5.4 从传统建模理论到约化建模理论

数字孪生几何建模物理建模行为建模
规则建模
数字孪生是一种利用数字技术创建物理对象的虚拟副本的技术。

其中包含了几何建模、物理建模、行为建模和规则建模等方面。

几何建模是数字孪生的基础，它涉及创建物理对象的三维几何形状和结构。

通过使用计算机辅助设计（CAD）工具或其他建模软件，可以生成精确的几何模型，包括物体的尺寸、形状、拓扑结构等。

物理建模则进一步扩展了数字孪生的能力，它关注物理对象的物理特性和行为。

物理建模包括定义材料属性、力学行为、热传导等方面。

通过物理建模，可以模拟物理对象在不同条件下的运动、变形和响应。

行为建模是数字孪生的关键组成部分，它模拟物理对象的行为和动态过程。

行为建模考虑了物体的运动学、动力学、控制系统等方面。

通过行为建模，可以预测物体的运动轨迹、动态响应以及与其他物体的交互。

规则建模用于定义和模拟物理对象的行为规则和限制。

它涉及到制定物理对象在特定场景下的行为规范、约束条件和逻辑关系。

规则建模可以帮助确保数字孪生的行为与实际物理对象的行为一致，并用于预测和优化物体的运行。

综合运用这些建模技术，可以创建一个全面而逼真的数字孪生模型。

数字孪生模型可以用于设计优化、模拟测试、预测分析、故障诊断等领域，为物理对象的开发、运行和维护提供有力支持。

总之，数字孪生的几何建模、物理建模、行为建模和规则建模相互结合，为物理对象的数字化表示和模拟提供了全面的手段，有助于实现更智能、高效和可靠的设计与运营。

军用指挥控制软件可信性分析与验证技术许婧祺;董龙明;郝丽波【摘要】With improving the informatization level of weapon equipment,the reliability of military command and control software is directly related to its overall effectiveness. On basis of the research of traditional software quality assurance technologies,the formal method based software analysis and verification technology are presented according to the characteristic of the military command and control software. It includes:the formal safety specification technology,the verification technology of the command software based on model checking and the analysis technology of the control software based on static analysis. In the end,the formal analysis and verification integrated environment suitable for the life cycle development of the command and control software are put forward.%随着武器装备信息化程度越来越高,军用指挥控制软件的可信性直接关系到装备整体效能的发挥.在对传统软件质量保证技术研究的基础上,结合军用指挥控制软件的特点,提出了基于形式化方法的软件分析与验证技术.分别从安全性质形式化规约技术、基于模型检验的指挥软件验证技术和基于静态分析的控制软件分析技术三方面保证军用指挥控制软件的可信性,最后,提出了适用于指挥控制软件全生命周期开发的形式化分析与验证集成环境.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2015(040)008【总页数】5页(P176-180)【关键词】军用指挥控制软件;分析与验证技术;模型检验;静态分析【作者】许婧祺;董龙明;郝丽波【作者单位】湖南机电职业技术学院,长沙 410073;总装备部驻南京地区军事代表室,南京 210000;湖南机电职业技术学院,长沙 410073【正文语种】中文【中图分类】TP39随着新军事变革的深入，武器装备的信息化、智能化程度越来越高，软件在整个武器系统中扮演的角色越来越重要，例如：数值计算、信息处理、智能决策、行为控制等，无不存在着软件的身影。

第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。

第一个专题是虚拟解释变量问题。

虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。

本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。

在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。

第二个专题是滞后变量问题。

滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。

本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。

如对分布滞后模型可采用经验加权法、Almon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。

而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS 法进行估计。

由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。

第三个专题是模型设定偏误问题。

主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。

模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。

在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。

在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。

数字化模型构建-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数字化模型是将实体、现象或系统转化为数字形式的表达方式。

通过数字化模型构建，可以将真实世界的事物、过程或系统转化为计算机可以处理的数据和算法，从而实现对其进行分析、模拟和预测等操作。

数字化模型构建是指根据某种规则和方法将实体、现象或系统转化为数字形式。

在构建数字化模型的过程中，需要获取并处理相关的数据、参数和变量，并基于这些数据和变量构建相应的模型。

这些模型可以是数学模型、物理模型、统计模型、图像模型等不同形式的表达方式。

通过数字化模型构建，可以将复杂的实际问题简化为可计算的数学模型，从而更好地理解和解决问题。

数字化模型构建的步骤通常包括问题定义、数据获取、数据预处理、模型选择与构建、参数与变量的确定、模型验证与调整等过程。

在这些步骤中，需要充分理解问题背景和目标，选择合适的模型类型和方法，并进行数据处理和模型验证，以确保构建出的数字化模型能够准确地反映实际情况并具有较高的预测能力。

