山东省淄博一中2014届高三10月阶段检测数学文试题(无答案)

高三教学质量抽测试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）注意事项：I ．第Ⅰ卷共12小题。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}1|{>=x x A ，集合}3|{x y x B -==，则=B A A ．),0[+∞B ．)1,(-∞C ．),1[+∞D ．]3,1(2．复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z A ．1+3iB ． l-3iC ．3+ iD ．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．3x x y +=B ．x y 3=C ．x y 2log =D ．xy 1-= 4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知实数a 、b ，则“a >b ”是“22b a >”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =，22=a ，则=1aA ．21B ．22 C ．2D ．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A ．32B ．3C ．22D ．48．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是A ．两个函数的图象均关于点)04(，π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4π-=x 对称 C ．两个函数在区间)44(ππ，-上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 9．函数xy -=11ln的图象大致为10．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则△ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．已知a 、b 是正常数，a ≠b ，),0(+∞∈y x 、，不等式y x b a y b x a ++≥+222)(（*式）恒成立（等号成立的条件是bx ay =)，利用（*式）的结果求函数))210((2192)(，∈-+=x x x x f 的最小值 A.121B.169C.25D ．11+6212．已知A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且A 、B 关于坐标原点对称，若直线P A 、PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率等于 A ．25 B ．26C ．2D ．315 第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上．）13．=-++10lg 333log 120tan 33ln 0e_________14．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，函数零点的个数是________15．设z =x +y ，其中x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为2014，则k 的值为_______．16.给出下列命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B) 3(C) 0(D) 3-(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

保密★启用并使用完毕前淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45-B ． 45C ．35-D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为A ．3+B ．6C ．D ．7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为ABC D8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位； C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．已知向量a 、b 的夹角为060，且||2a = ，||1b = ，则向量a 与向量2a b + 的夹角等于 ．14．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为 ．15．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119……⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩．仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2015， 则m = ．三、解答题：本大题6小题，共75分 16．（本题满分12分）已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，)1,2sin 2cos 3(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求ABC ∆的面积S ． 17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形11BBC C 是矩形，1BB ⊥平面ABC ，CA CB =，11A B ∥AB ，112AB A B =，E ，F 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面11BBC C ； （Ⅱ）求证：11C A ⊥平面11ABB A ． 18．（本题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；（Ⅱ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率．19．(本题满分12分) 在数列{}n a 中，112a =-，121n n a a n -=--*(2,)n n N ≥∈，设n n b a n =+． （Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若1()2nn n c a =-，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2014P 的最大的整数． 20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE AF ,分别交直线3x =于点M N ,，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值．21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=，2)(2-+-=ax x x g （ 2.71e ≈，a R ∈）．（Ⅰ）判断曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与曲线)(x g y =的公共点个数； （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若函数)()(x g x f y -=有两个零点，求a 的取值范围．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（文科）(1,0)(1,)-+∞ 12．9 13．（文科）6π（或030） 14．（文科）3 15．（文科）45三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（文科 本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1()sin sin )2222x x x f x a b =⋅=-+21cos sin 2222x x x =-+=212cos 1sin 23+--x x =x x cos 21sin 23+πsin()6x =+ ，…………3分令πππ2π2π262k x k -≤+≤+ ()Z k ∈ 解得2ππ2π2π 33k x k -≤≤+ ()Z k ∈ 所以函数()f x 的单调增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ .………………6分 （Ⅱ） 解法一：因为()1,f B C +=所以πsin()16B C ++=，又(0,π)B C +∈，ππ7π(,)666B C ++∈,所以πππ,623B C B C ++=+=，所以2π3A =, …………………………8分由正弦定理Bb A a sin sin =把1a b ==代入，得到1sin 2B = …………10分得6B π= 或者56B π= ，因为23A π= 为钝角，所以56B π=舍去所以π6B =，得π6C =.所以，ABC ∆的面积111sin 1222S ab C ==⋅=. ……………………12分 解法二：同上（略）2π3A =, …………………………8分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，得231c c =++，1c =或3-（舍去）10分所以，ABC ∆的面积11sin 1122S bc A ==⋅⋅=. ……………………12分 17．（文科 本题满分12分）证明：（Ⅰ）连接1BC ，因为 E 、F 分别是AB ,1AC 的中点，所以EF ∥1BC ．………………………2分又因为 EF ⊄平面11BBC C ，1BC ⊂平面11BBC C ， 所以 EF ∥平面11BBC C ．…………4分（Ⅱ）连结1A E ，CE .因为 1BB ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11A ABB ， 所以 平面11A ABB ⊥平面ABC …………………………………………6分 因为 CA CB =，E 是AB 的中点， 所以CE AB ⊥所以 CE ⊥平面11A ABB ． …………………………………………8分 因为 11B A ∥BA ,111=2B A BA BE =所以 四边形11A EBB 为平行四边形，所以 11//BB A E . ……………………10分 又 11//BB CC ，所以 11//A E CC 所以 四边形11A ECC 为平行四边形， 则 11C A ∥CE . 所以 11C A ⊥平面11ABB A ． …………………12分 18．（文科 本题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2 人． ……………………………………………2分， 由2100.008n=⨯， 得25n = ， ……………………………………………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ……………………5分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分（Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B , 在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,,,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个…………………………………………9分其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,dB ,共8个故所求的概率得()8=15P M ………………………11分答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815………………………12分 19．(文科 本题满分12分)解证：（Ⅰ）由121n n a a n -=--两边加2n 得，12()1n n a n a n -+=+- ……2分 所以11(1)2n n a n a n -+=+-， 即 112n n b b -=，数列{}n b 是公比为2的等比数列…3分其首项为11111122b a =+=-+=，所以1()2n n b = …………………………4分 （Ⅱ）1()22n n n nnb n =⋅= ……………………………………5分234112*********n n n n nT --=++++++L ①122345112341222222n n n n nT +-=++++++L ② ①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--所以 222n n n T +=-………………………………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得1()2nn a n =-，所以n c n =22221111111(1)1n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++ ……………10分 201411111111(1)(1)(1)(1)12233420142015P =+-++-++-+++- 120152015=-所以不超过2014P 的最大的整数是2014．………………………………12分20．（文科 本题满分13分） 解证：（Ⅰ）由题意得21==a c e1=，……………………………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分 （Ⅱ）设过点()1,0P 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C 整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分 因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭………………………………… 9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++ 所以'k k ⋅为定值43- ………………………………… 13分21．（文科 本题满分14分） 解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，所以斜率(1)1k f '== …………………………2分又(1)0f =，曲线在点（1，0）处的切线方程为1-=x y …………3分由222(1)101y x ax x a x y x ⎧=-+-⇒+-+=⎨=-⎩ ……………………4分 由△=22(1)423a a a --=--可知：当△>0时，即1-<a 或3>a 时，有两个公共点； 当△=0时，即1-=a 或3=a 时，有一个公共点；当△<0时,即31<<-a 时，没有公共点 ……………………7分 （Ⅱ）)()(x g x f y -==x x ax x ln 22++-，由0=y 得x x x a ln 2++= ……………………8分 令x x x x h ln 2)(++=，则 2(1)(2)()x x h x x-+'= 当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由 ()0h x '= 得 1x = …………………10分 所以，)(x h 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增 因此，3)1()(min ==h x h ……………………11分由11()21h e ee =+-，2()1h e e e =++比较可知1()()h h e e> 所以，当3a <≤21e e++时，函数)()(x g x f y -=有两个零点.……………14分。

