又 (1)求集合； (2) 若，求的取值范围； (3)若全集，当时，求及.19．（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=-->(1)求函数的值域；(2)若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。

2015—2016学年度南昌市八一中学高二数学10份月考试卷命题人：刘娟 审题人：胡文敏第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 1＜k 3＜k 2D ．k 3＜k 2＜k 12．方程322x xy x +=所表示的曲线是( )．A.一个圆B.一条直线 C 一个点和一条直线. D.一条直线和一个圆3.点A(-1,2)关于直线03=-+y x 的对称点B 的坐标是( )A. (1,4)B. (2,5）C. （-1，2)D.(-2,1) 4.已知直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 垂直，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 1 或-1 C. 0或2 D.0或15．直线y x =绕原点逆时针方向旋转 15后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D.无法判定 6.已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x，圆心在直线01=-+y x 上，且圆心在第二象限，半径为2，则圆的一般方程为( )A ． 032422=+-++y x y xB ．032422=++-+y x y x C ． 032422=+--+y x y x D ．034222=+-++y x y x7．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为 ( )A.3y x =-B．y = C．y = D．3y x = 的倾斜角的范围是直线的交点在第一象限，则和直线若直线12142:2:..8l y x l k x y l =+-=A. )4,6(ππ B.)2,4(ππ C.]2,4(ππ D.]3,4(ππ9．直线 01=++y x 截圆 222=+y x 所得的两段弧长之差的绝对值是( )A ．32πB ．32πC ． 322π D ．π22 10．圆(x －2)2＋(y+1)2＝9上到直线3x ＋4y －12＝0的距离等于1的点有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．若点P 在直线04:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线076:22=+-+x y x C 相切于点M ，则PM 的最小值为( )A ． 245B ．233C ．263D ．210312.若点(,)M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则3125+-+a b a 的最大值为( )A ． 59B ．34C ． 320D ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2015年南昌市八一中学高一数学月考试卷一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法2.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是().A.③④B.①②④C.②④D.①③④3SA.3-B.2C.3D.12-4．若正实数,a b满足1a b+=，则( )A．11a b+有最大值4 B．ab有最小值14C D．22a b+5．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 ( )A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤6．若函数3cos(2)y xφ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，则||φ的最小值为( )A．6πB．4πC．3πD．2π7.调查某地居民的月收入所得数据的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是().A.2100B.2400C.2500D.26008. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）. INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)ENDPRINT y (第7题图）Ａ．3或-3 B ． -5 Ｃ．5或-3 Ｄ． -5或5 9A .22y x =-B .1()2xy = C .2log y x = D .21(1)2y x =- 10．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( )A .19n ≤B .19n ≥C . 20n ≤D . 21n ≤11．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ( ) A . 3 B . 1 C . 3或1 D . 3或-1 12．在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是( ) A .138 B . 2 C . 4D .0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式2||(1)0x x ->的解集是 .14．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 . 15．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .16．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{}n a 的前10项和，则数列{}n a 的一个通项公式n a =三、解答题（本大题共6小题， 17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。

江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,5A B ==，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}4,5C ． {}2,3D ． {}1,2,3,42．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}{}1,3,5,2,3,5A B ==，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}1,2,4C ．{}3,5D ．∅3. 函数1y x =+的定义域是（ ） A ．[)1,-+∞ B ． ()1,-+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞4. 下列函数中，与函数x y = 相同的函数是（ ）A ．xx y 2= B ．x y = C ．33x y = D ．()2x y =5．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18 6. 已知2a =，0.82b =，0.24c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． b a c <<D ．b c a <<7. 已知()21f x x x -=-，则()f x =（ ）A ．231x x -+B ．23x x -C ．2x x -D ．222x x ++8.已知函数2222()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．4C ．1-D ．29.若二次函数()y f x =在2x =处取最大值，则 ( )A ．(2)f x -一定为奇函数B ．(2)f x -一定为偶函数C ．(2)f x +一定为奇函数D ．(2)f x +一定为偶函数10．在如图所示的图象中，二次函数2y ax bx c =++与函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有 ()[]1212(()0x x f x f x --<）成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．()3,0 B ．(]3,0 C ．[)2,3 D ．(]2,012. 如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM △的面积y 的函数()y f x =的图象大致是下图中的( )A. B. C. D .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2015-2016学年江西省南昌市八一中学等高一上学期期末联考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：161分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题： （1）方程 （2）方程 （3）方程（4）方程其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、已知的外接圆的圆心为O ，半径为1，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数 f （x ）＝cosωx （ω>0），将y ＝f （x ）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A ． B ．3 C ．6 D ．94、如图所示，在△ABC 中，BD=2CD,若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，给出下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数的交点的横坐标所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若，则（ ）8、已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．9、已知，则的值为（）A． B．2 C．-2或2 D．-210、已知向量若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．411、已知函数，则（）A．9 B．3 C．0 D．-212、设集合，集合B为函数的定义域，，则=（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数。

