天津市南开区2019年中考数学考前15天冲刺强化练习(12)(pdf)

2019 年中考数学考前 15 天冲刺强化练习 121.如图，AB 是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O于点D，连接 CD 并延长交AB 的延长线于点 F．（1）求证：CF 是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）2.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心 D 到地面 AC 的高度 CD，如图，在空地的 A 处，他们利用测角仪器测得 CD 顶端的仰角为30°，沿AC 方向前进 40 米到达 B 处，又测得 CD 顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为 1.2 米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到 0.1 米）3.如图是一种窗框的设计示意图,矩形 ABCD 被分成上下两部分,上部的矩形 CDFE 由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为 6m．（1）若AB 为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2；（2）设AB=x,求窗户透光面积 S 关于x 的函数表达式,并求出 S 的最大值．4.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图 23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到 0.1m)．5.如图，抛物线 y=ax2+4x+c（a≠0）经过点 A（﹣1，0），点E（4，5），与y 轴交于点 B，连接 AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）将△ABO绕点O 旋转，点 B 的对应点为点 F．①当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐标和△ABF 的面积；2②当点 F 到直线 AE 的距离为标．时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点坐参考答案1.（1）证明：如图连接 OD．∵四边形 OBEC 是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S 扇形OAD=2××2×2﹣=2 ﹣．2.3.解：（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5）× = ，∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=．故答案为：．（2）∵AB=x，∴AD= =3﹣ x．∴S=x（3﹣ x）=﹣ x2+3x．∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S 的最大值=．4.答案：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN ∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125 是原方程的解，∴路灯高CD约为 6.1 米5.解：。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习061. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．2. 如图，某办公楼AB的后边有一建筑物C D，当光芒与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子CE，而当光芒与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C有25 米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参照数据：sin22 °≈，cos22°，tan22°）第1页共5 页3. 某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的相关信息如下表：每件售价（万产品每件成本（万元）每年其余花费（万元）每年最大产销量（件）元）甲6 a 20 200乙20 10 40＋0.05x 2 80此中a为常数，且3≤a≤5.(1) 若产销甲乙两种产品的年收益分别为y1 万元、y2 万元，直接写出y1、y2 与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年收益(3)为获取最大年收益，该企业应当选择产销哪一种产品？请说明原因4. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且知足2∠BAD=∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别订交于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连结EF，若tan ∠AEF= ，AD=4，求BD的长.第2页共5 页5. 已知抛物线l 1：y=﹣x2+2x+3 与x 轴交于点A、B（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C，抛物线l 2 经过点A，与x 轴的另一个交点为E（4，0），与y 轴交于点D（0，﹣2）．⑴求抛物线l 2 的分析式；⑵点P 为线段AB上一动点（不与A、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1 于点M，交抛物线l 2 于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0 时，求点P 的坐标．第3 页共5 页1. （1）证明：连结AO，延伸AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连结DE，如下图：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．2. 解：（1）如图，过点E 作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+2，5在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=A﹣B BM=A﹣B CE=x﹣2，tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25) ，解得：x=20．即教课楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=4．5在Rt△AME中，cos22°=ME:AE．∴ME=AEcos22°，即A、E 之间的距离约为48m3. 略4. 证明：∵AC=BC，∴∠CAB = ∠B.∵∠CAB +∠B+∠C＝180o，∴2∠B +∠C＝180o. ∴90o.∵2∠BAD＝∠C，∴＝90o. ∴∠ADB＝90o.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的，∴直线BC是⊙O的切线.（2）解：如图，连结DF，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD = 90o. ∵∠ADC＝90o，∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90o. ∴∠ADF＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan ∠AEF＝，∴tan ∠C＝tan ∠ADF＝.在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.∴∴BC＝5x，BD＝2x. ∵AD＝4，∴x＝1. ∴BD＝2.5. 解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l 2 的分析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=0.5 ．∴抛物线的分析式为y=0.5x 2﹣1.5x﹣2；（2）①如图1 所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x 2﹣1.5x﹣2）．∵MN⊥AB，∴S=0.5AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．AMBN∴当x=时，S有最大值．∴此时P 的坐标为（，0）．AMBN②如图2 所示：作C G⊥MN于G，D H⊥MN于H，假如CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=D，N ∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=H．N ∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x 2﹣1.5x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（0.5x 2﹣1.5x﹣2）=1，解得：x=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．1当CM∥DN时，如图3 所示：∵DC∥MN，C M∥D N，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=M．N =5 ∴﹣x2+2x+3﹣（0.5x 2﹣1.5x﹣2）=5，∴x=0（舍去），x2= ，∴P（，0）．1总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．第5页共5 页。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习131. 如图，AB是⊙O的直径，CB，C D分别切⊙O于B，D两点, 点E在CD的延伸线上, 且CE=AE+BC.(1) 求证：AE是⊙O的切线；(2) 若∠C=60°，AB=10，求弧BD的长；(3)过点D作D F⊥AB于点F，连结BE交DF于点M.求证:DM=MP.2. 如下图，某数学活动小组要丈量山坡上的电线杆P Q的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平川面向前走100 米到B处，测得信号塔顶端P 的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精准到0.1 米，参照数据：sin68 °≈0.93 ，cos68 °≈0.37 ，tan68 °≈2.48 ，tan31 °≈0.60 ，sin31 °≈0.52 ，cos31 °≈0.86 ）第1页共5 页3. 某商铺经营少儿益智玩具, 已知成批购进时的单价是20 元. 检查发现：销售单价是30 元时, 月销售量是230 件, 而销售单价每上升1 元, 月销售量就减少10 件, 但每件玩具售价不可以高于40 元. 