淄博一中高三学年第一学期阶段检测一数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3}，则M ∩ N =( )（A）[1,2) (B) [1,2] (C) ( 2,3](D) [2,3]2、函数f(x)＝的零点个数为( )（A）3 (B) 2 (C) 1 (D) 03、函数y＝的定义域为( )（A）(－4，－1) (B) (－4，1) (C) (－1，1) (D) (－1,1]4、函数的值域为( )（A）(B)(C)(D)5、下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )（A）(B)(C)(D)6、已知函数，若，则等于( )（A）b (B) -b (C)(D)7、设，，，则( )（A）a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c8、已知sin＝,则cos(－2)＝( )(A)－(B)(C)(D)－9、函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0,ω＞0,||＜)的图象如图所示，则y的表达式为( )（A）y＝2sin(＋) (B) y＝2sin(－)(C) y＝2sin(2x＋) (D) y＝2sin(2x－)10、要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象 ( )（A）向右平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向左平移个单位11、函数的图像是 ( )12、函数f(x)=（x>2）的最小值是( )（A）1 (B)2 (C)3 (D) 4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、设，则14、已知则的值为__________15、设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则_________________16、给出下列命题：① 存在实数使sincos＝1成立；② 存在实数使sin＋cos＝成立；③ 函数y＝sin(－2x)是偶函数；④ x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴的方程。

山东省淄博市十第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为( )A．B．C．1 D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ ）可得B、P、D、C 四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．解答：解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．2. 在中“”是“为钝角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A．16+4πB．16+2πC．48+4πD．48+2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，即可求出其体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，故体积为=16+2π，故选B．4. 函数f(x)＝则f(log23)等于()．参考答案：D5. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）参考答案：C略6. 则（）A． B． C． D．参考答案：C 7. 已知|x-a|<b的解集为{x|2<x<4}, 则实数a等于( )A．1 B. 2 C.3 D. 4参考答案：C略8. 命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答：解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．9. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e 为自然对数的底数）（）A．1 B．2 C. e D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y ）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.10. 定义在上的函数满足，任意的都有是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：C 因为；，且关于对称，所以时，反之也成立：时，，所以选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则.参考答案：12. 已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b 都不是曲线的切线，则实数a 的取值范围是.参考答案：略13. 设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，则.参考答案：-114. 已知集合，，若，则 ．参考答案：15. 如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是▲参考答案：因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。

§4-4 化学式的相关计算 相对原子质量 H-1 O-16 一个H2O分子的质量=2个氢原子的质量 + 1个氧原子的质量 解：H2O的相对分子质量=氢的相对原子质量× 2 + 氧的相对原子质量× 1=1×2＋16 × 1=18 （例题1）计算水的相对分子质量？ 化学式中各原子相对原子质量的总和叫做相对分子质量。