（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求。

14、已知A,B,C 三点的坐标分别是，若,则=__________.15、已知是R 上的偶函数，对都有成立，若，则___________________16、已知向量______.17、若集合,则集合中的元素个数为_________.三、解答题（题型注释）18、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足。

2015—2016学年度第二学期南昌市八一中学高一文理分科考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.已知全集{}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <<2.函数()221log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2 3. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ． 54. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-5.设向量m 和n 的夹角为θ，且()()2,2,24,4m n m =-=-，则cos θ的值为（ ）A ．5 B．-．15D ．0 6．已知函数)sin()(ϕω+=x x f (其中,0>ω2πϕ<)图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位 7.若101a b c >><<，，则 ( ) A ．c c a b < B ．c c ab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（第3题图）9．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东060的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则=θ（ ） 0000222sin(22A.12- C.1212.设函数()()21ln 11f x x x =+-+．则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）2．（5.00分）已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣23．（5.00分）已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣25．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．6．（5.00分）若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）8．（5.00分）已知函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2πB．C． D．9．（5.00分）如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B． C． D．10．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．（5.00分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．14．（ 5.00分）已知向量，．15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=．16．（ 5.00分）已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．（10.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．18．（12.00分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．22．（12.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选：B．2．（5.00分）已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选：D．3．（5.00分）已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故选：B．4．（5.00分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故选：D．5．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．6．（5.00分）若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故选：A．7．（5.00分）函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选：B．8．（5.00分）已知函数，给出下列结论正确的是A．f（x）的最小正周期是2πB．C． D．【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C；根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数，故选：D．9．（5.00分）如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴==（）=﹣，∴==+﹣=+．故选：D．10．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可故选：C．11．（5.00分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2++=，∴+++=，∴+=，∴BC是直径，∵||=||，∴△OAB的等边三角形，OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，如图示：，∴向量与向量的夹角是30°，∴向量在向量方向上的投影是||cos30°=×=，故选：B．12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即为{﹣1，1，3}．故答案为：3．14．（ 5.00分）已知向量，120°．【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=2．【解答】解：令X=﹣3 得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数∴f（2011）=f（2）=2．故答案为2．16．（ 5.00分）已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=﹣．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得•=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．（10.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．【解答】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；又∵，∴函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．18．（12.00分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）19．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．20．（12.00分）已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数．在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若y=g （x ）在[0，b ]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得 f （x ）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f （x ）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f （x +）+1的图象，∵∴g （x ）=+1=2sin2x +1，可得y=g （x ）的解析式为g （x ）=2sin2x +1．令g （x ）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g （x ）在每个周期上恰有两个零点，若y=g （x ）在[0，b ]上至少含有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为．22．（12.00分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足=+．（Ⅰ）求证：A 、B 、C 三点共线； （Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m +）||的最小值为﹣，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（3分）（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（6分）（Ⅲ）∵C 为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]（8分）当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；（9分）当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）（10分）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m ，得（11分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x ．)=．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，为所求．（12分）。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．（5分）已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f （f（1+i））=（）A．2B．0C．3D．2﹣2i3．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．94．（5分）下列正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122D．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆5．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．（5分）12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末B．8分末C．0分与8分末D．0分，4分，8分末7．（5分）函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点9．（5分）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜11．（5分）已知椭圆C：+y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”12．