设每件玩具的销售单价上升了x 元时（x 为正整数）, 月销售收益为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售收益恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售收益最大？最大的月收益是多少？4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C D⊥AB，垂足为D，E，F 分别是AC，BC边上一点．（1）求证：= ；（2）若CE= AC，BF= BC，求∠EDF的度数．第2 页共5 页5. 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D．在直线l 上能否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．（3）如图2，连结BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S 对于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．第3 页共5 页参照答案1. 略2.3. 解：（1）依题意得自变量x 的取值范围是0＜x≤10 且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元）解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）因此，每件玩具的售价定为32 元时，月销售收益恰为2520 元；（3）∵a=-10 ＜0 ∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5∵0＜x≤10(1 ≤x≤10 也正确) 且x为正整数∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）当x=7时，30+x=37，y=2720（元）因此，每件玩具的售价定为36 元或37 元时，每个月可获取最大收益. 最大的月收益是2720 元.4. 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠A +∠ACD=9°0又∵∠A +∠B=90°∴∠B=∠ACD ∴Rt△ADC∽Rt△CDB∴= ；（2）∵= = ，又∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD；∴∠CDE=∠BDF；∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．第4页共5 页5. 解：第5 页共5 页。

2019年九年级数学中考夯基卷一、选择题:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2019年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=13.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图,l∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则1的值为（）A．B．C．D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．14.函数的自变量x的取值范围是．15.化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .参考答案1.D2.C3.D4.B5.B；6.C7.D8.D9.A10.C11.A.12.C.13.答案为：xy(x﹣1)214.答案为：且．15.答案为：(x-1)2.16.答案为：10．17.答案为14．18.答案为：5．19.答案为:x=5,y=7.20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．22.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．24.。

2019年中考数学考前冲刺强化练习 071.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．2.A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．3.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多能出租一次,且每辆车的日租金x（元）是5的倍数,发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时,每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆,已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元,请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？4.一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米,CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗？5.如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合。

（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．参考答案1.（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．2.解：AB不穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，∴CD==（千米）．∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区．3.解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）∵每辆车的净收入为w元，∴当0＜x≤100时，w1=50x﹣1100；当x＞100时，w2=x（50﹣）﹣1100=﹣x2+70x﹣1100，即w=；（3）∵w=4420，∴当0＜x≤100时，50x﹣1100=4420，得x=110.4（舍去），当x＞100时，有：﹣x2+70x﹣1100=4420，解得，x1=230，x2=120，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是120元．4.5.解：（1）根据题意得4a+2b=0,9a+3b=0，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线解析式是y=x2﹣2x，对称轴是直线x=1；（2）有3中情况：①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=0.25t2；②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：S=-0.25t2+3t-4.5；③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：S=-0.5t2+3t-0.5；（3）当△ABP时直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，1/3）或（1，11/3）．。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习101. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，F H∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的均分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF均分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．2. 如图, 小明家在A处,门前有一口池塘, 隔着池塘有一条公路l,AB 是A到l 的小道．现新修一条路AC到公路l ．小明丈量出∠ACD=3°1 ,∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD的长度?（精确到0.1m；参照数据tan31 °≈0.60 ，sin31 °≈0.51 ，cos31°≈0.86 ）．3. 心理学家经过检查发现，某班级的学生对观点的接受能力y与提出观点所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x 2+2.6x+43(0 ≤x≤30). 此中y值越大，表示接受能力越强．（1）第10 分钟时，学生的接受能力是多少？（2）第几分时，学生的接受能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐渐加强？4. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E 是AC的中点，过E 作MN交AD于M，交BC于N.⑴求证：AM=C；N ⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长.5. 如图, 已知抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0) 的极点坐标为(4,- ), 且与y轴交于点C(0,2), 与x轴交于A,B两点( 点A在点B的左侧) ．（1）求抛物线的分析式及A、B两点的坐标；（2）在(1) 中抛物线的对称轴l 上能否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在, 求AP+CP的最小值，若不存在，请说明原因；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的分析式．参照答案1.2. 解∵∠2=45°∠3=90°∴∠4=45°∴∠2=∠4 即BD=AD设BD=AD=xm，∵AC=50m∴CD=x+50，在Pt △ACD中tanC= ，10c=6x+300 4x=300 x ≈75.0 ．答：AD=75.0m．3.4. 略5.第5 页共5 页。