1.计算相对分子质量（Mr） Mr(Fe3O4)=56 ×3+16×4=232 解：Mr(O2)=16+16=16×2=32 （试一试）计算下列物质的相对分子质量（Mr） O2 Fe3 O4 Na2SO4 Ca (OH)2Mr(Na2SO4)=23×2＋32＋16×4=376 Mr( Ca (OH)2 )=40+(16+1) ×2=74 水中氢元素质量：氧元素质量=氢的相对原子质量× 2 ：氧的相对原子质量×1=（1×2）：（16 × 1）=1：8=A元素的相对原子质量乘以A原子个数: B元素的相对原子质量乘以B原子个数 : …... （结论）化合物中各元素的质量比 2、计算物质组成元素的质量比 （例题2）计算CO2中碳元素和氧元素的质量比。

解： CO2中碳元素和氧元素的质量比为 12:（16×2） =3:8 答： CO2中碳元素和氧元素 的质量比为3:8。

（试一试）分别计算H2O和H2O2中 氢元素和氧元素的质量比。

解：水中氢元素和氧元素的质量比为 （1×2）∶16＝1∶8 答：水中氢元素和氧元素的质量比为1∶8。

解：过氧化氢中氢元素和氧元素的质量比为 （1×2）∶（16×2）=1∶16 答：过氧化氢中氢元素和氧元素的质量比为1∶16。

注意： 1.NH4NO3中N的原子个数？ 2.(NH4)2SO4中N的原子个数？（挑战自我） 分别计算NH4NO3和(NH4)2SO4两种物质中组成元素的 质量比 解： NH4NO3中氮、氢、氧三种元素的质量比为 （14×2）∶（1×4）∶（16×3） =7∶1∶12 答： NH4NO3中氮、氢、氧三种元素的质量比为7∶1∶12 解： (NH4)2SO4中氮、氢、硫、氧四种元素 的质量比为（14×2）∶（1×8）∶32∶（16×4） =7∶2∶8∶16 答： (NH4)2SO4中氮、氢、硫、氧四种元素 的质量比为7∶2∶8∶16。

淄博一中2013—2014学年度第一学期阶段性检测高一数学试卷 （10月）（满分150分 时间：120分钟）一、选择题（给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每题5分，共60分） 1．给出下列关系：①{a}⊆{a} ②{1,2,3}={1,3,2} ③Φ⊂≠{0} ④Φ∈{0} ⑤Φ={0}⑥0∈{0} ⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正确的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.若集合M={-1 , 0 , 1}，N={x| x(x -1) = 0},则M ∪N=（ ） A ．{-1 , 1 } B. {-1，0} C. {-1 , 0 , 1} D. {0 , 1}3. 集合}213|{A *<-<-∈=x N x ,集合A 的真子集个数是( )A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个4. 设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M ∩N ≠φ,则k 的取值范围是（ ） A. k ≤2 B. k ≥―1 C. k>―1 D. ―1≤k<25. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．f (x )=2x ，g (x )=( x )2B ．f (x )= 112--x x ,g (x )=x +1 C ．f (x )=|x |,g (x )=2xD ．f (x )=11-⋅+x x ,g (x )=12-x6. 已知f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ 0 x<0π x=0x+1 x>0,则f[f(―1)]=( ) A.0 B.1 C. π D. π＋17. 有关函数单调性的叙述中，正确．．的是（ ） A. y= ― 2x 在定义域上为增函数 B.y=1x 2+1在[0,＋∞）上为增函数； C.y=―3x 2―6x 的减区间为[―1，＋∞） D.y=ax ＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数8. 下列函数中为偶函数的是（ ）A.y=|x ＋1|B. y=x 2―xC.y=x 3＋x D. y=2x 4＋3x 29.函数f （x ）= - x 2+ax+b,若f(1)=f(3),则下面正确的说法是（ ）A ．f(0)<f(5)<f(2)B ．f(5)<f(0)<f(2)C ．f(2)<f(0)<f(5)D ．f(0)<f(2)<f(5) 10.函数f(x)= x 2―4kx-3在[―1，3]上为单调函数，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥32B.k ≤- 12-C.― 12≤k ≤32D. k ≤- 12-或k ≥3211 .向高为H 的水平瓶中注水，注满为止。

-第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1． 已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂ 等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A 2.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≤+-∈x x R x.C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,62118a a +=则=9S （ ） 54.A 45.B 36.C 27.D432.A21616.+B48.C 23216.+D5．已知,是非零向量，且满足,)2(,)2(⊥-⊥-则与的夹角是（ ）6.πA 3.πB 32.πC 65.πD 6．设,y x z +=其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）2.-A3.-B4.-C5.-D7．设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=若t 是实数，则-的最小值为（ ）22.A 21.B 1.C 2.D8．已知直线,,n m 平面βα,，给出下列命题： ①若,,βα⊥⊥n m 且,n m ⊥则;βα⊥ ②若,//,//βαn m 且,//n m 则;//βα ③若,//,βαn m ⊥且,//n m 则;βα⊥④若,//,βαn m ⊥且,//n m 则.//βα 其中正确的命题是（ ） .A ①③ .B ②④.C ③④ .D ①④9．函数B x A x f ++=)sin()(φω的图象如下图所示，则)(x f 的解析式与()3()2()1()0(f f f f f S +++++= 的值分别为（ ）2009,12sin 21)(.=+=S x x f A π24021,12sin 21)(.=+=S x x f B π 24023,12sin 21)(.=+=S x x f C π 2010,12sin 21)(.=+=S x x f D π10．在ABC ∆中，AC AC A A sin sin 2cos cos 2cos sin -+=是角C B A ,,成等差数列的（ ） .A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件11．已知M 是ABC ∆内的一点，且,30,32︒=∠=∙BAC 若MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为y x ,,21，则y x 41+的最小值是（ ）20.A 18.B 16.C 19.D 12．函数)1,0()(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21内单调递增，则a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛49,1.D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