（5分）随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．③④C．①④D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）（-\frac{3}{2}，3）13．（5分）=．14．（5分）函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．15．（5分）曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是．16．（5分）在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=f（x）为定值，请把此结论类比到椭圆中有：；当椭圆方程为+=1时，+=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．（10分）已知F（x）=（3t2+2at+b）dt，若函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，F（x）+c≤c2﹣2恒成立时求实数c的取值范围．18．（10分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．19．（12分）命题p：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，命题q：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）21．（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈（0，+∞）时，不等式e x≥x2﹣2ax+1恒成立，求a的范围．22．（14分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明+++…+≤．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D．2．（5分）已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f （f（1+i））=（）A．2B．0C．3D．2﹣2i【解答】解：根据题意，f（f（1+i））=f（（1﹣i）（1+i））=f（2）=3，故选：C．3．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．4．（5分）下列正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122D．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆【解答】解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定互为共轭复数，比如2×3，故错误；B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根，故错误；C观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=123，故错误；D根据复平面的定义，显然正确．故选：D．5．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．6．（5分）12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末B．8分末C．0分与8分末D．0分，4分，8分末【解答】解：s=t4﹣4t3+16t2，∴s′=t3﹣12t2+32t，∴s′=t3﹣12t2+32t=0，即t（t﹣4）（t﹣8）=0，解得t=0，t=4，t=8，故选：D．7．（5分）函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，故选：D．8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．故选：D．9．（5分）如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由，解得或∴直线y=2x与抛物线y=3﹣x2交于点A（﹣3，﹣6）和B（1，2）∴两图象围成的阴影部分的面积为=（3×1﹣×13﹣12）﹣[3×（﹣3）﹣×（﹣3）3﹣（﹣3）2]=，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e故选：C．11．（5分）已知椭圆C：+y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2﹣ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选：B．12．（5分）随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）（-\frac{3}{2}，3）13．（5分）=5﹣e2．【解答】解：=∫022xdx﹣∫02e x dx=x2|02﹣e x|02=4﹣（e2﹣1）=5﹣e2，故答案为5﹣e2．14．（5分）函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴对应函数f（x）的单调递减区间，由函数f（x）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．15．（5分）曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是．【解答】解：设旋转体的体积为V，则，V==故旋转体的体积为：．16．（5分）在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=f（x）为定值，请把此结论类比到椭圆中有：过椭圆的焦点F 的直线交椭圆于A，B则+=为定值；当椭圆方程为+=1时，+=．【解答】解：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=，类比到椭圆中有：过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值，当椭圆方程+=1时，+=．故答案为：过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．（10分）已知F（x）=（3t2+2at+b）dt，若函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，F（x）+c≤c2﹣2恒成立时求实数c的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=（3t2+2at+b）dt=x3+ax2+bx+c，F′（x）=3x2+2ax+b，函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0；（2）由（1）得F（x）=x3﹣3x2+c，F′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令F′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数F（x）在[0，1]递减，∴F（x）min=F（1）=c﹣2，若x∈[0，1]，F（x）+c≤c2﹣2恒成立，∴c﹣2+c≤c2﹣2，∴c2﹣2c≥0，解得c≤0或c≥2．18．（10分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．【解答】解：（1）两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=a﹣2，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a∴2x+a=a﹣2，解得x=﹣1，∴切点Q的横坐标为﹣1；（2）在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即=解得a=4或0（0舍去）所以切线方程为2x﹣y﹣6=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣6）（3，0）∴所围三角形面积为=9．19．（12分）命题p：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，命题q：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：p：∵函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R 上是增函数，∴f′（x）=x2﹣（8m﹣2）x+15m2﹣2m﹣7≥0恒成立，∴△=（8m﹣2）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4∴p为真时：2≤m≤4；q：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，∴，解得：0＜m＜3，∴q为真时：0＜m＜3，∴P真q真时：，∴2≤m＜3．20．（12分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率，∴依题意，，把代入，解得，b=1，∴椭圆方程为…（6分）（2）（2）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，联立，得3x2﹣4x=0，|AB|==，|CD|===8，∴△OAB和△OCD面积之比==．…（12分）21．（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈（0，+∞）时，不等式e x≥x2﹣2ax+1恒成立，求a的范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=，∴由f'（x）＞0得，，即x＞ln4，∴递增区间（ln4，+∞）．由f'（x）＜0，解得x＜ln4，即函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，ln4），∴当x=ln4时，函数取得极小值为f（ln4）=a+2﹣ln4，无极大值．（2）原不等式可化为：2a≥，令g（x）=，则，令M（x）=x+1﹣e x，可得M′（x）=1﹣e x在x∈（0，+∞）上恒小于等于零，∴函数g（x）=在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上有最大值g（1）=2﹣e，即所求a的范围是．22．（14分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明+++…+≤．【解答】（1）解：∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，f′（x）=﹣k=，当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，函数无极值点；当k＞0时，f（x）在（1，+1）递增，（+1，+∞）递减；∴x=1+是极大值点；（2）解：当k≤0时，∵﹣k（x﹣1）+1＞0，（x＞1），∴f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立，当k＞0，由（1）可知f（x）max=f（+1）=ln﹣1+1=﹣lnk，由﹣lnk≤0，得k≥1，∴f（x）≤0恒成立时，k≥1；（3）由（2）得：k=1时，f（x）≤0成立，∴ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，∴≤，∴+++…+≤++…+，法一：下面只要用数学归纳法证明：…（14分）法二：令x=n2，则lnn2＜n2﹣1，∴，∴=（n＞1）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y fu =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

