吉林省延边二中2014-2015学年高一上学期9月段考数学试卷 Word版含解析

吉林省吉林市普通高中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（Ⅱ）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()ðU A B =A. {2}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 19tan 6π的值是A.B.C.D. 3. 函数1()()12xf x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞4. 函数2sin(3)4y x π=+的最小正周期是A.32πB.23π C.4π D.6π 5. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x 的函 数关系式分别是12212324(),(),()log ,()2,x f x x f x x f x x f x ====如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.d MB.c MC.b MD.a M6. 下列各式中，值为 A. 2sin75cos75︒︒B. 22cos 15sin 15︒-︒C. 22sin 151︒-D. 22sin 75cos 75︒+︒7. 要得到函数3sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数3sin 2y x =的图象A. 沿x 轴向左平移4π个单位 B. 沿x 向右平移4π个单位 C.沿x 轴向左平移8π个单位D. 沿x 向右平移8π个单位8. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A ．2022年B ．2021年C ．2020年D ．2019年9. 函数cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的递增区间是A. 3[,]()105k k k Z ππππ++∈B.3[,]()510k k k Z ππππ-+∈ C.3[2,2]()105k k k Z ππππ++∈D. 2[,]()510k k k Z ππππ-+∈ 10. 函数()sin()cos()33f x x a x ππ=+++的一条对称轴方程为2x π=，则实数a 等于 A ．B．C ．2-D11. 下表中与数x 对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是 A. lg61a b c =+-- B. lg8333a c =-- C. lg1232b c =--D.lg 2763a b =-12.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是 A.最小值为1-B.最小值为C.最大值为1-,最小值为1-D. 最大值为1, 最小值为1-第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 函数lg(sin )y x =的定义域是 . 14. 已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αααα+=+__________ .15．已知角α终边在直线y kx =上，始边与x 非负半轴重合，若3sin ,cos 05αα=<， 则实数k 的值是 .16. 已知函数1()()2xf x =的图象与函数()yg x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .17. 化简：2tan()cos 242cos ()4πααπα+=- .18. 若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=且[1,1]x ∈-时，()cos2xf x π=，函数l g 0()1xx g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-内零点的个数是 .三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知3cos ,cos 5αβ==， 其中,αβ都是锐角 求（I ）sin()αβ-的值; （Ⅱ）tan()αβ+的值。

吉林省延边二中2014-2015学年高一上学期9月段考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，选项中只有一个正确的答案，将答案涂在答题卡上）1．（4分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（4分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．（4分）一个偶函数定义在上，它在上的图象如图，下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是﹣74．（4分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1 C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，16．（4分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a7．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．函数y=x|x|是R上的增函数9．（4分）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．118元B．105元C．106元D．108元10．（4分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c），那么正确的结论是（）A．2a＞2b B．2a＞2c C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜211．（4分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x．构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g （x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么y=F（x）（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值12．（4分）当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，22，+∞）二、填空题（每小题4分，共16分，将你的答案写在答题纸相应的横线上）13．（4分）若10x=3，10y=4，则102x﹣y=．14．（4分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=．15．（4分）已知函数f（x）=在（﹣2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围．16．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）在x＞0时满足f（x）=x4，且f（x+t）≤4f（x）在x∈恒成立，则实数t的最大值是．三、解答题（共56分，其中第17、18题10分，其余各题各12分）17．（10分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|x﹣p＞0}，A⊆C，求实数p的取值范围．18．（10分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈，求区间A．20．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．吉林省延边二中2014-2015学年高一上学期9月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，选项中只有一个正确的答案，将答案涂在答题卡上）1．（4分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分表示的集合是：{1}．故选A．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、V enn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（4分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．解答：解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3．（4分）一个偶函数定义在上，它在上的图象如图，下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是﹣7考点：奇偶性与单调性的综合．专题：数形结合．分析：根据偶函数在上的图象及其对称性，作出在上的图象，如图所示，根据函数的图象，确定函数的单调性和最值情况，就可以确定选项．解答：解：根据偶函数在上的图象及其对称性，作出在上的图象，如图所示，可知：这个函数有三个单调增区间；这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内最小值不是﹣7．故选C．点评：本题主要考查了学生读图能力以及偶函数定义，本题关键是根据偶函数图象的对称性确定在上的图象，属于基础题．4．（4分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：指数函数的图像变换．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．解答：解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．点评：本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．5．（4分）已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1 C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D点评：本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题6．（4分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的单调性即可判断出．解答：解：∵，∴b＞c＞a．故选A．点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7．（4分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．解答：解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．8．（4分）下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．函数y=x|x|是R上的增函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：A中x=0时，不等式不成立；B中由指数函数的性质判断y=是R上的减函数；C中x＜0时，2log2x无意义；D中y=x|x|=是R上的增函数．解答：解：对于A，当x=0时，30=20=1，∴命题A错误；对于B，y==是R上的减函数，∴命题B错误；对于C，x＜0时，2log2x无意义，∴命题C错误；对于D，y=x|x|=，是R上的增函数，命题正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应对每一个命题进行判断是否正确，是基础题．9．（4分）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．118元B．105元C．106元D．108元考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．解答：解：设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件衬衣的进价是108元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．（4分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c），那么正确的结论是（）A．2a＞2b B．2a＞2c C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2考点：不等关系与不等式；函数单调性的判断与证明；指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|2x﹣1|，可得f（x）=．画出函数图象．利用函数图象的单调性和已知条件可得：当0≤a＜b＜c时，不满足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．当a＜0＜c 时，1﹣2a＞2c﹣1，化为2a+2c＜2；当a＜b＜c≤0时，f（x）在区间（﹣∞，0上单调递减．∴1＞1﹣2a＞1﹣2c≥0，∴2c≤1，2a＜1，∴2a+2c＜2．综上可知：D一定正确．故选：D．点评：本题考查了分段函数的图象与性质、分类讨论、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于难题．11．（4分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x．构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g （x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么y=F（x）（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值考点：函数的最值及其几何意义．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F （x）有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．解答：解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．由图象可知，当x＜0时，y=F（x）取得最大值，所以由3﹣2|x|=x2﹣2x得x=2+（舍）或x=2﹣．此时F（x）的最大值为：．点评：本题考查新定义，考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题，属中档题．12．（4分）当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，22，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题．分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x 恒成立，则a＞1，y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，即x∈（1，2）时，log a x＞（x﹣1）2恒成立．∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），∴若不等式log a x＞（x﹣1）2恒成立，则a＞1且log a2≥1，故1＜a≤2．即a∈（1，2.1，161，161，16x（x﹣3）x（x﹣3）﹣7，3﹣3，21，+∞）单调递增，f（x）≥f（1）=2；∴f（x）min=f（）=…（5分）（Ⅱ），1）当a≥，∴f（x）min=f（）=+a；…（7分）2）当，f（x）min=f（a）=a2+1；…（9分）3）当，f（x）min=f（﹣）=﹣a；…（11分）所以，所以，当a≥时，g（a）=+a≥；当﹣＜a＜时，g（a）=a2+1≥1；当a≤﹣时，g（a）=+a≥；因为m=g（a），所以m∈1，+∞）．…（15分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查分类讨论思想及最值的应用，属于中档题．。