总之，数字化模型构建是一种将实体、现象或系统转化为数字形式的表达方式。

通过构建数字化模型，可以更好地理解和解决实际问题，提高决策效率和预测准确性。

在数字化时代中，数字化模型构建具有重要的意义和应用价值，并且面临着前景广阔和挑战艰巨的发展前景。

1.2 文章结构本文将围绕数字化模型构建展开详细讨论。

文章主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分（Chapter 1）首先对数字化模型构建进行概述，介绍数字化模型在现代社会中的作用和重要性。

接着，对本文的结构进行说明，阐明各章节的内容和目的。

最后，明确本文的目的是为了探讨数字化模型构建的方法、应用与前景，并对其中的挑战进行分析。

正文部分（Chapter 2）重点探讨了数字化模型的定义与作用，并详细介绍了数字化模型构建的方法与步骤。

在2.1节中，我们将解释数字化模型的概念和其在不同领域中的应用。

同时，我们将剖析数字化模型的作用，如提升效率、优化决策、模拟实验等。

传统建模与约化建模的理论知识1.传统建模传统建模是一种在软件工程中广泛使用的技术，用于描述系统的各个方面。

它旨在以一种可视化和易于理解的方式来表示系统的不同部分、组件和关系，帮助开发人员更好地理解系统的结构和功能。

在传统建模中，通常使用标准化的建模语言，如UML（统一建模语言），来表示系统的不同方面。

UML提供了一套丰富的图表类型，如用例图、类图、时序图等，用于描述系统的用例、类、对象、关系等。

传统建模还可以使用其他建模语言，如BPMN（业务流程模型与符号）来描述系统的业务过程。

在传统建模中，开发人员通常需要仔细分析系统的需求，并将其表示为建模图表。

建立模型后，开发人员可以进行进一步的分析和设计，以确保系统的正确性和完整性。

传统建模的优点在于其可视化和抽象特性，使得开发人员能够更好地理解和交流系统的设计。

然而，传统建模也存在一些缺点。

首先，传统建模通常需要大量的时间和精力，特别是对于较大且复杂的系统。

其次，由于建模过程中需要大量的细节和规范，传统建模往往比较繁琐和复杂。

最后，传统建模可能会导致过度设计和僵化的系统结构，从而增加了系统的维护和修改的困难度。

2.约化建模约化建模是一种相对于传统建模而言的新兴建模方法。

它试图通过简化建模过程来提高开发的效率和质量。

约化建模通常采用更为简洁和灵活的建模语言和技术，以减少冗余和不必要的复杂性。

在约化建模中，常用的建模语言包括领域特定语言（DSL）和轻量级建模语言。

DSL是一种针对特定领域的专门化语言，提供了领域相关的概念和表达能力。

轻量级建模语言则是一组简单而灵活的模型元素和约束，用于表示系统的核心概念和关系。

约化建模的一个重要特点是快速迭代和原型开发。

开发人员可以通过快速建模和原型验证的方式，更好地理解和交流系统的需求和设计。

这种敏捷的开发过程有助于及早发现和解决问题，提高系统的质量和适应性。

与传统建模相比，约化建模具有许多优点。

首先，约化建模通常比传统建模更快速和高效，特别是对于小型和中型的系统。

第二章建模方法论2.1 数学模型系统模型的表示方式有许多，而其中数学方式是系统模型的最主要的表示方式。

系统的数学模型是对系统与外部的作用关系及系统内在的运动规律所做的抽象，并将此抽象用数学的方式表示出来。

本节将讨论建立数学模型作用、数学模型与集合及抽象的关系、数学建模的形式化表示、数学模型的有效性与建模形式化、数学模型的分类等问题。

2.1.1 数学建模的作用1、提高认识通信、思考、理解三个层次。

首先，一个数学描述要提供一个准确的、易于理解的通信模式；除了具有清楚的通信模式外，在研究系统的各种不同问题或考虑选择假设时，需要一个相当规模的辅助思考过程；一旦模型被综合成为一组公理和定律时，这样的模型将使我们更好地认识现实世界的现象。