南昌三中2015-2016学年度上学期第一次月考高一数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( )A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．{1,2,4}D ．∅2．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．函数y = ）A ． )43,21(-B ．]43,21[-C ．),43[]21,(+∞⋃-∞D ．),0()0,21(+∞⋃- 4．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（ðR B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 5．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．设函数()221,1,22,1,x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩ 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) 7．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x ＝(2)1f x x -的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)8．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[－3，－1] 9．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0]（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (－3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)D ．f (－3)＜f (1)＜f (－2)10．已知偶函数()f x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.（1，2）11．若2()2f x x a x=-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数,则a 的取值范围是（ ） A. (1,0)-⋃(0,1) B. (1,0)-⋃(]0,1 C. (0,1) D. (]0,112．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (1－x )＋f (x )＝1；③f (x 3)＝12f (x )． 则f (13)＋f (512)的值( )A.0B.1/2C.1D.2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

北京市八一学校2015-2016学年度第一学期期中试卷高一数学一、 选择题：本大题共小题，每小题4分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，集合{}220M x x x =-<，集合{}1N x x =>，则集合()U M C N = ( ) A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}02x x << D.{}1x x ≤2. 下列函数中，与函数()0y x x =≥有相同图像的函数是（）A.2y =B.yC.yD.2x y x =3. 已知 1.23a =，03b =，0.913c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a c b <<4. 下列函数是奇函数的是（）A.()f xB.()11f x x =+C.()()31f x x =-D.()2x f x =姓名：_______________得分：______________5. 直线y ax b =+的图像如右图所示，则函数()()x h x ab =在R 上（）缺图A.为增函数B.为减函数C.为常数函数D.单调性不确定6. 函数()12x f x =-的图像大致是（）缺图 A.B.C.D.7. 定义在实数集R 上的偶函数()y f x =满足()()11f x f x +=-，且在区间[]1,0-上单调 增，设()1a f =，b f =，()2c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c b a >>C.b c a >>D.a c b >>8. 要得到函数()12x f x -=的图像，可以将（）A.函数2x y =的图像向左平移1个单位长度B.函数2x y =的图像向右平移1个单位长度C.函数2x y -=的图像向左平移1个单位长度D.函数2x y -=的图像向右平移1个单位长度9. 已知点()2,0B ，P 是函数2x y =图像上不同于()0,1A 的一点.有如下结论：①存在点P 使得ABP 是等腰三角形；②存在点P 使得ABP 是锐角三角形；③存在点P 使得ABP 是直角三角形.其中，正确结论序号为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10. 已知函数()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-, 使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(]0,3D.[)3,+∞二、填空题:本大题共6小题，.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. 若()f x ，则()f x 的定义域是____. 12. 已知()12f x x +=，且()4f a =，则a =____.13. 已知()33,014,02x x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，则()f x 的零点为____. 14. 如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，那么a 的值是____.15. 已知函数211x y x -=-的图像与函数2y x b =+的图像恰有两个交点，则实数b 的取值范围是____. 16. 给定集合{}1,2,3,,n A n = ，n *∈N .若f 是n n A A →的映射，且满足：①任取i ，n j A ∈，若i j ≠，则()()f i f j ≠；②任取n m A ∈，若2m ≥，则有()()()(){}1,2,3,,m f f f f m ∈ .则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射33:f A A →是一个“优映射”.缺表（1）若44:f A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若20152015:f A A →是“优映射“，且()10041f =，则()()10001017f f +的最大值为____.三、解答题：本大题共4小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题10分）解关于x 的不等式20ax ax x -+>，其中a ∈R .18. .（本小题8分）缺图如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上.（1）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形BNPM 面积的最大值.19. （本小题9分）已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且0x ≥时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的值域A ；（3）设函数()g x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.20. （本小题9分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数“.（1）若()2f x ax ax =+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 是“一阶比增函数“，求证：对任意1x ，()20,x ∈+∞，总有()()()1212f x f x f x x +<+； （3）若()f x 是“一阶比增函数“，且()f x 有零点，求证：关于x 的不等式()2015f x >有解.。