延边二中2014-2015学年度第二学期期末考试高 一 数 学 试 卷（时间120分，满分120分）一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确） 1. 下列说法错误的是 （ ） A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2． 下列命题正确的是 （ ） A 若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅= B 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥ c C |||b -=+，则0a b ⋅= D )()(→→→→→→⋅⋅=⋅⋅c b a c b a3． 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ） A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥4 ．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ，则 （ ）A. A x ＞B x ，s A ＜s BB. A x ＜B x ，s A ＜s BC. A x ＞B x ，s A ＞s BD. A x ＜B x ，s A ＞s B5． 已知53)sin(=+απ,且α是第四象限的角，则)2cos(πα-的值是 （ ） A ．54 B ．54- C ．54± D ．536．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ） A .sin(2)2y x π=+B . cos(2)2y x π=+C . sin()2y x π=+D . cos()2y x π=+ （高一数学试卷 第1页 共4页）7．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（ ）A ．2πBC. 2ππ-． D ．4π8．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=64cos πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 9cos103sin10cos80+ 的值为 ( )A -2B 2C D.2 10.已知3123,c o s (),s i n (),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则sin 2α的值为 ( )A .1665 B. 1665- C. 5665- D. 566511．已知1sin cos ,5θθ+=且3,24ππθ≤≤则θ2cos 的值为 ( ) A . 725 B. 725- C. 1225 D.1225-12、设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P满足OA OP +=λ，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC .的（ ）A 外心 B.内心 C.重心 D.垂心．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：（1）派出的医生至少2人的概率 .14．已知点O 为直线l 外任一点，点A 、B 、C 都在直线l 上，且3OC OA tOB =+，则实数____t =15. 将八进制数55(8) 化为二进制结果为 . （高一数学试卷 第2页 共4页）16．对于函数，f(x)=3sin(2x+6π)及g(x)=tan(x+6π)，给出下列命题 ①f(x)图象关于直线x= - 12π对称；②g(x)图象关于（3π，0）成中心对称；③g(x)在定义域内是单调递增函数；④f(x)图象向左平移6π个单位，即得到函数y=3cos2x 的图象； ⑤由f(x 1) =f(x 2)=0，得x 1- x 2必是2π的整数倍.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程） 17．（本题满分10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边c b a ,,，B A c a sin 4sin ,13,4===。