2019年九年级中考数学三轮冲刺解直角三角形实际问题冲刺练习考点一：解直角三角形应用—仰角俯角问题1.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73).2.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）3.如图,在小山的西侧A处有一热气球,以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空,40分钟后到达B处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点C,在B 处测得着火点C的俯角为30°,求热气球升空点A与着火点C的距离.（结果保留根号）4.如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．5.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）6.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）7.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）考点二：解直角三角形应用—坡度问题1.如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）2.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）3.如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）4.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）5.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．考点三：解直角三角形应用—方位角问题1.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A 在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）2.如图,禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.3.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）4.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）5.如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）6.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）参考答案考点一：1.解：2.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．3.解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．4.解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．5.解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．6.7.解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．考点二：1.解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．2.3.4.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．5.解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．考点三：1.解：2.解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.如图所示，由题得，，，过点作的延长线于点，在中，，∴.∴.在中，由勾股定理得：解此方程得（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时。

天津南开区2019年中考数学考前集训50题1.下列命题中,真命题是（）A.菱形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线互相垂直平分C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.估计32 的值（）11A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间3.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A. B. C. D.4.如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为（）秒时.△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或75.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连结BC.若∠P=360,则∠BC0等于( )A.27°B.30°C.36°D.54第5题图第6题图第7题图6.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=580,则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°7.如图,已知□ABCD中,AE⊥BC于点E，以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA/E/，连接DA/．若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为（）A.130°B.150°C.160°D.170°8.如图，已知A （，y 1），B （2,y 2）为反比例函数y=图象上的两点,动点P （x,0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A.（，0）B.（1，0）C.（，0）D.（，0）9.如图,过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=-x+6于A 、B 两点,若反比例函数y=（x>0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx ＋b 与y=bx 2＋kx 的图象可能是( )11.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C=900,AC=6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA=,则AD 长是（ ）A. B.2 C.1 D.212.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发,沿折线AC →CB 运动,到点B 停止.过点P 作PD ⊥AB 于点D,PD 的长y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时,PD 的长是（ ） A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cmCABD13.在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：A.A 、C 两村间的距离为120 kmB.点P 的坐标为（1，60）C.点P 的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60 kmD.乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km14.如图,∠ABC=800,O 为射线BC 上一点,以点O 为圆心,21BO 为半径作⊙O.要使射线BA 与⊙O 相切,应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转（ ）A.40°或80°B.50°或100°C.50°或110°D.60°或120°15.如图,在正方形ABCD 外侧作直线DE,点C 关于直线DE 的对称点为M,连接CM,AM,其中AM 交直线DE 于点N.若450<∠CDE<900,当MN=3,AN=4时,正方形ABCD 的边长为( )A ．7B ．5C ．5 2D ．52216.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于C,抛物线顶点为D,下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④17.如图,∠1=700,直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= ．18.已知在Rt△ABC中,∠C=900,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4,BC=AQ=3,如果△APQ与△ABC相似,那么AP的长等于．19.已知m是整数,且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限,则m= ．20.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．21.如图,菱形纸片ABCD,∠A=600，P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度.22.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为 cm2.23.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露在盒外,其截面如图.已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为 cm.24.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．25.如图,在平行四边形ADBO中,圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4,那么弦AB= ．26.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）27.已知a，b满足+|b﹣|=0．则分式（）÷= ．28.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．29.已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D 点的坐标，那么D点的坐标是．30.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．31.如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．32.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是．33.如图,Rt△ABC,∠ACB=900,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC 沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B/处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B/F的长为．34.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为．35.在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ．36.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．37.