演绎推理争议题目-外发-胡海滨

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题69合情推理与演绎推理最新考纲1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理．3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.基础知识融会贯通1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．②特点：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．重点难点突破【题型一】归纳推理命题点1与数字有关的等式的推理【典型例题】《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，则按照以上规律，若10具有“穿墙术”，则n＝（）A．48 B．63 C．99 D．120【解答】解：根据题意，2，则有2，3，则有3，4，则有4，5，则有5，若10，则有n＝102﹣1＝99；故选：C．【再练一题】观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72020的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49【解答】解：72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，即7n的末两位数分别为49，43，01，07，具备周期性，周期为4，2020＝504×4+4，则72020的末两位数为与74的末两位数相同，即01，故选：A．命题点2与不等式有关的推理【典型例题】已知，经计算f（4）＞2，，f（16）＞3，，则根据以上式子得到第n个式子为．【解答】解：观察已知中等式：f（4）＝f（22）＞2，f（8）＝f（23），f（16）＝f（24）＞3，f（32）＝f（25），…，则f（2n+1）（n∈N*）故答案为：f（2n+1）（n∈N*）【再练一题】已知x＞1，观察下列不等式：x2；x23；x34；…按此规律，第n个不等式为．【解答】解：由x2；x23；x34；…按此规律，第n个不等式为：x n n+1，故答案为：x n n+1命题点3与数列有关的推理【典型例题】把数列{a n}的各项按照如图规律排成三角形数阵；若a n＝2n﹣1，n∈N*，则该数阵的第20行所有项的和为．【解答】解：由该数阵的规律可得：第1行的最后一项的项数为1＝12，第2行的最后一项的项数为4＝22，第3行的最后一项的项数为9＝32则第n行的最后一项的项数为n2，则该数阵的第20行最后一项的项为﹣a，第一项为：﹣a由已知有：第20行共20×2﹣1＝39项，则从左到右按相邻两项分组，每一组的和为2，则该数阵的第20行所有项的和S＝2×19﹣a38﹣（2×202﹣1）＝﹣761，故答案为：﹣761．【再练一题】如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y＝±x等分成八个区域（不含边界），已知数列{a n}，S n 表示数列{a n}的前n项和，对任意的正整数n，均有a n（2S n﹣a n）＝1，当a n＞0时，点P n（a n，a n+1）（）A．只能在区域②B．只能在区域②和④C．在区域①②③④均会出现D．当n为奇数时，点P n在区域②或④，当n为偶数时，点P n在区域①或③【解答】解：任意的正整数n，均有a n（2S n﹣a n）＝1，则S n（a n），∴S n+1（a n+1），∴a n+1（a n+1﹣a n），即a n+1﹣a n，∵a n＞0，∴a n+10，解得a n+1＜﹣1或0＜a n+1＜1，故点P n（a n，a n+1）只能在区域②和④故选：B．命题点4与图形变化有关的推理【典型例题】如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到255个正方形，则有1+2+…+2n﹣1＝255，∴n＝8，∴最小正方形的边长为（）7．故选：A．【再练一题】按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“△”或“∇”，则该图案共有（）A．16层B．32层C．64层D．128层【解答】解：设该图案共有n层，则1+3+5+…+（2n﹣1）＝1024，即n2＝210，所以n＝25＝32，故选：B．思维升华归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．(4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．【题型二】类比推理【典型例题】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推那么该数列的前50项和为（）A．1044 B．1024 C．1045 D．1025【解答】解：将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第k组：20，21，22，…，2k﹣1，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2k﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，k，总共的项数为N＝1+2+3+…+k，当k＝9时，45，故该数列的前50项和为S50＝21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+29﹣1+1+2+4+8+169+31＝1044．故选：A．【再练一题】设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r．将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（）A．B．C．D．【解答】解：设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r．设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故选：C．思维升华(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．【题型三】演绎推理【典型例题】某演绎推理的“三段”分解如下：①函数f（x）＝1gx是对数函数；②对数函数y＝log a x（a＞1）是增函数；③函数f（x）＝lgx是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①【解答】解：①函数f（x）＝1gx是对数函数；②对数函数y＝log a x（a＞1）是增函数；③函数f（x）＝lgx是增函数，大前提是②，小前提是①，结论是③．故排列的次序应为：②→①→③，故选：C．【再练一题】矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误【解答】解：大前提，“矩形的对角线互相垂直”，小前提，正方形是矩形，结论，所以正方形的对角线互相垂直，大前提是错误的，因为矩形的对角线相等．以上三段论推理中错误的是：大前提，故选：A．思维升华演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，当大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．基础知识训练1．===…，依此规律，=则2+a b 的值分别是（） A ．79 B ．81C ．100D ．98【答案】D 【解析】====2n ≥=9b =，29180a =−=， 故2801898a b +=+=， 故选：D ．2．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{}n a 中，111111,2n n n a a a a −−⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得231,1a a ==，由此归纳出{}n a 的通项公式1n a = 【答案】C 【解析】解：∵A 中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B 中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C 为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D 为不完全归纳推理，属于合情推理． 故选：C ．3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【答案】C【解析】解：根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2019是奇数，结论：2019不能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C．4．将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A．第44行第84列B．第45行第84列C．第44行第83列D．第45行第83列【答案】D【解析】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019 在第45行，第83列．故选：D．5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③【答案】C【解析】正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确； 对于②，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；对于③，各个面都是全等的正三角形，∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．∴①②③都是合理、恰当的．故选：C ．6．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确【答案】C 【解析】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：()()2tan 2f x x =+是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：()()2tan 2f x x =+是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确. 故答案选C7．观察下列各式：1234577749734372401,716807,=====，，，，则20197的末尾两位数字为（ ）A ．49B ．43C ．07D ．01【答案】B 【解析】 根据题意，得2345749734372401,716807,====，，677117649,7823543==，8975764801,740353607...== 发现427k −的末尾两位数为49，4-17k 的末尾两位数为43，47k 的末尾两位数为01，417k +的末尾两位数为07，（1,2,3...k = ）； 由于201945051=⨯−，所以20197的末两位数字为43； 故答案选B8．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)； ③由向量a 的性质22||a a =类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A ．①② B ．③④C ．②③D ．①④【答案】D 【解析】①设a 与b 的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅r r r r ，cos b a b a θ⋅=⋅r r r r ，则a b b a ⋅=⋅r r r r成立；②由于向量的数量积是一个实数，设a b m ⋅=r r ，b c n ⋅=r r，所以，()a b c mc ⋅⋅=r r r r 表示与c 共线的向量，()a b c na ⋅⋅=r r r r表示与a 共线的向量，但a 与b 不一定共线，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r不一定成立；③设复数(),z x yi x y R =+∈，则222z x y =+，()()22222z x yi x y xyi =+=−+是一个复数，所以22z z =不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的。