淄博一中高2014级高三第一学期10月阶段检测地理试题 2016.10注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共40分，满分100分，考试时间为90分钟。

2．第Ⅰ卷共6页，30小题，每小题2分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）下图是等高线（单位：米）地形图，图中等高距为200米。

读图，回答下列问题。

1．图中箭头能正确表示河流集水方向的是A．② B．① C．④ D．③2．图中a和b的数值可能是A．100 350 B．100 250 C．500 350 D．500 250 读下图为北半球某地等高线图，完成下列各题。

3．对图中规划公路叙述错误的是A．最大高差可能为160米 B．走向为东北—西南C．长度约为4千米 D．穿越鞍部地区4．下列剖面线图和沿图a—b绘制的地形剖面线图一致的是下图为我国某省会城市某日太阳视运动示意图。

读图回答下列各题。

5．下列有关该日的说法，正确的是A．我国各地从南到北昼长时间增加 B．我国各地从南到北正午太阳高度递减C．我国各地东南日出，西南日落 D．该季节我国南北温差较大6．该地可能是A．乌鲁木齐 B．石家庄 C．哈尔滨 D．拉萨华北平原农村地区住宅的建设有“朝阳”的说法，是指房屋朝向东南方向。

据此完成下列各题。

7．该地区房屋“朝阳”的原因是①方便日常出行②可避冬季寒冷的西北风③光照较好④可增加用地面积A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．为了达到夏季遮阳的目的，农村的院落内一般都种植几棵树。

树种选择和种植方位合理的是A．落叶阔叶树东北 B．常绿针叶树东南C．落叶阔叶树西南 D．常绿针叶树西北9．华北平原某地（40°N）春分日12时测得院落中树木的影长为17米，该树木高约A．6米 B．17米 C．10米 D．20米读以南极为中心的投影图，下图中虚线表示回归线与极圈，ABC代表晨昏线，黑粗线为日期分界线，回答下列各题。

中国威望高考信息资源门户保密★启用并使用完成前淄博市 2013 —2014 学年度高三模拟考试一试题文科数学本试卷，分第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷两部分．共 4 页，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前， 考生务必用 0.5 毫米黑色署名笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的地点上。