因此，可把现实世界的系统看成是由可观测和不可观测两部分组成。

2、提高决策能力管理、控制、设计三个层次。

管理是一种有限的干预方式，通过管理这种方式人们可以确定目标和决定行为的大致过程，但是这些策略无法制定得十分详细。

在控制这一层，动作与策略之间的关系是确定的，但是，由于控制中的动作仅限于在某个固定范围内进行选择，所以仍然限制了干预的范围。

在设计层，设计者可以在较大程度上进行选择、扩大或代替部分现有的现实，以满足设计者的希望。

因此，可把现实世界的系统看成是由可控制和不可控制两部分组成。

3---统实际系统不可观部分不可控部分可观部分 可控部分目标：提高认识 目标：提高干预能力图 2.2 根据目标建立系统2.1.2 集合、抽象与数学模型抽象过程是建模工程的基础。

由于建模和集合论都是以抽象为基础，集合论对于建模工程是非常有用。

1、集合：有限集合无限集合，整数集合I,实数集合R ，正整数集合I +,非负整数集合I 0+=I +U{0}，}{0,0∞=++∞ I I 是非负整数加符号∞而成的集合。

与其类似，R +,R 0+和+∞,0R 则表示实数的相应集合。

叉积是集合基本运算：令A 和B 是任意集合，则A ×B={（a,b ）,a ∈A,b ∈B}。

建模新手知识点总结一、建模的基本概念1.1 系统与模型系统是由大量相互关联的元素组成，并且这些元素之间存在某种特定的规律或关系。

模型则是对系统的一个抽象和简化的描述，用来描述系统的结构、行为和性能。

通过建立系统模型，研究者可以更加深入地理解系统的运行规律，从而可以对系统进行预测、优化和控制。

1.2 建模的目的建模的目的是为了解决问题。

通过建立系统模型，可以对系统的行为进行预测，优化系统的性能，并进行决策支持。

建模的目的是为了更好地理解和分析系统，为系统设计和优化提供支持。

1.3 建模的方法建模的方法可以分为定性建模和定量建模两种。

定性建模是指用文字描述系统的结构、行为和性能，比如通过流程图、结构图等形式进行描述；定量建模则是指用数学符号或其他量化的方法描述系统的行为和性能，比如通过数学方程、模拟器等形式进行描述。

1.4 建模的基本步骤建模的基本步骤包括确定建模的目的、建立系统模型、验证和评估模型的有效性、对模型进行优化和改进。

在建模过程中，建模者需要仔细分析问题的具体要求，选择合适的建模方法和工具，对建立的模型进行验证和评估，不断对模型进行优化和改进。

二、建模的常用方法和工具2.1 系统动力学建模系统动力学是一种用于描述和分析非线性动态系统行为的方法，它包括了系统结构图、流程图、模块图、动力学方程等多种建模工具。