学校：临清一中学科：数学编写人：栗永丽审稿人：贾志安演绎推理一、教材分析推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

二、教学目标（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用四、教学方法：探究法五、课时安排：1课时六、教学过程1. 填一填：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？3.小结：①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为______ ______.要点：由_____到_____的推理.②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？③思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：_________________________________________；第二段：_________________________________________；第三段：____________________________________________.④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.例1：证明函数.例2：在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.当堂检测：讨论：因为指数函数讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？课堂小结课后练习与提高1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A.一般的原理原则；B.特定的命题；C.一般的命题；D.定理、公式.2.“因为对数函数（大前提），而（小前提），所以.”上面的推理的错误是（）A.大前提错导致结论错；B.小前提错导致结论错；C.推理形式错导致结论错；D.大前提和小前提都错导致结论错.3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.4.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为________________________,所以（2）因为_____________________________________，又因为环小数，所以.七、板书设计八、教学反思。

演绎推理【教学目标】：1、通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；2、掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

【教学过程】：一、问题引入：（1）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电；（2 ）太阳系的大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行。

冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星是以椭圆型轨道饶太阳运动。

（3）三角函数都是周期函数，tan a是三角函数。

因此tan a是周期函数。

问：上述推理有什么共同特征？二、新授：关于类比推理的几种题型：1、演绎推理：根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

2、三段论法：如果一个推理规则能用符号表示为“如果b= c,a= b,则a= c ”。

那么这种推理规则叫做三段论推理（1）三段论式推理是演绎推理的主要形式，它包括：大前提一一第一个命题，它提供了一个一般性的原理小前提一一第二个命题，它指岀了一个特殊对象结论一一前两个判断结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到的第三个命题（2）一般格式：M —P（M 是P）S —M （S是M ）S —P（S是P）（3）：集合观点：若集合M中的每一个元素都具有属性P且S是M的子集，那么集合S中的每一个元素都具有属性P.3、演绎推理的特点：（1）演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中（2）在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。

只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。

因此，演绎推理是数学中严格证明的工具；（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。

例1 :指岀下列推理中的错误：（1）因为对数函数y=log a x是增函数（大前提），而y =log1 x是对数函数（小前提），3所以y =log ! x是增函数（结论）3（2）因为过不共线的三点有且仅有一个平面（大前提），而代B,C为空间三点（小前提），所以过代B,C 只能确定一个平面（结论）。