2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

3. 第Ⅱ卷一定用 0.5 毫米黑色署名笔作答， 答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；不可以使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷 （共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合 A{ x | 0 x2}， B{ x | (x 1)(x 1) 0} ，则 A B A ． 0，1B ．1，2C ． (, 1)(0,) D ．( ,1)(1, )2．在复平面内，复数2 i对应的点位于iA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知 tan=2 ，那么4 A ． B ．5sin 2的值是43 35 C ．D ．554．在等差数列a n 中，已知 a 3 a 8 10 ，则 3a5a 7 =A ． 10B ．18C ．20D ． 285．履行以下图的程序框图，若输入的x 的值为 2 ，则输出的 x 的值为A ． 3B ． 126C ． 127D ． 1286．设 a 1， b 0 ，若 a b 2 ，则12的最小值为a 1 b中国威望高考信息资源门户A．3 22B． 6C．4 2D．2 27．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥 A BCD 的正视图与俯视图以下图，则其侧视图的面积为2B．1A．2 22D．1C．448．以下说法正确的是．．A．“p q为真”是“p q 为真”的充足不用要条件；B．?2 1.5x x y 1.5设有一个回归直线方程为，则变量每增添一个单位，? 均匀减少个单位；C．若a, b0,1，则不等式 a2b21建立的概率是；44D．已知空间直线a,b, c ，若 a b ， b c ，则 a//c ．9．过抛物线y24x 焦点F的直线交其于 A ， B 两点， O 为坐标原点．若 | AF |3，则AOB 的面积为2B． 2C．32D．2 2A．2210．若函数f (x)的导函数在区间a, b上的图像对于直线 x a b对称，则函数 y f (x) 2在区间 [ a, b] 上的图象可能是A．①④B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷 ( 共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分.11．已知函数 f ( x) 为奇函数，当x0 时， f ( x)log 2x ，则知足不等式 f ( x)0 的x 的取值范围是．中国威望高考信息资源门户x y 5 012．已知变量 x, y 知足拘束条件x 2 y 1，则 z x 2 y 的最大值是．x 1 013．已知向量a 、b 的夹角为 600 ，且 | a | 2 ， | b | 1 ，则向量 a 与向量 a 2b 的夹角等于．14．已知点 A2,0 , B 0,2，若点 C 是圆 x 22xy 2 0 上的动点，则 △ ABC 面积的最小值为．15． 对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：713315．仿此，若 m 3 的“分裂数”中有一个是2015，339 ,4 3 ,⋯⋯2,31751119则 m．16．（此题满分 12 分）三、解答题：本大题 6 小题，共 75 分已知向量 asin x, 1 ， b( 3 cosxsin x,1) ，函数 f ( x) a b ，ABC 三个2 222内角 A, B,C 的对边分别为 a , b, c .（Ⅰ）求 f ( x) 的单一递加区间；（Ⅱ）若 f ( B C) 1, a3, b 1 ，求 ABC 的面积 S ．17．（此题满分 12 分）在以下图的几何体中，四边形 BBC 1 1C 是矩形， BB 1 平面 ABC ， CACB ， A 1B 1∥AB ， AB2AB ，E ，F 分别是 AB ，AC 1的中11点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面 BBC 11C ；（Ⅱ）求证： C 1 A 1 平面 ABB 1 A 1 ．18．（此题满分 12 分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩剖析的茎叶图和频次散布直方图均遇到不一样程度的损坏，但可见部分信息以下，据此解答以下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90， 90,100内的人数；（Ⅱ）若从分数在80,100内的学生中任选两人进行调研讲话，求恰巧有一人分数在 90,100内的概率．19． ( 此题满分12 分)中国威望高考信息资源门户在数列 a n 中， a 11， 2a nan 1n 1 ( n 2, n N * ) ，设 b n a nn ．2（Ⅰ）证明：数列 b n 是等比数列；（Ⅱ）求数列 nb n 的前 n 项和 T n ；（Ⅲ）若 c n( 1) na n ，P 为数列c n 2 c n 1 的前 n 项和， 求不超出 P 的最大的整2n c n 2 c n 2014数．20．（此题满分 13 分）已知椭圆 C ：x 2y 2 1(a b0) 的离心率为1，右焦点 F 到直线 l 1 :3 x 4 y 0 的a2b 222距离为3 ．5（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 2 斜率为k （k0 ）的直线 l 与椭 圆 C 订交于E 、 F两点，A 为椭圆的右极点，直线AE, AF分别交直线x3 于点M , N，线段MN的中点为 P ，记直线 PF 2的斜率为k，求证：k k 为定值．21．（此题满分14 分）已知函数f ( x)x ln x ， g (x)x 2ax 2 （ e 2.71 ， aR）．（Ⅰ）判断曲线yf ( x) 在点（ 1，f (1)）处的切线与曲线yg ( x)的公共点个数；（Ⅱ）当x1 , e时，若函数yf (x)g( x)有两个零点，求a 的取值范围．e一模数学试题参照答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分.11．1,0) (1, )12． 913．π（或 300 ）（文科） (（文科） 6（文科） 3215．（文科） 4514．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（文科此题满分 12 分）解：（Ⅰ）由题意得f (x) a b sin x ( 3 cos xsin x) 12 2 2 23sin x cos xsin 2x1 2 2 22=3sin x 1 cosx 1 = 3sin x1cos xπ 3 分sin( x) ， ,,,,2 2 2226令 2k ππxπ2k π π(k Z )2 62解得 2k π2πx 2k π π( k Z )33所以函数 f ( x) 的单一增区间为2k π 2 π, 2k π π( kZ ) . ,,,,,,6 分33（Ⅱ） 解法一：由于f ( B C)1,所以 sin( B Cπ 1 ，)6又 BC (0, π)， BCπ π 7π6 ( ,) ,6 6所以 BCπ πC π2π,,,,,,,,,,8 分6,B，所以 A ,233由正弦定理ab把 a3, b 1 代入，获得 1 ,,,,10 分得sin Bsin A sin B2B或许B5，由于A2为钝角，所以B5 63舍去66所以 Bπ π6 ，得 C.6所以，ABC 的面积 S1ab sin C 1 3 113 . ,,,,,,,, 12 分22 24解法二：同上（略）A2π ,,,,,,,,,,8 分3 ,由余弦定理， a 2b 2c 2 2bc cos A ，得 3 1c 2 c ， c 1 或 3（舍去） 10 分所以，ABC 的面积 S1 bc sin A1 33 . ,,,,,,,,12 分2 1 1 42217．