延边第二中学2014—2015学年度第二学期期末考试高 二 数 学 (文)试 卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-=( ) A ． -i B. -3i C.i D.3i3. 设()23xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]2,1--D ． []0,14．若幂函数()22657m y m m x-=-+在()0,+∞单调递增，则实数m 值为（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3- 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 6. 已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+x x x x x x x ，4273332733≥+++=+xx x x x x ，观察上式，按此规律若45ax x+≥，正数a =（ ） A ．4 B ． 44 C ．5 D ．55 7．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 8. 若3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的增函数，则b 的取值范围 （ ）A. 12b b <->或B. 12b b ≤-≥或C. 21<<-bD. 21≤≤-b9. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（ ）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈） A ． 4.2 B.5.2 C. 2. 6 D.56.210. 函数f （x ）=4x －3·2x＋3的值域为[1，7]，则f （x ）的定义域为（ ） A. （－1，1）∪[2，4] B. （0，1）∪[2，4] C. [2，4] D.（－∞，0] ∪[1，2]11．已知函数y=()1+x f 是偶函数，当112＞＞x x 时，()()[]12x f x f -()012＞x x -恒成立，设⎪⎭⎫⎝⎛-=21f a ,()2f b =,()3f c =,则c b a ,,的大小关系为 （ ） .A c b a << .B a b c << .C a c b << .D c a b <<12.设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，能使得该三次方程仅有一个实根的个数是（ ）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b == ⑤1,2a b ==.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.若4log 3a =，则22aa-+= ．14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 . 15..16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（包括6个题，共56分，解答过程） 17.（本题满分8分）已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B（1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．18. （本题满分8分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(1)请根据上表提供的数据， y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：1221ˆˆˆni iinii x y n x ybay bx xn x ==-==--∑∑） 19. （本题满分8分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x ty t ì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin()m,(m R).4pq -= (Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．20．（本小题满分10（1）若1=m ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分10）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.22⨯22．（本小题满分12）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-高 二 数 学 (文)试 卷答案17. (1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ． (1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴-2<x <3 ∴A=(-2,3)，∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A =⋃ 当0>a 时，)(a a B ，-=．∵A B A =⋃，∴A B ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a∴40≤<a ．综上所述：实数a 的范围是4≤a 18. 1）0.70.35y x =+；（2）19.65吨试题分析：（1）由系数公式可知 4.5x =， 3.5y =，266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.55b -⨯⨯-===-⨯9ˆ 3.50.70.352a=-⨯=，所以线性回归方程0.70.35y x =+ （2）100x =时，0.70.3570.35y x =+=，所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤 19.【答案】(Ⅰ) ()()22129x y -++=，0x y m --=；(Ⅱ) m=-3±试题解析：(Ⅰ)()()22129x y -++=,sin()m 4pq -=，得sin cos m 0r q r q --=,所以直线l 的直角坐标方程为0x y m --=.(Ⅱ)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于22，=解得m=-3±20. 【答案】（1）025315=--y x （2解：（1）当1=m 时，32('2-+=x x x f ），53442('=-+=）f ．所以所求切线方程025315=--y x ．（2）2232('m mx x x f -+=）. 令0('=）x f ，得m x m x =-=或3. 由于0>m ，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以函数)(x f 的单调递增区间是(,3)m -∞-和(,)m +∞. 要使)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，应有 1+m ≤m 3- 或 12-m ≥m ， 解得m ≤或m ≥1． 又 0m > 且121m m +>-， 所以 1≤2m <． 即实数m的取值范围21. （27.5 6.635>，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。

延边第二中学2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高一数学试卷一、选择题(每小题4分，共48分）1.下列说法正确的是（）A. 三点确定一个平面 B。

四边形一定是平面图形C. 梯形一定是平面图形 D。

共点的三条直线确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A,由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A不正确；对于B，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,故B不正确;对于C，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形,故C正确；对于D，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2.已知△ABC的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC的面积为（ )A。

B。

C. D.【答案】A【解析】【分析】由直观图和原图像的面积比为易可得解。

【详解】直观图△A′B′C′是边长为1的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系,那么原△ABC的面积为：，故选A.【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系,比较基础．直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。

平行于y轴或者和轴重合的线段减半。

原图转直观图时正好反过来，即可。

3。

已知直线和平面,则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若,则C。

若，则 D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：A．若,则或，故本命题错误;B．若,则，考查直线与平面垂直的定义，正确;C．若,则或或,故本命题错误;D．若，则，或异面，本命题错误；故本题选B。

考点：直线与平面垂直的定义、直线与平面平行的判定定理.4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中（1）BM与ED平行（2）CN与BE是异面直线（3）CN与BM成60° （4)DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是( ）A。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

延边第二中学2015——2016学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．设集合{}20x x P =-≤，3=m ，则下列关系中正确的是（ ） A ．m ⊂P ≠ B ．m ∈P C ．m ∉P D ．m ⊆P2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A ．2y =与y x =B ．3y =与y x =C ．y =2y = D ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==3．已知直线1l 与圆2220x y y ＋＋＝相切，且与直线0643:2=-+y x l 平行，则直线1l 的方程是( )A ．0143=-+y xB ．0143=++y x 或0943=-+y xC ．3490x y ＋＋＝D ．34103490x y x y ＋－＝或＋＋＝ 4．设()23xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]0,15．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的个数是（ ） ①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β； ②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==.球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为( ).12A π .16B π π24.C .20D π7．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．(2,)+∞8．直线y=kx+3与圆（x －2）2+（y －3）2=4相交于A ，B 两点，若，则k=（ ）A．±3 B.39．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12V V 的值是 （ ） A ．23 B ．32 C ．43 D ．9410．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速v(单位：m/s)与耗氧量的单位数o 的函数关系式为：100log 213ov =。