专题51 掌握演绎推理方法目录思维导图 (1)知识梳理 (2)知识清单1 推理与演绎推理概述 (2)知识清单2简单判断的演绎推理方法 (2)知识清单3复合判断的演绎推理方法 (4)易混易错 (7)典例精析 (8)真题赏析 (11)知识清单一：推理与演绎推理概述一、推理1．推理的含义：从一个或几个已有的判断推出一个新判断的思维形式叫作推理。

推理包括前提和结论。

2．推理结构：推理的结论是由前提推出来的，前提和结论之间就存在着一种逻辑联系方式，这种逻辑联系方式叫作推理结构。

3．推理的种类(1)依据对个别与一般的关系的认识区分：演绎推理、归纳推理、类比推理。

形式逻辑从前提与结论之间是否有必然联系的角度分为：必然推理和或然推理。

(3)演绎推理是必然推理，归纳推理(除完全归纳推理外)和类比推理是或然推理。

二、演绎推理1．演绎推理必须具备的两个条件：一是作为推理根据的前提是真实的判断。

二是推理结构正确。

2．意义：掌握演绎推理的方法，对人们保持思维的严密性具有重要的作用。

拓展：一个正确的演绎推理必须具备两个条件。

一是作为推理根据的前提必须是真实的判断。

如果前提虚假，由前提推出的结论就不能保证真实可靠。

二是推理结构必须正确。

如果推理结构不正确，也就是说，前提和结论的逻辑联系方式是错误的，那么，尽管前提真实，也不能保证推出正确的结论。

这两个条件都是必要条件，缺一不可。

这两个条件加起来，就成为正确推理的充分必要条件。

知识清单二：简单判断的演绎推理方法一、性质判断换质位推理1．换质推理的含义：通过改变已知性质判断的“质”而得出一个新判断的推理。

2．换质推理的规则第一，推理时不改变前提判断的主项和量项。

第二，改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断。

第三，找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为结论性质判断的谓项。

3．换位推理的含义：通过改变已知性质判断的主项和谓项的位置而得出一个新判断的推理。

第40讲合情推理与演绎推理一、知识与方法1 合情推理合情推理即根据已有的事实经过观察,分析、比较,联想,再经过归纳、类比,然后提出猜想. 合情推理包括归纳推理和类比推理.（1）归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理. 其特点是由部分到整体,由个别到一般. 合情推理的一般步骤是: (1)通过观察个别对象发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想).(2) 类比推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理. 其特点是由特殊到特殊. 类比推理的一般步骤是: (1) 找出两类对象之间的相似性或一般性; (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,得出一个明确的命题(猜想).(3) 合情推理透析:合情推理得出的结论具有猜测性,不一定正确,有待于进一步证明. 在数学研究中,得到一个新的结论之前,它具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用.2 演绎推理从一般性的原理出发、推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理,简言之, 演绎推理是由一般到特殊的推理.（1）一般模式: 三段论.1) 大前提-一已知的一般原理,可表示为: M是P.2) 小前提一一所研究的特殊情况,可表示为: S是M.3) 结论――根据一般原理,对特殊情况作出判断, 可表示为: S是P.(2) 演绎推理透析: (1) 演绎推理是由一般到特殊的推理,主要用来证明和推理数学问题,但要注意推理过程的严密性和书写格式的规范性; (2) 应用三段论解决问题时, 应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的; 如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得的结论也是错误的.二、典型例题【例1】(1) 观察下列等式：照此规律,第 n 个等式可为___________; (2) 已知{}n a 是等差数列且满足等式 11231232C C C n n n n n a a a -⋅=++++()*C n n n a n ∈N , 试求出这个等差数列的通项 n a .【分析】归纳就是从特殊到一般的过程,第(1)问,观察所给等式结果是正负相 间,分 n 为奇数和偶数讨论容易归纳出正确的结论.第 (2) 问,既然所给等式对任意正整数 n 都成立,可以先取 1,2,3,4n = 等特殊值,求出 1234,,,a a a a 后,从中发现规律,猜想出结 论,然后再对猜想的结论加以证明.【解析】（1）分 n 为奇数、偶数两种情况. 