江西省南昌市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组对象，能构成集合的是（）A . 西安中学的年轻老师B . 北师大版高中数学必修一课本上所有的简单题C . 全国所有美丽的城市D . 2016年西安市所有的高一学生2. （2分） (2017高一上·景县期中) 已知函数，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·太原月考) 已知 , ，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·唐山期中) 函数f（x）= + 的定义域是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣∞，0）∪（0，+∞）C . [﹣1，0）∪（0，+∞）D . R5. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·日照模拟) 已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题正确的是（）A . 很小的实数可以构成集合B . 集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x ， y）|y=x2﹣1}是同一个集合C . 自然数集N中最小的数是1D . 空集是任何集合的子集8. （2分） (2016高一上·郑州期中) 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A .B . y=|x﹣1|C . y=x2﹣4x+8D .9. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A . （,1）B . （-，）（1，+）C . （-，）D . （-， -）（， +）10. （2分）已知函数f（x）=log2x的定义域为A，B={x|x≤10，x∈N}，且A∩B=A，则满足条件的函数y=f （x）的个数为（）A . 1B . 1023C . 1024D . 22111. （2分） (2018高二下·武威月考) 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·霍邱期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分） (2016高三上·盐城期中) 命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是________命题（选填“真”或“假”）．15. （1分） (2019高一上·银川期中) 已知函数，则 ________．16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的值域为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值18. （5分） (2018高一上·如东期中) 已知y=f(x)是偶函数，定义x≥0时，，（1）求f(-2)；（2）当x＜-3时，求f(x)的解析式；（3）设函数y=f(x)在区间[-5，5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式．19. （5分） (2018高一上·泰安月考) 设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围．（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．20. （10分）设f（x）=|lgx|，a，b为满足f（a）=f（b）的实数，其中0＜a＜b．求证：a＜1＜b．21. （10分） (2016高一上·温州期中) 已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．22. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2023-2024学年江西省南昌市八一中学高一上学期10月月考数学试题1.已知集合，，，则，，的关系为（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3.设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的人数为（）A．6B．7C．8D．95.若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6.若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．2D．7.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若，下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．9.已知，，且，则（）A．B．C．D．10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．11.已知函数有且只有一个零点，则（）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则12.设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______．13.函数的图象如图所示，则不等式的解集是________．14.“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为________．15.设，，且，则的最小值是_______．16.设集合，，．(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．17.已知，.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.18.求下列关于x的不等式的解集：(1)；(2)．19.已知，.(1)若不等式恒成立，求的最大值；(2)若，求的最小值.20.一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元.(1)求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？(2)求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？21.已知关于的不等式的解集为，其中．(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．。

