山东省2014届理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域

一、选择题1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数()2t a n 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C2 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知函数()f x 对任意x R∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．0【答案】D3 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知函数2ln ||()x f x x x=-,则函数()y f x =的大致图象为【答案】B4 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x l ∈D,仔在唯一的x 2∈D,使得C =,则称函数f(x)在D 上的几何平均数为C ．已知f(x)=x 3,x∈[1,2],则函数f(x)=x 3在[1,2]上的几何平均数为 （ ）A B ．2C ．4D ．【答案】D5 ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）函数y = 1n|x-1|的图像与函数y=-2 cos πx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 【答案】B6 ．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是（ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ 【答案】A7 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数()()c o s ,f x x x f x=+则的大致图象是【答案】B8．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）函数()2lg 21y x =+的定义域是 （ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】B9．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为[3,6],则函数y =（ ）A ．3[,)2+∞B ．3[,2)2C ．3(,)2+∞D ．1[,2)2【答案】B10．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞【答案】B12．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知定义在R 上的函数f(x ),对任意x ∈R ,都有f (x +6)=f (x )+f (3)成立,若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =-1对称,则f (201 3)=（ ）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3【答案】A13．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】【答案】D【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数xy x f y )101(),(==的图象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选 D ．14．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））函数y =lg1|1|x +|的大致图象为【答案】【答案】D【解析】函数的定义域为}-1x {x ≠,排除A, C ．取特殊值9=x ,则01<-=y ,排除B,选D ．15．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,函数()y f x =的图象为折线ABC ,设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦, 则函数()y g x =的图象为（）A ．．【答案】A16．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知函数2()4f x x =-,()y g x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()log g x x =,则函数()()f x g x ⋅的大致图象为Oxy y 11－1 －1 y【答案】D17．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()l o g ||f x x =的解个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个【答案】C18．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若对于定义在R 上的函数f(x),存在常数()t t R ∈,使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x 均成立,则称f(x)是阶回旋函数,则下面命题正确的是 （ ）A ．f(x)=2x 是12-阶回旋函数 B ．f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数 C ．f (x)=x 2是1阶回旋函数 D ．f(x)=log a x 是0阶回旋函数【答案】B二、填空题19．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】)2013(f ,)2012(f ,)2011(f20．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.【答案】 921．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(6)f 的值为_________________.【答案】 022．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为_________平方米 .AMEPDCB N F【答案】4823．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）指数函数x a b y⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6,则=a _________.【答案】224．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________ ①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ;④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa【答案】①③④。

2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。

山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +（2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =（A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4)（3）函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞（4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 （5）已知实数,x y 满足xya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）22x y >（6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）42（C ）2（D ）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）1（B ）8（C ）12（D ）18（8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞（9）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C ）5（D ）2（10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为3，则2C 的渐近线方程为 （A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .（12）在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为 .（13）三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . （14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .（15）已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,())x h x ，(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 . 1.3.。

第二章函数与基本初等函数I第 02 节函数的定义域、值域及函数的分析式( 学生版一、课前小测摸底细1. 【教材改编】若，且，，则（）A. B.C. 32 D.2. 【 2014 年高考安徽卷】设函数知足当时，，则（）A. B. C.0 D.3. 【 2014 年高考江西卷】函数的定义域为（）A. B. C. D.4. 函数的值域是.5. 已知定义域为，且的函数知足，则.二、课中考点全掌握考点 1：函数的定义域【题组全面展现】【 1-1 】【成都外国语学校2014 级高三开学检测试卷】函数的定义域为 .【 1-2 】【2012年天津耀华中学月考】已知的定义域为，则函数的定义域为.【 1-3 】【2012年天津耀华中学月考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为．【 1-4 】【2012 年合肥模拟】若函数的定义域为R，则的取值范围为 ________．【1-5 】【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学（文科）】函数的定义域为 (A. B. C. D.综合定评：当函数分析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分存心义的公共部分的会合，要注意全面考虑问题，不逆漏. 【基础知识重温】1.函数的定义域是指派函数存心义的自变量的取值范围.2．求函数定义域的步骤：①写出使函数存心义的不等式（组）；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意用区间或会合的形式写出）【方法例律技巧】1.求函数定义域的主要依照是：①分式的分母不可以为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2. 对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式获得 .3.对于分段函数知道自变量求函数值或许知道函数值求自变量的问题，应依照已知条件正确找出利用哪一段求解 .4.与定义域相关的几类问题第一类是给出函数的分析式，这时函数的定义域是使分析式存心义的自变量的取值范围；第二类是实质问题或几何问题，此时除要考虑分析式存心义外，还应试虑使实质问题或几何问题存心义；第三类是不给出函数的分析式，而由的定义域确立函数的定义域或由的定义域确立函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转变为恒建立问题来解决．【新题变式研究】【变式一】【广东省佛山市一中2014 届高三 10 月段考】函数的定义域为 (A．B．C．D．【变式二】【苏北四市2014 届高三第一次质量检测】函数的定义域为．考点二：函数的分析式【题组全面展现】【2-1 】已知是一次函数，而且，求.【2-2 】【湖北孝感高中2014 届高三年级九月调研考试】已知是定义在R 上周期4为的奇函数，且时，，则时，=_________________.【2-3 】已知，则.【 2-4 】已知是二次函数，若，且，试求的表达式．【2-5 】若函数，，又方程有独一解，求的分析式．综合评论：已知函数分析式的种类，一般用待定系数法求解，对含有参数的分析式，一般依据已知条件及函数的性质求出参数，进而获得其分析式.【新题变式研究】【变式一】以下函数中，不知足的是 (A．B．C．D．【变式二】【湖北孝感高中2014 届高三年级九月调研考试】已函数是定义在上的奇函数 , 在上.（ 1）求函数的分析式；并判断在上的单一性(不要求证明;（ 2）解不等式．考点三：函数的值域【题组全面展现】【 3-1 】【北京北师特学校2013 届高三第二次月考】函数的定义域是，则其值域是（）A. B. C. D.【 3-2 】【湖北孝感高中2014 届高三年级九月调研考试文】若函数在上的最大值为，最小值为，则的值是.【 3-3 】【湖北省要点中学2014 届高三 10 月阶段性一致考试（文）】已知函数，则等于（）A. B. C. D.【3-4 】【山东省临沂市某要点中学 2014 届高三 9 月月考理科】已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，务实数的值．【3-5 】【山东省临沂市某要点中学2014 届高三 9 月月考理科】已知函数，试判断此函数在上的单一性，并求此函数在上的最大值和最小值 .综合评论：1.若已知函数f( x 的定义域为，则函数的定义域由不等式求出；2. 若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域．3.求解定义域为 R 或值域为 R 的函数问题时，都是依照题意，对问题进行转变，转变为不等式恒建立问题进行解决，而解决不等式恒建立问题，一是利用鉴别式法，二是利用分别参数法，有时还可利用数形联合法．【基础知识重温】1. 在函数中与自变量相对应的的值叫做函数值，函数值的会合叫做函数的值域.. 函数的值域与最值均在定义域上研究. 函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.2.函数的最值与函数的值域是关系的，求出了函数的值域也就能确立函数的最值状况，但只确立了函数的最大 ( 小值，未必能求出函数的值域．在函数观点的三因素中，值域是由定义域和对应关系所确立的，所以，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的限制作用．【新题变式研究】【变式一】【山东省临沂市某要点中学2014 届高三 9 月月考理科】已知函数，结构函数的定义以下：当时，，当时，，则(A．有最小值0，无最大值 B ．有最小值－ 1，无最大值C．有最大值1，无最小值 D ．无最大值，也无最小值【变式二】【成都外国语学校2014 级高三开学检测试卷】方程有解，则的取值范围（）A.或B.C.D.三、易错试题常警惕例 1. 已知函数，求函数的分析式.例 2. 设函数，若，，则对于的方程的根的个数为（）A．B．C．D．。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12),则log 2f(2)的值为 （ ）A ．12 B ．-12C ．2D ．-2【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()222f α==,解得12α=,所以()f x =,所以(2)f =即221log (2)log 2f ==,选A ． 2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C ．因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选 D ．3 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C ．4 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（ ）A ．BC ．D【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B ．5 ．(2012年高考(四川文))函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是【答案】 [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合.6 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数11()()x g x a+=的大致图象为【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选 B ． 8 ．(2013陕西高考数学(文))设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】 B9 ．(2013辽宁高考数学(文))已知函数())ln31,f x x =+则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2[答案]D()3)1f x x -=+所以()()2f x f x +-=,因为lg 2,1lg 2为相反数,所以所求值为2.10．