当 n 为偶数时, 第 n 个等式为()()2222221234(1)n n ⎡⎤-+-++--=⎣⎦(1)2n n +-当 n 为奇数时,第 n 个等式为 ()()2222221234(2)(1)n n ⎡⎤-+-++---+⎣⎦22(1)(1)22n n n n n n -+=-+= 综上,第 n 个等式为 222121(1)123(1)(1)2n n n n n -++-+-+-=-⋅. (2) 1n = 时, 等式为 1111112C a -⨯=, 可求得 11a =. 2n = 时, 等式为 2112222221C C a -⨯=⋅+, 可求得 22a =. 3n = 时, 等式为 311233333321C 2C C a -⨯=⋅+⋅+, 可求得 33a =. 4n = 时, 等式为 41123444444421C 2C 3C C a -⨯=⋅+⋅+⋅+, 可求得 44a =.以此类推,一般地, 可猜想 n a n =.下面证明, 当 n a n = 时,等式 ()112*2C 2C C n n n n n n n n -⋅=+++∈N成立. 设 121C 2C (1)C C n nn n n n n S n n -=+++-+. (1)则 121C (1)C 2C C n n n n n n n S n n -=+-+++,0121C (1)C 2C C n n n n n n n S n n --=+-+++ (2)2222222222111231236123410=-=--+=-+-=-(1) + (2), 得01212C C C C C n nn n n n n nS n n n n n -=+++++()01211C C C C C 2.2n nn n n n n n n n n n S n --=+++++=⋅∴=⋅即 ()112*2C 2C C n n n n n n n n -⋅=+++∈N, 故 n a n =. 【例 2 】在 Rt ABC ∆ 中, ,AB AC AD BC ⊥⊥ 于点 D , 求证:222111AD AB AC=+, 那么在四 面体 A BCD - 中,类比上述结论,能得到怎样的猜想 ? 并说明理由.【分析】 类比推理的关键是找到合适的类比对象,经常用到的类比关系有:平 面图形与空间图形;等差数列与等比数列;平面向量与空间向量;椭圆与双曲线、拋物线, 数列与函数等.既有某种性质的知识性类比,也有解题思想和思维策略的方法性类比.本例显然是平面几何中的某一性质类比到立体几何中的相关性质. 通常平面中的三 角形与空间中的三棱锥是类比对象; 相对应的有:三角形各边边长对应三棱锥各面面积; 三角形边上的高对应三棱锥面上的高;三角形面积对应三棱锥体积;三角形面积公式中的"12"对应三棱锥体积公式的“13"等 【解析】 如图 61- 所示,由射影定理知 222,,AD BD DC AB BD BC AC BC DC =⋅=⋅=⋅.∴2222211BC BC AD BD DC BD BC DC BC AB AC===⋅⋅⋅⋅⋅ 又 222BC AB AC =+, ∴2222222111AB AC AD AB AC AB AC +==+⋅. ∴222111AD AB AC =+类比 ,AB AC AD BC ⊥⊥, 猜想: 在四面体 A BCD - 中, ,,AB AC AD 两两垂直,AE ⊥ 平面 BCD , 则22221111AE AB AC AD =++. 如图 62- 所示,联结BE 并延长交 CD 于点 F , 联结 AF ,∵,,,AB AC AB AD AC AD A AB ⊥⊥⋂=∴⊥ 平面 ACD . 而AF ⊂ 平面 ,ACD AB AF ∴⊥.在 Rt ABF ∆ 中, ∵222111,AE BF AE AB AF⊥∴=+ 在 Rt ACD ∆ 中, 222111,AF CD AF AC AD ⊥∴=+. ∴22221111AE AB AC AD=++, 故猜想正确.【例 3 】数列 {}n a 的前 n 项和记为 n S , 已知 ()*1121,n n n a a S n n++==∈N , 求证: (1) 数列 n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列; (2) 14n n S a +=【分析】 演绎推理的一般模式为“三段论”,应用“三段论”解决问题时,首先应 该明确什么是大前提,什么是小前提,然后再找结论,也经常采用省略大前提或小前提的 表述方法. 而对于复杂的论证,会采用一连串的“三段论”,把前一个“三段论”的结论作为 下一个“三段论"的前提.【解析】(1) ∵1112,n n n n n n a S S a S n++++=-=, ∴()1(2)n n n n S n S S ++=-, 即 12(1)n n nS n S +=+ ∴121n n S S n n +=⋅+. 故 n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以 2 为公比的等比数列. (大前提是等比数列的定义,这里省略了) (2) 由 (1) 可知 114(2)11n n S Sn n n +-=⨯+-, ∴111124(1)44(2)11n n n n S n S n S a n n n -+--+=+⋅=⨯⋅=--又 21212133,1344a S S a a a ==∴=+=+==. ∴ 对于任意正整数 n , 都有 14n n S a +=.三、易错警示【例】 设 {}n a 是由正数组成的等比数列,n S 是其前 n 项和.