2015-2016学年度南昌市八一中学高二数学10份月考试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 1＜k 3＜k 2D ．k 3＜k 2＜k 1【答案】C 【解析】试题分析：设直线123,,l l l 的倾斜角分别为123,,ααα．由已知为1α为钝角，23αα>，且均为锐角． 由于正切函数y=tanx 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且函数值为正，所以23tan tan 0αα>>，即230k k >>． 当α为钝角时，tan α为负，所以11tan 0k α=<． 综上k 1＜k 3＜k 2， 考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 2.方程322x xy x +=所表示的曲线是( )．A .一个圆B .一条直线C 一个点和一条直线.D .一条直线和一个圆 【答案】D 【解析】试题分析：322x xy x +=变形为0x =或222x y +=，表示的图形是一条直线和一个圆 考点：1.曲线与方程；2.直线和圆的方程3.点A(-1,2)关于直线03=-+y x 的对称点B 的坐标是( )A . (1,4)B . (2,5）C . （-1，2)D .(-2,1) 【答案】A【解析】试题分析：设()()1230122,24111m n m B m n n n m -+⎧+-=⎪=⎧⎪∴∴⎨⎨-=⎩⎪⨯-=-⎪+⎩，对称点坐标为(1,4) 考点：点的对称性l4.已知直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 垂直，则实数a 的值为( ) A . 1 B . 1 或-1 C . 0或2 D .0或1 【答案】D 【解析】试题分析：两直线垂直，则系数满足()()21100a a a a -+-=∴=或1a = 考点：直线垂直的判定 5.直线y x =绕原点逆时针方向旋转 15后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是( ) A . 相离 B . 相交 C . 相切 D .无法判定 【答案】B 【解析】试题分析：直线y x =绕原点逆时针方向旋转 15后倾斜角为45，此时直线方程为y x =，圆心()2,023<考点：1.直线方程；2.直线与圆的位置关系的判定6.已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x ，圆心在直线10x y +-=，则圆的一般方程为( )A. 032422=+-++y x y x B ．032422=++-+y x y x C ． 032422=+--+y x y x D ．034222=+-++y x y x【答案】D 【解析】试题分析：圆心在直线10x y +-=上，所以1022D E ---=,=解方程组得2,4D E ==-,所以圆的方程为222430x y x y ++-+= 考点：圆的方程7.已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为 ( )A.y x = B．y = C．y = D．y x = 【答案】A 【解析】试题分析：设直线方程为0kx y -=，圆22430x y x +-+=化为()2221x y -+=，由圆心到直线的距离1k ∴=y x =考点：直线与圆相切的位置关系8.121:2:24l y kx l x y l =-+=若直线和直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的范围是 A. (,)64ππB. (,)42ππC. (,]42ππD. (,]43ππ【答案】B 【解析】试题分析：24x y +=与坐标轴的交点为()()2,0,0,4，直线2y kx =-过点()2,0时1k =，结合图形可知1k >，因此倾斜角范围是(,)42ππ考点：1.直线交点；2.直线斜率与倾斜角9.直线10x y ++=截圆222x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是( )A ．23π B ．32πC ．D．【答案】C 【解析】试题分析：圆心()0,0到直线10x y ++=的距离为d =，所以半径与弦的夹角满足1sin 2θ==，所以相交弦所对的圆心角为23π，所以劣弧为23π，优弧为43π所以两段弧考点：1.直线与圆相交的位置关系；2.弧长公式10.圆(x －2)2＋(y+1)2＝9上到直线3x ＋4y －12＝0的距离等于1的点有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】B 【解析】试题分析：圆的圆心()2,1-到直线3x ＋4y －12＝0的距离为641225d --==，圆的半径为3，结合图形可知满足距离等于1的点有3个 考点：直线与圆相交的位置关系及性质11.若点P 在直线1:40l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线22:670C x y x +-+=相切于点M ，则PM 的最小值为( )A ． 