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）38.如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为370,大楼底部A的俯角为600,此时热气球P离地面的高度为120 m.试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）39.如图,AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．40.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.（1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证： =．41.某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？42.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东200方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东500方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,求C处与灯塔A 的距离．43.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=600,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．44.如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是300,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是480,若坡角∠FAE=300,求大树的高度（结果保留整数,参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）45.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线；(2)求证：AC2=CO﹒CP;(3)若3PD,求⊙O的直径.46.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？47.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？48.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C.直线y=h(h为常数,且0＜h＜6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接BE. 求h为何值时,△BDE的面积最大；（3）已知定点M(-2,0)，请问是否存在这样的直线y=h，使△OFM是等腰三角形？若存在，求出h 的值和点G的坐标；若不存在，说明理由.49.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．50.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4,0）、点B（0,﹣8），直线AC与y轴交于点C（0,﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合）,过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．答案详解1.【解答】解：A 、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A 选项错误； B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D 选项正确．故选D ． 2.【解答】解：∵7441126<=<，故3＜431123<-<＜4；故选B ．3.【解答】解:a ＞0,b ＞0时,抛物线开口向上,对称轴x=﹣＜0,在y 轴左边，与y 轴正半轴相交，a ＜0,b ＜0时,抛物线开口向下,对称轴x=﹣＜0,在y 轴左边，与y 轴正半轴坐标轴相交,D 符合.故选D ．4.【解答】解：因为AB=CD ，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ， 由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD ，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ， 由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故选C ． 5.A6.【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B ．7.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°， ∵∠ADA ′=50°，∴∠A ′DC=10°，∴∠DA ′B=130°，∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE=30°，∵△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，∴∠BA ′E ′=∠BAE=30°，∴∠DA ′E ′=∠DA ′B+∠BA ′E ′=160°．故选：C ．8.【解答】解：∵把A （，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=得：y 1=2，y 2=， ∴A （，2），B （2，），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P （，0），故选：D ．9.【解答】解：∵点C （1，2），BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5， 当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A 、B 的坐标分别为A （4，2），B （1，5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．10.C11.【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6．∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．故选B．12.略。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习011. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延伸线于点E，与⊙O订交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？2. 在综合实践课上，小聪所在小组要丈量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，而后沿河岸走了30 米，抵达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其余同学测得CD=10米．请依据这些数据求出河的宽度．（精准到0.1 ）（参照数据：≈1.414 ，≈1.732 ）3. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 米的点A处发出把球当作点，其运转的高度y（米）与运转的水平距离x（米）知足关系式y=a（x﹣6）2，已知球网与点O的水平距离为9 米，高度为2.43 米，球场的界限距点O的水平距离为18 米．（1）当h=2.6时，求y 与x 的函数关系式．（2）当h=2.6时，球可否超出球网？球会不会出界？请说明原因．（3）若球必定能超出球网，又不出界限．则h 的取值范围是多少？4. 如图1，在△ABC中，D、E、F 分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG均分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG均分∠EDF；（3）连结CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥C G．5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4 （a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x 轴正半轴交于点B，与y 轴交于点C，点D是极点．（1）填空：a= ；极点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．（2）直线x=t 与x 轴订交于一点．①当t=3 时获得直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM∠= DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t ＜3 时（如图2），直线x=t 与抛物线、BD、BC及x 轴分别订交于点P、E、F、G，3 试证明线段PE、EF、FG总能构成等腰三角形；假如此等腰三角形底角的余弦值为0.6 ，求此时t 的值．参照答案1.2.3.第4 页共5 页4. （1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG，+AG∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+A，G∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=0.5（AB+AC）=0.5 （b+c）；（2）证明：∵D、F 分别为BC、AB的中点，∴DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c ，∵FG=BG﹣BF=0.5（b+c）﹣0.5c=0.5b ，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵D、E 分别为BC、AC的中点，∴D E∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG均分∠EDF；（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=B，D∵BD=CD，∴DG=BD=C，D∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BC⊥C G．5. 解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线分析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1，=4 ，∴极点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B 的坐标为（3，0），设直线BC的分析式为：y=kx+b ，∴，解得：，∴直线BC的分析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵∠COM∠= DBN，∴tan ∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m= ，∴点M（，2 ）；②设直线BD的分析式为y=kx+b ，∴，解得：，∴直线BD的分析式为：y=﹣2x+6；∴点P（t ，﹣t 2+2t+3 ），点E（t ，﹣2t+6 ），点F（t ，﹣t+3 ），∴PE=（﹣t 2+2t+3 ）﹣（﹣2t+6 ）=﹣t 2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6 ）﹣（﹣t+3 ）=﹣t+3 ，FG=﹣t+3 ，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3 ）﹣（﹣t 2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t ＜3时，线段PE，EF，FG总能构成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t 2﹣26t+33=0 ，解得：t=3 或2.2 ，∴1＜t ＜3，∴t=2.2 ．。