证明 :11222112log log log 2n n n S S S +++>【错解】 欲证11222112log log log 2n n n S S S +++>, 只需证 11211222log log 2log n n n S S S +++>.即证 ()2121122log log n n n S S S ++>由对数函数的单调性可知, 只需证 221n n n S S S ++< 即可.()()()()()()221111221222211121221111111110(1)(1)nn n n n n nn n n a q a q a q S S S qqq a qq a q a q q q ++++++⎡⎤---⎢⎥-=⋅----⎢⎥⎣⎦---=-=-<--∴221n n n S S S ++<, 因此原不等式成立.【评析及正解】 上述解法虽然证明了 221n n n S S S ++<, 但不严密, 因为使用等比数列 前 n项和公式 ()111nn a q S q-=- 的条件是 1q ≠, 而上述解法在解题过程中应用了求和公式,但没有指出 1q ≠ 这一条件,并且还忽视了 1q = 的情况,而推理证明题不论运用何种推理 方法,证明的过程一定要严密,要经得起推敲. 【正确的证法】如下：欲证11222112log log log 2n n n S S S +++>, 只需证 11211222log log 2log n n n S S S +++>即证 ()2121122log log n n n S S S ++>.由对数函数的单调性可知, 只需证 221n n n S S S ++< 即可.∵ 已知数列 {}n a 是由正数组成的等比数列, ∴10,0q a >>,若 1q =, 则 []222211111(2)(1)0n n n S S S na n a n a a ++-=+-+=-<;若 1q ≠, 则 ()()()222211122211221110(1)(1)nn n n n n n a qq a q S S S a q q q ++++----=-=-<--. ∴221n n n S S S ++<, 因此原不等式成立.四、难题攻略例 给出下列各式: (1) 1cos 32π=, (2) 21cos cos 554ππ=, (3) 231cos cos cos 7778πππ=, (4) 2341coscoscos cos 999916ππππ=, 根据以上信息,猜想一般规律,并加以证明.【分析】本例从猜想一般规律到论证猜想,都是应用归纳推理的范例,难点在论证上,有以下几个注意点: (1)要想到二倍角正弦公式的变用; (2)要根据角度关系运用诱 导公式; (3)要分n 为偶数或奇数分类讨论.【解析】 根据上述已知信息,猜想一般规律为:()*231coscoscos cos212121212n n n n n n n ππππ⋅⋅=∈++++N 证明: 由二倍角正弦公式 sin 2sin 22sin cos cos 2sin αααααα=⇒=.据此可得 23coscoscos cos21212121n n n n n ππππ++++ 2462(1)2sinsin sinsinsin212121212123(1)2sin 2sin 2sin2sin 2sin2121212121n n n n n n n n n n n n n n ππππππππππ-+++++=⋅⋅⋅⋅⋅-+++++ 当 n 为偶数时,则有原式(2)(4)(22)2sinsin sin sin 212121213(2)(1)2sin sin sin si }n212n 12121n n n n n n n n n n n n n n n ππππππππ++-⋅⋅⋅⋅++++=--⋅⋅⋅⋅++++ 注意到以下这些角互补. 即23(22)(1)2121212121n n n n n n n n πππππ--+=+==++++++(2)231cos cos cos cos21212121212n n n n n n n n ππππππ+=⇒=+++++ 同理可得当 n 为奇数时结论成立.五、强化训练1. 平面几何中有如下性质:如图(1)所示,设 O 是等腰直角三角形 ABC 底边 BC 的中 点, 1AB =. 过点 O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为 Q R 、, 则有11AQ AR+= 2. 类比此结论，将其拓展到空间有:如图2，设O 是正三棱锥A -BCD 底面BCD 的中心，AB ，AC, AD 两两垂直，AB=1，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q, R, P , 则有____________【解析】设 O 到各个平面的距离为 d , 而11113326-=⋅=⨯⋅⋅=R AQP AQP V S AR AQ AP AR AQ .