452BCD【答案】D 【解析】试题分析：结合图形可知当CP l ⊥时CP 取得最小值，同时PM 取得最小值，圆心()3,0到直线的距离为d ，所以PM最小值为== 考点：1.直线和圆相切的位置关系；2.点到直线的距离12.若点(,)M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则5213a b a +-+的最大值为( )A.95B ．43C ．203D ．1 【答案】A【解析】考点：1.线性规划问题；2.数形结合法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线m被两平行线l120y-+=与l230y-+=，则直线m的倾斜角为【答案】15105或【解析】试题分析：两平行线间的距离12d，所以直线m与两平行线的夹角θ满足sin45θθ===，所以倾斜角为60，所以所求直线倾斜角为15105或考点：1.直线相交问题；2.直线倾斜角与斜率14.已知点P(0,-1)在圆22223510x y kx y k+-+++=外，则k的取值范围为【答案】5(,-【解析】试题分析：点P(0,-1)在圆22223510x y kx y k+-+++=外，则将点的坐标代入圆的方程可得()220103510k+---++>，所以k的取值范围为5(,-考点：点与圆的位置关系15.在平面直角坐标系xOy 中，以点(-2,3)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】22(2)(3)32x y ++-= 【解析】试题分析：直线mx －y －2m －1＝0变形为()2120,10m x y x y -=+∴-=+=，直线过定点()2,1-，结合图形可知，半径的最大值为点()2,1-到点()2,3-的距离，r ∴=，因此圆的方程为22(2)(3)32x y ++-=考点：1.直线与圆相切的位置关系；2.数形结合法；3.圆的方程16.已知点7(,)2x y P x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于B A ,两点，则AB 的最小值为【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的可行域为直线2,,7x y x x y ==+=围成的三角形及其内部，当点P 位于2,7x x y =+=的交点()2,5时P 到圆心O，此时AB 的长度最小，其长度满足2222AB OP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，带入数值得AB得最小值为考点：1.线性规划问题；2.数形结合法；3.直线和圆相交的位置关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)设直线l 的方程为(m 2－m －6)x ＋(3m 2＋5m －2)y ＝3m+6(m ∈R ，m ≠－2)，根据下列条件 分别求m 的值： ①l 在x 轴上的截距是－4； ②斜率为0.5．【答案】（1）94m =（2）75m = 【解析】考点：直线的一般式方程 18.(本小题满分12分)已知圆过点M(0,-3),N(2,1),且圆心到直线MN 【答案】22221)10(3)(2)10x y x y ++=-++=（或 【解析】试题分析：求解圆的方程一般采用待定系数法或性质法，本题中由圆所过的两点M,N 坐标可得到圆心在线段MN 的中垂线上，得到关于圆心的方程，利用圆心到直线MN 的距离可得到关于圆心的另一关系式，解方程组可得到圆心值，进而求得圆的半径，得到其方程试题解析：2303MN x y --=直线方程：分,)2355a b MN d a b ⇒--=圆心（到直线的距离分210MN a b ++=且在直线的中垂线上满足：，1,03,28a b a b =-===-解得或分21010r =分22221)10(3)(2)1012x y x y ∴++=-++=（或分考点：圆的方程及性质 19.(本小题满分12分)已知直线l 与点A(-1,3)，B(5,5)的距离都相等，且过两直线l1：x －y －1＝0与l2：x ＋2y －4＝0的交点，求直线l 的方程．【答案】2310x x y =-+=或 【解析】试题分析：直线l 与点A(-1,3)，B(5,5)的距离都相等，则直线l 与直线AB 平行或直线过线段AB 的中点，当直线与AB 平行时，由点斜式方程可得到直线l 方程，当直线过AB 中点时，可由两点坐标得到直线l 方程试题解析：213求出交点坐标（，）分3107AB x y -+=若直线与直线平行，得到：分24211AB x =若直线经过的中点（，），得到分231012x x y =-+=综上所述：或分考点：直线交点及直线方程20.已知圆222660x y x y +-++=(1)若圆的切线在两坐标轴上的截距相等，求切线方程(2)从圆外一点P （x,y)引圆的切线PQ,点Q 为切点，O 为坐标原点，且满足PQ OP =,当PQ 最小时，求点P 的坐标。