2014-2015学年吉林省延边二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82．（4.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）3．（4.00分）设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．（4.00分）直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2，﹣6，3 D．5．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，那么f（﹣2）的值是（）A．B．C．1 D．﹣16．（4.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π7．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．38．（4.00分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4.00分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．（﹣∞，﹣1] 10．（4.00分）直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣1）2+y2=2所截得的弦长为（）A．B．C．D．11．（4.00分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4.00分）已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（）A．①②B．②④C．①②③D．①②④二、填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．14．（5.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．15．（5.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）16．（5.00分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6题，52+20分）17．（10.00分）已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4时，求∁R（A∪B）；（2）若B⊆A时，求实数m的取值范围．18．（10.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．19．（10.00分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？20．（10.00分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．21．（12.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈[﹣2，2]恒成立．求实数a的取值范围．22．（20.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2014-2015学年吉林省延边二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【解答】解：集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P⊆Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选：D．2．（4.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．3．（4.00分）设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：考查幂函数y=，在区间[0，+∞）单调递增，∴，即b ＜c；而=0，，∴a＜b；∴a＜b＜c．故选：A．4．（4.00分）直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2，﹣6，3 D．【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选：A．5．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，那么f（﹣2）的值是（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴f（2）=22﹣3=1．又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故选：D．6．（4.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．=4πr2=4π×=3π．∴S球故选：C．7．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7 B．2 C．5 D．3【解答】解：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选：A．8．（4.00分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．9．（4.00分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a 在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤，故选：C．10．（4.00分）直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣1）2+y2=2所截得的弦长为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，圆的半径是，圆心坐标是（1，0），圆心到直线2x﹣y ﹣1=0的距离是=故弦长为2=故选：D．11．（4.00分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．故选：B．12．（4.00分）已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，，给出如下命题：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0②直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（）A．①②B．②④C．①②③D．①②④【解答】解：①令x=﹣3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f （x）在R上是偶函数，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正确．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数．由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=﹣6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②正确．③因为当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，故f（x）在[0，3]上为增函数，又f（x）为偶函数，故在[﹣3，0]上为减函数，又周期为6．故在[﹣9，﹣6]上为减函数，故③错误．④函数f（x）周期为6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点，故④正确．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．14．（5.00分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．15．（5.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤16．（5.00分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD 是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD 成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB 与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题（共6题，52+20分）17．（10.00分）已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4时，求∁R（A∪B）；（2）若B⊆A时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴C R（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）当B=∅时，满足B⊆A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；当B≠∅时，由B⊆A，得到，解得：2≤m≤，综上，m的范围为m≤．18．（10.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．【解答】（本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，∵E，O分别是DD1与BD的中点，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，∴BD1∥平面AEC．（2）解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，设正方体棱长为a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°．19．（10.00分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．20．（10.00分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）21．（12.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈[﹣2，2]恒成立．求实数a的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2⇒f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+at﹣a≥﹣3⇒t2+at﹣a+3≥0对任意t∈[﹣2，2]恒成立．记g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需g min（t）≥0．对称轴（1）当时，与a≥4矛盾．此时a∈ϕ（2）当时，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）当时，g min（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0⇒a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4综合上述得：a∈[﹣7，2]…（14分）22．（20.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo第21页（共21页）【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上：1＜t ＜．。