⋅AP AR1111(3336----∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅=⋅又R AQP O AQP O ARP O AQR AQP ARP AQR V V V V S d S d S d AQ )+⋅+⋅AP AR AP AQ AR d11()66∴⋅⋅=⋅+⋅+⋅AQ AP AR AQ AP AR AP AQ AR d即1111,++=AQ AR AP d 而1112.33436-∆=⋅=⨯⨯=A BDC BDC V S hDC 11.318--∴==O ABD A B V V即B 11111111.3332183∆⨯⋅=⨯=⇒=∴++=A D S d d d AQ AR AP2. (1) 请证明抛物线的一个几何性质:过抛物线 24y x = 的焦点 F 任作直线 l 与抛物线交于 ,A B 两点,则在 x 轴上存在定点 (1,0)M -, 使直线 MF 始终是 AMB ∠ 的平分线;(2) 对于椭圆 2215x y +=, 设它的左焦点为 F , 请写出一个类似的性质,并证明其真假. 【解析】(1) 直线 l 的方程为 (1)(=-y k x k 不存在时, 显然 MF 是 ∠AMB 的平分线)设()()1122,,,A x y B x y , 则 2(1),y 4=-⎨=⎧⎩y k x x即()2222240, -++=k x k x k()()()()()1212121212121211122000.111111∴=-----+=+=+==++++++MA MBx x k x k x k x x y y k k x x x x x x∴直线MF 始终是 ∠AMB 的平分线.(2) 过椭圆 2215+=x y 的左焦点 F 任作直线 l 与椭圆交于 ,A B 两点,则在 x 轴上存在定点 5,02⎛⎫-⎪⎝⎭M , 使直线 MF 始终是 ∠AMB 的平分线 证明同(1)类似,有 22(2)1,5=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消去 y 得 ()222215202050+++-=k x k x k .21222122201520515k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩设0M t （，），则 ()()121212122200MA MB k x k x y y k k x t x t x t x t++--+=+=+---- ()()()1212122(2)4k x x t x x t x t x t ⎡⎤+-+-⎣⎦=--, 将韦达定理所得12,x x +12x x 代入，欲使 0MA MB k k +=,即()()()()()222221212401020(2)41515(410)0,15MA MBk k k t t k k k t k k x t x t k x t x t ⎡⎤--+--⎢⎥++--⎣⎦+===--+-- 则4100t --=，得52t =-，即 52t =-时, 0MA MB k k +=恒成立, 即存在点 5,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭使直线MF 始终是AMB ∠的平分线.3. 已知数列 {}n a 满足 111,31n n a a a +==+. (1) 证明: 12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,并求 {}n a 的通项公式; (2) 证明 :1211132n a a a +++<. 【解析】(1) 由 1131n n a a ++=+, 得 111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭, 又 11322a +=, ∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为 32,公比为3的等比数列∴1331,222n n n n a a -+==. 因此 {}n a 的通项公式为 312n n a -=.(2) 证法一: ∵()121210(31)333131333322n n n n n n a -----++++-===++++,1021012101221111111133333333311111313311133323213n n n n n na a a ---∴+++=+++++++++++-⎛⎫<++++==-< ⎪⎝⎭-证法二: ∵ 当 1n 时,()()12123131(31)333123331n n n n n n n -----=-=-++++=++++1112322131233n n n n ---⨯∴=-⨯ 1201211113222111113131313333133131232n n n n -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴+++++++=----⎛⎫=-< ⎪⎝⎭证法三: 由 ,,a b m +∈R , 且1ab<, 则 a a m b b m +<+ (即糖水不等式), 可得 ()112211313311n n n n a -+=<=--+ 12121121111311122211111313131333133132232n n n n n a a a --⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴+++=+++<++++=----=-<⨯。