（本试卷共19个题，满分100分。

考试时间：100分钟）可能用到的相对原子质量：H～1，C～12，N～14，O～16，Na～23，Mg～24，Al～27，Si~28，S～32，Cl～35.5，K～39，Ca～40，Fe～56，Cu～64，Zn～65一、选择题（只有一个正确答案，每小题4分，共52分）1．下列叙述正确的是（）A．1 mol H2O的质量为18g/mol B．CH4的摩尔质量为16gC．3.01×1023个SO2分子的质量为32g D．标准状况下，1 mol任何物质体积均为22.4L【答案】C【解析】试题分析：A、质量的单位为g，1 mol H2O的质量为18g，错误；B、摩尔质量的单位为g/mol ，CH4的摩尔质量为16 g/mol，错误；C、SO2的摩尔质量为64 g/mol ，3.01×1023个SO2分子的物质的量为0.5mol，质量为32g，正确；D、标准状况下，1 mol任何气体的体积约为22.4L，错误。

考点：考查物质的量相关概念。

2．科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在相同条件下，等质量的H3和H2相同的是（）A．原子数B．分子数C．体积D．物质的量【答案】A【解析】试题分析：H3和H2的摩尔质量分别为3 g/mol、2 g/mol，等质量的H3和H2物质的量之比为2:3。

A、等质量的H3和H2物质的量之比为2:3，原子数相同，正确；B、等质量的H3和H2物质的量之比为2:3，分子数之比为2:3，错误；C、等质量的H3和H2物质的量之比为2:3，相同条件下体积之比为2:3，错误；D、等质量的H3和H2物质的量之比为2:3，错误。

考点：考查以物质的量为中心的计算。

3．下列说法中不正确的是（）A．1 mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4 LB．1 mol臭氧和1.5 mol氧气含有相同的氧原子数C．标准状况下,22.4LO2含分子数为N AD．标准状况下,18gH2O的体积是22.4L【答案】D【解析】试题分析：A、1 mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4 L，正确；B、1 mol臭氧和1.5 mol氧气含有相同的氧原子数，均为3N A，正确；C、标准状况下,22.4LO2的物质的量为1mol，含分子数为N A，正确；D、标准状况下,水不是气体，18gH2O的体积小于22.4L，错误。

江西省南昌市八一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．N 中最小的数是1B ．若*a N -∉，则*a N ∈C ．若*a N ∈，*b N ∈，则a b +最小值是2D ．244x x +=的实数解组成的集合中含有2个元素2．若a b >，则下列正确的是（ ）A ．22a b >B ．b c a c -<-C ．ac bc >D ．11a b< 3．已知命题p ：()01,3x ∃∈，200430x x -+<，则命题p 的否定是（ ） A ．()01,3x ∃∈，200430x x -+≥ B ．()01,3x ∃∉，200430x x -+< C ．()1,3x ∀∈，2430x x -+≥ D ．()1,3x ∀∉，2430x x -+<4．下列不等式中，可以作为2x <的一个必要不充分条件的是（ ）A ．13x <<B ．3x <C ．1x <D ．01x << 5．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．106．下列不等式中解集是R 的是（ ）A ．331x x -<；B ．||0x >；C ．2210x x ++>；D ．2210x x ++>. 7．不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．6m ≤D ．6m ≥二、多选题9．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆< 10．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（ ）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件D ．“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件11．下列说法中正确的是（ ）A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1,0x y >>满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+三、填空题12．已知全集U =R ，集合A ={x |x >1}，B ={y|-1<y <2}，则U A B ⋂ð=13．若集合{}2210A x ax ax a =-+-==∅，则实数a 的取值范围是. 14．下列结论中，请写出正确的结论序号是.①不等式214802x x -+-<解集为实数集R ②若2x >，2y >-，22x y +=，则11224x y +-+的最小值为1 ③已知{}2540A x x x =-+=，{}10B x mx =-=，A B A =U ，则m 值为1或14④函数y =R ，则实数k 的取值范围为[]0,4四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =<<+，{}20B x x =-≤≤．（1）若1a =，求A B U ；（2）在①A B B =U ，②()R B A ⋂=∅ð，③()R B A ⋃=R ð这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.17．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22k x t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k 值；(2)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 19．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在实数00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，那么称函数()y f x =是区间[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.（1）判断函数4()f x x =是否是区间[1,1]-上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数()21x g x m =⋅-是区间[0,1]上的“平均值函数”，求实数m 的取值范围；（3）若函数2()4(1,)h x kx x k k N =+-≥∈是区间[2,](1,)t t t N -≥∈上的“平均值函数”，且1是函数()h x 的一个均值点，求所有满足条件的有序数对(,)k t .。