2019 年中考数学考前 15 天冲刺强化练习 021.. 如图, AB是⊙ O的直径, D、E为⊙ O上位于AB异侧的两点, 连接BD并延长至点C, 使得CD=BD，连接AC交⊙ O于点F, 连接AE、DE、DF．（1 ）证明：∠ E=∠C；（2 ）若∠ E=55 °,求∠BDF的度数；（3 ）设DE交AB于点G, 若DF= 4 , cos B= , E是弧AB的中点, 求EG•ED的值．2.如图，已知斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为76°．求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）3.某商场有A，B两种商品，若买 2 件A商品和 1 件B商品，共需 80 元；若买 3 件A商品和 2 件B商品，共需135 元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B商品每天的销售量就减少 5 件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？4.如图，点 A，B，C 分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP 是⊙O的切线；（2）求PD 的长．5.以点 P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线 y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点 A、B（点A 在点B 的左边）．（1）当n=1 时，试求 b 和c 的值；当 n＞1 时，求 b 与n，c 与n 之间的关系式．（2）若点 P 到AB 的距离等于线段 AB 长的10 倍，求此抛物线 y=﹣x2+bx+c 的解析式．（3）设抛物线 y=﹣x2+bx+c 与y 轴交于点 D，O 为原点，矩形 OEFD 的顶点 E、F 分别在 x 轴和该抛物线上，当矩形 OEFD 的面积为 42 时，求点 P 的坐标．参考答案1 .（1 ）证明：连接AD，∵AB是⊙ O的直径，∴ ∠ ADB=90 °，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵ ∠ B=∠E，∴∠E=∠C；（2 ）解：∵ 四边形AEDF是⊙ O的内接四边形，∴ ∠ AFD=180 °﹣∠E，又∵ ∠ CFD=180 °﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55 °，又∵ ∠ E=∠C=55 °，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110 °；（3 ）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4 ，在Rt△ABD中，cos B= ，BD= 4 ，∴AB= 6 ，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE= 90 °，∵AO= OE= 3 ，∴AE= 3 ，∵E是的中点，∴∠ADE= ∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴= ，即EG•ED= AE 2 = 18 ．2.解：（1）过点 A 作AH⊥PQ，垂足为点 H．∵斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，∴AH:PH=5：12，设 AH=5km，则 PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km．∴13k=26m．解得 k=2．∴AH=10m．答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m．（2）延长 BC 交 PQ 于点 D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设 BC=x，则 x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔 BC 的高度约为 19 米．3.解：（1）根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，解得：a=25,b=30；（2）①由题意得：y=（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35 时，y最大=1125，∴销售单价为 35 元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元．4.解：（1）证明：连接 OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP 是⊙O 的切线．（2）解：连接 AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．5.解：（1）当n=1 时，点 P 坐标为（1，4），则 y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，解得：b=2，c=3．当 n＞1 时，则 y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，所以 b=2n，c=2n+1．（2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，∴当 y=0 时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得 x1=﹣1，x2=2n+1．由于点 A 在点B 的左边，∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即 AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2．又∵点 P 到x 轴的距离为 n2+2n+1，∴有n2+2n+1=10（2n+2）．解得 n=19 或n=﹣1（不合，舍去），即 n=19．故，此时抛物线的解析式为 y=﹣x2+38x+39．（3）如图所示，∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即 OD=2n+1．又DF∥x轴，且 D、F 关于直线 x=n 对称，∴F（2n，2n+1）．有 DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42，解得n=3 或（不合，舍去），即n=3．故点P 的坐标为（3，16）．。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习031. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，C D为弦．AB与CD交于点M，将沿C D翻折后，点A与圆心O重合，延伸O A至P，使AP=OA，连结PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延伸线上有一动点Q，连结QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE?GF能否为定值？假如是，求出该定值；假如不是，请说明原因．2. 如图，为了丈量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，而后在水平川而上向建筑物行进了50m抵达D处，此时碰到一斜坡，坡度i=1 ：，沿着斜坡行进20米抵达E 处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1 ：是指坡面的铅直高度FE 与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732 ，结果精准到0.1m）．第1 页共5 页3. 某田户生产经销一种农副产品, 已知这类产品的成本价为20 元/ 千克. 市场检查发现, 该产品每日的销售量w （千克）与销售价x （元/ 千克）有以下关系：w=﹣2x+80．设这类产品每日的销售收益为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少？（3）假如物价部门规定这类产品的销售价不得高于28 元/ 千克，该田户想要每日获取150 元的销售收益，销售价应定为多少元？4. 如图F 为平行四边形ABCD的AD延伸线上一点,BF 分别交C D、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.第2 页共5 页5.关于某一函数给出以下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度. 特别地, 当函数只有一个不变值时, 其不变长度q为零. 比如：下列图中的函数有0,1 两个不变值, 其不变长度q 等于1.(1) 分别判断函数y=x-1 ，y=x-1 ,y=x 2 有没有不变值？假如有，直接写出其不变长度；(2) 函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b 的值；②若1≤b≤3, 求其不变长度q 的取值范围；(3)记函数y=x2-2x(x ≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后获取的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2 两部分构成，若其不变长度q知足0≤q≤3,则m的取值范围为.第3页共5 页参照答案1. （1）解：如图，连结O C，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM= OA= ×2=1，C D⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2 =2 =2 ；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=，1 CM= CD= ，∠CMP∠= OMC=9°0 ，∴PC= = =2 ，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2 ）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE?GF是定值，证明以下：如图，连结G A、AF、G B，∵点G为的中点，∴= ，∴∠BAG=∠AFG，又∵∠AGE=∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴= ，∴GE?GF=A2G，∵AB为直径，AB=4，∴∠BAG=∠ABG=45°，∴AG=2 ，∴GE?GF=．82. 解：过E 作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=，x∵DE的坡度i=1 ：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10 ，∴AB=50+10 +x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB?tan∠A，即x+10= （50+10 +x），解得：x≈18.3 ，∴BC=28.3 米，答：建筑物BC的高度是28.3 米．3. 答案略；4.第4页共5 页5.第5 页共5 页。

2019 年中考数学考前 15 天冲刺强化练习 141.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，tan∠BAC=2，O 在BC 上一点，以 OC 为半径作⊙O，且AO 平分∠BAC.（1）求证：AB 为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为 4，求AC 的长.2.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为30°，两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点B、N、D 在同一条直线上）．请求出旗杆 MN 的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）3.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)4.如图，正方形 ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF⊥AM，垂足为 F，交AD 的延长线于点 E，交DC 于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.略2.解：过点 A 作AE⊥MN于E，过点 C 作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC 中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆 MN 的高度约为 11 米．3.略4.（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM 的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．5.解：。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习051. 如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连结AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连结CF．（1）求证：C F与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．2. 如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知CD=2m，经丈量获得∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长.( 参照数据：tan37 °≈0.75 ，,1.732 ，结果精准到0.1m)第1页共5 页3.为迎接中国森博会, 某商家计划从厂家采买A,B 两种产品共20 件,产品的采买单价( 元/ 件) 是采买数目( 件) 的一次函数, 表中供给了部分采买数目.采买数目( 件) 1 2 ⋯A产品单价( 元/ 件) 1 480 1 460 ⋯B产品单价( 元/ 件) 1 290 1 280 ⋯(1)设A产品的采买数目为x( 件), 采买单价为y1( 元/ 件), 求y 1 与x 的分析式.(2)经商家与厂家磋商, 采买A产品的数目许多于B产品数目的, 且A产品采买单价不低于1200 元, 求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760 元/ 件和1700 元/ 件的销售单价售出A,B 两种产品, 且所有售完, 在(2) 的条件下, 求采买A 种产品多少件时总收益最大, 并求最大收益.4. 如图，在正方形ABCD中，E 是对角线BD上随意一点（BE＞DE），CE的延伸线交AD于点F，连结AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan ∠1 的值．第2页共5 页5. 如图, 极点M在y 轴上的抛物线与直线y=x+1 订交于A、B 两点, 且点A 在x 轴上, 点B 的横坐标为2, 连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状, 并说明原因；（3）把抛物线与直线y=x 的交点称为抛物线的不动点. 若将（1）中抛物线平移, 使其极点为（m,2m）, 当m知足什么条件时, 平移后的抛物线总有不动点．第3 页共5 页参照答案1.2. 解：G H≈7.6m.3. 解：(1)设y1 与x 的分析式为y1=kx+b,解得k=-20,b=1500, ∴y1 与x 的分析式为y1=-20x+1500(0<x ≤20,x 为整数).(2) 依据题意得解得11≤x≤15.∵x为整数, ∴x 可取11,12,13,14,15, ∴该商家共有5 种进货方案.(3)设总收益为W,依据题意可得B产品的采买单价可表示为:y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,则W=1760x+1700(20-x)-(-20x+1500)x-(10x+1100)(20-x)=30x2-540x+12000=30(x-9) 2+9570.∵a=30>0, ∴当x≥9时,W 随x 的增大而增大.∵11≤x≤15, ∴当x=15时,W 最大=10650.答: 采买A产品15 件时总收益最大, 最大收益为10650 元.4. （1）证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；（2）连结AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD= a，BO=OD=OC=a，第4页共5 页∵BE=3DE，∴OE= OD= a，∴tan ∠1=tan ∠OEC= = ．5. 解：（1）∵A 点为直线y=x+1 与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B 点横坐标为2，代入y=x+1 可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线极点在y轴上，∴可设抛物线分析式为y=ax2+c，把A、B 两点坐标代入可得，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．原因如：由（1）抛物线分析式为y=x2﹣1 可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1 平移后极点坐标为（m，2m）时，其分析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y 整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．第5页共5 页。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习041. 如图, 已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点, ∠C =∠BAD,且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3,AB=4, 求AD的长．2. 小明在热气球A上看到正前面横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35 °.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，恳求出热气球离地面的高度. （结果保存整数）（参照数据：sin35 °≈，cos35 °≈，tan35 °≈）第1页共5 页3. 在一次篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮. 已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m，设篮球运转轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1) 成立如下图的平面直角坐标系，问此球可否正确投中？(2) 此时，对方队员乙在甲眼前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m ，那么他可否获取成功？4. 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一同，此中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=，6AC=FE=8，极点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，D F交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作沟通：“希望”小组受问题（1）的启迪，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．第2 页共5 页5. 如图, 已知抛物线y=﹣x2+2x 经过原点O,且与直线y=x﹣2 交于B，C两点．（1）求抛物线的极点A的坐标及点B,C 的坐标；（2）求证：∠ABC=90°；（3）在直线BC上方的抛物线上能否存在点P, 使△PBC的面积最大？若存在，恳求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（4）若点N为x 轴上的一个动点，过点N作MN⊥x 轴与抛物线交于点M，则能否存在以O，M，N为极点的三角形与△ABC相像？若存在，恳求出点N的坐标；若不存在，请说明原因．第3 页共5 页参照答案1. （1）证明：如图，连结AO并延伸交⊙O于点E，连结BE，则∠ABE=90°，∴∠EAB+∠E=90°．∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4，∴．∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB，∴cos∠BAD=cos∠E．∴．∴．2. 解：作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD= ，∴= ，解得，x≈233m．3. (1) 由题意知，抛物线的极点为(4 ，4) ，经过点(0 ，).设抛物线分析式为y=a(x-4) 2+4，代入(0 ，) ，解得a=- ，∴y=- (x-4) 2+4. 当x=7时，y=- (7-4) 2+4=3，∴必定能正确投中.(2) 当x=1时，y=- (1-4) 2+4=3＜3.1 ，∴队员乙可以成功拦截.4.第4页共5 页5.第5 页共5 页。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习081. 如图, 已知在△ABC中,BC＝AC,以BC为直径的⊙O与边AB订交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1) 求证：点D是AB的中点；(2) 判断DE与⊙O的地点关系，并证明你的结论；(3) 若⊙O的直径为18,cosB ＝, 求DE的长．2. 如图, 某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1: ，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽视不计，结果精准到0.1 米．参照数据：≈1.414 ，≈1.732 ）第1页共6 页3. 某商场对进货价为10 元/ 千克的某种苹果的销售状况进行统计，发现每日销售量y（千克）与销售价x （元/ 千克）存在一次函数关系，如下图．（1）求y 对于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应如何确立销售价，使该品种苹果的每日销售收益最大？最大收益是多少？4. 如图，已知正方形ABCD中，BE均分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延伸BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=，4 求BE的长．第2页共6 页5. 如图, 已知抛物线经过点A（﹣2,0 ），点B（﹣3,3 ）及原点O,极点为C．（1）求抛物线的分析式；（2）P 是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x 轴, 垂足为M,能否存在点P,使得以P、M、A 为极点的三角形与△BOC相像？若存在, 求出点P 的坐标；若不存在, 请说明原因；（3）能否存在动点D在抛物线上, 动点E 在抛物线的对称轴上, 且以AO为边, 以A、O、D、E为极点的四边形是平行四边形, 若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在, 请说明原因．第3 页共6 页参照答案1. 解：2. 解：（1）∵tan ∠BAH=i= ，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5 （米），BH=5（米）（2）过B作BF⊥C E于F 在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5 ，∴CF=15+5 ∴CE=20+5 在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15 ∴CD=20+5 -15 =20-10 2.7 （米）答：广告牌CD的高度为2.7 米.3. （1）y=-2x+60 ；（2）当销售单价为20 元/ 千克时，每日可获取最大收益200 元．4. （1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的地点，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE均分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，第4页共6 页∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE均分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGE=180°﹣22.5 °﹣67.5 °=90 °，即BG⊥DF，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5 °，∠F=90°﹣22.5 °=67.5 °，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴= ，∴BG×EG=D×G DG=4，∴D G2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=．45.（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．当以A、O、D、E为极点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=，2 且DE∥AO，∴D点只好在x轴上方，过点E作D E∥x轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2 ，解得x=1 或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．第5页共6 页天津市南开区中考数学考前15天冲刺加强练习8pdf 第6 页共6 页。

2019 年中考数学考前冲刺加强练习071. 如图，△ABC内接于⊙O，B D为⊙O的直径，BD与A C订交于点H，A C的延伸线与过点B的直线订交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且C G与BD、BA分别订交于点F、G，若BG? BA=48 ，FG= ，DF=2BF ，求AH的值．2.A、B 两市相距150 千米, 分别从A、B 处测得国家级景色区中心C处的方向角如图, 景色区地区是以C为圆心,45 千米为半径的圆,tan α=1.627 ，tan β=1.373 ．为了开发旅行, 相关部门设计修筑连结AB两市的高速公路. 问连结AB高速公路能否穿过景色区，请说明原因．3. 旅行企业在景区内配置了50 辆参观车供旅客租借使用, 假设每辆参观车一天内最多能出租一次, 且每辆车的日租金x（元）是5 的倍数, 发现每天的运营规律以下：当x不超出100 元时，参观车能所有租出；当x 超出100 元时, 每辆车的日租金每增添5 元，租出去的参观车就会减少1 辆, 已知所有参观车每天的管理费是1100 元．（1）优惠活动时期，为使参观车所有租出且每天的净收入为正, 则每辆车的日租金起码应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每天净收入为w元, 请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420 元，且使旅客获得优惠，则当日的参观车的日租金是多少元？4. 一位同学想利用树影测出树高, 他在某时辰测得直立的标杆高1 米, 影长是0.9 米, 但他去测树影时, 发现树影的上半部分落在墙CD上，（以下图）他测得BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗？5. 如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连结OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习151. 如图, 已知四边形ABCD内接于⊙O,点E 在CB的延伸线上,连结AC、AE,∠ACB=∠BAE=45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC= ，tan ∠ADC=3，求BE的长．2.为有效开发大海资源, 保护大海权益, 我国对南海诸岛进行了全面检查. 如图，一丈量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向，航行100 海里抵达B岛, 在B岛测得C岛在北偏东45°,求B，C 两岛及A，C两岛的距离.(结果保存到整数, ≈1.41, ≈2.45)3. 文具店新到一种计算器, 进价为25 元, 营销时发现：当销售单价定为30 元时, 每日的销售量为150 件, 若销售单价每上升1 元, 每日的销售量就会减少10 件．（1）写出商铺销售这类计算器, 每日所得的销售收益w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时, 每日的销售收益最大？最大值是多少？（3）商铺的营销部联合上述状况，提出了A、B 两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售收益不超出进价的24%；方案B：为了知足市场需要，每日的销售量许多于120 件．请比较哪一种方案的最大收益更高，并说明原因．4. 如图△ABC中,AB=8,AC=6, 假如动点D以每秒2 个单位长的速度, 从点B 出发沿BA方向向点A 运动, 同时点E 以每秒1 个单位的速度从点A 出发测AC方向向点C运动, 设运动时间为t （单位：秒）. 问t 为什么值时△ADE与△ABC相像.5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2 与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5, 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线分析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连结PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上能否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为极点的三角形与△ABC相像？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．天津市南开区中考数学考前15天冲刺加强练习15pdf参照答案1.2. 解：由题意知∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里，过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD=AD=50 ，∠ABD=45°，∴∠CBD=18°0 -30°-45°-45°=60 °，∴∠C=30°，∴在Rt△BCD中，BC=100 ≈141( 海里) ，CD=50 ，∴AC=AD＋CD=50 ＋50 ≈193( 海里)3. 解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w =（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象张口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000 元，故当单价为35 元时，该计算器每日的收益最大；（3）B 方案收益高．原因以下：A 方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840 元，B 方案中：每日的销售量为120 件，单价为33 元，∴最大收益是120×（33﹣25）=960 元，此时w B=960 元，∵w B＞w A，∴B方案收益更高4. 略5.。

2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 061 . 如图 1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆． （1） 求证：AC是⊙O的切线； （2） 当BD是⊙O的直径时（如图 2） ，求∠CAD的度数．2 . 如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的 距离（B，F，C 在一条直线上） ．（ 1 ） 求办公楼 AB 的高度； （ 2 ） 若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离．（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22° ）3 . 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 甲 乙 每件售价（万 元） 6 20 每件成本（万元） a 10 每年其他费用（万元） 20 40＋0.05x2 每年最大产销量（件） 200 80其中a为常数，且 3≤a≤5. (1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1 万元、y2 万元，直接写出y1、y2 与x的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润 (3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由4 . 如图，在△ABC 中，AC=BC，D 是 BC 上的一点，且满足 2∠BAD=∠C，以 AD 为直径的⊙O 与 AB、AC 分别相交于点 E、F.（ 1 ） 求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （ 2 ） 连接 EF，若 tan∠AEF= ，AD=4，求 BD 的长.5 . 已知抛物线 l1：y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（4，0），与 y 轴交于点 D（0，﹣2）． ⑴求抛物线 l2 的解析式； ⑵点 P 为线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 l1 于点 M，交抛物线 l2 于 点 N． ①当四边形 AMBN 的面积最大时，求点 P 的坐标； ②当 CM=DN≠0 时，求点 P 的坐标．参考答案 1.（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示： ∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD， ∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED， ∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD， ∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线； （2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°， ∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°， 由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．2.解：（1）如图，过点 E 作 EM⊥AB，垂足为 M．设 AB 为 x． Rt△ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25， 在 Rt△AEM 中 ，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2， tan22°=AM:ME， 则 5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高 20m． （2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45． 在 Rt△AME 中，cos22°=ME:AE．∴ME=AEcos22°，即 A、E 之间的距离约为 48m 3.略 4.证明：∵AC=BC，∴∠ CAB = ∠B. ∵∠ CAB +∠B+∠C＝180º，∴2∠B+∠C＝180º.∴90º. ∵2∠BAD＝∠C，∴＝90º.∴∠ADB＝90º. ∴AD⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线 BC 是⊙O 的切线. （2）解：如图，连接 DF，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90º. ∵∠ADC＝90º， ∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90º.∴∠ADF＝∠C. ∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝ ，∴tan∠C＝tan∠ADF＝ . 在 Rt△ACD 中，设 AD＝4x，则 CD＝3x. ∴ ∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1.∴BD＝2.5.解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3， 0）． 设抛物线 l2 的解析式为 y=a（x+1）（x﹣4）． ∵将 D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=0.5．∴抛物线的解析式为 y=0.5x2﹣1.5x﹣2； （2）①如图 1 所示：∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB=4． 设 P（x，0），则 M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x2﹣ 1.5x﹣2）． ∵MN⊥AB， ∴SAMBN=0.5AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）． ∴当 x= 时，SAMBN 有最大值． ∴此时 P 的坐标为（ ，0）．②如图 2 所示：作 CG⊥MN 于 G，DH⊥MN 于 H，如果 CM 与 DN 不平行． ∵DC∥MN，CM=DN， ∴四边形 CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG．在△CGM 和△DNH 中 PN=1． 设 P（x，0），则，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5x2﹣1.5x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（0.5x2﹣1.5x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1． ∴P（1， 0）． 当 CM∥DN 时，如图 3 所示：∵DC∥MN，CM∥DN， ∴四边形 CDNM 为平行四边形． ∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（0.5x2﹣1.5x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2= ，∴P（ ，0）． 总上所述 P 点坐标为（1，0），或（ ，0）．。

2019 年 中考数学 考前 15 天 冲刺强化练习 091 . 如图，已知 O 在 AB 上，⊙O 切 Rt△ABC 边 AC 于 E 点，BC 于 D 点，交 AB 于 F 点，M 为弧 DEF 上一点，连接 MF.已知∠C=90°，∠B=30°.（ 1 ） 求∠M 的度数； （ 2 ） 若 AC=4，求⊙O 的半径.2 . 如图，大海中某岛 C 的周围 25km 范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在 A 处望见 C 在北偏东 60°处，前进 20km 后到达点 B，测得 C 在北偏东 45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁 危险？请说明理由． （参考数据： ≈1.41， ≈1.73）3 . 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟） ，纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为 y= 客较少可忽略不计．（1） 请写出图中曲线对应的函数解析式；，10：00 之后来的游（2） 为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等 待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？4 . 为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C‘）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.5 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，抛物线y=ax2+2ax+c经过A（-4，0） ，B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5 与x轴交于点D，与y轴交于点E.（1） 求抛物线的解析式; （2） 点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E做EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F做FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函 数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）; （3） 在（2）的条件下，过点E做EH⊥ED交MF 的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC 的中点Q时，求点F的坐标.参考答案 1.解：(1)M=30°；(2)半径 r=8/3. 2.3.解（1）由图象可知，300=a×302，解得 a= ， n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得 b=﹣ ，∴y=， =15，（2）由题意﹣ （x﹣90）2+700=684，解得 x=78，∴ ∴15+30+（90﹣78）=57 分钟所以，馆外游客最多等待 57 分 钟． 4.略 5.解：。