（文科此题满分 12 分）证明：（Ⅰ）连结 BC ，由于E 、F 分别是 AB ,AC的中点，11所以EF∥ BC 1 ． ,,,,,,,,,2 分又由于EF平面 BBC 1 1C ， BC 1 平面 BBC 1 1C ，所以 EF ∥平面 BBC 1 1C ． ,,,, 4 分（Ⅱ）连结 A 1E ， CE . 由于 BB 1平面 ABC ， BB 1平面 A 1 ABB 1 ，所以 平面 A 1ABB 1平面 ABC,,,,,,,,,,,,,,,,6 分由于 CA CB ， E 是AB 的中点， 所以 CEAB所以 CE 平面 A 1ABB 1 ．,,,,,,,,,,,,,,,,8 分由于B 1 A 1 ∥ BA , B 1A 1 1BA=BE2所以 四边形 A 1EBB 1 为平行四边形，所以 BB 1 / /A 1E .,,,,,,,,10 分又 BB / /CC ，所以A E/ /CC所以 四边形 A 1 ECC 1 为平行四边形，1111则C 1A 1∥CE .所以 C 1 A 1 平面 ABB 1 A 1 ．,,,,,,,12 分18．（文科 此题满分 12 分）解：（Ⅰ）分数在50,60 内的频数为 2， 由频次散布直方图能够看出，分数在90,100 内相同有 2人．,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分，由210 0.008， 得 n25 ， ,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分n茎叶图可知抽测成绩的中位数为 73 ．,,,,,,,,,,,,,4 分分数在 80,90 之间的人数为 25 2 7 10 2 4 ,,,,,,,,5 分参加数学比赛人数 n 25 ，中位数为 73，分数在80,90 、 90,100 内的人数分别为 4人、 2 人．,,,,,,,,,,,,,,,6 分（Ⅱ）设“在80,100 内的学生中任选两人，恰巧有一人分数在90,100 内 ”为事件 M ，将 80,90 内的 4 人编号为 a, b, c, d；90,100 内的 2 人编号为 A, B在 80,100内 的 任 取 两 人 的 基 本 事 件 为 ： ab, ac, ad, aA, aB, b ,cb, dbA, bB, cd, cA, cB, dA, dB, AB 共 15 个 ,,,,,,,,,,,,,,,,9 分此中，恰巧有一人分数在90,100 内的基本领件有 aA, aB, bA, bB, cA, cB, dA,dB , 共 8 个故所求的概率得P M=8,,,,,,,,,11 分15答：恰巧有一人分数在90,100 内的概率为 8,,,,,,,,,12 分1519．( 文科 此题满分 12 分)解证：（Ⅰ）由 2a n an 1n 1两边加 2n 得， 2( a n n) a n 1 n 1 ,,2 分所以a n n 1b n1是公比为 2 的等比数列, 3 分a n(n1)， 即bn 1，数列 b n1 22其首项为 b 1a 111 1 1 ，所以 b n ( 1 )n,,,,,,,,,,4 分2 22中国威望高考信息资源门户（Ⅱ） nb nn ( 1)nn,,,,,,,,,,,,,,5 分2 2nT n 1 2 3 4Ln 1 n ①2 22 23 242n 1 2n112 3 4 n 1 n2Tn2223 24 25L2n2n 1②①-②得1T n1 111 1 n1 1n2 2 22 23 242 n2n 1 2n2 n 1所以T nn 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分22n( Ⅲ ) 由 ( Ⅰ ) 得 a n( 1) nn ，所以 c n n2c n 2 c n 1 n 2 n 11111 1,,,,,10 分c n2c nn2nn( n 1)n n 1P 2014 (1 1 1 ) (1 1 1) (1 1 1 )(111 )1 2 2 3 3 4 20142015201512015所以不超出 P 2014 的最大的整数是 2014 ． ,,,,,,,,,,,, 12 分20．（文科此题满分 13 分）解证：（Ⅰ）由题意得 ec 1 ，3c 1 ，,,,,,,,,,,,2 分a23242所以 c1， a2 ，所求椭圆方程为x 2 y 2 1．,,,,,,,,4 分43（Ⅱ）设过点P 1,0 的直线 l 方程为： yk( x 1) ，设点 E( x 1 , y 1 ) ，点 F (x 2 , y 2 ),,,,,,,,,,,,,5 分将直线 l 方程 yk( x 1) 代入椭圆 C :x 2y 2 143整理得：(4 2 3) 2 8 2 4 2 12 0 ,,,,,,,,,,,,,6 分kxkxk由于点 P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都订交，0 恒建立，且 x 1x 2 8k 2x 1 x 2 4k 2 127 分 4k 234k 2,,,,,,,,,,3直线 AE 的方程为：yy 1 ( x 2) ，直线 AF 的方程为： y y 2 ( x 2)x 1x 2 22令 x 3 ，得点M3,y1， N3,y2，x12x22所以点 P 的坐标1y1y2,,,,,,,,,,,,,9 分3,x12x2221(y1y2)02 x2y1y2直线 PF2的斜率为 k '2 x121) 31(x12x2 241 y2 x1x2 y12( y1y2 )12kx1x23k (x1x2 )4k11 分,,,4 x1 x22( x1x2 ) 44x1 x22( x1x2 ) 4将 x1x28k 2, x1 x24k 212代入上式得：4k24k 2334k 2128k 212k4k233k4k 234k3 k '4k 2241228k44k4k234k23所以 k k' 为定值3,,,,,,,,,,,,,13分421．（文科此题满分 14 分）解：（Ⅰ） f (x)ln x1，所以斜率 k f (1) 1 ,,,,,,,,,, 2 分又 f (1)0 ，曲线在点（1，0）处的切线方程为y x1 ,,,, 3 分由y x2ax2x2(1a) x10,,,,,,,, 4 分y x1由△ =(1a)24a22a3 可知：当△ >0时，即a1或a3时，有两个公共点；当△ =0时，即a1或a3时，有一个公共点；当△ <0时,即1a3时，没有公共点,,,,,,,,7 分（Ⅱ） y f ( x)g( x) = x2ax2x ln x ，由 y0得a x 2ln x,,,,,,,,8 分x2(x1)(x2)令 h( x)x ln x ，则h (x)x x2当 x 1, e，由h (x)0得 x1,,,,,,,10 分e所以， h(x) 在1,1 上单一递减，在1,e 上单一递加e所以， h min ( )(1)3,,,,,,,,11 分xh1 12e2 1由h( )e1， h( e) e1比较可知 h( ) h(e)e2 ee所以，当 3ae时，函数 yf ( x)g ( x) 有两个零点 . ,,,,,14 分1 e更多试题下载：（在文字上按住 ctrl 即可查察试题）高考模拟试题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】。