通过系统动力学建模，可以对系统的长期行为和稳定性进行分析和预测，找出系统中的关键影响因素，并进行系统行为的仿真和优化。

2.2 概率统计建模概率统计建模是一种用于描述系统的随机性和不确定性的方法，包括了概率分布、随机过程、统计模型等多种建模工具。

通过概率统计建模，可以对系统的风险和可靠性进行分析和评估，找出系统中存在的隐含风险，并进行风险管理和决策支持。

2.3 优化建模优化建模是一种用于描述系统的最优化问题的方法，包括了数学规划、模拟退火、遗传算法等多种建模工具。

通过优化建模，可以对系统的目标函数和约束条件进行描述和求解，找到系统的最优解，并进行系统的设计和优化。

数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。

建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。

然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。

整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。

整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。

多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。

目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。

设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。

在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。

数学建模_四大模型总结四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。

1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。

1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。

该问题属于NP 难问题。

● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。

工人i 完成工作j 的时间为ij d 。

如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

TSP 问题是VRP 问题的特例。

第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。

4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。

在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。

样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小。

建模相关知识点总结建模的基本知识点主要包括建模的基本概念、建模的基本流程、建模的方法与技术、建模的应用等几个方面。

一、建模的基本概念1. 模型：模型是对现实世界的抽象和近似描述，它是对事物特性和规律的简化模拟，并通过数学方法对其进行分析和研究。

模型可以是数学方程、图表、图像、计算机模拟等形式。

2. 建模：建模是指根据某一现象或事物的特点、规律和属性，抽象出一种模型，并对其进行分析、计算和研究的过程。

3. 系统：系统是指由多个互相联系、相互影响的部分组成的整体。

建模的对象通常是一个系统，建模的目的是对系统进行描述、分析和预测。

4. 变量：变量是指描述事物特性和规律的符号或数值。

在数学模型中，变量是研究对象的属性或特征，它们的变化会导致系统状态的变化。

二、建模的基本流程建模的基本流程主要包括确定建模对象和目的、选择合适的模型、收集数据和参数、建立和求解模型、验证和调整模型、应用和推广模型等步骤。

建模的基本流程是根据具体问题或研究需求确定的，不同的问题可能会有不同的建模流程。

1. 确定建模对象和目的：首先需要明确建模的对象是什么，建模的目的是什么。

例如，是要描述一个物理系统的动力学行为，还是要预测一个经济模型的发展趋势。

2. 选择合适的模型：在确定建模对象和目的后，需要根据问题的特点和需求选择合适的模型。

模型可以是连续或离散的，可以是确定性的或随机的。

3. 收集数据和参数：在建立模型之前，需要收集相关的数据和参数，这些数据和参数是构建模型的基础。

一般情况下，通过实验、观察、调查等方式获取数据和参数。

4. 建立和求解模型：在收集数据和参数之后，需要建立数学模型，并通过数学方法对模型进行求解。

建立模型通常是根据实际问题的特点和规律进行抽象和简化，求解模型通常是通过数学分析、数值计算或计算机仿真等方法进行。

5. 验证和调整模型：在建立和求解模型之后，需要对模型进行验证和调整，确保模型的可靠性和准确性。

验证和调整模型通常是通过对模型的输出结果与实际观测或实验数据进行比较，对模型进行修正和完善。

数学建模中的模型构建方法及其应用数学建模是将现实世界中的问题用数学语言描述，建立数学模型并通过计算机仿真、数值分析等方法进行求解的过程。

在实际应用中，模型的构建方法是数学建模成功的关键因素之一。

本文将从模型定义、模型构建方法、模型应用等方面对数学建模中的模型构建方法进行探讨。

一、模型定义模型是对于某一个事物或系统的一种抽象的描述。

模型具有以下几个特征：1.抽象性：模型是对于问题实体或对象的简化和抽象，略去了问题实体或对象的一些细节和复杂性。

2.现实性：模型要反映出问题实体或对象的存在、行为和变化，与实际问题相关。

3.可计算性：模型要具有可计算性，即能用数学方法加以处理求解。

4.适用性：模型要适用于某种具体问题，并具有推广应用价值。

二、模型构建方法1.数理统计方法：利用概率论和统计学原理，对研究对象进行观测、测量，并进行数据处理和分析，建立相应的统计模型。

2.数学分析方法：利用微积分、代数、几何等数学工具，对问题进行建模和分析。

3.数值计算方法：通过数学模型的离散化，利用数值方法进行求解，如差分方法、积分方法等。

4.系统分析方法：将问题分解成不同层次的子系统，分析、设计、优化和协调子系统之间的关系，建立数学模型求解。

5.最优化方法：在模型约束条件下寻求最优解，如线性规划、整数规划等。

6.模糊数学方法：用模糊集、模糊逻辑等方法对不确定性的问题进行建模和分析，比如模糊多目标规划、模糊决策等。

三、模型应用1.教育领域：在课程设计和教学改革中，利用数学建模帮助学生更好地理解和掌握知识，培养创新精神和独立思考能力。

2.经济领域：通过建立经济模型，对宏观经济走势、市场供求关系、企业经营策略等进行预测和优化，为决策者提供科学依据。

3.环境领域：基于环境污染、生态平衡等问题建立数学模型，分析、预测、评估环境影响，为环境管理提供技术支持。

4.医学领域：利用数学模型分析和预测病原体传染病、药物代谢等问题，推进医学科学研究。

数学建模概念的发展研究作者：季瑛男来源：《科学大众·教师版》2019年第08期摘要：数学建模在高中数学教学中占很大地位，是数学与生活联系的纽带。

本文简单阐述数学建模的国内外发展，并进一步讨论与模型思想的区别，从教学方面具体谈如何更好地开展数学建模活动。

关键词：数学建模; 发展历程; 模型思想; 教学方法中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2019）8-171-002一、“数学建模”的发展历程1.国外数学建模的发展在20世纪70年代，剑桥大学的教授们将他的项目分解为学生可以解决的问题，使其成为最原始的数学建模模型。

英国为学生打开了数学建模的大门，这导致许多国家纷纷效仿。

1975年美国幼儿园至中学12年级学校数学教学概况和分析的以下报告建议将数学建模纳入中学课程。

在五年后的“行动法”中，更加坚定地指出“解决问题”是一个教学目标，同时，数学建模也越来越接近中学。

1983年，国际数学建模与应用数学大会首次举行。

1985年，美国数学与应用联合会举办了美国大学生数学建模竞赛。

本次比赛是后续。

与此同时，1988年，第六届国际数学教育大会在匈牙利布达佩斯举行“技术在数学教学中的作用”为主题的讨论。

这是一场全球比赛，每个比赛都有中学生参加。

在1989年的“未来数学教育报告”将数学建模纳入中学，被列为最迫切需要的数学教育改革项目。

日本的数学学者们认为，数学教育的出发点和落脚点都应当放在解决实际问题上，提高解决问题的能力包含在“中小学课程改革教学大纲”中，由教育部公布并于年内实施的“中小学数学学习指南”将数学与现实生活联系起来，将数学作为数学的重要目标，并通过综合课程学习来反映数学应用。

在日本数学教育协会期刊上，经常出版中学数学建模（特别是初中）的教学计划和教学实例;日本的“精学基础”课程，其内容是：（1）数学和人类活动;（2）用数学理论观察有关社会生活;（3）我们周围的统计数据主要是培养学生的数学兴趣，并运用数学来分析自然意识和社会现象[1]。

建模技术的发展史三维建模技术是研究在计算机上进行空间形体的表示、存贮和处理的技术。

实现这项技术的软件称为三维建模工具。

本课程主要培养运用Pro/Engineer软件表示和设计空间形体的能力。

三维建模技术是利用计算机系统描述物体形状的技术。

如何利用一组数据表示形体，如何控制与处理这些数据，是几何造型中的关键技术。

三维建模技术的研究和发展在CAD技术发展初期，CAD仅限于计算机辅助绘图，随着三维建模技术的发展，CAD技术才从二维平面绘图发展到三维产品建模，随之产生了三维线框模型、曲面模型和实体造型技术。

而如今参数化及变量化设计思想和特征模型则代表了当今CAD技术的发展方向。

三维建模技术是伴随CAD技术的发展而发展的！三维建模技术的发展史1 线框模型（Wire Frame Model) : 20世纪60年代末开始研究用线框和多边形构造三维实体，这样地模型被称为线框模型。

三维物体是由它的全部顶点及边的集合来描述，线框由此得名，线框模型就像人类的骨骼。

优点：有了物体的三维数据，可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影关系，这为生产工程图带来了方便。

此外还能生成透视图和轴侧图，这在二维系统中是做不到的；构造模型的数据结构简单，节约计算机资源；学习简单，是人工绘图的自然延伸。

缺点：因为所以棱线全部显示，物体的真实感可出现二义解释；缺少曲线棱廓，若要表现圆柱、球体等曲面比较困难；由于数据结构中缺少边与面、面与面之间的关系的信息，因此不能构成实体，无法识别面与体，不能区别体内与体外，不能进行剖切，不能进行两个面求交，不能自动划分有限元网络等等。

2曲面模型（Surface Model)曲面模型是在线框模型的数据结构基础上，增加可形成立体面的各相关数据后构成的。

曲面模型的特点与线框模型相比，曲面模型多了一个面表，记录了边与面之间的拓扑关系。

曲面模型就像贴付在骨骼上的肌肉。

优点：能实现面与面相交、着色、表面积计算、消隐等功能，此外还擅长于构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。

数学建模与模型观念的关系
数学建模是指使用数学语言和工具对实际问题进行抽象和概括，建立数学模型的过程。

而模型观念则是一种思维方式，它强调使用模型来理解和解决现实问题，注重模型的普适性和实用性。

数学建模与模型观念在某种程度上是相互关联的。

一方面，数学建模是模型观念在实际应用中的具体体现。

通过数学建模，人们能够将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法和工具进行求解。

这个过程需要具备强烈的模型意识，能够正确地选择和建立数学模型，使得数学模型能够真实地反映实际问题的本质和内在规律。

另一方面，模型观念也指导着数学建模的过程。

它强调从实际出发，通过对问题的深入理解和分析，建立具有普适性的模型，从而使得模型能够适用于更广泛的情况和问题。

因此，数学建模和模型观念是相辅相成的。

在实际应用中，通过数学建模将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法和工具进行求解，能够提高人们对问题的理解和分析能力，从而进一步增强模型意识。

同时，模型观念的强化也有助于更好地进行数学建模，提高数学模型的准确性和实用性。

模型构建法的名词解释在各个领域的研究和实践中，模型构建法是一种重要的方法论。

它通过对现象、事物或者问题进行建模，从而揭示内在规律和分析问题。

在此文中，我们将探讨什么是模型构建法，其原理、应用以及在日常生活中的实际意义。

一、什么是模型构建法模型构建法是一种研究、分析和解决问题的方法，它通过构建一种简化的、抽象的描述，以描绘问题的关键因素和其内在机制。

这种建模过程可以帮助我们理解复杂的现象，优化决策和预测未来的趋势。

二、模型构建法的原理模型构建法的原理基于多学科的知识，例如数学、统计学、经济学或者物理学。

它的核心思想是在从观察和数据中收集信息基础上，通过推理和假设构建一个模型，以解释现象背后的规律。

这个模型可能是数学方程、图表、计算算法或者计算机程序。

三、模型构建法的应用领域模型构建法在各行各业中都有广泛的应用。

在自然科学中，模型构建法可以用来理解物理规律、生物系统的进化和生态系统的变化。

在社会科学中，模型构建法可以用来分析经济体系的效应、人类行为的模式以及社会现象的发展。

在技术领域中，模型构建法可以用于产品的设计、系统的优化和性能预测。

在医学领域中，模型构建法可以用于疾病诊断、药物研发和流行病预测。

在金融领域中，模型构建法可以用于股市预测、风险管理和投资决策。

四、模型构建法的实际意义模型构建法的实际意义在于揭示事物之间的关系和规律，为决策提供科学依据。

通过构建模型，我们可以预测未来的趋势，进行风险评估，优化资源配置和提高效率。

它不仅可以用于学术研究，也可以应用于工业领域和经济管理。

例如，在交通规划中，我们可以利用模型构建法来模拟城市的交通流量，解决道路堵塞和拥堵问题。

在气候变化研究中，我们可以利用模型构建法来预测未来的气候变化趋势，为环境保护和应对气候变化制定政策。

模型构建法的实际应用还可以推动科学技术的进步和社会的发展。

通过对模型的验证和改进，我们可以不断提高预测准确性和分析的精度。

这为我们探索未知领域、解决难题和改善生活质量提供了有力的工具和方法。

建模方法论提要：本文分为十部分。

一、论述了什么是“建模方法论”；二、“建模方法论”产生的基础；三、“建模方法论”的原理、原则；四、论述了“建模方法论”的重要意义：它是现代科学方法的“大综合”、是信息化社会的“新工具”、是帮助人们开拓创新的“金钥匙”；五、定性建模方法；六、定量建模方法；七、“问题—模式”谱与五大类模式；八、建模三层次：个别、特殊、普遍；九、“建构模式”是一个过程；十、建构模式，超越模式。

关键词：模式建构方法论一什么是“建模方法论”把各门学科中，建构各种各样模式的方法作为研究对象，建立起来的理论，称为“模式建构的方法论”，或“建构模式的方法论”，简称“建模方法论”。

它要论述建模方法产生的基础和背景；研究模式的普遍性、特殊性和局限性；探索定性建模和定量建模的方法；探讨模式的分类；阐述建模的原理与原则；回答如何建构模式、选择模式、应用模式。

“建模方法论”属于认知科学领域的科学方法理论。

1．模型与模式首先，对“模型”与“模式”进行语义分析。

《说文解字》上写道：“模，法也。

”中国古代的人们，以材料的不同而区分不同的“模”。

“以木曰模，以金曰镕，以土曰型，以竹曰范，皆法也。

”1[1][1]即是说“模”、“镕”、“型”、“范”都是用不同的实物材料做的“模”，是一种科学技术方法。

《辞源》上写道：“模”的意义有三：①模型、规范；②模范、楷式；③模仿、效法。

“模型”这一组合词的本义，即是一种用实物做模的方法；但是，拓展这个词的意义之后，有模范、模仿等意义。

“模式”这个词在中国古代已有所用，但用得并不多。

《汉语大词典》(1989年)上解释“模式”的意义为：“事物的标准样式。

”但是，近年来应用此词的意义已发生了演变。

“模型”一词，从原来狭义地指实物模型，已发展为包括非实物的形式模型。

最先普遍拓展使用的是“数学模型”。

把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题，即称为数学模型。

通过求解此数学模型，从而达到解决实际问题之目的。