【说明：争议题目的位置和争议项都已注明，请各位参与讨论的老师能提前做好讨论准备】-----------------------------------------------------------------------------------------行测黄皮书上的争议题目2005-A-84.在某国，10年前放松了对销售拆锁设备的法律限制后，盗窃案发生率急剧上升。

因为合法购置的拆锁设备被用于大多数盗窃案，所以重新引入对销售该设备的严格限制将有助于减少该国的资窃发生率。

最有力地支持以上论述的一项是：A.该国的总体犯罪率在过去10年中急剧增加了B.5年前引进的对被控盗窃的人更严厉的惩罚对该国盗窃率没什么影响C.重新引入对拆锁设备的严格限制不会阻碍执法部门对这种设备的使用D.在该国使用的大多数拆锁设备是易坏的，通常会在购买几年后损坏且无法修好[黄皮书和高分速成P128，选B]应选：D2005-A-94.环境学家关注保护濒临灭绝的动物的高昂费用，提出应通过评估各种濒临灭绝的动物对人类的价值，以决定保护哪些动物。

此法实际不可行，因为，预言一种动物未来的价值是不可能的。

评价对人类现在做出间接但很重要贡献的动物的价值也是不可能的。

从这段文字中可以推出的是（）。

A.保护对人类有直接价值的动物远比保护有间接价值的动物重要B.保护没有价值的濒临灭绝的动物比保护有潜在价值的动物更重要C.尽管保护所有濒临灭绝的动物是必须的，但在经济上却是不可行的D.由于判断动物对人类价值高低的方法并不完善，在此基础上做出的决定也不可靠[黄皮书选B]应选：D2005-A-95.研究人员对75个胎儿进行了跟踪调查，他们中的60个偏好吸吮右手，15偏好吸吮左手。

在这些胎儿出生后成长到10到12岁时，研究人员发现，60个在胎儿阶段吸吮右手的孩子习惯用右手；而在15个吸吮左手的胎儿中，有10个仍旧习惯用左手，另外5个则变成“右撇子”。

从这段文字中，不能推出的是（）。

§2.1 合情推理与演绎推理（三）【学情分析】：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了．通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识．【教学目标】：（1）知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．（2）过程与方法：体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．（3）情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理．【教学难点】：正确运用“三段论”证明问题．【练习与测试】：1．下面的推理过程中，划线部分是（ ）．因为指数函数xa y =是减函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是减函数.A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是2．小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它．看，我把它打开了，所以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？（ ）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是3．因为相似三角形面积相等，而△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等，所以△ABC 与△A 1B 1C 1相似.上述推理显然不对，这是因为（ ）．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论错误D ．推理形式错误 4．请判断下面的证明，发生错误的是（ ）．∵一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行， 又∵直线⊆l 平面α，直线⊆m 平面β，直线⊆n 平面β，且l ∥m ， ∴α∥β.A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论错误D ．以上都错误 5．函数()()R x x f y ∈=为奇函数，()()()()22,211f x f x f f +=+=，则()=5f （ ）． A ．0 B ．1 C ．25D ．5 6．下面给出一段证明： ∵直线⊆l 平面α， 又∵α∥β，∴l ∥β.这段证明的大前提是 ． 7．如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论． ∵ ．（大前提） 又∵P A ⊥BC ，AB ⊥BC ， P A ∩AB=A ． （小前提）∴ ．（结论）CBAP8．用“三段论”证明：通项公式为dn c a n +=的数列{}n a 是等差数列. 9．用“三段论”证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ，则AB=DC ． 10．将课本第89页例6的证明改成用“三段论”书写． 11．证明函数f (x )=－x 2+2x 在［1，+∞］上是减函数． 12．设a ＞0,b ＞0,a +b =1,求证：8111≥++abb a ．参考答案1～5：BADAC6．两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面7．如果一条直线和某一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和该平面垂直； BC ⊥平面P AB 8．证：如果数列{}n a 满足：d a a n n =-+1（常数），那么数列{}n a 是等差数列 （大前提） ∵数列{}n a 中有d dn c n d c a a n n =+-++=-+)()1(1（常数）， （小前提） ∴通项公式为dn c a n +=的数列是等差数列． （结论） 9．证：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （大前提） 又∵四边形ABED 中DE ∥AB ，AD ∥BE ， （小前提） ∴四边形ABED 是平行四边形． （结论） ∵平行四边形的对边相等． （大前提） 又∵四边形ABED 是平行四边形， （小前提） ∴AB ＝DE ． （结论） ∵两直线平行，同位角相等． （大前提） 又∵AB ∥DE ， （小前提） ∴∠DEC ＝∠B ． （结论） ∵两个角若分别和第三个角相等，那么这两个角相等． （大前提） 又∵∠B ＝∠C ，∠DEC ＝∠B （小前提） ∴∠DEC ＝∠C ． （结论） ∵三角形中等角对等边． （大前提） 又∵△DEC 中有∠DEC ＝∠C ， （小前提） ∴DE ＝DC ． （结论） ∵两条线段若分别和第三条相等，那么这两线段相等． （大前提） 又∵AB ＝DE ，DE ＝DC （小前提） ∴AB=DC ． （结论）10．证：函数)(x f y =若满足：在给定区间内任取自变量的两个值x 1、x 2，若x 1＜x 2，则有)(1x f ＜)(2x f ，则)(x f y =在该给定区间内是增函数． （大前提）任取x 1、x 2∈（－∞，1］，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝（－x 12+2x 1）－（－x 22+2x 2）＝（x 2－x 1）（x 1+x 2－2） 又∵x 1＜x 2≤1，∴x 2－x 1＞0，x 1+x 2＜2，即x 1+x 2－2＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝（x 1－x 2）（2－（x 1+x 2））＜0，即f (x 1) ＜f (x 2) ． （小前提）∴函数f (x )=－x 2+2x 在［1，+∞］上是减函数． （结论） 11．证：任取x 1、x 2∈［1，+∞］，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝（－x 12+2x 1）－（－x 22+2x 2）＝（x 1－x 2）（2－（x 1+x 2））又∵1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1+x 2＞2，即2－（x 1+x 2）＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝（x 1－x 2）（2－（x 1+x 2））＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ．∴函数f (x )=－x 2+2x 在［1，+∞］上是减函数． 12．证：∵a +b =1，且a ＞0,b ＞0,⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=++b b a a b a b a ab b a b a ab b a 2112111118442242422=+=⨯⨯+≥⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a a b b a a b b a a b。

演绎推理经典14种方法20例题详解一、矛盾关系的推理矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。

不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。

例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。

根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。

例题1莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。

鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。

鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。

求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。

三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。

”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。

”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。

”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。

如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？A．金盒子。

B．银盒子。

C．铅盒子。

D．要么金盒子要么银盒子。

E．不能确定。

例题2某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。

四人的口供如下：甲：案犯是丙。

乙：丁是罪犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。

丁：作案的不是我。

四个口供中只有一个是假的。

如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？A．说假话的是甲，作案的是乙。

B．说假话的是丁，作案的是丙和丁。

C．说假话的是乙，作案的是丙。

D．说假话的是丙，作案的是丙。

E．说假话的是甲，作案的是甲。

二、三段论三段论就是指由三个命题构成的推理。

具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。

例如：所有阔叶植物都是落叶的，所有葡萄树都是阔叶植物，所以，所有葡萄树都是落叶的。

剖析演绎推理证明的几种常见错误1. 偷换论题例1求证四边形的内角和等于0360。

证明：设四边形ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有 0000036090909090=+++=∠+∠+∠+∠D C B A ，所以，四边形的内角和等于0360。

剖析：上述推理过程是错误的。

犯了偷换论题的错误。

在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形。

2. 虚假论据例2已知2和3是无理数，试证32+也是无理数。

证明：依题设2和3是无理数，而无理数与无理数的和是无理数， 所以32+也是无理数。

剖析：上述推理过程是错误的。

犯了虚假论据的错误。

使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。

因此，原题的真假性仍无法断定。

3. 循环论证例3在ABC Rt ∆中，090=∠C 求证：222c b a =+。

证明：因为A c b A c a cos ,sin ==， ∴A c A c b a 222222cos sin +=+=2222)cos (sin c A A c =+。

剖析：上述推理过程是错误的。

犯了循环论证的错误。

本题的论证就是人们熟知的勾股定理。

上述证明中用了“1cos sin 22=+A A ”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误。

4. 不能推出 例4设81tan 51tan 21tan 20===∈γβαπγβα，，），且，（、、。

求证：4πγβα=++。

证明：因为γβγαβαγβαγβαγβαtan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan tan )tan(----++=++ =18151815151211815121815121=⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++， 4πγβα=++∴。

剖析：上述推理过程是错误的。

犯了不能推出的错误。

因为1)tan(=++γβα只能推出)(,4Z n n ∈+=++ππγβα。

1、演绎推理题型分析及解题技巧总结所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。

一切推理都必须由前提和结论两部分组成。

一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。

推理大体分为直接推理和间接推理。

只有一个前提的推理叫直接推理。

例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。

一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。

例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。

一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。

1、演绎推理及其分类所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。

例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。

这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。

根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。

演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。

1、三段论(1)所谓三段论是推理中最普通的一种形式。

它由三个简单判断组成，其中两个是前提，一个是结论。

例如：不法分子都害怕法律的制裁（大前提）；杀人犯是不法分子（小前提）；所以杀人犯害怕法律的制裁（结论）。

(2)三段论的推理一般有三个特点：①有三个判断；②每个判断都有两个概念，整个推理共有三个不同的概念，每个概念都出现两次；③在前提中都有一个概念起媒介的作用。

在逻辑学中，阐述三段论时，概念和判断都有一定的名称。

即，在作结论的判断中的谓项称为大项（P）；作主项的称为小项（S）；在结论中不出现，在前提中起媒介作用的称为中项（M）。

一般，包含大项的判断称为大前提，包含小项的判断称为小前提。

(3)我们在运用三段论时，还要遵守三个原则：①一个三段论必须（也只能）有三个概念，特别是中项必须是同一概念，否则就会产生错误（通常把这种错误说为“偷换概念”）。