保密★启用并使用完毕前淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45-B ． 45C ．35-D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += A ．10 B ．18 C ．20 D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为A ．3+B ．6C ．D ．7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为ABC D8．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为A ．22B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则满足不等式()0f x >的x 的取值范围是 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．已知向量a 、b 的夹角为060，且||2a = ，||1b = ，则向量a 与向量2a b + 的夹角等于 ．14．已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC △面积的最小值为 ．15．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119……⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩．仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2015， 则m = ．16．（本题满分12分） 已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，)1,2sin 2cos 3(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()1,f B C +=1a b ==，求ABC ∆的面积S ． 17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形11BBC C 是矩形，1BB ⊥平面ABC ，CA CB =，11A B ∥AB ，112AB A B =，E ，F 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面11BBC C ； （Ⅱ）求证：11C A ⊥平面11ABB A ． 18．（本题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；（Ⅱ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率． 19．(本题满分12分)三、解答题：本大题6小题，共75分在数列{}n a 中，112a =-，121n n a a n -=--*(2,)n n N ≥∈，设n n b a n =+． （Ⅰ）证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若1()2nn n c a =-，n P 为数列221n n nn c c c c ⎧⎫++⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2014P 的最大的整数．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE AF ,分别交直线3x =于点M N ,，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值． 21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=，2)(2-+-=ax x x g （ 2.71e ≈，a R ∈）．（Ⅰ）判断曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与曲线)(x g y =的公共点个数； （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若函数)()(x g x f y -=有两个零点，求a 的取值范围．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（文科）(1,0)(1,)-+∞ 12．9 13．（文科）6π（或030） 14．（文科）3 15．（文科）4516．（文科 本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1()sin sin )2222x x x f x a b =⋅=-+21cos sin 2222x x x =-+三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．=212cos 1sin 23+--x x =x x cos 21sin 23+πsin()6x =+ ，…………3分令πππ2π2π262k x k -≤+≤+ ()Z k ∈ 解得2ππ2π2π 33k x k -≤≤+ ()Z k ∈ 所以函数()f x 的单调增区间为2ππ2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ .………………6分 （Ⅱ） 解法一：因为()1,f B C +=所以πsin()16B C ++=，又(0,π)B C +∈，ππ7π(,)666B C ++∈,所以πππ,623B C B C ++=+=，所以2π3A =, …………………………8分由正弦定理Bb A a sin sin =把1a b ==代入，得到1sin 2B = …………10分得6B π= 或者56B π= ，因为23A π= 为钝角，所以56B π=舍去所以π6B =，得π6C =.所以，ABC ∆的面积111sin 12224S ab C ==⋅=. ……………………12分 解法二：同上（略）2π3A =, …………………………8分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，得231c c =++，1c =或3-（舍去）10分所以，ABC ∆的面积11sin 112224S bc A ==⋅⋅⋅=. ……………………12分 17．（文科 本题满分12分）证明：（Ⅰ）连接1BC ，因为 E 、F 分别是AB ,1AC 的中点，所以 EF ∥1BC ．………………………2分又因为 EF ⊄平面11BBC C ，1BC ⊂平面11BBC C ， 所以 EF ∥平面11BBC C ．…………4分（Ⅱ）连结1A E ，CE .因为 1BB ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11A ABB ， 所以 平面11A ABB ⊥平面ABC …………………………………………6分因为 CA CB =，E 是AB 的中点， 所以CE AB ⊥所以 CE ⊥平面11A ABB ． …………………………………………8分 因为 11B A ∥BA ,111=2B A BA BE =所以 四边形11A EBB 为平行四边形，所以 11//BB A E . ……………………10分 又 11//BB CC ，所以 11//A E CC 所以 四边形11A ECC 为平行四边形， 则 11C A ∥CE . 所以 11C A ⊥平面11ABB A ． …………………12分 18．（文科 本题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2 人． ……………………………………………2分， 由2100.008n=⨯， 得25n = ， ……………………………………………3分 茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ……………………5分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分（Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B , 在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,b c b d,, ,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个…………………………………………9分其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,dB ,共8个故所求的概率得()8=15P M ………………………11分 答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815………………………12分 19．(文科 本题满分12分)解证：（Ⅰ）由121n n a a n -=--两边加2n 得，12()1n n a n a n -+=+- ……2分所以 11(1)2n n a n a n -+=+-， 即 112n n b b -=，数列{}n b 是公比为2的等比数列…3分其首项为11111122b a =+=-+=，所以1()2n n b = …………………………4分（Ⅱ）1()22nn n nnb n =⋅=……………………………………5分 234112*********n n n n nT --=++++++L ①122345112341222222n n n n nT +-=++++++L ② ①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--所以 222n nn T +=-………………………………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得1()2nn a n =-，所以n c n =22221111111(1)1n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++ ……………10分 201411111111(1)(1)(1)(1)12233420142015P =+-++-++-+++-120152015=-所以不超过2014P 的最大的整数是2014．………………………………12分20．（文科 本题满分13分） 解证：（Ⅰ）由题意得21==a c e1=，……………………………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分 （Ⅱ）设过点()1,0P 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C 整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分 因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分 直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y令3=x ，得点113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭………………………………… 9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x kx x k x kx x x x x y y y x x y ……… 11分 将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++ 所以'k k ⋅为定值43- ………………………………… 13分21．（文科 本题满分14分） 解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，所以斜率(1)1k f '== …………………………2分又(1)0f =，曲线在点（1，0）处的切线方程为1-=x y …………3分由222(1)101y x ax x a x y x ⎧=-+-⇒+-+=⎨=-⎩ ……………………4分 由△=22(1)423a a a --=--可知：当△>0时，即1-<a 或3>a 时，有两个公共点； 当△=0时，即1-=a 或3=a 时，有一个公共点；当△<0时,即31<<-a 时，没有公共点 ……………………7分 （Ⅱ）)()(x g x f y -==x x ax x ln 22++-，由0=y 得x x x a ln 2++= ……………………8分 令x x x x h ln 2)(++=，则 2(1)(2)()x x h x x-+'= 当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由 ()0h x '= 得 1x = …………………10分 所以，)(x h 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增因此，3)1()(min ==h x h ……………………11分由11()21h e ee =+-，2()1h e e e =++比较可知1()()h h e e> 所以，当3a <≤21e e++时，函数)()(x g x f y -=有两个零点.……………14分。