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan3πa 的值为 （ ）A ．0B ．33-C ．1D ．3-【答案】D 【解析】因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上,所以39a=,解得2a =,所以2t a n t a n 333a ππ==选D11．(2012年高考(四川理))函数1(0,1)x ya a a a=->≠的图象可能是【答案】 [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C ．12．（2009高考(山东理)）函数x xx xe e y--+=的图像大致为【答案】【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A ．13．（2011年高考（山东理））若点(,9)a 在函数3xy =的图象上,则tan6a π的值为 （ ）A ．0B ．3C ．1D 【答案】解析:2393a==,2a =,tantan 63a ππ==答案应选D ． 14．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b cB ．c b aC ．b a cD ．b c aD【答案】B15．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（∞+⋃-∞-11C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）（），（1,01⋃-∞- 【答案】A 【解析】若0a >,则由0)(>-a af 得, 12log 0a a >,解得01a <<,若0a <,则由0)(>-a af 得, 2log ()0a a ->,即2log ()0a -<解得01a <-<,所以10a -<<,综上01a <<或10a -<<,选A ．16．已知曲线221:9436C x y +=,曲线12:3x C y +=,则1C 与2C 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C ．17．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ）A ．1-BC ．1-D ．1或【答案】A 【解析】若0a >,则由()12f a =得,21log 2a =,解得a =.若0a ≤,则由()12f a =得122a =,解得1a =-,所以a =1a =-,选 （ ）A ．18．(2013福建高考数学(文))函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B, D ．19．(2013上海春季数学(理))函数12()f x x-=的大致图像是【答案】（ ）A ．20．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选 C ．21．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B22．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠,若()()440f g ⋅-<,则y=()f x ,y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是【答案】B 【解析】由()()440f g ⋅-<知04log ,04log 2<∴<⋅a a a )(.10x f a ∴<<∴为减函数,因此可排除 （ ）A ．C,而)(x g 在0>x 时也为减函数,故选B ．23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）设5.205.2)21(,5.2,2===c b a,则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】,10,1,1<<=>c b a 所以c b a >>.故选D二、填空题24．(2013安徽高考数学(文))函数1ln(1)y x=++_____________. 【答案】(]0,1 解:2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,1 25．(2013北京高考数学(文))函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】 (-∞,2) [解析] 函数y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数,当x ≥1时,函数y =log 12x 的值域为(-∞,0];函数y =2x 在上是增函数,当x <1时,函数y =2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2).26．若12()1f x x--=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为______.【答案】由12()1f x x -=+为定义在(0,)+∞上的减函数,可知101(1)(102)102053511023a a f a f a a a a a a a +>>-⎧⎧⎪⎪⎪⎪+<-⇔->⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩27．(2012年高考(上海文))方程03241=--+x x的解是_________.【答案】 [解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x,3log 2=x .28．(2012年高考(山东文))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.【答案】 答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41. 29．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）若直线a y 2=与函数|1|-=x a y ()10≠>a a 且的图像有两个公共点,则a 的取值范围是____________.【答案】1(0,)2【解析】因为1x y a =-的图象是由xy a =向下平移一个单位得到,当1a >时,作出函数1x y a =-的图象如图,此时22y a =>,如图象只有一个交点,不成立. 当01a <<时,022a <<,要使两个函数的图象有两个公共点,则有021a <<,即102a <<,所以a的取值范围是1(0,)2.30．函数122(2)y xx --=-的定义域为_______________【答案】(2,)(,0)+∞⋃-∞.由122(2)y x x -=-=,故由2202x x x ->⇒>或0x <.31．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）当1{1,,1,3},2∈-时幂函数a y x =的图象不奇能经过第_____象限. 【答案】二、四。

2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）22．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）），），，＜）∪（4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．＞=，故32∫（x|=87．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）=8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），，＜9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a22=0作可行域如图，，解得：化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线2a+b=2的最小值为10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）±x±y=0的方程为+的离心率为：，的方程为﹣的离心率为：，的离心率之积为，，±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．，再根据中，∵•A=时，有=AC=××=故答案为：．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．面积的，=．故答案为：．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．+=，15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．的定义可知，，﹣﹣＞d=，或﹣222，三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．（，，﹣），可得•=msin2x+ncos2x，（，=（sin2x+cos2x2x+）+=2k，，）﹣，17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．，，，，，，，，﹣的法向量=的法向量=CD AM，=，）（，（﹣，，﹣的法向量，∴的法向量=，|==所成的角（锐角）的余弦值为18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．+，+=×））×=+．）﹣=×））×=；×=×））×=；×+×=；×=×+1×+2×+3×+4×+6×=．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=，，化为1==++．﹣++=1=．﹣++=1+=Tn=20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当e，21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．，，，的左侧时，=p方程为联立方程，消去得的解为，直线，的方程为，即联立方程=的坐标为，点=，。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 i a -与2i b +互为共轭复数，所以2a =，1b =，所以()()22i 2i 34i a b +=+=+. 2. 解析 {}{}1213A x x x x =-<=-<<，[]{}{}2,0,214x B y y x y y==∈=剟，所以{}{}{}131413A B x x y y x x =-<<=<剟 .评注 本题考查绝对值不等式的解法，指数函数的性质以及集合的运算.本题的易错点是绝对值不等式的求解.3. 解析 要使函数()f x 有意义，需使()22log 10x ->，即()22log 1x >，所以2log 1x >或2log 1x <-.解之得2x >或102x <<.故()f x 的定义域为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.4. 解析 因为“方程30x ax b ++=至少有一个实根”等价于“方程30x ax b ++=的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程30x ax b ++=没有实根. x y a a <5 解析 因为x ya a <，01a <<，所以x y >，所以33x y >.6. 解析 由34,y x y x=⎧⎨=⎩得0x =或2x =或2x =-（舍）.所以()232402142404S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰.评注 本题考查利用定积分求面积.本题的易错点是忽视条件“在第一象限内”.7. 解析 由题图可知，第一组和第二组的频率之和为()0.240.1610.40+⨯=，故该实验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人，其中有疗效的人数 为18612-=.8. 解析 ()1,2,3,2.x x f x x x -⎧=⎨-<⎩…如图，作出()y f x =的图像，其中()2,1A ，则12OA k =. 要使方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则函数()f x 与()g x 的图像有两个不同的交点，由图可知，112k <<. 评注 本题考查方程的根与函数图像间的关系，考查学生利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力.9. 解析 作出不等式组10,230x y x y --⎧⎨--⎩……表示的平面区域（如图中的阴影部分）.由于0a >，0b >，所以目标函数z ax by =+在点A ()2,1处取得最小值，即2a b +=解法一：())2222222520444a b a aa +=+=-+=-+…，即22a b +的最小值为4.2a b +=2=，即22a b +的最小值为4.评注 本题考查线性规划与最值问题、考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思)想的应用能力.10. 解析 设椭圆1C 和双曲线2C 的离心率分别为1e 和2e ，则1e =2e =.因为12e e ⋅==414b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以b a =.故双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=，即0x =. 11. 解析 1x =，014302n x =→-+=→=，212423103n x =→-⨯+=-<→=， 22343304n x =→-⨯+=→=，2344430n =→-⨯+>→输出3n =.12. 解析 由tan AB AC A ⋅=，π6A =，得ππcos tan 66AB AC =，即πtan26π3cos6AB AC ==，所以11211sin 22326ABCS AB AC A =⋅=⨯⨯=△.13. 解析 如图，设1ABD S S =△，2PAB S S =，E 到平面ABD 的距离为1h ，C 到平面PAB 的距离为2h ，则212S S =，212h h =，11113V S h =，22213V S h =，所以11122214V S h V S h ==.评注 本题考查三棱锥的体积求法以及等体积转化法在求空间几何体体积中的应用.本题的易错点是不能利用转化与化归思想把三棱锥的体积进行适当的转化，找不到两个三棱锥的底面积及相应高的关系，从而造成题目无法求解或求解错误.EDCAP14. 解析 ()626123166C C rrrr r rr r b T axab x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1233r -=，则3r =.所以3336C 20a b =，即1ab =.所以2222a b ab +=…，即22a b +的最小值为2.评注 本题考查二项式定理及基本不等式的综合应用.考查学生推理理论证及运算求解能力.15. 解析 函数()g x =2为半径的圆在x 轴上及其上方的部分.由题意可知，对任意0x I ∈，都有()()()0002h x g x f x +=，即()()00,x f x 是点()()0,x h x 和点()()0,x g x 的中点，又()()h x g x >恒成立，所以直线()3f x x b =+与半圆()g x =0b >.即0,2,b >⎧>解之得b >所以实数b 的取值范围为()+∞.评注 本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处：①不能正确理解“对称函数”的定义，造成题目无法求解；②忽视()()h x g x >的隐含条件：直线()3f x x b =+与半圆相离，且直线()3f x x b =+在y 轴上的截距0b >.16. 解析 （I ）由题意知()sin2cos2f x m x n x =⋅=+a b .因为()y fx =的图像经过点π12⎛ ⎝，2π,23⎛⎫-⎪⎝⎭，所以ππsin cos ,664π4π2sin cos ,33m n m n =+⎨⎪-=+⎪⎩即1,212,2m n ⎨⎪-=-⎪⎩解得m =1n =.（II ）由（I ）知()π2cos22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.由题意知()()π2sin 226g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.设()y g x =的图像上符合题意的最高点为()0,2x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2.将其代入()y g x =得πsin 216ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=.因此()π2sin 22cos22g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由2ππ22πk xk -剟，k ∈Z ，得πππ2k x k -剟，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为ππ,π2k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .17. 解析 （I ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =，所以//AB DC ，又由M 是AB 的中点，因此//CD MA 且CD MA =.连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为11//CD C D ，11=CD C D ，可得11//C D MA ，11C D MA =，所以四边形11AMC D 为平行四边形.因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11AA DD ，1D A ⊂平面11A ADD ，所以1//C M 平面11A ADD .（II ）解法一：连接AC ，MC ，由（I ）知//CD AM 且CD AM =，所以四边形AMCD 为平行四边形.可得BC AD MC ==，由题意60ABC DAB ∠=∠=，所以MBC △为正三角形，因此22AB =BC =，CA CB ⊥.以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角MAA 1C 1D 1DB 1CB坐标系C xyz -.所以)0,0A，()0,1,0B，(1D ，因此1,02M ⎫⎪⎪⎝⎭，所以112MD ⎛=- ⎝，111,02D C MB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.设平面11C D M 的法向量(),,x y z =n ， 由1110,0,D C MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,y y -=+-=可得平面11C D M的一个法向量()=n .又(1CD =为平面ABCD 的一个法向量.因此111cos ,CD n CD CD ⋅==n n. 所以平面11C D M 和平面ABCD .解法二：由（I ）知平面11C D M平面ABCD AB =，过C 向AB 引垂线交AB 于N ，连接1D N .由1CD ⊥平面ABCD ，可得1D N AB ⊥，因此1D NC ∠为二角面1C AB C --的平面角.在RtBNC △中，BC =1，60NBC ∠=，可得CN =所以1ND=.在1Rt DCN △中，11CN cos D NC D N ∠==. 所以平面11C D M 和平面ABCD. B 118. 解析 （I ）记1A 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()312P A =，()113P A =，()01111236P A =--=；记i B 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()315P B =，()135P B =，()01311555P B =--=.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意，30100103D A B A B A B A B =+++，由事件的独立性和互斥性，()()()()()()3010010330100103P D P A B A B A B A B P A B P A B P A B P A B =+++=+++= ()()()()()()()()30100103P A P B P A P B P A P B P A P B +++=1111131132535656510⨯+⨯+⨯+⨯= 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310. （II ）由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6，由事件的独立性和互斥，得()()0011106530P P A B ξ===⨯=， ()()()()1001100111131135656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()111312355P P A B ξ===⨯=，()()()()30033003111123255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()()()311331131311114253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()3311162510P P A B ξ===⨯=.可得随机变量ξ的分布列为：MNA 1B 1C 1D 1C BDA所以数学期望111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解析 （I ）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-. （II ）()()()()()1111441111121212121n n n n n n n n b a a n n n n ---+⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭.当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当为奇数时，111111112211335232121212121n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数，为偶数.()121121n n n T n -⎛⎫++- ⎪= ⎪+⎝⎭或. 评注 本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式和数列的求和，分类讨论的思想和运算求解能力、逻辑推理能力.20. 解析 （I ）函数()y f x =的定义域为()0,+∞.()()()()2423232e 2e 2e 21e 2e x x x x x x kx k x x x x f x k x xx x x x -----⎛⎫'=--+=-= ⎪⎝⎭ 由0k …可得e 0x kx ->，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增. 所以()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞.（II ）.由（I ）知，当0k …时，函数()f x 在()0,2内单调递减，故()f x 在()0,2内不存在极值点；当0k >时，设函数()e x g x kx =-，[)0,x ∈+∞.因为()ln e e e x x k g x k '=-=-，当01k <…时，当()0,2x ∈时，()e 0x g x k '=->，()y g x =单调递增， 故()f x 在()0,2内不存在两个极值点；当1k >时，得()0,ln x k ∈时，()0g x '>，函数()y g x =单调递减，()ln ,x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增.所以函数()y g x =的最小值为()()ln 1ln g k k k =-.函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，当且仅当()()()00,ln 0,20,0ln 2.g g k g k ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩解得2e e 2k <<. 综上所述，函数()f x 在()0,2内存在两个极值点时，k 的取值范围为2e e,2⎛⎫⎪⎝⎭.评注 本题考查了导数在研究函数的单调性和极致问题的应用，考查了分类讨论思想的运用以及学生的逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大，在解决问题（II ）时极易发生分类讨论不全面或运算求解的错误.21. 解析 （I ）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设()(),00D t t >，则2,04p t FD +⎛⎫⎪⎝⎭.因为FA FD =，由抛物线的定义知322p pt +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去）.由234p t +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,A x y ()000x y ≠，()(),00D D D x x >，因为FA FD =，则011D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故()02,0D x +.故直线AB 的斜率02AB y k =-. 因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程 得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，204E x y =，当204y ≠时，000022002044444E AB E y y y y y k y x x y y +-==-=---，可得直线AB 的方程为()0002044y y y x x y -=--， 由2004y x =，整理可得()020414y y x y =--，直线AE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点()1,0F .（ii ）由(i)知直线AE 过焦点()1,0F ，所以()000011112AE AF FE x x x x ⎛⎫=+=+++=++ ⎪⎝⎭.设直线AE 的方程为1x my =+，因为点()00,A x y 在直线AE 上，故001x m y -=，设()11,B x y ，直线AB 的方程为()0002y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++，代入抛物线方程得2008840y y x y +--=.所以 0108y y y +=-，可求得101000844y y x x y x =--=++，所以点B 到直线AE 的距离为414x d ⎫+===. 则ABE △的面积001142162S =x x ⎫⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭…，当且仅当001x x =，即01x =时等号成立.所以ABE △的面积的最小值为16.评注 本题考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及解析几何中的定点问题、最值问题和结论探究性问题.本题综合性较强、难度较大，很好地考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.本题的易错点时定点的确定.。

2014年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={||﹣1|＜2}，B={y|y=2，∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3）D．（1，4）3．（5分）函数f（）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程3+a+b=0没有实根B．方程3+a+b=0至多有一个实根C．方程3+a+b=0至多有两个实根D．方程3+a+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数，y满足a＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（2+1）＞ln（y2+1）C．sin＞siny D．3＞y36．（5分）直线y=4与曲线y=3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4 C．2 D．47．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：Pa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（5分）已知函数f（）=丨﹣2丨+1，g（）=．若方程f（）=g（）有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）9．（5分）已知，y满足约束条件，当目标函数=a+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．±y=0 B．±y=0 C．±2y=0 D．2±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）若△ABC 中，已知•=tanA ，当A=时，△ABC 的面积为 ．13．（5分）三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ﹣ABE 的体积为V 1，P ﹣ABC 的体积为V 2，则= ．14．（5分）若（a 2+）6的展开式中3项的系数为20，则a 2+b 2的最小值为 ．15．（5分）已知函数y=f （）（∈R ），对函数y=g （）（∈R ），定义g （）关于f （）的“对称函数”为函数y=h （）（∈R ），y=h （）满足：对任意∈R ，两个点（，h （）），（，g （））关于点（，f （））对称．若h （）是g （）=关于f （）=3+b 的“对称函数”，且h （）＞g （）恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m ，cos2），=（sin2，n ），函数f （）=•，且y=f （）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）将y=f （）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g （）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（）的单调递增区间．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M 是线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：C 1M ∥平面A 1ADD 1；（Ⅱ）若CD 1垂直于平面ABCD 且CD 1=，求平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D ，某次测试要求队员接到落点在甲上的球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A 上的球，小明回球的落点在C 上的概率为，在D 上的概率为；对落点在B 上的球，小明回球的落点在C 上的概率为，在D 上的概率为．假设共有两次球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．（12分）已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =（﹣1）n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 20．（13分）设函数f （）=﹣（+ln ）（为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当≤0时，求函数f （）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （）在（0，2）内存在两个极值点，求的取值范围．21．（14分）已知抛物线C ：y 2=2p （p ＞0）的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交轴的正半轴于点D ，且有丨FA 丨=丨FD 丨．当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合A={||﹣1|＜2}，B={y|y=2，∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3）D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={丨丨﹣1丨＜2}={丨﹣1＜＜3}，B={y丨y=2，∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={丨1≤y＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．3．（5分）函数f（）=的定义域为（）A ．（0，）B ．（2，+∞）C ．（0，）∪（2，+∞）D ．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出的条件，建立不等式即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则，即log 2＞1或log 2＜﹣1，解得＞2或0＜＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C ．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程3+a+b=0没有实根B ．方程3+a+b=0至多有一个实根C ．方程3+a+b=0至多有两个实根D ．方程3+a+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程3+a+b=0没有实根．故选：A ．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）已知实数，y 满足a ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A．B．ln（2+1）＞ln（y2+1）C．sin＞siny D．3＞y3【分析】实数，y满足a＜a y（0＜a＜1），可得＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数，y满足a＜a y（0＜a＜1），∴＞y，A．取=2，y=﹣1，不成立；B．\取=0，y=﹣1，不成立C．取=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=3在R上单调递增，因此正确故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）直线y=4与曲线y=3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4 C．2 D．4【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=3与直线y=4在第一象限所围成的图形的面积是∫（4﹣3）d，而∫（4﹣3）d=（22﹣4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：Pa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）已知函数f（）=丨﹣2丨+1，g（）=．若方程f（）=g（）有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】画出函数f（）、g（）的图象，由题意可得函数f（）的图象（蓝线）和函数g（）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得的范围．【解答】解：由题意可得函数f（）的图象（蓝线）和函数g（）的图象（红线）有两个交点，如图所示：=，OA数形结合可得＜＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）已知，y满足约束条件，当目标函数=a+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．±y=0 B．±y=0 C．±2y=0 D．2±y=0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的的值为1，则输出的n的值为 3 ．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的的值为1，第1次循环，2﹣4+3=0≤0，满足判断框条件，=2，n=1，2﹣4+3=﹣1≤0，满足判断框条件，=3，n=2，2﹣4+3=0≤0满足判断框条件，=4，n=3，2﹣4+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC 的面积为 AB •AC •sinA=××=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ﹣ABE 的体积为V 1，P ﹣ABC 的体积为V 2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点， 三棱锥D ﹣ABE 的体积为V 1，P ﹣ABC 的体积为V 2， ∴A 到底面PBC 的距离不变，底面BDE 底面积是PBC 面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．14．（5分）若（a2+）6的展开式中3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 2 ．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（a2+）6的展开式中3项的系数为20，所以T==，r+1令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．15．（5分）已知函数y=f（）（∈R），对函数y=g（）（∈R），定义g（）关于f（）的“对称函数”为函数y=h（）（∈R），y=h（）满足：对任意∈R，两个点（，h（）），（，g（））关于点（，f（））对称．若h（）是g（）=关于f（）=3+b的“对称函数”，且h（）＞g（）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（）=6+2b﹣，若h（）＞g（）恒成立，则等价为6+2b﹣＞，即3+b＞恒成立，设y 1=3+b ，y 2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h （）＞g （）恒成立， 则b ＞2，即实数b 的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m ，cos2），=（sin2，n ），函数f （）=•，且y=f （）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）将y=f （）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g （）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g （）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（）=msin2+ncos2，再由y=f（）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（）=2sin（2+），根据函数y=Asin（ω+φ）的图象变换规律求得g（）=2sin（2+2φ+）的图象，再由函数g（）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（）=2cos2．令2π﹣π≤2≤2π，∈，求得的范围，可得g（）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（）=•=msin2+ncos2，再由y=f（）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（）=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+）．将y=f（）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（）=2sin[2（+φ）+]=2sin（2+2φ+）的图象，显然函数g（）最高点的纵坐标为2．y=g（）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2π+，∈，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（）=2sin（2+）=2cos2．令2π﹣π≤2≤2π，∈，求得π﹣≤≤π，故y=g（）的单调递增区间是[π﹣，π]，∈．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin （ω+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M 是线段AB 的中点． （Ⅰ）求证：C 1M ∥平面A 1ADD 1； （Ⅱ）若CD 1垂直于平面ABCD 且CD 1=，求平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AD 1，易证AMC 1D 1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C 1M ∥平面A 1ADD 1；（Ⅱ）作CP ⊥AB 于P ，以C 为原点，CD 为轴，CP 为y 轴，CD 1为轴建立空间坐标系，易求C 1（﹣1，0，），D 1，（0，0，），M （，，0），=（1，1，0），=（，，﹣），设平面C 1D 1M 的法向量=（1，y 1，1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD 的法向量=（1，0，0），从而可求得平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AD 1，∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为四棱柱，∴CD C 1D 1， 又M 为AB 的中点，∴AM=1． ∴CD ∥AM ，CD=AM ， ∴AM C 1D 1，∴AMC 1D 1为平行四边形，∴AD 1∥MC 1，又MC 1⊄平面A 1ADD 1，AD 1⊂平面A 1ADD 1，∴C 1M ∥平面A 1ADD 1；（Ⅱ）解法一：∵AB ∥A 1B 1，A 1B 1∥C 1D 1， ∴面D 1C 1M 与ABC 1D 1共面，作CN ⊥AB ，连接D 1N ，则∠D 1NC 即为所求二面角， 在ABCD 中，DC=1，AB=2，∠DAB=60°， ∴CN=，在Rt △D 1CN 中，CD 1=，CN=，∴D 1N=∴cos ∠D 1NC===解法二：作CP ⊥AB 于P ，以C 为原点，CD 为轴，CP 为y 轴，CD 1为轴建立空间坐标系则C 1（﹣1，0，），D 1，（0，0，），M （，，0），∴=（1，0，0），=（，，﹣），设平面C 1D 1M 的法向量=（1，y 1，1）， 则，∴=（0，2，1）．显然平面ABCD 的法向量=（0，0，1），cos ＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D ，某次测试要求队员接到落点在甲上的球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A 上的球，小明回球的落点在C 上的概率为，在D 上的概率为；对落点在B 上的球，小明回球的落点在C 上的概率为，在D 上的概率为．假设共有两次球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【分析】（Ⅰ）分别求出回球前落点在A 上和B 上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望E ξ．【解答】解：（Ⅰ）小明回球前落点在A 上，回球落点在乙上的概率为+=， 回球前落点在B 上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年理科高考必出的一个问题，题目做起不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19．（12分）已知等差数列{an }的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn =（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n =．对n 分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ， ∴S n ==n 2﹣n+na 1，∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴，∴，化为，解得a 1=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n =（﹣1）n ﹣1==．∴T n =﹣++…+．当n 为偶数时，T n =﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n =﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．20．（13分）设函数f （）=﹣（+ln ）（为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当≤0时，求函数f（）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（）在（0，2）内存在两个极值点，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（）的定义域为（0，+∞），∴f′（）=﹣（﹣）=（＞0），当≤0时，≤0，∴e﹣＞0，令f′（）=0，则=2，∴当0＜＜2时，f′（）＜0，f（）单调递减；当＞2时，f′（）＞0，f（）单调递增，∴f（）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，≤0时，函数f（）在（0，2）内单调递减，故f（）在（0，2）内不存在极值点；当＞0时，设函数g（）=e﹣，∈（0，+∞）．∵g′（）=e﹣=e﹣e ln，当0＜≤1时，当∈（0，2）时，g′（）=e﹣＞0，y=g（）单调递增，故f（）在（0，2）内不存在两个极值点；当＞1时，得∈（0，ln）时，g′（）＜0，函数y=g（）单调递减，∈（ln，+∞）时，g′（）＞0，函数y=g（）单调递增，∴函数y=g （）的最小值为g （ln ）=（1﹣ln ） 函数f （）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f （）在（0，2）内存在两个极值点时，的取值范围为（e ，）【点评】本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（14分）已知抛物线C ：y 2=2p （p ＞0）的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交轴的正半轴于点D ，且有丨FA 丨=丨FD 丨．当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p 值； （2）（ⅰ）设出点A 的坐标，求出直线AB 的方程，利用直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，求出点E 的坐标，写出直线AE 的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ） 利用弦长公式求出弦AB 的长度，再求点E 到直线AB 的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）当点A 的横坐标为3时，过点A 作AG ⊥轴于G ，A （3，），F （，0），，∴．∵△ADF 为正三角形， ∴．又∵，∴，∴p=2．∴C 的方程为y 2=4． 当D 在焦点F 的左侧时，．又|FD|=2|FG|=2（﹣3）=p ﹣6， ∵△ADF 为正三角形，∴3+=p ﹣6，解得p=18，∴C 的方程为y 2=36．此时点D 在轴负半轴，不成立，舍． ∴C 的方程为y 2=4．（2）（ⅰ）设A （1，y 1），|FD|=|AF|=1+1， ∴D （1+2，0）， ∴AD =﹣．由直线l 1∥l 可设直线l 1方程为， 联立方程，消去得①由l 1和C 有且只有一个公共点得△=64+32y 1m=0，∴y 1m=﹣2， 这时方程①的解为，代入得=m 2，∴E （m 2，2m ）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，∴△ABE的面积=，=±2时等号成立，当且仅当y1∴△ABE的面积最小值为16．【点评】本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．。

2014年山东省高考理科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）22（B ）24（C ）2（D ）47.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+29.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为 （A ）5（B ）4（C ）5（D ）210.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-b y a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =±二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。

函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·济南模拟)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )(A)y ＝－x 2＋5(x∈R) (B)y ＝－x 3＋x(x∈R)(C)y ＝x 3(x∈R) (D)y ＝－1x(x∈R，x≠0) 2.( 2011·山东高考)已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)93.(2012·沈阳模拟)已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x ＋1)＝1＋f(x)1－f(x)，则 f(2 012)等于( )(A)2 (B)－12 (C)－3 (D)13 4.函数y ＝lg(21＋x－1)的图象关于( ) (A)x 轴成轴对称图形(B)y 轴成轴对称图形(C)直线y ＝x 成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(预测题)已知定义在R 上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x ＋8)＝f(x)＋f(4)成立，若函数f(x ＋1)的图象关于直线x ＝－1对称，则f(2 012)＝( )(A)0 (B)1 006 (C)8 (D)2 0126.已知函数f(x)是R 上的偶函数，g(x)是R 上的奇函数，且g(x)＝f(x －1)，若f(1)＝2，则f(2 013)的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)±2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011·广东高考)设函数f(x)＝x 3cosx ＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝ .8.(2012·长春模拟)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x ＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为 .①f(4)＝0；②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x＝1对称；④f(x)的图象关于x＝2对称.9.函数f(x)＝(|x|－1)(x＋a)为奇函数，则f(x)的增区间为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围.11.已知函数f(x)＝a－1|2x－b|是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在区间[m， n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.对于选项A，函数y＝－x2＋5(x∈R)是偶函数，对于选项B、D，函数在其定义域内不是增函数，故选C.2.【解析】选B.令f(x)＝x3－x＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝0,1，－1，因为0≤x<2，所以此时函数的零点有两个，即与x 轴的交点个数为2.因为f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，所以2≤x<4,4≤x<6上也分别有两个零点，由f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，知f(6)也是函数的零点，所以函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为7.3.【解析】选D.∵f(x ＋1)＝1＋f(x)1－f(x)， ∴f(x ＋2)＝1＋f(x ＋1)1－f(x ＋1)＝1＋1＋f(x)1－f(x)1－1＋f(x)1－f(x)＝－1f(x)， ∴f(x ＋4)＝－1f(x ＋2)＝f(x)， 即函数f(x)是以4为周期的函数，∴f(2 012)＝f(503×4＋0)＝f(0)，令x ＝0则原式为：f(0＋1)＝1＋f(0)1－f(0)＝2， 则f(0)＝13，即f(2 012)＝13. 4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选D.函数y ＝f(x)＝lg(21＋x －1)＝lg 1－x 1＋x， ∴函数y ＝f(x)的定义域为(－1,1)，又∵f(－x)＝lg 1＋x 1－x＝－lg 1－x 1＋x＝－f(x)， ∴y ＝lg(21＋x－1)为奇函数. ∴其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选A.∵f(x ＋8)＝f(x)＋f(4)，∴f(4)＝f(－4)＋f(4)，∴f(－4)＝0.又由题意知函数f(x)是偶函数，∴f(4)＝f(－4)＝0，∴f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)是周期为8的函数，∴f(2 012)＝f(4)＝0.6.【解题指南】解答本题可以先用已知条件探究出函数f(x)的周期性，再用周期性求f(2 013)的值.【解析】选A.由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，又g(x)为R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x).∴f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(x－1)＝－f(－x－1).用x＋1替换x，得f(x)＝－f(－x－2)，又f(x)是R上的偶函数，∴f(x)＝－f(x＋2).∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期为4.∴f(2 013)＝f(4×503＋1)＝f(1)＝2.7.【解析】令g(x)＝x3cosx，则f(x)＝g(x)＋1且g(x)为奇函数，所以g(－a)＝－g(a).由f(a)＝11得g(a)＋1＝11，所以g(a)＝10，f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－10＋1＝－9.答案：－98.【解析】∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(x＋2)＝－(－f(x＋2＋2))＝f(x＋4)，即f(x)的周期为4，②正确.∴f(4)＝f (0)＝0(∵f(x)为奇函数)，即①正确.又∵f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，∴f(x)的图象关于x＝1对称，∴③正确，又∵f(1)＝－f(3)，当f(1)≠0时，显然f(x)的图象不关于x＝2对称，∴④错误.答案：①②③9.【解析】由f(－x)＝－f(x)知(|x|－1)(－x＋a)＝－(|x|－1)(x＋a)，∴a＝0，∴f (x)＝(|x|－1)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≥0－x 2－x ，x<0 即f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －12)2－14，x ≥0－(x ＋12)2＋14，x<0 ∴当x ∈[12，＋∞)和x ∈(－∞，－12]时，函数f(x)是增函数. 答案：(－∞，－12]，[12，＋∞) 10.【解析】由f(m)＋f(m －1)>0，得f(m)>－f(m －1)，即f(1－m)<f(m).又∵f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤1－m ≤2－2≤m ≤21－m>m， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤m ≤3－2≤m ≤2m<12，解得－1≤m<12. 【误区警示】本题易忽视m,1－m ∈[－2,2]而致误.11.【解析】(1)由已知，可得f(x)＝a －1|2x －b|的定义域为D ＝(－∞，b 2)∪ (b 2，＋∞). 又y ＝f(x)是偶函数，故定义域D 关于原点对称.于是，b ＝0(否则，当b ≠0时，有－b 2∈D 且b 2D ，即D 必不关于原点对称). 又对任意x ∈D ，有f(x)＝f(－x)，可得b ＝0.因此所求实数b ＝0.(2)由(1)，可知f(x)＝a －12|x|(D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)).观察函数f(x)＝a －12|x|的图象，可知：f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数， 又n>m>0， ∴y ＝f(x)在区间[m ，n]上是增函数.因y ＝f(x)在区间[m ，n]上的函数值组成的集合也是[m ，n].∴有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－12m ＝m 1－12n ＝n ，即方程1－12x＝x ，也就是2x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的正根. ∵Δ＝4－8<0，∴此方程无解.故不存在正实数m ，n 满足题意.(3)由(1)，可知f(x)＝a －12|x|(D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)). 观察函数f(x)＝a －12|x|的图象， 可知：f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，f(x)在区间(－∞， 0)上是减函数.因y ＝f(x)在区间[m ， n]上的函数值组成的集合也是[m ，n]，故必有m 、n 同号.①当0<m<n 时，f(x)在区间[m ，n]上是增函数，有⎩⎪⎨⎪⎧ a －12m ＝m a －12n ＝n ，即方程x ＝a －12x，也就是2x 2－2ax ＋1＝0有两个不相等的正实数根，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a>0Δ＝4a 2－8>0，解得a>2(此时，m 、n(m<n)取方程2x 2－2ax ＋1＝0的两根即可).②当m<n<0时，f(x)在区间[m ，n]上是减函数，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋12m ＝n a ＋12n ＝m ，化简得(m －n)a ＝0，解得a ＝0(此时，m 、n(m<n)的取值满足mn ＝12，且m<n<0即可). 综上所述，所求实数a 的取值范围是a ＝0或a> 2.【变式备选】已知函数f(x)＝e x －e －x(x ∈R 且e 为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t ，使不等式f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵f(x)＝e x －(1e)x ，且y ＝e x 是增函数， y ＝－(1e)x 是增函数，所以f(x)是增函数. 由于f(x)的定义域为R ，且f(－x)＝e －x －e x ＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f(x 2－t 2)≥f(t －x)对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)min 2 ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12. 即存在实数t ＝－12， 使不等式f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切x 都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)＝x 2(x ≥－1)的图象如图(1)所示，要使得f(－1＋m)≥f(－1)，有m ≥2；x ≥－1时，恒有f(x ＋2)≥f(x)，故m ≥2即可.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)；(2)由f(x)为奇函数及x ≥0时的解析式知f(x)的图象如图(2)所示，∵f(3a 2)＝a 2＝f(－a 2)，由f(－a 2＋4)≥f(－a 2)＝a 2＝f(3a 2)，故－a 2＋4≥3a 2，从而a 2≤1，又a 2≤1时，恒有f(x ＋4)≥f(x)，故a 2≤1即可.所以实数a 的取值范围为[－1,1].。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编3：函数的单调性与最值（或值域） 一、选择题 ．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）对任意实数a,b定义运算如下,则函数 的值域为B．C．D． 【答案】B ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）用表示三个数中的最小值,, (x0) , 则的最大值为（ ） A．4B．5C．6D．7 【答案】C ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数,构造函数的定义如下:当时,,当时,,则（ ） A．有最小值0,无最大值B．有最小值-1,无最大值C．有最大值1,无最小值D．无最大值,也无最小值 【答案】B ．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）已知是上是增函数,那么实数a的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】C ．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）下列函数中,满足对任意当时都有的是（ ） A．B．C．D． 【答案】A ．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称,所以区间关于对称,所以,即,所以选B． ．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）函数的值域是B．C．D． 【答案】C ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）定义运算,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是B．C．D． 【答案】D ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）下列函数中在区间上单调递增的是B．C．D． 【答案】B ．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为（ ） A．B．C．D． 【答案】B ．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )B．C．D． 【答案】B ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】A ．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有f(x),则实数x的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞)B．(-2,1)C．(-∞,-2)∪(1,+∞)D．(-1,2) 【答案】B ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是B．C．D． 【答案】C ．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式≤0的解集为（ ） A．(-∞,-2]∪(0,2]B．[-2,0]∪[2,+∞)C．(-∞,-2]∪[2,+∞)D．[-2,0)∪(0,2]【答案】D．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数在实数集R上具有下列性质:①是偶函数,②,③当<3时,>B．>>C．>>D．>> 【答案】D ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设偶函数在上为增函数,且,则不等式的解集为B．C．D． 【答案】A 二、填空题 ．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）函数f(x)=的值域为_________ 【答案】 ．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）定义在[-6, 6]上的函数是增函数,则满足的取值范围是_____________. 【答案】(3,4.5) ．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））函数的定义域为A,若,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,; ④定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是_________________.(写出所有真命题的序号)【答案】.(2)(3)(4) ．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）一次研究性课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题: 甲:函数为偶函数; 乙:函数; 丙:若则一定有 你认为上述三个命题中正确的个数有_____________个 【答案】2 三、解答题 ．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）知函数为偶函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)记集合,,判断与的关系;(Ⅲ)当时,若函数的值域为,求的值. 【答案】 ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）设a为实数,记函数的最大值为.(1)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) ;(2)求 ;(3)试求满足的所有实数a. 【答案】解:(1)∵,∴要使有意义,必须且,即.∵,且① ∴的取值范围是, 由①得:,∴, (2)由题意知即为函数,的最大值, ∵直线是抛物线的对称轴, ∴可分以下几种情况进行讨论: ①当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故;②当时,,,有=2;③当时,,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段, 若即时,,若即时,,若即时,.综上所述,有=(3)当时,; 当时,,,∴, ,故当时,; 当时,,由知:,故; 当时,,故或,从而有或, 要使,必须有,,即, 此时,. ．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界. 已知函数f(x)=1+a·x+x. (1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0]上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0]上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围. 【答案】[解析] (1)当a=1时,f(x)=1+x+x. 因为f(x)在(-∞,0]上递减,所以f(x) ≥f(0)=3, 即f(x)在(-∞,0]上的值域为[3,+∞) 故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立. 所以函数f(x)在(-∞,0]上不是有界函数 (2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立. ∴-3≤f(x)≤3,即-4-x≤a·x≤2-x, ∴-4·2x-x≤a≤2·2x-x在[0,+∞)上恒成立, 设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-, 由x∈[0,+∞)得t≥1, 设1≤t10 p(t1)-p(t2)=0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)在上的值域是,求a的值. 【答案】 解:(1)证明:方法一:设x2>x1>0, 则x2-x1>0,x1x2>0. ∵f(x2)-f(x1)=-=-=>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.方法二:∵f(x)=-, ∴f′(x)=′=>0, ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.(2)∵f(x)在上的值域是, 又f(x)在上单调递增, ∴f=,f(2)=2,∴a=. ．（山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）定义在R上的单调函数满足,且对任意都有(I)求证:为奇函数;(II)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.【答案】 ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数,试判断此函数在上的单调性,并求此函数在上的最大值和最小值.【答案】解:设x1.x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2, 则=-==由于2<x1<x20,(x1-1)(x2-1)>0,于是,即 所以函数是区间[2,6]上的减函数 因此函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值, 故函数在上的最大值和最小值分别为2和 ．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数是定义在上的奇函数,在上(Ⅰ)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)(Ⅱ)解不等式【答案】 ．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））集合A是由具备下列性质的函数组成的:①函数的定义域是; ②函数的值域是; ③函数在上是增函数,试分别探究下列两小题(1)判断函数是否属于集合A?并说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【答案】. ．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知,若满足, (1)求实数的值;(2)判断函数的单调性,并加以证明. 【答案】解:(1)函数的定义域为R,又满足∴ ,即 ∴ ,解得(2)设,得则∴ ,即∴ 在定义域R上为增函数 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,. (1)求证:,且当时,有; (2)判断在R上的单调性;(3)设集合,集合,若,求的取值范围.【答案】(1)证明:,令,则,且由时,,所以; 设,,. (2)解:,则时,, ,在R上单调递减.(3)解:,由单调性知, 又。

函数的图象与性质的综合(时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝a x－b的图象如图()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<02．函数y＝－e x的图象()A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称3．若将函数y＝f(x)的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与y＝2x的图象重合，则y＝f(x)的解析式是()A．y＝2x＋2＋2 B．y＝2x＋2－2C．y＝2x－2＋2 D．y＝2x－2－24．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数能力提升5．[2013·皖西六校联考] 函数f(x)＝11＋|x|的图象是()6．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()7．函数y ＝lncos x ⎛⎭⎫－π<x <π的图象是( )8．[2013·青岛一模] 已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )·(x －b )的图象如图K10－5所示，则函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象可能为图K10－69．函数f (x )＝1＋－x ＋1( )10．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1，4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________． 11．设函数y ＝f (x )定义在实数集上，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图象的对称轴方程是________．12．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过坐标系的第________象限． 13．已知f (x )对x ∈R 恒满足f (2＋x )＝f (2－x )，若方程f (x )＝0恰有5个不同的实数根，则所有五个根之和是________．14．(10分)画出下列函数图象并写出函数的单调区间： (1)y ＝－x 2＋2|x |＋1； (2)y ＝|－x 2＋2x ＋3|.15．(13分)(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是直线x ＝2，求非零实数a 的值．难点突破16．(12分)设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2，1)的对称图形为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求函数g (x )的解析式；(2)若直线y ＝b 与C 2有且仅有一个公共点，求b 的值，并求出交点的坐标．课时作业(十)【基础热身】1．D [解析] 图象是函数y ＝a x (0<a <1)左移得到，故－b >0，b <0，所以选D. 2．D [解析] 由点(x ，y )关于原点的对称点是(－x ，－y )得．3．C [解析] 向左移2个单位即得f (x ＋2)，再向下移2个单位则得f (x ＋2)－2＝2x ，用换元法，求出f (x )＝2x －2＋2.4．B [解析] 由f (x )＝f (2－x )可知f (x )图象关于直线x ＝1对称，又因为f (x )为偶函数，图象关于x ＝0对称，可得到f (x )为周期函数且最小正周期为2，结合f (x )在区间[1，2]上是减函数，可得f (x )草图，再根据草图判断，B 正确．【能力提升】5．C [解析] 函数是偶函数，只能是选项C 中的图象．6．D [解析] 方法一：当0<x <1时，e |ln x |＝e －ln x ＝eln 1x ＝1x，当x ≥1时，e |ln x |＝e ln x ＝x ，∴y＝e |ln x |－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －（1－x ）（0<x <1），x －（x －1）（x ≥1），即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋x －1（0<x <1），1（x ≥1），注意到1x＋x >2(0<x <1)，∴选D.方法二：本题可以采用特殊化方法求解，当x ＝e 时，y ＝1；当x ＝1e 时，y ＝1e＋e －1>1，对照选择支可知只能选D.7．A [解析] y ＝lncos x －π2<x <π2是偶函数，可排除B ，D ，由cos x ≤1⇒lncos x ≤0，排除C ，选A.8．B [解析] 由图象可知0<b <1<a ，所以g (x )＝log a (x ＋b )为增函数，其图象由y ＝log a x 左移得到，B 符合．9．C [解析] g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x 的图象右移一个单位而得，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象由函数y ＝log 2x 向上平移一个单位得到．结合选项只有选项C 中的图象符合要求．10．(4，4) [解析] 根据已知f (4)＝4恒成立，故函数y ＝f (x )的图象必经过点(4，4)． 11．x ＝1 [解析] 令x －1＝u ，则原题转化为函数y ＝f (u )与y ＝f (－u )的图象的对称问题，显然y ＝f (u )与y ＝f (－u )关于u ＝0对称，即关于x ＝1对称．12．一 [解析] g (x )＝a x 的图象经过第一、二象限，f (x )＝a x ＋b 是将g (x )＝a x 的图象向下平移|b |(b ＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．13．10 [解析] 由f (2＋x )＝f (2－x )知y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，从而f (x )＝0的根在不等于2的条件下应成对出现．依题意，作出草图如下，∵⎩⎨⎧x 3＝2，x 1＋x 52＝2，x 2＋x42＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝10.14．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1（－x 2－2x ＋1（x <0），即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－（x －1）2＋2（x ≥0），－（x ＋1）2＋2（x <0）. 如图所示，单调增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调减区间为[－1，0]和[1，＋∞)． (2)由－x 2＋2x ＋3≥0，得－1≤x ≤3，函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， 由－x 2＋2x ＋3<0，得x <－1或x >3，函数y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－（x －1）2＋4（－1≤x ≤3），（x －1）2－4（x <－1或x >3）. 如图所示，单调增区间为[－1，1]和[3，＋∞1]和[1，3]．15．解：(1)证明：设P (x 000f (x 0)． 又设P 点关于直线x ＝m 的对称点为P ′， 则P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)． 由已知f (x ＋m )＝f (m －x )，得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0， 即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图象上， ∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称． (2)由题意，对定义域内的任意x ，有 f (2－x )＝f (2＋x )恒成立，∴|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立， 即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立．又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12.【难点突破】16．解：(1)设曲线C 1上的任意一点为P (x ，y )，曲线C 2上与之对称的点为P ′(x ′，y ′)， 则x ＝4－x ′，y ＝2－y ′，P (4－x ′，2－y ′)，将点P 的坐标代入曲线C 1的方程中可得y ′＝（x ′－3）2x ′－4，即g (x )＝（x －3）2x －4.(2)由（x －3）2x －4＝b ⇒(x －3)2＝b (x －4)，即x 2－(b ＋6)x ＋4b ＋9＝0(其中x ≠4)，(※)由Δ＝[－(b ＋6)]2－4(4b ＋9)＝b 2－4b ＝0⇒b ＝0或b ＝4， 把b ＝0代入(※)式得x ＝3， 把b ＝4代入(※)式得x ＝5；∴当b ＝0或b ＝4时，直线y ＝b 与C 2有且仅有一个公共点， 且交点的坐标为(3，0)和(5，4)．。

一、选择题1 ．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））函数()sin x y e x ππ=-≤≤的图象大致为【答案】C ．2 ．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若(+1)0a f a ⋅>,则实数a 的取值范围是A .()()1,00,-⋃+∞B .()(),11,-∞-⋃+∞C .()()(),21,00,-∞-⋃-⋃+∞D . ()()2,10+--⋃∞，【答案】C3 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）函数()2()3log 6f x x x =++-的定义域是 （ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤【答案】D4 ．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（∞+⋃-∞-11 C ．），（）（∞+⋃-10,1D ．）（），（1,01⋃-∞-【答案】A5 ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）函数221()1(32)34f x n x x x x x=-+--+（ ）A ．(,4][2,)-∞-+∞B ．(4,0)(0,1)-⋃C ．[4,0)(0,1]-D ．[4,0)(0,1]-⋃【答案】D6 ．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)- D．1(,1)2【答案】B7 ．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a +=的大致图象为【答案】B9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得991+52(1)5111y x x x x =+-≥+⨯-=++,当且仅当911x x +=+, 即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选 B ．8 ．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）函数ln x xy x=的图像可能是【答案】B9 ．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）若函数23()43xf x mx mx +=-+的定义域为R ,则实数m 的取值范围是A .(),-∞+∞B .30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C .3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D .30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D10．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）设函数()()(),012=,0x x f x f a f a x x ⎧≥⎪=+-=⎨-<⎪⎩，若，则（ ）A ．3-B ．3或3-C ．1-D ．1或1-【答案】D 11．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y 与行走时间x 之间函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是【答案】D12．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）已知)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x x x f ，则π的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．-2【答案】C13．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数x x e xy e x+=-的一段图象是【答案】D14．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 15．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知函数2log ,(0)()3,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则[(1)]=f f（ ）A ．0B ．3C ．1D ．13【答案】C16．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()f x 的定义域为(0,1),则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(,0)2-C ．(1,0)-D ．1(,1)2【答案】B17．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩,若存在12x x <,使得12()()f x f x =,则12()x f x ⋅的取值范围为（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．13,86⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．338⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】C18．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（ ）A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,0【答案】D19．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 （ ）A ．1[-,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)【答案】D20．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））已知()()()()001212,1xxf x f x xx x⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=>⎨⎪>⎪⎩若，则的取值范围是（）A．()0,1B．()(),00,-∞⋃+∞C．()(),01,-∞⋃+∞D．()1,+∞【答案】C．21．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知图1是函数()y f x=的图象,则图2中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C22．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）函数||2()2xf x x=-的图像为【答案】A23．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）函数(01)||xxay ax=<<的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】D24．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为（）xyO图2xyO图1A ．5B ．6C ．8D ．与a .b 值有关【答案】B25．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数1g1y l x =+的大致图象为【答案】D26．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x ,则((4))f f 等于（ ）A ．1B ．-1C ．14D.2【答案】C 27．（山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知函数(),0,1ln ,0,x e x f x ff e x x ⎧<⎡⎤⎛⎫==⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎩则 （ ）A ．1e-B ．e -C ．eD ．1e【答案】D28．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数f(x)=11－x+lg(1+x)的定义域是（ ）A ．(-∞,-1)B ．(1,+∞)C ．(-1,1)∪(1,+∞)D ．(-∞,+∞)【答案】C29．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）函数||x y x x=+的图象是【答案】C 函数与图象配伍问题,要注意定义域.值域.奇偶性(对称性).单调性等. 该函数是奇函数,图象关于原点对称.所以,选 C ．30．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知函数()f x 的R 定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为A .()1,1-B .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .()-1,0 D .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B31．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）函数xx xx e e e e n y --+-=1的图像大致为【答案】C32．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则)]1([-f f =（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-1【答案】D33．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）函数ln(1)y x x =-的定义域为A .(0,1)B .[0,1)C .(0,1]D .[0,1] 【答案】B 二、填空题 34．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________________.【答案】151635．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.【答案】1/236．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ,使得12()()f x f x =成立,则实数a 的取值范围是________.【答案】2a37．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数12log ,1()24,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f =_______________.【答案】2-38．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）若函数41(),10(),(log 3)44,01xx x f x f x ⎧-≤<⎪==⎨⎪≤≤⎩则_____________.【答案】339．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知2(3)4log 31990xf x =+,则(64)f 的值等于____________.【答案】2014 .40．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）函数()21,0,,0,x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,若()01f x =,则0x =________. 【答案】1±41．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）函数0.5log (43)y x =-的定义域为________. 【答案】(34,1) 42．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为__________________.【答案】43．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知⎩⎨⎧≤++>-=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π,则=-+)34()34(f f _______【答案】3三、解答题44．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =. (1)求常数c 的值 ; (2)解不等式2()1f x >+. 【答案】解:(1)因为01c <<,所以2c c <;由29()8f c =,即3918c +=,∴12c = (2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由2()18f x >+得, 当102x <<时,212x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤ 所以2()1f x >+的解集为2548x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

2014²山东卷(理科数学)1．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i1．D [解析]因为a －i 与2＋b i 互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.2．，[2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4) 2．C [解析]根据已知得，集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{y |1≤y ≤4}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ＜3}．故选C.3．，[2014·山东卷] 函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) 3．C [解析]根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，（log 2）2－1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12.故选C. 4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B.方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C.方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D.方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4．A [解析]“方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根”．故选A.5．，，[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B.ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C.sin x ＞sin yD.x 3＞y 35．D [解析]因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)，1x 2＋1＞1y 2＋1都不一定正确，故选D. 6．[2014·山东卷] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 2B.4 2C.2D.46．D [解析]直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为⎠⎛02(4x －x 3)d x ＝⎝⎛⎪⎪⎭⎫2x 2－14x 420＝4，故选D.7．[2014·山东卷] 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )图1-1A.6B.8C.12D.187．C [解析]因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组有20³35＝12.又因为第一组与第三组的人数比是0.24∶0.36＝2∶3，所以第三组一共有12÷23＝18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.8．[2014·山东卷] 已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1C.(1，2) D.(2，＋∞) 8．B [解析]画出函数f (x )的图像，如图所示．若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实数，则函数f (x )，g (x )有两个交点，则k ＞12，且k ＜1.故选B.9．[2014·山东卷] 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A.5B.4C.5D.29．B [解析]画出约束条件表示的可行域(如图所示)．显然，当目标函数z ＝ax ＋by 过点A (2，1)时，z 取得最小值，即2 5＝2a ＋b ，所以2 5－2a ＝b ，所以a 2＋b 2＝a 2＋(2 5－2a )2＝5a 2－8 5a ＋20，构造函数m (a )＝5a 2－8 5a ＋20(5>a >0)，利用二次函数求最值，显然函数m (a )＝5a 2－85a ＋20的最小值是4³5³20－（8 5）24³5＝4，即a 2＋b 2的最小值为4.故选B.10．，[2014·山东卷] 已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( ) A.x ±2y ＝0B.2x ±y ＝0C.x ±2y ＝0D.2x ±y ＝010．A [解析]椭圆C 1的离心率e 1＝a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率e 2＝a 2＋b 2a .由e 1e 2＝a 2－b 2a ²a 2＋b 2a＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2³1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝32，解得⎝⎛⎭⎫b a 2＝12，所以b a ＝22，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±22x .故选A.11．[2014·山东卷] 执行如图1-2所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为____．图1-211．3 [解析]x ＝1满足不等式，执行循环后，x ＝2，n ＝1；x ＝2满足不等式，执行循环后，x ＝3，n ＝2；x ＝3满足不等式，执行循环后，x ＝4，n ＝3；x ＝4不满足不等式，结束循环，输出的n 的值为3.12．，[2014·山东卷] 在△ABC 中，已知AB →²AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为______．12.16 [解析]因为AB ·AC ＝|AB →|²|AC →|cos A ＝tan A ，且A ＝π6，所以|AB →|²|AC →|＝23，所以△ABC 的面积S ＝12|AB →|²|AC →|sin A ＝12³23³sin π6＝16.13．[2014·山东卷] 三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D -ABE 的体积为V 1，P -ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________．13.14 [解析]如图所示，由于D ，E 分别是边PB 与PC 的中点，所以S △BDE ＝14S △PBC .又因为三棱锥A ­BDE 与三棱锥A -PBC 的高长度相等，所以V 1V 2＝14.14．，[2014·山东卷] 若⎝⎛⎭⎫ax 2＋bx 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．14．2[解析]T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r²⎝⎛⎭⎫b x r＝C r6a 6－r ²b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C 36a 6－3b 3＝20，即a 3b 3＝1，所以ab ＝1，所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a 2＋b 2的最小值是2.15．[2014·山东卷] 已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )＞g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．15．(210，＋∞) [解析]g (x )的图像表示圆的一部分，即x 2＋y 2＝4(y ≥0)．当直线y ＝3x ＋b 与半圆相切时，满足h (x )>g (x )，根据圆心(0，0)到直线y ＝3x ＋b 的距离是圆的半径求得|b |9＋1＝2，解得b ＝210或b ＝－210(舍去)，要使h (x )>g (x )恒成立，则b ＞210，即实数b 的取值范围是(210，＋∞)．16．，[2014·山东卷] 已知向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(sin2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f (x )＝a·b ＝m sin2x ＋n cos2x .因为y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2，所以⎩⎨⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知，g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0，2)．由题意知，x 20＋1＝1，所以x 0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g (x )得，sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1.因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos2x .由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π，k ∈Z .17．，[2014·山东卷] 如图1-3所示，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB ＝60°，AB ＝2CD ＝2，M 是线段AB 的中点．图1-3(1)求证：C 1M ∥平面A 1ADD 1；(2)若CD 1垂直于平面ABCD 且CD 1＝3，求平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值．17．解：(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形， 且AB ＝2CD ，所以AB ∥DC ，又M 是AB 的中点，所以CD ∥MA 且CD ＝MA .连接AD 1.因为在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，CD ∥C 1D 1，CD ＝C 1D 1，所以C 1D 1∥MA ，C 1D 1＝MA ，所以四边形AMC 1D 1为平行四边形， 因此，C 1M ∥D 1A .又C 1M ⊄平面A 1ADD 1，D 1A ⊂平面A 1ADD 1， 所以C 1M ∥平面A 1ADD 1. (2)方法一：连接AC ，MC .由(1)知，CD ∥AM 且CD ＝AM ， 所以四边形AMCD 为平行四边形， 所以BC ＝AD ＝MC .由题意∠ABC ＝∠DAB ＝60°， 所以△MBC 为正三角形，因此AB ＝2BC ＝2，CA ＝3， 因此CA ⊥CB .设C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C ­xyz .所以A (3，0，0)，B (0，1因此M ⎝⎛⎭⎫32，12，0，所以MD 1→＝⎝⎛⎭⎫－32，－12，3，D 1C 1→＝MB →＝⎝⎛⎭⎫－32，12，0.设平面C 1D 1M 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·D 1C 1→＝0，n ·MD 1→＝0，得⎩⎨⎧3x －y ＝0，3x ＋y －2 3z ＝0，可得平面C 1D 1M 的一个法向量n ＝(1，3，1)． 又CD 1→＝(0，0，3)为平面ABCD 的一个法向量．因此cos 〈CD 1→，n 〉＝CD 1→²n |CD 1→||n |＝55，所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为55. 方法二：由(1)知，平面D 1C 1M ∩平面ABCD ＝AB ，点过C 向AB 引垂线交AB 于点N ，连接D 1N.由CD 1⊥平面ABCD ，可得D 1N ⊥AB ， 因此∠D 1NC 为二面角C 1­AB ­C 的平面角． 在Rt △BNC 中，BC ＝1，∠NBC ＝60°， 可得CN ＝32， 所以ND 1＝CD 21＋CN 2＝152. 在Rt △D 1CN 中，cos ∠D 1NC ＝CN D 1N ＝32152＝55，所以平面C 1D 1M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为55. 18．，[2014·山东卷] 乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图1-4所示，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．图1-418．解：(1)记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)，则P (A 3)＝12，P (A 1)＝13，P (A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)， 则P (B 3)＝15，P (B 1)＝35，P (B 0)＝1－15－35＝15.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3， 由事件的独立性和互斥性，P (D )＝P (A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3) ＝P (A 3B 0)＋P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＋P (A 0B 3) ＝P (A 3)P (B 0)＋P (A 1)P (B 0)＋P (A 0)·P (B 1)＋P (A 0)P (B 3) ＝12³15＋13³15＋16³35＋16³15 ＝310， 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6. (2)由事件的独立性和互斥性，得 P (ξ＝0)＝P (A 0B 0)＝16³15＝130，P (ξ＝1)＝P (A 1B 0＋A 0B 1)＝P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＝13³15＋16³35＝16，P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＝13³35＝15，P (ξ＝3)＝P (A 3B 0＋A 0B 3)＝P (A 3B 0)＋P (A 0B 3)＝12³15＋16³15＝215，P (ξ＝4)＝P (A 3B 1＋A 1B 3)＝P (A 3B 1)＋P (A 1B 3)＝12³35＋13³15＝1130，P (ξ＝6)＝P (A 3B 3)＝12³15＝110.所以数学期望Eξ＝0³130＋1³16＋2³15＋3³215＋4³1130＋6³110＝9130.19．，，[2014·山东卷] 已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝(－1)n－14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 19．解： (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2³12³2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4³32³2＝4a 1＋12，由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1， 所以a n ＝2n －1. (2)由题意可知， b n ＝(－1)n －14na n a n ＋1＝(－1)n－14n（2n －1）（2n ＋1）＝(－1)n －1⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1.当n 为偶数时，T n ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…＋⎝⎛12n －3＋⎭⎫12n －1－⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1 ＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1. 当n 为奇数时，T n ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1 ＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1. 所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫或T n ＝2n ＋1＋（－1）n －12n ＋1 20．[2014·山东卷] 设函数f (x )＝e x x 2－k ⎝⎛⎭⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k ≤0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点，求k 的取值范围． 20．解：(1)函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2＋1x＝x e x －2e x x 3－k （x －2）x 2＝（x －2）（e x －kx ）x 3.由k ≤0可得e x －kx >0，所以当x ∈(0，2)时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减；x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以f (x )的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)由(1)知，当k ≤0时，函数f (x )在(0，2)内单调递减，故f (x )在(0，2)内不存在极值点； 当k >0时，设函数g (x )＝e x －kx ，x ∈(0，＋∞)． 因为g ′(x )＝e x －k ＝e x －e ln k ， 当0<k ≤1时，当x ∈(0，2)时，g ′(x )＝e x －k >0，y ＝g (x )单调递增， 故f (x )在(0，2)内不存在两个极值点．当k >1时，得x ∈(0，ln k )时，g ′(x )<0，函数y ＝g (x )单调递减； x ∈(ln k ，＋∞)时，g ′(x )>0，函数y ＝g (x )单调递增． 所以函数y ＝g (x )的最小值为g (ln k )＝k (1－ln k )． 函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点． 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g （0）>0，g （ln k ）<0，g （2）>0，0<ln k <2，解得e<k <e 22.综上所述，函数f (x )在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ，e 22. 21．，，[2014·山东卷] 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|F A |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C 的方程．(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E . ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21．解：(1)由题意知F ⎝⎛⎭⎫p 2，0. 设D (t ，0)(t >0)，则FD 的中点为⎝⎛⎭⎫p ＋2t 4，0.因为|F A |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p2＝⎪⎪⎪⎪t －p 2， 解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)． 由p ＋2t4＝3，解得p ＝2， 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . (2)①证明：由(1)知F (1，0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D ，0)(x D >0)． 因为|F A |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1，由x D >0得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2，0)． 故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02.因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8b y 0＝0， 由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0. 设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20. 当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0＋y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)， 由y 20＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)， 直线AE 恒过点F (1，0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1，0)． 所以直线AE 过定点F (1，0)．②由①知，直线AE 过焦点F (1，0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝⎛⎭⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2. 设直线AE 的方程为x ＝my ＋1，因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0. 设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)， 由y 0≠0，得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0. 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0， 所以y 0＋y 1＝－8y 0， 可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4. 所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝⎛⎭⎫y 0＋8y 0－11＋m 2＝4（x 0＋1）x 0＝4⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0， 则△ABE 的面积S ＝12³4⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0x 0＋1x 0＋2≥16， 当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时，等号成立． 所以△ABE 的面积的最小值为16.。

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（山东卷）数学试题1、【题文】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．2、【题文】设集合，则（）A．B．C．D．3、【题文】函数的定义域为（）B．A．C．D．4、【题文】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根5、【题文】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）B．A．C．D．6、【题文】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．47、【题文】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188、【题文】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）C．D．A．B．9、【题文】已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210、【题文】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11、【题文】执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________.12、【题文】在中，已知，当时，的面积为________.13、【题文】三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.14、【题文】若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .15、【题文】已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_________.16、【题文】（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17、【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.18、【题文】（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19、【题文】（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20、【题文】（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.21、【题文】（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.。