吉林省延边二中2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1．（4分）有关数列的表达：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是有限的；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列；其中正确的个数（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）数列1，x，x2，x3，…，x n﹣1（x≠0）前n项和为（）A．B．C．D．以上都不对3．（4分）在等差数列{a n}中，设S1=a1+a2+…+a n，S2=a n+1+a n+2+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n，则S1，S2，S3关系为（）A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．都不对4．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log356．（4分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：27．（4分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形8．（4分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°9．（4分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°10．（4分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则（1）此数列的公差d＜0；（2）S9一定小于S6；（3）a7是各项中最大的项；（4）S7一定是S n中的最大值，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．29712．（4分）在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）13．（4分）在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=．14．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=．15．（4分）{a n}是等差数列，a4=﹣20，a16=16，则|a1|+|a2|+…+|a20|=．16．（4分）△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=，则AB=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共56分）.17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（10分）（1）在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．（2）数列{a n}中，a n=，求数列{a n}的前n项的和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20．（12分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g （a n）+f（a n）=0．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）若，当n取何值时，b n取最大值，并求出最大值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项的和S n，点（n，S n）在函数f（x）=2x2+4x图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数g（x）=2 ﹣x，数列{b n}满足b n=g（n），记c n=a n•b n，求数列{c n}前n项和T n；（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．吉林省延边二中2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1．（4分）有关数列的表达：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是有限的；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列；其中正确的个数（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：①由于自变量n∈N*，即可判断出；②数列的项是有限的，也可能是无限的；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列，不一定，例如．解答：解：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点，正确；②数列的项是有限的，也可能是无限的，不正确；③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列，不一定，例如．综上可得：只有①正确．故选：B．点评：本题考查了数列的函数特点性质，属于基础题．2．（4分）数列1，x，x2，x3，…，x n﹣1（x≠0）前n项和为（）A．B．C．D．以上都不对考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：分x=1与x≠1两种情况分别求解，利用等比数列求和公式即可得出结论．解答：解：当x=1时，s n=n，当x≠1时，s n=1+x=x2+…+x n﹣1==．故选D．点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，注意公比q为1的情况不要忽略了，属于基础题．3．（4分）在等差数列{a n}中，设S1=a1+a2+…+a n，S2=a n+1+a n+2+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n，则S1，S2，S3关系为（）A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．都不对考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意S1+S3重新组合后，由等差数列的性质可得其和等于S2，由等差数列的定义可得答案．解答：解：由题意可得S1+S3=（a1+a2+…+a n）+（a2n+1+a2n+2+…+a3n）=（a1+a2n+1）+（a2+a2n+2）+…+（a n+a3n）=2a n+1+2a n+2+…+2a2n=2S2，故S1，S2，S3成等差数列，故选A点评：本题考查等差数列的性质和等差数列的判定，属中档题．4．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．解答：解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B点评：本题考查数列的最小项，从不等式组的角度入手是解决问题的关键，属基础题．5．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．6．（4分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出△ABC是直角三角形．由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值．解答：解：∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3，∴设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x=∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形∵sinA==，∴c=2a，得b==因此，a：b：c=1：：2故选：D点评：本题给出三角形三个角的比值，求它的三条边之比．着重考查了三角形内角和定理、三角函数在直角三角形中的定义等知识，属于基础题．7．（4分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．解答：解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．8．（4分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．9．（4分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°C．a=1，b=2，∠A=100°D．b=c=1，∠B=45°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．B有2个解，由正弦定理可得 sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．解答：解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．B有2个解，由正弦定理可得，∴sinB=，故B=45°，或B=135°．C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．故选D．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角．根据三角函数的值求角是解题的难点．10．（4分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则（1）此数列的公差d＜0；（2）S9一定小于S6；（3）a7是各项中最大的项；（4）S7一定是S n中的最大值，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．解答：解：由S6＜S7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确从而正确的是：①②④，故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．11．（4分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．12．（4分）在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：设楼高AB=10米，塔高为CE，则∠DAE=60°，∠DAC=45°，CD=AB，在直角三角形ADE中可求得DE，从而可得出塔吊的高度．解答：解：由题意，设楼高AB=10米，塔高为CE∵测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°∴∠DAE=60°，∠DAC=45°，∴ABCD是正方形，∴CD=AB=10米再由∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=ADtan60°=10米∴塔高为DE+CD=10+10=米故选B．点评：解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．二、填空题（每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置）13．（4分）在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=﹣．考点：正弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：先根据B和C求得A，进而根据正弦定理求得a．解答：解：A=180°﹣30°﹣135°=15°，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据正弦定理得=∴a==﹣故答案为﹣点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．14．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=1023．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知递推式a n+1=a n+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．点评：本题主要考查了等比数列的前n项和．正确理解递推式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前n项和公式是解题的关键．15．（4分）{a n}是等差数列，a4=﹣20，a16=16，则|a1|+|a2|+…+|a20|=300．考点：等差数列的性质；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，由等差数列的性质，可以求得等差数列{a n}的公差与首项，可得其通项公式，分析可得当n≤10时，a n＜0，当n≥11时，a n＞0，则|a1|+|a2|+…+|a20|=（﹣a1）+（﹣a2）+（﹣a3）+…（﹣a10）+a11+a12+a13+…+a20，进而可变形为S20﹣2S10，由等差数列前n 项和公式计算可得答案．解答：解：根据题意，由等差数列的性质，可得a16﹣a4=12d=16﹣（﹣20）=36，则d=3，a1=a4﹣3d=﹣29，则a n=a1+（n﹣1）d=﹣32+3n，分析可得当n≤10时，a n＜0，当n≥11时，a n＞0，设等差数列{a n}的前n项和为S n，由通项公式可得a10=﹣2，a20=28，则|a1|+|a2|+…+|a20|=（﹣a1）+（﹣a2）+（﹣a3）+…（﹣a10）+a11+a12+a13+…+a20=S20﹣2S10=﹣2×=300；故答案为300．点评：本题考查等差数列的性质，关键是分析出{a n}中符号发生改变的项，其次注意将（﹣a1）+（﹣a2）+（﹣a3）+…（﹣a10）+a11+a12+a13+…+a20=变形为S20﹣2S10．16．（4分）△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=，则AB=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理求出AC的长，再利用余弦定理即可求出AB的长．解答：解：∵△ABC中，BC=12，A=45°，cosB=，∴sinB==，由正弦定理=得：AC===，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，即=AB2+144﹣AB，解得：AB=（负值舍去）．故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共56分）.17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，求出sinC的值，根据C为锐角，即可确定出C的度数；（2）由三角形面积公式列出关系式，将c，sinC及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将ab的值代入求出a+b的值即可．解答：解：（1）∵=，由正弦定理得=，∴=，即sinC=，∵△ABC是锐角三角形，∴C=；（2）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴absin=，∴ab=6，由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=（a+b）2﹣3ab=7，∴（a+b）2=25，∴a+b=5．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（10分）（1）在等比数列{a n}中，a5=162，公比q=3，前n项和S n=242，求首项a1和项数n．（2）数列{a n}中，a n=，求数列{a n}的前n项的和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意联立方程组即可求得结论；（2）a n==（﹣），利用裂项法求和即得结论．解答：解：（1）由已知，得，解得a1=2，n=5．（2）a n==（﹣）∴s n=（﹣+…+﹣）=（﹣﹣）=（﹣），∴．点评：本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式等知识，考查学生利用裂项相消法求数列的和的运用求解能力，属于中档题．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：解三角形．分析：（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．解答：解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a ﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．点评：此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20．（12分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g （a n）+f（a n）=0．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）若，当n取何值时，b n取最大值，并求出最大值．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（ I）表示出（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，可化简为，可证为常数；（Ⅱ）（Ⅱ）由（ II）可知a n﹣1=（n∈N*），则，作商，通过与1比较大小可{b n}的单调情况，由此可的最大值；解答：解：（ I）∵（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，，g（a n）=10（a n﹣1），∴，即（a n﹣1）（10a n+1﹣9a n﹣1）=0．又a1=2，可知对任何n∈N*，a n﹣1≠0，所以．∵，∴{a n﹣1}是以a1﹣1=1为首项，公比为的等比数列．（Ⅱ）由（ II）可知a n﹣1=（n∈N*）．∴，．当n=7时，，b8=b7；当n＜7时，，b n+1＞b n；当n＞7时，，b n+1＜b n．∴当n=7或n=8时，b n取最大值，最大值为．点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的函数特性，属中档题．21．（12分）已知数列{a n}的前n项的和S n，点（n，S n）在函数f（x）=2x2+4x图象上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若函数g（x）=2 ﹣x，数列{b n}满足b n=g（n），记c n=a n•b n，求数列{c n}前n项和T n；（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）要求数列的通项公式，当n大于等于2时可根据数列的前n项的和减去数列的前n﹣1项的和求出，然后把n=1代入验证；（2）由函数g（x）=2 ﹣x，数列{b n}满足b n=g（n）=2 ﹣n，利用错位相减法可得数列{c n}前n项和T n；（3）假设存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立，即﹣x2+4x≤对任意n∈N*恒成立，由=4﹣是递增数列，能推导出存在最大的实数λ=1，使得当x≤λ时，f（x）≤c n对任意n∈N*恒成立．解答：解：（1）由题意，S n=2n2+4n，当n=1时，a1=S1=6，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+4n）﹣[2（n﹣1）2+4（n﹣1）]=4n+2，当n=1时，a1=S1=4+2=6，也适合上式∴数列{a n}的通项公式为a n=4n+2，n∈N*；（2）∵函数g（x）=2 ﹣x，∴数列{b n}满足b n=g（n）=2 ﹣n，又∵c n=a n•b n，∴T n=6×2﹣1+10×2﹣2+14×2﹣3+…+（4n+2）×2﹣n，…①，∴T n=6×2﹣2+10×2﹣3+…+（4n﹣2）×2﹣n+（4n+2）×2﹣（n+1），…②，①﹣②得：T n=6×2﹣1+4（2﹣2+2﹣3+…+2﹣n）﹣（4n+2）×2﹣（n+1）=5﹣（2n+5），∴T n=10﹣（2n+5），（3）假设存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立，即﹣x2+4x≤对任意n∈N*恒成立，∵a n=4n+2，∴c n===4﹣是递增数列，所以只要﹣x2+4x≤c1，即x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3．所以存在最大的实数λ=1，使得当x≤λ时，f（x）≤c n对任意n∈N*恒成立．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列不等式的应用，解题时要认真审题，注意错位相消法和等价转化思想的合理运用．。

延边第二中学2014—2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知角θ为第四象限角，且3tan=4θ-，则sin cosθθ+=（）A．15B．75C．15- D．75-2．已知函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π，则()8fπ=（）A．1 B．12C．-1 D．12-3．已知点P(3sin4π，3cos4π)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A.54πB.34πC.74πD.4π4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.3B.3C.0D.3-5.已知k进制数44(k)转化为十进数为36，则把67(k)转化为十进数为( )A．45 B．56 C．53 D．556．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1程为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高一定是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C. 3D. 48．设集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},若动点P(x,y)∈A，则x 2+(y-1)2≤2的概率是（ ） A.2π B. 4π C. 3πD. π 9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同； ④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中a ，b ，α，β为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（ ）A.5B.3C.8D.不能确定11. 若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是 （ ）A ．35(,)(,)244ππππU B ．5(,)(,)424ππππUC ．353(,)(,)2442ππππUD ．33(,)(,)244ππππU12．若x A ∈，且1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,21,31,41,0,1M 的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ） A ．171 B ．511 C ．51131 D ．51115二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．用秦九韶算法计算,12358653)(2356++-++=x x x x x x f 当2-=x 时,=4v ________________.14．已知π2<θ<π，cos θ＝－35，则tan(π－θ)的值为15．为了测算如图的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是________．（第15题图） （ 第16题图 ）16． 如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 平方单位三、解答题（17,18,19题8分，20，21题10分, 22题12分.请写出必要的解答过程） 17. 已知41)3sin(=+θπ， （1）求2cos θ的值 (2)求[])cos()cos()2cos()2cos(1)cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值18．已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为3，最小值为1-. （1）求b a ,的值；（2）当求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ65,4x 时，函数)3sin(4)(π-=bx a x g 的值域.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，求 y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：1221ˆˆˆni ii nii x y n x ybay bx xn x ==-==--∑∑）20．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均数（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？（20题图 ） （ 21题图）频率 组距 _0.0350.0300.0200.010 aO21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．已知函数),0)(62sin()(>+=ωπωx x f 直线21,x x x x ==是)(x f y =图像的任意两条对称轴，且21x x -的最小值为2π． （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2） 若关于x 的方程22()cos 2026x f m x π⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦在)2,0(π∈x 有实数解，求实数m 的取值．四、附加题（共20分）23．设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，y x ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()44f =成立的α的集合为 ．24.已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠） （1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围。

延边第二中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1 ．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅2.下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2=3．已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 （ ）1212（C ） A ．3 B ．1 C ．12D ．34.若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有（ ）（A ）011a b <<<-，（B ）011a b <<>，（C ）11a b ><-，（D ）11a b >>，5.设函数⎩⎨⎧>≤=0|log |02)(2x x x x f x ，，，则())1(-f f 的值为（ ）A.1-B.21C.2D.1 6．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间是（ ）（A ）),3(+∞ （B ）),1(+∞ （C ）)1,(-∞ （D ）)1,(--∞7．函数2()2xf x x =-的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 48.已知函数()y f x =与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ）（A ）e -（B ）1e-（C ）1e（D ）e9．设函数()f x 定义在实数集上，()()11f x f x +=-，且当1≥x 时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有( )（A ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （C ）()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞11．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）12．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则实数a 的取值范围是( ) A ．)22,0( B ．)1,22( C ．)2,1( D ．)2,2( 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知幂函数()22657m y m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为_______．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x 1，x 2都满足不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜2)()(21x f x f +，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝2x；④y ＝log 2x.其中具有性质M 的是__________(填上所有正确答案的序号)．16．已知函数()210log 0≤x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴有_______个交点． 三、解答题（共6题，52+20分） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅--- （2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18．（本小题满分10分）定义在[]1,1-上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围 19．（本小题满分10分）已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B . （I ）求()f x 的解析式；（II ）若不等式21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分10分） 设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值及相应x 的值．21（本小题满分12分）已知函数()[]2log 28f x x x =∈，，，函数()()()223g x f x a f x =-⋅+⎡⎤⎣⎦的最小值为()h a ．（Ⅰ）求()h a 表达式；（Ⅱ）是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[]n m ，时，值域为22n m ⎡⎤⎣⎦，．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．附加题：22 （本小题满分20分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．期中考试答案一、选择题BDDAD ACCDD DB 二、填空题13.3 14。

吉林省延边二中2014-2015学年高一上学期12月段考数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}2．（4分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣13．（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm34．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x5．（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（4分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣17．（4分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．9．（4分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．，）10．（4分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．4B．6C．10 D．11．（4分）点M（x，y）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x∈时，的取值范围是（）A．B．C．D．12．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）经过点P（3，2），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为．14．（4分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+1，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．15．（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正确的是．16．（4分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x﹣2y﹣5=0，则顶点C的坐标为．三、解答题（17、18每题10分，19、20、21每题12分）17．（10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）设F是PD的中点，求证：CF∥平面PAE．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（12分）△ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．21．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈时恒成立，求k的取值范围．吉林省延边二中2014-2015学年高一上学期12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2．（4分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．解答：解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．3．（4分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，得到本题结论．解答：解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选A．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．5．（4分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：根据题意，直线OP在点O与A1B1确定的平面内．设点O与A1B1确定的平面为α，α∩AD=F 且α∩BC=E，可得F、E为AD、BC的中点，由正方形的性质可得AM⊥A1F，由A1B1⊥面ADD1A1可得A1B1⊥AM．因此AM⊥面A1FEB1，结合OP⊂面A1FEB1得AM⊥OP．由此即可得到异面直线OP与MA所成的角为90°．解答：解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥AM．设点O与A1B1确定的平面为α，α∩AD=F且α∩BC=E，则F、E为AD、BC的中点，根据正方形的性质，可得AM⊥A1F．∵A1F∩A1B1=A1，A1F、A1B1⊂平面面A1FEB1，∴AM⊥面A1FEB1，又∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．即直线OP与直线AM所成的角是90°．故选：D点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质、正方体的结构特征等知识，属于基础题．6．（4分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣1考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：利用直线平行的充要条件：斜率相等、截距不等即可得出．解答：解：∵直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，∴，解得a=﹣7．故选：B．点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．7．（4分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：先根据指数函数和幂函数的单调性判断f（0）、f（）、f（）的符号，结合函数零点的存在性定理和函数的单调性和确定答案．解答：解：∵f（x）=﹣∴f（0）=1＞0，f（）=﹣=＞0f（）=﹣=＜0∴f（x）在区间（，）上一定有零点，因为y=，y=﹣是单调递减函数，∴f（x）=﹣是单调减函数，故存在唯一零点故选B．点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性与函数的零点存在性定理的应用．考查基础指数的综合应用和灵活能力．8．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；转化思想．分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答：解：根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评：此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．9．（4分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．，）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以由f（2x﹣1）＜f（）得：2x﹣1，解不等式即得x的取值范围．解答：解：由（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，知：x2﹣x1与f（x2）﹣f（x1）同号；∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；∴解原不等式得：，解得；∴x的取值范围是．故：C．点评：考查单调递增函数的定义，并且不要忘了限制2x﹣1在函数f（x）的定义域内．10．（4分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．4B．6C．10 D．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，可得对称轴为直线：y=x．即可得出m，n．解答：解：将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（2，0）重合，可得对称轴为直线：y=x．由于点（7，3）与点（m，n）重合，则m=3，n=7，∴m+n=10．故选：C．点评：本题考查了轴对称性，属于基础题．11．（4分）点M（x，y）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x∈时，的取值范围是（）A．B．C．D．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：函数y=﹣2x+8为减函数，当x属于时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=﹣2，由此能求出的取值范围．解答：解：函数y=﹣2x+8为减函数，当x属于时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=﹣2，∴当x=2时，=，当x=3时，=﹣，∴的取值范围为：．故选：C．点评：本题考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f （2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=+f+f=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）经过点P（3，2），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+1=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的方程和垂直关系可得所求直线的斜率，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．解答：解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴与直线2x+y﹣5=0垂直的直线斜率为，∴直线的点斜式方程为：y﹣2=（x﹣3）化为一般式可得x﹣2y+1=0故答案为：x﹣2y+1=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14．（4分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+1，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+1，y=2x的图象，以此确定出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：f（x）=min{2x，x+1，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+1与y=10﹣x交点的纵坐标，由得A（，）即当x=时，y=．故答案为：．点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．15．（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正确的是②③．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形，直线BE与直线CF共面；②由异面直线的定义即可得出；③由线面平行的判定定理即可得出；④可举出反例解答：解：由展开图恢复原几何体如图所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF不是异面直线，所以①不正确；②由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF 异面，所以②正确；③由①可知：EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直．故④不一定成立．综上可知：只有②③正确，故答案为：②③点评：本题主要考查空间直线的位置关系的判断，正确理解线面、面面平行与垂直的判定与性质定理和异面直线的定义是解题的关键．16．（4分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在的直线方程为x﹣2y﹣5=0，则顶点C的坐标为（4，3）．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：设C（m，n），则由CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0可得2m﹣n﹣5=0，由AC⊥BH可得=﹣1，联立解方程组可得．解答：解：设C（m，n），则由CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0可得2m﹣n﹣5=0，①由AC⊥BH可得=﹣1，②联立①②可解得m=4，n=3，即顶点C的坐标为：（4，3）故答案为：（4，3）点评：本题考查直线的对称性和垂直关系，涉及方程组的解法，属基础题．三、解答题（17、18每题10分，19、20、21每题12分）17．（10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取C1B1的中点E，连接A1E，ED，易证平面A1EC∥平面AB1D，利用面面平行的性质即可证得A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）由=可得点C 1到平面AB1D的距离．解答：（Ⅰ）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD=D，A1E∩EC=E，∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C⊂平面A1EC，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）解：由题意，△AB1D中，AD=，B1D=，AD⊥B1D，∴==，设点C1到平面AB1D的距离为h，则由=可得=，∴h=．点评：本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，根据三棱锥的体积求点到平面的距离，属于中档题．18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）设F是PD的中点，求证：CF∥平面PAE．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）先根据菱形的性质判断出AE⊥BC．根据BC∥AD，推断出AE⊥AD．然后利用线面垂直的性质证明出PA⊥AD．进而根据线面垂直的判定定理证明出AD⊥平面PAE，最后利用线面垂直的性质可知AD⊥PE．（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE．解答：（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，所以PA⊥AD．因为AE⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，PA∩AE=A，所以AD⊥平面PAE，∵PE⊂平面PAE，所以AD⊥PE．（2）证明：取AD的中点G，连结FG、CG，因为G，F是中点，∴FG∥PA，CG∥AE，∵FG⊂平面CFG，CG⊂平面CFG，FG∩CG=G，PA⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PA∩AE=A，∴平面CFG∥平面PAE，∵CF⊂平面CFG，∴CF∥平面PAE．点评：本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用．证明的关键是先证明出线线平行和线线垂直．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20．（12分）△ABC中A（3，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线方程BT为x﹣4y+10=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的斜率．专题：直线与圆．分析：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上，从而3x0+5y0﹣55=0，又点B在直线BT上，则x0﹣4y0+10=0，由此能求出B点的坐标．（2）设点A（3，﹣1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上，从而D （1，7），由此能求出直线BC的方程．解答：解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M（，）在直线CM上．∴，∴3x0+5y0+4﹣59=0，即3x0+5y0﹣55=0，①又点B在直线BT上，则x0﹣4y0+10=0，②由①②可得x0=10，y0=5，即B点的坐标为（10，5）．（5分）（2）设点A（3，﹣1）关于直线BT的对称点D的坐标为（a，b），则点D在直线BC上．由题知，得，∴D（1，7）．（7分）k BC=k BD==﹣，（8分）∴直线BC的方程为y﹣5=﹣，即2x+9y﹣65=0．（10分）点评：本题考查点的坐标的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，是中档题．21．（12分）已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈时恒成立，求k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意得方程组解出即可，（Ⅱ）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值．解答：解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1∵m＞0依题意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈时恒成立，即在x∈时恒成立∴在x∈时恒成立只需令，由x∈得设h（t）=t2﹣4t+1∵h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范围为33，+∞）．点评：本题考察了二次函数的性质，函数恒成立问题，求最值问题，换元思想，是一道综合题．。

吉林省延边第二中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（）A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数2．命题“0,50x x >->∃”的否定是（）A ．0,50x x >-≤∀B ．0,50x x >-≤∃C ．0,50x x ≤-≤∀D ．0,50x x ≤-≤∃3．设a b c d R ∈，，，，a b >，c d <，则下列不等式中一定成立的是（）A ．a c b d+>+B ．a c b d->-C ．ac bd>D ．a b d c>4．已知不等式210ax bx +->的解集为1123xx ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣,则不等式20x bx a --≥的解集为（）A ．{3xx ≤-∣或2}x ≥-B ．{}32xx -≤≤-∣C ．{}23xx ≤≤∣D ．{2xx ≤∣或3}x ≥5．如图所示是函数()y f x =的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为[)4,4-B ．函数()f x 的值域为[]0,5C ．此函数在定义域中不单调D ．对于任意的[)0,y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应6．“方程220x x m -+=至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（）A ．1m ≥B ．1m ≤C ．0m ≥D ．2m ≥7．若两个正实数,x y 满足4x y xy +=，且不等式234yx m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．{}14m m -<<B ．{|1m m <-或}4m >C ．{}41m m -<<D ．{|0m m <或}3m >8．对于实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]3, 1.082π=-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列说法中正确的是（）A ．()()3.5 1.5f f -=B ．函数()f x 的最大值为1C ．函数()f x 的最小值为1-D ．当[)0,1x ∈时，()1f x x =+二、多选题9．下列四组函数，表示相同函数的一组是（）A ．2()x xf x x-=，()1g x x =-（0x ≠）B ．()f x =2()g x =C ．()22f x x =-，()22g t t =-D ．()f x =()g x =10．设全集U R +=，集合{M x y ==和{}22N y y x ==+，则下列结论正确的是（）A ．{|2}M N x x ⋂=>B ．{|1}M N x x ⋃=>C ．()(){|02}U U C M C N x x ⋃=<<D ．()(){|01}U U C M C N x x ⋂=<<11．设所有被4除余数为(0k k =，1，2，3)的整数组成的集合为k A ，即{}4,Z k A x x n k n ==+∈，则下列结论中正确的是（）A ．22022A ∈B ．若3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．若k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈三、填空题12．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是．13．设函数f (x )＝1,12,1x x x x ⎧>⎪⎨⎪--<⎩，则f (f （2）)＝.14．已知全集U P Q = ，集合{}1,3,4P =，6{N |N}Q x x=∈∈，则正确命题序号是.①Q的子集有8个；②12U ∈；③{}1,3P Q ⋂=；④U 中的元素个数为5.四、解答题15．已知集合{}2{23},340A xx B x x x =-<<=+->∣∣.(1)求R A B ð；(2)若集合{21}C xa x a =<<+∣，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知二次函数()f x 满足条件()01f =，且()()12f x f x x +-=.(1)求函数()f x 的解析式；(2)在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围.17．已知集合2{|280}A x x x =--=，集合22120{|}B x x ax a -+==+.若B A A ≠ ，求实数a 的取值范围.18．某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK 上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.(1)设AD 的长为x 米，试写出总造价Q （单位：元）关于x 的函数解析式；(2)问：当x 取何值时，总造价最少？求出这个最小值．19．已知二次函数2()22f x x ax =++．(1)若15x ≤≤时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围．(2)解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中R a ∈）．。