山东省淄博一中高三上学期期末考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则AB =A.{}|x x >1B.{}|x x >0C.{}|x x <-1D.{}|x x x <->1或1 2.给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x=，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个3.i 是虚数单位，1＋i ＋i 2＋i 3＋…＋i ＝A. 1B. 0C.－iD.i 4.在△ABC 中，已知向量AB AC 与满足，()0||||AB ACBC AB AC +⋅= 且12||||AB AC AB AC ⋅=，则△ABC 为A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三7，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A.15，16，19B. 15，17，18C.14，17，19D.14，16，.曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．1 Ｂ．19Ｃ．13 Ｄ．237.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4)1(4)21()(x x f x x f x，，，则)3(log 2f 等于 A ．823-B ．111C ．191 D ．2418.如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图 均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为AB ．123C ．24D ．24+9.已知三条直线,,a bc 和平面β，则下列推论中正确的是A ．若ββ//,,//a b b a 则⊂B ．若a ∥β，b ∥β，则//a bC ．若b a b a b a //,,,//,则共面ββ⊂D ．若b a c b c a //,,则⊥⊥10.已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()2f α=，则()12f πα+的值为1 D.与ϕ和α有关11.已知双曲线)0(222>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则A 、tan tan 10αβ⋅+=B 、tan tan 10βγ⋅+=C 、tan tan 10αγ⋅+=D 、tan tan 10αβ⋅-= 12.等差数列}{n a 中，265,17a a ==，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为 A 、18 B 、16 C 、15 D 、14第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13. 在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是_____________14.若实数x ，y 满足100x y x -+≤⎧⎨≥⎩，则1yx -的取值范围是______________ ．15.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 16. 已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，且()f x 是偶函数， 当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内， 函数()()g x f x kx k =--有4个零点， 则实数k 的取值范围是 ． 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)已知(cos sin ,2sin )a x x x =-，(cos sin )b x x x =+，若1013a b ⋅=，且,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求sin 2x 的值18 (本小题满分12分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg )：甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16⑴ 画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； ⑵ 计算甲种商品重量误差的样本方差；⑶ 现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率19 (本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC 中，⊿PAB 是等边三角形，D ，E 分别为AB ，PC 的中点. （Ⅰ）在BC 边上是否存在一点F ，使得PB ∥平面DEF.（Ⅱ）若∠PAC =∠PBC =90º，证明：AB ⊥PC(本小题满分12分) 已知正项等比数列}{n a 满足1121n n n n a a a a ++-=（*N n ∈），且12342a a a a ++=-. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式; （Ⅱ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，试比较n n T T 4121++与4141n n +-的大小.21 (本小题满分12分)定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ①)(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数；②/()f x 是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）设()4ln g x x m =-，若存在[]e x ,1∈，使)()(x f x g '<，求实数m 的取值范围.22 (本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点12(F F ，且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形．（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，若在x 轴上存在定点E （m ，0），使⋅恒为定值，求m 的值.高三文科数学答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 π4 14 （－∞，－1］∪（1,＋∞） 15 52 16 1(0,]4三. 解答题：本大题共6小题，共74分.17解：∵a b ⋅＝22cos cos x sin x x x -+ （1分）＝cos 222sin(2)6x x x π=+ （3分）∴5sin(2)613x π+= （6分）∵,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （7分） ∴12cos(2)613x π+=（8分） sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+ （10分）＝51211213213226⋅-⋅= （12分） 18.解：⑴ 茎叶图如.甲 乙9 9 0 9 5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 …………………… 2分 1 2 2甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，14 ……… 4分⑵ 1315141491421111091310x +++++++++==.∴ 甲种商品重量误差的样本方差为()()()()222221[(1313)15131413141391310-+-+-+-+-()()()()()222221413211311131013913]+-+-+-+-+-＝11.6 …8分⑶ 设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15，16)，(15，19)， (15，22)，(16，19)，(16，22)，(19，22)6个基本事件，…………… 9分 其中事件A 含有(15，19)，(16，19)，(19，22)3个基本事件……… 10分∴p(A)＝36＝12…………… 12分19解（Ⅰ）取BC 的中点为F ，则有 PB ∥平面DEF. （3分） ∵PB ∥EF (4分) PB 不在平面DEF 内 （5分）PB ∥平面DEF. （6分）（Ⅱ）因为PAB ∆是等边三角形，PAC PBC ∠=∠所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =。